CAP PRO E ELECTROTHECHNIQUE : LE COURANT ALTERNATIF

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1 EECOHECHNQE : E COAN AENAF

2 sa lettre de désignation F hertz son unité Hz seconde s adian/seconde volt d/s V ampère A ohm Xs ohm Xc ohm Z ohm Henry H C farrad F P watt W Q var var S Volt.ampère VA P j watt W Pu watt W Cos NES EECOHECHNQE Page N 12

3 F = 1 / = 1 / F = 2 F F = = = Z =. Symbole XS = ésistance pure = Xs / ω Self pure XS ω = Xs / Condensateur pur C XC COS = / Z Self résistante ² + XS² XC = 1 / ( C. Capacité résistante C C = 1 / (Xc. ω) ² + XC² mixte C ω = 1 / (Xc. C) ² + (XS-XC)² S =. = S / = S / Cos = P / S P =..cos = P / (.cos = P / (.cos sin = Q / S P = P1 + P2 + P3 Q =..sin = Q / (.sin = Q / (.sin tan = Q / P Q = Q1 + Q2 + Q3 S =.. 3 = S / (. 3) = S / (. 3) i = Pu / Pa S = P² + Q² P =..cos = P / (.cos = P / (.cos 1ch = 736W Cos = P / S Q =..sin = Q / (.sin = Q / (.sin P j = Pa - Pu S Q Pa Pu P P j St = S1 = S2 N1 x 1 = N2 x 2 m = = P2 P1 2 x 2 x cos 1 x 1 x cos 2 1 N2 N1 FOMAE EECOHECHNQE Page N 13

4 e courant distribué par le réseau d'electricité de France est un courant alternatif produit par des générateurs appelés : alternateurs. Mesure à l'oscilloscope en absisse : unité de temps 5 ms par carreau en ordonné : unité de tension 25 V par carreau Période (): temps d'un cycle complet, une alternance positive et une négative ci 4 carreaux de 5 ms = 20 ms Fréquence (F) : en 1 s, il y a 50 périodes complètes. c'est ce qu'on appelle la fréquence alternateur : système tournant transformant une énergie mécanique en énergie électrique. Pulsation (W) : n tour complet d'alternateur (360 ou 2 π) correspond à une période. sur le réseau EDF, l'alternateur fait donc 50 tours en 1 seconde. F = 1 max = 2 π F Sinusoïde ension () Sinusoïde ntensité () max =. max max =. E COAN AENAF EECOHECHNQE Page N 14

5 1 a résistance /4 et ont même fréquence et passent à 0 au même instant. On dit que et sont en phase. 230V 'angle = 0 donc cos = 1. oscilloscope 2 a self pure /4 et ont même fréquence et passent à 0 1/4 de période en décalé avec en retard sur de V On dit que et sont déphasés. oscilloscope 'angle = 90 donc cos = 0. le déphasage de 2 courbes de même fréquence c'est l'avance ou le retard de l'une des 2 grandeurs par rapport à l'autre. C'est l'angle qui exprime ce déphasage. FACE DE PSSANCE EECOHECHNQE Page N 15

6 =? = 6 A = 100 V cos = 1 et sont en phase = 120 V cos = 0.5 déphasé de 60 en retard sur En série, l'intensité est partout le la même. Nous la choisirons donc en référence. En série, les tensions s'ajoutent. Nous additionnons les tensions en leur imposant les facteurs de puissances de chaque appareil. échelle : 1cm pour 1 A 1cm pour 20 V = 10 cm donc = 200 V avec cos = 0.8 En courant continu, la loi des tensions nous dit que = En courant alternatif, la loi des tensions nous dit que = A ENSON AENAVE EECOHECHNQE Page N 16

7 =? = 230 V 50 Hz = 9 A cos = 1 et sont en phase = 6 A cos = 0.6 déphasé de 53 en retard sur En parallèle, la tension est partout la même. Nous la choisirons donc en référence. En parallèle, les intensités s'ajoutent. Nous additionnons les intensités en leur imposant les facteurs de puissances de chaque appareil. échelle : 1cm pour 1 A 1cm pour 20 V = 13.5 cm donc = 13.5 A avec cos = 0.93 = 21 En courant continu, la loi des intensités nous dit que = En courant alternatif, la loi des intensités nous dit que = NENSE EN AENAF EECOHECHNQE Page N 17

8 Circuits ne comprenant que des résistors (résistances pures). + En courant continu, la résistance totale du circuit est appelé (résistance). + En courant alternatif, la résistance totale du circuit est appelé Z (impédance). = x = Z x A =5A A =11.5A Z Xs 100V 230V en courant CONN tension résistance intensité = x (v) (A) / ( ) en courant AENAF tension impédance intensité = Z x (v) (A) / Z ( ) Dans un circuit résistif pur, la réactance totale des résistors est égale à l'impédance totale du circuit. /4 Z = X = F 2/100 s 50Hz 2/100 s 50Hz valeur de et t en 1/100s max 0 -max 0 0 +max 0 -max 0 = 0 donc cos = 1 CC ESSF P EECOHECHNQE Page N 18

9 Circuit ne comprenant que des réactors parfaits (bobinnage de résistance très faible). 'impédance d'un circuit selfique pur est : + proportionnelle à son inductance (en henry) + proportionnelle à la fréquence F (en hertz) a résistance dûe à l'inductance de self est appelée la réactance de self XS (en ohm). 230V 50Hz A impédance Z ohm Pour une self pure ou un circuit selfique pur : = réactance Xs = inductance pulsation Ω ohm Ω henry H rad/s x /4 F 2/100 s 50Hz 2/100 s 50Hz valeur de et t en 1/100s max 0 -max 0 -max 0 +max 0 -max + 'énergie dissipée Wj dans une self pure est 0 + es courbes et ont même fréquence mais ne sont pas en phase + est en retard sur d'un quart de période : - 0.5/100 s - 1/4 de 360 c'est à dire 90 cos = 0 CC SEFQE P EECOHECHNQE Page N 19

10 Circuit ne comprenant que des condensateurs sans résistor ni inductance. 'impédance d'un circuit capacitif pur est : + inversement proportionnelle à son inductance C (en farrad) + inversement proportionnelle à la fréquence F (en hertz) a résistance dûe à l'inductance de capacité est appelée la réactance de capacité Xc (en ohm). 230V 50Hz A C Pour une capacité pure ou un circuit capacitif pur : impédance Z ohm Ω = réactance Xc = capacité pulsation ohm Ω farrad F rad/s 1 ( C. ) -6 1 µf = 10 F -9 1 F = 10 F F = 10 F /4 F 2/100 s 50Hz 2/100 s 50Hz valeur de et t en 1/100s max 0 +max 0 -max 0 +max 0 -max 0 + 'énergie dissipée Wj dans une capacité pure est 0 + es courbes et ont même fréquence mais ne sont pas en phase + est en avance sur d'un quart de période : - 0.5/100 s - 1/4 de 360 c'est à dire 90 cos = 0 CC CAPACF P EECOHECHNQE Page N 20

11 S En série, : + est commun à tous les appareils. + est en phase avec + S est déphasé de 90 en avance avec le déphasage obtenu en associant ces deux appareils est de /12, c'est à dire 30 En alternatif montage série, les tensions s'ajoutent vectoriellement. Donc : = 30 S = Z x = x S = XS x Z = / = / XS = S/ Z = 30 XS Dans une self résistante : circuit Z = ² + XS² XS =. cos = Z Z : impédance en ohm : résistance en ohm XS : réactance de self en ohm : coefficient de self en henry : pulsation en rad/s F : fréquence en hertz = 2 CC EECOHECHNQE Page N 21

12 C c En série, : + est commun à tous les appareils. + est en phase avec + C est déphasé de 90 en retard avec le déphasage y obtenu en associant ces deux appareils est de /12, c'est à dire 30 En alternatif montage série, les tensions s'ajoutent vectoriellement. Donc : = 30 C = Z x = x C = XC x Z = / = / XC = C/ = 30 Z XC Dans une capacité résistante : circuit C Z = ² + XC² = 2 cos = XC = 1 C. Z Z : impédance en ohm XC : réactance de capacité en ohm : pulsation en rad/s : résistance en ohm c : coefficient de capacité en farrad F : fréquence en hertz CC C EECOHECHNQE Page N 22

13 circuit mixte S C c En série, : + est commun à tous les appareils. + est en phase avec + S est déphasé de 90 en avance avec + c est déphasé de 90 en retard sur En alternatif montage série, les tensions s'ajoutent vectoriellement. Donc : S c Z XS Xc XS > XC XS < XC XS = XC diagramme des impédances valeur de Z par rapport à déphasage de / le circuit est dit Z > Z > Z = en retard sur en avance sur en phase avec inductif capacitif résonnant ou résistif Dans un circuit mixte : circuit C Z = ² + (Xs - XC)² XS =. Z : impédance en ohm : résistance en ohm F : fréquence en hertz : pulsation en rad/s XC = 1 C. XC : réactance de capacité en ohm C : coefficient de capacité en farrad XS : réactance de self en ohm : coefficient de self en henry = 2 cos = Z CC C EECOHECHNQE Page N 23

14 Montage en courant continu on mesure on calcule Pour mesurer P A V = 12 V = 1.8 A P = 21.6 W = 9.6 Ω Pour mesurer P Pour mesurer S Montage en courant alternatif S P A V W cos = = Z Q P S S² = P² + Q² S = P² + Q² P = S² - Q² Q = S² - P² S = x on mesure = 200 V = 1.5 A P = 21.6 W on calcule Z = / = 133 Ω cos = /Z = S = 300 VA P/S = = cos riangle des puissances théorème de Pythagore P = x x cos Q = x x sin P = S x cos Q = S x sin cos = P / S sin = Q / S tan = Q / P S puissance apparente (VA) P puissance active (W) Q puissance réactive (var) Pa P'j Pu i cos puissance totale absorbée par le récepteur pertes du récepteur puissance réellement utilisée par le récepteur rendement industriel du récepteur facteur de puissance du récepteur Pa..cos Pméca Pu Pa x i Sur la plaque signalétique d'un moteur, la puissance écrite en kw ou ch est la Pméca (Pu). 1ch = 736W P'j Pa - Pu PSSANCE MONOPHASEE EECOHECHNQE Page N 24

15 3 récepteurs différents sont montés en parallèle sur un réseau mono 230V 50Hz. - un radiateur de puissance 1000W cos 1 = 1. - un moteur de puissance 1600W cos 2 = un groupe de tubes fluo de puissance 800W cos 3 = 0.5. Déterminer la puissance totale, l'intensité totale et le cos y général de cette installation. échelle 1cm pour 400 W le radiateur cos 1 = 1 donc 1 = 0 donc P1 = S1 = 1000VA le moteur cos 2 = 0.8 donc 2 = 37 donc S2 = P2/cos 2 = 2000VA le groupe fluo cos 3 = 0.5 donc 3 = 60 donc S3 = P3/cos 3 = 1600VA S1 P1 Q1 2 S2 P2 Q2 S3 3 Q3 P3 S3 Q3 P3 S Q S2 Q2 S1 P1 Q1 P2 P P = P1 + P2 + P3 Q = Q1 + Q2 + Q3 S = P² + Q² Cos = P / S PSSANCES EN PAAEE EECOHECHNQE Page N 25

16 Plus le cos est faible, plus grande est la consommation en intensité pour des appareils de mêmes puissance. radiateur moteur tubes fluorescents 230 V 230 V 230 V P 1000 W 1000 W 1000 W cos A 5.45 A 8.7 A Augmenter le cos afin d'avoir le moins possible de pertes d'intensité. Donc réduire l'angle de déphasage. Pour se faire il faudra jouer sur la puissance réactive en la diminuant. On câblera en série un système condensateur. Avant mise en place condensateur Qc Après S P Q 1 S S1 P Q1 1 S1 P Q1 Q1 = Q - Qc avec Qc = ² x C x AMEOAON COS EECOHECHNQE Page N 26

17 Pour obtenir des puissances plus importantes qu'en monophasé, on fait appel au courant alternatif triphasé distribué par EDF. u2 u3 u2 0 / u3 u2 u3 2-3 u u N u2 u V 230 V 230 V 400 V 400 V 400 V ension simple ou entre phase et neutre tension composée ou entre phase Échelle : 1cm = 100 V u2 1-2 = - u2 = + (-u2) -u u2 1-2 = 4 cm donc 1-2 = 400 V 400 / 230 = 3 donc = u. 3 éseaux ension entre phases ension entre phase et neutre 230 V / 400 V 400 V / 700 V 700 V / 1200 V 400 V 700 V 1200 V 230 V 400 V 700 V COANS PHASES EECOHECHNQE Page N 27

18 n récepteur triphasé est constitué de 3 récepteurs monophasés identiques fonctionnant ensemble dans les mêmes conditions N N i2 u3 u2 i3 i1 120 i3 120 i1 i2 120 N = i En série = i1 = i2 = i3 En série = + u2 = u. 3 N = i1 + i2 + i3 = u3 i3 u2 i2 i1 = u En parallèle = = u2 = u3 En parallèle = i1 + i2 = i. 3 Pas de Neutre écepteur Montage Etoile riangle 1 récepteur monophasé p = u. i. Cos y p = u. i. Cos y es 3 récepteurs identiques 3p = 3. u. i. cos y P = 3. P = 3.. cosy 3p = 3. u. i. cos y P = 3... cosy 3... cosy P = 3... cosy 3 Puissance apparente S Puissance réelle P Puissance réactive Q S = 3.. P = 3... cosy Q = 3... siny ECEPES PHASES EECOHECHNQE Page N 28

19 e transformateur est un appareil dit statique qui ne fonctionne qu en alternatif. il est composé de 3 parties : - un enroulement primaire alimenté en alternatif - un circuit magnétique fermé constitué de tôles magnétiques empilées et isolées entre elles - un enroulement secondaire recueillant une tension alternative Alim alternative Enroulement Primaire Enroulement Secondaire Alim crée par le flux dans la bobine secondaire St = S1 = S2 Flux magnétique e transformateur peut être abaisseur ou élévateur de tension 2 m = = 1 N2 N1 2 : tension secondaire en volts (V) N2 : nombre de spires au secondaire 1 : tension primaire en volts (V) N1 : nombre de spires au primaire P2 P1 2 x 2 x cos 1 x 1 x cos P2 : puissance active au secondaire en watts (W) P1 : puissance active au primaire en watts (W) e transformateur est dit parfait lorsque les forces magnéto-motrices au primaire et au secondaire sont égales. e transformateur est auto-régulateur. N1 x 1 = N2 x 2 N1 : nombre de spires au primaire 1 : intensité primaire en ampère (A) N2 : nombre de spires au secondaire 2 : intensité secondaire en ampère (A) Couplage primaire Couplage secondaire A B C A B C n étoile triangle étoile a b c triangle a b c zigzag a b c ANSFOMAE EECOHECHNQE Page N 29

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