Introduction et Rappels (1)

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Introduction et Rappels (1)"

Transcription

1 I. Statistiques

2 Introduction et Rappels (1) I. Variable aléatoire Définition : une variable aléatoire est une variable pouvant prendre l une quelconque des valeurs d un ensemble fini ou infini.

3 Introduction et Rappels (2) Il existe plusieurs types de variables aléatoires : VA qualitative : variables à k modalités (exemple : gaucher/droitier) VA censurée : délais de survenue d un événement (exemple : temps de survie après opération chirurgicale) VA quantitatives : discrètes, continues (exemple : tailles des élèves d une classe, taux de cholestérol)

4 Introduction et Rappels (3) Une variable aléatoire quantitative peut être de deux natures : - Discrète : la variable aléatoire prend un nombre fini de valeurs distinctes Exemples : la somme des points d un jet de deux dés, le nombre de garçons dans une famille de trois enfants ou le nombre de personne arrivant à un guichet - Continue : la variable aléatoire prend un nombre infini de valeurs dans un intervalle Exemples : le taux de cholestérol. A chaque valeur de la variable aléatoire est associée : - une probabilité si cette variable est discrète - une densité de probabilité si cette variable est continue

5 Introduction et Rappels (4) II. Lois de probabilité, loi normale et loi normale centrée réduite : Loi de probabilité d une variable aléatoire = l ensemble des valeurs que peut prendre la variable ainsi que les probabilités associées à ces valeurs. Parmi l ensemble des lois de probabilités possibles, on distingue un certain nombre de familles usuelles qui correspondent à des phénomènes aléatoires simples : lancé de dés, jeu de pile ou face,

6 Introduction et Rappels (5) Lois de probabilité de VA qualitatives : Bernouilli (succès/échec), binomiale (loi de Bernouilli répétée n fois) Loi de probabilité d une VA continue : c est une fonction continue f(x) la probabilité pour que la VA prenne des valeurs comprises entre a et b est égale à l aire sous la courbe représentative de la fonction f entre les valeurs a et b. Parmi ces lois de probabilité des VA continues, il existe un certain nombre de familles comme celle de la loi normale et la normale centrée réduite. La famille de la loi définie la forme de la courbe de f. Pour la loi normale, la courbe est de forme Gaussienne.

7 Introduction et Rappels (6) La loi normale N(μ,σ) : Elle suit une fonction f(x) avec une expression barbare donc il faudrait calculer les intégrales! On nous fournit des tables statistiques où sont calculées à l avance les intégrales mais comme la loi normale dépend de deux paramètres (moyenne et écart type) et que ces deux paramètres peuvent prendre chacun une infinité de valeurs, il y aurait donc deux fois l infini tables! Une solution : la loi normale centrée réduite.

8 Introduction et Rappels (7) La loi normale centrée réduite : On va ramener n importe quelle loi normale N(μ,σ) à une loi normale centrée réduite qui est égale à Z=(X-μ)/σ ou Z suit la loi N(0,1). On utilise ensuite la table de la loi normale centrée réduite avec une valeur à connaitre : 1.96 cette valeur a une grande utilité dans les tests statistiques.

9 Introduction et Rappels (8) Exemple d utilisation de la loi normale centrée réduite : Soit un test de QI. Les résultats du tests sont calibrés de facon à ce que la variable aléatoire de ces résultats suive une loi normale N(100,10). Quelle est la probabilité d avoir un résultat inférieur à 110? Supérieur à 110? P(X<110)=P(Z<( )/10)=P(Z<1) On lit dans la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite et on trouve : P(Z<1)=P(X<110)= De plus P(X>110)= =0.1587

10 Attention : ici la table est une fonction de répartition et donne directement la probabilité que Z < 1

11 Introduction et Rappels (9) III. Risques alpha, béta et puissance : Difficulté lors d un test statistique état du monde réel inconnu (car travail sur échantillon). On ne sait pas si l hypothèse émise est vrai ou fausse : il faut donc accepter de commettre certaines erreurs avec des risques connus et acceptés. 1. Risque de première espèce (alpha) : C est le risque de rejeter l hypothèse émise alors qu elle est vraie. Il est usuellement fixé à 5%.

12 Introduction et Rappels (10) 2. Risque de deuxième espèce (béta) : C est la probabilité de ne pas rejeter l hypothèse émise alors qu elle est fausse. Au total, une décision d acceptation ou de rejet d une hypothèse est toujours prise avec incertitude (car la réalité n est pas connue). Ces situations sont récapitulées dans le tableau suivant :

13 Introduction et rappels (11) Réalité (inconnue) Hypothèse vraie Hypothèse fausse Décision retenue lors du test Non rejet de l hypothèse Pas d erreur Risque beta Rejet de l hypothèse Risque alpha Pas d erreur (puissance)

14 Introduction et rappels (12) 3. Notion de puissance : C est la probabilité de rejeter l hypothèse émise lorsque celle-ci est fausse (l hypothèse alternative est vraie). Par définition, la puissance est égale = 1 β.

15 Introduction et Rappels (13) IV. Nombre de sujets nécessaires à un test : Dans la recherche clinique ou l épidémiologie, le but des tests va être de détecter une différence significative entre les groupes observés (exemple: à propos de l efficacité d un TTT). Pour détecter cette différence, il faut un nombre de sujets étudiés suffisamment grand (équivalent du grossissement au microscope).

16 Introduction et Rappels (14) Exemple : soit une étude où l on observe l efficacité d un TTT A par rapport à un TTT B. L hypothèse émise est que le TTT A est plus performant que le B. Dans la conclusion de l étude (qui comporte un risque d erreur), il y a plusieurs issues : Si la différence observée n est pas statistiquement significative (non rejet de l hypothèse émise) : C est peut être vrai l hypothèse est vraie dans la réalité (pas d erreur) C est peut être faux l hypothèse est fausse dans la réalité (β) La différence observée est peut être trop faible (manque de sujets dans l étude?) Si la différence observée est statistiquement significative (rejet de l hypothèse émise ) : On a peut être raison l hypothèse est fausse dans la réalité (puissance) On a peut être tord l hypothèse est vraie dans la réalité (α)

17 Introduction et Rappels (15) On va donc calculer le nombre de sujets nécessaires (NSN) lors de la mise en place du protocole de l étude afin de mettre en évidence une différence significative. Ce calcul (formule non donnée) met notamment en jeu les risques alpha et beta. Ainsi : Lorsque alpha diminue le NSN augmente Lorsque beta diminue le NSN augmente En effet, si le risque que l on prend diminue, il sera plus dur de mettre en évidence une différence. Il faudra donc un plus grand nombre de sujet afin d avoir une chance de voir cette différence (si elle existe!).

18 «Les statistiques, c'est comme le bikini. Ce qu'elles révèlent est suggestif. Ce qu'elles dissimulent est essentiel.» A. Levenstein

19 Population : 2. Définitions C est l ensemble des individus sur lesquels porte l étude stat. Exemple : On souhaite faire une étude sur les moyens de transports utilisés par les patients se rendant à l hôpital, on obtient: 2000 viennent avec leur voiture 1500 utilisent les ambulances/taxis 645 sont déposés en voiture 213 prennent le tramway 26 en vélo ou pied Population = l ensemble de tous les patients inclus dans l étude.

20 2. Définitions (2) Echantillons : = Sous-ensemble de la population de départ Exemple : On souhaite ne prendre qu un échantillon de la population des patients inclus dans l étude précédente. Donc, on ne prend en compte que les patients ayant été à l hôpital Lapeyronie. On obtient : 647 viennent avec leur voiture 592 utilisent les ambulances/taxis 56 sont déposés en voiture Remarque : Petit échantillon <30 Grand échantillon prennent le tramway 6 autres Population échant illon

21 2. Définitions (3) Effectifs : = nombre d éléments de l ensemble de la population (noté n) Exemple : Nombre de l ensemble des patients s étant rendu à l hôpital. Ici : N= N=4384 patients L effectif des patients ayant utilisé des transports écologiques? N1= =239

22 2. Définitions (4) Caractère : toute caractéristique prise par les éléments d une population C est donc une variable!!! Peut-être quantitatif : si représenté par un nombre o Ex : âge, distance, durée, lieu Peut être qualitatif : si non mesurable o Ex : couleur, diplôme, prénom, notes Exemple : Mode de transport (qualitatif!!)

23 2. Définition (5) L hypothèse nulle H0 : Hypothèse contraire à ce que nous souhaitons prouver (H1). Le but étant de rejeter H0!!! «Philosophiquement parlant, nous sommes certains de ce qui est faux, mais nous sommes toujours incertains de la vérité.» Exemple : On veut prouver que la fréquence (fe) de l échantillon des patients venant en voiture n est pas représentatives de celle de la population de départ (fp). On veut savoir si H1 : fp fe On pose donc H0 : fp=fe Ici : test bilatéral!!

24 3. Principe d un test statistique Méthodologie : 6 étapes 1. Question clinique 2. Problématique statistique 3. Poser les hypothèses 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule 5. Conclusion statistique 6. Conclusion clinique

25 Principe d un test statistique Méthodologie : 6 étapes 1. Question clinique 2. Problématique statistique 3. Poser les hypothèses 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule 5. Conclusion statistique 6. Conclusion clinique

26 1. La question clinique Principe d un test statistique Durant cette première étape, on définit une question et l on cherche la réponse, ce grâce au test statistique et ses différentes étapes. Exemple : - Est-ce que l amiante est cancérigène? - Est-ce que les ondes téléphoniques sont cancérigènes?

27 Principe d un test statistique Méthodologie : 6 étapes 1. Question clinique 2. Problématique statistique 3. Poser les hypothèses 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule 5. Conclusion statistique 6. Conclusion clinique

28 Principe d un test statistique 2. Problématique statistique - Soit on compare un paramètre observé dans la population à un paramètre théorique d un échantillon. population TAS? échantillon - Soit on compare deux paramètres observés (entre deux échantillons) population TAS? Échantillon 1 Échantillon 2

29 Principe d un test statistique Méthodologie : 6 étapes 1. Question clinique 2. Problématique statistique 3. Poser les hypothèses 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule 5. Conclusion statistique 6. Conclusion clinique

30 Principe d un test statistique 3. Poser les hypothèses : Comparaison paramètre observé à théorique : population TAS? échantillon Hypothèses : H 0 : paramètre = paramètre théorique H 1 : paramètre paramètre théorique VA qualitative : le paramètre est une fréquence Comparaison fréquence obs. à thé. Donc H 0 : Fobs. = Fthé. Et H 1 : Fobs. Fthé. VA quantitative : le paramètre est une moyenne Comparaison moyenne obs.(m) à thé. (μ) Donc H 0 : m= μ Et H 1 : m μ

31 Principe d un test statistique 3. Poser les hypothèses : Comparaison de deux paramètres observés population TAS? Échantillon 1 Hypothèses : H 0 : paramètre 1 = paramètre 2 H 1 : paramètre 1 paramètre2 VA qualitative : le paramètre est une fréquence Comparaison de 2 fréquences observées Donc H 0 : f 1 = f 2 Et H 1 : f 1 f 2 Exemple: Sexe et pathologie sont-ils liés? Échantillon 2 VA quantitative : le paramètre est une moyenne Comparaison de 2 moyennes observées Donc H 0 : μ 1 = μ 2 Et H 1 : μ 1 μ 2 Exemple : Âge et taille sont-ils liés?

32 3. Poser les hypothèses : Principe d un test statistique On désigne H 0 de telle façon que H 0 soit le contraire de ce que l on cherche à montrer. Si on veut prouver une égalité : H 0 : Les variables sont indépendantes. Si on veut prouver une différence : H 0 : Les variables sont égales.

33 3. Poser les hypothèses : Exemple en thérapeutique : Principe d un test statistique Test bilatéral : Comparaison d un nouveau ttt à un ttt de référence. H 0 : Les variables sont identiques. H 1 : Les variables sont différentes. Test unilatéral : Comparaison d un médicament à un placebo. H 0 : Efficacité du médicament placebo. H 1 : Efficacité du médicament placebo.

34 Principe d un test statistique Méthodologie : 6 étapes 1. Question clinique 2. Problématique statistique 3. Poser les hypothèses 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule 5. Conclusion statistique 6. Conclusion clinique

35 Principe d un test statistique 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule p p: probabilité d avoir une différence au moins égale à la différence observée. p : aussi appelé degré de signification Si l on considère ici des VA qualitatives, on a alors deux possibilités de tests : Test de l écart réduit : 2 échantillons au plus Une variable binaire (oui/non) Test du Chi 2 de pearson : 2 échantillons au moins Une variable à plusieurs modalités

36 Principe d un test statistique 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule p p : probabilité d avoir une différence au moins égale à la différence observée. p : aussi appelé degré de signification Cas de VA à 2 modalités maximum Si on compare une fréquence observée à une théorique, on applique alors le test de l écart réduit. On vérifie alors les conditions de réalisation : NP 5 et (1-P)N 5 N: taille échantillon P : fréquence dans la population

37 Principe d un test statistique 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule p p : probabilité d avoir une différence au moins égale à la différence observée. p : aussi appelé degré de signification Cas de VA à deux modalités maximum Si on compare deux fréquences observées, on applique alors le test de l écart réduit. On vérifie alors les conditions de réalisation : N 1 P 5 et (1-P)N 1 5 et N 2 P 5 et (1-P)N 2 5 Si P est inconnue alors on peut faire une approximation P=(N1P1 + N2P2)/N1+N2 = moyenne des fréquences observées N : taille échantillon P : fréquence dans la population

38 Principe d un test statistique 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule p p : probabilité d avoir une différence au moins égale à la différence observée. p : aussi appelé degré de signification Cas de VA à plus de 2 modalités : Si on compare une fréquence observée à une théorique on applique alors le test du chi 2 de Pearson. On vérifie alors les conditions de réalisation : On vérifie alors que tous les effectifs théoriques 5 On calcule le chi de pearson selon la formule suivante: (cf quatrième partie) On lit dans la table du chi 2 au ddl (K-1) la probabilité p

39 Principe d un test statistique 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule p p : probabilité d avoir une différence au moins égale à la différence observée. p : aussi appelé degré de signification Cas de VA à plus de 2 modalités : Si on compare deux fréquences observées ou liaison entre deux variables qualitatives alors on applique le test du chi 2 de Pearson. On vérifie alors les conditions de réalisation : On vérifie alors que tous les effectifs théoriques 5 On calcule le chi² de pearson selon la formule suivante: O i nombre observé (cf quatrième partie) C i nombre théorique On lit dans la table du chi 2 au ddl (K-1)(P-1) la probabilité

40 Principe d un test statistique Méthodologie : 6 étapes 1. Question clinique 2. Problématique statistique 3. Poser les hypothèses 4. On suppose l hypothèse nulle et on calcule 5. Conclusion statistique 6. Conclusion clinique

41 5. Conclusion statistique Principe d un test statistique A partir de la valeur de p qu on a pu lire dans le tableau, on regarde si une différence significative est présente. Si p > 0,05 on ne rejette pas H 0 avec calcul de la puissance à posteriori. On ne met pas en évidence une différence significative. Si p < 0,05 on rejette H 0 avec un risque d erreur. On met en évidence une différence significative. Si p < 0,01 on met en évidence une différence très significative. Si p < 0,001 on met en évidence une différence hautement significative.

42 Principe d un test statistique Méthodologie : 6 étapes 1. Question clinique 2. Problématique statistique 3. Poser les hypothèses 4. Conclusion statistique 5. On suppose l hypothèse nulle et on calcule 6. Conclusion clinique

43 6. Conclusion clinique Principe d un test statistique On ne peut conclure cliniquement uniquement après avoir mis en évidence l absence de biais. Si cherche à montrer qu une substance est cancérigène, il faut voir s il n y a pas d autres substances cancérigènes dans l étude.

44 2 applications de tests statistiques dans l étude de variables aléatoires qualitatives : test de l écart réduit et test du chi2 Ex : Une population de souris développe spontanément 10 % de cancers. On injecte une substance à un échantillon de souris (de taille N = 50) de cette population : on relève alors 21 % de cancers. La différence observée est-elle le simple fait du hasard, oula substance est-elle cancérigène? 1) Question clinique? La substance injectée est-elle cancérigène? 2) Problème statistique? Comparaison d une fréquence observée (21 %) à une fréquence théorique (10 %) 3) Formulation des hypothèses : H0 : le contraire de ce qu on veut montrer (càd une différence significative) : f obs = f th l échantillon extrait est représentatif de la population H1 : f obs f th 4) On suppose H0 vraie et on calcule p : Rappel : p est la probabilité qu une telle différence (0,21-0,1) ne soit due qu au hasard Le test qui va nous permettre de calculer p ici est le test de l écart-réduit, que l on n utilise que lorsque la variable aléatoire qualitative présente 2 modalités (ici : cancer? OUI / NON) :

45 Le test de l écart-réduit Pour l appliquer, il faut tout d abord vérifier deux conditions : - N x f th 5 - N x (1 f th ) 5 On calcule alors une valeur ε 0, appelée écart-réduit, qui suit la loi normale centrée réduite LN(0,1) (on ne peut faire cela que parce que f obs suit lui aussi une loi normale sous H0 ) 0 Ex : On vérifie les deux conditions : 50 x 0,1 = 5 et 50 x (1-0,1) = 45, les conditions sont vérifiées On calcule ensuite ε 0 : p est la probabilité que ε > ε 0 Pour trouver cette probabilité, il faut la lire dans le tableau de LN(0,1)

46 Comment lire p dans la table de l écart réduit? ε On cherche dans la table de l écart-réduit deux valeurs qui encadrent ε 0 calculé (2,59 ici). De ces 2 valeurs, on sélectionne celle qui est inférieure à ε 0 calculé On obtient alors p en additionnant les valeurs en tête de la colonne et de la ligne contenant la valeur sélectionnée : ici, 0,00 + 0,01 = 0,01, donc p < 0,01 (p serait égal à 0,01 si ε 0 valait 2,576)

47 5) Conclusion statistique? p < 0,01, donc p < 0,05 et on rejette alors H0 au risque p On peut ajouter que la différence est très significative ex : Ici, on peut dire que le taux de cancers observés dans l échantillon exposé à la substance est très significativement plus élevé que le taux théorique dans la population 6) Conclusion clinique? Attention à ne pas conclure cliniquement trop rapidement! Il faut toujours penser à la présence de biais dans l étude qui peuvent fausser le résultat. ex : Ce n est qu en l absence de biais que l on peut conclure que la substance est cancérigène

48 Si la variable aléatoire qualitative présente plus de 2 modalités, on ne peut pas utiliser le test de l écart-réduit, on utilise alors le test du chi2 de Pearson Ex : Soient 3 échantillons de souris issus de 3 espèces différentes ; elles sont toutes exposées au virus grippal de la même manière. On relève le nombre d infections grippales développées chez ces 3 espèces différentes : Echantillon n 1 Echantillon n 2 Echantillon n 3 Total Malade Non malade Total Effectif marginaux des colonnes Effectif marginaux des lignes Les différences de proportions de souris malades entre les 3 différentes espèces sont-elles significatives? Autrement dit, la différence d espèce peut-elle influer sur la susceptibilité au virus grippal? Nombre total de sujets

49 1) Question clinique? L espèce d une souris a-t-elle une influence sur la susceptibilité de la souris au virus grippal? 2) Problème statistique? Comparaison de 3 fréquences observées f 1, f 2, f 3 (échantillons indépendants) 3) Formulation des hypothèses : H0 : Encore une fois, c est le contraire de ce que l on veut montrer; par conséquent, on va ici supposer qu il n y a aucune différence de fréquence d infection entre les 3 échantillons, soit : f 1 = f 2 = f 3 H1 : au moins une fréquence est différente des autres

50 4) On suppose H0 vraie et on calcule p : Sous H0, on va réaliser un tableau des effectifs théoriques : on l obtient en multipliant les effectifs marginaux des lignes par ceux des colonnes et en divisant par l effectif total du tableau des observés (obtenu par l expérience) : Echantillon n 1 Echantillon n 2 Echantillon n 3 Total Malade 84x100/296 = 28,4 29,5 26,1 84 Non malade 71,6 74,5 65,9 212 Total

51 On dispose donc des 2 tableaux suivants : Tableau des effectifs observés (O i ) : Echantillon n 1 Echantillon n 2 Echantillon n 3 Total Malade Non malade Total Tableau des effectifs théoriques (C i ) : Echantillon n 1 Echantillon n 2 Echantillon n 3 Total Malade 28,4 29,5 26,1 84 Non malade 71,6 74,5 65,9 212 Total Rq : On conserve les mêmes effectifs marginaux pas besoin de faire tous les calculs (cf notion de degré de liberté) On va pouvoir maintenant calculer le χ² de Pearson. Une condition est à respecter : tous les effectifs théoriques (C i ) doivent être 5 : c est le cas ici.

52 La formule de calcul du χ² de Pearson est la suivante : 2 k 1 (O i C i ) C i 2 Pour ne pas se perdre, on peut réaliser un tableau des χ² : Malade (27-28,4)²/28,4 = 0,07 Echantillon n 1 Echantillon n 2 Echantillon n 3 Total 1,03 0,64 1,74 Non malade 0,04 0,41 0,26 0,71 Total 0,11 1,44 0,90 χ² = 2,45

53 On dit que le χ² de Pearson est une variable aléatoire qui suit une loi (appelée loi du χ²) à (k-1)(p-1) degrés de liberté (ddl) (où k est le nombre de lignes composant le tableau, et p le nombre de colonnes) Pourquoi (k-1) et (p-1) «degrés de liberté»? Qu est-ce que cela signifie? Le degré de liberté correspond au nombre de valeurs qui ne peuvent être fixées par une équation; ici, quand on calcule les effectifs théoriques, sachant que les effectifs marginaux restent les mêmes, on n a pas besoin de faire le dernier calcul de chaque ligne et de chaque colonne (c est-àdire au total la colonne échantillon n 3 et la ligne «Non malade», 4 cases sur 6 au total). Ici, il y a 6 variables aléatoires, mais seulement 2 degrés de liberté. On retrouve sinon par la formule ci-dessus: il y a (3-1).(2-1) = 2 ddl Pourquoi s intéresser au nombre de degrés de liberté? Parce qu il est essentiel pour déterminer la valeur de p (qui reste l objectif de départ, ne l oublions pas ) En effet, on va lire dans la table du χ² au degré de liberté correspondant la probabilité p que χ² soit supérieur à une valeur appelée u.

54 Comment lire p dans la table du χ²? u On se focalise sur la ligne correspondant au nombre de degrés de liberté. On cherche dans la table du χ² deux valeurs qui encadrent χ² calculé (2,45 ici). De ces 2 valeurs, on sélectionne celle qui est supérieure à χ² calculé. On lit alors p en tête de la colonne correspondante, ici p > 0,20, l important étant que p > 0,05.

55 5) Conclusion statistique? p > 0,2, donc p > 0,05 et on ne rejette pas H0 Autrement dit, on ne met pas en évidence de différence significative entre les 3 fréquences observées. 6) Conclusion clinique? Attention à ne pas conclure cliniquement trop rapidement! Il faut toujours penser à la présence de biais dans l étude qui peuvent fausser le résultat. ex : Ce n est qu en l absence de biais que l on peut conclure que l espèce d une souris n a pas d influence sur la susceptibilité de la souris au virus grippal. Rq : La loi du χ² à 1 degré de liberté donne les mêmes résultats que la loi de l écart-réduit

56 Ces 2 tests sont utilisées lorsqu il s agit de variables aléatoires qualitatives, mais il existe aussi des tests pour les variables aléatoires quantitatives (que nous aborderons dans l année). VA qualitative VA quantitative Comparaison fréquence observée (fobs) à fth (μobs à μth) Ecart-réduit, χ² Pearson Test Student Comparaison de 2 fobs indépendantes (2 μobs indép) Comparaison de k fobs indépendantes (k μobs indép) Ecart-réduit, χ² Pearson Test Student χ² Pearson Modèle ANOVA

57 Merci de votre attention

Principe d un test statistique

Principe d un test statistique Biostatistiques Principe d un test statistique Professeur Jean-Luc BOSSON PCEM2 - Année universitaire 2012/2013 Faculté de Médecine de Grenoble (UJF) - Tous droits réservés. Objectifs pédagogiques Comprendre

Plus en détail

Estimation et tests statistiques, TD 5. Solutions

Estimation et tests statistiques, TD 5. Solutions ISTIL, Tronc commun de première année Introduction aux méthodes probabilistes et statistiques, 2008 2009 Estimation et tests statistiques, TD 5. Solutions Exercice 1 Dans un centre avicole, des études

Plus en détail

Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE

Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE UE4 : Biostatistiques Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Introduction

Plus en détail

Chapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ². José LABARERE

Chapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ². José LABARERE UE4 : Biostatistiques Chapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ² José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Nature des variables

Plus en détail

Tests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique»

Tests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Tests de comparaison de moyennes Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Test de Z ou de l écart réduit Le test de Z : comparer des paramètres en testant leurs différences

Plus en détail

Lois de probabilité. Anita Burgun

Lois de probabilité. Anita Burgun Lois de probabilité Anita Burgun Problème posé Le problème posé en statistique: On s intéresse à une population On extrait un échantillon On se demande quelle sera la composition de l échantillon (pourcentage

Plus en détail

Document d orientation sur les allégations issues d essais de non-infériorité

Document d orientation sur les allégations issues d essais de non-infériorité Document d orientation sur les allégations issues d essais de non-infériorité Février 2013 1 Liste de contrôle des essais de non-infériorité N o Liste de contrôle (les clients peuvent se servir de cette

Plus en détail

Item 169 : Évaluation thérapeutique et niveau de preuve

Item 169 : Évaluation thérapeutique et niveau de preuve Item 169 : Évaluation thérapeutique et niveau de preuve COFER, Collège Français des Enseignants en Rhumatologie Date de création du document 2010-2011 Table des matières ENC :...3 SPECIFIQUE :...3 I Différentes

Plus en détail

FORMULAIRE DE STATISTIQUES

FORMULAIRE DE STATISTIQUES FORMULAIRE DE STATISTIQUES I. STATISTIQUES DESCRIPTIVES Moyenne arithmétique Remarque: population: m xμ; échantillon: Mx 1 Somme des carrés des écarts "# FR MOYENNE(série) MOYENNE(série) NL GEMIDDELDE(série)

Plus en détail

Simulation de variables aléatoires

Simulation de variables aléatoires Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo

Plus en détail

Probabilités conditionnelles Loi binomiale

Probabilités conditionnelles Loi binomiale Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple

TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple Un examinateur doit faire passer une épreuve type QCM à des étudiants. Ce QCM est constitué de 20 questions indépendantes. Pour chaque question, il y a trois réponses

Plus en détail

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e

Plus en détail

Représentation d une distribution

Représentation d une distribution 5 Représentation d une distribution VARIABLE DISCRÈTE : FRÉQUENCES RELATIVES DES CLASSES Si dans un graphique représentant une distribution, on place en ordonnées le rapport des effectifs n i de chaque

Plus en détail

Biostatistiques : Petits effectifs

Biostatistiques : Petits effectifs Biostatistiques : Petits effectifs Master Recherche Biologie et Santé P. Devos DRCI CHRU de Lille EA2694 patrick.devos@univ-lille2.fr Plan Données Générales : Définition des statistiques Principe de l

Plus en détail

Probabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes

Probabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de

Plus en détail

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance Mars 2012 IREM: groupe Proba-Stat Estimation Term.1 Intervalle de fluctuation connu : probabilité p, taille de l échantillon n but : estimer une fréquence

Plus en détail

T de Student Khi-deux Corrélation

T de Student Khi-deux Corrélation Les tests d inférence statistiques permettent d estimer le risque d inférer un résultat d un échantillon à une population et de décider si on «prend le risque» (si 0.05 ou 5 %) Une différence de moyennes

Plus en détail

Tests paramétriques de comparaison de 2 moyennes Exercices commentés José LABARERE

Tests paramétriques de comparaison de 2 moyennes Exercices commentés José LABARERE Chapitre 5 UE4 : Biostatistiques Tests paramétriques de comparaison de 2 moyennes Exercices commentés José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

Plus en détail

23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement

23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23.1. Critères de jugement binaires Plusieurs mesures (indices) sont utilisables pour quantifier l effet traitement lors de l utilisation d

Plus en détail

Tableau 1 : Structure du tableau des données individuelles. INDIV B i1 1 i2 2 i3 2 i4 1 i5 2 i6 2 i7 1 i8 1

Tableau 1 : Structure du tableau des données individuelles. INDIV B i1 1 i2 2 i3 2 i4 1 i5 2 i6 2 i7 1 i8 1 UN GROUPE D INDIVIDUS Un groupe d individus décrit par une variable qualitative binaire DÉCRIT PAR UNE VARIABLE QUALITATIVE BINAIRE ANALYSER UN SOUS-GROUPE COMPARER UN SOUS-GROUPE À UNE RÉFÉRENCE Mots-clés

Plus en détail

MODELES DE DUREE DE VIE

MODELES DE DUREE DE VIE MODELES DE DUREE DE VIE Cours 1 : Introduction I- Contexte et définitions II- Les données III- Caractéristiques d intérêt IV- Evènements non renouvelables/renouvelables (unique/répété) I- Contexte et définitions

Plus en détail

«Cours Statistique et logiciel R»

«Cours Statistique et logiciel R» «Cours Statistique et logiciel R» Rémy Drouilhet (1), Adeline Leclercq-Samson (1), Frédérique Letué (1), Laurence Viry (2) (1) Laboratoire Jean Kuntzmann, Dép. Probabilites et Statistique, (2) Laboratoire

Plus en détail

Feuille 6 : Tests. Peut-on dire que l usine a respecté ses engagements? Faire un test d hypothèses pour y répondre.

Feuille 6 : Tests. Peut-on dire que l usine a respecté ses engagements? Faire un test d hypothèses pour y répondre. Université de Nantes Année 2013-2014 L3 Maths-Eco Feuille 6 : Tests Exercice 1 On cherche à connaître la température d ébullition µ, en degrés Celsius, d un certain liquide. On effectue 16 expériences

Plus en détail

Cours de Tests paramétriques

Cours de Tests paramétriques Cours de Tests paramétriques F. Muri-Majoube et P. Cénac 2006-2007 Licence Ce document est sous licence ALC TYPE 2. Le texte de cette licence est également consultable en ligne à l adresse http://www.librecours.org/cgi-bin/main?callback=licencetype2.

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

TESTS D HYPOTHÈSE FONDÉS SUR LE χ². http://fr.wikipedia.org/wiki/eugénisme

TESTS D HYPOTHÈSE FONDÉS SUR LE χ². http://fr.wikipedia.org/wiki/eugénisme TESTS D HYPOTHÈSE FONDÉS SUR LE χ² http://fr.wikipedia.org/wiki/eugénisme Logo du Second International Congress of Eugenics 1921. «Comme un arbre, l eugénisme tire ses constituants de nombreuses sources

Plus en détail

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10 PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?

Plus en détail

Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de

Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de l espérance d utilité Olivier Bos olivier.bos@u-paris2.fr

Plus en détail

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation

La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation La survie nette actuelle à long terme Qualités de sept méthodes d estimation PAR Alireza MOGHADDAM TUTEUR : Guy HÉDELIN Laboratoire d Épidémiologie et de Santé publique, EA 80 Faculté de Médecine de Strasbourg

Plus en détail

Lecture critique d article. Bio statistiques. Dr MARC CUGGIA MCU-PH Laboratoire d informatique médicale EA-3888

Lecture critique d article. Bio statistiques. Dr MARC CUGGIA MCU-PH Laboratoire d informatique médicale EA-3888 Lecture critique d article Rappels Bio statistiques Dr MARC CUGGIA MCU-PH Laboratoire d informatique médicale EA-3888 Plan du cours Rappels fondamentaux Statistiques descriptives Notions de tests statistiques

Plus en détail

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014 Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur

Plus en détail

VI. Tests non paramétriques sur un échantillon

VI. Tests non paramétriques sur un échantillon VI. Tests non paramétriques sur un échantillon Le modèle n est pas un modèle paramétrique «TESTS du CHI-DEUX» : VI.1. Test d ajustement à une loi donnée VI.. Test d indépendance de deux facteurs 96 Différentes

Plus en détail

Format de l avis d efficience

Format de l avis d efficience AVIS D EFFICIENCE Format de l avis d efficience Juillet 2013 Commission évaluation économique et de santé publique Ce document est téléchargeable sur www.has-sante.fr Haute Autorité de santé Service documentation

Plus en détail

Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I

Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Roxane Duroux 1 Cadre de l étude Cette étude s inscrit dans le cadre de recherche de doses pour des essais cliniques

Plus en détail

Cours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES

Cours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES LES STATISTIQUES INFERENTIELLES (test de Student) L inférence statistique est la partie des statistiques qui, contrairement à la statistique descriptive, ne se contente pas de décrire des observations,

Plus en détail

LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.

LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. Pré-requis : Probabilités : définition, calculs et probabilités conditionnelles ; Notion de variables aléatoires, et propriétés associées : espérance,

Plus en détail

Chapitre 3. Les distributions à deux variables

Chapitre 3. Les distributions à deux variables Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles

Plus en détail

Moments des variables aléatoires réelles

Moments des variables aléatoires réelles Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................

Plus en détail

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES

UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES Université Paris 13 Cours de Statistiques et Econométrie I UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 Licence de Sciences Economiques L3 Premier semestre TESTS PARAMÉTRIQUES Remarque: les exercices 2,

Plus en détail

Une variable binaire prédictrice (VI) et une variable binaire observée (VD) (Comparaison de pourcentages sur 2 groupes indépendants)

Une variable binaire prédictrice (VI) et une variable binaire observée (VD) (Comparaison de pourcentages sur 2 groupes indépendants) CIVILITE-SES.doc - 1 - Une variable binaire prédictrice (VI) et une variable binaire observée (VD) (Comparaison de pourcentages sur 2 groupes indépendants) 1 PRÉSENTATION DU DOSSIER CIVILITE On s intéresse

Plus en détail

Probabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12

Probabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12 Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont

Plus en détail

Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire

Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire CHAPITRE 3 Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire Parmi les analyses statistiques descriptives, l une d entre elles est particulièrement utilisée pour mettre en évidence

Plus en détail

ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #4-5

ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #4-5 ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #4-5 ARTHUR CHARPENTIER 1 Un certain test médical révèle correctement, avec probabilité 0.85, qu une personne a le sida lorsqu elle l a vraiment et révèle incorrectement,

Plus en détail

La simulation probabiliste avec Excel

La simulation probabiliste avec Excel La simulation probabiliste avec Ecel (2 e version) Emmanuel Grenier emmanuel.grenier@isab.fr Relu par Kathy Chapelain et Henry P. Aubert Incontournable lorsqu il s agit de gérer des phénomènes aléatoires

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

Statistiques Décisionnelles L3 Sciences Economiques & Gestion Faculté d économie, gestion & AES Université Montesquieu - Bordeaux 4 2013-2014

Statistiques Décisionnelles L3 Sciences Economiques & Gestion Faculté d économie, gestion & AES Université Montesquieu - Bordeaux 4 2013-2014 Tests du χ 2 Statistiques Décisionnelles L3 Sciences Economiques & Gestion Faculté d économie, gestion & AES Université Montesquieu - Bordeaux 4 2013-2014 A. Lourme http://alexandrelourme.free.fr Outline

Plus en détail

Systèmes de transmission

Systèmes de transmission Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un

Plus en détail

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites

La problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur

Plus en détail

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42

TABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42 TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence

Plus en détail

Essais précoces non comparatifs : principes et calcul du nombre de sujets nécessaire

Essais précoces non comparatifs : principes et calcul du nombre de sujets nécessaire Essais précoces non comparatifs : principes et calcul du nombre de sujets nécessaire Sylvie CHABAUD Direction de la Recherche Clinique et de l Innovation : Centre Léon Bérard - Lyon Unité de Biostatistique

Plus en détail

Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes

Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Biostatistique Pr. Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg Mars 2011 Plan 1 Introduction

Plus en détail

Tests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision

Tests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision Page n 1. Tests du χ 2 une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d observations d un phénomène aléatoire (ou modélisé comme tel) une estimation de la loi de ce phénomène. C est que nous

Plus en détail

METHODOLOGIE GENERALE DE LA RECHERCHE EPIDEMIOLOGIQUE : LES ENQUETES EPIDEMIOLOGIQUES

METHODOLOGIE GENERALE DE LA RECHERCHE EPIDEMIOLOGIQUE : LES ENQUETES EPIDEMIOLOGIQUES Enseignement du Deuxième Cycle des Etudes Médicales Faculté de Médecine de Toulouse Purpan et Toulouse Rangueil Module I «Apprentissage de l exercice médical» Coordonnateurs Pr Alain Grand Pr Daniel Rougé

Plus en détail

1 Première section: La construction générale

1 Première section: La construction générale AMALGAMATIONS DE CLASSES DE SOUS-GROUPES D UN GROUPE ABÉLIEN. SOUS-GROUPES ESSENTIEL-PURS. Călugăreanu Grigore comunicare prezentată la Conferinţa de grupuri abeliene şi module de la Padova, iunie 1994

Plus en détail

Loi binomiale Lois normales

Loi binomiale Lois normales Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli

Plus en détail

choisir H 1 quand H 0 est vraie - fausse alarme

choisir H 1 quand H 0 est vraie - fausse alarme étection et Estimation GEL-64943 Hiver 5 Tests Neyman-Pearson Règles de Bayes: coûts connus min π R ( ) + ( π ) R ( ) { } Règles Minimax: coûts connus min max R ( ), R ( ) Règles Neyman Pearson: coûts

Plus en détail

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens

Chapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques

Plus en détail

4 Distributions particulières de probabilités

4 Distributions particulières de probabilités 4 Distributions particulières de probabilités 4.1 Distributions discrètes usuelles Les variables aléatoires discrètes sont réparties en catégories selon le type de leur loi. 4.1.1 Variable de Bernoulli

Plus en détail

Variables Aléatoires. Chapitre 2

Variables Aléatoires. Chapitre 2 Chapitre 2 Variables Aléatoires Après avoir réalisé une expérience, on ne s intéresse bien souvent à une certaine fonction du résultat et non au résultat en lui-même. Lorsqu on regarde une portion d ADN,

Plus en détail

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient

Plus en détail

EXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG

EXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG Exploitations pédagogiques du tableur en STG Académie de Créteil 2006 1 EXPLOITATIONS PEDAGOGIQUES DU TABLEUR EN STG Commission inter-irem lycées techniques contact : dutarte@club-internet.fr La maquette

Plus en détail

Méthodes de Simulation

Méthodes de Simulation Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents

Plus en détail

Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps?

Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? Chapitre 3 Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? On va la plupart du temps se limiter à l étude de couple de variables aléatoires, on peut bien sûr étendre les notions introduites

Plus en détail

Biostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke

Biostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke www.fundp.ac.be/biostats Module 140 140 ANOVA A UN CRITERE DE CLASSIFICATION FIXE...2 140.1 UTILITE...2 140.2 COMPARAISON DE VARIANCES...2 140.2.1 Calcul de la variance...2 140.2.2 Distributions de référence...3

Plus en détail

Attitude des ménages face au risque. M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014

Attitude des ménages face au risque. M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014 Attitude des ménages face au risque - M1 - Arnold Chassagnon, Université de Tours, PSE - Automne 2014 Plan du cours 1. Introduction : demande de couverture et comportements induits pa 2. Représentations

Plus en détail

Probabilités conditionnelles Exercices corrigés

Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation.

Plus en détail

Essais cliniques de phase 0 : état de la littérature 2006-2009

Essais cliniques de phase 0 : état de la littérature 2006-2009 17 èmes Journées des Statisticiens des Centres de Lutte contre le Cancer 4 ème Conférence Francophone d Epidémiologie Clinique Essais cliniques de phase 0 : état de la littérature 2006-2009 Q Picat, N

Plus en détail

Introduction à l approche bootstrap

Introduction à l approche bootstrap Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?

Plus en détail

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles

Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans

Plus en détail

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01

Plus en détail

QUEL PROTOCOLE DE REENTRAINEMENT PROPOSER AUX PATIENTS INSUFFISANTS CARDIAQUES?

QUEL PROTOCOLE DE REENTRAINEMENT PROPOSER AUX PATIENTS INSUFFISANTS CARDIAQUES? QUEL PROTOCOLE DE REENTRAINEMENT PROPOSER AUX PATIENTS INSUFFISANTS CARDIAQUES? Cliquez pour modifier le style des sous titres du masque MARIE CHRISTINE MERSCH MASSEUR KINESITHERAPEUTE Service de Réadaptation

Plus en détail

SOMMAIRE I. INTRODUCTION 4 II. SOURCES D INFORMATION 5

SOMMAIRE I. INTRODUCTION 4 II. SOURCES D INFORMATION 5 SOMMAIRE I. INTRODUCTION 4 II. SOURCES D INFORMATION 5 2.1. ETUDES REALISEES PAR LES SERVICES DES CAISSES D ASSURANCE MALADIE 5 2.2. ANALYSE DE LA LITTERATURE 5 2.3. ANALYSE DES VENTES 6 2.4. COMPARAISONS

Plus en détail

Introduction à la statistique non paramétrique

Introduction à la statistique non paramétrique Introduction à la statistique non paramétrique Catherine MATIAS CNRS, Laboratoire Statistique & Génome, Évry http://stat.genopole.cnrs.fr/ cmatias Atelier SFDS 27/28 septembre 2012 Partie 2 : Tests non

Plus en détail

Validation clinique des marqueurs prédictifs le point de vue du méthodologiste. Michel Cucherat UMR CNRS 5558 - Lyon

Validation clinique des marqueurs prédictifs le point de vue du méthodologiste. Michel Cucherat UMR CNRS 5558 - Lyon Validation clinique des marqueurs prédictifs le point de vue du méthodologiste Michel Cucherat UMR CNRS 5558 - Lyon Marqueur prédictif - Définition Un marqueur prédictif est un marqueur qui prédit le bénéfice

Plus en détail

LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»

LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers

Plus en détail

Calculs de probabilités avec la loi normale

Calculs de probabilités avec la loi normale Calculs de probabilités avec la loi normale Olivier Torrès 20 janvier 2012 Rappels pour la licence EMO/IIES Ce document au format PDF est conçu pour être visualisé en mode présentation. Sélectionnez ce

Plus en détail

Cours de méthodes de scoring

Cours de méthodes de scoring UNIVERSITE DE CARTHAGE ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ANALYSE DE L INFORMATION Cours de méthodes de scoring Préparé par Hassen MATHLOUTHI Année universitaire 2013-2014 Cours de méthodes de scoring-

Plus en détail

Objectifs du cours d aujourd hui. Informatique II : Cours d introduction à l informatique et à la programmation objet. Complexité d un problème (2)

Objectifs du cours d aujourd hui. Informatique II : Cours d introduction à l informatique et à la programmation objet. Complexité d un problème (2) Objectifs du cours d aujourd hui Informatique II : Cours d introduction à l informatique et à la programmation objet Complexité des problèmes Introduire la notion de complexité d un problème Présenter

Plus en détail

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels Etab=MK3, Timbre=G430, TimbreDansAdresse=Vrai, Version=W2000/Charte7, VersionTravail=W2000/Charte7 Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels

Plus en détail

First Line and Maintenance in Nonsquamous NSCLC: What Do the Data Tell Us?

First Line and Maintenance in Nonsquamous NSCLC: What Do the Data Tell Us? Dr Jean-Charles Soria : Bonjour et bienvenue dans ce programme. Je suis Jean Charles Soria, Professeur de Médecine et Directeur du programme de développement précoce des médicaments à l université Paris

Plus en détail

DISTRIBUTION DU TRAITEMENT MEDICAMENTEUX PAR VOIE ORALE PAR L INFIRMIERE : RISQUE DE NON PRISE DU TRAITEMENT MEDICAMENTEUX PAR LE PATIENT

DISTRIBUTION DU TRAITEMENT MEDICAMENTEUX PAR VOIE ORALE PAR L INFIRMIERE : RISQUE DE NON PRISE DU TRAITEMENT MEDICAMENTEUX PAR LE PATIENT INSTITUT DE FORMATION DES CADRES DE SANTE ASSISTANCE PUBLIQUE HOPITAUX DE PARIS ACTIVITE PROFESSIONNELLE N 8 : LE CADRE GERE LES RISQUES CONCERNANT LES PRESTATIONS, LES CONDITIONS DE TRAVAIL DES PERSONNELS,

Plus en détail

COMPARAISON DE LOGICIELS TESTANT L INDEPENDANCE DE VARIABLES BINAIRES

COMPARAISON DE LOGICIELS TESTANT L INDEPENDANCE DE VARIABLES BINAIRES J. sci. pharm. biol., Vol.9, n - 00, pp. 9-0 EDUCI 00 9 VALLEE POLNEAU S.* DIAINE C. COMPARAISON DE LOGICIELS TESTANT L INDEPENDANCE DE VARIABLES BINAIRES Notre étude visait à comparer les résultats obtenus

Plus en détail

Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr

Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Automatique (AU3): Précision des systèmes bouclés Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Plan de la présentation Introduction 2 Écart statique Définition Expression Entrée

Plus en détail

Statistiques Descriptives à une dimension

Statistiques Descriptives à une dimension I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des

Plus en détail

Introduction à la Statistique Inférentielle

Introduction à la Statistique Inférentielle UNIVERSITE MOHAMMED V-AGDAL SCIENCES FACULTE DES DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES SMI semestre 4 : Probabilités - Statistique Introduction à la Statistique Inférentielle Prinemps 2013 0 INTRODUCTION La statistique

Plus en détail

PARTIE I - Données de cadrage. Sous-indicateur n 9-1 : Nombre de consultations de médecins par habitant, perspective internationale

PARTIE I - Données de cadrage. Sous-indicateur n 9-1 : Nombre de consultations de médecins par habitant, perspective internationale Indicateur n 9 : Consommation de soins par habitant Sous-indicateur n 9-1 : Nombre de consultations de médecins par habitant, perspective internationale Le nombre moyen de consultations médicales par habitant

Plus en détail

Cours 9 : Plans à plusieurs facteurs

Cours 9 : Plans à plusieurs facteurs Cours 9 : Plans à plusieurs facteurs Table des matières Section 1. Diviser pour regner, rassembler pour saisir... 3 Section 2. Définitions et notations... 3 2.1. Définitions... 3 2.2. Notations... 4 Section

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

Exercices sur le chapitre «Probabilités»

Exercices sur le chapitre «Probabilités» Arnaud de Saint Julien - MPSI Lycée La Merci 2014-2015 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Probabilités» Exercice 1 (Modélisation d un dé non cubique) On considère un parallélépipède rectangle de

Plus en détail

Calcul élémentaire des probabilités

Calcul élémentaire des probabilités Myriam Maumy-Bertrand 1 et Thomas Delzant 1 1 IRMA, Université Louis Pasteur Strasbourg, France Licence 1ère Année 16-02-2006 Sommaire La loi de Poisson. Définition. Exemple. 1 La loi de Poisson. 2 3 4

Plus en détail

LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES

LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES 1 Ce travail a deux objectifs : ====================================================================== 1. Comprendre ce que font les générateurs de nombres aléatoires

Plus en détail

Suites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite

Suites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n

Plus en détail

Qu est-ce qu une probabilité?

Qu est-ce qu une probabilité? Chapitre 1 Qu est-ce qu une probabilité? 1 Modéliser une expérience dont on ne peut prédire le résultat 1.1 Ensemble fondamental d une expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience dont

Plus en détail

PRXSENTATION D UN GESTIONNAIRE DE DONNEES NUMERIQUES HIERARCHISEES DESTINE AU DE- -POUILLEMENT D ENQUETES

PRXSENTATION D UN GESTIONNAIRE DE DONNEES NUMERIQUES HIERARCHISEES DESTINE AU DE- -POUILLEMENT D ENQUETES 97 PRXSENTATION D UN GESTIONNAIRE DE DONNEES NUMERIQUES HIERARCHISEES DESTINE AU DE- -POUILLEMENT D ENQUETES Jacques Vaugelade & Marie Piron (Demographie et Statistique) (UR 702) Centre ORSTOM de Ouagadougou

Plus en détail

Probabilité et Statistique pour le DEA de Biosciences. Avner Bar-Hen

Probabilité et Statistique pour le DEA de Biosciences. Avner Bar-Hen Probabilité et Statistique pour le DEA de Biosciences Avner Bar-Hen Université Aix-Marseille III 2000 2001 Table des matières 1 Introduction 3 2 Introduction à l analyse statistique 5 1 Introduction.................................

Plus en détail

Directeur de la publication : André-Michel ventre, Directeur de l INHESJ Rédacteur en chef : Christophe Soullez, chef du département de l ONDRP

Directeur de la publication : André-Michel ventre, Directeur de l INHESJ Rédacteur en chef : Christophe Soullez, chef du département de l ONDRP repères Premier ministre 20 institut national des hautes études de la sécurité et de la justice Janvier 2013 n Directeur de la publication : André-Michel ventre, Directeur de l INHESJ Rédacteur en chef

Plus en détail

Actuariat I ACT2121. septième séance. Arthur Charpentier. Automne 2012. charpentier.arthur@uqam.ca. http ://freakonometrics.blog.free.

Actuariat I ACT2121. septième séance. Arthur Charpentier. Automne 2012. charpentier.arthur@uqam.ca. http ://freakonometrics.blog.free. Actuariat I ACT2121 septième séance Arthur Charpentier charpentier.arthur@uqam.ca http ://freakonometrics.blog.free.fr/ Automne 2012 1 Exercice 1 En analysant le temps d attente X avant un certain événement

Plus en détail