4 32 = 1 8. c. C: «La carte tirée n est pas une figure rouge.» : = =0

Transcription

1 EXERCICE 1 : Un jeu de 32 cartes à jouer est constitué de quatre «familles» : trèfle et pique, de couleur noire ; carreau et cœur, de couleur rouge. Dans chaque famille, on trouve ; 4 cartes numérotées de 7 à 10 trois «figures» : valet, dame, roi et un As. On tire une carte au hasard dans ce jeu de 32 cartes. On regarde sa hauteur et la famille de la carte. 1. Est-ce que la probabilité de tirer un trèfle est la même que celle de tirer un carreau? Justifier. Il y a autant de trèfles que de carreaux donc la probabilité de tirer un trèfle est égale à celle de tirer un carreau. 2. Citer les issues possibles des événements suivants : a. «La carte tirée est un roi rouge»? ''La carte tirée est le roi de cœur'', ''la carte tirée est le roi de carreau''. b. «La carte tirée est un 7»? ''La carte tirée est le 7 de pique'', ''la carte tirée est le 7 de cœur'', ''la carte tirée est le 7 de carreau'', ''la carte tirée est le 7 de trèfle''. c. «La carte tirée est un nombre pair»? ''La carte tirée est le 8 de pique'', ''la carte tirée est le 10 de pique'', ''la carte tirée est le 8 de cœur'', ''la carte tirée est le 10 de cœur'', ''la carte tirée est le 8 de carreau'', ''la carte tirée est le 10 de carreau'', ''la carte tirée est le 8 de trèfle'', ''la carte tirée est le 10 de trèfle''. 3. Quelle est la probabilité des événements suivants : a. A: «La carte tirée est une dame.» : 4 32 = 1 8 b. B: «La carte tirée est une figure rouge.» : 6 32 = 3 16 c. C: «La carte tirée n est pas une figure rouge.» : = d. D: «La carte tirée est un as ou un cœur.» : e. E : «La carte tirée est un 3» : 0 32 =0 4. Elise tire une carte. C'est un 9 de pique. Elle le pose sur la table, et tire une seconde carte. Quelle est la probabilité qu'elle tire à nouveau un 9? : 3 31

2 EXERCICE 2 : On considère la figure ci-dessous. Les droites (DE) et (BC) sont parallèles. 1. Calculer AD et ED, au mm près. Les droites (EC) et (BD) sont sécantes en A. Les droites (ED) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, AE AC = AD AB = ED BC AD= ED= soit 4 6 = AD 7 = ED 10 4, 7cm 6, 7cm 2. On considère les points F et G tels que F [AC] ; CF = 4,2 cm G [BC] ; CG = 7 cm Les droites (FG) et (AB) sont-elles parallèles? Les droites (FA) et (GB) sont sécantes en C. D'une part CF CA = 4,2 6 =0,7 et d'autre part CG CB = 7 10 =0,7 d'où CF CA = CG CB Les points C, F, A sur la droite (FA) et les points C, G, B sur la droite (GB) sont alignés dans le même ordre. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (FG) et (AB) sont parallèles. 3. Le triangle ABC est-il rectangle? [BC] étant son plus grand côté, si le triangle ABC est rectangle, ça ne peut être qu'en A. D'une part BC² = 10² = 100 et d'autre part BA² + AC² = 7² + 6² = 85 d'où BC² BA² + AC². Si le triangle ABC était rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on aurait BC² = BA² + AC², ce qui n'est pas le cas. Contradiction, et le triangle ABC n'est donc pas rectangle en A.

3 EXERCICE 3 : LM On considère le programme de calcul suivant : - Choisir un nombre - Lui ajouter 3 - Prendre le carré du résultat - Soustraire 16 - Donner le résultat final. 1. a. Vérifier que lorsque le nombre choisi au départ est -10, le résultat final est = -7, puis (-7)² = 49 et enfin = 33 b. Appliquer ce programme de calcul en prenant 2 3 comme nombre de départ = = 11 3, puis ( 11 )2 = et enfin = = On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul. a. Parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction f? x x+3 ² 16 x ( x+3)² 16 x 2(x +3) 16 x x ²+3² 16 f (x)=(x +3)² 16 b. Vérifier que f ( 10)=33 f (-10) = ( )² 16 = (-7)² 16 = = 33 c. Factoriser f ( x) f (x) = (x + 3)² 16 = (x + 3)² 4² = [(x + 3) + 4][(x + 3) 4] f (x) = (x )(x + 3 4) = (x + 7)(x 1) d. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f?(on pourra résoudre l'équation f(x)=0) f (x ) = 0 donne (x + 7)(x 1) = 0, ce qui arrive lorsque x + 7 = 0 donc x = -7 ou x 1 = 0 donc x = 1 Le nombre 0 a donc deux antécédents par f : -7 et 1.

4 EXERCICE 4 : Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au dixième près. On considère la figure ci-contre. Les points S, O, R sont alignés Les points T, I, S sont alignés 1. Calculer la mesure de l'angle RTO. Dans le triangle TOR rectangle en R, cos RTO= TR TO = 4,24 =0, RTO=cos 1 (0,848) Calculer la longueur IO, en cm. Dans le triangle TOI rectangle en O, 3. Tracer la figure en vraie grandeur. IO tan ÎTO= TO = IO 5 IO= = tan tan ,1cm 4. Calculer la mesure de l'angle ÎSO. Dans le triangle TOR, TOR L'angle ROS étant plat, ÎOS= Dans le triangle TRS, la somme des angles d'un triangle est égale à 180, donc ÎSO= (32+23 ) 35

5 EXERCICE 5 : Sophie habite Toulouse et sa meilleure amie vient de déménager à Bordeaux. Elles décident de continuer à se voir. Sophie consulte les tarifs de train entre les deux villes :- un aller-retour coûte 73 - si elle achète un abonnement pour une année à 172, un aller-retour coûte alors moitié prix. Aider Sophie à choisir la formule la plus avantageuse en fonction du nombre de voyages. Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation. Sans abonnement : 1 voyage coûte voyages coûtent 73x2 = voyages coûtent 73x3 = voyages coûtent 73x4 = voyages coûtent 73x5 = 365. Avec abonnement annuel de 172 : (le voyage coûte 73 2 = 36,50 ) 1 voyage coûte ,50 = 208,50. 2 voyages coûtent ,50x2 = voyages coûtent ,50x3 = 281,50. 4 voyages coûtent ,50x4 = voyages coûtent ,50x5 = 354,50. L'abonnement devient donc rentable à partir de 5 voyages dans l'année. Si on note n le nombre de voyages effectués dans l'année, les tarifs sont identiques lorsque 73n = 36,5n soit 73n 36,5n = 172 donc 36,5n = 172 et n = ,5 4,7. Cette façon de procéder indique plus directement que par les calculs précédents que prendre un abonnement devient plus avantageux pour 5 voyages ou plus dans l'année.

6 EXERCICE 6 : La consommation de la voiture de Sébastien est de 7,5L/100km. Cela signifie que la voiture consomme 7,5 Litres de carburant pour effectuer 100 km. 1. Calculer la quantité de carburant consommé pour effectuer un trajet de 250 km. Pour 250 km, l'auto consomme 7,5x2,5=18,75 litres de carburant. 2. On appelle f la fonction qui, au nombre x de km parcourus, associe la quantité de carburant consommé (en Litres). a. Justifier que la fonction f peut s'écrire f : x 0,075 x Pour 100 km, l'auto consomme 7,5 litres. Pour 1 km, elle consomme 7,5 100 = 0,075 litre Pour x litres, elle consomme donc f (x) = 0,075x b. La fonction f est-elle linéaire? Justifier la réponse. L'expression de la fonction f est du type f (x) = ax avec ici a = 0,075 f est donc une fonction linéaire. 3. Calculer l'antécédent de 22,5 par la fonction f. Interpréter concrètement le résultat. L'antécédent de 22,5 par la fonction f est 22,5 0,075=300. Cela signifie que pour consommer 22,5 litres, l'auto parcourt 300 km. 4. Construire la représentation graphique de la fonction f. (Prenez une page complète N'oubliez pas de justifier le graphique) On prendra 1 carreau pour 10 km en abscisse, et 1 carreau pour 1 litre en ordonnées. f est une fonction linéaire. Sa représentation graphique est donc une droite (d) passant par l'origine du repère. f (80) = 0,075x80 = 6 donc la droite (d) passe par l'origine et par le point de coordonnées (80;6).

7 5. Déterminer graphiquement un encadrement de la quantité de carburant consommé pour effectuer un trajet compris ente 150 et 200 km. En plus de la réponse sur la copie, on tracera sur le graphique les pointillés permettant de répondre. Pour un trajet de 150 à 200 km, l'auto consomme de 11,2 à 15 litres. 6. Le réservoir de la voiture de Sébastien a une contenance maximale de 60 Litres. Ce réservoir est rempli à 80 %. Sébastien pourra-t-il effectuer un trajet de 650 km sans s'arrêter à la station service? Justifier la réponse. Le réservoir contient x60 = 48 litres. Cela permet à Sébastien de parcourir 48 0,075 = 640 km. Un trajet sans arrêt de 650 km est donc impossible à réaliser.