Résolution de problème :1

Transcription

1 Résolution de problème :1 Cadran de Manlio Score CE2:90 Score CM1:80 Score CM2:80 Score 6ème:70 Manlio a trouvé dans le grenier de ses grands-parents une vieille horloge. Les aiguilles ont été arrachées, mais le cadran est intact. Manlio se rappelle d un problème à l école où il s agissait de partager le cadran en un nombre déterminé de parties. Il apporte le cadran à sa grand-mère et, après réflexion, lui dit : - Je voudrais que tu partages le cadran en quatre parties. La somme des nombres de chacune des parties doit être respectivement 10, 12, 18 et 20. Faites le partage. Solution 79 La somme des nombres des quatre parties est 60. La somme des nombres de 1 à 12 est 78. Il manque donc 18 par rapport à la somme des nombres des quatre parties. Il faut donc couper 10, 11 ou 12 en deux par un trait vertical. La somme des nombres de 1 à 9 est 45. Il manque 15 pour arriver à 60. Il faut donc couper deux nombres parmi 10, 11 et 12. La somme des chiffres de 10, de 11 et de 12 est 6. Il faut donc couper 11 et 12. Une façon de faire le partage est :

2 Résolution de problème: 2 Les cubes de Patrice Score CE2:40 Score CM1:30 Score CM2:30 Score 6ème:20 Patrice a réalisé des tours avec des cubes bleus et des cubes rouges. Les cubes rouges sont plus gros que les cubes bleus. Voici les trois tours qu il a réalisées et leurs hauteurs. Quelle est la hauteur de la tour C? (d après CAP math CM) C=??? Solution : Grâce à la tour B, je cherche la hauteur d un cube rouge 24 : 4 = 6 donc un cube mesure 6 cm. Grâce à la tour A, je cherche la hauteur d un cube bleu 6 x 3 = 18 Les trois cubes rouges de la tour A mesurent 18 cm.

3 26-18 = 8 Les deux cubes de la tour A mesurent 8 cm. 8 : 2 = 4 Un cube bleu mesure 4cm. Je cherche la hauteur de la tour C. (6x4 ) + 6 = 30 La hauteur de la tour C est 30 cm.

4 Résolution de problème: 3 L explorateur. Score CE2:40 Score CM1:30 Score CM2:30 Score 6ème:20 Au cours des 4 derniers jours, Nicolas l explorateur a parcouru 240 km à travers l Afrique. Chaque jour, la distance parcourue est le double de celle de la veille. Quelle distance Nicolas a t-il parcouru le 4 ème jour? Solution: Le 4 ème jour, Nicolas l explorateur a parcouru : 128 km Le 1 er jour, Nicolas a parcouru une distance D. Chaque jour la distance parcourue est le double de la veille. On peut donc faire le schéma suivant : 1 er jour : 1D 2 ème jour : 2D 3 ème jour : 4D 4 ème jour : 8D Au total, on obtient : = 15 D Le 1 er jour Nicolas a parcouru : = 16, soit 16 km Le 4 ème jour, il en a parcouru 8 fois plus soit 16 x 8 = 128, soit 128 km.

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6 Résolution de problème: 4 Les chaises. Score CE2:50 Score CM1:40 Score CM2:40 Score 6ème:30 A la fin d'un spectacle, les personnels de service rangent les chaises. S'ils les empilent par piles de 11, il reste 5 chaises. S'ils les empilent par piles de 18, il en reste 14 S'ils les empilent par piles de 24, il en reste 8 Il y avait plus de 700 chaises mais heureusement moins de 1000 à ranger! Combien y avait-il exactement de chaises à ranger après le spectacle? Solution: Il y a 896 chaises. Le nombre de chaises est un multiple de 11 plus 5 compris entre 700 et les nombres possibles sont : 709, 720, 731, 742, 753, 764, 775, 786, 797, 808, 819, 830, 841, 852, 863, 874, 885, 896, 907, 918, 929, 940, 951, 962, 973, 984, 995. Le nombre de chaises est aussi un multiple de 18 plus 14 compris entre 700 et Les nombres possibles sont : 716, 734, 752, 770, 788, 806, 824, 842, 860, 878, 896, 914, 932, 950, 968, 986. Le nombre de chaises est enfin un multiple de 24 plus 8 compris entre 700 et Les nombres possibles sont: 704, 728, 752, 776, 800, 824, 848, 872, 896, 920, 944, 968, 992. Le seul nombre commun à ces trois listes est 896; c'est le nombre de chaises.

7 Résolution de problème: 5 Le rendez-vous secret. Score CE2:50 Score CM1:40 Score CM2:40 Score 6ème:30 Une seule de ces montres affiche l'heure exacte d'un rendez-vous entre deux agents secrets. Trouvez l'heure de rendez-vous (le matin) en sachant: une montre avance de 20 min une montre retarde de 5 min une montre avance de 25 min Solution : 6h55

8 Résolution de problème: 6 Quelle pesée? Score CE2:40 Score CM1:30 Score CM2:30 Score 6ème:20 On suppose que les fruits (prunes, pommes, poires) d une même sorte pèsent le même poids. Combien de prunes faut-il, dans le dernier dessin, pour que la balance soit en équilibre? Solution : 4 prunes On sait que 10 prunes pèsent autant que trois pommes et une poire. On sait que 6 prunes pèsent autant qu'une pomme et une poire. On peut en déduire que 4 prunes pèsent autant que deux pommes, soit deux prunes pour une pomme. Une poire pèse donc autant que 4 prunes.

9 Résolution de problème: 7 Pinaillage Score CE2:40 Score CM1:30 Score CM2:30 Score 6ème:20 J aurais pu régler le prix exact d un plougnouf avec trois pièces différentes, mais j ai préféré régler avec une pièce de 50 centimes. Le commerçant m a rendu trois pièces différentes. Quel est le prix d un plougnouf? Solution: Il existe deux solutions : 23 cents ou 27 cents.

10 Résolution de problème: 8 Fous de Foot Score CE2:40 Score CM1:30 Score CM2:30 Score 6ème:20 Dans une compétition de football, il y a 18 équipes. Chaque équipe rencontre chaque autre équipe deux fois. Combien de matches doivent être joués? Soluce : ( )x2 = 306 ou 9 x 17 x2 ou 18 x parce que la première équipe joue contre les 17 autres, la deuxième équipe ayant jouée contre la première elle n'a plus à jouer contre les 16 autres et ainsi de suite et cela deux fois. 9 x 17 x2 parce que chaque dimanche il y a 9 matches, il y a 17 dimanches pour les matches "aller" et 17 dimanches pour les matches "retour". 18x18-18 le nombre de cases d'un tableau des matches (dans lequel on a enlevé la diagonale). Résolution de problème: 9 Les paquets du Père Noël Score CE2:30 Score CM1:20 Score CM2:20 Score 6ème:10 Le Père Noël prépare des paquets rouges, des paquets bleus et des paquets verts. Chaque paquet rouge pèse 3 kilos. Chaque paquet bleu pèse 5 kilos. Chaque paquet vert pèse 8 kilos. Le Père Noël met plusieurs paquets dans sa hotte. Il veut que les paquets pèsent ensemble, exactement 25 kilos. Quels types de paquets peut-il mettre ensemble dans sa hotte? Notez toutes les solutions et expliquez comment vous les avez trouvées.

11 Solution: On pouvait examiner systématiquement comment obtenir 25 kg uniquement : > avec des paquets de même poids: il n'y a qu'une seule solution : 5 paquets de 5 kg car 5 x 5 = 25, et 2 n'est ni multiple de 8 ni de 3. > avec deux types de paquets pour obtenir 25 kg il n'y a que deux solutions 5 paquets rouges de 3 kg et 2 paquets bleus de 5 kg: (5 x 3) + (2 x 5)=25 3 paquets rouges de 3 kg et deux paquets verts de 8 kg : (3 x 3) + (2 x 8)=25 > avec trois types de paquets pour obtenir 25 kg il n'y a qu'une seule solution 4 paquets rouges, 1 paquet bleu et 1 paquet vert : (4 x 3) + (1 x 5) + (1 x 8)=25

12 Résolution de problème: 10 La nappe Score CE2:100 Score CM1:80 Score CM2:70 Score 6ème:60 Dans la salle à manger de Luc, il y a une table carrée avec des rallonges. Quand les rallonges sont sorties, la table devient rectangulaire et sa longueur est le double de sa largeur. Une nappe placée sur la table rectangulaire retombe alors de 25 cm de chaque côté. La même nappe placée sur la table carrée, retombe de 65 cm de chacun des deux côtés où les rallonges sont rentrées. Quelles sont les dimensions de la nappe? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse. Solution: - Interpréter géométriquement la situation par des dessins du genre ci-contre : en se rendant compte que pour passer d un carré à un rectangle dont la longueur est le double de la largeur, les rallonges doivent être deux «demicarrés» (si elles sont égales, ce qui est habituel) ou former un carré (si elles n étaient pas égales). - Constater que la différence entre 65 et 25 correspond à une largeur de rallonge de 40 (ou que la différence globale entre 130 (2 x 65) et 50 (2 x 25) est 80 et correspond à l allongement total dû aux rallonges. (mesures en cm) - En déduire que le carré a un côté de 80, la table avec les rallonges a une longueur de 160, et que la nappe a des dimensions de 130 ( x 25) et 210 ( x 25) (mesures en cm). Ou, sans passer par un dessin : se rendre compte que l allongement total de 80 cm (2 x (65 25)) correspond au côté du «carré ajouté» par les rallonges et donc du côté du.