LES QUADRILATERES. Quadrilatère : polygone à 4 côté. A l'école élémentaire, on étudie les polygones convexes

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1 LES QUADRILATERES Quadrilatère : polygone à 4 côté A l'école élémentaire, on étudie les polygones convexes LES TEXTES OFFICIELS CYCLE 1 Programmes 2008 : - découvrir les formes et les grandeurs : manipulation d'objets variés, découverte de propriétés simples (léger/lourd, petit/grand), comparer et classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. - reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et classer des matières, des objets selon leur qualités et leurs usages - dessiner un carré CYCLE 2 Programmes 2008 : - Géométrie : reconnaître et décrire des figures planes et des solides. Utilisation d'instruments et de techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Vocabulaire spécifique. - reconnaître, décrire et nommer les figures planes usuelles - utiliser la règle et l'équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle de dimensions données CP - reconnaître et nommer un carré, un rectangle - reproduire des figures géométriques simples à l'aide de techniques : règle, quadrillage, papier calque CE1 - décrire, reproduire, tracer un carré, un rectangle - connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire approprié - s'initier au vocabulaire géométrique CYCLE 3 Progression : CE2 CM1 CM2 - reconnaître, décrire, nommer et reproduire, CE2tCM1racer un carré, un rectangle, un losange - vérifier la nature d'une figure plane en utilisant la règle graduée et l'équerre - utiliser en situation le vocabulaire : côté, sommet, angle, milieu - reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d'un modèle - construire un carré ou un rectangle de dimensions données - vérifier la nature d'une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l'équerre et le compas - décrire une figure en vue de l'identifier parmi d'autres figures ou de la faire reproduire - tracer une figure simple à partir d'un programme de construction ou en suivant des consignes - vérifier la nature d'une figure en ayant recours aux instruments - tracer une figure (sur papier uni, quadrillé, ou pointé), à partir d'un programme de construction ou d'un dessin à main levée (avec indications)

2 Programmes 2008 : - Géométrie : décrire, reproduire, construire et utiliser un vocabulaire spécifique pour le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, et les figures composées : côté, sommet, angle, axe de symétrie, diagonale. - reconnaître, décrire et nommer les figures usuelles - utiliser la règle, l'équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision PISTES PÉDAGOGIQUES DE MISE EN APPLICATION COMPARER, CLASSER ET RANGER DES OBJETS SELON LEUR FORME CYCLE 1 Petite Section : différenciation globale des formes figuratives et simples par la vue et le toucher. Jeux d emboîtement, d'encastrement, de puzzles, de tangram : en observant des formes placées dans des positions variées, l'enfant perçoit le caractère invariant d'une forme par rapport aux déplacements qu'elle peut subir. Jeux de reconnaissance tactile : sortir exactement la même pièce que celle montrée Jeux de Kim (retrouver un objet enlevé ou déplacé dans un lot) : construction d'images spatiales pour mémoriser. Classements de lots de formes variées toutes de même couleur et épaisseur, jeux de dominos des formes Acquisition du vocabulaire (rond, arrondi, pointu, plat, droit) et vérification de sa compréhension par le PE. Moyenne Section : même activités qu'en PS, mais plus de formes différentes, présentées dans des positions différentes. Les élèves savent désigner plus de formes géométriques simples (carrés, rectangles, etc). Chercher l intrus : perception des formes et description : «Pourquoi ce n'est pas pareil?» Activités d'association d'un objet à une de ses représentations (photo, dessin) Grande Section : Différenciation des formes selon certaines propriétés mathématiques : bord droit, bord courbe... Activités de touché et description : les sommets ou «coins» des figures sont perçus et touchés du doigt, les côtés ou «bords» sont suivis avec le doigt. Reconnaissance de figures dans des assemblages complexes Construire des solides avec différents matériaux (pâte à modeler, pailles, figures planes emboîtables...) RECONNAÎTRE, IDENTIFIER ET DÉCRIRE DES QUADRILATÈRES DE MANIÈRE PERCEPTIVE Objectif : faire passer la figure du statut d'objet perçu au statut d'objet conçu. Cycle 1 : Activités de tri et de classement, de puzzle, de pavage manipulation et distinction de formes planes en plastiques ou en bois. Développement de la connaissance kinesthésique des figures planes. Activités sur papier : découper les formes qui permettent de réaliser un pantin Activités de tracés en utilisant les formes planes plastiques comme gabarit dont on dessine les contours.

3 Acquisition progressive de la capacité à nommer les figures rencontrées (carré, rectangle). Cycle 2, lors de la résolution de la plupart des problèmes de géométrie, les élèves vont d'abord prélever des propriétés de façon perceptive, puis être amenés à utiliser les instruments de géométrie pour vérifier les hypothèses émises. Résolution de problèmes sur des figures plus ou moins simples donnent l'occasion d'identifier et d'utiliser certaines de leurs caractéristiques. Classements, «jeu du portrait» : mise en évidence par comparaison de propriétés simples caractérisant les figures (nombres de côtés, de sommets, lignes courbes,...) Manipulation et description : donner des figures de taille différente, dans des positions variées, utiliser des figures découpées pour que l'élève manipule. Utilisation du TBI / rétroprojecteur pour faire tourner les figures. Reconnaissance de figures simples à l'intérieur de figures complexes Activités de reproduction, construction ou description d'une figure : vérifier si une figure est un carré ou un rectangle vérifier les angles droits, les longueurs. Mesure des longueurs avec un gabarit (bande de papier) ou mesurées avec une règle graduée (cm). La capacité à décrire une figure est vérifiée par l'élaboration d'un message contenant toutes les informations nécessaires à la reproduction de la figures : propriétés qui vérifie la figure choisie suite des étapes qui permettent de construire la figure (programme de construction) Cycle 3, mêmes activités, mais concernant des quadrilatères particuliers comme le trapèze, le cerf volant ou le parallélogramme, mais vérification par les instruments. Difficultés élèves : orientation des figures dessinées ne pas toujours représenter les figures dans leur position prototypique + développer la capacité à reconnaître une figure par ses propriétés et 4 angles droits. Les procédures élèves : carré = quadrilatère possédant 4 côtés égaux Identification d'une figure : globalement (lecture visuelle) repérage perceptif de propriétés (parallélisme, angles droits, égalités de longueurs) utilisation d'instruments Vérifier l'égalité des longueurs : utilisation de la règle graduée : mesure et comparaison des longueurs utilisation d'une bande de papier : des marques repères sont tracées utilisation du compas utilisation du papier calque

4 REPRODUIRE, COMPLÉTER ET TRACER UNE FIGURE CYCLES 2 ET 3 Cycle 2, les figures à reproduire sont des figures ou des assemblages de figures polygonales, alterner l'utilisation du papier quadrillé et blanc. Sur papier quadrillé : les sommets sont des nœuds du quadrillage, les côtés pouvant ne pas suivre les lignes du quadrillage. Les procédures utilisées lors de la résolution de ce type de problèmes font en général appel au repérage. Elles doivent faire l'objet d'explications et de débats entre élèves. Sur papier non quadrillé, il est aussi possible de faire réaliser la figure modèle en joignant des points à choisir parmi les points donnés. Cycle 3 Donner un problème de construction et laisser le choix des instruments et / ou du support aux élèves : choisir le plus adapté (papier calque, quadrillé, pointé, règle, équerre). Activité de construction à partir de la donnée d'un ou deux côtés tracés ou à partir de la seule donnée des longueurs de ces côtés pour le carré et le rectangle En fin de cycle, des tracés à main levée accompagnés de données codées (mesures, symboles) peuvent être proposés par l'enseignant, en vue de faire construire une figure, à condition que les codes utilisés aient acquis une signification pour les élèves. Programmes de construction à suivre et à réaliser : Progression sur le cycle 3 : 1. Compléter un programme de construction (texte à trous) 2. Reconstruire un programme à partir de données mélangées (reconstituer dans le bon ordre) 3. Situation de communication : permet de développer la capacité à utiliser un vocabulaire précis en géométrie. Un groupe reçoit une figure géométrique complexe et doit écrire son programme de construction. Un second groupe doit réaliser la figure décrite par le programme de construction. Confrontation entre la figure de départ et celle obtenue Types de messages produits : description de la figure : enchaînement de propriétés caractéristiques de la figure ; programme de construction : succession ordonnée de consignes de tracés qui doivent conduire sans ambiguïté à la reproduction de la figure initiale. Préciser l instrument à utilisé n'est pas attendu dans un programme de construction. Les supports à utiliser. papier quadrillé : aide à la structuration de la feuille, repérage dans un quadrillage ( à lier avec l'utilisation des tableaux). L'élève peut développer des visions globales et des visions locales de la figure. Difficulté : pas besoin de connaître les figures pour les reproduire! Les élèves repèrent un point, puis trouvent un chemin, allant de point en point, pour compléter la figure (pas de vision globale / utilisation des propriétés, du type «La figure est un rectangle de longueur 7 carreaux et de largeur 3 carreaux») papier pointé : intermédiaire entre papier quadrillé et papier blanc. Il ne laisse apparent que les nœuds du maillage. Les lignes horizontales et verticales ont disparues. Cela pose une difficulté supplémentaire mais laisse davantage de liberté, notamment pour la conception de droites perpendiculaires et d'angles droits.

5 papier blanc : la reproduction sur papier blanc d'une figure comme le carré nécessite dès lors des connaissances (longueurs égales, mesures, angles droits) et des capacités (utiliser la règle et l'équerre) les élèves doivent développer une vision globale de la figure, connaître ses propriétés, et utiliser les instruments appropriés. Les procédures élèves pour reproduire une figure : En fonction des instruments utilisés, on peut aussi connaître cette procédure chemin de point en point utilisation de ses propriétés : «rectangle de longueur 7 carreaux et de largeur 3 carreaux» Difficultés élèves : Support : papier quadrillé... Construction d'une figure par un chemin et non grâce à ses propriétés Orientation de la figure : éléments caractéristiques retenus par les élèves dans la reproduction de figure, bien qu'elle n'en soit pas un. Variables didactiques : Support sur lequel le travail est demandé (papier quadrillé ou uni) Instruments mis à disposition : la construction au compas et à la règle graduée doit progressivement prendre le pas sur la construction à la règle graduée et à l'équerre. Orientation de la figure Type de figure à décrire / reproduire Différence dessin et figure géométrique Le dessin relève de qualités plastiques alors que la figure relève de qualités mathématiques (géométriques). L'orientation n'est pas une caractéristique d'une figure géométrique) pour parvenir à l'objectif annoncé : «faire passer la figure du statut de l'objet perçu à celui d'objet conçu, les activités géométriques doivent s'accompagner d'un travail sur la précision du vocabulaire.»