École thématique IN2P3 Porquerolles, 15 au 19 mai. Calcul de structures en bureau d études. Calcul de structures en bureau d études

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1 École thématique IN2P3 Porquerolles, 15 au 19 mai Calcul de structures en bureau d études Jean-Charles CRAVEUR, Arnaud CADIOU, SUBATECH 1

2 BIELLE Bielle0.sfield 2

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4 «Cahier des Charges» - calculer la réponse de la bielle pour un effort de traction de N, - déterminer la marge de sécurité par rapport à la plasticité. 4

5 Données matérielles et chargement E (MPa) ν R m (MPa) R p 0.2 (MPa) α (/ ) ρ (kg/m 3 ) TA6V (recuit) x

6 Au vu de la structure et de ses dimensions, on peut prendre des éléments de 2 mm de coté. Bielle1.sfield 6

7 Comment introduire les charges? Le plus simple est de supposer une charge linéique de résultante connue ( N) agissant sur deux lignes orthogonales au plan moyen de la bielle. 7

8 Bielle1.sfield 8

9 Environ nœuds, éléments Soit degrés de liberté %%%A01-MMF00, ============================================================== == WARNING FIXATION OF D.O.F. CORRESPONDING TO NULL PIVOTS == == IF NOT EXPECTED, CHECK THE CONSISTENCY OF YOUR RESULTS == ============================================================== NODE 1555 COMP 1 NODE 1555 COMP 2 NODE 1555 COMP 3 NODE 2709 COMP 2 NODE 2709 COMP 3 ********************************************************************** 0RESULTANTS AT NODES ALONG X ALONG Y ALONG Z 0A) LOADS E E E-01 0B) REACTIONS E E E-01 9

10 La structure est extérieurement hypostatique : elle manque de liaison. La somme des forces extérieures est nulle mais cela ne suffit pas à garantir la position d équilibre : il y en a une infinité. Quand le problème est écrit sous forme matricielle F = Kq et que l on veut l inverser pour calculer les déplacements, l hypostaticité se traduit par la noninversibilité de la matrice de raideur, représentant ainsi l infinité de solutions possibles. Les termes diagonaux nuls du système à inverser sont les trop célèbres «pivots nuls» 10

11 Pour une structure 3D, il faut bloquer les 6 mouvements de corps solide (modes rigides). Pour une structure 2D, il faut bloquer les 3 modes rigides. Comment faire ici, sachant qu il ne faut pas introduire de liaison qui modifierait la réponse attendue du système? Et comment contrôler le bien-fondé des liaisons introduites? 11

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13 Il faut vérifier après le calcul qu il n y a pas de réaction sur un degré de liberté arbitrairement fixé pour éliminer un mode rigide. Si la réaction est nulle, le «nœud» (en fait son ddl) n avait pas tendance à se déplacer et l avoir bloqué n a rien changé. Si la réaction est non nulle, le nœud avait tendance à se déplacer sous charge et sa fixation a changé le problème : les conditions supplémentaires ne sont pas adaptées. 13

14 Amplitude des déplacements Bielle2.sfield 14

15 Contraintes équivalentes extrapolées 15

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17 Les déplacements sont petits, compatibles avec les hypothèse de linéarité. Mais les contraintes équivalentes dépassent la limite élastique : on ne peut pas prédire ce qui se passe dans la bielle. D où vient le problème et comment vérifier la tenue de la structure sous charge? 17

18 On répartit la charge sur une surface au lieu de la concentrer sur une ligne : simule l action de l axe qui n est pas modélisé. 18

19 On bloque le déplacement radial à l intérieur de l alésage sur une ouverture angulaire représentative du contact avec l axe : simule l action de l axe qui n est pas modélisé. 19

20 Amplitude des déplacements Bielle3.sfield 20

21 Contraintes équivalentes extrapolées 21

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23 La contrainte est quasiment une fois et demie plus petite (1,9 GPa au lieu de 3 GPa) alors que le modèle est beaucoup plus «physique» que précédemment. Qu est-ce qui peut provoquer ce problème puisque la vraie bielle tient sans problème? 23

24 Pour réduire les temps de calcul : exploitation de la symétrie, quart de bielle. Les perçages sont de petite dimension : on suppose qu il est possible de les éliminer du modèle. quart1.sfield 24

25 Conditions de symétrie à ne pas oublier, et 4500 N de résultante sur ¼ de la structure. 25

26 Amplitude des déplacements 26

27 Contraintes équivalentes extrapolées 27

28 Zoom sur les contraintes équivalentes extrapolées 28

29 Les résultats ont beaucoup évolué entre ces deux modèles. Est-ce normal, est-ce physique? QUESTION OUVERTE 29

30 La limite élastique du matériau est dépassée mais bien que les frontières des éléments ne soient pas affichées, on devine le maillage. Et si le problème venait du choix des éléments, de leur degré, de la façon de construire le maillage? 30

31 Maillage structuré («réglé») Eléments hexaédriques de degré 1 bielle-extrud-deg1.sfield 31

32 Amplitude des déplacements bielle-extrud-deg1.sfield 32

33 Contraintes équivalentes extrapolées 33

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35 «Simplification» - La bielle est relativement élancée, - La matière est symétriquement répartie par rapport à un plan moyen, - Les conditions aux limites sont symétriques par rapport à ce plan moyen, - Le chargement a une résultante qui est contenue dans le plan moyen. 35

36 MEMBRANES On peut commencer par un modèle plan : - Pas de dépouilles, - Pas de congés hors plan. quart3.sfield 36

37 Amplitude des déplacements 37

38 Contraintes équivalentes extrapolées 38

39 Contraintes équivalentes extrapolées (zoom) 39

40 La contrainte équivalente dépasse la limite élastique, même pour un modèle 2D. N a-t-on rien oublié? Et les coussinets? 40

41 On modélise les deux coussinets, réalisés en alliage de cuivre CUSn9P. Module d élasticité : MPa Coefficient de Poisson : 0.33 Limite en rupture : 820 MPa Limite élastique : 800 MPa 41

42 bielle-coussinets1.sfield 42

43 bielle-coussinets1.sfield 43

44 Au montage, le diamètre extérieur des coussinets est de 0.05 mm supérieur au diamètre des alésages. Après le frettage, il existe des contraintes internes dues à l assemblage. Mise en interférence initiale et calcul de l équilibre pour retrouver des positions compatibles et l état de contrainte initial. 44

45 Contraintes équivalentes extrapolées 45

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47 La contrainte équivalente est de l ordre de 350 MPa après montage, dans les coussinets. La contrainte est plus faible dans la bielle. Se superpose à ce champ de contrainte celui qui est induit par la traction exercée sur la bielle. Peut-on prévoir ce qui se passe en contraintes en utilisant tous les résultats précédents? 47

48 NON Car en ayant les contraintes équivalentes, on n a pas le signe de la contrainte. La traction crée des contraintes plutôt «positives». Le frettage crée des contraintes plutôt «négatives». La somme des deux n est pas la somme des contraintes équivalentes 48

49 bielle-coussinets2.sfield Charges et conditions aux limites (hors symétrie) 49

50 Amplitude des déplacements 50

51 Contraintes équivalentes extrapolées 51

52 Contraintes équivalentes extrapolées 52

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