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1 FRACTIONS I) UN PEU DE VOCABULAIRE 1) Divisions et quotients Une division est une opération. Un quotient est un nombre. (c'est le résultat d'une division) division quotient 176 : 6, = 7,5 dividende diviseur ) Écriture décimale ou fractionnaire Un quotient peut s'écrire de plusieurs façons : décimale, fractionnaire numérateur dénominateur,... Division Écriture décimale Quotient Écriture fractionnaire 1,15 :,3 = 0,5 = 1 : 6 0, = 3 3) Intérêt de l'écriture fractionnaire L'écriture décimale d'un quotient n'est pas toujours exacte contrairement à l'écriture fractionnaire. Avec un peu d'habitude, il est plus facile de faire des calculs en écriture fractionnaire qu'en écriture décimale. 1 1 = 1 16 alors que 0,5 0,5 =?? [Bref, dans les années à venir vous allez progressivement abandonner l'écriture décimale!!] ) Les fractions Définition : On appelle «fraction» tout quotient d'entiers écrit sous forme fractionnaire et dont le dénominateur est non nul. 5 est une fraction. 3,5 n'est pas une fraction. 3 n'est pas calculable. 0 Remarque : Les fractions sont commodes pour désigner une partie d'un tout ( les 3 quarts du gâteau), mais ne s'y limitent pas ( les 9 quarts du gâteau?!).

2 II) SIMPLIFIER UNE FRACTION 1) Propriété La valeur d'une fraction ne change pas lorsque l'on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. = = 8 8 ) Définition Simplifier une fraction, c'est la transformer en une fraction égale mais dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possibles. Cette nouvelle fraction est dite irréductible. Ex 1 : Simplifier = 15 1 = 15 1 = =5 7 Ex : Simplifier 1 1 = 1 7 = 1 7 = =3 1 =3 Ex 3 : Transformer en fraction 6, 6, = 10 6, 10 = 0 6 = =5 8 Attention : dans un exercice, si le résultat attendu est une fraction, vous devez toujours la simplifier.

3 III)COMPARER DES FRACTIONS 1) Cas ou elles ont le même dénominateur Propriété : Si des fractions ont le même dénominateur, elles sont rangées dans le même ordre que leurs numérateurs. Ranger du plus petit au plus grand 11 1 ; 1 1 ; 1 1 ; ) Cas ou elles n'ont pas le même dénominateur On les met alors «au même dénominateur» pour se ramener au cas précédent! Ranger du plus petit au plus grand 11 6 = 11 6 = 1 3 = = = 5 6 =10 1 Or 10 1 < 17 1 < 18 1 < 1 Donc 5 6 < 17 1 < 3 < ; 3 ; 5 6 ; 17 1

4 IV)ADDITIONNER OU SOUSTRAIRE DES FRACTIONS 1) Exemple 1 1 = ) Cas ou elles ont le même dénominateur Propriété : Pour additionner ou soustraire des fractions qui ont le même dénominateur, on garde ce dénominateur commun et on ajoute ou on retranche les numérateurs = = 8 1 = = 3) Cas ou elles n'ont pas le même dénominateur On les met alors «au même dénominateur» pour se ramener au cas précédent! 1 1 = 1 = 1 = 1 ) Méthode à suivre dans les exercices 1. Simplifier les fractions. Les mettre au même dénominateur 3. Les additionner ou les soustraire. Simplifier le résultat A= A= A= A= 3 A= 3 1 A= A= 5 3

5 V)MULTIPLIER DES FRACTIONS 1) Exemple Calculons le produit 5 3 en nous appuyant sur un calcul d'aire : Pour cela, on a construit ci-contre un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 3 cm. On partage ensuite la longueur de ce rectangle en et sa largeur en. a) Les dimensions d'un des petits rectangles sont donc les fractions et 3 cm Et l'aire d'un petit rectangle est : A= b) De plus, l'aire du grand rectangle est : A '= Or le nombre total de petits rectangles est : n= L'aire d'un petit rectangle est donc : A= A' n = 5 cm c) Bilan, de a) et b), on tire : A= = ) Propriété Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 3 5 = 3 5 = =3 1 5 =3 1 5 = 6 5 3) Méthode à suivre dans les exercices Essayer de simplifier avant de multiplier les numérateurs et dénominateurs = = = = = = 3 = 3

6 ) Fraction d'une fraction a) Rappel : Prendre la fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité par la fraction. Combien mesurent les deux tiers d'un segment de 6 carreaux? 3 6= = 3 carreaux 3 1 = Les deux tiers du segment mesurent carreaux. 6 carreaux b) Propriété : Prendre la fraction d'une fraction revient à multiplier ces deux fractions. On prend les deux tiers de la moitié d'un gâteau. Quelle fraction du gâteau a-t-on pris? 3 1 = 1 3 = 1 3 On a pris le tiers du gâteau.

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