TROISIEME PARTIE - ENERGIE CINETIQUE ET SECURITE ROUTIERE

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1 TROISIEME PARTIE - ENERGIE CINETIQUE ET SECURITE ROUTIERE CHAPITRE 7 ENERGIE CINETIQUE ET SECURITE ROUTIERE Travail d une force 1. Connaître et appliquer la relation W = F.l.cosa pour a = 0, 90 et 180 [3] Définitions Une force est dite constante lorsque sa valeur, son sens et sa direction ne varient pas au cours du temps. Le travail d une force constante dont le point d application se déplace de A vers B est : W AB ( F) = F.AB.cosa = F.l.cosa avec α = angle entre F et AB ; la force F en Newton (N) ; le déplacement de la force l = AB en mètre (m) ; W AB ( F) : travail de la force F en Joules (J) Différents types de travail cosα Schéma W AB ( F) α = 0 alors cosα = 1 W AB ( F) = F.l > 0 Travail moteur Si 0 <α<90 alors cosα>0 W AB ( F) = F.l.cosα > 0 Travail moteur Si α = 90 alors cosα = 0 W AB ( F) = 0 Travail nul Si 90 <α<180 Alors cosα<0 W AB ( F) <0 Travail résistant α = 180 alors cosα = -1 W AB ( F) = -F.l Travail résistant 2. Donner l unité de travail, le joule (J) [2] Le travail est une énergie ; il s exprime donc en Joule (symbole : J) 1

2 3. Donner la formule du travail du poids«w = (+/-) m.g.h» où h représente la dénivellation entre le point de départ et le point d arrivée [3] et appliquer cette formule dans le cas d un déplacement rectiligne et quelconque du centre de gravité [3] Dans une zone étendue à quelques kilomètres d altitude, le poids est une force constante. Le travail du poids est indépendant du chemin suivi, il ne dépend que de la dénivellation entre le point départ et le point d arrivée du parcours AB W AB ( P) = m.g.(z A - z B ) d où W AB ( P) = m.g. Lors d une montée (z A > z B ), le travail du poids est résistant : W AB ( P) = - m.g.h Lors d une descente (z A < z B ), le travail du poids est moteur : W AB ( P) = m.g.h Energie cinétique d un solide en translation Théorème de l énergie cinétique 4. Donner la relation E c = 1 2 mv2 et savoir l appliquer dans des calculs simples. [3] L énergie cinétique d un solide en translation de masse m et de vitesse v est : E C = 1 2 m.v2 où m en kg ; v en m.s -1 ; E C en J 5. Donner et appliquer le théorème de l énergie cinétique dans le cas d un solide en translation rectiligne [3] Enoncé du théorème de l énergie cinétique : La variation d énergie cinétique d un solide de masse m, lors de son déplacement de A vers B, est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées entre A et B. E C = E CB - E CA = 1 2 m.v B m.v A 2 = i (Voir méthode page suivante) n W AB ( F i ) 6. Calculer l énergie cinétique d un objet chutant d une hauteur h [3] (Voir exemple 1 page suivante) Dans le cas d une chute libre, la seule force s exerçant sur le système est la force poids P. En appliquant le théorème de l énergie cinétique dans le référentiel terrestre, on obtient : E C = 1 2 m.v2 = W AB ( P) = + mgh On en déduit : v = 2.g.h Application à la sécurité routière : distance de freinage, distance d arrêt, influence des facteurs 1. Analyser des documents concernant la sécurité routière. [4] 2. Avoir une attitude critique et réfléchie vis-à-vis de l information disponible. [4] (livre pour les schémas) La distance d arrêt D A d un véhicule est la distance parcourue par un véhicule entre l instant où le conducteur voit un obstacle et l instant de l arrêt complet du véhicule. La distance d arrêt D A est la somme de la distance de réaction D R et de la distance de freinage D F : 2

3 D A = D R + D F La distance de réaction est la distance parcourue par le temps de réaction : D R = v.t R Le temps de réaction T R est la durée entre l instant où le conducteur voit l obstacle et l instant où il appuie sur la pédale de freins. Elle augmente en cas de prise d alcool, de drogue, de certains médicaments, en cas d inattention (ex : utilisation du portable), de fatigue, de somnolence. La distance de freinage D F est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur appuie sur la pédale des freins et celui de l arrêt complet du véhicule. Elle augmente avec la vitesse du véhicule. Elle dépend de l état de la route et de l état des pneus et des freins. 3

4 Etude de deux cas : un solide en chute libre et un solide en translation horizontale (Voir les fiches méthodes dans le livre du cours ) I- LA CHUTE LIBRE VERTICALE Un objet lâché sans vitesse est dit en chute libre verticale si on peut considérer qu il n est soumis qu à l attraction terrestre. Situation étudiée : une bille de masse m = 25 g est lâchée sans vitesse d un point A. On souhaite connaître sa vitesse en B après une chute d une hauteur h = 2m (On prendra g = 10 m.s -1 ) On néglige les frottements de l air lors de la chute. 1. A quelle force est soumise la bille lors de sa chute? Il n y a que la force poids qui s exerce sur la bille. 2. Quelle sont les caractéristiques de cette force? Caractéristiques de la force poids : Point d application : centre de gravité G Direction : verticale Sens : vers le bas Valeur de la force : P = m.g 3. Comment s exprime le travail de cette force entre A et B? W AB ( P) = m.g.h 4. Quelle est l énergie cinétique de la bille en A? E c (A) = 1 2 mv A 2 = 0 car v A = 0 m.s -1 (sans vitesse initiale) 5. Quelle est l énergie cinétique de la bille en B? E c (B) = 1 2 mv B 2 6. Par quelle relation s exprime le théorème de l énergie cinétique au cours de cette chute libre? Enoncé du théorème de l énergie cinétique : La variation d énergie cinétique d un solide de masse m, lors de son déplacement de A vers B, est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées entre A et B. E C = E CB - E CA = 1 2 m.v B m.v A 2 = W AB ( P) 1 2 m.v B 2 0 = m.g.h 7. En déduire l expression de la vitesse v B en fonction de g et h. v B 2 = 2g.h v B = 2g.h 8. Calculer cette vitesse pour h = 2,0 m. V B = 2gh = 2x10x2 = 6,3 m.s -1 V B = 6,3 x 3,6 = 23 km.h -1 4

5 II- SOLIDE EN TRANSLATION HORIZONTALE ET DISTANCE DE FREINAGE SUJET BAC 2010 Nouvelle Calédonie 5

6 6

7 Partie 1 : Energie cinétique E C = 1 2 m.v2 où m : masse du corps en kilogramme(kg) ; v : vitesse du corps en mètre par seconde (m.s -1 ) ; E C : énergie cinétique du corps en Joule (J). E c (B) = 1 2 mv B 2 = 0 car v B = 0 m.s -1 (à l arrêt) Partie 2 : Distance de freinage 2.1 Le travail du poids et celui de la réaction du sol sont nuls car ces deux forces sont perpendiculaires au déplacement (dans ce cas α = 90 d où un travail nul) 2.2 La force de freinage est une force qui s oppose au déplacement (α = 180 ) donc son travail est négatif : il est donc résistant. L expression de ce travail est : W AB ( F) = -F.AB 2.3 On cherche la distance de freinage AB. On applique le théorème de l énergie cinétique : E C = E CB - E CA = W AB ( P) + W AB ( R) + W AB ( F) 0 - E CA = F.AB E CA = F.AB AB = E CA F = 7, = 16,1 m Partie 3 : Distance d arrêt 3.1 La distance de réaction est la distance parcourue par le temps de réaction : d R = v.t R et la vitesse v doit être convertie en mètre par seconde d R = v.t R = ( 3600 ) x 1 = 13,9 m 3.2 d A = d R + d F = 13, m 4.1 Partie 4 : Facteurs influençant la distance d arrêt Le temps de réaction augmente en cas de prise d alcool, de drogue, de certains médicaments, en cas d inattention (ex : utilisation du portable), de fatigue, de somnolence. 4.2 La distance de freinage augmente avec la vitesse du véhicule. Elle dépend de l état de la route et de l état des pneus et des freins. 7

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