W B F B x B W B 40 N 3 m W B 120 J

Transcription

1 Exercices 7.1 Le concept de travail 1 Parmi les situations suivantes, laquelle ou lesquelles décrivent un travail? A. Botter un ballon de soccer. B. Presser un timbre sur une enveloppe pour le coller. C. Tenir un parapluie ouvert. D. Transporter un bébé dans ses bras en terrain plat et à vitesse constante. E. Tirer un traîneau. 2 Le travail effectué dans la situation A est-il plus petit, égal ou plus grand que celui effectué dans la situation B? A. Une grue déploie une force de 30 N pour soulever une poutre d acier sur une distance de 4 m. B. Une grue déploie une force de 40 N pour soulever une poutre d acier sur une distance de 3 m. W A F A x A W A 30 N 4 m W A 120 J W B F B x B W B 40 N 3 m W B 120 J Réponse : Le travail est égal dans les deux cas. 3 William décide de refaire le toit de sa maison. Il a calculé qu il avait besoin de 63 paquets de bardeaux de 19 kg chacun. Comme les bardeaux d asphalte sont lourds à transporter, il fait appel à trois de ses amis. Les bardeaux doivent être montés à une hauteur moyenne de 4,5 m. Quelle quantité de travail les quatre amis accompliront-ils? 2. m 19 kg kg y 4,5 m W F x 4. F g 1197 kg 9,8 m/s 2 F g N W N 4,5 m W J Réponse : Le travail effectué par les quatre amis est de 53 kj. 228 LA MÉCANIQUE EXERCICES

2 4 Un ouvrier utilise des poulies pour hisser des matériaux du sol jusqu à un toit. Pour soulever une charge jusqu à lui, il peut tirer lentement ou rapidement. Dans quel cas le travail est-il le plus grand? Expliquez votre réponse. Supposez que la charge est soulevée à vitesse constante. Le travail est le même dans les deux cas. Le travail accompli en soulevant une charge dépend uniquement de la force et du déplacement. Si la vitesse est constante dans les deux cas, alors la grandeur de la force résultante sera égale au poids de la charge, même si la vitesse est plus élevée dans l un des deux cas. Le déplacement est également le même dans les deux cas. 5 Daphné veut acheter une pompe submersible pour pomper l eau d un puits de 4,00 m de profondeur avec un débit de 40,0 L/min. Quel travail le moteur de la pompe doit-il être capable de fournir à chaque minute? (1 L d eau a une masse de 1 kg.) 7 2. y 4,00 m V 40,0 L, d où m 40,0 kg W F x 4. F g 40,0 kg 9,8 m/s 2 F g 392 N W 392 N 4,00 m W 1568 J Réponse : Daphné doit acheter une pompe pouvant fournir un travail de 1568 J à chaque minute. 6 Une ambulancière pousse horizontalement un blessé sur une civière sur une distance de 3,00 m et en lui donnant une accélération de 0,600 m/s 2. Si la masse du blessé et de la civière est de 81,0 kg, quel est le travail effectué par l ambulancière? Le frottement sur la civière est négligeable. 2. x 3,00 m a 0,600 m/s 2 m 81,0 kg 3. F ma W F x 4. Je cherche d abord la force exercée par l ambulancière sur la civière et le blessé. F 81,0 kg 0,600 m/s 2 F 48,6 N La force exercée est parallèle au déplacement. W 48,6 N 3,00 m W 145,8 J Réponse : Le travail effectué par l ambulancière sur la civière et le blessé est de 146 J. EXERCICES CHAPITRE 7 LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE 229

3 7 Un cycliste de 75,0 kg dévale une pente de 12 sur une distance de 5,00 m. On suppose qu il n y a pas de frottement. a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation et indiquez dans l espace sous le schéma la nature de chacune des forces. REPRÉSENTATION DE LA SITUATION DIAGRAMME DE CORPS LIBRE y 282 x F n F gx F gy F g 12 Deux forces s exercent sur le cycliste : 1) la force gravitationnelle de la Terre, 2) la force normale de la pente. b) Quel est le travail total effectué sur le cycliste? 2. m 75,0 kg p 12 (angle du plan incliné) x 5,00 m W F cos x 4. Je choisis de faire correspondre l axe des x avec le déplacement du cycliste. Comme la force normale est orientée perpendiculairement au déplacement, elle n effectue aucun travail sur le cycliste. Seule la composante en x de la force gravitationnelle effectue un travail sur lui. F g 75,0 kg 9,8 m/s 2 F g 735 N Si l angle entre la pente et l horizontale ( p ) est de 12, alors l angle entre l axe des x et F g est de 78 sous l axe. L angle recherché ( g ) est donc de W 735 N cos 282 5,00 m W 764 J Réponse : Le travail total effectué sur le cycliste par la gravité est de 764 J. 230 LA MÉCANIQUE EXERCICES

4 8 Une voiture dont la masse est de 1600 kg descend une pente de 6,0 sur une longueur de 22,0 m. La force due à la résistance de l air est de 18,0 N dans le sens contraire du mouvement de la voiture. a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. REPRÉSENTATION DE LA SITUATION DIAGRAMME DE CORPS LIBRE y x 6 F A F gy F n 276 F gx F g 7 Trois forces s exercent sur la voiture : 1) la force gravitationnelle de la Terre, 2) la force normale de la pente, 3) la force de friction due à la résistance de l air. b) Quel est le travail total effectué sur la voiture? 2. m 1600 kg p 6,0 (angle du plan incliné) x 22,0 m F A 18,0 N (force de frottement due à la résistance de l air) F F x cos W F cos x 4. Je choisis de faire correspondre l axe des x avec le déplacement de la voiture. Comme la force normale est orientée perpendiculairement au déplacement, elle n effectue aucun travail sur la voiture. Seules la composante en x de la force gravitationnelle et la force de frottement due à la résistance de l air effectuent un travail sur la voiture. F g 1600 kg 9,8 m/s 2 F g N Si l angle entre la pente et l horizontale ( p ) est de 6,0, alors l angle entre l axe des x et F g est de 84 sous l axe. L angle recherché ( g ) est donc de F gx F g cos g F gx N cos N La force de frottement s exerce en sens inverse de l axe des x. F A 18,0 N La force résultante est donc : F R F gx F A F R 1639 N 18,0 N 1621 N W 1621 N 22,0 m W J Réponse : Le travail total effectué sur la voiture est de J. EXERCICES CHAPITRE 7 LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE 231

5 Exercices 7.2 Le travail d une force constante et d une force variable 1 Expliquez pourquoi le déplacement et la force exercée par un ressort ont des sens opposés, et ce, que le ressort soit comprimé ou étiré. Parce que, lorsqu on déplace un ressort au repos, il a tendance à vouloir retrouver sa position initiale. Ainsi, si un ressort est étiré vers le bas, il exercera une force vers le haut. De même, si un ressort est comprimé vers la droite, il exercera une force vers la gauche. 2 La force exercée sur un ressort par un objet et la force exercée sur cet objet par ce ressort forment-ils une paire action-réaction? Expliquez votre réponse. Oui. Ces deux forces ont la même grandeur et des sens opposés. De plus, ces forces sont exercées par deux objets différents agissant l un sur l autre. 3 Pour comprimer puis étirer un ressort, on doit appliquer des forces en sens contraires, donc des forces de signes contraires. Déterminez si le travail accompli sera également de signes contraires dans ces deux cas. Expliquez votre réponse. Lorsqu on comprime un ressort, on provoque son déplacement dans le même sens que celui de la force qu on applique. On obtient donc un travail positif. Lorsqu on étire le même ressort, son extrémité se déplace encore une fois dans le même sens que la force appliquée. Le travail effectué sur le ressort est donc positif. En conclusion, on obtient un travail positif dans les deux cas. 4 Stella doit concevoir le modèle d une balance à ressort. Elle choisit un ressort, en fixe une extrémité à une planche de bois et le place ensuite verticalement. Elle dépose alors quelques masses sur l extrémité libre. Elle détermine ainsi qu une masse de 1,50 kg comprime le ressort sur une distance de 12,0 cm. a) Quelle est la constante de rappel de ce ressort? 1. k? 2. m 1,50 kg x 12,0 cm ou 0,120 m F él k x D où k F él x 4. Deux forces agissent sur la masse : la force gravitationnelle (F g ) et la force exercée par le ressort (F él ). Comme la masse est immobile, ces deux forces s annulent. F g 1,50 kg 9,8 m/s 2 F g 14,7 N F g F él k F g x 14,7 N 0,120 m 122,5 N/m Réponse : La constante de rappel de ce ressort est d environ 123 N/m. 236 LA MÉCANIQUE EXERCICES

6 b) Quelle serait la distance de compression de ce ressort si Stella remplaçait la masse de 1,50 kg par une masse de 200 g? 1. x? 2. m 200 g ou 0,200 kg k 122,5 N/m F él k x, d où x F él k 4. F g 0,200 kg 9,8 m/s 2 F g 1,96 N F g F él x F g k 1,96 N x 122,5 N/m x 0,0160 m Réponse : Avec une masse de 200 g, la distance de compression du ressort serait égale à 1,60 cm. 7 c) Stella fait maintenant un essai avec un objet dont elle ne connaît pas la masse. Elle constate que le ressort se comprime sur une distance de 8,00 cm. Quelle est la masse de l objet choisi par Stella? 1. m? 2. x 8,00 cm ou 0,0800 m k 122,5 N/m 3. F él k x F g mg 4. F él 122,5 N/m 0,0800 m F él 9,80 N F g F él mg m F él g 9,80 N m 9,8 m/s 2 m 1,00 kg Réponse : La masse de l objet choisi par Stella est de 1,00 kg. 5 Les graduations d un dynamomètre indiquent qu il faut appliquer une force de 5,0 N pour déplacer l extrémité du ressort de celui-ci de 2,0 cm. Quelle est la constante de rappel du ressort de ce dynamomètre? 1. k? 2. F él 5,0 N x 2,0 cm ou 0,020 m 4. k 5,0 N 0,020 m k 250 N/m F él 3. F él k x, d où k x (Il n y a pas de signe négatif, car on s intéresse uniquement aux grandeurs de la force et du déplacement.) Réponse : La constante de rappel du ressort de ce dynamomètre est de 250 N/m. EXERCICES CHAPITRE 7 LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE 237

7 Exercices 7.3 Le concept de puissance 1 Quelle quantité de travail un moteur de un kilowatt peut-il accomplir en une heure? Puisqu un watt équivaut à un joule par seconde, un kilowatt, c est-à-dire 1000 watts, équivaut à 1000 joules par seconde. En une heure, c est-à-dire en 3600 secondes, ce moteur accomplira donc un travail de joules (ou de 3,6 MJ). 2 Une remorqueuse exerce une force de N pendant 30 s sur une voiture pour la sortir d un fossé. Elle la tire ainsi sur une distance de 5 m. Quelle est la puissance déployée par la remorqueuse? 1. P? 2. F N t 30 s x 5 m 3. W F x 4. W N 5 m W J J P 30 s P 2000 W P W t Réponse : La puissance déployée par la remorqueuse est de 2000 W (ou de 2 kw). 3 Lequel de ces appareils consomme le plus d énergie : un sèche-cheveux de 1,2 kw utilisé pendant 5 min ou une veilleuse de 15 W laissée allumée pendant 12 h? 1. W 1? (consommation du sèche-cheveux) W 2? (consommation de la veilleuse) 2. P 1 1,2 kw ou 1200 W (puissance du sèche-cheveux) t 1 5 min ou 300 s P 2 15 W (puissance de la veilleuse) t 2 12 h ou s 3. P W t D où W P t 4. W W 300 s W J W 2 15 W s W J Réponse : La veilleuse consomme plus d énergie que le sèche-cheveux. 240 LA MÉCANIQUE EXERCICES

8 4 Quelle est la puissance nécessaire pour monter un panier de vêtements du sous-sol au rez-de-chaussée? On considère que la distance entre les 2 étages est de 2,5 m, que le temps requis est de 5,0 s et que le poids du panier est de 25 N P? 2. x 2,5 m t 5,0 s F 25 N 3. W F x P W t 4. W 25 N 2,5 m W 62,5 J P 62,5 J 5,0 s P 12,5 W Réponse : La puissance nécessaire pour monter le panier est de 13 W. 5 À midi, la puissance venant du Soleil qui atteint la surface de la Terre est d environ 1,0 kw par mètre carré. Quelle doit être la taille d un panneau solaire capable de capter jusqu à 150 MJ par heure? 1. Taille du panneau solaire? 2. P 1 1,0 kw ou 1000 W, par m 2 (puissance du Soleil) W MJ ou J (nombre de joules captés par le panneau solaire) t 2 1 h ou 3600 s (durée d exposition du panneau solaire) 3. P W t 4. Je cherche d abord la puissance reçue par le panneau solaire J P s P W Je cherche maintenant la taille du panneau solaire. S il faut 1 m 2 pour recueillir 1000 W, alors il faut 41,667 m 2 pour recueillir W. Réponse : Le panneau solaire doit avoir une taille de 42 m2 (ex. : une surface de 6 m sur 7 m). EXERCICES CHAPITRE 7 LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE 241

9 Exercices Synthèse du chapitre 7 1 Le cœur humain est essentiellement une pompe, dont le travail est comparable à celui de soulever 7500 L de sang par jour sur une hauteur égale à 1,65 m (la taille moyenne d un être humain). a) Quelle est la quantité quotidienne de travail effectué par le cœur? (La masse de 1 L de sang est de 1,00 kg.) 2. m 7500 kg x 1,65 m W F x 4. Pour soulever 7500 L de sang, le cœur doit vaincre la force gravitationnelle. Il faut donc calculer la grandeur de cette force. F g 7500 kg 9,8 m/s 2 F g N La force exercée par le cœur est parallèle au déplacement du sang. W N 1,65 m W J Réponse : La quantité quotidienne de travail effectué par le cœur humain est d environ J. b) Quelle est la puissance du cœur humain? 1. P? 2. W J t 24 h ou s 3. P W t J 4. P s P 1,40 W Réponse : La puissance du cœur humain est de 1,40 W. 244 LA MÉCANIQUE EXERCICES

10 2 Lorsque Martin et Alice prennent place dans leur voiture, les 4 ressorts qui forment la suspension s abaissent de 2,00 cm. Si la masse combinée de Martin et d Alice est de 150 kg, quelle est la constante de rappel de chacun des ressorts? On considère que la masse des passagers est répartie uniformément sur tous les ressorts. 1. k? 2. x 2,00 cm ou 0,0200 m m 150 kg 3. F él k x F g mg 4. La force que Martin et Alice exercent sur chacun des ressorts est égale au quart de leur poids. F g kg 9,8 m/s2 F g 367,5 N F él F g 0 F él F g k F g x k 367,5 N 0,02 m k N/m 7 Réponse : La force de rappel de chacun des ressorts est de N/m. 3 Le 23 mars 2001, l Agence spatiale russe mettait fin à la mission de la station spatiale MIR en provoquant sa chute contrôlée vers le sol. Celle-ci s est alors désintégrée en partie dans l atmosphère terrestre, puis les derniers débris ont plongé dans l océan Pacifique. Si la masse initiale de MIR était de 137 tonnes et son altitude de 230 km, quel travail la gravité a-t-elle exercé sur cette station pour la ramener au sol? On suppose que l accélération gravitationnelle était constante et égale à 9,8 m/s². (La masse de 1 tonne équivaut à 1000 kg.) 2. m 137 tonnes ou kg x 230 km ou m W F x 4. F g kg 9,8 m/s 2 F g N W N m W 3, J Réponse : Le travail exercé par la gravité sur la station spatiale MIR a été de 3, J. EXERCICES CHAPITRE 7 LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE 245

11 4 Le conducteur d une automobile dont la masse est de 1250 kg désire dépasser un camion. Il met 3,00 s pour passer de 72 km/h à 90 km/h. Quelle est la puissance nécessaire pour effectuer cette manœuvre? 1. P? 2. m 1250 kg t 3,00 s v i 72 km/h ou 20 m/s v f 90 km/h ou 25 m/s 3. v f v i a t F ma x f x i 1 2 (v i v f ) t W F x P W t 4. Je cherche d abord l accélération de la voiture. a (v f v i ) t (25 m/s 20 m/s) a 3,00 s a 1,67 m/s 2 Je peux ensuite trouver la force agissant sur la voiture. F 1250 kg 1,67 m/s 2 F 2087 N Je calcule maintenant le travail effectué sur la voiture. La force est parallèle au déplacement. Je dois cependant déterminer le déplacement. (x f x i ) 1 2 (v i v f ) t (x f x i ) 1 2 (20 m/s 25 m/s) 3,00 s (x f x i ) 67,5 m W 2087 N 67,5 m W J J P 3,00 s P W Réponse : La puissance moyenne requise pour effectuer cette manœuvre est de W. 5 La force gravitationnelle de la Terre exerce-t-elle un travail sur la Lune? Non. La force gravitationnelle exercée par la Terre est toujours perpendiculaire au déplacement de la Lune. Elle ne produit donc aucun travail sur elle. 246 LA MÉCANIQUE EXERCICES

12 6 Un hélicoptère porte secours à quatre naufragés. Le poids moyen des naufragés est de 710 N et l hélicoptère élève chacun d eux à 15,0 m au-dessus de l eau. Lorsqu ils sont soulevés par l hélicoptère, les naufragés subissent une accélération de 1,00 m/s 2. Quel est le travail accompli par l hélicoptère? 7 2. F g 710 N (force gravitationnelle exercée sur chaque naufragé) x 15,0 m a 1,00 m/s 2 F ma W F x 4. L hélicoptère doit surmonter la force gravitationnelle exercée sur chaque naufragé. F N Il doit également exercer une force supplémentaire suffisante pour produire une accélération de 1,00 m/s 2 sur chaque naufragé. Je dois donc déterminer la masse moyenne d un naufragé. m F g g 710 N m 9,8 m/s 2 m 72,4 kg F 2 72,4 kg 1,00 m/s 2 F 2 72,4 N Comme il y a quatre naufragés, la force totale exercée par l hélicoptère est donc : F (F 1 F 2 ) 4 F 3130 N Je peux maintenant déterminer le travail. W 3130 N 15 m W J Réponse : Le travail accompli par l hélicoptère sur les naufragés est de J. 7 Le graphique suivant montre la force exercée par une masse pour comprimer ou étirer un ressort au maximum (étirement ou compression de 2 cm) sans le déformer ni le briser. a) Quel est le travail nécessaire pour comprimer ou étirer ce ressort de 2 cm? Le travail correspond à l aire sous la courbe entre la position initiale (x i 0 cm) et la position finale (x f 2 cm ou 2 cm). Le déplacement est donc de 2 cm. L aire sous la courbe est alors : hauteur base 2 W F él x 2 10 N 0,02 m W 2 W 0,1 J Réponse : Le travail nécessaire pour comprimer ou étirer ce ressort sur une distance de 2 cm est de 0,1 J. 3 F él (N) x (cm) EXERCICES CHAPITRE 7 LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE 247

13 b) Quelle est la constante de rappel de ce ressort? 1. k? 2. x 2 cm ou 0,02 m F él 10 N 3. F él k x D où k F él x 10 N 4. k 0,02 m k 500 N/m Réponse : La constante de rappel de ce ressort est de 500 N/m. 8 Au cours d un repas entre amis, un convive pousse une salière sur la table vers un autre convive (la main du convive demeure en contact avec la salière sur l ensemble du mouvement). Si la salière se déplace de 0,800 m, que la force exercée est de 2,00 N et que le frottement cinétique est de 0,400 N, quel est le travail total accompli sur la salière? 2. x 0,800 m F 1 2,00 N (force exercée sur la salière) F k 0,400 N (force de frottement cinétique) 3. W F cos x 4. La force exercée sur la salière a le même sens que son déplacement. Je peux donc poser que 0. W 1 F 1 cos x 2,00 N cos 0 0,800 m 1,60 J Le frottement cinétique s exerce en sens inverse du déplacement. Je peux donc poser que 180. W 2 F k cos x W 2 0,400 N cos 180 0,800 m W 2 0,320 J W W 1 W 2 W 1,60 J 0,32 J W 1,28 J Réponse : Le travail total accompli sur la salière est de 1,28 J. 248 LA MÉCANIQUE EXERCICES

14 Défis du chapitre 7 1 Le barrage Daniel-Johnson, situé dans la région de Manicouagan, peut générer une puissance hydroélectrique de près de 2600 MW. a) Si l on considère que la hauteur du barrage est de 142 m, combien de litres d eau par seconde doivent atteindre les turbines situées à la base de ce barrage afin de générer cette puissance? (La masse de 1 L d eau est de 1,00 kg.) 7 1. Puisque 1 L 1 kg, nous devons trouver la masse de l eau. m? 2. P 2600 MW, soit W ou encore 2, W x 142 m 3. P W t W F x x F g mg 4. W P t W 2, W 1 s W 2, J La seule force exercée sur l eau est la force gravitationnelle. Elle est parallèle au déplacement de l eau, qui tombe du haut du barrage. Le déplacement de l eau correspond à la hauteur du barrage. F W x F 2,6 109 W 142 m F 1, N Je peux maintenant trouver la masse de l eau nécessaire pour fournir la puissance générée par le barrage. F F g m F g g m 1, N 9,8 m/s 2 m 1, kg ou kg Réponse : Pour générer une puissance de 2600 MW, les turbines doivent recevoir L d eau par seconde. b) Si une piscine hors terre contient en moyenne L d eau, le débit par seconde du barrage Daniel-Johnson équivaut à la quantité d eau contenue dans combien de piscines hors terre? Le débit du barrage Daniel-Johnson équivaut au contenu de près de 50 piscines hors terre par seconde. EXERCICES CHAPITRE 7 LE TRAVAIL ET LA PUISSANCE 249

15 2 Pour hisser un seau d eau hors d un puits, on utilise une manivelle qui permet d enrouler lentement la corde autour d une roue tout en remontant le seau. La manivelle a un rayon de 20 cm et il faut appliquer une force perpendiculaire constante de 90 N pour enrouler la corde. Si la manivelle doit faire 30 tours pour remonter le seau, quel travail cela représente-t-il? 2. N tours 30 r 20 cm ou 0,020 m F 90 N 3. W F x Circonférence d un cercle : 2 r 4. Même si le mouvement est circulaire, la force appliquée provoque un déplacement parallèle à cette force. On peut donc considérer le déplacement total de l extrémité de la manivelle ainsi que la force de 90 N durant ce déplacement. Le déplacement total est lié à la circonférence et au nombre de tours : x N tours circonférence x ,1416 0,20 m x 37,7 m La force étant parallèle au déplacement à chaque instant, l angle entre F et x est de 0. Donc le travail sera : W 90 N 37,7 m 3393 J F Réponse : Il faut effectuer un travail de 3,4 kj pour remonter complètement le seau. 3 Le graphique ci-contre montre la force appliquée sur une masse de 1,5 kg en fonction de la position. Cette masse se déplace horizontalement et en ligne droite. Quelle est la grandeur de la force constante qui aurait effectué le même travail? Force (N) Position (m) 1. F? 2. Graphique de la force en fonction de la position Aire du rectangle : W 2 4 N 5 m W 2 20 J Le travail fait par cette force est : W total W 1 W 2 W 3 W 4 W total 6 J 20 J 10 J 21 J 3. W F x, d où F W Aire du deuxième trapèze : W x total 57 J (6 J 4 J) 2 m 4. Le travail effectué par la W 3 Valeur de la force constante qui 2 produirait le même travail pour force correspond à l aire W sous la courbe J le même déplacement total : Aire du triangle : Aire du premier trapèze : (4 N 2 N) 2 m W W N 7 m F 57 J 16 m 2 F 3,6 N 2 W W 1 6 J 4 21 J Réponse : La force constante qui aurait effectué le même travail est de 3,6 N. 250 LA MÉCANIQUE EXERCICES