Projet de Fin d Etudes

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1 Spécialité Génie Climatique et Energétique 5 ème année de formation Projet de Fin d Etudes ANNEXES Etude : Modéliser les équipements thermiques usuels d une usine agroalimentaire type Elève : Romuald Fréchard Tuteur : Flavien Verjat Tuteur institutionnel : Alain Triboix Entreprise : EcoGreenEnergy Dates du PFE : 28 janvier au 14 juin /12

2 Sommaire DETAILS DES CALCULS POUR LES DEBITS DE VAPEUR ET DE LIQUIDE D UNE SOLUTION DIPHASIQUE... 2 A ) NOTATIONS... 2 B ) RAISONNEMENT... 2 DETAILS DES CALCULS POUR LA DETERMINATION DE L ENTHALPIE D UN MELANGE EAU/ETHANOL... 4 A ) NOTATIONS... 4 B ) RAISONNEMENT ) Calcul de la température d ébullition de la solution ) Calcul de l enthalpie ) Formules finales... 8 BORNES DE FONCTIONNEMENT DES MODELISATIONS... 9 A ) LA CHAUDIERE... 9 B ) LE DEGAZEUR THERMIQUE... 9 C ) L ECHANGEUR DE CHALEUR... 9 D ) LA POMPE E ) LE SECHOIR F ) LA TOUR AEROREFRIGERANTE G ) LA TURBINE VAPEUR H ) LE VENTILATEUR I ) LE CONCENTRATEUR J ) LA COLONNE DE DISTILLATION /12

3 Détails des calculs pour les débits de vapeur et de liquide d une solution diphasique A ) Notations - V : Volume en [m 3 ] - m : masse en [kg] - ρ : masse volumique en [kg.m -3 ] - X L+V : L indice L+V indique qu il s agit de la solution diphasique - X L : L indice L indique qu il s agit de la partie liquide - X V : L indice V indique qu il s agit de la partie vapeur B ) Raisonnement On raisonne sur un volume d 1 m 3 de solution diphasique. On a par définition : 1) 2) 3) 4) 5) Puis, on considère que l on connaît la masse m L+V et REFPROP nous permet de connaître les valeurs de ρ L+V, ρ L et ρ V. Nous avons donc 4 inconnues, à savoir : V L ; V V ; m v ; m L. En intégrant les équations 1), 2) et 3) dans l équation 5), on obtient : 6) Puis, en intégrant l équation 4) dans l équation 6), on obtient : 7) 2/12

4 Ainsi, on peut isoler m V et on trouve : 8) De la même façon, on trouve : En divisant les équations par un temps, on trouve les équations reliant les débits massiques correspondant : 9) I) II) 3/12

5 Détails des calculs pour la détermination de l enthalpie d un mélange eau/éthanol A ) Notations H L : Enthalpie molaire du mélange eau/éthanol sous forme liquide H V : Enthalpie molaire du mélange eau/éthanol sous forme vapeur H E : Enthalpie molaire d excès x éthanol : Fraction molaire d éthanol dans la solution liquide y éthanol : Fraction molaire d éthanol dans la solution vapeur w éthanol : Titre massique en éthanol w éthanol, azéot : Titre massique en éthanol pour un mélange azéotropique C P,L,éthanol : Capacité thermique molaire de l éthanol sous forme liquide C P,L,eau : Capacité thermique molaire de l eau sous forme liquide C P,V,éthanol : Capacité thermique molaire de l éthanol sous forme vapeur C P,V,eau : Capacité thermique molaire de l eau sous forme vapeur λ éthanol : Chaleur latente de vaporisation molaire de l éthanol + énergie nécessaire pour le chauffage de la phase liquide entre 0 C et la température d ébullition λ eau : Chaleur latente de vaporisation molaire de l eau + énergie nécessaire pour le chauffage de la phase liquide entre 0 C et la température d ébullition M éthanol : Masse molaire de l éthanol M eau : Masse molaire de l eau T : Température de la solution T ref : Température d ébullition du fluide concerné B ) Raisonnement 1 ) Calcul de la température d ébullition de la solution On utilise les fonctions suivantes : Avec les valeurs tabulées : 4/12

6 Puis, on utilise les formules suivantes : Soit i Є Pour i Є [0 ; 1000] et pour une valeur de P en mmhg, on pose : Puis, sur les 1001 valeurs de i, on fait une interpolation d ordre 6 pour en déduire les fonctions suivantes : 2 ) Calcul de l enthalpie Puis, en notant les chaleurs latentes de vaporisation de l éthanol et de l eau respectivement λ éthanol et λ eau, on calcule les enthalpies de la solution eau/éthanol à la limite de l ébullition et à la limite de la condensation avec les fonctions suivantes : [ )] ) ) ) On détermine l enthalpie de mélange grâce à une interpolation dont on connaît les coefficients : 5/12

7 Avec : m Є {0 ; 0.5 ; 1.5 ; 2.5 ; 4.5}) Où les coefficients b m, c m et d m sont des données tabulées : Puis, on en déduit les enthalpies massiques du mélange en utilisant les fonctions suivantes : Puis, pour un liquide de fraction molaire x éthanol bouillant à une température T, la vapeur qui se condense à cette même température aura une fraction molaire y éthanol avec : Ainsi, on peut convertir cette fraction molaire y éthanol en titre massique v w,éthanol par la formule : Enfin, on détermine la fraction molaire à partir de laquelle le mélange se comporte comme une solution azéotropique en résolvant l équation suivante : On note t 0 la solution de l équation précédente et on en déduit le titre massique équivalent : 6/12

8 Projet de Fin d Etudes FRECHARD Romuald GCE 5 Pour finir, on connait l enthalpie massique du mélange eau/éthanol sous forme vapeur et liquide par les formules suivantes : [ ) )] ) ) Ainsi, pour une pression donnée, on obtient le diagramme suivant : HV,wvwwéthanol)) HL,wwéthanol) wéthanol Vwwéthanol) Ainsi, lorsque l on se situe sur une droite, on peut facilement calculer son enthalpie en déterminant l équation de la droite : ) ) 7/12

9 3 ) Formules finales Ainsi, on peut tomber dans 3 situations différentes comme on peut le voir sur ce schéma : a ) Situation 1 : Liquide L enthalpie du mélange se calcule avec la formule : ) ) b ) Situation 2 : Liquide + Vapeur L enthalpie du mélange se calcule avec la fonction suivante : ) ) c ) Situation 3 : Vapeur L enthalpie de la solution se détermine avec la formule suivante : [ )] ) 8/12

10 Bornes de fonctionnement des modélisations Pour toutes les modélisations, toutes les pressions et tous les débits doivent être positifs. A ) La chaudière En gardant les mêmes notations que dans le rapport principal, on impose les bornes suivantes pour les grandeurs utilisées dans la modélisation : P n 0 ρ c 0 PCI > 0 PCS > PCI N B 0 N T 0 P arrêt 0 0 η utile ƞ comb 100 Qm f 0 Qv f 0 P e 0 Ɵ s Ɵ E 0 f 1-15 T amb 50 T f 0 %CO 2 0 B ) Le dégazeur thermique En utilisant les notations suivantes, on obtient : Notations : ΔP i : Pertes de charge interne au dégazeur thermique P eau : Pression de l eau à dégazer P vapeur : Pression de la vapeur Bornes : 0 ΔP i P eau 0 ΔP i P vapeur Le fluide en entrée doit être un mélange de liquide et de vapeur. L eau envoyée dans la cuve doit être liquide. Les gaz évacués ne doivent pas être liquide. C ) L échangeur de chaleur En utilisant les mêmes notations que dans le rapport principal, on impose les bornes suivantes : Co-courant : Tcs Tfs Contre-courant : Tcs Tfe Tfs Tce 9/12

11 Patm 0 0 ΔP échangeur Pce 0 ΔP échangeur Pfe P ce, fe, cs, fs 0 Ψ ce, fe, ce, fs 0 S 0 K 0 D ) La pompe Pour la pompe 1, la vitesse de rotation doit être strictement positive. Pour établir la courbe de pompe, il faut renseigner au minimum 3 couples de points Qv, P). Pour établir la courbe de rendement, il faut renseigner au minimum 7 couples de points Qv, P). Lorsque l on fait varier la vitesse de rotation d une pompe, la nouvelle vitesse doit être strictement positive. La courbe de réseau ne doit pas être nulle. E ) Le séchoir En utilisant les notations suivantes, on impose les bornes suivantes : Notations : P : Puissance de la batterie chaude f : Coefficient de l air faux Qve : Débit volumique d air entrant Patm : Pression de l air injecté dans la batterie chaude x : taux sec Y : titre y : teneur en eau Qm T : Débit massique de matière à sécher Bornes : P 0 f 0 Qve 0 Patm 0 x 2 x 1 y 2 y 1 Y 2 Y 1 Qm T 0 F ) La tour aéroréfrigérante On utilise les notations suivantes, et on en déduit les bornes de fonctionnement de la tour de refroidissement : 10/12

12 Notations : Patm : Pression de l air injecté dans la batterie chaude P : Puissance à dissiper Ɵse : Température sèche de l air en entrée Ɵss : Température sèche de l air en sortie Ɵfs : Température de sortie du fluide à refroidir Ɵfe : Température d entrée du fluide à refroidir Ψ : Humidité relative de l air entrant Bornes : Patm 0 P 0 Ɵse Ɵss Ɵfe 0 < Ψ < 100 G ) La turbine vapeur Il faut renseigner au minimum 7 couples de points Qv, P) pour la courbe de pression. Il faut renseigner au minimum 7 couples de points η, Qv) pour la courbe de rendement. Il faut renseigner au minimum 7 couples de points P méca, Qv) pour la courbe de puissance mécanique. Notations : Te : Température du fluide en entrée Ts : Température du fluide en sortie Pe : Pression du fluide en entrée Ps : Pression du fluide en sortie Qv : Débit volumique du fluide traversant la turbine Bornes : Te-Ts <10 K Pe > 0 Pe > Ps Qv 0 H ) Le ventilateur Il faut renseigner au minimum 7 couples de points P, Qv) pour la courbe caractéristique. Il faut renseigner au minimum 7 couples de points η, Qv) pour la courbe de rendement. Il faut renseigner au minimum 3 couples de points Pd, Qv) pour la courbe de pression dynamique. Toutes les vitesses de rotations renseignées doivent être strictement positives. Toutes les pressions renseignées doivent être strictement positive. Notations : N : Vitesse de rotation du ventilateur Ps : pression statique à vaincre Qv : Débit volumique à brasser P : Pression de l air Bornes : N > 0 P > 0 Qv > 0 Ps > 0 11/12

13 I ) Le Concentrateur Le fluide en entrée du concentrateur doit être liquide. La vapeur primaire doit être sous forme de vapeur. Le fluide en départ vers l effet suivant doit être sous forme Liquide + Vapeur. Les condensats doivent toujours être sous forme liquide. Le concentrat doit être sous forme de liquide. L eau de refroidissement doit être plus froide que la température de condensation de la vapeur à condenser. Les pressions et les débits mis en jeu doivent être positifs. Les pressions des fluides doivent être supérieures aux pertes de charges des échangeurs. J ) La colonne de distillation On utilise les notations suivantes et on impose les bornes suivantes : Notations : t : taux de reflux Qmvt : Débit massique de vapeur de tête rentrant dans le condenseur Qmdl : Débit massique de distillat obtenu Qmrf : Débit massique de reflux Qmrs : Débit massique de résidu Qmfd : Débit massique de fluide à distiller rentrant dans la colonne Qmc : Débit massique des condensats Bornes : t 0 Qmc > Qmrs Qmvt < Qmfd.1+t) La vapeur de tête doit être sous forme vapeur. Les condensats doivent être sous forme liquide. Le distillat doit être sous forme de liquide. La vapeur rebouillie doit être sous forme de vapeur. 12/12