Les matériaux acoustiques actifs

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1 7 èm Congrès Français d Mécaniqu Troys,-Sptmbr005 Ls matériaux acoustiqus actifs Dr. Hrvé Lissk*, Pr. Xavir Mynial** * Ecol Polytchniqu Fédéral d Lausann, Laboratoir d Elctromagnétism t d Acoustiqu, CH-05 Lausann, Suiss ** Activ Audio, 33 Bd Marcl Paul, CP 0604, F Saint Hrblain, Franc Résumé : Un «matériau acoustiqu actif» st un dispositif élctroacoustiqu comprnant un actionnur/captur t évntullmnt un captur xtrn, rliés par un circuit élctroniqu d contrôl, t réagissant localmnt. L contrôl élctriqu prmt d rndr la mmbran d l actionnur parfaitmnt absorbant acoustiqumnt (cofficint d absorption acoustiqu α proch d ), mais égalmnt réfléchissant (α proch d 0), voir «supr-réfléchissant» (α négatif). Nous présntons un étud du princip d «matériau acoustiqu actif» appliqué à un typ d transductur élctroacoustiqu adapté au concpt. Nous discutons nsuit d l influnc du comportmnt dynamiqu du transductur sur ls prformancs du dispositif, pour n établir ls spécifications mécaniqus. Abstract : An «activ acoustic matrial» is an lctro-acoustical disposal comprising on actuator/snsor and vntually an xtrnal snsor with an lctrical circuit, th whol racting locally. A ddicatd control allows th actuator diaphragm act as a prfct acoustic absorbr (absorption cofficint α clos to ), but also as a rflctor (absorption cofficint α clos to 0), and vn as a supr-rflctor (ngativ α), dpnding on th control paramtrs. In this papr, th principl of activ acoustic matrial is prsntd, taking into account a spcifid lctroacoustic actuator. Th influnc of its mchanical bhaviour is discussd, in ordr to provid an optimizd lctroacoustic systm for this application. Mots clés : Elctroacoustiqu ; Contrôl actif d impédanc acoustiqu ; Contrôl actif pour l acoustiqu ds salls Introduction Un matériau actif à propriétés acoustiqus variabls st un transductur élctroacoustiqu dont l équipag mobil st contrôlé n impédanc, t srvant à la fois d captur t d actionnur (voir.). Il st alors nvisagabl d modifir ls propriétés acoustiqus présntés par sa fac parlant, tlls qu son cofficint d absorption acoustiqu, sur un band d fréqunc donné. Par xtnsion, il st donc possibl d concvoir ds parois activs à propriétés acoustiqus variabls pour l acoustiqu ds salls, prmttant d modifir snsiblmnt la révrbération dans un liu accuillant du public. Dans c cadr, l on st amné à nvisagr un concpt d «sall plurifonctionnll», pour lqul un opératur adapt l liu à l évènmnt sonor qu il accuill. L synoptiqu d la figur illustr l princip général d paroi activ à propriétés acoustiqus variabls pour ds salls plurifonctionnlls.

2 7 èm Congrès Français d Mécaniqu Troys,-Sptmbr005 FIG. Princip du matériau actif pour sall plurifonctionnll. Ls matériaux actifs. Réglag d l impédanc acoustiqu L contrôl actif d impédanc acoustiqu du transductur élctroacoustiqu s fait au moyn d un captation combiné d la prssion p au nivau d la mmbran (à l aid d un microphon d snsibilité σ), t d cll du débit volumiqu Q ntrant sur sa fac parlant, d surfac S, grâc à un dispositif d résistanc négativ (dispositif non illustré ici, dont la tnsion d sorti V Q st proportionnll au débit volumiqu Q, voir []). L impédanc acoustiqu qu l on souhait imposr au transductur, Z av, s xprim alors simplmnt n fonction d dux gains d contr-réaction Γ (gain d contr-réaction sur la tnsion d sorti du microphon V p, sans dimnsion) t Γ (gain d la contr-réaction ffctué sur la tnsion V Q, c'st-à-dir proportionnll au débit Q, sans dimnsion) slon (). L cofficint d absorption voulu α v pour l matériau, rlatif à l impédanc acoustiqu voulu Z av, dépnd alors simplmnt du rapport Γ /Γ. La figur montr l synoptiqu du contrôl. FIG. Princip du matériau actif pour l acoustiqu ds salls. L impédanc acoustiqu présnté par la fac parlant d un transductur élctrodynamiqu à bobin mobil, d factur d forc Bl t d impédancs élctriqus t mécaniqus Z (résistanc R t inductanc L ) t Z m (résistanc R ms, mass mobil M ms, t complianc C ms ), s xprim d la manièr suivant (voir [], [5]) : Z ( f ) = a avc Z av p Q Z av Bl Γ = S σγ 4Z. 4S m Zav =. S + σγ Bl / ( SZ ) Γ ( Bl ) / Z Γ ( Bl ) / Z. R ms σγ BlS +. Z Z av + j ωm ms ωc ms () En faisant l hypothès qu l impédanc élctriqu du transductur st constant sur la band d fréqunc du contrôl, nous obsrvons qu l numératur, dans l xprssion d Z a (f), st constant pour un réglag

3 7 èm Congrès Français d Mécaniqu Troys,-Sptmbr005 donné. L trm du numératur ntr crochts st analogu à un impédanc mécaniqu rlativ à cll du transductur. Ss élémnts sont : σγ BlS R ' ms = Rms +. Zav M ms = M ms C ms = C ms R, ', ', n supposant null l inductanc élctriqu L. L impédanc acoustiqu Z a (f) tnd donc vrs l impédanc Z av (réll, proportionnll à l impédanc caractéristiqu du miliu Z c ) qui lui st imposé sur un band d fréqunc, autour d la résonanc du transductur, d autant plus grand qu l rapport Γ.Bl/R st grand. L cofficint d absorption sous incidnc qulconqu vaut: Za.cosθi Zc 4ZcR( Za ( f ))cosθi α ( f ) = = () Za.cosθ + Zc Za cosθ + Zc i i où Z c rprésnt l impédanc acoustiqu caractéristiqu du miliu, R( Za ) la parti réll d Z a, t θ i l angl d incidnc considéré (d après la FIG. ). Pour la parti élctriqu, l rapport Bl/R doit êtr suffisammnt élvé, t L négligabl. Néanmoins, la plupart ds transducturs élctroacoustiqus présntnt un réactanc élctriqu, t la résistanc élctriqu vari ll-mêm snsiblmnt avc la fréqunc. Nous avons cpndant chrché ds transducturs élctroacoustiqus avc la plus faibl réactanc possibl pour l dévloppmnt ds matériaux actifs.. Stabilité du contrôl L gain n boucl ouvrt du contrôl T s écrit, dans l cas du transductur élctrodynamiqu : Zr + Γ Zav T (3) Γ Z + ( Zm + S Zr ) Bl où Z r st l impédanc d rayonnmnt acoustiqu du transductur. La stabilité du contrôl dépnd donc principalmnt d l impédanc d rayonnmnt t d l impédanc mécaniqu du transductur..3 L pannau d matériaux actifs Un pannau d matériaux actifs st un résau d transducturs élctroacoustiqus dont on contrôl individullmnt l impédanc acoustiqu d après.. En pratiqu, on chrch à imposr la mêm impédanc acoustiqu à tous ls élémnts actifs (ou clluls activs). Il a été démontré [3] qu un cllul activ fonctionnant dans un pannau actif n modifiait pas significativmnt l comportmnt individul ds clluls voisins. Ainsi, malgré l influnc mutull d transducturs voisins sur lur impédanc d rayonnmnt [4], t par voi d conséqunc (d après (3)) sur l gain n boucl ouvrt d la réaction, la stabilité d un pannau actif st pourtant assuré si chaqu contrôl individul st stabl. En outr, d après () t (), l cofficint d absorption imposé à un cllul st indépndant ds conditions d rayonnmnt Z r, donc l impédanc acoustiqu présnté par l pannau d matériaux actifs st la mêm qu cll d chacun d ss clluls.

4 7 èm Congrès Français d Mécaniqu Troys,-Sptmbr005.4 Résultats xpérimntaux avc un pannau actif Un pannau actif d m composé d 4x4 haut-parlurs élctrodynamiqus à côn Audax HT40M0 a été conçu [5], chaqu cllul étant contrôlé indépndammnt. La figur 3 illustr c dispositif. FIG. 3 - Schéma d princip du pannau actif Ls résultats d la figur 4 rprésntnt ls cofficints d absorption sous incidnc qulconqu msurés sur quatr clluls du pannau actif, obtnus par la msur d lur impédanc acoustiqu (par vélocimétri lasr doublé d un msur microphoniqu). La figur d gauch corrspond au réglag «absorption total» (α v ) ds clluls du pannau actif, t la figur d droit corrspondant au réglag «supr-réflxion» (α v =- ). La courb n pointillés rprésnt l cofficint d absorption msuré sur un cllul passiv (non alimnté). On rmarqu bin l comportmnt d résonatur acoustiqu présnté par l transductur passif, avc un maximum d absorption autour d la résonanc situé vrs 50 Hz. Pour ls cas où l contrôl st activé, il apparaît bin qu ls valurs ds gains d contr-réaction imposnt l étndu fréquntill du contrôl, rlativmnt au factur Bl /R, mais ls prformancs du contrôl smblnt limités par crtains facturs, n particulir aux hauts fréquncs par la mass mobil qui, pour ls haut-parlurs mployés, st d l ordr d 30 g. Nous pouvons obsrvr qu, dans ls dux cas, l contrôl st opéré autour d la fréqunc d résonanc du transductur (ici 50 Hz), sur près d un décad fréquntill, d 30 à 50 Hz. FIG. 4 Résultats xpérimntaux sur crtains clluls d un pannau actif : cofficints d'absorption pour réglags différnts (à gauch: cas absorbant α v =, à droit : cas supr-réfléchissant α v =-). Ls prformancs du dispositif sont surtout limités par ls élémnts mécaniqus du dispositif, n dhors ds problèms élctromagnétiqus susmntionnés. L objctif d la suit st d qualifir l influnc ds différnts élémnts mécaniqus du transductur élctroacoustiqu sur ls prformancs du contrôl. 3 Influnc ds élémnts mécaniqus du transductur Dans c qui suit, l on présnt ls résultats d simulations numériqus d contrôl actif, ffctués sur la bas d un modèl élctroacoustiqu du transductur. Ls ntrés du modèl sont ls paramètrs mécaniqus

5 7 èm Congrès Français d Mécaniqu Troys,-Sptmbr005 M ms, R ms t C ms, ainsi qu ls paramètrs d la transduction élctroacoustiqu (factur d forc, donnés élctriqus, géométri d la fac parlant, condition d rayonnmnt). Ls paramètrs invariabls dans ls calculs suivant sont : l factur d forc Bl= T.m, la résistanc élctriqu R = 8 Ω (inductanc null), la fac parlant circulair d rayon r=0 cm. 3. Influnc d la résistanc mécaniqu Nous pouvons voir sur la figur 5 l allur du cofficint d absorption (à gauch) t du gain n boucl ouvrt (à droit, modul t phas) calculés n fonction d la fréqunc ([ Hz]) t d la résistanc mécaniqu (d 0 - à 0 kg.s - ), ls autrs paramètrs mécaniqus rstant constants (M ms =0 g t C ms =0-4 m.n - ). L cas d contrôl considéré corrspond à α v =, pour un gain d contr-réaction σ.γ = V/Pa. Nous obsrvons qu, pour d faibls valurs d R ms rlativmnt au trm (σ.γ.bl.s /R ).Z av, l contrôl actif st totalmnt indépndant d la résistanc mécaniqu. Cci st réalisé dans la plupart ds cas, à condition qu la résistanc mécaniqu du transductur soit adapté à la résistanc d rayonnmnt. FIG. 5 - Calcul d l influnc d R ms sur l cofficint d absorption t sur l gain n boucl ouvrt 3. Influnc d la réactanc mécaniqu La figur 6 montr l allur du cofficint d absorption t du gain n boucl ouvrt, calculés n fonction d la fréqunc t d la mass mobil (d 0, à 00 g), ls autrs paramètrs élctriqus t mécaniqus rstant constants (R ms = kg/s t C ms =0-4 m/n). Nous obsrvons bin qu plus la mass mobil st faibl, plus l contrôl st étndu dans ls hauts fréquncs. La fréqunc d résonanc du transductur variant avc l invrs d la racin carré d la mass mobil, on obsrv égalmnt un influnc sur l allur du gain n boucl ouvrt, mais la stabilité du contrôl n st a priori pas prturbé. On chrchra donc un mass d l équipmnt mobil du transductur la plus faibl possibl pour augmntr ls prformancs du contrôl actif. FIG. 6 - Calcul d l influnc d M ms sur l cofficint d absorption t sur l gain n boucl ouvrt

6 7 èm Congrès Français d Mécaniqu Troys,-Sptmbr005 La figur 7 illustr ls variations du cofficint d absorption calculé n fonction d la fréqunc t ds valurs d la complianc mécaniqu, pour ds valurs d C ms compriss ntr 0-5 t 0-3 m.n - (M ms =0g t R ms =kg/s). D manièr analogu à c qu l on obsrv pour la mass mobil, l augmntation d la valur d la complianc mécaniqu ntraîn un xtnsion aux basss fréquncs ds prformancs du contrôl, sans prturbation d la stabilité. On pourra chrchr à minimisr la raidur d la mmbran du transductur, n ayant à l sprit qu l produit M ms *C ms détrmin la fréqunc cntral du contrôl. FIG. 7 Calcul d l influnc d C ms sur l cofficint d absorption t sur l gain n boucl ouvrt Il s agit finalmnt d accordr un résonatur acoustiqu à un fréqunc donné (fréqunc cntral du contrôl), mais dont la band passant put attindr plusiurs octavs, voir plusiurs décads fréquntills, t pouvant agir n absorbur aussi bin qu n réflctur acoustiqu, slon l réglag désiré. 4 Conclusions Ls résultats précédnts prmttnt d quantifir l influnc ds partis mobils du transductur dstiné au concpt d matériau actif à propriétés acoustiqus variabls. La mass mobil doit êtr la plus faibl possibl pour étndr aux hauts fréquncs la band passant du contrôl (d l ordr d g pour un surfac d l ordr d dm ), sa complianc mécaniqu grand (faibl rigidité) pour étndr l contrôl aux basss fréquncs, t la résistanc mécaniqu, adapté à la résistanc d rayonnmnt du transductur pour évitr ls prts à l intrfac air/mmbran. En outr d autrs paramètrs d convrsion élctroacoustiqu sont à optimisr, comm la réactanc élctriqu dont on chrchra à s affranchir par xmpl. Jusqu à présnt, l transductur élctroacoustiqu répondant l miux aux critèrs cités plus haut st l haut-parlur isodynamiqu (transductur d typ élctrodynamiqu), qui a montré ds prformancs ncouragants n tant qu matériau actif [] [5]. Référncs [] X. Mynial, Dispositif d contrôl actif d impédanc acoustiqu, brvt d invntion n , mai 998. [] H. Lissk, X. Mynial, A prliminary study of an isodynamic transducr for us in activ acoustic matrials, Applid Acoustics, 64, pp , 003. [3] H. Lissk, X. Mynial, L problèm du couplag intrcllulair dans un pannau actif, acts du 5èm Congrès Français d Acoustiqu, Prsss polytchniqus t univrsitairs romands, Lausann, 000. [4] H.P. Nff, Mutual impdanc of circular pistons, J. Audio Eng. Soc., 43, p695, 995 [5] H. Lissk, Ls matériaux acoustiqus actifs à propriétés acoustiqus variabls, Thès d doctorat présnté à l Univrsité du Main, juillt 00.