Chapitre 3 : Méthodes DTM et NUT-ε.

Transcription

1 Université de M'sila Année universitaire 2016/2017 Département de Génie Mécanique Année d'etude : Master (2 eme année Option : Energétique hapitre 3 : Méthodes DTM et NUT-ε. 3.1 La distribution de température dans un échangeur de chaleur: Le transert de chaleur du luide chaud vers le luide roid cause un changement de température de l un ou des deux luides circulant dans l échangeur de chaleur (igure (3.1. A partir des distributions de température des divers types d échangeurs de chaleur les observations communes sont : 1- Dans l échangeur à contre-courant, l augmentation de la température du luide roid est presque égale à la chute de température du luide chaud. 2- Dans tous les cas la diérence de température entre les luides chaud et roid varie avec la position le long du chemin du luide chaud. Fluide chaud T 1 ondensât T 2 Fluide chaud T 1 T 1 T 2 T 2 Fluide roid Fluide en ébullition Fluide roid (a (b (c Fluide chaud Fluide chaud T 2 T 2 T 1 T 1 Fluide roid Fluide roid (d (e Figure (3.1 : La distribution de température dans les échangeurs de chaleur : 1- Diérence de température uniorme ou lux de chaleur uniorme ; 2- ondenseur ; 3- Bouilleur ; -1-

2 4- A co-courant ; 5- A contre-courant. 3.2 Le coeicient global d échange (U ou (K G : Si on considère un échangeur de chaleur constitué de deux conduites dans lesquelles s écoulent deux luides tel qu illustré sur la igure (3.2 (a et (b. Nous avons trois résistances au transert : Sur la paroi interne du tube, convection h i Dans l épaisseur du tube conduction, k Sur la paroi externe du tube, convection h e. En régime permanent, le lux de chaleur s exprime : Φ = 1 h S i i Ti _ Te re Ln( ri πkL h S e e On introduit le coeicient global d échange U ou k G, le lux s écrit : Φ = k S (3-2 G T moyenne (3-1 (a -2-

3 (b Figure (3.2 : Echangeur de chaleur entre deux conduites : (a Représentation des conduites ; (b Vue de coup de l échangeur. Le coeicient de transert est basé sur l utilisation de la surace externe ou interne de la conduite selon le choix de l utilisateur. -Si la surace interne est utilisée alors le coeicient global d échange et le lux de chaleur s exprime : Ti _ Te Φ = (3-3a re Si Ln( 1 ri Si + + hi 2πkL hes e Φ = k S T (3-3b Gi i moyenne -Si la surace externe est utilisée alors le coeicient global d échange et le lux de chaleur s exprime : Ti _ Te Φ = (3-4a re SeLn( Se ri Sihi 2πkL he Φ = k S T (3-4b Ge e moyenne -3-

4 La détermination du lux de chaleur nécessite la détermination d une diérence de température moyenne. Remarque : L expression précédente ne tient pas compte des problèmes d encrassement (Fouling, exemple le dépôt du tartre sue les conduites d eau. Le dépôt du tartre dans ou sur les tubes provoque une résistance thermique supplémentaire. On introduit une résistance d encrassement interne R int et une résistance d encrassement externe R ext. 3.3 Evaluation des perormances thermiques d un échangeur en régime permanant : Dans l étude d un échangeur de chaleur, on cherche à atteindre la puissance d échange nécessaire avec la plus aible surace possible. L aspect thermique de l étude consiste en ait évaluer principalement les perormances thermiques c'est-à-dire le lux de chaleur dégagé Hypothèses de calcul : Les hypothèses admises sont : La chaleur massique des luides caloporteurs est constante ; Le coeicient d échange global est constant tout le long de la surace d echange ; L échange est sans perte Méthode de la moyenne logarithmique T LM : A as d un échangeur à courant parallèle : onsidérons un élément de surace ds appartenant à la surace d échange d un échangeur simple passe à courant parallèle (igure 3.3. Figure (3.3 : Distribution de la température dans un échangeur simple à co-courant. Le lux de chaleur échangé entre les deux luides à travers la surace ds est : -4-

5 ( T dφ = KGdS Tc (3.5 D autre part, le lux de chaleur perdu par le luide chaud est donné par : dφ = m c dt c (3.6a Avec : dφ : le lux de chaleur perdu par le luide chaud ; : la chaleur massique du luide chaud ; dt c : la variation élémentaire de la température du luide chaud( dt c <0 voir la igure(3-3. De même pour le luide roid le lux de chaleur gagné est donné par: dφ = m p dt (3.6b Avec : dφ : le lux de chaleur gagné par le luide roid ; p : la chaleur massique du luide roid ; dt : la variation élémentaire de la température du luide roid( dt >0 voir la igure(3-3. A partir des équations (3.6a et (3.6b, nous avons : dφ dt c = (3.7a m c dt = (3.7b dφ m p D onc ; dφ dφ dt c dt = m m (3.8 c p Remplaçant le lux de chaleur par ça valeur, on aura : (3.9 d(tc T 1 1 = K GdS + (3.10 (Tc T m c m p Puisque les chaleurs massiques des deux luides sont constantes et le coeicient d échange global est de même, intégrant entre l entrée et la sortie(e et s. Tcs Ts 1 1 ln = K GS + (3.11 Tce Te m c m p A partir des relations (3.6a et (3.6b, on remplace le produit du débit massique et la chaleur massique en onction du lux de chaleur des deux luides, on obtient : T cs Ts Tcs Tce + Te Ts l n = K GS (4.12 Tce Te φ Tce Te Tce Te Tcs + Ts l n = K GS (3.13 Tcs Ts φ -5-

6 Donc, le lux de chaleur est donné par la relation suivante : [( Tce T e ( Tcs T s ] φ = K GS (3.14 Tce T e ln Tcs T s On introduit les indices suivants : T=T c T (3.15 a et b sont des indices d entrée et de sortie de l échangeur. Nous aurons : dφ = K G S T LM (3.16 Avec : ΔTa ΔTb ΔTLM = (3.17 ΔTa ln ΔT b ΔT LM étant la température logarithmique de la diérence de température globale entre les deux luides. La diérence de température à l entrée ΔTa = Tce Te (3.18a La diérence de température à la sortie ΔT = T T (3.18b b B as d un échangeur à contre courant : De la même açon que le co-courant (igure 3.4 on trouve que : dφ = K G S T LM (3.19 Avec : ΔTa ΔTb ΔTLM = (3.20 ΔTa ln ΔTb Avec : La diérence de température à l entrée ΔTa = Tce Ts (3.21a La diérence de température à l entrée ΔT = T T (3.21b b cs cs s e Figure (3.4 : Distribution de la température dans un échangeur simple à contre courant. -6-

7 as d un condenseur : La distribution de température est donnée sur la igure (4.3b, la température du condensât (luide chaud reste constante. Donc, les diérences de températures peuvent être utilisées avec² les équations (3.16 et (3.17: ΔT (3.22a a = Tc Te ΔT = T T (3.22b b c s D as d un évaporateur : La distribution de température est donnée sur la igure (4.3c, la température du luide roid (vapeur reste constante. Donc, la diérence de température moyenne logarithmique peut être calculer on utilisant équations (3.17 avec: ΔT ΔT a a = T T (3.23a ce ce s = T T (3.23b E as d autre coniguration : courants croisés, coniguration mixtes,ect..: Pour les échangeurs à courants croisés ou autres, la quantité T LM ne présente plus la diérence de température logarithmique moyenne réelle. On introduit alors un acteur de correction F (inérieur à l unité ourni par des abaques (igure(3.5a,b,c et traduisant la nature de l écoulement tel que : dφ = FK GS T LM (3.24 T LM est obtenue à partir de l analyse eectuée pour le cas contre-courant. (a -7-

8 (b Figure (3.5 : Facteur correcti F pour quelques types d échangeur à courants croisés. -8-

9 3.3.3 La méthode NUT (Eicacitè d un échangeur : La méthode de DTLM est basée sur la connaissance des températures des deux luides aux extrémités de l échangeur de chaleur (entrée et sortie. omme on n a pas souvent accès à ces températures, il serait intéressant de pouvoir évaluer l échange thermique entre les deux luides en partant des températures à l entrée de l échangeur uniquement. eci est envisageable en utilisant la méthode NUT (Nombre d Unité de Transert qui sera exposée ciàprès. A L eicacité d un échangeur de chaleur : Elle est déinie comme le rapport de la puissance thermique réellement échangée à la puissance d échange maximum théoriquement possible avec les mêmes conditions d entrée des luides dans l échangeur (mêmes luides, débits et températures d entrée. φ réel ε = (3.24 φ maximum réel = m c réel = m p ( T T φ (3.25a ce cs ( T T φ (3.25b c e ( T T φ = m max ( min ce cs (3.26 Donc, l eicacité : mc ( Tce Tcs Pour un luide chaud : ε = ( m p min ( Tce T e (3.27a Pour un luide roid φ = ε min (T ce -T e (3.28 L eicacité d un échangeur de chaleur à courant parallèle : min 1 exp NUT (1 max ε = min 1+ max (3.29a L eicacité d un échangeur de chaleur à contre courants : min 1 exp NUT (1 max ε = min 1 exp( N(1 (3.29b max B NUT : est un groupement à dimensionnelle, il est appelé nombre d unité de transert en abrégé NUT, il représente le pouvoir d échange de l appareil. UA NUT= (3.29 min Des abaques ournissent l eicacité à partir du NUT et du rapport min/ max ont été dressés pour la plupart de conigurations courantes d écoulements. -9-

10 Figure(3.6a : L eicacité d un échangeur à courants parallèles. t Figure(3.6b : L eicacité d un échangeur à contre-courants. Ainsi la méthode de calcul d un échangeur par la méthode NUT revient à évaluer dans l ordre : U le coeicient d échange global c et min/ max E à partir des abaques du type E=(Nut,min/max, coniguration φ par l équation(