Les suites. Limites de fonctions

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1 Les suites n 1 Le cours de première S sur les suites est connu. Les notions de suites géométriques, arithmétiques, de variations, de représentation graphique et de sommes des termes consécutifs de ces suites sont acquises. La distinction est faite entre suite indicielle et définie par récurrence. Les formules sont apprises par cœur. Les exercices d'apprentissage ont été revus. 2 Connaître les notions de limite finie, infinie. Connaître les principales démonstrations. 3 Connaître les tableaux des opérations sur les limites et les 4 formes indéterminées. 4 Connaître les 4 étapes du raisonnement par récurrence. 5 Mettre en œuvre un raisonnement par récurrence pour démontrer une propriété. 6 Connaître la limite d'une suite géométrique et les démonstrations. Connaître les propriétés de convergence des suites monotones et la démonstration du 7 théorème 10 8 Savoir traiter un exercice non trivial sur les suites 9 Construire et utiliser un algorithme pour résoudre un problème Limites de fonctions 10 Connaître précisément les définitions des limites infinies. 11 Connaître les théorèmes de comparaison sur les limites. 12 Connaître la notion de fonction composée et l'utiliser pour calculer une limite. 13 Connaître l'interprétation graphique des limites (asymptotes) 14 Savoir traiter un problème non trivial sur les limites de fonctions (non trigonométriques, non ln, non expo) et le comportement asymptotique. Fonction exponentielle 15 Connaitre la dérivée de f(ax+b) 16 Connaître la démonstration du thm 2 (unicité de la fonction vérifiant f'=f et f(0)=1) 17 Connaître les propriétés de la fonction exponentielle (calculs, signe, variations, limites, courbe) et les principales démonstrations. 18 Savoir résoudre une équation et une inéquation contenant des exponentielles. 19 Reconnaître les différentes écritures d'une même expression. Basculer de l'une à l'autre. 20 Savoir traiter un problème non trivial contenant une fonction exponentielle ( variations, limites, asymptotes, représentations graphiques, questions diverses). 21 Savoir traiter un problème "suites+exponentielle". Nombres complexes

2 22 Connaître, reconnaître la forme algébrique et mettre un nombre complexe sous forme algébrique. Connaître le vocabulaire lié à cette forme. 23 Connaître le conjugué d'un nombre complexe. 24 Savoir représenter un nombre complexe. 25 Connaître les notions de module et d'argument d'un nombre complexe. Savoir les déterminer. 26 Connaître le lien entre le module et le conjugué d'un nombre complexe (définition 3) 27 Connaître la forme trigonométrique d'un nombre complexe. 28 Savoir écrire une distance entre deux points avec un module et une mesure d'angle orienté dont un vecteur est horizontal avec l'argument d'une différence. 29 Connaître la notation exponentielle et les propriétés. 30 Connaître les propriétés des modules et des arguments. 31 Savoir résoudre une équation du second degré à coefficients négatifs. 32 Savoir mener des calculs avec la forme algébrique. 33 Savoir traiter un problème contenant la forme algébrique. 34 Savoir traiter un problème avec la forme trigonométrique et la forme exponentielle. 35 Interpréter le module et l'argument du quotient de 2 différences de nombres complexes (p 251). Continuité et dérivation 36 Connaître la définition d'une fonction continue en a et savoir l'utiliser pour faire une étude de continuité. 37 Connaître la notion de continuité sur un intervalle. 38 Connaître et savoir démontrer le thm 11 p 110 ( l=f(l)) 39 Connaître le lien entre dérivabilité et continuité. 40 Connaître et savoir utiliser le théorème des valeurs intermédiaires. Unicité et encadrement de la solution de f(x)=k avec généralement k=0. Méthode par balayage. 41 Image d'un intervalle par une fonction continue stritement monotone. 42 Connaître les formules de dérivées usuelles et savoir les utiliser. 43 Savoir résoudre un problème complet sur les fonctions utilisant le théorème de la valeur intermédiaire et l'utilisation de formules de dérivées usuelles. Probabilités conditionnelles Connaître le cours de première S et les principaux modes de représentation en probabilité ( arbres, diagrammes de Venn, cases de choix). Connaître la notion de probabilité conditionnelle. La distinguer de celle de l'intersection. Maîtriser l'utilisation d'arbre pondéré.

3 46 Connaître et savoir utiliser le théorème de probabilités totales. 47 Savoir inverser un arbre pondéré. 48 Savoir modéliser et représenter un énoncé de probabilités (conditionnelles) 49 Traiter un exercice complet de probabilités conditonnelles 50 Connaître la définition de l'indépendance de deux évènements. 51 Savoir traiter un problème de probabilités conditionnelles avec des suites. Fonction ln 52 Connaître la définition, la courbe représentative, le domaine de définition, les variations et le signe de la fonction ln. Mémoriser que lne=1 et que ln1=0. 53 Utiliser les variations pour résoudre des équations et des inéquations. 54 Connaître et utiliser correctement les propriétés calculatoires 55 Connaître la dérivée de lnx et lnu. Savoir étudier les variations d'une fonction avec ln. 56 Connaître les limites du cours 57 Connaître la définition du logarithme décimal. 58 Mener des calculs avec ln sans erreur. 59 Comprendre et utiliser la réciprocité ln et exp sans difficulté. 60 Savoir faire une étude complète de fonction comportant ln avec une partie suite numérique. Savoir répondre à un QCM Droites et plan de l'espace Réviser le chapitre de seconde. Vocabulaire, calculs. Positions relatives droite-droite, droiteplan, plan-plan. Connaître les propriétés de géométrie plane! Connaître les théorèmes du parallélisme et de l'orthogonalité dans l'espace. Ne pas inventer de théorème. 63 Traiter des problèmes d'intersection, de section plane. 64 Mener des calculs de distance, d'aire et de volume. 65 Traiter des problèmes de parallélisme et d'orthogonalité. Savoir répondre à un QCM. Fonctions trigonométriques 66 Connaître les rappels de première S et principalement les valeurs exactes de sin et cos remarquables. Savoir utiliser le cercle trigonométrique et ses symétries pour y retrouver les formules des angles associés. Connaître les angles orientés de vecteurs et leurs propriétés. 67 Connaître les propriétés des fonctions sin et cos. 68 Savoir résoudre une équation et une inéquation trigonométrique. 69 Savoir étudier une fonction trigonométrique "simple" sin(ax+b), tanx

4 Intégration et primitives 70 Connaître l'égalité entre l'aire sous la courbe et l'intégrale d'une fonction continue positive sur un intervalle. 71 Connaître le lien primitive d'une fonction et fonction et donc le lien entre intégrale et fonction. Connaître le lien entre deux primitvies d'une même fonction. 72 Déterminer des primitives de fonctions usuelles avec lecture inverse du tableau de dérivée et la mémorisation de quelques formules. Comprendre la compensation avec coefficients Connaître la formule de la valeur moyenne d'une fonction et l'inégalité de la moyenne ( à distinguer!) Savoir encadrer une intégrale avec deux réels et la calculer si c'est possible en u.a. et à l'échelle. 75 Savoir calculer une intégrale sans primitive lorsque c'est possible (éthode géométrique) 76 Résoudre un problème contenant des intégrales et utilisant le propriétés de positivité et de conservation de l'ordre par intégration. Savoir répondre à un QCM. 77 Savoir calculer l'aire entre deux courbes. 78 Savoir calculer l'aire d'un volume 79 Savoir mettre en œuvre un algorithme de type "méthode des rectangles" pour approcher l'aire sous une courbe. Géométrie vectorielle de l'espace 80 Réviser la géométrie plane analytique de Première S - voir p Connaître la colinéarité de deux vecteurs dans l'espace 82 Connaître la coplanarité de trois vecteurs dans l'espace. 83 Connaître le repérage dans l'espace et les calculs avec les coordonnées. 84 Connaître la représentation paramétrique d'une droite de l'espace. 85 Savoir mener un problème de géométrie vectorielle dans l'espace (sans orthogonalité), un QCM. Lois de probabilité à densité 86 Connaître la définition d'une densité de probabilité et savoir démontrer qu'une fonction l'est. 87 Connaître la définition d'une probabilité d'une variable aléatoire suivant une loi à densité. Savoir mener le calcul. 88 Connaître la loi uniforme et ses propriétés. 89 Connaître les lois exponentielles à un paramètre et pouvoir mener les calculs. 90 Connaître la définition d'une loi de durée de vie sans vieillissement et faire le lien avec les lois exponentielles.

5 91 Savoir traiter un problème complet comportant des lois à densité (calcul du paramètre par exemple et des probabilités demandées + ROC ), un QCM. Produit scalaire dans l'espace 92 Réviser les expressions du produit scalaire dans le plan et savoir les utiliser (Première S) 93 Connaître la condition analytique d'orthogonalité dans le plan et savoir l'utiliser (Première S) 94 Connaître la définition d'un vecteur normal à un droite du plan et le mettre en lien avec une équation cartésienne de cette droite (Première S). 95 Transposer les définitions et les règles du plan à l'espace. Connaître la condition analytique. 96 Connaître les théorèmes, les définitions et les démonstrations liées à l'orthogonalité dans l'espace. 97 Savoir utiliser et calculer une équation cartésienne de plan. 98 Savoir traiter un problème lié à l'orthogonalité dans l'espace, un QCM. Loi normale 99 Réviser la loi binomiale (première S) 100 Connaître la définition et les propriétés de la loi normale standard. 101 Savoir effectuer un changement de variable aléatoire afin de se ramener à une loi normale standard (centrée réduite). 102 Connaître les conditions d'approximation d'une loi binomiale par une loi normale et réaliser cette approximation. 103 Savoir mener un rpoblème comportant des lois normales. Répondre à un QCM. 104 Statistique, estimation Réviser les notions d'échantillonnage, de fluctuation et de prise de décision au seuil de 95% (première S) p Connaître la généralisation à l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 1-a puis au seuil de 95%. 106 Savoir prendre une décision concernant une proportion supposée connue. 107 Connaître la notion d'intervalle de confiance et l'utiliser pour réaliser une estimation. Algorithmique - Caclcul formel 108 Connaître les instructions IO, l'affectation, la nature des variables 109 Connaître le test "Si Alors Sinon" et l'imbrication des tests.

6 110 Connaître les boucles Pour et Tant Que 111 Savoir mettre en œuvre un algorithme pour résoudre un problème dans les cas simples. 112 Comprendre un algorithme dans les cas simples 113 Utiliser un logiciel de calcul formel (Xcas) pour réaliser un calcul, programmer un algorithme. Expliquer ou utiliser les résultats d'un calcul. Calculatrice 114 Connaître les fonctionnalités principales des calculatirces casio ou Texas Instrument consignées sur les rabats du manuel. Savoir utiliser sa calculatice de façon fluide pour donner des résultats, programmer un algorithme court, émettre des conjectures, vérifier des calculs. GeoGebra - Geospace 115 Savoir utiliser les fonctionnalités de base de Geogebra pour modéliser une situation, émettre des conjectures. 116 Utiliser Geospace pour représenter une situationde géométrie dans l'espace Logique 117 Connaître les principaux type de raisonnement, savoir les reconnaître et les appliquer dans un cas simple. P Distinguer l'implication de l'équivalence p 454 Connaitre et utiliser à bon escient les quantificateurs Thème 6 p 455 Tice 119 S'inscrire sur Edmodo. Communiquer. Envoyer et recevoir un fichier numérique. 20 Réaliser une publication numérique de taille moyenne en rapport avec les sciences (article de blog).