Semaine septembre

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1 B Programmes de Khôlles Semaine septembre Logique et ensembles Quantificateurs, absurde, contraposée Ensembles, sous-ensembles, P(E), relations ensemblistes. Nombres Récurrence : simple, double, forte. Valeur absolue Partie entière Equations, inéquations dans R Majorant,minorant, plus grand/plus petit élément, borne sup/borne inf. Les complexes : interprétation géométrique, module/argument. Semaine septembre Logique et ensembles Quantificateurs, absurde, contraposée Ensembles, sous-ensembles, P(E), relations ensemblistes. Nombres Récurrence : simple, double, forte. Valeur absolue Partie entière Equations, inéquations dans R Majorant,minorant, plus grand/plus petit élément, borne sup/borne inf. Les complexes : interprétation géométrique, module/argument. Formules d'euler, linéarisation de lignes trigonométriques. Equation du second degré à coefficients réels. Racines carrées de nombres complexes Equations de degré quelconque. Exercices à savoir refaire : module et argument de 1 e iθ, e ia e ib Ensembles et applications Applications, fonctions, ensemble de définition Fonction indicatrice Image directe (l'image réciproque n'est pas au programme) Restriction, prolongement Composition des applications Injection, surjection, bijection Nombres Récurrence : simple, double, forte. Valeur absolue Partie entière Semaine 3-10 Octobre

2 Equations, inéquations dans R Majorant,minorant, plus grand/plus petit élément, borne sup/borne inf. Les complexes : interprétation géométrique, module/argument. Formules d'euler, linéarisation de lignes trigonométriques. Equation du second degré à coefficients réels. Racines carrées de nombres complexes Equations de degré quelconque. Exercices à savoir refaire : module et argument de 1 e i θ, e ia e ib Ensembles et applications Applications, fonctions, ensemble de définition Fonction indicatrice Image directe (l'image réciproque n'est pas au programme) Restriction, prolongement Composition des applications Injection, surjection, bijection Méthodes de calcul Suites arithmétiques, suites géométriques et sommes A CONNAITRE. Sommes et produits simples, changement d'indice, téléscopage Coefficients binomiaux, définition et propriétés Binôme de Newton et applications. Sommes doubles, sommes partielles, permutation des sommes. Exercices à savoir faire : Simplifier ln(1 1 k ) 2 Calculer n k=2 n k=0 ( n k ) cos(x+ky)

3 Semaine Octobre Ensembles et applications Applications, fonctions, ensemble de définition Fonction indicatrice Image directe (l'image réciproque n'est pas au programme) Restriction, prolongement Composition des applications Injection, surjection, bijection Méthodes de calcul Suites arithmétiques, suites géométriques et sommes A CONNAITRE. Sommes et produits simples, changement d'indice, téléscopage Coefficients binomiaux, définition et propriétés Binôme de Newton et applications. Sommes doubles, sommes partielles, permutation des sommes. Exercices à savoir faire : Simplifier ln(1 1 k ) 2 Calculer n k=2 n k=0 ( n k ) cos(x+ky) Trigonométrie Les fonctions sin, cos et tan, et leurs réciproques (ensemble de définition, graphe, dérivée). Equations et inéquations trigonométriques Equation du type a cos x + b sin x = c

4 Semaine 7-11 Novembre Trigonométrie Les fonctions sin, cos et tan, et leurs réciproques (ensemble de définition, graphe, dérivée). Equations et inéquations trigonométriques Equation du type a cos x + b sin x = c Dénombrement p-listes avec et sans répétitions (la notion d'arrangement n'est plus au programme) permutations combinaisons Suites usuelles Arithmético-géométriques Récurrentes linéaires d'ordre 2 Fonctions usuelles ln et exp Valeur absolue, partie entière Fonctions trigo et inverses. Les fonctions x a, a x avec a réel. Dérivées et primitives Formules de dérivation Dérivée d'une fonction composée Intégration par parties. Calcul d'intégrale.

5 Semaine Novembre Dénombrement p-listes avec et sans répétitions (la notion d'arrangement n'est plus au programme) permutations combinaisons Suites usuelles Arithmético-géométriques Récurrentes linéaires d'ordre 2 Fonctions usuelles ln et exp Valeur absolue, partie entière Fonctions trigo et inverses. Les fonctions x a, a x avec a réel. Dérivées et primitives Formules de dérivation Dérivée d'une fonction composée Intégration par parties. Calcul d'intégrale. Equations différentielles linéaires y ' + ay = b y''+ay'+by = c Systèmes linéaires Définition, rang Méthode du Pivot de Gauss Résolution Matrices Premières définitions Produit de matrices

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7 Semaine 28/11-02/12 Dérivées et primitives Formules de dérivation Dérivée d'une fonction composée Intégration par parties. Calcul d'intégrale. Equations différentielles linéaires y ' + ay = b y''+ay'+by = c Systèmes linéaires Définition, rang Méthode du Pivot de Gauss Résolution Matrices Premières définitions Produit de matrices Transposition Matrices inversibles Puissances de matrices Rang d'une matrice, carrée ou rectangulaire Inversion d'une matrice par résolution d'un système linéaire Polynômes Définitions, degré. Equations polynomiales Racines simples et multiples. Factorisation dans R[ X] et dans C[ X] Exercices au programme : les exercices corrigés du blog et ceux faits en séance de binôme jeudi 24/11

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9 Semaine 05/12-09/12 Dérivées et primitives Formules de dérivation Dérivée d'une fonction composée Intégration par parties. Calcul d'intégrale. Systèmes linéaires Définition, rang Méthode du Pivot de Gauss Résolution Matrices Premières définitions Produit de matrices Transposition Matrices inversibles Puissances de matrices Rang d'une matrice, carrée ou rectangulaire Inversion d'une matrice par résolution d'un système linéaire Polynômes Définitions, degré. Equations polynomiales Racines simples et multiples. Factorisation dans R[ X] et dans C[ X] Suites numériques Majoration, Minoration, encadrement Monotonie Monotonie et encadrement. Th des Gendarmes et Cie. Suites adjacentes Suites extraites de rang pair et impair Equivalents, opérations sur les équivalents, aide au calcul de limite. Suites définies par une relation du type un+1 = f(un)

10 Semaine 02/01-07/01 Suites numériques Majoration, Minoration, encadrement Monotonie Monotonie et encadrement. Th des Gendarmes et Cie. Suites adjacentes Suites extraites de rang pair et impair Equivalents, opérations sur les équivalents, aide au calcul de limite. Suites définies par une relation du type un+1 = f(un) Géométrie Equations de droites affines dans le plan, de droites et de plans affines dans l'espace Droites vectoriels, plans vectoriels, espaces vectoriels. Vecteur directeur, vecteur normal. Repères. Equation de cercles. Barycentres.

11 Semaine 09/01-16/01 Suites numériques Majoration, Minoration, encadrement Monotonie Monotonie et encadrement. Th des Gendarmes et Cie. Suites adjacentes Suites extraites de rang pair et impair Equivalents, opérations sur les équivalents, aide au calcul de limite. Suites définies par une relation du type un+1 = f(un) Géométrie Equations de droites affines dans le plan, de droites et de plans affines dans l'espace Droites vectoriels, plans vectoriels, espaces vectoriels. Vecteur directeur, vecteur normal. Repères. Equation de cercles. Barycentres. Espaces Vectoriels Définition et caractérisation d'un sous-espace vectoriel. Exercices à savoir refaire 1) lim (cos( 1 2 n n + n )) 2) Etude complète (définition, monotonie, limite, équivalent) de la suite ( u n ) définie par f ( u n )=n, avec f(x) = x + ln(x) 3) Exercice 4 du concours blanc Algorithmique et Informatique. (u * v)

12 Semaine 02/01-07/01 Suites numériques Majoration, Minoration, encadrement Monotonie Monotonie et encadrement. Th des Gendarmes et Cie. Suites adjacentes Suites extraites de rang pair et impair Equivalents, opérations sur les équivalents, aide au calcul de limite. Suites définies par une relation du type un+1 = f(un) Géométrie Equations de droites affines dans le plan, de droites et de plans affines dans l'espace Droites vectoriels, plans vectoriels, espaces vectoriels. Vecteur directeur, vecteur normal. Repères. Equation de cercles. Barycentres.

13 Semaine 16/01-20/01 Suites numériques Majoration, Minoration, encadrement Monotonie Monotonie et encadrement. Th des Gendarmes et Cie. Suites adjacentes Suites extraites de rang pair et impair Equivalents, opérations sur les équivalents, aide au calcul de limite. Suites définies par une relation du type un+1 = f(un) Espaces Vectoriels Définition et caractérisation d'un sous-espace vectoriel. Famille libre, génératrice, base. Sous-espace vectoriel engendré. Intersection de sev. Exercices à savoir refaire 1) lim (cos( 1 2 n n + n )) 2) Etude complète (définition, monotonie, limite, équivalent) de la suite ( u n ) définie par f ( u n )=n, avec f(x) = x + ln(x) 3) Exercice 4 du concours blanc Algorithmique et Informatique. (u * v) 4) Montrer que l'intersection de 2 sev est un sev.

14 Semaine 23/01-27/01 Espaces Vectoriels Définition et caractérisation d'un sous-espace vectoriel. Famille libre, génératrice, base. Sous-espace vectoriel engendré. Intersection de sev. Base canonique, dimension. Rang d'une famille de vecteurs. Applications linéaires et matrices Application linéaire, noyau image. Endomorphisme, isomorphisme, automorphisme Matrice canoniquement associée à une application linéaire Noyau, Image et rang d'une matrice. Théorème du rang. A savoir démontrer 1) Montrer que l'intersection de 2 sev est un sev. 2) Kerf(f) est un sev 3) Im(f) est un sev 4) Une AL f est injective ssi Ker(f) = {0} 5) Si f est une AL de E F, l'image d'une base de E par f est une famille génératrice de Im(f). 6) Si f est un isomorphisme, alors f 1 est linéaire.

15 Semaine 30/01-03/01 Espaces Vectoriels Définition et caractérisation d'un sous-espace vectoriel. Famille libre, génératrice, base. Sous-espace vectoriel engendré. Intersection de sev. Base canonique, dimension. Rang d'une famille de vecteurs. Applications linéaires et matrices Application linéaire, noyau image. Endomorphisme, isomorphisme, automorphisme Matrice canoniquement associée à une application linéaire Noyau, Image et rang d'une matrice. Théorème du rang. A savoir démontrer 7) Montrer que l'intersection de 2 sev est un sev. 8) Kerf(f) est un sev 9) Im(f) est un sev 10) Une AL f est injective ssi Ker(f) = {0} 11) Si f est une AL de E F, l'image d'une base de E par f est une famille génératrice de Im(f). 12) Si f est un isomorphisme, alors f 1 est linéaire. Espaces probabilisés Vocabulaire de base : univers, issues, événements, système complet d'événements. Probabilité, équiprobabilité Probabilité conditionnelle, probabilité totales, Bayes. Indépendance, indépendante mutuelle.

16 Semaine 20/02-24/02 Applications linéaires et matrices Application linéaire, noyau image. Endomorphisme, isomorphisme, automorphisme Matrice canoniquement associée à une application linéaire Noyau, Image et rang d'une matrice. Théorème du rang. A savoir démontrer 13) Montrer que l'intersection de 2 sev est un sev. 14) Kerf(f) est un sev 15) Im(f) est un sev 16) Une AL f est injective ssi Ker(f) = {0} 17) Si f est une AL de E F, l'image d'une base de E par f est une famille génératrice de Im(f). 18) Si f est un isomorphisme, alors f 1 est linéaire. Espaces probabilisés Vocabulaire de base : univers, issues, événements, système complet d'événements. Probabilité, équiprobabilité Probabilité conditionnelle, probabilité totales, Bayes. Indépendance, indépendance mutuelle. Variables aléatoires Définitions Fonction de répartition Loi d'une VARD Fonction d'une VARD Moments, espérance, variance Théorème de transfert Loi uniforme Loi de Bernoulli Loi binomiale

17 Semaine 27/02-03/04 Espaces probabilisés Vocabulaire de base : univers, issues, événements, système complet d'événements. Probabilité, équiprobabilité Probabilité conditionnelle, probabilité totales, Bayes. Indépendance, indépendance mutuelle. Variables aléatoires Définitions Fonction de répartition Loi d'une VARD Fonction d'une VARD Moments, espérance, variance Théorème de transfert Loi uniforme Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi hypergéométrique Couple et vecteurs aléatoires. Lois d'un couple : loi conjointe, lois marginale. Loi conditionnelle Indépendance de VAR, indépendance mutuelle VAR du type Z = f(x,y), espérance.

18 Semaine 13/03-17/03 Espaces probabilisés Vocabulaire de base : univers, issues, événements, système complet d'événements. Probabilité, équiprobabilité Probabilité conditionnelle, probabilité totales, Bayes. Indépendance, indépendance mutuelle. Variables aléatoires Définitions Fonction de répartition Loi d'une VARD Fonction d'une VARD Moments, espérance, variance Théorème de transfert Loi uniforme Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi hypergéométrique Couple et vecteurs aléatoires. Lois d'un couple : loi conjointe, lois marginale. Loi conditionnelle Indépendance de VAR, indépendance mutuelle VAR du type Z = f(x,y), espérance. Covariance, coefficient de corrélation. Liens entre espérance, variance et indépendance. Continuité, limites Exercices d'étude de fonctions telles que celles vues en classes (en moins compliqué)

19 Semaine 20/03-24/03 Espaces probabilisés Vocabulaire de base : univers, issues, événements, système complet d'événements. Probabilité, équiprobabilité Probabilité conditionnelle, probabilité totales, Bayes. Indépendance, indépendance mutuelle. Variables aléatoires Définitions Fonction de répartition Loi d'une VARD Fonction d'une VARD Moments, espérance, variance Théorème de transfert Loi uniforme Loi de Bernoulli Loi binomiale Loi hypergéométrique Couple et vecteurs aléatoires. Lois d'un couple : loi conjointe, lois marginale. Loi conditionnelle Indépendance de VAR, indépendance mutuelle VAR du type Z = f(x,y), espérance. Covariance, coefficient de corrélation. Liens entre espérance, variance et indépendance. Continuité, limites Exercices d'étude de fonctions telles que celles vues en classes (en moins compliqué) Limites, limite à gauche, limite à droite. Continuité (à gauche, à droite) Théorème des gendarmes, Th. De la limite monotone. Equivalents et 'o'. Opérations sur les équivalents et application au calcul de limites. Prolongement par continuité. Th des valeurs intermédiaires.

20 Semaine 27/03-30/03 Continuité, limites Exercices d'étude de fonctions telles que celles vues en classes (en moins compliqué) Limites, limite à gauche, limite à droite. Continuité (à gauche, à droite) Théorème des gendarmes, Th. De la limite monotone. Equivalents et 'o'. Opérations sur les équivalents et application au calcul de limites. Prolongement par continuité. Th des valeurs intermédiaires. Th de Weistrass. Th de la bijection Dérivabilité Définition et caractérisation. Dérivée à gauche et à droite. Tangente. Fonctions dérivables sur un domaine. Formules de dérivation. Dérivée d'une fonction réciproque.