Aires et périmètres. L unité de mesure des longueurs est le mètre ( symbole m ).

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1 Aires et périmètres I) Unités de mesure : a) Unités de longueur : Définition : L unité de mesure des longueurs est le mètre ( symbole m ). En fonction des ordres de grandeurs, on peut utiliser des multiples ou des sous-multiples du mètre. Voici les unités les plus utilisées dans la vie de tous les jours. Pour des distances inférieures à un mètre, on peut utiliser les sousmultiples du mètre suivants : le décimètre ( dm ) : 1 dm = 0,1 m ( 1 m = 10 dm ) le centimètre ( cm ) : 1 cm = 0,01 m ( 1 m = 100 cm ) le millimètre ( mm ) : 1 mm = 0,001 m ( 1 m = mm ) Pour des distances supérieures à un mètre, on peut utiliser les multiples du mètre suivants : le décamètre ( dam ) : 1 dam = 10 m ( 1 m = 0,1 dam ) l hectomètre ( hm ) : 1 hm = 100 m ( 1 m = 0,01 hm ) le kilomètre ( km ) : 1 km = m ( 1 m = 0,001 km ) Méthode pour convertir dans une autre unité, une distance donnée : on souhaite convertir mm en m. L unité initiale, c est-à-dire l unité dans laquelle est exprimée la distance à convertir, est ici le mm. L unité finale, c est-à-dire l unité dans laquelle on veut convertir la distance, est ici le m. Pour effectuer la conversion, on peut utiliser un tableau de conversion.

2 1) On écrit le nombre dans le tableau, un chiffre par colonne, de façon à ce que le chiffre des unités 0 soit dans la colonne des millimètres ( unité initiale ). S il s agit d un nombre décimal, on n écrit pas la virgule. 2) On ajoute éventuellement des 0 supplémentaires pour arriver à la colonne des mètres ( unité finale ). 3) On place la virgule dans la colonne de l unité finale, mètre ici. 4) On lit le nombre décimal qui correspond à la conversion de mm en m. On écrit alors que mm = 3,58 m. b) Unités d aire : Définition : L unité de mesure des aires est le mètre carré ( symbole m² ). En fonction des ordres de grandeurs, on peut utiliser des multiples ou des sous-multiples du mètre carré. Voici les unités les plus utilisées dans la vie de tous les jours. Pour des aires inférieures à un mètre carré, on peut utiliser les sousmultiples du mètre carré suivants : le décimètre carré ( dm² ) : 1 dm² = 0,01 m² 1 m² = 100 dm² le centimètre carré ( cm² ) : 1 cm² = 0,0001 m² 1 m² = cm² le millimètre carré ( mm² ) : 1 mm² = 0, m² 1 m² = mm²

3 Pour des aires supérieures à un mètre carré, on peut utiliser les multiples du mètre carré suivants : le décamètre carré ( dam² ) : 1 dam² = 100 m² 1 m² = 0,01 dam² l hectomètre carré ( hm² ) : 1 hm² = m² 1 m² = 0,000 1 hm² le kilomètre carré ( km² ) : 1 km² = m² 1 m² = 0, km² Méthode pour convertir dans une autre unité, une aire donnée : on souhaite convertir cm² en dam². L unité initiale, c est-à-dire l unité dans laquelle est exprimée l aire à convertir, est ici le cm². L unité finale, c est-à-dire l unité dans laquelle on veut convertir l aire, est ici le dam². Pour effectuer la conversion, on peut utiliser un tableau de conversion. 1) On écrit le nombre dans le tableau, un chiffre par colonne, de façon à ce que le chiffre des unités 0 soit dans la colonne la plus à droite des centimètres carrés ( unité initiale ). S il s agit d un nombre décimal, on n écrit pas la virgule. 2) On ajoute éventuellement des 0 supplémentaires pour arriver à la colonne des décamètres carrés ( unité finale ). 3) On place la virgule dans la colonne de l unité finale, décamètre carré ici. 4) On lit le nombre décimal qui correspond à la conversion de cm² en dam². On écrit alors que cm² = 0,015 dam².

4 II) Aires et périmètres des figures usuelles : a) Définitions : 1) Définition du périmètre d une figure : Le périmètre d une figure correspond à la longueur du contour de celle-ci. Le périmètre du polygone ABCDE est : PABCDE = AB + BC + CD + DE + AE PABCDE = PABCDE = 23 Le périmètre du polygone ABCDE est 23 cm. 2) Définition de l aire d une figure : L aire d une figure correspond à la mesure de la surface de celle-ci.

5 b) Aire et périmètre du carré : a : longueur du côté du carré. Périmètre = 4 a Aire = a a Le périmètre d un carré de côté 5 cm est P = 4 5 = 20 cm. L aire d un carré de côté 4 m est A = 4 4 = 16 m². c) Aire et périmètre du rectangle : L : longueur du rectangle. l : largeur du rectangle. Périmètre = 2 ( L + l ) = 2 L + 2 l Aire = L l Le périmètre d un rectangle de longueur 5 dm et de largeur 3 dm est : P = 2 ( ) = 2 8 = 16 cm. L aire d un rectangle de longueur 15 mm et de largeur 4 mm est : A = 15 4 = 60 mm². Remarque : L + l est appelé demi-périmètre du rectangle.

6 d) Aire du triangle rectangle : L : longueur du côté le plus long de l angle droit. l : longueur du côté le plus court de l angle droit. Aire = L aire d un triangle rectangle dont les côtés de l angle droit mesure 3 m et 6 m est : A = = = 9 m². e) Aire du triangle quelconque : hauteur : longueur de [CH], où (CH) est la droite perpendiculaire à [AB]. base : longueur du côté [AB]. Aire = Aire MNO = Aire MNO = Aire MNO = 12 L aire du triangle MNO est 12 cm²

7 f) Périmètre du cercle : Périmètre = 2 π R π ( pi ) est un nombre non décimal dont une valeur approchée simple est 3,14. Déterminer le périmètre d un cercle de rayon 4 m. P = 2 π 4 P 2 3,14 4 P 25,12 Le périmètre de ce cercle est environ 25,12 m.