POUR PRENDRE UN BON DEPART EN TERMINALE S

Transcription

1 Lycée Charles de Galle POUR PRENDRE UN BON DEPART EN TERMINALE S Foritres por le jor de la retrée : dex cahiers grad format (si possible 4x3) à petits carreax Ue calclatrice avec modle graphiqe Ue pochette de papier millimétré Maels de mathématiqes : Obligatoire : Math'X Termiale S obligatoire NOUVELLE EDITION (ISBN : ) Spécialité : Math'X Termiale S spécialité éd 006 (ISBN: ) Qelqes pistes por préparer votre retrée : Profitez évidemmet de vos vacaces qe je vos sohaite excelletes! Il vos fadra esite rafraîchir les poits essetiels d programme de première por aborder cette aée capitale das les meilleres coditios Commecez par relire votre cors de première S Traitez esite les exercices joits das ce docmet U corrigé détaillé sera mis e lige avat la retrée : rbriqe pédagogie pis TS Nos commeceros l aée par l itrodctio d raisoemet par récrrece et l étde des sites mériqes E spécialité, le premier thème abordé est l arithmétiqe

2 Lycée Charles de Galle Exercice : A l aide d broillo, traiter le QCM e lige à l adresse : rbriqe «Ato QCM» Choisir le QCM 0 Exercice : soit f la foctio défiie por tot x par f ( x) x² x + 5 x et C sa corbe représetative das repère orthoormal a Calcler f '( x ) et étdier so sige b Détermier les limites de f e, e + et e c Etablir le tablea de variatio de la foctio f a Doer e éqatio de l asymptote verticale à C b Démotrer qe la droite d éqatio y x est asymptote obliqe à C a voisiage de + et de c Détermier les coordoées d poit d itersectio des asymptotes pis motrer q il est cetre de symétrie por la corbe 3 Das repère orthoormal d ité graphiqe cm, costrire les asymptotes, pis C Exercice b Soit g la foctio défiie par g( x) a + x² x + orthoormal et Γ sa corbe représetative das repère a Vérifier qe g est défiie por tot réel x b Calcler g '( x ) c Détermier a et b sachat qe g (0) et qe g présete extremm égal à -3 atteit por x O cosidère la foctio g défiie sr R par 3 g( x) x² x +

3 Lycée Charles de Galle Détermier lim g( x) et lim g( x) Qelle coséqece graphiqe pet-o e tirer? x x + 3 Calcler g '( x ), étdier so sige et dresser le tablea de variatio de g 4 Motrer qe la droite d éqatio x est axe de symétrie por Γ, corbe représetative de la foctio g das repère orthoormal 5 Etdier la positio relative de la corbe Γ par rapport à la droite d éqatio y 6a Détermier les coordoées des poits d itersectio de la corbe Γ avec les axes d repère 6b Doer e éqatio de la tagete à Γ e chac de ces poits d itersectio 7 Tracer la corbe Γ das repère orthoormal d ité graphiqe cm Exercice 3 O cosidère la site mériqe défiie por tot etier atrel par : 0 et la relatio de récrrece : + + A l aide de votre calclatrice, établir e table des valers de la site ( mode : seq ; mii : 0 ; ()/3(-)+(-)- ; (Mi) ) Qelle cojectre povez-vos faire sr le ses de variatio de la site et sr sa limite? Soit v la site défiie por tot etier atrel par v Prover qe v est e site géométriqe et préciser sa raiso 3 a Calcler v 0 pis, exprimer v e foctio de 3b E dédire qe por tot etier atrel : 4 Détermier la limite de 3 9 5a Motrer qe b A partir de qelle valer de a-t-o 3 9 > 0? 6 3 Qe pet-o e dédire por le ses de variatio de la site ( )?

4 Lycée Charles de Galle 6 O pose 9 t et 4 3 w Moter qe t est e site géométriqe et w e site arithmétiqe 7 Calcler T t0 + t + + t et W w0 + w + + w E dédire U Exercice 4 O cosidère la site ( ) défiie par Calcler,, Soit f la foctio défiie sr ; + par x + 8 f ( x) x + a Calcler f '( x) et étdier so sige b Détermier les limites de f ( x ) e c Dresser le tablea de variatio de f et + 3 E tilisat la corbe représetative de f doée ci-dessos, costrire les qatre premiers termes de la site ( )

5 Lycée Charles de Galle ( v ) est la site défiie por tot par v + 4a Calcler v0; v et v 4b Motrer qe ( v ) est e site géométriqe dot o précisera la raiso 5 Détermier la limite de la site ( v ) 6 Exprimer e foctio de v et e dédire la limite de la site ( ) Exercice 5 Das cet exercice, le pla est mi d repère orthoormal ( o; i, j) C tels qe : A admet por coordoées polaires ( 3;+ 3) ; le vecter BC a por coordoées polaires O cosidère les poits A, B et π, ; B admet por coordoées cartésiees 4 5π 6, 6 Détermier les coordoées cartésiees de A et C et les coordoées polaires de B Placer ces poits das repère orthoormal d ité graphiqe cm 3 Calcler BAi BC Qe pet-o e dédire? O cosidère les poits : G barycetre d système : { (A, 3) ; (B, ) ; (C, ) } Q barycetre d système : { (A, 3) ; (C, ) } R barycetre d système : { (A, 3) ; (B, ) } P milie d segmet [BC] 4 Démotrer qe G est barycetre des poits : B et Q C et R A et P E dédire qe les droites ( BQ ), ( CR ) et ( AP ) sot cocorates 5 Exprimer le vecter PG e foctio de PA E dédire qe G est l image de A par e homothétie dot o précisera le cetre et le rapport 6 O sppose qe les poits B et C sot fixes das le pla Le poit A décrit le cercle de diamètre [BC] Qel est l esemble parcor par le poit G?

6 Lycée Charles de Galle Exercice 6 Ue re cotiet 6 boles idiscerables a tocher : dex blaches et qatre oires O effecte trois tirages sccessifs d e bole avec remise etre chaqe tirage Calcler la probabilité de tirer das cet ordre : e bole oire, e bole oire, e bole blache E dédire la probabilité de tirer e bole blache et dex oires O ote X la variable aléatoire égale a ombre de boles blaches obtees à l iss des trois tirages 3 Qelles sot les valers prises par X 4 Détermier la loi de probabilité de X 5 Calcler l espérace et l écart-type de X