a b + c d = ad a b c d = ac a d c = a 1 d c = ad c a b c d = a b : c d = a b d c = ad bc CH V DIVISEURS - MULTIPLES - FRACTIONS

Transcription

1 CH V DIVISEURS - MULTIPLES - FRACTIONS RAPPELS DE COURS QUESTION 36 Quelques règles de clculs sur les frctions : Simplifier : Somme : c b c = b b + c d = d bd + cb d + cb = db bd On dit qu'il fut "réduire u même dénominteur" Produit : b c d = c bd d c = 1 d c = d c (c non nul) On multiplie entre eux les deux numérteurs et les deux dénominteurs Division : b c d = b : c d = b d c = d bc (b, c et d non nuls) Diviser pr c d, c'est multiplier pr l'inverse de c d, c'est-à-dire multiplier pr d c QUESTION 37 Quelques règles de clculs sur les frctions : Simplifier : Somme : c b c = b b + c d = d bd + cb d + cb = db bd On dit qu'il fut "réduire u même dénominteur" Produit : b c d = c bd d c = 1 d c = d c (c non nul) On multiplie entre eux les deux numérteurs et les deux dénominteurs Division : b c d = b : c d = b d c = d bc (b, c et d non nuls)

2 Diviser pr c d, c'est multiplier pr l'inverse de c d, c'est-à-dire multiplier pr d c QUESTION 38 Un nombre premier est un entier p dmettnt exctement deux diviseurs : 1 et lui-même p. Liste des nombres premiers inférieurs à 40 :, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,, 9, 31, 37. Rppel Tout nombre entier nturel N se décompose de fçon unique en un produit de fcteurs premiers. Exemple : décomposer en un produit de fcteurs premiers On écrit : = 3 11 Rppel 3 Clcul du plus grnd commun diviseur ou pgcd des entiers nturels non nuls, b et c : On note les nombres premiers communs ux trois décompositions. On ffecte lors à chcun de ces nombres premiers le plus petit des exposnts pprissnt dns les trois décompositions de, b et c. Le pgcd de, b et c est le produit de ces nombres premiers ffectés des exposnts déquts. Nombres premiers communs : et 5 ; exposnt de : ; exposnt de 5 : 1. Finlement : p gcd (10, 140, 0 ) = 5 = 0 Rppel 4 Clcul du plus petit commun multiple ou ppcm des entiers nturels non nuls, b et c : On note quels sont les nombres premiers pprtennt à l'une u moins des trois décompositions. On ffecte lors à chcun de ces nombres premiers le plus grnd des exposnts pprissnt dns l'une u moins des trois décompositions de, b et c. Le ppcm de, b et c est le produit de ces nombres premiers ffectés des exposnts déquts. Nombres premiers pprtennt à l'une u moins des trois décompositions :, 3, 5, 7 et 11 ; exposnt de : 3 ; exposnt de 3 : 1; exposnt de 5 : 1; exposnt de 7 : 1 ; exposnt de 11 : 1.

3 Finlement : ppcm (10, 140, 0 ) = = 9 40 Rppel 5 On, pour et b entiers nturels non nuls : p gcd (, b) ppcm (, b ) = b Rppel 6 Simplifiction de frctions : c b c = b Rppel 7 Les diviseurs communs ux trois entiers nturels non nuls, b et c sont les diviseurs de leur pgcd. QUESTION 39 Un nombre premier est un entier p dmettnt exctement deux diviseurs : 1 et lui-même p. Liste des nombres premiers inférieurs à 40 :, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,, 9, 31, 37. Rppel Tout nombre entier nturel N se décompose de fçon unique en un produit de fcteurs premiers. Exemple : décomposer en un produit de fcteurs premiers On écrit : = 3 11 Rppel 3 Clcul du plus grnd commun diviseur ou pgcd des entiers nturels non nuls, b et c : On note les nombres premiers communs ux trois décompositions. On ffecte lors à chcun de ces nombres premiers le plus petit des exposnts pprissnt dns les trois décompositions de, b et c. Le pgcd de, b et c est le produit de ces nombres premiers ffectés des exposnts déquts. Nombres premiers communs : et 5 ; exposnt de : ; exposnt de 5 : 1. Finlement : p gcd (10, 140, 0 ) = 5 = 0 Rppel 4

4 Clcul du plus petit commun multiple ou ppcm des entiers nturels non nuls, b et c : On note quels sont les nombres premiers pprtennt à l'une u moins des trois décompositions. On ffecte lors à chcun de ces nombres premiers le plus grnd des exposnts pprissnt dns l'une u moins des trois décompositions de, b et c. Le ppcm de, b et c est le produit de ces nombres premiers ffectés des exposnts déquts. Nombres premiers pprtennt à l'une u moins des trois décompositions :, 3, 5, 7 et 11 ; exposnt de : 3 ; exposnt de 3 : 1; exposnt de 5 : 1; exposnt de 7 : 1 ; exposnt de 11 : 1. Finlement : ppcm (10, 140, 0 ) = = 9 40 Rppel 5 On, pour et b entiers nturels non nuls : p gcd (, b) ppcm (, b ) = b Rppel 6 Simplifiction de frctions : c b c = b Rppel 7 Les multiples communs ux trois entiers nturels non nuls, b et c sont les multiples de leur ppcm. QUESTION 40 Les multiples communs ux trois entiers nturels non nuls, b et c sont les multiples de leur ppcm. Rppel Clcul du plus petit commun multiple ou ppcm des entiers nturels non nuls, b et c : On note quels sont les nombres premiers pprtennt à l'une u moins des trois décompositions. On ffecte lors à chcun de ces nombres premiers le plus grnd des exposnts pprissnt dns l'une u moins des trois décompositions de, b et c. Le ppcm de, b et c est le produit de ces nombres premiers ffectés des exposnts déquts. Nombres premiers pprtennt à l'une u moins des trois décompositions :, 3, 5, 7 et 11 ; exposnt de : 3 ; exposnt de 3 : 1; exposnt de 5 : 1; exposnt de 7 : 1 ; exposnt de 11 : 1. Finlement : ppcm (10, 140, 0 ) = = 9 40

5 Rppel 3 Conversions : 1 cm3 = 0, 001 dm 3 ou litre et 1 dm 3 = cm 3 QUESTION 41 Les multiples communs ux trois entiers nturels non nuls, b et c sont les multiples de leur ppcm. Rppel Clcul du plus petit commun multiple ou ppcm des entiers nturels non nuls, b et c : On note quels sont les nombres premiers pprtennt à l'une u moins des trois décompositions. On ffecte lors à chcun de ces nombres premiers le plus grnd des exposnts pprissnt dns l'une u moins des trois décompositions de, b et c. Le ppcm de, b et c est le produit de ces nombres premiers ffectés des exposnts déquts. Nombres premiers pprtennt à l'une u moins des trois décompositions :, 3, 5, 7 et 11 ; exposnt de : 3 ; exposnt de 3 : 1; exposnt de 5 : 1; exposnt de 7 : 1 ; exposnt de 11 : 1. Finlement : ppcm (10, 140, 0 ) = = 9 40 Rppel 3 Conversions : 1 dm 3 = 0,001 m 3 et 1 m 3 = dm 3 (1 litre = 1 dm 3 ) QUESTION 4 Les diviseurs communs ux deux entiers nturels non nuls et b sont les diviseurs de leur pgcd. Rppel Clcul du plus grnd commun diviseur ou pgcd des entiers nturels non nuls et b : On décompose et b en un produit de fcteurs premiers On note les nombres premiers communs ux deux décompositions. On ffecte lors à chcun de ces nombres premiers le plus petit des exposnts pprissnt dns les décompositions de et b. Le pgcd de et b est le produit de ces nombres premiers ffectés des exposnts déquts. Exemple : 10 = et 140 = 5 7 donc : Nombres premiers communs : et 5 ; exposnt de : ; exposnt de 5 : 1. Finlement : p gcd (10, 140 ) = 5 =0 Rppel 3

6 Soustrire, pr clcul direct, du nombre N (N = vleur initile) un pourcentge x % de N : - vleur de l bisse : x 100 N - vleur finle : vleur finle = N - x 100 N (cr il s'git d'une bisse)