1. Voir sujet. On a tanα = H D = h d soit H = h d D.

Transcription

1 PC - Lycée Dumont D Urville Correction optique I. Correction : Utilisation d un miroir plan 1. Voir sujet. 2. On construit, symétrique de par le plan du miroir M 1, du point de vue de l optique, c est l image de par le miroir M 1. On construit, symétrique de par le plan du miroir M 2, du point de vue de l optique, c est l image de par le miroir M 2. insi tout rayon passant par passe par après réflexion sur le miroir M 1, de même tout rayon sortant par est passé par avant réflexion sur le miroir M 2. On trace donc la droite, elle donne la direction du rayon réfléchi sur M 1 et arrivant sur M 2 et on en déduit le rayon incident puis le rayon sortant. M1 M2 3. On construit S l image de S par le miroir (c est le symétrique de S par le plan du miroir). Le rayon réfléchi sur le miroir et issu de S passe par S. On trace le segment S M 1, il coupe le miroir en I 1, qui est le point d impact du rayon incident sur le miroir. Ce point nous permet de tracer le rayon incident SI 1 et le rayon réfléchi I 1 M 1. On trace le segment S M 2, il ne coupe pas le miroir, il n existe donc pas de rayon issu de S, réfléchi sur le miroir et allant jusqu à M 2 : M 1 est dans le champ du miroir et M 2 n y est pas. Le champ du miroir est délimité par les rayons limites passant par S et les bords du miroir. M2 M2 M1 M1 S S H h S I1 écran h S α d α D écran On a tanα = H D = h d soit H = h d D. 4. On construit M, le symétrique de M par le plan du miroir, c est aussi son imagedu point parle miroirdu point de vue de l optique géométrique. Les rayons incidents qui passent par M, sont réfléchis en passant par M. On trace donc le rayon parallèle aux rayons incidents passant par M, c est le rayon incident, il coupe le miroir en I, le rayon réfléchi est IM. On vérifie que les angles d incidence et de réflexion sont bien identiques. I M écran M 1

2 II. Correction : construction avec des lentilles convergentes 1. Voir sujet. 2. La lentille 1 est convergentecar elle rabat le rayonincident vers l axe optique. La lentille 2 est divergente car elle fait encore plus diverger le rayon incident après traversée de la lentille. Lentille 1 : construction du foyer objet Lentille 2 : construction du foyer objet F F Lentille 1 : construction du foyer image Lentille 2 : construction du foyer image F F Pour la construction d un foyer objet : on trace le rayon lumineux parallèle au rayon incident et qui passe par le centre de la lentille. Ce rayon n est donc pas dévié en traversant la lentille. Les deux rayons incidents parallèles correspondent à un objet à l infini donc l image se trouve dans le plan focal image de la lentille. insi les deux rayons émergents de la lentille se coupent en un foyer image secondaire et on en déduit F sur l axe optique. Pour la construction d un foyer image : on trace le rayon lumineux parallèle au rayon émergent et qui passe par le centre de la lentille. Ce rayon n est donc pas dévié en traversant la lentille. Les deux rayons sortants parallèles correspondent à une image à l infini donc l objet se trouve dans le plan focal objet de la lentille. insi les deux rayons incidents se coupent en un foyer objet secondaire et on en déduit F sur l axe optique. Pour la lentille divergente, ce ne sont pas les rayons incidents ou sortants qui se coupent mais leur prolongement car les foyers sont virtuels. On vérifie que les foyers sont symétriques par rapport au centre de la lentille. 3. Le rayon émergent est parallèle à l axe optique, il provient du foyer objet du système L 1 L 2. Le point d intersection du rayon incident avec l axe optique est donc le foyer objet du système L 1 L 2. F12 F1 2

3 F12 F1 F 2 4. Le rayon incident est parallèle à l axe optique, il émerge du système L 1 L 2 en passant par le foyer image de L 1 L 2. Le point d intersection du rayon émergent avec l axe optique est donc le foyer image du système L 1 L 2. noter que le système L 1 L 2 possède un foyer objet et un foyer image mais pas de centre, donc il n est pas équivalent à une lentille unique. F1 F 1 F 2 F 12 F1 F 1 F 2 5. On construit le rayon 1 passant par et par le centre de L 2. Ce rayon n est pas dévié. Tous les rayons entre L 1 et L 2 sont parallèles entre eux. On trace ensuite le rayon auxiliaire (noté rayon 2) parallèle au rayon 1 et passant par le centre de L 1. Ce rayon n est pas dévié. L objet se trouve dans le plan focal objet de L 1, sur le rayon 2. 3

4 L1 plan focal objet de L1 rayon 2 F1 rayon 1 6. F O F F O F III. Correction : image par deux lentilles h F1 F 1 F 2 h = h L image se trouve dans le plan focal de L 2. On a tan = h f 1 f 2 et la position de l image ne dépendent pas de la distance entre L 1 et L 2. soit h = f 2 f 1 h = 3,3 cm. La taille IV. Correction : système afocal constitué de deux lentilles 1. Un système afocal est tel qu un objet à l infini a son image à l infini également, ce qui revient à dire que ses foyers objet et image sont rejetés à l infini. On note: L 1 > i L 2 > : cela signifie que i est l image d un objet à l infini par L 1, donc i = F 1 (foyer image de L 1). De plus, i a pour image l infini par L 2 donc i = F 2 (foyer objet de L 2 ). On a donc la condition F 2 = F 1 soit e = f 1 +f 2. L1 O1 O2 F1 F 1= F 2 4

5 2. Un rayon incident parallèle à l axe optique ressort de L 1 en passant par F 1 confondu avec F 2 donc ce rayon ressort parallèle à l axe optique. Α L1 d β F1 O1 F 1= β O2 F 2 Β d Dans le triangle O 1 F 1, on a : tanβ = O 1 O 1 F 1 = d f 1 Dans le triangle O 2 F 2, on a : tanβ = O 2 = d O 2 F 2 f 2 On en déduit les sections des faisceaux incidents et émergents : S = πd2 4 or dans les condition de Gauss, tanβ = β donc β = d f 1. or dans les condition de Gauss, tanβ = β donc β = d f 2. et S = πd2 4 donc S S = (d d )2 = ( βf 2 βf 1 ) 2 = ( f 2 f 1 ) On considère le rayon incident qui fait l angle α avec l axe optique et qui passe par le foyer objet F 1, il ressort de L 1, parallèle à l axe optique. Il arrive donc sur L 2 parallèle à l axe optique et ressort en passant par F 2. L1 α F1 α O1 F 1= O2 F 2 α Dans le triangle O 1 F 1, on a : tanα = O 1 = O 1 O 1 F 1 f 1 α = O 1 f 1. Dans le triangle O 2 F 2, on a : tanα = O 2 O 2 F 2 α = O 2 f 2. = O 2 f 2 On en déduit le grossissement angulaire G = α α = f 1 f 2 V. Correction : utilisation d une lentille or dans les condition de Gauss, tanα = α donc or dans les condition de Gauss, tanα = α donc car O 1 = O 2. On mesure sur le schéma, 12 interfranges sur la distance l = 2 cm donc l interfrange mesure i = l 12 = 1,67 mm. L interfrange sur l écran est i = 1 cm, on en déduit le grandissement (c est la taille de l image, ici i, sur la taille de l objet, ici i) γ = i i = 6. objet: miroir O D image sur l écran On ad = O Oet O = γ = 6. Onen déduit O donc que D = O + O = O soit O = 6D 7. lors on a O = O = D γ 7. N: O = 1,71 m (distance lentille-écran) et O = 0, 29 m (distance objet-lentille). 5

6 On déduit f de la relation de conjugaison 1 f = 1 O 1 O. N: f = 25 cm. VI. Correction: le prisme J + i1 I i1-r1 r1 r2 K i2 i2-r2 D 1 n 1 1. Sur le premier dioptre : sini 1 = nsinr 1 Sur le second dioptre : sini 2 = nsinr 2 Dans le triangle IJK, la somme des angles vaut π soit π = + π 2 r 1 + π 2 r 2 d où = r 1 +r N : r 1 = arcsin( sini 1 n ) = arcsin(sin70 1,5 ) = 38,80 r 2 = r 1 = 60 38,8 = 21,2 0 i 2 = arcsin(nsinr 2 ) = arcsin(1,5.sin(21,2)) = 32,8 0 D = i 1 +i 2 = 70+32,8 60 = 42, On a i 2l = 90 0, on en déduit r 2l par nsinr 2l = sini 2l = 1 soit r 2l = arcsin( 1 n ) = 41,80. Il vient alors r 1l = r 2l = 60 41,8 = 18,2 0. De plus sini 1l = nsinr 1l donc i 1l = arcsin(nsinr 1l ) = arcsin(1,5.sin(18,2)) = 27,9 0. Pour r 2 > r 2l, il y a réflexion totale sur le second dioptre, cela se produit donc pour r 1 < r 1l et donc i 1 < i 1l : il n y a donc pas de rayon émergent du prisme dans ce cas. Pour r 2 < r 2l, le rayon est réfracté sur le second dioptre, cela se produit donc pour r 1 > r 1l et donc i 1 > i 1l : il y a donc un rayon émergent du prisme dans ce cas. 4. Pour i 1 = i 2, on a r 1 = r 2 (d après les lois de Descartes). On en déduit alors que r 1 = r 2 = 2 puisque = r 1 +r 2 et r 1 = r 2. On en déduit également que i 1 = i 2 = D m + 2 car D = i 1 +i 2 et i 1 = i 2. On remplace dans la loi de Descartes : sini 1 = nsinr 1, on a alors sin( D m + ) = nsin( 2 2 ). 6