MATHEMATIQUES-Voie économique Professeur : Monsieur MARIE

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1 MATHEMATIQUES-Voi écoomiqu Profssur : Mosiur MARIE INTRODUCTION C dossir roos u récitultif d crtis otios d clcul élémtir idissbls our suivr u rmièr é d ECE. Cs otios doivt êtr rfitmt ssimilés t mitrisés. L usg d tout clcultric étt itrdit u cocours d tré u grds écols d commrc, il st idissbl d s fmilirisr vc l clcul mtl s itrdist l usg d u clcultric our tritr ls rcics. Bos vccs t bo trvil! COURS ) Frctios U frctio st défii si t sulmt si so déomitur st o ul. U frctio st ull si t sulmt si so umértur st ul. O ut simlifir u frctio r u ombr si c ombr st o ul t s il st fctorisé u umértur t u déomitur d l frctio. Pour dditior ou soustrir du frctios, il fut ls réduir u mêm déomitur, c stà-dir trouvr l lus tit multil commu u du déomiturs, uis dditior ls ouvu umérturs obtus. Pour multilir du frctios, il fut multilir ls umérturs t ls déomiturs tr u. Pour multilir u frctio r u ombr, il fut multilir l umértur d l frctio r l ombr. Pour divisr du frctios, il fut multilir l rmièr r l ivrs d l scod. ) Puisscs tièrs Pour tout rél o ul t tout tir turl :... ( fcturs) Pour tous réls t b o uls t tous tirs rltifs t : ) Idtités rmrqubls Pour tous réls, b, c : b b b 0 b b b b b b b b b b b c b c b c bc b b b b b b b b

2 b b b b b b b b ) Rci -ièm ) Rci crré Pour tout rél ositif, o ll rci crré d l uiqu rél ositif dot l crré vut. O l ot. Si 0, l équtio du solutios : r. Si < 0, l équtio s d solutio. Pour tous réls t b ositifs, Atttio, géérl, si 0 Soit u rél : si 0 b) Rci -ièm Soit u rél strictmt ositif. b b t si b st o ul,. b b b b r ml tdis qu L uiqu rél tl qu st lé rci -ièm d. O l ot ou. Aisi Eml 8 8 cr 8 5) Iéglités Comrr du ombrs c st étudir l sig d lur différc démotrr l iéglité b équivut à démotrr b 0 ou b 0. E joutt u mêm ombr u du mmbrs d u iéglité, o chg s l ss d l iéglité. E multilit ls du mmbrs d u iéglité r u mêm ombr ositif, o obtit u iéglité d mêm ss. E multilit ls du mmbrs d u iéglité r u mêm ombr égtif, o obtit u iéglité d ss cotrir. O ut joutr mmbr à mmbr du iéglités d mêm ss. O ut multilir mmbr à mmbr du iéglités d mêm ss dot tous ls mmbrs sot ositifs. O ut ussi utilisr l ss d vritio ds foctios usulls : L foctio st décroisst sur R t croisst sur R : isi si b 0 lors b si 0 b lors b. L foctio st croisst sur R : isi si 0 b lors b. * * L foctio,,lé foctio ivrs, st décroisst sur R t décroisst sur R Aisi, si b 0 lors 0 t si 0 b lors 0. b b Atttio si < 0 t b > 0 lors 0. b

3 6) L foctio logrithm ééri )Défiitio t coséqucs L foctio logrithm ééri, l tous réls strictmt ositifs t b : l l b b l l b b st défii sur,. Ell st cotiu t strictmt croisst sur, 0, our dérivé l foctio 0, à vlurs ds R. Aisi our b) Proriétés Pour tous réls t b strictmt ositifs t tout tir : l( b) l l b l l l l l b b l l l l 0, our dérivé ll- 7) L foctio otill ) Défiitio L foctio otill mêm. Ell st cotiu t strictmt croisst sur R. b b Pour tous réls t b : b b st défii sur R à vlurs ds, b) Proriétés Pour tous réls t b t tout tir : b b = b b Pour tout rél strictmt ositif t tout rél y : y l Pour tout rél : l t our tout rél strictmt ositif l y 8) Suits umériqus ) Suits rithmétiqus Défiitio U suit u st rithmétiqu s il ist u rél r fié tl qu : N, u u r. r s ll l riso d l suit. Erssio foctio d Soit u u suit rithmétiqu d riso r t d rmir trm u. Alors : N, u u r Si = 0 lors u u 0 r b) Suits géométriqus Défiitio U suit u st géomtriqu s il ist u rél q fié tl qu : N, u qu q s ll l riso d l suit.

4 Erssio foctio d Soit u u suit géométriqu d riso q t d rmir trm u. Alors : N, u q Si = 0 lors u q u0 u EXERCICES Ercic ) Simlifir ls frctios suivts : A B 5 C = ) Soit t y du réls tls qu + y 0 t y 0. Simlifir ls frctios suivts : y y y y y D = E = F = 6 6 y y y y Ercic Soit u rél o ul. Simlifir ls rssios suivts : 6 A = 5 0 D 6 5 Ercic Simlifir ls écriturs suivts : A 50 D 9 5 B = 6 5 C E F B C E F 6 8 Ercic Comrr ls réls suivts : ) 6 5 t 8 b) t

5 c) 0 t 6 5 Ercic 5 O désig r t b du réls strictmt ositifs tls qu + b =. ) Etblir ls églités suivts : ) b b) b b ) Etblir ls iéglités suivts ) b b) b b c) b b d) b ) b f) b Ercic 6 Soit 98 8 t y ) Simlifir ls écriturs d t y y ) Clculr, y t t clssr cs trois ombrs r ordr croisst. y Ercic 7 b ) Soit t b du réls strictmt ositifs. Motrr qu : b. b ) Soit, b, c trois réls strictmt ositifs. Motrr qu : (+b)(b+c)(c+) 8bc. Ercic 8 ) Dévlor ls rssios suivts : A B ( ) C = ( ) 8 ) Fctorisr ls rssios suivts : A B C = 5

6 Ercic 9 Simlifir ls écriturs suivts : 7 l 567 l 7 l l 8 7 b l 5 l 75 l5 l 7 c d l6 l l l8 l l l Ercic 0 Résoudr ls équtios suivts : ) ) ) 6 7 ) 5) 6) l l l 5 7) l 8) l l l 9) ) 6 Ercic Résoudr ls iéqutios suivts : ) ) ) ) 5) 6) l l l 7)

7 8) l l ) 0) Ercic Détrmir l domi d défiitio, étudir l ss d vritio t drssr l tblu d vritio ds foctios suivts : ) f ) f ) f ) f 5) f l l 6) f 7) f l 8) f 9) f 0) f Ercic Soit u l suit défii r u 0 t our tout tir turl : u u u ) Clculr u, u, u ) Soit v l suit défii our tout tir turl r : v. u Motrr qu l suit v st rithmétiqu. ) Erimr v uis u foctio d. ) Etudir l ss d vritio d l suit u. Ercic Soit u l suit défii r u0 0 t our tout tir turl : u u ) Clculr u, u, u v l suit défii our tout tir turl r : v u ) Soit 7

8 Motrr qu l suit v st géométriqu. ) Erimr v uis u foctio d. ) Etudir l ss d vritio d l suit u.