LES FONCTIONS DE REFERENCE

Transcription

1 I. Les fonctions affines : LES FONCTIONS DE REFERENCE Définition : On appelle fonction affine toute fonction définie sur IR, ou sur un intervalle de IR, par f : a + avec a et deu nomres réels. Propriétés : La représentation graphique d'une fonction affine est une droite d'équation y = a +. Le coefficient directeur est a et l'ordonnée à l'origine est. Le vecteur directeur est u ( 1 ; a ). Si a > la fonction est croissante. Si a = la fonction est constante. La coure représentative est une droite parallèle à l'ae des ascisses. Si a < la fonction est décroissante. Taleau de variation : Si a > Si a < a a f() f() Remarques : f() = si a + = c'est-à dire si = a. Le point de coordonnées ( ; ) est le a point d'intersection de la coure représentative de f avec l'ae des ascisses. Si = f ( ) =. Le point de coordonnées (, ) est le point intersection de la droite représentative de la fonction f avec l'ae des ordonnées. Si a > Si a = Si a < - a - a Si = la fonction est dite linéaire. Sa coure représentative est une droite passant par l'origine du repère. Eemple : Représenter dans un même repère les quatre fonction suivantes : f() = 1 ; g() = ; h() = 7 ; l() = 1 ère STI Ch 1 Les fonctions de référence 1 11 F.Tournier

2 II. La fonction carrée : C'est la fonction définie par : f : ². Elle est définie sur R. Elle est paire car f( ) = f(). Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'ae des ordonnées. Elle passe par l'origine, c'est une paraole. La fonction f est décroissante pour négatif et croissante pour positif. Taleau de variation : Coure représentative : f() III. La fonction cue : C'est la fonction définie par : f :. Elle est définie sur R. Elle est impaire car f( ) = f(). Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine. Elle passe par l'origine. La fonction f est croissante pour tout. Taleau de variation : Coure représentative : f() 1 ère STI Ch 1 Les fonctions de référence 1 11 F.Tournier

3 IV. La fonction inverse : C'est la fonction définie par : f : 1. Elle n'est pas définie en. Son ensemle de définition est ] ; [ ] ; + [. Elle est impaire car f( ) = f(). Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine. C'est une hyperole. La fonction f est décroissante sur les deu intervalles de son domaine de définition.. Taleau de variation : Coure représentative : f() La doule arre dans le taleau de variation indique que la fonction n'est pas définie pour la valeur. V. La fonction racine carrée : C'est la fonction définie par : f :. Elle n'est définie que pour des nomres positifs. Son ensemle de définition est [ ; + [. Elle n'est ni paire ni impaire car son ensemle de définition n'est pas symétrique par rapport à.. Sa représentation graphique passe par l'origine. La fonction f est croissante sur son domaine de définition. Taleau de variation : Coure représentative : f() 1 ère STI Ch 1 Les fonctions de référence 1 11 F.Tournier

4 VI. Les fonctions trigonométriques : 4 1) La fonction cosinus : f() = cos() Son ensemle de définition est IR. Pour tout de IR on a : 1 cos() 1 Rappel sur le cercle trigonométrique : Taleau de valeurs : en radians cos ère STI Ch 1 Les fonctions de référence 1 11 F.Tournier

5 Propriétés importantes : 5 a) La fonction cosinus est périodique c'est à dire que cos() = cos( + ) = cos ( ) Pour tout réel on a cos() = cos( + k ) avec k Z ( entiers relatifs ). ) La fonction cosinus est paire. En effet pour tout réel, cos( ) = cos( ) Sa représentation graphique est donc symétrique par rapport à l'ae des ascisses. ) La fonction sinus : f() = sin() Son ensemle de définition est IR. Pour tout de IR on a : 1 sin() 1 Taleau de valeurs : en radians 4 6 sin Propriétés importantes : a) La fonction sinus est périodique c'est à dire que sin() = sin( + ) = sin( ) Pour tout réel on a sin() = sin( + k ) avec k Z ( entiers relatifs ). ) La fonction sinus est impaire. En effet pour tout réel, sin( ) = sin( ) Sa représentation graphique est donc symétrique par rapport à l'origine du repère. 1 ère STI Ch 1 Les fonctions de référence 1 11 F.Tournier