Lycée Clemenceau. PCSI 1 - Physique. PCSI 1 (O.Granier) Lycée. Clemenceau. Loi d Ohm Effet Hall Force de Laplace. Olivier GRANIER

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1 ycée Cleenceau PCS 1 (O.Ganie) oi d Oh ffet all Foce de aplace Olivie GRANR

2 a loi d Oh locale et acoscopique 1 Pésentation du odèle de Dude (1900) : Dans un conducteu étallique («ohique») souis à une tension électique, les électons de conduction se ettent en ouveent. On définit l intensité du couant électique et le vecteu j densité de couant électique : dq dt ρ v ρ : densité de chages obiles (ρ nq, où n est la densité de chages obiles). v : vitesse des poteus de chage q. ; j ; ( S ) j. n ds Olivie GRANR

3 Soit le chap électique esponsable de la ise en ouveent des chages obiles. Une chage obile est d une pat souise à la foce électique : f él q lle est égaleent souise à une foce due au chages fies qui coposent le éseau cistallin du conducteu étallique. On odélise cette foce pa une foce de type «fotteent fluide» : f és kv où k est une constante phénoénologique, dépendant du conducteu ohique considéé. Olivie GRANR

4 2 oi d Oh locale et conductivité d un conducteu ohique : e PFD appliqué (dans le éféentiel du laboatoie) à une chage obile donne alos ( désigne la asse d un poteu de chage) : Soit : 1 τ k dv q kv dt dv k q + v dt On pose (teps de elaation du ilieu) : dv dt 1 + v τ q Olivie GRANR

5 dv dt + τ 1 v q a solution de cette équation difféentielle est (losque le chap électique est constant) : v t A ep( τ ) + n égie peanent (pou t >> τ) : qτ e vecteu densité de couant s en déduit : j v nqv qτ nq 2 τ Olivie GRANR

6 σ nq τ On pose : (conductivité électique du ilieu) j Avec : 2 gadv j j σ σ nqv gad nq 2 τ ( loi d' Oh locale) V a loi d Oh est ainsi epliquée à pati de la liitation de la vitesse de igation des poteus du fait de leus inteactions avec le ilieu atéiel (les cations fies du éseau étallique). Olivie GRANR

7 3 Odes de gandeu : es poteus de chage sont des électons. e tableau suivant donne les conductivités de quelques étau usuels à tepéatue abiante (300 K) : Ag Cu Au Al g σ (10 7 S. -1 ) 6,21 5,88 4,55 3,65 0,10 Pou le cuive, on peut évalue le teps de elaation : e égie peanent est atteint tès apideent, du oins tant que les duées caactéistiques de vaiations du chap sont tès supéieues à s. τ 2, s Olivie GRANR

8 4 Résistance électique et loi d Oh acoscopique : On considèe un conducteu ohique cylindique de section tansvese s et de longueu (un fil électique en cuive, pa eeple). V A v M (q,) V B e chap à l intéieu du fil est (en égie indépendant du teps) : V A V B u u Olivie GRANR

9 j σ j. nds ( S D apès la loi d Oh locale :. Pa ailleus : ) js V A v M (q,) u V B D où : VA VB σ S σs et VA VB σs Olivie GRANR

10 R On pose : (ésistance électique du fil) σ S VA VB R ( oi d' Oh acoscopique) On définit aussi 1 ρ ( ésistivité) : R σ ρ S V A v M (q,) u V B Olivie GRANR

11 effet all 1 Action d un chap agnétique su le ouveent des poteus de chages : e conducteu ohique est placé dans un chap agnétique B. e PFD appliqué à un poteu devient : Soit : dv dt 1 + v τ n égie peanent (t >> τ) : dv q( + v B) kv dt q ( + v B) q v τ ( + v B) Olivie GRANR

12 2 Mise en évidence de l effet all : (eecice n 2) B Bu z b Paoi (2)- - M (q,) v u a Paoi (1) + + n égie peanent, on constate : v v u y cond O z y Olivie GRANR

13 B Bu z b M (q,) v Paoi (2) u z b 0 a. d u Paoi (1) v B b 0 q ( vb u + q v B 0 v u B u ). d u y z vb u vbb ( V 2 V 1 ) V 1 O V 2 y V Olivie GRANR

14 B Bu z b M (q,) v Paoi (2) u z a Paoi (1) O y jab O :, donc : V vbb nqvab 1 V bb nqab nq B a Olivie GRANR

15 B Bu z b M (q,) v Paoi (2) u z a Paoi (1) O y Si q - e (cas d électons de conduction, avec < 0 su le dessin) : 1 B B V R ( avec R ne a a 1 ne, constante de all) Application : esue de chap agnétique (sonde à effet all) Olivie GRANR

16 a foce de aplace 1 Foce subie pa un conducteu dans un chap agnétique B : enseble du conducteu (électons de conduction et cations étalliques) est souis, de la pat du chap agnétique B au foces : B Bu z b M (q,) v Paoi (2) u z a Paoi (1) O y Olivie GRANR

17 Su les électons de conduction : n( ab ) Su les cations étalliques (iobiles) : [ e + ev B] Globaleent, le conducteu est donc souis à la foce : F n( ab ) n( ab ) e [ ] [ ev B] intensité s epie sous la foe : D où : F u y B jab nevab B Olivie GRANR

18 2 Généalisation (cas d un conducteu filifoe) : On considèe un tonçon de cicuit filifoe pacouu pa un couant d intensité et plongé dans un chap agnétique B quelconque. Volue dτ B dl s e conducteu est souis à la foce (appelée foce de aplace) : n notant que : F d js soit j dτ df dl B dl js dl B j s dl j dτ Olivie GRANR

19 3 eple d application (eecice n 2) : Calcule la foce de aplace agissant su une potion plane quelconque (ACD), pacouue pa un couant d'intensité et placée dans un chap agnétique unifoe et pependiculaie au plan du cicuit. Étudie le cas où (ACD) est un dei-cecle. B Bu z C dl df A D df dl B F dl B ( ACD ) ( ACD ) dl B AD B Cette foce ne dépend pas de la foe du contou (ACD). Olivie GRANR

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