La dualité onde-corpuscule implique que les électrons

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1 À la recherche des interactions entre électrons dans les conducteurs unidimensionnels Les porteurs de charge dans les conducteurs électriques sont généralement bien décrits par des particules électroniques pratiquement libres malgré l interaction de Coulomb. Ce n est pas le cas dans les conducteurs unidimensionnels où l effet des interactions est exacerbé par le confinement et où des phénomènes spectaculaires comme la séparation du spin et de la charge de l électron apparaissent. Afin de sonder les interactions dans un conducteur unidimensionnel, nous avons réalisé une expérience dans le régime de l effet Hall quantique. Une technique spectroscopique donnant accès à la distribution en énergie des électrons du conducteur unidimensionnel mis hors d équilibre révèle les transferts d énergie qui résultent des interactions. La dualité onde-corpuscule implique que les électrons dans les conducteurs sont décrits à la fois par des particules et par des ondes. Cette dualité se manifeste particulièrement dans les circuits de petite taille, lorsqu une ou plusieurs dimensions sont comparables à la longueur d onde électronique. Il se produit alors des résonances électroniques, de manière analogue aux résonances acoustiques dans une pièce de petite taille. Augmenter le confinement dans ces circuits a aussi pour effet d augmenter les interactions entre électrons, ce qui peut bouleverser profondément la nature des états électroniques dans le conducteur. Les conséquences sont parfois spectaculaires : bien que les électrons soient un des constituants élémentaires de la nature, indivisibles, ils apparaissent dans les conducteurs unidimensionnels comme si leur composante de charge et leur composante de spin étaient séparées. En général, les interactions enrichissent considérablement la palette de phénomènes physiques en créant des états de la matière corrélés et en intriquant les degrés de liberté en présence. De plus, les interactions sont responsables de la perte de cohérence quantique, en brouillant la phase quantique d un électron, par exemple, par le couplage à son environnement. De ce fait, elles jouent un rôle essentiel en physique mésoscopique, à la frontière entre le monde macroscopique décrit par la mécanique classique et le monde microscopique décrit par la mécanique quantique. Transport électronique quantique Le transport électronique dans les métaux ou les semiconducteurs des puces électroniques standards est généralement très bien décrit par une théorie ne prenant en compte que les interactions entre les électrons et le réseau cristallin d atomes, et pas les interactions entre électrons qui sont pourtant des particules chargées. Plutôt que de simples électrons, les briques de base du transport électronique dans le modèle des liquides de Fermi sont des quasi-électrons. Leur charge est la charge élémentaire de l électron e pour l accélération par le champ électrique et leur masse effective m * est le plus souvent réduite par rapport à la masse m des électrons dans le vide. Les quasi-électrons interagissent peu entre eux car la charge négative de l électron est en permanence étroitement écrantée au cœur du conducteur par un nuage chargé positivement. Ce nuage provient d une diminution locale de la densité électronique en présence des noyaux atomiques du réseau cristallin chargés positivement. Lorsque la taille des conducteurs est fortement réduite les interactions prennent d autant plus d importance que le confinement rend les distances inter-électroniques plus petites et que l écrantage de la charge électronique n est plus aussi efficace. Les interactions résiduelles entre quasi-électrons peuvent toutefois être prises en compte comme des petites perturbations dans Article proposé par : A. Anthore, Anne.Anthore@lpn.cnrs.fr H. le Sueur, Helene.le-Sueur@lpn.cnrs.fr C. Altimiras, Carles.Altimiras@lpn.cnrs.fr U. Gennser, Ulf.Gennser@lpn.cnrs.fr D. Mailly, Dominique.Mailly@lpn.cnrs.fr F. Pierre, Frederic.Pierre@lpn.cnrs.fr Laboratoire de Photonique et de Nanostructures, UPR 20, CNRS/Univ. Paris Diderot, Marcoussis 51

2 Mécanique quantique Figure 1 Dispositif expérimental. Gauche : représentation de l échantillon en perspective. Le gaz bidimensionnel d électrons (gris clair) créé à l interface entre deux semiconducteurs GaAs et AlGaAs est enterré à 105 nm en dessous de la surface. Les grilles (roses) sont posées à la surface et isolées galvaniquement du gaz d électrons. Polarisées négativement, elles définissent des zones interdites pour les électrons du gaz bidimensionnel (gris foncé). Le chemin des canaux de bord chiraux en présence d un champ magnétique de 4,25 Tesla est représenté par des lignes noires et orienté par des flèches. Les interconnexions entre canaux de bord sont représentées par des lignes pointillées. La reprise de contact vers les canaux de bord se fait par l intermédiaire de contacts ohmiques (jaunes). Les principales sources de tension sont indiquées. Les fonctions de distribution en énergie des états électroniques attendues dans les canaux de bord sont représentées dans les encadrés. Droite : image au microscope électronique de l échantillon. la plupart des cas et le modèle des liquides de Fermi reste valable. Cette description simple en terme de quasi-électrons libres est mise à mal dans les conducteurs unidimensionnels, plus étroits que la longueur d onde électronique. Ceci se comprend intuitivement en réalisant qu un électron essayant de se propager doit repousser ses voisins le long du conducteur à cause des interactions électron-électron. Ce n est pas le cas dans les conducteurs de plus grande dimensionnalité où les électrons voisins peuvent facilement se contourner. Puisque le déplacement d un électron individuel est impossible dans un conducteur unidimensionnel, les excitations électroniques sont de nature collective. De plus, le couplage entre électrons et trous (absence d électron) unidimensionnels de spin opposés et de même impulsion donne lieu à des excitations électroniques collectives portant soit une charge et aucun spin soit un spin et aucune charge. Ces deux types d excitations se propagent à des vitesses différentes car les interactions entre électrons affectent essentiellement la vitesse des excitations de charge. En conséquence, la charge et le spin d un électron injecté dans un conducteur unidimensionnel s éloignent progressivement, on parle de séparation spin-charge. Plus généralement, le modèle de Tomonaga-Luttinger décrit les propriétés de transport des excitations électroniques de petite énergie dans ces systèmes. Bien que les prédictions théoriques existent depuis plus de 50 ans quant aux excitations électroniques dans les conducteurs unidimensionnels, ce n est que très récemment qu elles ont commencé à être mises en évidence expérimentalement. Il existe en effet dans la nature peu de conducteurs purement unidimensionnels qui soient faciles à connecter électriquement pour sonder le transport. De plus, il faut que ces conducteurs soient très peu désordonnés : à une dimension, le moindre défaut est incontournable, ce qui rend les matériaux très facilement isolants. Les nanotubes de carbone sont d excellents candidats comme conducteur unidimensionnel et ont soulevé un intérêt majeur depuis les années 90. Cependant la plupart des mesures de transport dans ces systèmes sont dominées par les effets de longueur finie et les reprises de contact, donnant accès à la physique à zéro dimension ou à celle des contacts tridimensionnels plutôt qu à la physique unidimensionnelle. Les canaux de bord de l effet Hall quantique dans les gaz bidimensionnels d électrons (voir encadré), faciles à connecter et moins sensibles au désordre, sont des composants modèles pour étudier les excitations électroniques en régime de transport purement unidimensionnel. Ils ont été utilisés dans l expérience décrite ci-dessous, où une technique spectroscopique permet de sonder l effet des interactions via les transferts d énergie qu elles génèrent. Spectroscopie hors-équilibre des canaux de bord de l effet Hall quantique Une manière directe de sonder expérimentalement les interactions est de mettre le système électronique hors d équilibre et d observer son retour vers l équilibre. En général le plus simple pour mettre hors d équilibre le 52

3 À la recherche des interactions entre électrons dans les conducteurs unidimensionnels Encadré Canaux de bord unidimensionnels de l effet Hall quantique L effet Hall quantique se produit dans les conducteurs bidimensionnels faiblement désordonnés soumis à un fort champ magnétique perpendiculaire. Ce phénomène se manifeste par l existence de plateaux de la résistance de Hall en fonction du champ magnétique, établis à des fractions entières du quantum de résistance RK = h / e 2 25,8 kω (figure E1a). Dans ce régime, le courant se propage le long des bords, dans des canaux considérés comme la réalisation quasi idéale de conducteurs unidimensionnels balistiques. Ceci se comprend intuitivement au vu des trajectoires électroniques classiques (figure E1b, haut). Sous l influence du champ magnétique B, les électrons au cœur du conducteur suivent des orbites circulaires de très petite taille typiquement 10 nm pour B = 10 T à la fréquence cyclotron w c = eb/m *. Avec des électrons si localisés, on s attend à ce que le cœur de l échantillon soit un mauvais conducteur. Au contraire, les électrons proches du bord rebondissent contre les parois, se propageant ainsi de proche en proche le long du bord de manière chirale, c est-à-dire selon une direction unique qui dépend du bord de l échantillon. La mécanique quantique a pour effet de discrétiser l énergie cinétique associée aux orbites cyclotrons en niveaux dits de Landau qui sont espacés par l énergie ω c (figure E1b, bas). Dans cette image, le régime de l effet Hall quantique correspond à la situation où l énergie de Fermi E F, en dessous de laquelle tous les niveaux électroniques sont occupés, est située entre deux niveaux de telle sorte que les niveaux de Landau sont tous soit entièrement remplis d électrons, soit entièrement vides au cœur de l échantillon. En conséquence, il n existe pas au cœur de l échantillon d excitations électroniques de basse énergie (proche de E F ) contribuant au transport. Les seules excitations électroniques de basse énergie sont portées par les canaux de bord situés au croisement entre E F et un niveau de Landau courbé sur les bords par le potentiel de confinement. Il y a donc autant de canaux de bord co-propageants que le nombre n de niveaux de Landau remplis au cœur de l échantillon. Comme les canaux suivent des lignes équipotentielles unidimensionnelles et comme la rétro-diffusion de la charge est rendue impossible par la chiralité, chacun contribue en parallèle comme un canal unidimensionnel parfaitement balistique de conductance universelle 1/R K. Ce modèle simple permet de décrire l effet Hall quantique entier sans prendre en compte les interactions. Figure E1 (a) Haut : photographie optique d une barre de Hall typique et schéma électrique. Bas : résistance de Hall R Hall = V Hall /I et résistance longitudinale R L = V L /I mesurée en fonction du champ magnétique sur un gaz bidimensionnel d électrons. (b) Haut : plan bidimensionnel d électrons. Les lignes continues représentent les trajectoires classiques au cœur de l échantillon et sur les bords. Les tirets représentent les canaux de bord. Bas : énergie des niveaux de Landau en fonction de la position y dans le gaz bidimensionnel. système électronique est d y injecter de l énergie en excès. Une façon précise de caractériser la relaxation vers l équilibre est de mesurer la probabilité d occupation des états électroniques en fonction de leur énergie notée f(e). En particulier, à l équilibre, le système aura tendance à minimiser son énergie totale et les états de plus haute énergie ne seront pas occupés. Hors équilibre, si l injection d énergie est suffisante, ces mêmes états seront occupés. Lors de la relaxation vers l équilibre due aux interactions, des transferts d énergie auront lieu pour dépeupler les états de plus haute énergie. Observer la façon dont f(e) se déforme pour converger vers une fonction d équilibre fournit donc des informations sur les mécanismes d interaction, par exemple à travers d éventuelles fuites d énergie hors du système électronique sondé, mais aussi sur la nature des excitations électroniques. 53

4 Mécanique quantique Le système électronique que nous avons sondé de cette manière est un canal de bord du régime de l effet Hall quantique (voir encadré). Ces canaux guidant le courant électrique le long des bords de l échantillon sont généralement considérés comme des conducteurs unidimensionnels parfaitement balistiques. En effet, sous l influence du champ magnétique, le courant ne s y propage que dans un seul sens et, en conséquence, l inévitable désordre résiduel ne peut pas entraîner une rétro-diffusion du courant dans le canal. Dans ces canaux de bord, il est prédit que les porteurs de charge vérifient le principe d exclusion de Pauli, qui stipule qu un même état quantique peut être occupé au plus par un fermion. Le remplissage des états accessibles à ces porteurs, qui sont quantifiés par leur caractère ondulatoire, combiné à la taille finie du circuit, se fait donc par énergie croissante et l énergie du dernier niveau occupé à température nulle est appelée énergie de Fermi E F. A l équilibre à une température T, la probabilité d occupation des états électroniques, aussi appelée fonction de distribution en énergie, est alors une fonction ( de Fermi fe e E E )/ ( )=1/(1 + F k B T ) où k B est la constante de Boltzmann. Hors d équilibre, cette distribution peut prendre des formes très différentes. En pratique, le dispositif utilisé pour obtenir le régime de l effet Hall quantique est un gaz bidimensionnel d électrons formé à l interface de deux semiconducteurs d AlGaAs et de GaAs de très grande pureté, réalisés par épitaxie par jets moléculaires. Le nombre de canaux le long de chaque bord du gaz d électrons est contrôlé par la valeur du champ magnétique B (voir encadré). L échantillon mesuré est représenté sur la figure 1. Le gaz bidimensionnel est séparé de la surface de l échantillon par 105 nm de matériaux isolants. Pour établir un contact électrique avec les canaux au bord du gaz bidimensionnel, on fait diffuser un alliage d or et de germanium au travers de la couche isolante (en jaune sur la figure 1). Le chemin suivi par les canaux de bord est ensuite défini en appliquant une tension négative à des grilles métalliques déposées à la surface de l échantillon : une tension suffisamment négative repousse le gaz d électrons présent sous la grille, ce qui forme des bords artificiels le long desquels se propagent les canaux. Pour mettre un canal de bord hors équilibre, nous mélangeons les populations électroniques de deux canaux de bord portés à des potentiels électriques différents au moyen d une petite constriction (voir figure 1, panneau de gauche). Cette petite constriction, appelée contact ponctuel quantique, réalise l équivalent électronique d un séparateur de faisceau optique. Elle est réalisée au moyen de deux grilles métalliques en regard situées au dessus du gaz bidimensionnel d électrons (voir figure 1, panneau de droite). En appliquant une tension de polarisation de plus en plus négative aux grilles, une zone confinée de plus en plus étroite entre les deux grilles est formée par répulsion électrostatique. La probabilité de transmission t des canaux de bord incidents à travers le contact ponctuel quantique peut être complètement ajustée avec la tension de grille, entre 1 (passant) et 0 (fermé). Dans chaque canal de bord provenant directement d un contact électrique polarisé à une tension V, le système électronique est à l équilibre thermique : la distribution en énergie électronique y a la forme d une fonction de Fermi, c està-dire une marche arrondie à cause de la température T sur une largeur d environ k B T et décalée en énergie par le potentiel électrochimique appliqué ev. L énergie de chaque état électronique transférée à travers la constriction est constante. En conséquence, la distribution en énergie dans les canaux de bord sortant est simplement la somme des deux fonctions de Fermi incidentes pondérées par les probabilités de transmission t et de réflexion 1 t pour que les canaux de bord incidents aboutissent dans le canal sortant considéré. Il en résulte une distribution en énergie en forme de double marche en sortie du contact ponctuel quantique (voir figure 1, panneau de gauche), très différente d une fonction de Fermi à l équilibre. Le deuxième élément clé est la possibilité de mesurer la fonction de distribution en énergie des électrons dans un canal de bord. Pour cela nous utilisons une boîte quantique, c est à dire une zone très confinée du gaz bidimensionnel d électrons, comme filtre passe bande en énergie (voir figure 2 ). En effet, le caractère ondulatoire des électrons associé aux petites dimensions entraîne une quantification de l énergie des niveaux électroniques dans la boîte quantique, de façon analogue à la quantification des niveaux dans un atome. Lorsque la boîte quantique est faiblement couplée à des canaux de bord, les seuls électrons qui peuvent la traverser sont ceux qui ont l énergie d un des niveaux discrets. Dans l expérience, la boîte quantique est suffisamment petite pour qu un seul niveau d énergie E niv soit accessible dans la gamme d énergie explorée. Dans ce cas, le courant I boîte à travers la boîte quantique est directement lié à la probabilité de présence f(e niv ) d un électron à l énergie E niv. L énergie E niv est modulable par effet de champ en modifiant la tension V G appliquée à une grille métallique couplée capacitivement au niveau discret de la boîte. Afin d obtenir la distribution en énergie f(e), il suffit alors de mesurer I boîte ( V G ) en balayant V G. Relaxation en énergie des états de bord Afin de démontrer la validité de la spectroscopie hors d équilibre décrite ci-dessus, nous avons d abord mesuré la fonction de distribution suffisamment près du contact ponctuel quantique d injection pour pouvoir ignorer les interactions survenant lors de la propagation jusqu à la boîte quantique de mesure. Dans ce cas, nous nous attendons donc à observer une fonction de distribution en forme de double marche dont la hauteur des marches est donnée par la transmission du contact ponctuel quantique caractérisée indépendamment et la distance entre marches est définie par la tension dv entre canaux de bord. La figure 3a présente en échelle de couleur des données expérimentales brutes I boîte / V G, proportionnelles dans cette gamme d énergie à f/ E, 54

5 À la recherche des interactions entre électrons dans les conducteurs unidimensionnels Figure 2 Spectroscopie d états électroniques hors-équilibre. (a) Schéma d une boîte quantique couplée à deux canaux de bord. La boîte quantique est définie dans le gaz bidimensionnel à l aide de grilles couplées électrostatiquement (en vert et violet). Les courants I D et I S circulent dans les canaux de bord rouge et bleu. Le courant I boîte mesuré est le courant traversant la boîte quantique. Les dimensions de cette boîte quantique sont suffisamment petites pour que l espacement entre niveaux électroniques discrets soit plus grand que la gamme d énergie explorée. Il n y a alors qu un seul niveau électronique discret actif. (b) Description schématique de la spectroscopie des fonctions de distribution en énergie f D,S (E) dans les électrodes de drain (D) et source (S) avec un seul niveau électronique discret d énergie E niv (V G ) dans la boîte quantique. La distribution en énergie dans le drain est supposée hors d équilibre avec une forme de double marche tandis que la distribution en énergie dans la source est ici une fonction de Fermi d équilibre. (c) Lorsque la boîte quantique est très faiblement couplée à la source et au drain (régime tunnel séquentiel), le courant électrique I boîte la traversant est directement proportionnel à f S (E niv ) f D (E niv ). Les fonctions f D,S (E) sont obtenues en balayant E niv par effet de champ avec la tension V G. Sur la gamme d énergie sondée, on a Eniv / VG e η G, où h G est un bras de levier qui dépend du couplage capacitif grille-boîte quantique. (d) La transconductance I boîte / V G, signal mesuré dans l expérience, est proportionnelle à (f S f D )/ E. Figure 3 Test expérimental de la technique de spectroscopie hors équilibre. Pour pouvoir ignorer l effet des interactions le long du canal de bord, la longueur de propagation est ici très courte (0,8 mm). (a) Données expérimentales de conductance différentielle de la boîte quantique I boîte / V G représentées en échelle de couleur (le sombre correspond à un signal faible et le clair à un signal négatif) en fonction de V G la tension de grille de la boîte quantique, et de dv différence de tension entre les deux canaux de bord mélangés au niveau du contact ponctuel pour générer en sortie une fonction de distribution électronique hors équilibre. (b) Symboles : fonctions de distribution f (E) mesurées en fonction de l énergie E des états électroniques pour différentes tensions de polarisation du contact ponctuel quantique dv. Les fonctions de distribution sont obtenues en intégrant sur V G les données expérimentales de la figure de gauche aux valeurs de dv indiquées par les tirets colorés. La conversion entre la tension V G et l énergie E se fait grâce à une calibration indépendante. La ligne noire correspond à la fonction de Fermi calculée à une température T = 43 mk. tracées en fonction de dv et de la tension de grille V G, pour une transmission du contact ponctuel quantique réglée à t 0,4. Les parties claires correspondent aux bords de marche des fonctions de distribution en énergie. On peut voir deux bords de marche similaires dont la distance en tension de grille V G, et donc en énergie, est proportionnelle à dv. La figure 3b présente les fonctions de distribution en énergie extraites des données brutes pour différentes tensions dv. Lorsque les deux canaux se rencontrant au niveau du contact ponctuel quantique sont à la même tension, la fonction de distribution mesurée est une fonction de Fermi à la température de 43 mk, proche de la température dans le réfrigérateur à dilution où est fixé l échantillon. Quand on augmente dv, la fonction de distribution prend la forme d une double marche dont la hauteur (0,4) et la largeur ( edv) obéissent aux prédictions théoriques sans interactions. Pour observer le retour progressif de la distribution électronique vers l équilibre, la distance entre la création 55

6 Mécanique quantique Figure 4 Transferts d énergie le long d un canal de bord. Gauche : Fonctions de distribution en énergie des électrons à différentes distances L de la création d une distribution en énergie hors équilibre. Les mesures sont décalées verticalement pour une meilleure lisibilité. La ligne noire représente la fonction de distribution attendue à la température T = 43 mk au niveau de l injection. Droite : Ligne : Courant d énergie injecté à L = 0. Points : Courant d énergie obtenu à partir de la fonction de distribution mesurée dans le même canal pour différentes distances L et tracé en fonction de la différence de tension de polarisation dv. Les points correspondant aux fonctions de distribution du panneau de gauche sont situés sur la ligne pointillée verticale. de la distribution hors équilibre et la mesure de celle-ci a été augmentée de 0,8 à 30 mm : une plus grande distance de propagation laisse plus de temps pour que les inter actions redistribuent l énergie injectée. En pratique, sur un même échantillon, une seule boîte quantique de mesure est utilisée alors que plusieurs contacts ponctuels quantiques servent successivement à créer une fonction de distribution hors équilibre. A chaque contact ponctuel quantique correspond une longueur de propagation L différente. Dans cette série d expériences, la transmission du contact ponctuel utilisé pour l injection est fixée à 0,5. Le panneau de gauche de la figure 4 présente les fonctions de distribution électroniques obtenues pour une même tension de polarisation de dv = 36 mv imposée à l entrée du contact ponctuel d injection. Les changements d allure sont donc directement liés à la variation des distances de propagation L. La déformation des courbes avec L traduit la présence d échanges d énergie. Jusqu à 4 mm une structure réminiscente de la double marche subsiste, indiquant que la distribution électronique reste hors équilibre. Pour L = 10 et 30 mm, les distributions électroniques ressemblent à une même fonction de Fermi caractéristique d un système électronique thermalisé à 85 mk. Cette température finale, plus élevée que la température initiale à l équilibre, est liée au fait que de l énergie a été fournie au système électronique. La similitude entre distributions électroniques à 10 et 30 mm montre qu il n y a pas une fuite continue d énergie vers d autre degrés de libertés sur ces échelles de longueur. Quel est le mécanisme responsable de cette relaxation rapide des états de bord vers un équilibre local? Pour en savoir plus, on peut extraire des mesures de la fonction de distribution le courant d énergie J E après les différentes distances de propagation et le comparer avec la puissance injectée au niveau du contact ponctuel quantique. Grâce à la chiralité des canaux de bords, le courant d énergie J E s exprime directement à l aide de la fonction de distribution mesurée. Il est égal à la somme des contributions portées par les excitations de type électron au dessus de l énergie de Fermi E F, occupées avec une probabilité f (E), et des excitations de type trou sous l énergie de Fermi, occupées avec une probabilité 1 f (E) : J = de ρ ( E)( ve) E E fe ( ) (1) E EF F E F + F de ρ ( EvE ) ( ) E E (1 f( E)), (2) où r est la densité d états électroniques et v la vitesse de dérive le long du canal de bord. Le produit de ces deux quantités dans un conducteur unidimensionnel est une constante universelle rv = 1/h quel que soit E de sorte que le courant d énergie peut être obtenu quantitativement, sans aucun paramètre ajustable, à partir de la fonction de distribution en énergie mesurée. Le panneau de droite de la figure 4 représente l augmentation J E exc du courant d énergie par rapport à l équilibre (dv = 0) pour différents couples (L, dv). Il apparaît que les points s éloignent de la valeur injectée à L = 0 (représentée par la ligne noire) et que le courant d énergie diminue à mesure que L augmente pour dv fixé. Ce bilan de puissance montre donc une fuite d énergie hors du canal de bord sondé. Cette fuite d énergie s accompagne de la déformation de la fonction de distribution entre L = 0 et L = 4 mm. Ensuite, les points représentatifs du courant d énergie pour L = 10 et 30 mm se superposent à celui de 4 mm, indiquant que la fuite d énergie est terminée. Dans cette expérience, le nombre de canaux de l effet Hall co-propageants est de deux, un pour chaque valeur du spin de l électron. Il y a donc un canal co-propageant à celui qui est excité et sondé, représenté seul sur la figure 1. Bien que la description de l effet Hall quantique entier ne prenne en compte que des canaux indépendants, des échanges d énergie peuvent avoir lieu entre les deux canaux ; ce qui pourrait expliquer la fuite d énergie observée hors du canal sondé. Nous avons vérifié directement l existence de tels transferts d énergie entre les deux canaux en injectant 56

7 À la recherche des interactions entre électrons dans les conducteurs unidimensionnels manquante. Cette possibilité a été récemment renforcée par des prédictions théoriques obtenues dans le modèle des canaux de bords en forte interaction. Conclusion et perspectives Figure 5 Dynamique collective de deux canaux de bord en interaction. (a) Prédiction d excitations dans deux canaux de bord chiraux. Les flèches blanches représentent la direction du spin et les flèches noires le sens de propagation des canaux de bord. Les disques rouges représentent des électrons de charge e et les disques bleus des trous (absence d électrons) de charge +e. A gauche : excitation de charge dont le spin représenté par les flèches est nul et à droite excitation de spin dont la charge est nulle. (b) Une charge transmise dans un des deux canaux au niveau d un contact ponctuel est la somme cohérente des deux excitations du (a). (c) En conséquence, lorsqu une charge est injectée dans un canal au niveau d un contact ponctuel quantique (symbolisé par les triangles violets), elle se répartit sur les deux canaux comme décrit en (b). Comme les excitations se propagent à des vitesses différentes, lors de l évolution temporelle de durée Dt, l excitation de spin et l excitation de charge se séparent. de la puissance dans un canal et en mesurant la fonction de distribution dans l autre canal co-propageant. Une explication théorique proposée par nos collaborateurs pour expliquer les transferts d énergie observés repose sur l hypothèse d interactions fortes, de telle sorte que les excitations électroniques des deux canaux ne sont pas indépendantes mais au contraire complètement délocalisées entre les canaux (voir figure 5). Cette hypothèse est corroborée par la courte longueur de redistribution de l énergie observée dans l expérience. La physique des deux canaux en interaction est alors analogue à la physique de la séparation spin-charge dans un conducteur unidimensionnel dégénéré de spin : le modèle proposé décrit des excitations de charge sans spin et des excitations de spin sans charge. D un point de vue énergétique, la délocalisation des excitations électroniques entre les deux canaux de bord se traduit par une redistribution à parts égales sur chaque canal du courant d énergie injecté dans un seul canal avec le contact ponctuel quantique. Cependant, même dans ce modèle, le bilan de puissance n est pas complètement équilibré : approximativement un quart de la puissance injectée semble s échapper vers des excitations qui ne sont pas accessibles à l expérience et dont la nature reste à déterminer. Une possibilité évoquée pour expliquer cette apparente fuite d énergie est la présence d une très faible population, sous le seuil de détection de l expérience, d excitations électroniques avec des énergies élevées. De ce fait, l énergie portée par ces excitations non-détectées pourrait correspondre à l énergie En utilisant une boîte quantique comme filtre à énergie, il a été possible de révéler pour la première fois la fonction de distribution des états électroniques dans un canal de bord de l effet Hall quantique entier placé hors d équilibre. L effet des interactions dans un canal de bord a pu être étudié à travers la déformation de la distribution en énergie avec la distance de propagation. De façon inattendue, la relaxation en énergie des états de bord vers un état d équilibre se produit sur une distance très courte. Ceci peut s expliquer dans un modèle où les excitations électroniques sont mieux décrites par des ondes de spin et des ondes de charge que par des particules électroniques portant à la fois une charge et un spin. Ces expériences ouvrent une nouvelle voie d investigation des excitations électroniques dans les conducteurs unidimensionnels. L étude sera particulièrement intéressante dans les canaux de bord du régime de l effet Hall quantique fractionnaire qui se manifeste dans les gaz bidimensionnels d électrons les plus purs. Des mesures de bruit de grenaille dans ce régime ont montré que les excitations électroniques y portent une charge plus petite que la charge élémentaire de l électron. La théorie prédit notamment que ces excitations présentent une statistique intermédiaire entre bosons et fermions. Quel est le rôle des interactions entre ces états exotiques? POUR EN SAVOIR PLUS T. Giamarchi, «Quantum Physics in One Dimension», Oxford Science Publication (2004). C. Altimiras, H. le Sueur, U. Gennser, A. Cavanna, D. Mailly, F. Pierre, «Non-equilibrium edge-channel spectroscopy in the integer quantum Hall regime», Nature Physics, 6, 34 (2010). P. Degiovanni, Ch. Grenier, G. Fève, C. Altimiras, H. le Sueur, and F. Pierre, «Plasmon scattering approach to energy exchange and high-frequency noise in n = 2 quantum Hall edge channels», Phys. Rev. B, 81, (2010). H. le Sueur, C. Altimiras, U. Gennser, A. Cavanna, D. Mailly, F. Pierre, «Energy relaxation in the integer quantum Hall regime», Phys. Rev. Lett., 105, (2010). C. Altimiras, H. le Sueur, U. Gennser, A. Cavanna, D. Mailly, F. Pierre, «Tuning energy relaxation along quantum Hall channels», Phys. Rev. Lett., 105, (2010). Nous remercions A. Cavanna du Laboratoire de Photonique et de Nanostructures pour la croissance des hétérostructures Ga(Al)As. 57