LE CALCUL MENTAL Cycles 2 et 3

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1 LE CALCUL MENTAL Cycles 2 et 3 05/01/15 calcul mental (2) Formation Magistère

2 Doubles Compléments à 10 Tables add. et mult. 25 (x2, 3 et 4) 50 (x2) Passage à la dizaine supérieure Distributivité 12 = = 2 x 6 12 = 2 x 2 x 3 9 = = 100 / 4 2

3 3

4 MEMORISER LES FAITS NUMERIQUES calcul mental (1) 4

5 De la maternelle au CP calcul mental (1) 5

6 Enseigner les faits numériques :

7 Enseigner les faits numériques : calcul mental (1) 7

8 Enseigner les faits numériques : calcul mental (1) 8

9 Enseigner les tables! 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27 Doubles : 2 x 3 = 6 4 x 3 = 12 8 x 3 = 24 2x30 = 60 4x30 = 120 Triples : 3 x 3 = 9 9 x 3 = 27 2 x 3 = 6 6 x 3 = 18 20x3= 60 calcul mental (1) 9

10 Interroger sur les tables (addition) : Alterner : Oral (sans écrit) Ecrit (sans oral) 6 + 7? + 7 = 13 et? + 6 = et ? = 7 et 13 -? = 6 Combien manque-t-il à 6 (ou 7) pour aller à 13 Complète 6 (ou 7) pour arriver à 13 Enseigner les analogies : calcul mental (1)

11 Interroger sur les tables (multiplication) : Alterner : Oral (sans écrit) Ecrit (sans oral) 2 x 7? x 7 = 14 et 2 x? = : 2 (dès le CE1) et 14 : 7 En 14 combien de fois 2 (de fois 7) 20 x 7 2 x : 2 Suite des nombres de en (croissante, décroissante) QCM 2 x 7 = 9? 14? calcul mental (1) 11

12 La mémorisation des faits numériques relève d un enseignement! calcul mental (1) 12

13 ENSEIGNER LES PROCEDURES 05/01/15 calcul mental (2)

14 CP - CE1 CE2 CM1 Calculer mentalement des sommes et des différences. Calculer en ligne des sommes, des différences Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits. Calculer en ligne des suites d opérations. Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits. Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers. Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. CM2 Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux. Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100,

15 Faire du calcul mental Suite : Les procédures utilisées dans le calcul de dans le calcul de calcul mental (1) 15

16 Enseigner les procédures = = 55+7 = = = = = = 60+2 = = = 2+60 = = = = = = 65-3 = 62 calcul mental (2) 16

17 Enseigner les procédures = =55+7= = =50+12= = =60+2=62 Décomposition du 2 nd nombre et addition = =2+60=62 Passage à la dizaine supérieure = =50+12=62 Décomposition des 2 nombres = =65-3=62 Ajout de dizaine et soustraction calcul mental (2) 17

18 Procédures : repères pour le calcul mental «Le nombre au cycle 2» Compléter à 10 à la dizaine supérieure Compléter à 100 à la centaine supérieure Trouver le complément quand il s agit de 10, multiples de 10, 100 Ajouter, retirer 10, 100 Calculer des additions en ligne Décomposition additive d un nombre Exprimer un nombre en faisant intervenir la dizaine ou centaine supérieure Compléter des égalités de type : = 47 + A enseigner : = calcul mental (2) 18

19 Procédures : repères pour le calcul mental Cycle 3 ESTIMATION Distributivité (somme et différence par rapport au produit et quotient) Associativité 25 x 12 = 25 x 4 x 3 = 25 x 2 x 6 25 x 12 = 12 x 5 x 5 Multiplication, division par 10, 100 Multiplication par multiples de 10 Quotient et reste Multiples et diviseurs Extension au calcul avec les décimaux (voir C2 et ci-dessus) Compléter un décimal au naturel immédiatement supérieur, à la dizaine calcul supérieure mental (2) 19

20 Enseigner les procédures (2) Une semaine sur la procédure 1 Une semaine sur la procédure 2 Ajout de dizaines et soustraction Passage à la dizaine supérieure Une semaine sur la procédure 3 Décomposition du 2 nd nombre ADAPTATION Une semaine où l élève a le choix de l utilisation calcul mental (2) 20

21 Vidéo 05/01/15 calcul mental (2)

22 Etre expert, Etre c est CHOISIR une procédure personnelle! c est être capable de choisir parmi les procédures apprises celle qui est la plus adaptée aux singularités, à la «personnalité» des nombres en présence celle qui est la plus adaptée aux performances acquises à un moment de sa scolarité c est une initiative, un choix! calcul mental (2) 22

23 Niveau expert? 37 x 8 37 x 2 x 2 x 2 (on double trois fois de suite) 30 x x x x x 4 x 3 25 x x 2 50 x 2 x 6 50 x x 2 calcul mental (2) 23

24 La construction de «procédures personnelles» est la combinaison, la résultante : de procédures apprises (des automatismes) d une mémoire réactive des faits numériques (connaissances disponibles) d une habileté à utiliser une décomposition pertinente des nombres de la capacité à s adapter aux nombres en présence (l initiative) d une bonne estimation calcul mental (2) des grandeurs 24

25 «L acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification» Programmes 2008 CP, CE1, CE2, CM1, CM2 calcul mental (2) 25

26 calcul mental (2) 26

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