PHILIPPE DESTUYNDER CHARBEL THEODORY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "PHILIPPE DESTUYNDER CHARBEL THEODORY"

Transcription

1 MODÉLISATION MATHÉMATIQUE ET ANALYSE NUMÉRIQUE PHILIPPE DESTUYNDER CHARBEL THEODORY Homogénésaon de srucures mnces en béon armé Modélsaon mahémaque e analyse numérque ome 20 n o (986) p <hp:// _0> AFCET 986 ous dros réservés. L accès aux archves de la revue «Modélsaon mahémaque e analyse numérque» mplque l accord avec les condons générales d ulsaon (hp:// Toue ulsaon commercale ou mpresson sysémaque es consuve d une nfracon pénale. Toue cope ou mpresson de ce fcher do conenr la présene menon de copyrgh. Arcle numérsé dans le cadre du programme Numérsaon de documens ancens mahémaques hp://

2 IWTMEMATVCALMOOQIJMGAIOHUMBCALAHAlYSJS lmoöjsatwhmatrhatiwetwwlysehumèque (Vol 20 n 986 p. 47 à 74) HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES EN BÉTON ARMÉ (*) par Phlppe DESTUYNDER O e Charbel THEODORY ( 2 ) Communqué par P. G. CIARLET Résumé. Une approche pour modélser le comporemen élasque du béon armé es proposée dans cee noe. On ulse la méhode des développemens asympoques conjonemen avec les méhodeslt homogénésaon;lesformulesobenues seronupplqwes à-dfférens ypes d&jerraîlages^ e on en dédura quelques règles praques. Absrac. - A formulaon for modellng he elasc behavour of a renforced concree plae s gven n hs paper. The asympoc expanson echnque s used jonly wh homogenzaon procedures. Applcaons o varous knd of renforcemen are hen dscussed\ from whch praccal rules are deduced. PRÉSENTATION DE L'ÉTUDE Le béon es un maérau essenel en géne cvl. Mas on sa que ses mauvases propréés de réssance à la racon nécesse l'ulsaon d'armaures en fer don la msson es de renforcer les régons sollcées à la racon. Le maérau compose ans fabrqué a en premère approxmaon un comporemen globalemen élasque à condon ouefos que les zones de racon soen rès lmées en volume e en nensé. Ben enendu les caracérsques mécanques de ce mleu dépenden de la façon don les ferrallages son dsposés mas auss du damère des fers ulsés. Nous verrons égalemen que les lasons enre fers (soudés ou épngles vore lbres) jouen un rôle mporan dans la caracérsaon des propréés du béon armé. Dans le calcul des srucures élancées (par exemple les réfrgérans amosphérques des cenrales élecrques) on chos en général une modélsaon sorope (à l'ade d'un module de Young e d'un coeffcen de Posson). En oure la rgdé es la même pour le comporemen membranare ou en flexon (*) Reçu en ocobre 984. O Ecole Cenrale de Pars Chaenay Malabry. ( 2 ) DER EDF Sagare de Thèse DAFECO 9240 Clamar M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque /86/0/47/28/$ 4.80 Mahemacal Modellng and Numercal Analyss AFCET Gauher-Vllars

3 48 P. DESTUYNDER C. THEODORY (au coeffcen d'nere près) alors que le décenrage des plans de ferrallage nflue de manère essenelle sur la rgdé deflexon [] L'obje de ce arcle es de présener une approche mahémaque pour modélser le comporemen d'une coque en béon armé e de dscuer les dfférences enre l'approche classque menonnée plus hau e les résulas obenus. Nous examnerons pluseurs cas de ferrallages e nous donnerons dans chaque cas des rgdés équvalenes. L'oul d'analyse es la méhode des développemens asympoques avec pluseurs pes paramères. Nous prolongeons ans des éudes anéreures sur les plaques e les coques [2 3] e dans un espr dfféren les ravaux de D. Callere sur l'équaon de la dffuson [4]. La méhode es d'alleurs éudée plus en déal dans le cas des composes par Th. Nevers [5]. D'aures déals de calculs qu ne son pas donnés c se rouven dans [6]. I. DESCRIPTION DES STRUCTURES ÉTUDIÉES L'essenel des phénomènes que nous abordons peuven êre modélsés à parr d'une plaque mnce. C'es pourquo nous nous lmerons à cee sua- Ferrallage monodreconnel Ferrallage bdreconnel 2 XXX xxxxxx Ferrallage rdreconnel 3 Fgure. M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modellng and Numercal Analyss

4 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 49 on. Les plans de ferrallages son dsposés parallèlemen à la surface moyenne. La malle de base du ferrallage sera l'une de celles représenées sur la fgure (on jusfera en cours de exe la ermnologe ulsée sur les légendes). Les dmensons de la malle de référence (de l'ordre de l'épasseur) ne permeen pas pour un calcul de srucures de modélser exacemen les pares en béon e celles en fer. C'es pourquo suvan la voe racée par d'aures [7 8 9] nous ulserons une echnque d'homogénésaon. Les consuans c'es-à-dre le fer e le béon son supposés séparémen homogènes élasques e soropes. Nous ne dscuerons pas de la valdé de ces hypohèses car ce n'es pas l'obje de nore éude. H. SYNOPSIS DE LA DÉMARCHE SUIVIE Afn de guder le leceur à ravers les dédales de nos calculs nous donnons c l'dée drecrce de la méhode employée. Nous parons du modèle rdmensonnel de l'élascé lnéare pour une plaque. L'épasseur de la plaque éan consdérée comme un pe paramère (devan les aures dmensons) on ransforme par une affné suvan l'épasseur le modèle nal en un problème équvalen mas posé cee fos sur une plaque don l'épasseur es unare. Pour analyser smulanémen la dépendance du modèle rdmensonnel vs-à-vs d'une par de l'épasseur e d'aure par de la alle des malles de base du ferrallage on nrodu une varable locale servan à décrre le comporemen à l'néreur d'une malle. Cec condu suvan la procédure d'homogénésaon à ransformer le problème nal en un problème à pluseurs échelles fasan explcemen apparaîre comme pe paramère la alle de la malle du ferrallage. Enfn le modèle lme es obenu par un développemen asympoque consdéran les deux pes paramères comme équvalens. On rerouve ans des modèles usuels mas avec des coeffcens de rgdé dédus d'un problème d'homogénésaon (ou de pluseurs). On dscuera en parculer sur les résulas obenus l'nfluence des lasons des fers (soudages ou lgaures). m. LE MODÈLE TRIDIMENSIONNEL D'UNE PLAQUE EN BÉTON ARMÉ La plaque que nous consdérons occupe dans l'espace l'ouver cylndrque Q = G) X ] - 6 8[ où co es la surface moyenne de la plaque e 2 e son épasseur. Les nappes de fers (nous supposerons qu'l y en a deux) son à la coe ± z suvan l'épasseur. vol. 20 n 986

5 50 P. DESTUYNDER C. THEODORY On supposera pour smplfer que les fers son de secon carrée de côé a. Chaque mleu prs séparémen (béon ou acer) es supposé sorope. Ans s <J j désgne la conrane de Pola-Krchhoff e y^ le enseur de déformaon nous adoperons dans chaque mleu la relaon : où E e v désgnen respecvemen le module de Young e le coeffcen de Posson du mleu (Ea va pour l'acer e Eb vb pour le béon). Plus généralemen nous écrrons cee relaon sous la forme : j = <*jk Ira > (O avec la convenon de sommaon sur les ndces répéés. Le champ des déplacemens cnémaquemen admssbles es noé V z en oue généralé. Le prncpe des Travaux Vruels se formule ans (dans Thypohèse des pes déplacemens) : Jf E Jr+ uf- Jf E (2) où gf (respecvemen ƒ ) désgnen les forces de surface applquées à la plaque sur les faces supéreures e nféreures noées F \ (respecvemen les forces de volume). Une formulaon parculèremen praque pour nore propos es celle d'hellnger-ressner que nous rappelons c-après. Désgnons par S e l'espace des champs de conranes symérques sur Ù z : = Ty} (3) e par ^(a T) la forme blnéare défne sur ce espace par : Ja Gj^k (4) où s jkl es le enseur de souplesse c'es-à-dre l'nverse de a jkl. Nous ulserons égalemen la forme blnéare sur l'espace?xf défne par : e (GT) = - Tjdflj = - ljjjv) où Jj( v ) = * $ v j + dj v ù (déformaon lnéare) M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modellng and Numercal Analyss

6 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES e enfn la forme lnéare sur F E défne par : 5 L{v)= - f f v - { g*v. Le sysème d'équaons () e (2) es alors équvalen à rouver un couple (a M) de l'espace 2 xf el que : (5) Nous parons de cee formulaon que le leceur pourra rouver plus en déal dans le lvre de Washzu [0] ou celu de Vald []. IV. EFTXTDELOUPEDANSLADIRECTIONDEX'ÉFAKSEURDELAPLAQUE Nous reprenons c la ransformaon nrodue en [2] e [3] Posons ou d'abord : Q = œ x ]- ans que : r ± = { ± Désgnons ensue par F e l'applcaon qu a un pon M de l'ouver Q assoce le pon M e par : VM = {x l9 x 2 x 3 ) e Q = (x l5 x 2 ex 3 ). S ( > es une foncon quelconque défne sur l'ouver f e on lu assoce <)> e défne sur Q par : ( > e = o F z. (6) On noera en parculer que nous avons les règles de calcul suvanes : () f 4> = ef < ) () (Ü) Jn e Jn dp = ët' a= ' 2 ' (7) \dx 3 ) e dx 3 vol. 20 np 986

7 52 P. DESTUYNDER C. THEODORY Au changemen de foncons précéden nous assocons un changemen d'nconnues de la façon suvane : «Ê(M) - u o F (M) w (M) - EU 3 o F*(M) a ap(m) - a ap o F (M) a a3(m) = f" a a3 o F*(M) [ (8) Un smple calcul condu alors au résula suvan : THÉORÈME : S a f es Vêlemen de V espace E x F consru à parr de a u soluon de (5) à l'ade des formules (8) alors des auss Punque soluon du problème varaonnel suvan : Vx e 2 a o (a\ T) + 2 a 2 (a ) + s 4 a 4 (a x) + où nöw5 avons posé pour des élémens x x arbrare de l'espace ^Lev de Vespace V : Jn Û 2 (T X) = 4 s a3^3 x a3 Xp 3 + ^p 33 (x 33 x ap + x ap x 33 ) Jn Jn a 4 (x X) = x 33 X33» B(XÜ) - - f x y a^ L e W=- f f a v a - j f / 3 ; 3 + f ^ r a j - f ^ r 3 (on suppose le maérau monoclnque en posan a pror : s 3 p Y = s 3 33 a =0). D Remarque : Les espaces Ç e F correspondan à E e F e pour 8 =. G Remarque 2 : La forme lnéare des forces applquées L\ dépend explcemen de e. Pusque le problème à résoudre es lnéare on peu en fa fare appel au héorème de superposon e supposer que les forces applquées à la plaque son elles que : h - e / 3 J h h M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modellng and Numercal Analyss

8 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 53 e que g?* e f? son ndépendans de 8. On consrura ans une soluon (G E f) pour des forces d'un ype parculer mas grâce au prncpe de'supersuperposon l es losble de recombner la soluon assocée à n'mpore quel ype de chargemen. 5. LA MÉTHODE DES ÉCHELLES MULTIPLES COUPLÉE AVEC LA THÉORÏE ASYMP- TOTIQUE DES PLAQUES Le bu de la méhode que nous nous proposons d'applquer es de radure à un nveau macroscopque le comporemen local- du béon armé ferrallé. Rappelons-en brèvemen le prncpe. So x = (x l9 x 2 ) un pon de la surface moyennego de la plaque. Les formes lnéares ou blnéares qu nervennen dans la formulaon du problème (9) son des négrales sur l'ouver Q = x ] [. Or es engendré par des cellules élémenares oues denques so P de alle r (cf. Jîg. 2\ Nous avons donc po_ur oue_foncon_<]>_ défne^ sr_o_l f f f + f + Jn h J- zef^ J- où z désgne le cenre (par exemple) de la malle P(z). On ulse alors sur P(z) un grossssemen local (car la malle de référence es rès pee. On pose à ce effe sur P(z) : Nous avons alors : Jn *«= z a +!!>> a =2. () zep < 2 > Jy J- x 3 ) dy e pusque r\ 2 es l'are de cellule élémenare P(z) le second membre de l'expresson c-dessus converge vers une négrale dsrbuée sur co à savor : lm $(x l9 x 2 x 3 ) = lm $( Zl + x\y u z 2 + T\y 2 x 3 ). ^ Jn ^ J.JrJ- Pour éuder le comporemen asympoque de la soluon du problème (9) on remplacera donc la varable x = (x l5 x 2 ) par le couple z = (z u z 2 ) e j; = (j J 2 ) e ^es négrales sur Q par les négrales sur œ x ] [ x P. Nous en dédusons les règles de calcul suvanes : vol20n l 986 _L = ^ + /_ a= )2 (2) dx a dz a s ôy a

9 54 P. DESTUYNDER C. THEODORY e en suvan J. L. Lons [8] nous ransformons le problème (9) ou un problème asympoquemen équvalen (lorsque r -» 0). Les nconnues apparassen manenan comme des foncons de z y e x 3. Les condons aux lmes du problème physque son exprmées par rappor aux coordonnées z e x 3 sur la fronère de l'ouver œ x ] [. Les condons poran sur la fronère de Y son par conre beaucoup mons évdenes. Nous allons essayer de les nrodure raonnellemen. < ><- > n («C ) Fgure 2. Consdérons deux malles vosnes P(z l ) e P(z 2 ). La connué d'une foncon <j> à l'nerface enre ces deux malles mplque Kï + Ans lorsque les malles son nfnmen pees on rouve que les foncons doven êre pérodques en y pour assurer la connué à rnermalle. Cee condon es ndépendane de ce qu se passe dans la malle mas suppose que oues les malles aen la même dmenson. Nous arons l'aenon sur le fa que cee condon de pérodcé ne s'applque qu'aux foncons connues. Praquemen les déplacemens son connus ans que les conranes normales à la fronère de la cellule. En fa s on ulse une formulaon varaonnelle l suff d'mposer cee condon aux déplacemens. Nous nrodusons par conséquen les espaces de champs de conranes défns sur l'ouver f x Y noé X y e de champs de déplacemens égalemen défns sur f x Y e pérodques en y noé F y. En oure les déplacemens de V y sasfon les condons aux lmes du problème sur la fronère de f. Compe enu du changemen de varables () e de la règle de calcul (2) le problème (9) es remplacé par un nouveau modèle qu lu es asympoquemen équvalen. Il s'énonce ans : M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemaca! Modellng and Numercal Analyss

10 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 55 rouver (a ET \u en )epx V y el que : (3) où é forme blnéare B _ es défne pour des élémens x? arbrares de l'espace X y x V y par : Par alleurs les formes blnéares a 0 a 2 g* e 2? son analogues à a 0 a 2 ÛE 4 e B mas en éendan les négrales sur l'ouver f en des négrales^surf x y. Nous avons ans obenu en (3) un problème où apparassen les deux pes paramères e e r. Le comporemen asympoque de la soluon (a \ T) peu alors êre éudé en chosssan des dépendances parculères enre ces deux pes paramères cee démarche fu suve par D. Callere [4]. Dans le cas du béon armé l es réalse de prendre e = r (au sens des nfnmens pes). Posons donc a pror : nxy (o*n f) = (a e f) = (a 0 M 0 ) + e(a\ M ) + - ec. (5) En reporan l'expresson (5) dans les équaons (3) e en denfan les ermes de même pussance en e nous obenons pour des élémens x v arbrares : 5_ ( jw ) = 0 (6) B. (a J v) = O (7) 2o«) + (x u ) + _ J(T w ) = 0 (8) R{a 9 v) + R^{a\v)^Uv) 9 (9) ec. Le prochan paragraphe es consacré au calcul du erme (a 0 w ). 6. CARACTÉRISATION DU TERME (<r» ) Le prncpe de calcul es denque à celu exposé dans [3]. La prse en compe de la coordonnée y ne pose pas de problèmes nouveaux. Le leceur rouvera les déals de ce calcul dans l'annexe. Résumons les résulas dans le : vol. 20 n 986

11 56 P. DESTUYNDER C. THEODORY THÉORÈME 2 : Le erme (<r w ) soluon des équaons (6)-(9) peu êre obenu de la façon suvane : ou d''abord (a 0 u ) es ndépendan de la coordonnée locale y. Le déplacemen «3 es en oure ndépendan de la coordonnée x 3. Le déplacemen angenel u es affne en x 3 nous poserons : La conrane plane a^p es affne par morceaux dans Vépasseur de la plaque. S on nrodu Y effor résulan e le momen de flexon par : on a d'une par les relaons de comporemen : o 2  H Y (IJ \ m 0 T H d'aure par : r  h + ö a (^a+ - g~) + x 3 3 a / a. j Le csallemen ransverse e la conrane de pncemen son respecvemen donnés par : J- MP - r 3 r -a<> = ÜU -J- (X-J 4" ) Ö Q + I (20) Le champ de conranes planes cr^p es relé dans l'épasseur de la plaque par la lo de comporemen au enseur de déformaons : v% = 4*pnv y H vfe ) - x 3 A^v d^u% (2) öï A aflv es la enseur de rgdé qu dans le béon es : A 2( - v 2 ) " V) ^ 5pv + 8av 6 * + 2 V8ap 8^v } (22) M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modelhng and Numencal Analyss

12 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 57 (E e v désgnan respecvemen le module de Young e le coeffcen de Posson du mleu) ands que dans les plans de ferrallage ce enseur es obenu par homogénésaon : (23) désgnan les ros foncons (W W 2 W 22 ) soluons des problèmes élémenares posés sur la malle de référence Y : W af Y pérodque e Vu e Y pérodque f a^ y> ap ) y K (v) = - F JY h Les enseurs A^v e J^MV son alors exprmés en foncon de ^4 appv par : (24) jh apnv = 3 r fj-l r j- v 2 ^ A3 J- x 3. D (25) Remarque 3 : Le calcul des coeffcens équvalens ne nécesse pas de résoluon de problèmes de flexon mas seulemen celle d'un problème membranare (en fa ros problèmes!). Il en aura éé auremen s on ava adopé l'hypohèse au leu de celle reenue c : T[ ~ 8 Rappelons que r es la alle d'une malle élémenare de ferrallage alors que s es la dem-épasseur de la plaque. Remarque 4 : On a supposé dans la formulaon du héorème 2 que les effors applqués à la plaque éaen ndépendans de la coordonnée locale. Quand cee hypohèse do êre rejeée l suff de remplacer dans le héorème 2 les effors par leur valeur moyenne sur une malle de ferrallage (cee remarque ne s'applque qu'aux composanes f a e f 3!). vol. 20 n 986

13 58 P. DESTUYNDER C. THEODORY Remarque 5 : Pusque la conrane plane a p es affne par morceaux un smple calcul monre que la conrane de csallemen ransverse es parabolque par morceaux. En maéraux composes c'es la conrane mporane car même s elle es fable vs-à-vs des conranes planes elle es à l'orgne des phénomènes de délamnage c l s'agra d'un décollemen des plans de ferrallage. Q 7. RETOUR A LA PLAQUE PHYSIQUE En effecuan la ransformaon nverse de (6) nous pouvons formuler le modèle du héorème 2 à l'ade de vraes grandeurs physques. Ans nous posons : = f a = f J-. "" "^ J-e où a a p désgne la conrane plane dans la plaque. On a les relaons de comporemen : 2 e 3 n ap = 2 ea^u y MV (w) m ap = - -y- *^ ^vw 3 (26) ans que les équaons d'équlbre : = g+ +g- + p 9a g«j ^ «(27) = /3 + 3 «(^a ~ ff. ) + enfn J-e CT 33 = ^3 " " a9a + J-e J-e B " a " Les coeffcens A^v e 7^v son déermnés comme au héorème 2. (28) 8. CALCUL DES RIGIDITÉS ÉQUIVALENTES POUR UN LIT DE FERRAILLAGE UNI- DIRECTIONNEL Nous donnons dans ce paragraphe les consanes de rgdé A a^v dans un plan ferrallé. M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modellng and Numercal Analyss

14 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 59 Pour cela l suff de calculer les foncons W%" soluons des problèmes membranares (24). (L'ndce X désgnan la composane du déplacemen élémenare W* v.) Les noaons son celles de la fgure 3. béon a + b Fgure 3. Cellule de référence. En fa le calcul des correceurs W* se ramène dans le cas présen à la résoluon de ros problèmes monodmensonnels car ls son ndépendans de la coordonnée y x. En oure les foncons W^ son pérodques e défnes à une consane près. On peu donc mposer la condon aux lmes W^ = 0 en y 2 = +. Les équaons son : '2222 d dy 2 e _ô_ dy 2 Par alleurs W\ 2 = W\ 2 = W\ x = 0. La résoluon des équaons précédenes es mmédae e condu aux coeffcens homogénésés à l'ade de la formule (23) : vol. 20 n 986

15 60 P. DESTUYNDER C. THEODORY ^ ^2222 = c r aîm" fr fl 222 2j _ a 222l\ (C) 2 C*22 (29) ^22 A ^222 = 0 aa l22 (b {d)a 2 z(b) 0 + e22(fl) avec «HV22 -v. a uv22 /^ û _ WJ + _ \ ) "2222 a fl 2222 ô «2222(a) ) Dans les formules précédenes a a^v{a\ (respecvemen a a^v(b% désgne les caracérsques de Facer (respecvemen du béon). Les rgdés membranares e flexonnelles de la plaque s'obennen ensue à l'ade des formules (25). Donnons un exemple : 9. CALCUL DES RIGIDITÉS EN FLEXION ET EN MEMBRANE POUR UN DOUBLE LIT DE FERS Consdérons à re d'exemple le cas d'une plaque en béon armé présenan deux ls de fers orhogonaux {cf.fg. 4). On se place dans ce paragraphe dans l'hypohèse où les fers son fablemen soldares. Les coeffcens de rgdé d'un l de fers son dédus de ceux de l'aure par une roaon de ^. Nous avons ans : Ferrallage^-. Ferralage Fgure 4. Cas des ferrallages non soudés à deux couches. M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemaca! Modellng and Numercal Analyss

16 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 6 / f r /F / / y V Fgure 5. Cas de ferrallages soudés dans un même plan. AH X AH _ ^22 s A 2 _ j I 2 AI A 2 _ A X 2222? /l 2222~ /l llll -> ^22 ^22 22 ~ ^ 22 où ^4fp MV (respecvemen A^v) désgnen les coeffcens de rgdé homogénésés dans un l de fers parallèles à la drecon (respecvemen 2). Désgnons alors par s a le damère des fers e par z la coe des plans de ferrallage. Un smple calcul condu à l'ade de la formule (23) aux expressons : -25= S y (3) jh V Z / (z + 2 O 3 8 h ( (32) ) 3 (Zl + 8 O 3 Remarque 6 : On noera sur les expressons (3) e (32) qu'l es nécessare d'avor : z ± + 2 s a < e pour que le ferrallage so néreur à la plaque. vol 20 n 986

17 62 P. DESTUYNDER» C. THEODORY Remarque 7 : Ben que dans le cas de mallages orhogonaux e nvarans dans une roaon de -r nous ayons : nous avons : ^2222 cec à cause du décenrage des nappes de ferrallage par rappor à la surface moyenne de la plaque. Mas la dfférence es d'auan plus fable que les fers son de secon éroe. Remarque 8 : Dans le calcul de A H e de I H nous avons supposé pour smplfer que les fers éaen à secon carrée l'équvalence éan réalsée au nveau de l'are des secons dans les applcaons où on aura des fers ronds. Pour llusrer ces propos donnons quelques résulas numérques. Les résulas son regroupés dans le ableau e une nerpréaon graphque es proposée sur les fgures 8 9 e 0. On y a représené les varaons des coeffcens I^v en foncon du damère de ferrallage e cec pour pluseurs valeurs de la coe z des plans de ferrallage. Les données physques son ndquées dans le ableau 2. TABLEAU (C/wfé 0 3 jmegapascal) ; e a = 04 E. Af a ^22 Af 22 Ff 22 a = 005 a a = OJL O f « ' on TABLEAU 2 (béon) = MPa v (béon) = 0.5 E (acer) = MPa v (acer) = 03 M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemaca! Modellng and Numercal Analyss

18 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 63 h 3600^ LES VALEURS DE F22 (EN FLEXION) X > / / // / / / / /S / / e=ö4e ' ^ ^ ^ ^ ^ ^ LÉGENDE a-béton : îzol Z COEFF^IENT DE PROPORTIONALITÉ DES FERS DANS UNE MAILLE 2a ^fn n JUU \J0 T2 *3 "4 *5 T6 *7 '8 "9 2'0 2' Fgure 6. ^ 500- x LES VALEURS DE F22 (EN FLEXION) / ^ e a = 04e 4850 ^ ^ 480 a ^ ^ ^ ^ " ^ ^ ^ LÉGENDE o^béton A " Z = 0 2 ARR f 4550 j : zuo5 COEFFICIENT DE PROPORTIONALITÉDES FERS DANS UNE MAILLE 2a ^o n louu.q r r 2 >3 >4 r5 r6 r 7 r g r g Fgure 7. vol 20 n 986

19 64 P. DESTUYNDER C. THEODORY LES VALEURS DE F (EN FLEXION) = 04e LÉGENDE a-béton 2: Z2=05-92 Z3 « COEFFICIENT DE PROPORTIONALITÉOES FERS DANS UNE MAILLE 2a Fgure CALCUL DES RIGIDITÉS EN FLEXION ET EN MEMBRANE POUR DES FERS SOUDÉS On reprend c l'exemple d'une dalle en béon armé avec un seul l de fers dans la dem-épasseur. Le réseau de ferrallage es consué de fers réalsan une grlle régulère à malle carrée (jïg* 7). Le calcul des coeffcens nécesse cee fos le calcul des correceurs par une méhode d'élémens fns ; l n'y a pas de soluon analyque. Compe enu de forhorope du maérau homogénésé l y a en fa deux problèmes à résoudre. Le calcul effecf a éé réalsé sur un quar de malle en ulsan les syméres (cf. Annexe 2). L'obenon des rgdés équvalenes se ermne ensue comme au paragraphe 9. Les résulas obenus son comparés à ceux obenus par la méhode décre aux paragraphes 8 e 9 pour des fers non soudés dsposés dans des ls parallèles juxaposés. Pour comparer les rgdés des mleux homogénésés on supposera que les coes moyennes des ls de ferrallage coïncden (coes dans la dem-épasseur). Les valeurs calculées par les deux méhodes son rassemblées dans le ableau 3. Les caracérsques mécanques des maéraux son oujours celles du ableau 2. M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modelhng and Numercal Analyss

20 HOMOGENEISATION DE STRUCTURES MINCES 65 TABLEAU 3 (Unés 0 5 MPa) a = 005 m & a = 04. ^22 ^22 Soudé Mul-couche ^ ^22 ^22 Carré (c>rhorope) Carré anglas (orhorope) Hexagone (sorope) On observera que les rgdés équvalenes son rès légèremen supéreures dans le cas de fers soudés cee propréé pouva ben enendu s'nuer a pror. La fable dfférence enre les résulas des deux méhodes (fers soudés ou fers mulcouches) suggère de reenr la formulaon mul-couche qu es beaucoup plus smple à mere en oeuvre. D'un pon de vue praque le soudage de fers ne semble pas renable. Dans le cas d'une coque mnce don la surface moyenne es ellpque (courbure de même sgne) on sa que l'équlbre es essenellemen rég par les effors membranares à l'excepon des régons sngulères (bords chargemens poncuels ec.) on enend par là que la coque es en équlbre membranare. Très souven la coque membranare es sosaque c'es-à-dre que les effors résulans peuven êre déermnés ndépendammen de la lo de comporemen (pourvu qu'aucune dsconnué n'apparasse). Dans ce cas le ferrallage a pour seul effe de reculer la lme de rupure. Par conre dans le cas de coques à courbure gaussenne négave (hyperboloïde par exemple) les zones de flexon peuven apparaîre plus faclemen dans la coque (la coque es mons rade). Le ferrallage a alors pour effe de conrarer l'apparon de ces zones e cec ben enendu d'auan plus que les fers son excenrés par rappor à la surface moyenne de la coque. C'es précsémen dans ces zones que le csallemen ransverse es le plus mporan ben qu'l demeure néglgeable devan les effors plans. Son effe es mporan dans la mesure où l peu provoquer un délamnage vol. 20n l 986

21 66 P. DESTUYNDER C. THEODORY des ls de ferrallage avec le béon l'adhérence fers-béon éan fragle (on l'amélore habuellemen en ulsan des fers orsadés). Le comporemen d'une coque délamnée es alors un nouveau problème que nous n'avons pas abordé c.. CONCLUSION L'éude que nous avons présenée c n'es qu'une premère éape dans la modélsaon du béon armé. C'es sans doue la plus facle. Une approche plus réalse nécesse la prse en compe de l'endommagemen sous ses dfférenes formes (noammen pour prendre en compe le délamnage des plans de ferrallage). Reenons cependan qu'l exse des formules smples dans le cas élasque permean de calculer les rgdés équvalenes d'un béon armé (paragraphes 8 e 9). BIBLIOGRAPHIE [] G. LACOMBE Cours de Géne Cvl Ecole Cenrale Pars 983. [2] P. G. CIARLET Ph. DESTUYNDER : A jusfcaon of he wo dmensonal lnear plae model Journal de Mécanque 8 (979) [3] Ph. DESTUYNDER Sur une Jusfcaon Mahémaque des Théores de Plaques e de Coques en Elascé Lnéare Thèse d'ea Unversé Perre e Mare Cure Pars 980. [4] D. CAILLERIE The effec of a hn ncluson of hgh rîgdy n an elasc body Mah. Mehs. AppL Sc. 2 (980) [5] Th NEVERS Rappor de recherche STCN Marne Naonale Pars (à paraîre). [6] C. THEODORY Thèse de rosème cycle Déparemen MMN-EDF-DER I.S.T.N [7] E. SÀNCHEZ-PALENCIA Non Homogeneous Meda and Vbraon Theory Lecure Noes n Physcs 27 Sprnger-Verlag Hedelberg 980. [8] A. BENSOUSSAN J. L LIONS G. PAPANICOLAOU Asympoc Analyss for Perodc Srucures Norh Holland Amserdam 978. [9] G. DUVAUT Comporemen macroscopque d'une plaque perforée pérodquemen dans Sngular Perurbaons and Boundary Layer Theory pp Lecure Noes n Mahemacs 554 Sprnger-Verlag Hedelberg 977. [0] K. WASHIZU Varaonal Mehods n Elascy and Plascy Pergamon Oxfoud 975. [] R. VALID La Mécanque des Mleux Connus e le Calcul des Srucures Eyrolles Pars 977. [2] S. TIMOSHENKO W. WOINOWSKY-KRIEGER Theory of Plaes and shells. McGra^v- Hll 959. M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modellng and Numercal Analyss

22 HOMOGENEISATION DE STRUCTURES MINCES 67 ANNEXE CALCUL DU TERME (<r n ) Explcons les relaons (6) e (7). Nous obenons ans pour des élémens ( v) arbrares : -f w*<«> Jnxy (A.O) jqxy JQXY Xa Ces équaons mplquen : = o e M Par conséquen u es un déplacemen solde en la varable y = (y a \ so : f u\ = M?(Z x 3 ) - y 2 b{z x 3 ) \ u 2 = w^(z 5 x 3 ) + y è(z x 3 ) par alleurs «3 es ndépendan de la coordonnée y %. En fa la condon de pérodcé en y nécesse 6 = 0. Par conséquen w es ndépendan de y. Consdérons manenan la premère relaon (9) elle condu à ros équaons : V.3 ' I V QxY -f vv(» )-f o*v o Jl* Y %Jl */S2 x y (A.l) (A-2) VT 33 «2 = 0. (A.3) Les deux dernères relaons mplquen d'une par : d 3 u 3 = 0 e d'aure par en chosssan x^ ndépendan de y x da "2 = 0 vol 20n"l 986

23 68 P. DESTUYNDER C. THEODORY ce qu mplque que u es un champ de Krchhoff-Love so compe enu de l'ndépendance en y : u = u%(z) (ndépendan de x 3 ) u«= î (z) - *3 3J4 (OÙ U ne dépend que de z). ƒ (A * 4l) La relaon (A. ) compe enu de (A.4^ es équvalene à : S«fv <v = Y a fj(w ) + Y«p(M ) L'nverson de cee relaon condu à : <*% = ^Pl»v Ynv(w ) + a«p M v YMVC" ) (A.4 2 ) Ce qu en reporan cee relaon dans la seconde équaon (A.O) condu à : J<ax]-ll[xY -û>x]-[xy La soluon générale (en u) de cee équaon peu êre obenue comme la somme d'une soluon parculère (avec second membre) e d'un élémen quelconque du noyau de l'opéraeur du premer membre so : Wf. Le erme u\ es pour l'nsan arbrare. L'équaon (A.2) nous apprend néanmons qu'l es ndépendan de y a. Les foncons W*** son les composanes (pour a = e 2) de ros champs de déplacemens de l'espace V Y soluons (à un champ consan en y près) des équaons : V Y (car Wf = 0) f La résoluon de l'équaon (A. 5) se fa en praque sur la malle de référence Y. On noera que d'une par le champ de déplacemens W x^ es parallèle à la surface moyenne co de la plaque e d'aure par la dépendance en les coordonnées y e x 3 se fa par l'nermédare des coeffcens a apys. Consdérons manenan l'équaon (9) e lmons-nous à des champs M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modellng and Numercal Analyss

24 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 6 9 vruels v de l'espace F c'es-à-dre ndépendans de la coordonnée y. Nous obenons ans : Vue F B(a 9 v) = L(v). Cee relaon s'explce de la façon suvane (pour des champs v de l'espace V) : <j?p ^0 + f <& S 3 v a = f ^ >. + f ƒ? a (A.6) JQXY Jnxy Jr* xy Jnxy f a a 3 Ô.73 + f a 33 Ô 3 v 3 = f flfj»3 + f / 3 % (A.7) Jnxy Jnxy Jr* xy Jnxy Inrodusons les conranes macroscopques défnes par : So : e ou f o f Ç + Ç I V"0 3 * I V â I /" ± l. / * / À O\ I Zé a ÖJ)a + I 2* >Ï Ö-xV = I (j V + I ƒ? (A.Ö) I ap (X p I ŒJ J a a a I ^/o o? V y Jn Jn Jr* Jn 2 a3 ^3 + ^33 ^3^3 = G^? 3 + f 3 V 3 (A.9) Jn Jn Jr* Jn Par alleurs les équaons (A.4 X ) e (A.4 2 ) mplquen : L.0) On nrodu habuellemen : C'es le enseur de rgdé plane homogénésé. Il dépend de la coordonnée x 3. Ans lorsque x 3 ne correspond pas à la côe d'un l de fers le déplacemen es nul e par sue : vol. 20 n 986

25 70 P. DESTUYNDER C. THEODORY (la nullé de W^ s'oben en effecuan une négraon par pares dans le second membre de (A. 5) ce qu compe enu de la pérodcé donne zéro). Ben enendu la relaon c-dessus n'es plus valable s x 3 correspond à la côe d'un plan de ferrallage. En négran les équaons d'équlbre (A. 8) e (A.9) on dédu l'expresson des conranes de csallemen ransverse e de pncemen : 2 = - G' - }~ j (A. U) Consdérons manenan les équaons (A.8) e (A.9) dans lesquelles nous nous lmerons à des champs vruels v m ndépendans de x 3. Nous obenons ans : e en ulsan (A. 0) : >>-^L[ G - +G " + J»- z 2 ) ; f ^V Y.fe ) Y» = [ \G: + G- + f (A. 2) avec : r An' I J (A \%\ J-l Le découplage enre les ermes ^ e d m M 3 nécesse ben enendu que la plaque so symérque par rappor à la surface moyenne. Pour ermner chosssons dans (A.8) e (A.9) des champs vruels de la forme suvane : f v 3 es ndépendan de x 3 (l ne dépend donc que de z a ) Nous obenons ans : M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modellng and Numercal Analyss

26 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 7 \ \ \ - X 3 2 pj d a çv 3 = f Ô3 V 3 + f 6a 3.>3 ' JÜ>LJ-I J Ja> Jeo avec : f 3 = G 3 + G 3 + F 3 2a =- J-l En posan : f f *apnv I -^3 "ap^v J- on oben le modèle de flexon don u% es soluon : f «f f Vv 3 (z u z 2 ) /*p M v^«p"3^3= 63^3+ ô«5«%. (A. 4) II conven de prendre en compe les condons aux lmes que doven sasfare les déplacemens u e u% sur la fronère de œ. Dans le cas d'un bord encasré on a par exemple : u = u% = -^- = 0 I - - désgne la dérvée normale sur la fronère de co J. \ / L'ensemble des équaons (A. ) (A. 2) e (A. 4) démonre le héorème 2. ANNEXE 2 CALCUL DES CORRECTEURS SUR LA MAILLE DE RÉFÉRENCE DANS LE CAS SOUDÉ Nous donnons c-après la modélsaon par élémens fns qu a éé reenue pour chacune des malles élémenares dans le calcul des correceurs. Compe enu des syméres des problèmes à résoudre nous avons reenu des fracons de malle. Les condons de pérodcé devennen des condons de Drchle ou de Neuman homogènes pour de elles sous-malles ce qu smplfe la résoluon numérque. vol. 20 n 986

27 72 P. DESTUYNDER C. THEODORY Fgure A.l. Cellule bdreconnelle. 0 0 r *. I s l l o f I r r l. f l r JL l * l r f l l > l l r r. o l l I l l».. r É 0 aa IIÜBI IIÜBI B B B IIÜBI IIÜBI IIÜBI a IIÜBI IIIIBI IIÜBI IIÜBI ml ml B B B B B B B B B B B B B ab PB PB BPB BPB BBPB fl opj BPJ nu B PB PB B BPB B El PB B fl fl PJ Im Bpj BPB fl PV fl PJ fl PB H Pj El PJ El PJ mm BP j B ml mm PB BPB El PI El m( l B PB B B LlBPB B BP j El PJ m BFV B BPB BPV ml BPB LJ ml PB 3 Ll PB fl PB B El B BPJ m B PB LJBPB fl PV nul B B B B B B B B j ml *m Q LJB B B B 3m fl PB fl PJ fl PJ m Pj fl PB EPEP fl PJ ml 3 BPBJ PB 3m\ BPB B El PB mb B PV El PV n nu ml BPB BPB 3mmB fl LJ PJ p BPB LJ PB BPB EP BPV ml l B B B B B B B B B B B ml m fl PB BPBJfl ml PI B B fl PV PJ pj fl PJ BPJ fl PJ BPB Ep fl PI PJ PJ un3m\ BPB BPB l BPJ PB B PJ PB PJ El El PJ El PJ B Pj B PB B PV EPB El PV El m ml un 3m. BPB B B BPB BPJ B PB n El BPB El PJ El PJ El m B B m\ BPV 3 ml ml 3m. BPB PB mpj BPB Bp j El El BI BPJ PJ PB BPJ BPJ BPJ PJ BPB 3m\ fl PV 3m ml 3m BPB BPB El El El PB BPB El PI El PJ El El PI El PB BPJ BPB m VI B mm nu UMI 3m. Bpa BPB mpb B BPB BPB El El PI BPB PB El BPB BPV B 3m\ PV mm ml B nul3wmb BPV BPB BPB BPB BPB BPJ BPB BPJ El PJ BP j B l PV mmmb mm B El B B un 3m PB BPJ BPBJBPJ PB B BPJ PJ B B BPJ BPJ pj m BPJ mmm PJ PJ mlmb El B ElB H H El ElH El ElB B B B 0.5 B B m3 3 3 B fl PV PB B PV B PB BPV B PB B Mfl El PI HP I IIÜBI B Bm Bm» B B fl B fl PB B PB PB B BPB BP I El BPB El PV BPB fl PI BPB BPJ BPJ B B M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modellng and Numercal Analyss

28 HOMOGÉNÉISATION DE STRUCTURES MINCES 73 Fgure A.2. Cellule quadrdreconnelle vol. 20 nm 986

29 74 P. DESTUYNDER C. THEODORY Fgure A.3. Cellule sorope. o rv M 2 AN Modélsaon mahémaque e Analyse numérque Mahemacal Modellng and Numercal Analyss

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris Geson de producon cour erme en conee nceran EDF R&D École enrale Pars Geson de producon à cour erme Encadrans ndusrels : Gérald Vgnal - Jérôme Quenu Encadran académque : Yves Dallery-Mchel Mnou Snda Ben

Plus en détail

Bureaux d études en traitement des images

Bureaux d études en traitement des images Bureau d éudes en raemen des mages ESERB Fère Téécommuncaons 3 ème année Opon SC ESERB Fère Eecronque 3 ème année Opon TS AEE 4-5 M. DOAS Bureau d éudes en raemen des mages PARTE REDRESSEMET Dans cee pare

Plus en détail

Philippe BIENAIME Actuaire I.S.F.A., GPA Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière, I.S.F.A., Université Claude Bernard Lyon 1

Philippe BIENAIME Actuaire I.S.F.A., GPA Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière, I.S.F.A., Université Claude Bernard Lyon 1 SYSTEMES BOUS-MALUS Phlppe BIEAIME Acuare I.S.F.A., GPA Laboraore de Scences Acuarelle e Fnancère, I.S.F.A., Unversé Claude Bernard Lyon ahale RICHARD GPA Laboraore de Scences Acuarelle e Fnancère, I.S.F.A.,

Plus en détail

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux

Plus en détail

Modélisation semi-analytique et choix optimal des procédés CRTM

Modélisation semi-analytique et choix optimal des procédés CRTM 9 ème Congrès Franças de Mécanque Marselle, 4-8 aoû 9 Modélsaon sem-analyque e chox opmal des procédés CRTM A. MAMONE a, A. SAOAB a, C. H. PARK a,t. OAHBI a a. Laboraore d Ondes e Mleux Complexes, FRE

Plus en détail

ANNEXE I TRANSFORMEE DE LAPLACE

ANNEXE I TRANSFORMEE DE LAPLACE ANNEE I TRANSFORMEE DE LAPLACE Perre-Smon Lalace, mahémacen franças 749-87. Lalace enra à l unversé de Caen a 6 ans. Très ve l s néressa aux mahémaques e fu remarqué ar d Alember. En analyse, l nrodus

Plus en détail

Modèles d analyse des biographies en temps discret Exemple d utilisation

Modèles d analyse des biographies en temps discret Exemple d utilisation Modèles d analyse des bographes en emps dscre Exemple d ulsaon Jean-Mare Le Goff Cenre Lnes Pôle Naonal de recherche Lves Unversé de Lausanne Plan Deux ypes de données dscrèes Modèles à emps dscre Modèle

Plus en détail

EVALUATION DE L IMPACT DU CREDIT D IMPÔT RECHERCHE

EVALUATION DE L IMPACT DU CREDIT D IMPÔT RECHERCHE EVALUATION DE L IMPACT DU CREDIT D IMPÔT RECHERCHE Benoî Mulkay e Jacques Maresse 2 Rappor pour le Mnsère l Ensegnemen supéreur e de la Recherche Novembre 20 Unversé de Monpeller Faculé d'econome beno.mulkay@unv-monp.fr

Plus en détail

Formulaire d exonération relatif au ramassage de produits recyclés du client STAPLES Canada Inc.

Formulaire d exonération relatif au ramassage de produits recyclés du client STAPLES Canada Inc. Formulaire d exonération relatif au ramassage de produits recyclés du client STAPLES Canada Inc. Ordinateurs, UCT et Imprimantes et périphériques ordinateurs portatifs Ordinateurs Télécopieurs UCT Téléphones

Plus en détail

Combiner des apprenants: le boosting

Combiner des apprenants: le boosting Types d expers Combner des apprenans: le boosng A. Cornuéjols IAA (basé sur Rob Schapre s IJCAI 99 alk)! Un seul exper sur l ensemble de X! Un exper par sous-régons de X (e.g. arbres de décsons)! Pluseurs

Plus en détail

La régression logistique PLS : Application à la détection de défaillance d entreprises

La régression logistique PLS : Application à la détection de défaillance d entreprises Busness Scool W O R K I N G P A P E R S E R I E S Workng Paper 04-38 La régresson logsque PLS : Applcaon à la déecon de défallance d enreprses BEN JABEUR Sam p://.pag.fr/fr/accuel/la-recerce/publcaons-wp.ml

Plus en détail

INF135 Travail Pratique #1 Remise le 16 octobre 2012

INF135 Travail Pratique #1 Remise le 16 octobre 2012 École de Technologe Supéeue Pa : Fancs Boudeau, ÉcThé Révson : Aïda Ouangaoua INF35 Taval Paque # Remse le 6 ocobe 0 Inaon à la pogammaon en géne mécanque Taval ndvduel. Objecfs - Mee en applcaon des noons

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations

Plus en détail

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire PSI Brizeux Ch. E2: Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire 18 CHAPITRE E2 Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire Nous connaissons ou l inérê de l éude de la réponse

Plus en détail

Modèles de Risques et Solvabilité en assurance Vie. Kaltwasser Perrine Le Moine Pierre. Autorité de Contrôle des Assurances et des Mutuelles (ACAM)

Modèles de Risques et Solvabilité en assurance Vie. Kaltwasser Perrine Le Moine Pierre. Autorité de Contrôle des Assurances et des Mutuelles (ACAM) Modèles de Rsques e Solvablé en assurance Ve Kalwasser errne Le Mone erre Auoré de Conrôle des Assurances e des Muuelles (ACAM 6, rue abou 75436 ARIS CEDEX 9 él. : + 33 55 5 43 5 fax : + 33 55 5 4 5 perrne.kalwasser@acam-france.fr

Plus en détail

UNE ÉVALUATION EMPIRIQUE DE LA NOUVELLE TARIFICATION DE L'ASSURANCE AUTOMOBILE (1992) AU QUÉBEC * par. Georges Dionne 1,2 Charles Vanasse 2

UNE ÉVALUATION EMPIRIQUE DE LA NOUVELLE TARIFICATION DE L'ASSURANCE AUTOMOBILE (1992) AU QUÉBEC * par. Georges Dionne 1,2 Charles Vanasse 2 UNE ÉVALUATION EMPIRIQUE DE LA NOUVELLE TARIFICATION DE L'ASSURANCE AUTOMOBILE (992) AU QUÉBEC * par Georges Donne,2 Charles Vanasse 2 * Cee recherche a éé rendu possble grâce en pare au Fonds pour la

Plus en détail

«Modèle Bayésien de tarification de l assurance des flottes de véhicules»

«Modèle Bayésien de tarification de l assurance des flottes de véhicules» Arcle «Modèle Baésen de arcaon de l assurance des loes de véhcules» Jean-Franços Angers, Dense Desardns e Georges Donne L'Acualé économque, vol. 80, n -3, 004, p. 53-303. Pour cer ce arcle, ulser l'normaon

Plus en détail

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique 4 Snhèse mxe H /H par reor d éa saqe SLH SLH, ENS RZELER Laboraore d nalse e commandes des ssèmes, LS-EN amps nversare, P 37 Le belvédère ns - nse Laboraore d nalse e rchecre des Ssèmes, LS-NRS 7 vene

Plus en détail

But... 2. I. Généralités sur la quantification des risques dans le SST... 2. I.1 Modèle analytique... 3. I.1.1 Version intégrale...

But... 2. I. Généralités sur la quantification des risques dans le SST... 2. I.1 Modèle analytique... 3. I.1.1 Version intégrale... GUIDE PRATIQUE sur le modèle sandard SST pour les rsques de marché Edon du 23 décembre 204 Table des maères Bu... 2 I. Généralés sur la quanfcaon des rsques dans le SST... 2 I. Modèle analyque... 3 I..

Plus en détail

VALORISATION D OPTIONS DIGITALES EN SITUATION DE MARCHE INCOMPLET

VALORISATION D OPTIONS DIGITALES EN SITUATION DE MARCHE INCOMPLET VALORIAION D OPION DIGIALE EN IUAION DE MARCHE INCOMPLE Parck NAVAE Chrsophe VILLA CREREG, Insu de Geson de Rennes REUME L objecf prncpal poursuv dans ce arcle, es d éuder quelques applcaons e exensons

Plus en détail

THÈSE DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER

THÈSE DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER GRENOBLE 1 N THÈSE pour obenr le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER en MÉCANIQUE ÉNERGÉTIQUE présenée e souenue publquemen par Maha AHMAD Le 23 Novembre 2004 NOUVEAUX

Plus en détail

Modélisation, Simulation et Commande des systèmes électriques

Modélisation, Simulation et Commande des systèmes électriques Modélsaon, Smulaon e Commande des sysèmes élecrques runo FRANCOIS runo.francos@ec-llle.fr Plan Cours: Généralé sur les sysèmes physques Cours: Le Graphe Informaonnel de Causalé Cours: Modélsaon de la machne

Plus en détail

Cours Thème VIII.3 CONVERSION STATIQUE D'ÉNERGIE

Cours Thème VIII.3 CONVERSION STATIQUE D'ÉNERGIE ours hème VIII.3 ONVSION SAIQU D'ÉNGI 3- Famlles de conversseurs saques Suvan le ype de machne à commander e suvan la naure de la source de pussance, on dsngue pluseurs famlles de conversseurs saques (schéma

Plus en détail

Règlement d exploitation du Stade de glace Patinage public

Règlement d exploitation du Stade de glace Patinage public Règlemen d exploaon du Sade de glace Panage publc 1. Bu Le Sade de glace de Benne es un leu de renconre régonal. Son bu es de répondre aux besons du spor (spor de compéon e de losr), du délassemen acf

Plus en détail

PLAN D EVALUATION MAURDOR SECONDE CAMPAGNE

PLAN D EVALUATION MAURDOR SECONDE CAMPAGNE PLAN D EVALUATION MAURDOR ECONDE CAMPAGNE 1 INTRODUCTION Coordonnée par le Laboraore Naonal de mérologe e d Essas (LNE) e CAIDIAN, fnancée par la DGA, la présene campagne d évaluaon propose un cadre commun

Plus en détail

PRODUCTIVITE MULTIFACTORIELLE

PRODUCTIVITE MULTIFACTORIELLE Déparemen fédéral de l néreur DFI Offce fédéral de la Sasque OFS Économe, Éa e socéé Documen de raval Neuchâel, ocobre 2006 PRODUCTIVITE MULTIFACTORIELLE RAPPORT METHODOLOGIQUE Gregory Ras, OFS, secon

Plus en détail

COMPRENDRE LA METHODE X11

COMPRENDRE LA METHODE X11 COMPRENDRE LA METHODE X Domnque LADIRAY, Benoî QUENNEVILLE Julle 999 Domnque Ladray es Admnsraeur de l Insu Naonal de la Sasque e des Éudes Économques, 8 Boulevard Adolphe Pnard, 754 Pars, France. Ce raval

Plus en détail

Les nouveautés de Word 2013

Les nouveautés de Word 2013 WORD 2013 Office 2013 - Word, Excel, PowerPoin e Oulook Les nouveaués de Word 2013 Aciver/désaciver les repères d'alignemen Les repères d'alignemen permeen, lors du déplacemen ou du redimensionnemen d'un

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS EXERCICES 1) Recopiez le point A et le vecteur u sur le quadrillage de votre feuille : 4 e Chapitre III Vecteurs a) Construisez le point B tel que AB = u. b) Construisez le point

Plus en détail

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien

TD 20-21 : Modèles de marchés - Mouvement brownien Universié Paris VI Maser : Modèles sochasiques, applicaions à la finance (MM065) TD 20-2 : Modèles de marchés - Mouvemen brownien. Taux de change. Soi (Ω, P(Ω), P) un espace probabilisé fini non redondan

Plus en détail

INTRAROUGE THERMIQUE METEOSAT (SENEGAL), 1986

INTRAROUGE THERMIQUE METEOSAT (SENEGAL), 1986 EVALUATIN DE LA PLUVIMETRIE PAR CUMUL DES IMAGES INTRARUGE THERMIQUE METESAT (SENEGAL), 1986 IMBERNN J.' ASSAD E.* GUILLT B.** DAGRNE D.** Inroducon Des recherches on éé menées ces dernères années sur

Plus en détail

MANUEL SUR L INFORMATION ET LA DOCUMENTATION EN MATIÈRE DE PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE. Réf. : Normes ST.17 page : 3.17.1 NORME ST.17

MANUEL SUR L INFORMATION ET LA DOCUMENTATION EN MATIÈRE DE PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE. Réf. : Normes ST.17 page : 3.17.1 NORME ST.17 Réf. : Normes ST.17 page : 3.17.1 NORME ST.17 RECOMMANDATION EN VUE DE CODER LES RUBRIQUES PUBLIÉES DANS LES BULLETINS OFFICIELS INTRODUCTION 1. La présente recommandation est destinée à renforcer le contenu

Plus en détail

Propriétés des mesures de la dépense énergétique quotidienne habituelle

Propriétés des mesures de la dépense énergétique quotidienne habituelle Recuel u Symposum 014 e Sasque anaa Au-elà es méhoes raonnelles enquêes : l aapaon à un mone en évoluon Propréés es mesures e la épense énergéque quoenne habuelle Wayne A. Fuller 1 e Dave Oshus Résumé

Plus en détail

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement supérieur et de La Recherche Scientifique. Polycopie:

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement supérieur et de La Recherche Scientifique. Polycopie: Réublque Algérenne Déocraque e Poulare Mnsère de l Ensegneen suéreur e de a Recherche Scenfque Unversé : Hassba BENBOUAI de CHEF Faculé : Scences Déareen : Physque Doane : ST-SM Polycoe: Vbraons e Ondes

Plus en détail

ÉCOLE DES HAUTES ÉTUDES COMMERCIALES AFFILIÉE À L'UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL

ÉCOLE DES HAUTES ÉTUDES COMMERCIALES AFFILIÉE À L'UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL ÉCOLE DES HAUTES ÉTUDES COMMERCIALES AFFILIÉE À L'UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL Un algorhme de mnmax dynamque sochasque our la soluon d un roblème d omsaon de orefeulle ar Érc Srnguel Scences de la geson Mémore

Plus en détail

Présentation de la plateforme

Présentation de la plateforme e o N n o a n n e o s é r a s P l u d e c Présenaon de la plaeforme Mad Doc es un espace vruel de consulaon e de mse à dsposon de suppors e nformaons produs / servces ITGA. L objecf es de connuer à s nscrre

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

Politique éducative et marché du travail en Afrique du Sud. Une analyse en équilibre général calculable dynamique

Politique éducative et marché du travail en Afrique du Sud. Une analyse en équilibre général calculable dynamique Caher de recherche/workng Paper 09-37 Polque éducave e marché du raval en Afrque du Sud. Une analyse en équlbre général calculable dynamque Hélène Masonnave Bernard Decaluwé Aoû/Augus 2009 Masonnave: Pos

Plus en détail

L'INDUCTION ON5WF (MNS)

L'INDUCTION ON5WF (MNS) 'IDUCTIO ème parte / O5WF (MS) Dans la ère parte de cet artcle, nous avons vu qu'un courant électrque donnat leu à un champ magnétque (expérence d'oersted). ous avons ensute vu comment Faraday, après avor

Plus en détail

Finance. Anaïs HAMELIN. Sujet 1

Finance. Anaïs HAMELIN. Sujet 1 Maser AS ames du er semesre 4/5 Face Aaïs HAMLI Sue urée : 3 H ocumes auorsés : aucu Maérel auorsé : Calcularce auorsée Mémore vde pour les calcularces graphques Cosges : - Les eercces so dépedas les us

Plus en détail

Etude économétrique de l efficience informationnelle face aux anomalies sur les marchés boursiers

Etude économétrique de l efficience informationnelle face aux anomalies sur les marchés boursiers Eude économérque de l effcence nformaonnelle P P: 0-5 Eude économérque de l effcence nformaonnelle face aux anomales sur les marchés boursers Mohamed CHIKHI - Unversé de Ouargla- Membre assocé LAMETA -

Plus en détail

par Yazid Dissou** et Véronique Robichaud*** Document de travail 2003-18

par Yazid Dissou** et Véronique Robichaud*** Document de travail 2003-18 Deparmen of Fnance Mnsère des Fnances Workng Paper Documen de raval Conrôle des émssons de GES à l ade d un sysème de perms échangeables avec allocaon basée sur la producon Une analyse en équlbre général

Plus en détail

L'INFLUENCE DU COUT D USAGE DU CAPITAL SUR LA DECISION D INVESTIR ET SUR L INVESTISSEMENT CORPOREL DES ENTREPRISES DE SERVICES FRANCAISES

L'INFLUENCE DU COUT D USAGE DU CAPITAL SUR LA DECISION D INVESTIR ET SUR L INVESTISSEMENT CORPOREL DES ENTREPRISES DE SERVICES FRANCAISES Cenre de Recherche pour l Eude e l Observaon des Condons de Ve L'NFLUENCE DU COUT D USAGE DU CAPTAL SUR LA DECSON D NVESTR ET SUR L NVESTSSEMENT CORPOREL DES ENTREPRSES DE SERVCES FRANCASES LE RECOURS

Plus en détail

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE UNITÉ 1: L CINÉMTIQUE Cinémaique: es la branche e la physique qui raie e la escripion u mouemen objes sans référence aux forces ni aux causes régissan ce mouemen. 1.1 L VITESSE ET L VITESSE VECTORIELLE

Plus en détail

TRAVAUX DE CONSTRUCTION DE : 1. MARCHE DU LAC MUNKAMBA DANS LE TERITOIRE DE DIMBELENGE (Lot 01) PROVINCE DU KASAI OCCIDENTAL - RD CONGO

TRAVAUX DE CONSTRUCTION DE : 1. MARCHE DU LAC MUNKAMBA DANS LE TERITOIRE DE DIMBELENGE (Lot 01) PROVINCE DU KASAI OCCIDENTAL - RD CONGO TRAVAUX DE CONSTRUCTION DE :!"#!$%&'( 1. MARCHE DU LAC MUNKAMBA DANS LE TERITOIRE DE DIMBELENGE (Lot 01 2. MARCHE DE DEMBA DANS LE TERRITOIRE DE DEMBA (Lot 02 PROVINCE DU KASAI OCCIDENTAL - RD CONGO %'

Plus en détail

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui I N T R O D U C T I O N D I n t e r n e t e s t l e p l u s g r a n d r é s e a u a u m o n d e a v e c d e s c e n t a i n e s d e m i l l i o n s da o r d i n a t e u r é s e a u x c o n n e c t é sa

Plus en détail

Circuits linéaires en régime transitoire

Circuits linéaires en régime transitoire MPSI - Élecrocnée I - rcs lnéares en régme ransore page 1/8 rcs lnéares en régme ransore 1 ondons nales e conné On va éder ce se passe enre enre dex régmes conns = régme ransore. es granders élecres ne

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

ILT. Interfacultair Instituut voor Levende Talen. T@@lvaardig. Actes de communication. Serge Verlinde Evelyn Goris. Katholieke Universiteit Leuven

ILT. Interfacultair Instituut voor Levende Talen. T@@lvaardig. Actes de communication. Serge Verlinde Evelyn Goris. Katholieke Universiteit Leuven IL If I L S V Ey G Khk U L 13/02/02 pé? xp qé xp pz à pz p héhq pé p à q z p à p héhq fé à p à q pz xp q 'p (è) f, '-à- p. x. ' é ff. N xp à py qq' q z b ( f) P xp pô pp L p - pé pz ': z qq', q -? Bj,

Plus en détail

N o 12-001-XIF au catalogue. Techniques d'enquête

N o 12-001-XIF au catalogue. Techniques d'enquête N o -00-XIF au caalogue echnques d'enquêe 005 Commen obenr d aures rensegnemens oue demande de rensegnemens au suje du présen produ ou au suje de sasques ou de serces connexes do êre adressée à : Dson

Plus en détail

Dispositifs Habitat en faveur des ménages

Dispositifs Habitat en faveur des ménages Dpf Hb fv mg (Sbv) D Hb T. : 0262 23 56 00 Dpf Hb Fh N 1 : A Dpm à Am Hb Fh N 2 : A Dpm à Rg S Op (S v) Fh N 3 : A M : Chèq E Fh N 4 : F S p Lgm (F.S.L.) Fh N 5 : A Dpm à A à Pp L P Lf S Fh 1 A Dpm à Am

Plus en détail

Etude et Conception Assistée par Ordinateur d un Système de Réfrigération par Voie Solaire

Etude et Conception Assistée par Ordinateur d un Système de Réfrigération par Voie Solaire Rev. Energ. Ren. : Journées de hermue (200) 25-30 Eude e Concepon sssée pr Ordneur d un Sysème de Réfrgéron pr Voe Solre M. Belrb, F. Benyrou e B. Benyoucef Lborore des Méru e Energes Renouvelbles, Fculé

Plus en détail

Cahier technique n 154

Cahier technique n 154 Collecon Technque... Caher echnque n 154 Technques de coupure des dsjonceurs BT R. Morel Les Cahers Technques consuen une collecon d une cenane de res édés à l nenon des ngéneurs e echncens qu recherchen

Plus en détail

Real and nominal convergence amongst MENA countries

Real and nominal convergence amongst MENA countries MRA Munch ersonal ReEc Archve Real and nomnal convergence amongs MENA counres REY, Serge CATT, Unversy of au e ays de l Adour Sepember 2005 Onlne a hp://mpra.ub.un-muenchen.de/30206/ MRA aper No. 30206,

Plus en détail

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i

Solution : 1. Soit y = α + βt, l équation de la droite considérée. Le problème de régression linéaire s écrit. i=1 2(α + βt i b i )t i Exercces avec corrgé succnct du chaptre 3 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qu apparassent dans ce texte sont ben défns dans la verson écran complète

Plus en détail

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance ème édiion du congrès inernaional pluridisciplinaire Du au 20 mars 2009 Modélisaion e quanificaion de sysèmes vieillissans pour l opimisaion de la mainenance LAIR William,2, MERCIER Sophie, ROUSSIGNOL

Plus en détail

Optimisation du plan de gestion du stock d une entreprise de distribution des produits pharmaceutiques

Optimisation du plan de gestion du stock d une entreprise de distribution des produits pharmaceutiques Revue es Scences e e la Technologe - RST- Volume 3 1 / janver 2012 Opmsaon u plan e geson u sock une enreprse e srbuon es prous pharmaceuques D. Bellala, M.S. oune, A. Abessme Laboraore 'Auomaque e e Proucque

Plus en détail

LA MESURE DES STOCKS DE CAPITAL, DES SERVICES DU CAPITAL ET DE LA PRODUCTIVITÉ MULTIFACTORIELLE

LA MESURE DES STOCKS DE CAPITAL, DES SERVICES DU CAPITAL ET DE LA PRODUCTIVITÉ MULTIFACTORIELLE Revue économque de l OCDE, n 37, 2003/2 LA MESURE DES STOCKS DE CAPITAL, DES SERVICES DU CAPITAL ET DE LA PRODUCTIVITÉ MULTIFACTORIELLE par Paul Schreyer TABLE DES MATIÈRES Inroducon... 186 Servces du

Plus en détail

Regional Wind Speed Evolution Identification and Longterm Correlation Application

Regional Wind Speed Evolution Identification and Longterm Correlation Application Regonal Wnd Speed Evoluon Idenfcaon and Longerm Correlaon Applcaon Idenfcaon de l évoluon régonale de la vesse du ven e applcaon à la corrélaon long erme B. Buffard, Theola France, Monpeller Exernal Arcle

Plus en détail

La méthodologie d étude d évenement : Une méthode et des outils à s approprier en finance

La méthodologie d étude d évenement : Une méthode et des outils à s approprier en finance evue des Scences Humanes Unversé Mohamed Khder Bskra No :9 La méhodologe d éude d évenemen : Une méhode e des ouls à s approprer en fnance Unversé de Skkda ésumé: Les éudes d événemens son largemen applquées,

Plus en détail

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1.

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1. Pourcenages MATHEMATQUES 1ES 5. Lors de l acha d un aure aricle, je dois verser un acompe de 15%, e il me resera alors POURCENTAGES à débourser 1 700. CORRGES EXERCCES Prix de l aricle : 1 700 = 85% du

Plus en détail

Nomenclature d exécution 2006. Programme 721. «Gestion du patrimoine immobilier de l État»

Nomenclature d exécution 2006. Programme 721. «Gestion du patrimoine immobilier de l État» d exécution 2006 721 «du patrimoine immobilier de l État» Mission ministérielle : YB «du patrimoine immobilier de l État» Ministère : 07 «Économie, finances et industrie» (Version du 23/01/2007 à 05:34:43

Plus en détail

Taxation optimale et réformes fiscales dans les PED Une revue de littérature tropicalisée.

Taxation optimale et réformes fiscales dans les PED Une revue de littérature tropicalisée. DOCUMENT DE TRAAIL DT/2001/02 Taaon opmale e réformes fscales dans les PED Une revue de léraure ropcalsée. Jean-Franços GAUTIER RESUME Les pays en développemen son acculés depus le débu des années 80 à

Plus en détail

ELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

ELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou LCTICIT Analys ds sgnaux ds crcus élcrqus Mchl Pou Chapr 13 égms ransors ds crcus C L don 14/3/214 Tabl ds maèrs 1 POUQUOI T COMMNT?...1 2 GIMS TANSITOIS DS CICUITS C T L....2 2.1 xponnll décrossan....2

Plus en détail

version 0.6 août 2013 Pablo Pernot 2013 Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0 Unported License http://creativecommons.org/licenses/by sa/3.

version 0.6 août 2013 Pablo Pernot 2013 Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0 Unported License http://creativecommons.org/licenses/by sa/3. é g ' à I v 0.6 û 2013 Pb P 2013 Cv Cmm Abu ShAk 3.0 Upd L hp://vmm.g//by /3.0/ Ag Puqu? Pb P 2013 Cv Cmm Abu ShAk 3.0 Upd L hp://vmm.g//by /3.0/ 64% d fé dévppé PAS ué u m... h p dh gup 2001 Pb P 2013

Plus en détail

N - ANNEAUX EUCLIDIENS

N - ANNEAUX EUCLIDIENS N - ANNEAUX EUCLIDIENS Dans ce qu sut A est un anneau untare, mun de deux opératons notées addtvement et multplcatvement. Le neutre de l addton est noté 0, celu de la multplcaton est noté e. On pose A

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

Émissions d obligations rachetables :

Émissions d obligations rachetables : Émssons d oblgaons racheables : movaons e rendemens oblgaares mplqués Maxme DEBON Franck MORAUX Parck NAVATTE Unversé d Evry Unversé de Rennes Unversé de Rennes & LAREM & CREM & CREM Ocobre 2 Absrac Après

Plus en détail

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com I N T R O D U C T I O N W O R D e s t u n l o g i c i e l d e t r a i t e m e n t d e t e x t e t r è s p e r f o r m a n t q u i n o u s p e r m e t d de o ccurméee nr ta u n C e d o c u m e n t p e u

Plus en détail

Allocation stratégique d actifs et ALM pour les régimes de retraite

Allocation stratégique d actifs et ALM pour les régimes de retraite N d ordre : 00-0 Année 0 THÈSE présenée devan l UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD - LYON ISFA pour l obenon du DIPLÔME DE DOCTORAT Spécalé scences acuarelle e fnancère présenée e souenue publquemen le 00/00/0

Plus en détail

Intégration réelle et hétérogénéités macroéconomiques en union monétaire : une évaluation en équilibre général intertemporel

Intégration réelle et hétérogénéités macroéconomiques en union monétaire : une évaluation en équilibre général intertemporel Inégraon réelle e éérogénéés macroéconomques en unon monéare : une évaluaon en équlbre général neremporel Aurélen Eyquem Jean-Crsope Pouneau 2 CREM - UMR CNRS 62 - Unversé de Rennes Mars 2007 Unversé de

Plus en détail

Le théorème du viriel

Le théorème du viriel Le théorème du vrel On se propose de démontrer le théorème du vrel de deux manères dfférentes. La premère fat appel à deux "trcks" qu l faut vor. Cette preuve met en avant une quantté, notée S c, qu permet

Plus en détail

Notre modèle est la nature

Notre modèle est la nature S M N è QS 7/ Câ H A DS 3 Og P é SOMSO évé g, SOMSO-P. C QS 21/1 g è q q â éb, C véb x é v b g, vé b. Déb 3. H: 17,5, g, q h qé. SOMSO-P. bg : 14,1, éè: 51,2, : 0,8 kg b. S. P, P: 2,3 kg zg bq 1000 è é

Plus en détail

Dares Analyses. La répartition des hommes et des femmes par métiers Une baisse de la ségrégation depuis 30 ans

Dares Analyses. La répartition des hommes et des femmes par métiers Une baisse de la ségrégation depuis 30 ans Dares Analyses décembre 13 N 79 publcaon de la drecon de l'anmaon de la recherche, des éudes e des sasques La réparon des hommes e des femmes par méers Une basse de la ségrégaon depus 3 ans Les femmes

Plus en détail

Notice d information contractuelle Entreprise article 83. Generali.fr

Notice d information contractuelle Entreprise article 83. Generali.fr parculers professonnels ENTREPRISES Noce d nformaon conracuelle Enreprse arcle 83 General.fr Noce d nformaon conracuelle Sommare Préambule... 3 Arcle 1 - Défnons... 3 Arcle 2 - bje... 4 Arcle 3 - Garanes...

Plus en détail

Chapitre 15 c Circuits RL et RC

Chapitre 15 c Circuits RL et RC Chapire 15 c Circuis L e C en régime impulsionnel Sommaire Circuis en régime impulsionnel Signal impulsionnel Mesure d'un circui C en régime impulsionnel Applicaion praique Eude du circui C en régime impulsionnel

Plus en détail

Espaces vectoriels normés

Espaces vectoriels normés Espaces vectoriels normés Essaidi Ali 19 octobre 2010 K = R ou C. E un K-espace vectoriel. 1 Normes et distances : 1.1 Normes et distances : Définition : On appelle semi-norme sur E toute application N

Plus en détail

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons

Plus en détail

CITRULLUS CUCURBITA ta C. lanatu C. pe

CITRULLUS CUCURBITA ta C. lanatu C. pe Qlq l pa S l fl épa pa all l l lbéa, q ll pa û. La lga l ah al plaé p l j va. Pll fl fll av ax fl âl pla ffé (a la ê vaéé) p b baag gééq v év ép gééq à la agé. Af q l f pf la vg la pla faç pal, l llé ff

Plus en détail

459,6nm 450nm,750nm qui

459,6nm 450nm,750nm qui Exercice : Travaux dirigés de l opique géomérique SVT 03,. T =,533.0-5 4 s, d où la fréquence : = A.N. : = 6,53.0 Hz T c c. 0 = c.t = =. A.N. : 0 459,6nm 0, 4596m f 3. Oui, cee radiaion es visible à l

Plus en détail

Références : des informations techniques pour agir. Violences à l école. Prévenir, agir contre

Références : des informations techniques pour agir. Violences à l école. Prévenir, agir contre Références : des informations techniques pour agir Violences à l école Prévenir, agir contre Juin 2008 $ % $ '( ) ) % *'++, - #. / +0 1 *23 4. )( % ) * -!""5. % ( + + 6 ( % 7 % 7 ) + *8 #-. ) + *8!""5.

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

PREVISION DES VENTES ET EFFICACITE DES CHAINES LOGISTIQUES - ESSAI DE MODELISATION -

PREVISION DES VENTES ET EFFICACITE DES CHAINES LOGISTIQUES - ESSAI DE MODELISATION - Les Cahers du CREAD n 9 /00 5 PREVISION DES VENTES ET EFFICACITE DES CHAINES LOGISTIQUES - ESSAI DE MODELISATION - Mosefa BELMOKADDEM * Omar BENATEK ** RESUME Le bu de ce raval es un essa d analyse du

Plus en détail

Chapitre IV Les oscillations couplées «Les oscillations libres d un système à plusieurs degrés de liberté»

Chapitre IV Les oscillations couplées «Les oscillations libres d un système à plusieurs degrés de liberté» Chre IV, cours de vbrons, ondes _Phs, Pr. Bds Bennecer MD 8-9 Chre IV es oscllons coulées «es oscllons lbres d un ssèe à luseurs degrés de lberé» Dns ce chre, nous llons coencer r éuder les oscllons lbres

Plus en détail

D é ce m b re 2 0 0 7 L e ttr e d 'i n fo r m a ti o n n 1 6 E d i to r i al P o u vo i r s p r i vé s, p o u vo i r s p u b li c s P l u s i e u r s é vé n e m e n ts n o u s i n te r p e l l e n t d

Plus en détail

Titre : Développement d outils statistiques pour la mise en place de boucles de régulation en microélectronique

Titre : Développement d outils statistiques pour la mise en place de boucles de régulation en microélectronique THESE En vue de l obenon du DOCTORAT DE L'UNIVERSITE DE TOULOUSE III Délvré par l unversé Toulouse III - Paul Sabaer Dscplne : Mahémaques Applquées Opon : Sasque Présenée e souenue par : Carolne PACCARD

Plus en détail

LA VALEUR ACTIONNARIALE : NOTE TECHNIQUE

LA VALEUR ACTIONNARIALE : NOTE TECHNIQUE LA VALEUR ACTIONNARIALE : NOTE TECHNIQUE Rober COBBAUT e Séphane NASSAUT Unversé Caholque de Louvan INTROUCTION La vogue de la «valeur aconnarale» (shareholder value) peu êre arbuée pour une par mporane

Plus en détail

Les marchés de l avenir

Les marchés de l avenir 8 èm Jé Cmm xé Am 2009 G N p L mé v Av F mm py p Cè péé 24 25 vm 2009 C Cè Bêm Om p Bv D xp S F H Bêm 02 03 1600-1800 P S K CCB 8 èm Jé Cmm xé Am 2009 M 24 vm 2009 S p à vx é P m à é v émq mè pmè évppm

Plus en détail

Votre succès notre spécialité!

Votre succès notre spécialité! V ccè pécé! C Cchg Fm Igé Rcm V ccè pécé! L p mbx mché. E MPS I C g démq p ff pé pf d chq c : p é. N Fc: EMPSI Cg éé céé 2010 P Bddd Bchb q pé p d 8 d md d p. I dévpp N cmp xgc d é d. N c pfm mé d q gg

Plus en détail

Bouna FALL. To cite this version: HAL Id: tel-00973788 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00973788

Bouna FALL. To cite this version: HAL Id: tel-00973788 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00973788 Evaluaon des performances d un sysème de localsaon de véhcules de ranspors gudés fondé sur l assocaon d une echnque rado ULB e d une echnque de reournemen emporel. Bouna FALL To ce hs verson: Bouna FALL.

Plus en détail

CH.3 PROBLÈME DE FLOTS

CH.3 PROBLÈME DE FLOTS H.3 PROLÈME E FLOTS 3.1 Le réeaux de ranpor 3.2 Le flo maximum e la coupe minimum 3.3 L'algorihme de Ford e Fulkeron 3. Quelque applicaion Opi-comb ch 3 1 3.1 Le réeaux de ranpor Réeau de ranpor : graphe

Plus en détail

Les Laboratoires Pharmaceutiques

Les Laboratoires Pharmaceutiques Les Laboratoires Pharmaceutiques Les plus grands laboratoires et les cadres de l'industrie pharmaceutique. Les laboratoires recensés sont les laboratoires pharmaceutiques, parapharmaceutiques et leurs

Plus en détail

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013 BILAN - ACTIF Exercice N Exercice N - 1 Brut Amortissements, provisions Net Net Capital souscrit non appelé (I) AA Frais d'établissement AB AC ACTIF CIRCULANT ACTIF IMMOBILISÉ DIVERS CRÉANCES STOCKS IMMOBILISATIONS

Plus en détail

!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'

! #$#% #& ' ( &)(*% * $*' )#*(+#%(' $#),)- '(*+.%#'#/* ') $' !" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $' &!*#$)'#*&)"$#().*0$#1' '#'((#)"*$$# ' /("("2"(' 3'"1#* "# ),," "*(+$#1' /&"()"2$)'#,, '#' $)'#2)"#2%#"!*&# )' )&&2) -)#( / 2) /$$*%$)'#*+)

Plus en détail

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr parculers PRFESSINNELS enreprses Noce d nformaon conracuelle Lo Madeln General.fr Noce d nformaon conracuelle Le présen documen es rems à re de proposon e de proje de conra. Naure de la Convenon : LA RETRAITE

Plus en détail

5. Calcul des Aciers Transversaux

5. Calcul des Aciers Transversaux 5. Calcul de Acier Tranveraux 5.1 Ea de conraine dan une poure en flexion imple Rappel de RdM : Eudion une poure en flexion imple, oumie à une charge uniformémen réparie. Pour un poin donné de la poure,

Plus en détail

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours Valeur absolue foncton valeur absolue Cours CHAPITRE 1 : Dstance entre deu réels 1) Eemples prélmnares 2) Défnton 3) Proprétés CHAPITRE 2 : Valeur absolue d un réel 1) Défnton 2) Proprétés CHAPITRE 3 :

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS COURS 1) Exemple : force exercée par un aimant. p 2 2) Définitions et notations. p 3 3) Egalité de deux vecteurs... p 5 4) Multiplication d un vecteur par un nombre réel... p 6 5)

Plus en détail

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr parculers PRFESSINNELS enreprses Noce d nformaon conracuelle Lo Madeln General.fr Noce d nformaon conracuelle Le présen documen es rems à re de proposon e de proje de conra. Naure de la Convenon : LA RETRAITE

Plus en détail

ETUDE DU COMPORTEMENT AU FEU DE PAROIS ET PLANCHERS CONSTITUES DE STRUCTURES BOIS

ETUDE DU COMPORTEMENT AU FEU DE PAROIS ET PLANCHERS CONSTITUES DE STRUCTURES BOIS ETUDE DU COMPORTEMENT AU FEU DE PAROIS ET PLANCHERS CONSTITUES DE STRUCTURES BOIS CONVENTION Y09-12 ACTION 33 sous acion 1 Levée des freins réglemenaires e normaifs à l'usage du bois dans la consrucion

Plus en détail