I F C A EXERCICE N 1 : LE BUT DE CET EXERCICE EST D UTILISER DANS L ESPACE LES NOTIONS

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1 h n 10 page nde 14 ; nnée XR N 1 : L UT T XR ST UTLSR NS L SP LS NOTONS SUVNTS : xécuter un dessin soigné du patron ; Utiliser la méthode de résolution d un problème de géométrie ; Mettre en oeuvre le théorème de Thalès ; Vérifier au compas l égalité de deux angles ; Utiliser la formule du volume d une pyramide ou d un tétraèdre ; Un parallélépipède rectangle a pour sommets les points,,,,, F, et ; voir la figure ci-dessous. L unité étant le centimètre, posons : = 8, = 5, = 4. F ÉOMÉTR NS L SP Le Jeudi 14 écembre 2006 ans le plan (F ), la droite passant par le point J et parallèle à la droite () coupe la droite (F) en un point noté K. a) Placer sur le patron les points, J, et K ; b) omparer les longueurs FJ et FK ; ; c) omparer les directions des segments [K] et [] ; d) essinez chacun des triangles et JK en vraie grandeur ; Vérifier les égalités des angles des deux triangles e) ppelons V 1 le volume de la pyramide F et V 2 le volume de la pyramide FJK ; ❶ Réaliser le patron du parallélépipède ; ❷ alculer les longueurs des diagonales des faces, F et ; comparer les résultats obtenus aux valeurs approchées mesurées sur le patron ; F ❸ ppelons le point de l arête [F] défini par : F = 2. ans le plan (F ), la droite passant par le point et parallèle à la droite () coupe la droite (F) en un point noté J. LS Productions NNTS Septembre 2006 Page 1

2 h n 10 page nde 14 ; nnée ÉOMÉTR NS L SP Le Jeudi 14 écembre 2006 F J LS Productions NNTS Septembre 2006 Page 2

3 L PYRM KÉOPS Le saviez-vous? Partie : On note 2a le côté, h la hauteur S de la pyramide, x la hauteur du triangle isocèle S. h n 10 page nde 14 ; nnée ❶ xprimez h en fonction de a et de x ; ❷ xprimez, en fonction de a et de x l aire de la face S et celle du carré de côté S ; ❸ éduisez, en utilisant la remarque d érodote, la relation liant a et x ; ❹ On note? le quotient de la longueur S par ; ÉOMÉTR NS L SP Le Jeudi 14 écembre 2006 après l historien grec L NOMR OR érodote ( vers avant J-), la pyramide de Khéops ( 2600 ans avant J-), de base carrée, dont Partie : les surfaces latérales sont des triangles isocèles, possède la propriété suivante : e nombre, déjà «Les surfaces latérales triangulaires connu dans ont une aire égale à celle du carré l ntiquité, noté?, possède de nombreuses construit sur la hauteur de la propriétés. pyramide» ❶ ompléter la suite des nombres 1, 2, 3, 5, 8, 13,... ; en remarquant que chacun d eux est la somme des deux nombres qui précédent dans la suite ; ❷ alculer les quotients des nombres conscécutifs de la suite précédente : ❸ omparer le dixième quotient obtenu avec le nombre? ; : S ❺ l origine, selon les spécialistes, les dimensions de la x h pyramide de Khéops étaient : côtés du carré, 440 coudées royales ; hauteur de la pyramide, 280 coudées royales ; La coudée royale utilisée en gypte ancienne est voisine de 0,52 m ; L assertion d érodote est-elle justifiée? a a F LS Productions NNTS Septembre 2006 Page 3 2a

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5 XR N 2 : ONSTRUTON SOLS h n 10 page nde 14 ; nnée 1 ) Réaliser dans du carton mince ( papier canson ) le patron de 2 tétraèdres, dont les côtés mesurent : ÉOMÉTR NS L SP Le Jeudi 14 écembre 2006 XR N 3 : ONSTRUTON PRSMS T PYRMS 1 ) Réaliser dans du carton mince ( papier canson ) le patron d un prisme à base hexagonale ; la hauteur du prisme est de 12 cm et le côté de l hexagone mesure 6 cm: a) 1 cas : = 5 cm ; = 6 cm ; = 7 cm ; = 7 cm ; = 6 cm ; = 5 cm ; b) 2 cas : = 6 cm ; = 2,5 cm ; = 6,5 cm ; = 8 cm ; = 10 cm ; = 8,4 cm ; 2 ) onstruire les tétraèdres ( il est conseillé de ne pas coller les onglets afin de pouvoir apporter ces solides en cours ; à défaut les arêtes seront légèrement scotchées ) ; 3 ) Réaliser dans du carton mince ( papier canson ) le patron de d un cube, dont le côté mesure 10 cm ; en ce qui concerne la construction du cube : mêmes recommandations que précédemment. 2 ) Réaliser dans du carton mince ( papier canson ) le patron d une pyramide à base hexagonale ; le côté de l hexagone mesure 6 cm et l arête [S] mesure 12 cm : 3 ) onstruire le prisme et la pyramide ( il est conseillé de ne pas coller les onglets afin de pouvoir apporter ces solides en cours ; à défaut les arêtes seront légèrement scotchées ) ; 4 ) alcul du volume de la pyramide et du prisme : afin de calculer la hauteur de la pyramide on rappelle que [S] est l arête et que [OS] est la hauteur. LS Productions NNTS Septembre 2006 Page 5

6 h n 10 page nde 14 ; nnée ÉOMÉTR NS L SP Le Jeudi 14 écembre 2006 XR N 5 : TRNL RTNL NS UN RR Les points, J et K sont les milieux respectifs des côtés [], [], [ ]. émontrer que le triangle JK est rectangle en. LS Productions NNTS Septembre 2006 Page 6

7 XR N 1 : ONSTRUTON SOLS h n 10 page nde 14 ; nnée ÉOMÉTR NS L SP Le Jeudi 14 écembre 2006 XR N 1 : ONSTRUTON PRSMS T PYRMS ' ' ' ' ' ' K ' ' O J LS Productions NNTS Septembre 2006 Page 7

8 XR N 1 : ONSTRUTON SOLS Réaliser dans du carton mince ( papier canson ) le patron du tétraèdre, dont les côtés mesurent : : = 6 cm ; = 2,5 cm ; = 6,5 cm ; = 8 cm ; = 10 cm ; = 8,4 cm ; Justifier votre construction ( triangle rectangle ) h n 10 page nde 14 ; nnée ÉOMÉTR NS L SP Le Jeudi 14 écembre 2006 XR N 2 : TRNL RTNL NS UN RR Les points et O sont les milieux respectifs des côtés [], [ ]. 1 ) Représenter en vraie grandeur le rectangle, justifier votre construction au compas ; 2 ) émontrer que le triangle O est rectangle en O. LS Productions NNTS Septembre 2006 Page 8