Electromag_C2 TD. Électrostatique 1. Champ créé par une sphère uniformément chargée en surface

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Paule Bossé
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1 Electomg_C TD Électosttique 1. Chmp céé p une sphèe unifomément chgée en sufce Une sphèe ceuse de cente O et de yon R est chgée unifomément vec l densité sufcique. 1) Détemine le chmp électique E (M ) en tout po M de l espce. ) En déduie le potentiel V(M) en tout po M de l espce. ) Fie une epésenttion gphique de E (M ) et V(M). PC. Chmp céé p une distibution cylindique Un cylinde infini, d xe Oz, de yon R, pote une densité volumique de chge unifome. 1. Détemine le module E(M) du chmp électique en un po éieu et en un po éieu à l distibution cylindique.. Tce E(M)..En déduie le chmp céé p un conducteu filifome infini unifomément électisé vec une densité linéique de chge.. Potentiel de Yukw Un modèle de potentiel de l'tome d'hydogène est: V ()= e 4πε ( exp ) où e et sont des constntes. 1. Quel est le chmp céé E (M ) en tout po de l'espce?. Monte en utilisnt le théoème de Guss que l chge contenue dns tout l'espce est nulle et qu'il y une chge e centée en O. Intepéte.. Monte que l chge δ Q compise ente deux sphèes de yons et + d psse p un minimum pou une cetine vleu de que l'on détemine. Intepéte. 4. Monte que tout se psse comme si l chge de l'électon étit éptie en volume utou du noyu vec une densité volumique ρ() que l'on détemine. 4. Diode à vide plne Une diode à vide est constituée d'une cthode et d'une node, de sufce S, pependiculies à l'xe Ox, espcées de d. L cthode chuffée est susceptible d'émette des électons de chge -e et de msse m vec une vitesse négligeble. Alimentée p un généteu de fem U >, l diode est tvesée p un count d'ensité I. L cthode est u potentiel et on se plce en égime sttionnie. Le mouvement des électons ves l'node cée une chge d'espce de densité volumique ρ(x) et un count volumique de densité j= j(x) u x (on néglige les effets de bod). Cthode (S) Anode O x x d U ) Donne l'expession de j(x), d'une pt en fonction de I, d'ute pt en fonction de v(x), l vitesse d'un électon. b) Détemine l eltion ente v(x) et V(x) le potentiel en x. c) En déduie l'éqution difféentielle dont V(x) est solution. d) Détemine V(x) puis expime U en fonction des données. e) Expime I en fonction de U et tce l cctéistique de l diode à vide. 1

2 5. Gotte sphéique Une cvité sphéique de cente O' est ceusée dns l'éieu d'un ste homogène de cente O de msse volumique. 1. Fie un schém.. Détemine le chmp gvittionnel dns l cvité. 6. Nuge de poussièe Une plnète sphéique de yon R de msse M, de cente O, est entouée d un nuge de poussièe de msse volumique ()= A possédnt l symétie sphéique de l sphèe. Clcule l foce de gvittion subie p un stellite considéé comme ponctuel de msse m se déplçnt dns un nuge à l distnce de O. 7. Distibution volumique ente deux plns On considèe une distibution volumique (D) de chges de densité volumique ρ unifome, d'ension infinie, compise ente deux plns z= et z= +. Détemine le chmp et le potentiel électosttique en tout po de l'espce p méthodes : éqution de Mxwell-Guss, éqution de Poisson et Théoème de Guss. On choisi V(z=)=. Étudie le cs où tend ves.

3 8. Condensteu cylindique Deux cylindes métlliques C 1 et C de même xe Oz, de même huteu h et de yons espectifs R 1 et R R 1 <R potent des chges épties unifomément en sufce Q 1 =+Q à l'éieu de C 1 et Q = Q à l'éieu de C vec Q>. Détemine le chmp E (M ) et le potentiel V (M ) en tout po M ente les deux cylindes. En déduie l cpcité du condensteu insi constitué.

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5 ENAC 5 Du po de vue du potentiel et du chmp électique qu'ils céent, les noyux de cetins tomes léges peuvent ête modélisés p uuu une distibution volumique de chge à l 'éieu d'une sphèe de cente O et de yon. On désigne p OP, le vecteu position d'un po P quelconque de l'espce. Pou <, l chge volumique P qui epésente le noyu vie en fonction de suivnt l loi : où est une constnte positive. 5. Expime l chge totle Q du noyu A) Q B) Q C) Q D) Q Les popiétés de symétie du chmp électosttique pemettent d'ffime que : A) Le chmp électique est contenu dns les plns de syméties des chges. B) Le chmp électique est othogonl ux plns d'nti-syméties des chges. C) Le chmp électique est othogonl ux plns de syméties des chges. D) Le chmp électique est contenu dns les plns d'nti-syméties des chges. 7. Clcule le chmp électique E (P) en tout po P éieu à l sphèe ( > ). u E P 15 A) u C) E P u E P B) u D) E P 8. Clcule le chmp électique E(P) en tout po P éieu à l sphèe ( < ). u E P 4 A) u C) E P 5 1 u E P 4 B) u D) E P 4 9. Expime le potentiel V (P) cée p le noyu losque >. 4 A) V P B) V P C) V P D) V P Expime le potentiel V (P) cée p le noyu losque <. 4 A) V P C) V P B) V P C) V P

6 Coection ENAC 5 5- Q 4 d 1 4 d 4 : Réponse B Le chmp électique est contenu dns le pln de symétie et othogonl u pln d ntisymétie des chges s : Réponses A et B 7- Le chmp est suivnt e u et dépend de. Le théoème de Guss donne : Q 8 E : u E 15 Réponse A 8- A l éieu, Réponse C 9- Q E V Ed cte vec 15 V : Réponse C los u E 1 5 V Ed cte d cte 5-4 V Ed cte cte. L constnte est obtenue p continuité soit 6 V V cte soit cte Il vient : V : Réponse A 6

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