Dipôle électrostatique

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1 Tutorat Santé Lyon Sud UE3 Dipôle électrostatique Cours du Professeur C.PAILLER-MATTEI L ensemble des cours du Professeur C.PAILLER-MATTEI fait habituellement l objet de 11 QCMs au concours. Le présent support de cours fourni par le Tutorat Santé Lyon Sud est destiné à faciliter votre prise de notes mais ne constitue en aucun cas une référence pour le concours. Seuls les cours ayant été dispensés par les enseignants et les supports mis à disposition par leurs soins sont légitimes. Veuillez prendre note que seul les polycopiés directement téléchargés depuis Spiral Connect sont certifiés en provenance du tutorat, toute autre source est potentiellement compromise. Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 1/13

2 SOMMAIRE I. POTENTIEL ET CHAMP CREES PAR UN DIPOLE... 3 I.A. DIPOLE ELECTROSTATIQUE, APPROXIMATION DIPOLAIRE...3 I.B. MOMENT DIPOLAIRE, NOTE p...3 I.C. POTENTIEL CREE PAR UN DIPOLE ELECTROSTATIQUE...4 I.D. CHAMP CREE PAR UN DIPOLE ELECTROSTATIQUE...5 I.E. EQUIPOTENTIELLES ET LIGNES DE CHAMP D UN DIPOLE Equipotentielles Lignes de champ...6 II. ACTION D UN CHAMP EXTERIEUR SUR UN DIPOLE... 7 II.A. FORCE EXERCEE SUR UN DIPOLE PLACE DANS UN CHAMP EXTERIEUR UNIFORME...7 II.B. MOMENT EXERCE SUR UN DIPOLE PLACE DANS UN CHAMP EXTERIEUR UNIFORME...8 II.C. ANALYSE QUALITATIVE DE L ACTION D UN CHAMP ELECTROSTATIQUE EXTERIEUR SUR UN DIPOLE Position d équilibre du dipôle Stabilité des positions d équilibre...8 II.D. ENERGIE POTENTIELLE D UN DIPOLE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE EXTERIEUR Expression de l énergie potentielle Retour sur l étude des positions d équilibre du dipôle...9 III. LE MOMENT DIPOLAIRE DES MOLECULES III.A. MOMENT DIPOLAIRE PERMANENT...10 III.B. MOMENT DIPOLAIRE INDUIT, POLARISABILITE...12 III.C. MOLECULE APOLAIRE /13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

3 I. POTENTIEL ET CHAMP CREES PAR UN DIPOLE I.A. DIPOLE ELECTROSTATIQUE, APPROXIMATION DIPOLAIRE Un dipôle électrostatique est un ensemble de deux charges opposées -q et +q (donc globalement neutre), assimilées à des charges ponctuelles, dont on étudie les effets à grande distance par rapport à leur distance mutuelle tel que r a (c est l approximation dipolaire). Donc à grande distance du dipôle, la charge totale est nulle. Dans ce cas, le point N sera le barycentre des charges négatives et le point P celui des charges positives. La charge q correspond alors à la somme des charges positives de la distribution. I.B. MOMENT DIPOLAIRE, NOTE p Unité : Coulomb mètre (C.m) Dimension : L.T.I Grandeur vectorielle Afin de caractériser le dipôle électrostatique, le vecteur moment dipolaire est introduit et défini tel que p = qnp En physique, le vecteur moment dipolaire est dirigé de la charge négative vers la charge positive par convention. Le moment dipolaire est la grandeur caractéristique du dipôle. Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 3/13

4 Remarque : A l échelle moléculaire, la charge q est de l ordre de la charge élémentaire e (e = 1, C) et la distance a est de la taille d un atome. L ordre de grandeur des moments dipolaires moléculaires est donc de C.m. C est la raison pour laquelle ils sont généralement exprimés en Debye (symbole D), de valeur : 1D = 3, C.m I.C. POTENTIEL CREE PAR UN DIPOLE ELECTROSTATIQUE On note Oz l axe du dipôle électrostatique et O l origine du repère (milieu de NP). Pour étudier le potentiel (et le champ) électrostatique(s) créé(s) par le dipôle électrostatique, nous nous placerons dans le plan contenant le point M et l axe (Oz). Le point M est alors repéré par ses coordonnées polaires r et θ. Le potentiel électrostatique créé en M par le dipôle est : q V (M) = 4πε 0 MN + q 4πε 0 MP = q 1 ( 4πε 0 MP 1 MN ) q V (M) = ( 1 4πε 0 MP 1 MN ) Expression de MP, en tenant compte du fait que : r a (approximation dipolaire) On a : MP = MO + OP MP 2 = (MO + OP ) 2 = (OP OM ) 2 MP 2 = OP 2 + OM 2-2OP. OM (Théorème de Pythagore) Rappel de maths : u 2 = u. u = u 2 = u 2 MP 2 = OP 2 + OM 2 2OP OM cos(op, OM) (Produit scalaire) On remplace OP par a/2 (O est le milieu de [NP], OM par r et l angle (OP, OM) par θ (cf sur le schéma) : MP 2 = a2 4 + r2 2r a 2 cos θ = r2 (1 En élevant tout à la puissance -1/2, on obtient : a cos θ r + a2 4r 2 4/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

5 1 MP = 1 a cos θ (1 + a2 1 2 r r 4r 2) Comme r a, alors : a cos θ r + a2 4r 2 1 On utilise après un Développement Limité qui n est pas au programme de PACES et non demandé au concours ; on arrive à : 1 1 (1 + 1 a cos θ MP r 2 r 1 a 2 2 4r 2) Expression de MN, en tenant compte du fait que : r a (approximation dipolaire) Par analogie avec ce qui vient d être fait pour MP, nous en déduisons que : 1 MN 1 r (1 1 a cos θ 1 a 2 2 r 2 4r 2) Si maintenant on calcule 1 1 1, on obtient en développant tout : MP MN 1 a cos θ = 2 = MP MN 2r 2 a cos θ r 2 Expression du potentiel Le potentiel électrostatique créé en M par le dipôle est dans le cadre de l approximation dipolaire : q V (M) = ( 1 4πε 0 MP 1 MN ) = 1 qa cos θ 4πε 0 r 2 En remarquant que : qa cos θ = p cos θ (le moment dipolaire par définition) ; p cos θ = p. u r = p. OM r Donc : V (M) = 1 p.u r = 1 p.om = 1 4πε 0 r 2 4πε 0 r 3 4πε 0 p.r r 3 avec : OM = r Remarques : La valeur du potentiel est maximum sur la direction (NP) (ou l axe Oz ) et minimum sur la médiatrice de NP passant par O. La décroissance du potentiel dans le cas d un dipôle électrostatique est beaucoup plus rapide que dans le cas d une charge ponctuelle (en 1/r 2 au lieu de 1/r), ce qui traduit en quelque sorte «une certaine compensation des charges». L expression du potentiel dépend du moment dipolaire et de la distance OM et ne dépend pas du système de coordonnées choisi. I.D. CHAMP CREE PAR UN DIPOLE ELECTROSTATIQUE L expression du champ électrostatique en M, créé par le dipôle électrostatique NP, se déduit de celle du potentiel grâce à la relation : E (M) = grad V (M) Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 5/13

6 On se place dans le système de coordonnées polaires défini au début de I.C. On obtient alors : E (M) = 2p cos θ u 4πε 0 r 3 r + p sin θ u 4πε 0 r 3 θ Remarques : La décroissance du champ le cas d un dipôle électrostatique est beaucoup plus rapide que dans le cas d une charge ponctuelle (en 1/r 3 au lieu de 1/r 2 ), ce qui traduit en quelque sorte «une certaine compensation des charges». Comme pour le potentiel, l expression du champ dépend du moment dipolaire. Le moment dipolaire est la grandeur caractéristique du dipôle. Il est toujours possible de déterminer l expression du champ électrostatique créé par un dipôle par la méthode des sommations vectorielles méthode délicate à utiliser. I.E. EQUIPOTENTIELLES ET LIGNES DE CHAMP D UN DIPOLE 1. Equipotentielles Doublet de charges Dipôle électrostatique L approximation dipolaire n est plus valable lorsque : r a (trop près du dipôle). En revanche, lorsque le potentiel est évalué loin du dipôle, les équipotentielles du doublet de charges et celles du dipôle électrostatique convergent. 2. Lignes de champ 6/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

7 Doublet de charges Dipôle électrostatique Même remarque que pour le potentiel, à savoir que l approximation dipolaire n est plus valable lorsque: r a (trop près du dipôle) dans le cas des lignes de champ. En revanche, lorsque le champ est évalué loin du dipôle, les lignes de champ du doublet de charges et celles du dipôle convergent. Remarques : Les lignes de champ passent par les charges, elles sont orientées des charges positives vers les charges négatives. Les lignes de champ sont orientées dans le sens des potentiels décroissants. Les lignes de champ sont perpendiculaires aux équipotentielles. Positions particulières du point M : E pour θ = π rad, alors{ ur = 0 1 p 2 E uθ = pour θ = 0, alors { E u r = 1 p 2πε 0 r 3 E uθ = 0 4πε 0 r 3 II. ACTION D UN CHAMP EXTERIEUR SUR UN DIPOLE Dans toute cette partie nous considérerons que le champ électrostatique extérieur est uniforme. II.A. FORCE EXERCEE SUR UN DIPOLE PLACE DANS UN CHAMP EXTERIEUR UNIFORME La résultante des forces F r qui s exercent sur un dipôle électrostatique est la somme des forces exercées par le champ extérieur sur chacune des 2 charges, tel que : F r = F (P) + F (N) = qe (P) qe (N) Comme le champ est uniforme, alors : E (P) = E (N) Donc : F = 0 Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 7/13

8 Donc la résultante des actions (forces) subies par un dipôle dans un champ électrostatique uniforme est nulle. II.B. MOMENT EXERCE SUR UN DIPOLE PLACE DANS UN CHAMP EXTERIEUR UNIFORME Le moment total Γ (0) exercé au point O du dipôle est : Γ (0) = OP F (P) + ON F (N) = OP qe (P) ON qe (N) Γ (0) = q(op ON ) E car le champ électrostatique est uniforme Γ (0) = p. E (définition du dipôle) Remarque : Le moment des actions exercées par le champ extérieur sur le dipôle est indépendant du point où il est calculé. On parle alors de moment d un couple de forces ou plus simplement moment d un couple. II.C. ANALYSE QUALITATIVE DE L ACTION D UN CHAMP ELECTROSTATIQUE EXTERIEUR SUR UN DIPOLE 1. Position d équilibre du dipôle Soient p le moment dipolaire, E le champ électrostatique uniforme et θ l angle formé entre p et E. On nomme k le vecteur unitaire perpendiculaire au plan formé par p et E. Le moment total des forces subies par le dipôle en O s écrit : Γ (0) = p. E Γ (0) = p E sin θ k On sait qu à l équilibre, le moment total des forces exercées sur le dipôle est nul, soit, sur k : Γ z(0) = p E sin θ = 0 Cette équation est juste si sin θ = 0. Or cela n est possible que dans 2 cas : θ = 0 ou θ = π. Donc les positions d équilibre d un dipôle dans un champ électrostatique uniforme correspondent à des positions parallèles (θ = 0) ou antiparallèles (θ = π) au champ électrostatique. 2. Stabilité des positions d équilibre position parallèle : θ = 0 Les forces sur les charges tendent à ramener le dipôle dans sa position d équilibre, donc la position est stable et p et E sont de même sens. 8/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

9 position antiparallèle : θ = π Les forces sur les charges tendent à éloigner le dipôle de sa position d équilibre, donc la position est instable et p et E sont de sens opposé. Un champ électrostatique uniforme tend à orienter les dipôles suivant les lignes de champ. II.D. ENERGIE POTENTIELLE D UN DIPOLE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE EXTERIEUR 1. Expression de l énergie potentielle Soit V le potentiel électrostatique associé au champ électrostatique dans lequel est placé le dipôle. L énergie potentielle du dipôle dans le champ électrostatique extérieur est la somme des énergies potentielles de chacune de ses charges, soit : E p = qv (P) qv (N) = q(v (P) V (N) ) La circulation du champ électrostatique entre les points P et N s écrit : dv = E. dl N N V (P) V (N) = E. dl = E. dl Donc : E p = q(v (P) V (N) ) = qe. NP E p = qnp. E P V (P) V (N) = E. NP P L énergie potentielle d un dipôle électrostatique dans un champ extérieur uniforme est : E p = p. E avec p = qnp 2. Retour sur l étude des positions d équilibre du dipôle On peut aussi utiliser l énergie potentielle pour établir les positions d équilibre du dipôle en II.C. Soit θ l angle entre le champ électrostatique E et le moment dipolaire du dipôle p. L énergie potentielle du dipôle s écrit : E p = p. E = p E cos θ La courbe représentative de l énergie potentielle en fonction de θ est de la forme : Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 9/13

10 A θ = 0, on a un minimum d énergie potentielle, donc la position est stable (position parallèle). A θ = π, on a un maximum d énergie potentielle, donc la position est instable (position antiparallèle). III. LE MOMENT DIPOLAIRE DES MOLECULES III.A. MOMENT DIPOLAIRE PERMANENT Dans leur état fondamental, les atomes sont électriquement neutres et ont une distribution de charges à symétrie sphérique. Ils n ont pas de moment dipolaire. En s associant pour former des molécules, ils mettent en commun un certain nombre d électrons pour former des liaisons. La molécule ainsi formée est elle aussi électriquement neutre, mais selon sa symétrie, le moment dipolaire résultant est nul ou non. Ainsi, les molécules n ayant pas de centre de symétrie électrique possèdent un moment dipolaire permanent. Dans ce cas, le barycentre des charges négatives et celui des charges positives ne coïncident pas (ne sont pas confondus). Ce type de molécule est appelée molécule polaire (ou hydrophile). Les causes de cette dissymétrie de charges peuvent être dues à : Des électronégativités différentes selon les atomes qui composent la molécule La géométrie de la molécule Exemple : la molécule HCl Remarque : Un champ électrique extérieur va forcer l alignement des molécules polaires suivant la direction du champ. L alignement devrait être parfait à l équilibre en l absence d élément perturbateur. 10/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

11 Pas de champ électrique extérieur Champ électrique extérieur ; milieu sans interaction moléculaire Cependant, le degré d agitation moléculaire, les interactions moléculaires et les collisions moléculaires viennent en permanence détruire cet équilibre (ou empêcher qu il se crée). Champ électrique extérieur ; milieu avec interaction moléculaire Exemple : moment dipolaire de la molécule d eau La molécule d eau a un moment dipolaire p H2O = 1,85 D. En déduire les charges +δet 2δ portées respectivement par les atomes d hydrogène et par l atome d oxygène. On donne : α = OH, OH = 104 et a = OH = 0, 096 nm Tutorat Santé Lyon Sud ( ) 11/13

12 III.B. MOMENT DIPOLAIRE INDUIT, POLARISABILITE Une molécule (ou un atome), dont le moment dipolaire est nul à l état fondamental (ou isolée), acquière un moment dipolaire lorsqu elle est placée dans un champ électrique extérieur. Son noyau et son cortège électronique sont sollicités dans deux directions opposées, il en résulte une déformation de la molécule. Le barycentre des charges positives et celui des charges négatives ne coïncident plus, il apparaît alors un moment dipolaire induit. Sans champ électrique extérieur : barycentres confondus Avec champ électrique extérieur : déplacement des barycentres Si le champ électrique extérieur n est pas trop intense, on admet, en première approximation, que le moment dipolaire induit est proportionnel au champ appliqué, E tel que : p = αε 0 E avec: α = polarisabilité* de la molécule en D.m.V 1 coefficient propre à chaque molécule (atome) Remarque : Si une molécule possédant déjà un moment dipolaire permanent est placée dans un champ électrique, elle acquiert, en plus de ce moment permanent, un moment dipolaire induit. III.C. MOLECULE APOLAIRE Les molécules ne possédant pas de moment dipolaire sont appelées molécules apolaires (ou hydrophobes). Exemples : Cas du diazote : pas de Cas du dioxyde de carbone : géométrie de la différence d électronégativité molécule 12/13 Tutorat Santé Lyon Sud ( )

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