3. Modélisation hydrologique

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1 Cours 3 Hydrologie M1 : Sciences de la Terre, de l Eau et de l Environnement (ST2E) Ingénierie des Hydrosystèmes et des Bassins Versants (IHBV) 3. Modélisation hydrologique 3.1. Principes et principaux enjeux 3.2. Structure et variables d un modèle hydrologique 3.3. Estimation des paramètres 3.4. Validation des modèles 3.5. Exemple de modèles Florentina Moatar Université François Rabelais de Tours UMR CNRS/INSU 6113 ISTO-Tours Florentina.moatar@univ-tours.fr

2 une des principales méthodes : Modélisation hydrologique problématiques hydrologiques (prédétermination, prévision, impacts) complément à l observation (reconstitution, vérification des données, recherche) représentation simplifiée d un système physique donné et des différents processus explicatifs de son fonctionnement en fonction des processus hydrologiques en jeu, le modèle prend en compte seulement certains processus et échelles de temps transformation de la pluie en débit en période de crue évaluation (annuelle et inter-annuelle) de la ressource en eau

3 Le comportement d un bassin versant et complexe Hétérogénéité du milieu ans Longueur (m) Multitude des processus 1 an 1 mois Échelles de temps et d espace 1 jour 1 heure min Temps (s) 1 m 10 m 100 m 1 km 10 km 100 km 1000 km km Blosch et Sivapalan, Hydrological processes, 1995(9)

4 Structure et variables d un modèle hydrologique Sollicitations hydrométéorologiques Variables d entrées X 1 (t), X 2 (t), Modèle hydrologique schématisation du milieu schématisation des processus paramètres φ1, φ2,.. variables d état Y 1 (t), Y 2 (t) + Conditions initiales Y 1 (t0), Y 2 (t0).. Conditions limites CL 1 (t), CL 2 (t) Z Réponse du système hydrologique Variables de sorties Z 1 (t), Z 2 (t),. ( t) = G[ X ( t), Y ( t), CL( t), φ] ε ( t, φ) obs + Z Hingray et al, EPFL 2009

5 Variables d entrée, variables de sorties et erreurs d un modèle Entrée réelle mesures Entrée observée Système réel Modèle Réponse réelle Réponse observée Z(t) mesures observé simulé Réponse simulée erreur Temps (t) Hingray et al, EPFL 2009

6 Variables d état et paramètres du modèle Variables d état variables descriptives de l état du vrai système physique taux de saturation moyen du sol = état d humidité d un sol (profil d humidité) équivalent en eau du manteau neigeux = hauteur, densité, degré de maturité Paramètres du modèle = constantes (grandeurs abstraites, caractéristiques physiques du milieu Modèles distribués ou semi-distribués paramètres et variables d état varient dans l espace

7 Conditions initiales et conditions aux limites Conditions initiales Valeurs initiales affectées aux variables d état, Y(t0) Conditions aux limites Les valeurs des variables d état du modèle aux frontières du bassin versant pour chaque pas de temps de la période couverte par la simulation

8 Principaux types de modèles Suivant la nature des relations utilisées Modèles empiriques, conceptuels ou à base physique Suivant la manière de représenter le milieu Modèles globaux, distribués, spatialisés ou semi-spatialisés Suivant la manière de considérer les relations entre variables Modèles déterministes ou stochastiques Suivant la nature des périodes de temps considérés pour la simulation Modèles «événementiels» ou «de simulation continue» Ambroise, 1999, Revue des sciences de l eau

9 Hingray et al, EPFL 2009

10 Les modèles conceptuels dits à réservoirs i i h q=f(h) h h0 q2=f(h-h0) Si h>h0 q1=f(h) Capacité de stockage infinie Capacité de stockage limitée Modele Topmodel, Beven et Kirkby, 1979

11 Moatar et al, Geosciences, sous presse

12 Hingray et al, EPFL 2009

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15 Démarche pour le développement d un modèle hydrologique Définir les objectifs Données de terrain Modèle conceptuel Sélection / Développement d un code Comparaison avec données de terrain Estimation / Calibration Evaluation/ Validation Critères de performance Comparaison avec données de terrain Simulation Post-audit Exploitation

16 Composantes type d un modèle hydrologique Spatialisation des données météorologiques Gestion de la neige Répartition des flux à l interface Sol-Végétation-Atmosphère Transfert des ruissellement Et des volumes infiltrés à l exutoire Propagation en rivière Et/ou Routage dans les réservoirs

17 Estimation des paramètres Entre 4 et 10 paramètres pour les modèles conceptuels globaux Plusieurs dizaines, voire plus, pour les modèles spatialisés méthode déterministe (valeurs optimales) méthode probabiliste (valeurs optimales et distribution de probabilité) Spécification des paramètres À sens physique Spécification des paramètres À l aide de modèles régionaux Estimation des paramètres par calage

18 D après Perrin, 2000

19 La procédure de calibration le jeu de données à utiliser pour la calibration un ou plusieurs critères de performance une méthode pour identifier les valeurs optimales

20 Critères de performance CRB = 1 n n i= 1 ( Q obs Q, i calc, i) Critère de biais Critère de Nash Calculé sur les débits Critère de Nash Calculé sur les racines Carrées des débits Critère de Nash Calculé sur les Logarithmes des débits

21 La procédure de validation validation croisée validation en transposition spatiale validation différentielle validation à l aveugle

22 Erreurs et incertitudes des modèles hydrologiques liées au modèle (structure + paramètres) liées aux mesures erreurs de mesure et faible représentativité spatiale de certaines mesures ponctuelles collecte et traitement des données (ex. débit et courbe de tarage) représentativité agrégée de certaines variables (ex. pluies) imperfection des modèles utilisés pour le calcul des données d entrée (ex. ETP, ETM ) méconnaissance de certaines perturbations anthropiques

23 Modèle conceptuel global GR4J description du bassin versant global ou semi-spatialisé dans certaines versions description des processus production : réservoir à capacité de stockage limitée; 1 param. transfert : deux hydrogrammes unitaires en parallèle : 1 param. routage : réservoir non linéaire à capacité de stockage limitée : 2 param. autres caractéristiques pas de tps journalier et aussi horaire, mensuel ou annuel données nécessaires : précipitations, ETP et débits estimation des paramètres : calage mais régionalisations possibles htttp://

24 Modèle conceptuel distribué : HBV description du bassin versant distribué en fonction de l altitude et du couvert végétal description des processus 5 réservoirs et 7 à 9 paramètres module neige : réservoir avec accumulation interception : réservoir de stockage sur les surfaces boisées production : trois réservoirs en série, 6 paramètres transfert : hydrogramme unitaire, 1 paramètre autres caractéristiques pas de tps: journalier adapté aux bassins alpins et nordiques avec forte influence neigeuse peu consommateur en tps, moyens informatiques et humains htttp://smhi.se/sgn0106/if/hydrologi/hbv.thm

25 Modèle conceptuel spatialisé : le modèle CEQUEAU description du bassin versant découpé en surfaces élémentaires «carreaux entiers» et «carreaux partiels» description des processus Production : calculée sur chaque carreau entier 3 à 4 réservoirs 27 paramètres spatialisés à caler Transfert : modèle conceptuel de transfert de «carreau partiel» à «carreau partiel» autres caractéristiques pas de tps: 1, 2, 3, 4, et 24 heures besoin important des données interfaçage avec un SIG consommateur de tps, moyens informatiques et humains htttp://

26 Modèle à base physique spatialisé : SHE Système Hydrologique Européen, Abbott et al, 1986 description du bassin versant découpé en mailles carrés régulières, MNA description des processus bilan hydrique sur le BV en se basant entièrement sur des équations physiques et des paramètres spatialisés Neige: accumulation + fonte par bilan d énergie Interception Evapotranspiration : modèle de Penman et Penman Monteith Infiltration et percolation : équations de Richards 1D et Darcy 2D Ruissellement : hortonien + transfert par Barré de Saint-Venant Routage des débits : Barré de Saint-Venant 1D autres caractéristiques pas de tps: flexible de la minute à la journée à priori aucun paramètre à caler mais calibration possible interfaçage avec un SIG consommateur de tps, moyens informatiques et humains