COMPARAISON DE L EUROCODE 3 ET L AISC-LRFD CONSTRUCTION MÉTALLIQUE PAR NICOLAS GARCHET. Projet de Fin d Etudes. INSA de Strasbourg

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1 COMPARAISON DE L EUROCODE 3 ET L AISC-LRFD CONSTRUCTION MÉTALLIQUE PAR NICOLAS GARCHET Elève ingénieur de 5ème année Projet de Fin d Etudes Spécialité Génie Civil INSA de Strasbourg Strasbourg, Alsace Décembre 2009

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3 TABLE DES MATIÈRES Page LISTE DES TABLEAUX v LISTE DES FIGURES viii LISTE DES SYMBOLES ix RÉSUMÉ xiii CHAPITRE 1. INTRODUCTION FLEXION DES POUTRES Informations générales Principe de la réglementation d après l AISC-LRFD Principe de la réglementation d après l EC Équivalences et différences entres les 2 spécifications Variation de la résistance en flexion, comparaison des résultats Conclusion pour la vérification de barres en flexion CISAILLEMENT DES POUTRES Informations générales Principe de la réglementation d après l AISC-LRFD Principe de la réglementation d après l EC Équivalences et différences entre les 2 spécifications Variation de la résistance au cisaillement, comparaison des résultats Analyse des résultats à contraintes de cisaillement équivalentes Conclusion pour le cisaillement des poutres POTEAU-POUTRES Informations générales Courbes d interaction pour l AISC-LRFD et l EC Approches de l AISC-LRFD et l EC3 aux imperfections Analyse du second ordre simplifiée Courbes d interaction, comparaison des résultats iii

4 4.6. Conclusion aux poteau-poutres CONCLUSION ANNEXE A. CAPTURE D ÉCRAN DU PROGRAMME EXCEL/VBA UTILISÉ POUR LE TRACÉ DES COURBES D INTERACTION BIBLIOGRAPHIE iv

5 LISTE DES TABLEAUX Table Page 2.1 Les différentes phases rencontrées pour le VLS et le Dv Écart des différentes méthodes comparées à M Rd (EC3 cas général) Écart des différentes méthodes comparées à M Rd (EC3, cas général) Équivalence des symbôles Résistance nominale au cisaillement vs. Résistance au cisaillement V b,rd(w+f, rig) comparée à V b,rd(w, rig) et V n(t F A), h/b f = V n(no T F A) comparée à V b,rd(non rigid) et V b,rd(rigid) pour différents f y V n(no T F A) comparée à V b,rd(non rigid) et V b,rd(rigid) pour différents h/t f Quantité de raidisseurs requis pour une poutre soumise à une contrainte de cisaillement constante, h w /t w = 150, L beam = 10m Écarts des courbes d interaction de l AISC-LRFD avec l EC3 (Meth. 1 et 2) pour une colonne à élancement faible L/r y = v

6 LISTE DES FIGURES Figure Page 2.1 Distribution des contraintes dues à la flexion. (a) section transversale. (b) distribution des contraintes. (c) rotule plastique à différent stage du chargement Poutre affectée par du voilement local. (a) voilement local dans la semelle basse. (b) distribution des contraintes dans une plaque après voilement local Poutre affectée par du déversement FLB: résistance à la flexion, fonction de l élancement λ des semelles Clauses dans l EC3 impliquées dans la vérification à la flexion Classification d une section transversale d après l EC3 et équivalence dans l AISC-LRFD Étendue de chaque classe d une paroi interne comprimée d après l EC3 et l AISC-LRFD Voilement local d une âme par l approche des largeurs efficaces Coefficient de voilement d après l EC3 (k σ ) et l AISC-LRFD (k c ) pour une paroi en console soumise à une distribution uniforme des contraintes Variation de la résistance en flexion pour 2 profilés standards de Classe 1/Compact Impact de l élancement des semelles b/2t f sur la variation de la résistance en flexion Impact de la Classe de la semelle pour l EC3, cas général Impact du voilement local sur la résistance en flexion, fonction de l élancement des semelles Variation of the flexural strength function of the loading, the end restraints, the location the load is applied Effet des contraintes de cisaillement dans une barre fléchie. (a) planches collées. (b) planches libres vi

7 3.2 Distribution des contraintes dans une section rectangulaire. (a) section transversale. (b) contraintes longitudinales. (c) contraintes de cisaillement Champ de tension selon le modèle de Basler utilisé dans l AISC-LRFD Différentes configurations de montants d extrémités d après l EC Facteur réduit par voilement au cisaillement. (a) a/h w = 10. (b) a/h w = 3. (c) a/h w = Variation de la résistance au cisaillement fonction de a/h w. (a) h w /t w = 100. (b) h w /t w = 150. (c) h w /t w = Résistance plastique au cisaillement d après l EC3 et l AISC-LRFD Voilement par cisaillement, AISC-LRFD comparée l EC3. (a) en fonction de h/t f et h w /t w. (b) en fonction de f y et h w /t w V n (T F A) comparée à V b,rd (rigid). (a) f y = 250MP a. (b) f y = 485MP a V b,rd(w+f, rig) comparée à V b,rd(w, rig) et V n(t F A) with h w /t w = a/h w requis pour h w /t w = 100 à une contrainte de cisaillement τ = 103, 4MP a a/h w requis pour h w /t w = 150 à une contrainte de cisaillement τ = 103, 4MP a (a) et τ = 68, 9MP a (b) Exemple de poteau-poutre et charges impliquées Effets de P et P δ sur une barre poteau-poutre Courbe d intéraction d après l AISC-LRFD Courbes de flambement d après l EC3 (cas a) et l AISC-LRFD tenant compte des contraintes résiduelles et l effet P δ pour une barre comprimée Facteur de longueur effective K pour des conditions d appui élémentaires (a) ou à l aide d un diagramme d alignement (b) Méthode des forces horizontales équivalentes indiquée dans l EC Paramètres impliqués dans la détermination de α cr Courbes d interaction d une colonne faiblement élancée L/r y = 50 pour différents cas de charge vii

8 4.9 Courbes d interaction d une colonne élancée L/r y = 130 pour différents cas de charge Portique rigide utilisé lors de l analyse Courbes d interaction pour L/r y = 50 et L/r y = 130 avec la MLE et l approche des forces horizontales équivalentes A.1 Entrés 1: chargement et propriétés géométriques de la section transversale A.2 Entrés 2: paramètres de flambement A.3 Classification des sections transversales d après l EC3 pour une combinaison d une charge axiale et de flexion [1]; distribution (efficace) des contraintes longitudinales dans une section transversale viii

9 LISTE DES SYMBOLES Symbole a Définition Distance entre les raidisseurs transversaux A v Aire de cisaillement [mm 2, in 2 ] A w Aire efficace de l âme [mm 2, in 2 ] B 1, B 2 b b f C 1 C b C v E F cr f y h h 0 Facteurs utilisés pour déterminer M u à l aide d une méthode du premier ordre amplifiée Largeur d une plaque interne ou en console [mm, in] Largeur de la semelle [mm, in] Coefficient pour prise en compte de la distribution du moment Facteur d ajustement au déversement pour des diagrammes de moment non uniformes Web shear coefficient Module élastique [MP a, ksi] Buckling stress for the section [MP a, ksi] Limite d élasticité [MP a, ksi] Hauteur du profilé [mm, in] Distance entre les centres de gravité des semelles [mm, in] I t Moment d inertie de torsion [mm 4, in 4 ] I w Moment d inertie de gauchissement [mm 6, in 6 ] I z Moment d inertie de flexion selon l axe faible [mm 4, in 4 ] J Moment d inertie de torsion [mm 4, in 4 ] k k c Facteur de longueur efficace Coefficient pour les parois élancées en console [mm, in] ix

10 k σ k ij L b L p L r M b,rd M c,rd M c M lt M n Coefficient de voilement Facteurs d intéraction Distance entre deux maintiens latéraux [mm, in] Distance maximale entre deux maintiens latéraux pour l état limite plastique (déversement) [mm, in] Distance maximale entre deux maintiens latéraux pour l état limite inélastique (déversement) [mm, in] Résistance au déversement [N.mm, kip.in] Résistance à la flexion par rapport à un axe principal de la section [N.mm, kip.in] Available flexural-torsional strength [N.mm, kip.in] Moment du premier ordre causé car le déplacement latéral de la structure [N.mm, kip.in] Résistance nominale à la flexion [N.mm, kip.in] M nt Moment du premier ordre ne tenant pas compte du déplacement latéral de la structure [N.mm, kip.in] M p M r P c P e1, P e2 P lt P nt P r Moment de flexion plastique [N.mm, kip.in] Valeur requise du moment du second ordre [N.mm, kip.in] Résistance à la compression axiale [N, kip] Charge critique au flambement pour des ossatures rigides et contreventées respectivement [N, kip] Charge axiale du premier ordre due au déplacement latéral de la structure [N, kip] Charge axiale du premier ordre ne tenant pas compte du déplacement latéral de la structure [N, kip] Valeur requise de la compression axiale du second ordre [N, kip] x

11 r ts Rayon efficace de gyration [mm, in] S x Module de flexion élastique selon l axe fort [mm 3, in 3 ] t t f t w V bw,rd V bf,rd V c,rd V pl,rd V n w Epaisseur de la paroi [mm, in] Epaisseur de la semelle [mm, in] Epaisseur de l âme [mm, in] Contribution de l âme à la résistance au voilement par cisaillement [N, kip] Contribution des semelles à la résistance au voilement par cisaillement [N, kip] Résistance au cisaillement [N, kip] Résistance plastique au cisaillement [N, kip] Résistance nominale au cisaillement [N, kip] Largeur de la paroi [mm, in] W y Module de section selon l axe fort (dépend de la Classe) [mm 3, in 3 ] z g Distance entre le point d application de la charge et le centre de cisaillement [mm, in] Z x Module de section plastique selon l axe fort [mm 3, in 3 ] α cr γ M0 γ M1 ε η Coefficient minimal d amplification des efforts pour atteindre le flambement critique élastique Coefficient partiel pour résistance des sections transversales, quelle que soit la classe de section Coefficient partiel pour résistance des barres aux instabilités, évaluée par vérifications de barres Coefficient dépendant de f y Facteur pour l aide de cisaillement xi

12 λ λ pf Paramètre d élancement Paramètre d élancement limite pour une semelle Compacte λ rf Paramètre d élancement limite pour une semelle Non- Compacte ν ρ σ b ϕ b χ LT χ y χ z χ w Coefficient de Poisson en phase élastique Coefficient réducteur pour le voilement local des plaques Contrainte longitudinale due à la flexion [MP a, ksi] Facteur de résistance à la flexion Coefficient de réduction au déversement Coefficient de réduction pour le mode de flambement selon l axe y-y Coefficient de réduction pour le mode de flambement selon l axe z-z Facteur de voilement par cisaillement xii

13 RÉSUMÉ Aux USA, le dimensionnement d une ossature métallique est souvent effectué à l aide des spécifications publiées par l Institut Américain de la Construction Métallique (AISC). Son équivalent dans les États membres de l Union Européenne est l EN 1993: (Eurocode 3) Calcul des structures en acier, un document faisant parti des Eurocodes publiés par le Comité Européen de Normalisation (CEN). L écriture de ce mémoire a eu pour intérêt de comparer ces deux spécifications, examiner leurs similitudes et différences. Trois cas ont été traités: la flexion, le cisaillement, et les poteau-poutres. Dans un premier temps, le contenu des spécifications a été analysé en détail. Cette analyse a révélé que les deux codes identifient des causes similaires à la ruine d une barre. Bien que l AISC et l EC3 partagent plusieurs théories, leurs approches du problème est plutôt différente. L AISC opte pour la simplicité, et écarte les situations les moins fréquentes. Au contraire l EC3 est complexe mais essaie de couvrir le plus large éventail de cas possibles. Dans un second temps, l investigation a consisté à comparer les résultats donnés par ces deux spécifications en manipulant les principaux paramètres impliqués dans la vérification. Mise à part quelques cas, des différences mineures ont été observées pour les vérifications à la flexion et au cisaillement. Les résultats donnés pour les poteau-poutres ont cependant été très différents dès lors que la stabilité de l ossature était incluse dans les calculs; l AISC étant bien plus conservateur que l EC3 dans le cas où sa méthode principale était utilisée. En conclusion, il est apparu que le principal avantage de l EC3 est d être un outil efficace lors de l optimisation de cas particuliers. Pour les situations courantes, l approche de l AISC est nettement plus simple à prendre en main et donne des résultats similaires à ceux de l EC3. Cependant, ces résultats ont été conservateurs/nonconservateurs dans quelques cas dus à la simplicité de sa formulation. xiii

14 1 CHAPITRE 1 INTRODUCTION Les structures en acier sont utilisées à travers le monde depuis déjà plusieurs décennies. L écriture de réglementations est rapidement apparue nécessaire dans un souci de normalisation et de minimisation des risques. Ainsi aux USA, l Institut Américain de Construction Métallique (AISC, American Institute of Steel Construction) publie depuis 1927 un manuel indiquant des règles à suivre lors d un dimensionnement. Au fil du temps, ces réglementations ont gagné en précision grâce aux leçons tirées du terrain et les dernières théories développées. La 13ème et dernière édition publiée par l AISC remonte à Le dimensionnement des structures en acier est également réglementé en Europe; cependant chaque État utilisait jusqu à présent ses propres règles. Le Comité Européen de Normalisation (CEN), fondé en 1961, travaille depuis plusieurs dizaines d années sur les EUROCODES. Leur usage est amené sous peu à devenir obligatoire dans l ensemble des pays membres et ont pour objectif d harmoniser l ensemble des réglementations utilisées dans le domaine du génie civil (béton armé, bois, acier, construction sismique, etc.). EN 1993: Calcul des structures en acier, aussi appelé EUROCODE 3 (EC3), est l équivalent aux règles de l AISC. Aujourd hui plus que jamais, la sécurité est une priorité en génie civil. Cependant, optimiser le dimensionnement d une structure est également devenu important pour les entreprises afin de rester compétitives. Ce mémoire a pour objectif de comparer l EC3 et l AISC, et d observer comment ceux-ci prennent compte des deux priorités citées précédemment. Trois cas fréquemment rencontrés dans la construction métallique sont étudiés: la flexion, le cisaillement, et les poteau-poutres.

15 2 CHAPITRE 2 FLEXION DES POUTRES 2.1 Informations générales Le moment fléchissant est souvent le paramètre dimensionnant. Pour cette raison, ses effets ont été étudiés au cours des derniers siècles par de nombreux scientifiques connus [7]. Galilée, Bernoulli, Euler et Navier sont parmi les premiers à avoir contribué aux théories au sujet de la flexion d une poutre. Figure 2.1. Distribution des contraintes dues à la flexion. (a) section transversale. (b) distribution des contraintes. (c) rotule plastique à différent stage du chargement. Une section transversale soumise à de la flexion pure induit des contraintes normales de compression et de tension, respectivement au dessus et au dessous de l axe neutre comme indiqué sur la fig La première représentation valide des contraintes dans le domaine élastique remonte au XVIIIème siècle et est attribuée à Parent et Coulomb: dans ce cas, la section transversale est sujette à une distribution linéaire où l intrados et l extrados sont soumis aux contraintes maximales tandis que

16 3 l axe neutre n est soumis à aucune contrainte. σ b, max est déterminée grâce à l éq Dès que σ b, max atteint la limite d élasticité f y, la théorie élastique n est plus applicable. La distribution elasto-plastique des contraintes est attribuable à Saint- Venant. σ b = M b h I y 2 (2.1) Lorsqu une rotule plastique s est complètement développée, la moindre charge supplémentaire entraîne la ruine de la poutre. La plastification totale d une section transversale n est pas le seul risque, des problèmes d instabilités de forme peuvent engendrer un effondrement prématuré de la poutre. Celles-ci sont de 2 natures: le déversement et le voilement local comme indiqué sur les fig. 2.2 et 2.3. Figure 2.2. Poutre affectée par du voilement local. (a) voilement local dans la semelle basse. (b) distribution des contraintes dans une plaque après voilement local. Un profilé en acier est composé de plusieurs plaques (i.e. âme et semelles). Si l une d elles est soumise à des contraintes longitudinales de compression, un voilement local peut survenir causant l apparition de cloques et une diminution de la rigidité de la plaque. Les contraintes longitudinales sont redistribuées de sorte qu elles augmentent plus rapidement sur les bords tandis qu elles diminuent au milieu de la plaque. Cependant le voilement local n engendre pas une ruine immédiate, la résistance en post-flambement dépendant des conditions d appuis aux bords. Par exemple, une âme développe une résistance en post-flambement plus importante qu une semelle, la première étant fixée sur 4 bords alors que la seconde sur 3.

17 4 Figure 2.3. Poutre affectée par du déversement. Une charge transversale appliquée à l extrados engendre une compression au dessus de l axe neutre de la section qui a ainsi tendance à flamber dans son axe faible. Autrement dit, la poutre fléchie latéralement. Si cette déformation n est pas empêchée, la semelle haute est libre de se déplacer latéralement. La résistance de cette dernière à la flexion latérale couplée à la résistance de la section à la torsion sont mobilisées contre le déversement. 2.2 Principe de la réglementation d après l AISC-LRFD Le manuel de construction métallique de l AISC fait référence au dimensionnement d éléments en flexion au chapitre F [10]. Celui-ci se divise en 13 sousparties; les 5 premières calculent la résistance en flexion Φ b M n pour des profilés en I symétriques selon leurs 2 axes principaux. Φ b M n correspond au minimum des états limites suivants: Plastification (Pl), Déversement (Dv), ou Voilement Local des Semelles (VLS) Plastification. L éq. 2.2 correspond à la plastification totale de la section et donc à la valeur maximale que M n puisse atteindre. Seul les semelles sont prises en compte dans le module de section plastique Z x si l âme est Non-Compacte ou Élancée. Φ b M n = Φ b M p = F y Z x (2.2)

18 Voilement Local des Semelles. Le VLS survient dans le cas où les semelles d un profilé sont trop minces pour supporter les efforts longitudinaux engendrés par la flexion de la poutre. Une classification des sections est proposée au Chapitre B [10] et définit la classe d une plaque, âme ou semelle, selon 3 catégories: Compacte (Compact, C), Non Compacte (Non Compact, NC) ou Élancée (Slender, S). Le VLS intervient dans les 2 derniers cas, cependant le calcul de M n diffère selon la catégorie. En théorie le voilement devrait apparaître soudainement à un point de bifurcation et l éq. 2.4 utilisée pour les semelles Élancées (S) devrait suffir pour considérer le voilement local. En réalité, le VLS apparaît progressivement dû aux contraintes résiduelles dans la section. L éq. 2.3 est une interpolation linéaire faisant office de transition entre les états limites Pl et VLS comme indiqué sur la fig M n = [M p (M p M r )( λ λ pf λ rf λ pf )] for non compact flanges (2.3) M n = 0.9Ek cs x ( b f 2t f ) 2 for slender flanges (2.4) Figure 2.4. FLB: résistance à la flexion, fonction de l élancement λ des semelles Déversement. Le Dv d une poutre dépend de la distance L b entre 2 supports latéraux sur l extrados ; cette instabilité se produit dès lors que L b est trop long. De même que pour le VLS, le calcul de M n pour le Dv est scindé en 3 situations délimitées

19 6 par les longueurs L p et L r : résistance en flexion plastique, inélastique, ou élastique. L éq. 2.5 est une interpolation linéaire similaire à celle rencontrée pour le VLS (éq. 2.3). Les équations utilisées dans les cas inélastique et élastique sont de la forme M n = C b M E où M E correspond au Dv d une poutre soumise à un moment uniforme et C b un facteur d ajustement tenant compte du chargement. Enfin, le voilement local de l âme peut être inclus si nécessaire dans le calcul du Dv par le biais d un facteur d ajustement. M n = C b [M p (M p M r )( L L p L r L p )] for inelastic buckling (2.5) M n = F cr S x M p for elastic buckling (2.6) Bien que le Dv soit fonction de la longueur L b et le VLS fonction de l élancement λ des semelles, ces deux instabilités de forme sont toutes deux divisées en trois phases similaires rappelées dans le tableau 2.1. Table 2.1. Les différentes phases rencontrées pour le VLS et le Dv. Phase VLS Dv 1 COMPACT λ λ p no LTB L b L p 2 NON-COMPACT λ p < λ λ r Inelastic LTB L p < L b L r 3 SLENDER λ r < λ Elastic LTB L r < L b 2.3 Principe de la réglementation d après l EC3 Selon l EC3, la résistance de la section transversale et celle de la poutre aux instabilités doivent être contrôlées [3] [5]. Ces 2 clauses ne sont pas les seules à être impliquées dans le dimensionnement de barres fléchies comme indiqué sur la fig Une analyse de la section transversale est préalablement nécessaire à un quelconque contrôle. L EC3 tient compte des effets du voilement local à l aide d une classification de la section divisée en 4 classes, leurs définitions sont disponibles sur la

20 7 Figure 2.5. Clauses dans l EC3 impliquées dans la vérification à la flexion. fig Cette classification a un impact sur le module de section W y utilisé dans les calculs ultérieurs, par exemple: W y,el est utilisé pour une section de Classe 3 ; W eff pour la Classe 4 tient compte uniquement de la section efficace (= section brute à laquelle une partie a été retirée) due au voilement local. La résistance de la section transversale est vérifiée à l aide de la clause EN (6.2.5) traitant des barres en flexion. La méthode consiste à calculer M c,rd et peut inclure le voilement local grâce au module de section W y dépendant de la Classe. Cependant, M c,rd ne tient pas compte du Déversement. M c,rd = W yf y γ M0 (2.7) Avec W pl : Classes 1 & 2, W el : Classe 3, W eff,min : Classe 4. Peu d indications sont données dans l EC3 afin de savoir si le déversement doit être vérifié ou non lors du dimensionnement d une poutre. S il le doit, la résistance au déversement M b,rd doit être calculée et doit être supérieure au moment de flexion M Ed calculé à l aide d une analyse structurelle. 4 méthodes sont décrites dans l EC3, ce mémoire couvre les 3 premières, basées sur un principe plus ou moins similaire. Dans l éq. 2.8, χ LT est un facteur de réduction qui dépend de: un facteur d imperfection α LT dû au type de section ; l élancement réduit λ LT qui requiert le calcul de M cr, le

21 8 moment critique pour le déversement élastique. f y M b,rd = χ LT W y (2.8) γ M1 2.4 Équivalences et différences entres les 2 spécifications A condition que la section puisse atteindre sa résistance plastique, il n y a pas de différence entre l EC3 et l AISC-LRFD. M pl,rd et M p résultent du module de section plastique multiplié par la limite d élasticité f y. Seuls le coefficient partiel γ M0 et le facteur de résistance ϕ b diffèrent d une règle à l autre. Figure 2.6. Classification d une section transversale d après l EC3 et équivalence dans l AISC-LRFD.

22 Classification de la section transversale. Avant de vérifier une barre en flexion, une classification de la section est requise aussi bien pour l EC3 que l AISC- LRFD. Cette étude préliminaire évalue les éventuels risques de voilement local pour chaque paroi comprimée que comporte la section à travers plusieurs catégories de comportement qui dépendent de: la résistance élastique du matériau, le rapport largeur-épaisseur, la distribution des efforts dans la paroi, et la nature de la paroi (i.e. interne ou en console). Bien que le principe de cette classification soit similaire pour les 2 spécifications, l EC3 définit 4 classes tandis qu il en existe 3 pour l AISC-LRFD (voir fig. 2.6). Figure 2.7. Étendue de chaque classe d une paroi interne comprimée d après l EC3 et l AISC-LRFD. La fig. 2.7 compare l étendue de chaque classe d une paroi interne comprimée (i.e. âme) pour l EC3 et l AISC-LRFD. Les Classe 1 & 2 équivalent à la catégorie Compacte dans les spécifications américaines, tandis que les Classe 3 & 4 sont à cheval sur les catégories Non-Compacte et Élancée. Lorsque la résistance élastique f y augmente, le risque de voilement local augmente pour des rapports largeur-épaisseur de l âme de plus en plus bas. Le rapport largeur-épaisseur utilisé dans les 2 spécifications pour les parois en console (i.e. semelle) est légèrement différent: l EC3 utilise la distance entre le bout de la semelle et le début du filet faisant la transition entre l âme et la semelle tandis que l AISC-LRFD utilise la moitié de la largeur de la semelle. De plus, ce dernier code différencie les sections soudées et laminés. Enfin, l EC3 évalue le

23 10 comportement global de la section transversale en se basant sur les Classes des parois en console et internes Voilement local. L EC3 et l AISC-LRFD tiennent tous deux compte du voilement local en se basant sur la méthode de Bryan (G.H. Bryan, 1891) lorsque la section est de Classe 4 et Élancée respectivement. Ce dernier a déterminé en 1891 l éq. 2.9 qui calcule la contrainte critique de voilement. Le développement de M n = σ cr S x mène à l éq. 2.4 utilisée dans l AISC-LRFD. Cependant, l EC3 fait également appel à la méthode des largeurs efficaces développée par Winter [2] [6] (G. Winter, 1946) (Fig. 2.8) et qui considère que la portion centrale d une plaque devient inéffective ds lors qu elle flambe tandis que ses bords restent effectifs. La procédure consiste donc à calculer la largeur efficace b eff = ρ b de la plaque à l aide de ρ, un coefficient réducteur dérivé de l élancement λ p (Eq. 2.10). σ cr = kπ 2 E 12(1 υ 2 )(w/t) 2 (2.9) λ p = b/t 28.4ε k σ (2.10) Figure 2.8. Voilement local d une âme par l approche des largeurs efficaces. Un coefficient de voilement k, qui dépend des maintiens et de la distribution des contraintes longitudinales dans la paroi étudiée [12], est requis dans les 2

24 11 réglementations afin de déterminer la résistance en flexion dans le cas de voilement local ; la façon de déterminer k σ et k c est cependant différente. L AISC-LRFD, considère uniquement une distribution uniforme des contraintes longitudinales pour les parois en console (i.e. semelles) tandis que l EC3 évalue k σ pour les parois internes et en console (i.e. âme et semelles) pour des situations variées, entre autre la flexion composée. Même en considérant le cas commun aux 2 spécifications (i.e. paroi en console avec distribution uniforme des contraintes), k σ et k c ont de grandes chances d être différents: k σ = 0.43, alors que 0.35 k c Ce dernier, basé sur les expériences menées par Johnson en 1985, est fonction de la rigidité de l appui âme-semelle (éq. 2.11). k c = 4 h/t w (2.11) Figure 2.9. Coefficient de voilement d après l EC3 (k σ ) et l AISC-LRFD (k c ) pour une paroi en console soumise à une distribution uniforme des contraintes Déversement. Pour l AISC-LRFD, la procédure tenant compte du déversement dans la résistance en flexion consiste simplement à calculer le moment critique de déversement M cr et un facteur d ajustement C b dépendant du chargement. L EC3 est plus compliqué à ce sujet, en plus d un facteur d imperfection α LT (i.e. contraintes résiduelles), aucune méthode n est donné pour calculer M cr : l organisation Access Steel, d après un accord avec les principaux instituts techniques en construction métallique en Europe, a publié un document ( Non-conflicting, Complementary

25 12 Information (NCCI)) afin de déterminer M cr [8], basé sur l équation M cr, EC = C 1π 2 EI z (kl) 2 { M cr, AISC = C bπ 2 E ( L b r ts ) Jc ( L b ) S x h 0 r 2 ts (2.12) ( k k w ) 2 I w I z + (kl)2 GI t π 2 EI z + (C 2 z g ) 2 C 2 z g } (2.13) Les éq et 2.13, qui réfèrrent à l AISC-LRFD et l EC3(NCCI) respectivement, sont très similaires. La dernière est cependant plus complexe et dispose de nombreux facteurs qui ont été simplifiés dans l AISC-LRFD. Par exemple, la position de l effort transversal est considérée comme toujours appliquée au centre de gravité de la section pour l AISC-LRFD alors qu il est possible de l ajuster pour l EC3(NCCI). De plus, les maintiens contre le gauchissement sont considérés équivalents à ceux dans le plan d élévation de la barre contrairement à l EC3(NCCI) où ils peuvent être différents. Enfin, l EC3 dispose de plusieurs méthodes afin de tenir compte du déversement: (1) un cas général, (2) un cas ajusté aux profilés laminés ou sections soudées équivalentes, (3) une méthode simplifiée, et (4) une méthode générale pouvant être utilisée aussi bien pour le déversement que d autres cas d instabilités (méthode non traitée dans ce mémoire). D après l ensemble de ces observations, il est possible de constater que l EC3 est ouvert à une grande variété de situations tandis que l AISC-LRFD couvre les cas les plus fréquents. 2.5 Variation de la résistance en flexion, comparaison des résultats De nombreux paramètres sont impliqués dans le calcul de la résistance en flexion. Cette section compare les résultats donnés par l EC3 et l AISC-LRFD pour diverses situations en faisant varier certains paramètres. La plupart des résultats sont présentés sur des graphiques où (M Rd )/(W y f y ) et (Φ b M n )/(W y f y ) sont fonctions de l élancement réduit de déversement λ LT = W y f y /M cr,ec3 issu de l EC3. Il peut être

26 13 noté que lorsque L b +, λ LT +. Chaque graphique dispose de plusieurs courbes: l une se réfère à l AISC-LRFD (en rouge) tandis que les 3 autres (en bleu) correspondent aux différentes méthodes de calcul du déversement dans l EC3. Enfin, la courbe noire en trait pointillé est la solution d Euler pour M cr. Table 2.2. Écart des différentes méthodes comparées à M Rd (EC3 cas général) AISC-LRFD EC3, Gen. case EC3, Gen. case adj. EC3, Simpl. case ϕ b M n W y f y M Rd,1 W y f y M Rd,2 W y f y M Rd,3 W y f y Variation de M Rd et ϕ b M n pour des profilés standards. Les profilés laminés disponibles aux USA et en Europe sont tous de catégorie Classes 1 ou 2/Compact. La fig présente la variation de la résistance en flexion pour 2 profilés standards avec f y = 250MP a: l un correspond à un IPE200 (equiv. W8x15) très compact, le 2nd à un IPE750 (equiv. W30x132) proche de la limite Classe 1/Compact. La poutre est charge transversalement en son centre de gravité. La variation de la résistance en flexion est divisée en 3 phases. (1) Phase 1: pour un élancement réduit λ LT 0.5 faible, aucune variation de la résistance en flexion. Ces 2 profilés, de Classe 1/Compact, ne sont pas sujets au voilement local et donc le plateau correspond au moment plastique M pl. La ruine de la poutre est limitée par une plastification totale d une section transversale. (2) Phase 2: dû au déversement, la résistance en flexion diminue pour l EC3 suivi de peu par l AISC-LRFD. Il peut être observé que la pente des courbes sont similaires pour les 2 spécifications. Cependant, la solution pour l AISC-LRFD est linéaire contrairement à l EC3. (3) Phase 3: dès lors que λ LT 1.5, l écart entre les différentes méthodes s estompe, les différentes méthodes approchent la solution d Euler à l exception de la méthode simplifiée de l EC3 étant en deçà.

27 14 Figure Variation de la résistance en flexion pour 2 profilés standards de Classe 1/Compact. Bien que ces 3 phases soient similaires pour l EC3 et l AISC-LRFD, l écart de leurs méthodes est plus ou moins important comme indiqué dans le tableau 2.3. En phase 1, les résultats montrent que l AISC-LRFD est 10% plus conservateur que l EC3. En phase 2, la résistance en flexion ϕ b M n est la moins conservatrice ( 10-15% supérieur à M Rd,1 ) tandis que M Rd,3 la plus péssimiste ( 15-35% en dessous de M Rd,1 ) ; les 2 dernières méthodes de l EC3 sont toutes 2 proches de ϕ b M n avec un léger avantage pour M Rd,2. En phase 3, toutes les méthodes donnent des résultats similaires et proches de la solution d Euler à l exception de M Rd,3 qui reste largement en deçà. Ce 1er exemple, basé sur des profilés standards, indique que la résistance en flexion pour l EC3 est moins conservatrice que l AISC-LRFD pour des barres disposant de nombreux maintiens latéraux. Cette tendance s inverse si l élancement réduit augmente de sorte que le déversement devient le paramètre dimensionnant.

28 15 Table 2.3. Écart des différentes méthodes comparées à M Rd (EC3, cas général) EC3 AISC-LRFD M Rd,2 /M Rd M Rd,3 /M Rd ϕ b M n /M Rd IPE200 IPE750 IPE200 IPE750 IPE200 IPE750 W8x15 W30x132 W8x15 W30x132 W8x15 W30x132 PHASE PHASE PHASE M Rd et ϕ b M n fonctions de l élancement des semelles. La fig présente l impact du rapport largeur-épaisseur b/t f des semelles sur la résistance en flexion d une barre. Figure Impact de l élancement des semelles b/2t f sur la variation de la résistance en flexion. Le risque de voilement local au niveau des semelles augmente lorsque b/2t f + et limite la valeur maximale atteinte par le plateau en phase 1. Cependant, la résistance maximale en flexion ne cesse de diminuer dans le cas de l AISC-LRFD contrairement à l EC3 où le plateau se stabilise après avoir diminué d environ 40%.

29 16 Pour l AISC-LRFD, lorsque L p L b < L r, la résistance en flexion peut être limitée par le VLS aussi bien que le déversement ; même observation pour l EC3 au delà de λ LT > 0.4 où le déversement est calculé à l aide de la formule tenant compte du voilement local multiplié par le facteur de réduction χ LT éventuellement égale à 1. Pour l AISC-LRFD, le classement des semelles a un impact uniquement sur le VLS et n interfère pas sur le déversement tandis que χ LT pour l EC3 tient compte de la Classe des semelles. Ces observations ont des conséquences importantes lorsque b/2t f augmente: dans le cas de l AISC-LRFD, l interpolation linéaire disparaît progressivement comme le VLS devient l état limite à la place du déversement. Ainsi, l élancement réduit λ LT correspondant à la limite du plateau est de plus en plus grand. Dans l EC3, le voilement local à peu de chance d être l état limite au delà de λ LT = 0.4 comme χ LT < 1. La fig présente la solution donnée par l EC3 dans le cas où la Classe des semelles n est pas considérée et démontre son impact sur χ LT. En conclusion, la transition entre le plateau et la solution d Euler subsiste dans l EC3 pour b/2t f + contrairement à l AISC-LRFD. Figure Impact de la Classe de la semelle pour l EC3, cas général.

30 17 Même si l élancement des semelles varie, les écarts observés entre les différentes méthodes de l EC3 sont similaires à ceux observés précédemment. La résistance en flexion issue de l AISC-LRFD en cas de déversement reste la solution la moins conservatrice, tout particulièrement lorsque la transition disparaît entre le plateau de la phase 1 et la phase 3 proche de la solution d Euler. Si l état limite est le voilement local, l EC3 est généralement moins conservateur que l AISC-LRFD comme observé sur la fig L écart est particulièrement important dès lors que les semelles sont de catégorie Classe 4/Élancée et démontre que l approche de Winter est plus favorable. Figure Impact du voilement local sur la résistance en flexion, fonction de l élancement des semelles M Rd and ϕ b M n fonction du chargement et des conditions d appui. Les résultats donnés précédemment sont issus d une poutre sur 2 appuis soumise à un chargement transversal uniformément distribué. La fig présente l impact qu ont le chargement (type + point d application), et les conditions d appui sur la résistance en flexion d une section (ici, profilé standard). Dans certaines situations ces paramètres peuvent rendre la solution de l AISC-LRFD particulièrement non conservatrice par rapport à l EC3: ceci peut être dû au facteur d ajustement C b (i.e. cantilever), ou bien à F cr dont sa formule est simplifiée et omet des cas tels que le chargement sur l extrados contrairement à la formule complexe M cr(ncci) dans l EC3.

31 18 Figure Variation of the flexural strength function of the loading, the end restraints, the location the load is applied.

32 Conclusion pour la vérification de barres en flexion La ruine d une poutre soumise à de la flexion pure peut être causée soit par une plastification totale d une section transversale, ou du voilement local, ou bien encore du déversement. Ces 3 états limites sont couverts dans l AISC-LRFD et l EC3. Bien que ces 2 spécifications partagent certaines théories, la façon dont la résistance en flexion est déterminée est globalement différente pour plusieurs raisons. Par exemple, chaque spécification utilise ses propres coefficients d ajustement d après des résultats expérimentaux (i.e. C b ). Ou bien encore, certaines approches peuvent être utilisées dans l un des codes tandis qu elles n y figurent pas dans l autre (i.e. approche de Winter). Dans une situation normale (poutre sur 2 appuis), les résultats sont moins conservateurs pour l EC3 si la résistance en flexion est limitée par la plastification ou le voilement local. Cette tendance s inverse pour le cas du déversement ou l AISC- LRFD est plus favorable. Il est néanmoins difficile de prédire lequel de l EC3 et de l AISC-LRFD donnera les résultats les moins conservateurs comme de nombreux paramètres sont plus ou moins impliqués dans la vérification de la résistance en flexion. Cependant, il est clair que l EC3 dispose de bien des manières pour s ajuster au cas étudié (i.e. plusieurs méthodes pour approcher un problème). Les formules utilisées dans l AISC-LRFD sont similaires à certaines présentes dans l EC3, mais elles sont simplifiées de sorte que leur utilisation est facile et rapide ; en contrepartie, elles peuvent parfois amener à des résultats particulièrement très favorables.

33 20 CHAPITRE 3 CISAILLEMENT DES POUTRES 3.1 Informations générales Les toutes premières études au sujet des poutres remontent au moins au XVème siècle avec Leonard de Vinci [7] qui s intéresse comme d autres pionniers à la flexion. Les effets du cisaillement ne sont mentionnés qu à la fin du XVIIIème siècle par Coulomb qui juge que seules les poutres courtes sont affectées par ce problème. Il faut attendre 1844 pour que J.D. Jourawski, un ingénieur Russe, remarque que de longues poutres en bois utilisées dans la construction d un pont fendent dans le sens des fibres. De plus, il observe que la ligne de rupture est toujours localisée au centre de la section transversale où les contraintes de flexion sont alors déjà connues pour être égales à 0 (fig. 3.2). La fig. 3.1 présente l effet du cisaillement pour un exemple simple. 2 poutres sont considérées: (a) est composée de plusieurs planches collées l une à l autre tandis que celles-ci sont libres de se déplacer dans le cas (b). En appliquant une charge transversale sur l extrados, les planches dans le cas (b) glissent longitudinalement l une par rapport à l autre et la flèche de la poutre est plus importante que dans l autre cas. La colle utilisée en (a) à l interface entre les planches empêche ce glissement et agit telles que les contraintes de cisaillement dans une section pleine. Figure 3.1. Effet des contraintes de cisaillement dans une barre fléchie. (a) planches collées. (b) planches libres.

34 21 D après les observations précédentes, D.J. Jourawski découvre comment les contraintes de cisaillement sont distribuées dans une section transversale (fig. 3.2) et développe une formule portant son nom (éq. 3.1) et publiée en τ = V Q It (3.1) avec, V = cisaillement dans la section étudiée [N] Q = moment statique [mm 3 ] I = moment quadratique [mm 4 ] t = épaisseur de la paroi (perpendiculaire au cisaillement) [mm]. Figure 3.2. Distribution des contraintes dans une section rectangulaire. (a) section transversale. (b) contraintes longitudinales. (c) contraintes de cisaillement. 3.2 Principe de la réglementation d après l AISC-LRFD Le chapitre G [10] dans le manuel de construction métallique de l AISC permet de vérifier les barres au cisaillement et se divise en 8 sous-sections; seules les 2 premières sont ici traitées et couvrent la résistance au cisaillement V n pour des sections transversales courantes à l aide des éq. 3.2 et 3.3. ΦV n = Φ0.6F y A w C v with C v 1.0 (3.2)

35 22 ΦV n = Φ0.6F y A w (C v + C v) with C v = 1 C v (a/h) and C 2 v 1.0 (3.3) Le premier membre des 2 équations précédentes est similaire et correspond à la résistance plastique de cisaillement (0.6F y A w ) basée sur une valeur moyenne plus ou moins conservatrice des contraintes de cisaillement dans l âme. Le 2nd membre comprend le facteur réduit par voilement au cisaillement C v ou C v C v + C v selon l équation. Ceci signifie que V n (éq. 3.2) V n (éq. 3.3). L approche plus optimiste de l éq. 3.3 est due au champ de tension (Tension Field Action, TFA): dès que le voilement de l âme s amorce du fait d un chargement significatif, une force de tension apparaît dans la diagonale du panneau de l âme (fig. 3.3) et contribue à la résistance au voilement par cisaillement. Néanmoins, l utilisation de l éq. 3.3 est permise sous certaines conditions (i.e. distance entre les raidisseurs transversaux (ITS), position du panneau le long de la poutre, etc.). Figure 3.3. Champ de tension selon le modèle de Basler utilisé dans l AISC-LRFD. 3.3 Principe de la réglementation d après l EC3 La vérification au cisaillement dans l EC3 est couverte dans l EN et l EN EN (6.2.6). Cette clause [5] permet de vérifier la résistance au

36 23 cisaillement V c,rd d une section aussi bien pour une distribution des contraintes plastique ou élastique. La distribution des contraintes de cisaillement varie sur toute la hauteur d une section transversale avec τ max située à l axe neutre comme indiqué sur la fig Dans le cas des profilés en I, très fréquemment utilisés, la distribution des contraintes de cisaillement dans l âme ne varie pas autant que pour une section rectangulaire et sont nettement plus importantes que dans les semelles. Ainsi, la résistance au cisaillement est prise égale à V c,rd = V pl,rd où V pl,rd correspond à une valeur moyenne des contraintes de cisaillement dans l âme. V c,rd = V pl,rd = A v ( f y / 3 ) γ M0 (3.4) EN (5). Dès que l élancement de la paroi de l âme est trop important, le voilement au cisaillement doit être également vérifié [6]. V b,rd = V bw,rd + V bf,rd η f yw h w t 3 γm1 (3.5) D après l éq. 3.5, l âme V bw,rd et éventuellement les semelles V bf,rd participent à la résistance au voilement par cisaillement V b,rd. Les éq. 3.6 et éq. 3.7 calculent la part de résistance de l âme et des semelles respectivement. Ces 2 équations sont toutes deux divisées en 2 membres, le 1er calcule la résistance plastique au cisaillement, le 2nd est un facteur de réduction qui détermine la contribution de l âme ou la semelle selon la paroi considérée. Alors que le matériau et la géométrie de la section ont un impact sur V bw,rd et V bf,rd, V bf,rd dépend également de l intensité du chargement appliquée à la section étudiée. V bw,rd = f yw h w t 3 γm1 χ w (3.6) V bf,rd = b f t 2 f f yf c γ M1 (1 ( M Ed M f,rd ) 2 ) (3.7)

37 Équivalences et différences entre les 2 spécifications Le tab. 3.1 présente les paramètres les plus importants utilisés dans l AISC-LRFD et l EC3. Table 3.1. Équivalence des symbôles AISC-LRFD EUROCODE 3 V n nominal shear strength V Rd design shear resistance ϕ v resistance factor for shear γ M0, γ M1 partial factors A w web area A v shear area C v web shear coefficient χ w shear buckling factor k v web plate buckling coefficient k τ shear buckling coefficient Un réarrangement des éq. 3.2 et éq. 3.6 permet de constater que la formule dans l AISC-LRFD vérifiant la résistance au cisaillement sans le champ de tension V n (no T F A) est très similaire à celle donnée par l EC3 tenant compte de la contribution de l âme V bw,rd. Par contre, aucune méthode n est indiquée dans l AISC-LRFD pour la contribution des semelles, tout comme le champ de tension n est pas couvert dans l EC3. Il peut être noté que les anciennes versions de l EC3 décrivent une méthode tenant compte du champ de tension qui a été ensuite remplacée par l EN (5). Table 3.2. Résistance nominale au cisaillement vs. Résistance au cisaillement AISC-LRFD EUROCODE 3 Φ v V n (no T F A) = Φ v 0.6 F y h t C v not available Φ v V n (T F A) V bw,rd = (1/γ M1 ) 0.58 f yw h w t χ w V bf,rd not available Dans le cas d un profilé en I disposant de raidisseurs transversaux séparés d une distance a, la valeur de cisaillement maximale que peut supporter une poutre dépend principalement des 2 rapports suivants: ( h w /t w ) et ( a/h w ). L impact de ces

38 25 paramètres sur V n et V Rd est transmis par C v (AISC-LRFD) et χ w (EC3). La fig. 3.5 compare C v et χ w, fonctions des rapports ( h w /t w ) et ( a/h w ). Les 3 graphiques incluent 2 courbes pour l AISC-LRFD (avec et sans le TFA), et 2 également pour l EC3 (montant d extrémité rigide ou non rigide, voir fig. 3.4). Les 3 graphiques présentent un plateau pour C v et χ w lorsque h w /t w 0. Il est rare que les profilés laminés européens et américains aient un rapport h w /t w > 55, et donc sont rarement sujets au voilement par cisaillement. Le plateau s interrompt pour un h w /t w toujours plus important quand a/h w diminue. Dans le cas où le voilement par cisaillement intervient et quelque soit la valeur de a/h w : χ w (RIGIDE) est légèrement plus favorable que χ w (NON RIGIDE) pour un rapport h w /t w important et sont égaux si ce rapport est plus modéré. Pour l AISC-LRFD, le champ de tension est exclu de la vérification pour des rapports a/h w et h w /t w importants. Au contraire, pour de faibles distances entre 2 raidisseurs transversaux le champ de tension est applicable et l écart entre (C v ) et (C v + C v) est important. Bien que l EC3 ne propose pas de méthode tenant compte du champ de tension comme dans l AISC-LRFD, la valeur de χ w dépend de la configuration des montants d extrémité. Il est donc possible d émettre l hypothèse que χ w (RIGIDE) équivaut (C v + C v) dans l AISC-LRFD, de même que χ w (NON RIGIDE) correspondrait à (C v ). Figure 3.4. Différentes configurations de montants d extrémités d après l EC3.

39 Figure 3.5. Facteur réduit par voilement au cisaillement. (a) a/h w = 10. (b) a/h w = 3. (c) a/h w = 1. 26

40 Variation de la résistance au cisaillement, comparaison des résultats La 1ère analyse compare la variation de ϕ v V n et V Rd en fonction de a/h w pour 3 élancements d âme différents: h w /t w = 100 (cas a.), h w /t w = 150 (cas b.), et h w /t w = 300 (cas c.). Les résultats de ces 3 cas sont disponibles sur la fig. 3.6 où l axe des ordonnées correspond à ΦV ni /V pl,rd (AISC-LRFD) ou V Rd /V pl,rd (EC3) Variation de V [a/hw ]i/v pl,max, phases principales. Pour toutes les méthodes, à l exception de celle incluant le champ de tension dans l AISC-LRFD, la variation de la résistance au cisaillement est divisée en 3 phases: (1) Phase 1, aucune variation de la résistance au cisaillement qui correspond à la résistance plastique que peut supporter la section transversale, (2) Phase 2, diminution rapide de la résistance au cisaillement lorsque a/h w augmente. La section transversale est soumise au voilement par cisaillement, sa plastification n est plus atteignable. (3) Phase 3, variation négligeable de la résistance au cisaillement. La section transversale est encore soumise au voilement par cisaillement. Cependant, a/h w a un faible impact sur la variation de la résistance au cisaillement. D après la fig. 3.6, quelque soit h w /t w, la transition entre les phases 2 et 3 intervient autour de a/h w = 3 pour toutes les méthodes. Au contraire, la phase 1 ne s interrompt pas toujours pour le même a/h w : (1) quelque soit h w /t w, [a/h w ] EC, ph.1 [a/h w ] AISC, ph.1, (2) quand h w /t w 0, [a/h w ] ph.1 + et [a/h w ] EC, ph.1 [a/h w ] AISC, ph.1, (3) quand h w /t w +, [a/h w ] ph.1 0 et [a/h w ] EC, ph.1 [a/h w ] AISC, ph.1.

41 Figure 3.6. Variation de la résistance au cisaillement fonction de a/h w. (a) h w /t w = 100. (b) h w /t w = 150. (c) h w /t w =

42 29 Les observations faites sur la limite entre les phases 1 et 2 sont valides pour la méthode de l AISC-LRFD tenant compte du champ de tension. Pour a/h w > 3, l utilisation de cette méthode est exclue et peut éventuellement l être au dessous de 3 si a/h w > [260/(h/t w )] 2. Cette condition est vérifiée dès lors que h w /t w 150, il en résulte une soudaine rupture de la courbe V n (T F A) Amplitude de V [a/hw ]i/v pl,max Phase 1. Lorsque la résistance plastique au cisaillement peut être atteinte, l écart entre l EC3 et l AISC-LRFD ne dépend que de la résistance élastique f y et la géométrie de la section transversale (h, t w et t f ). La configuration des montants d extrémité et le champ de tension n ont ici aucun impact et donc: V n, NO T F A = V n, T F A, V Rd, NON RIGID = V n, RIGID. Cependant, il y a de grande chance pour qu un écart existe entre les plateaux correspondant à l AISC-LRFD et l EC3. Figure 3.7. Résistance plastique au cisaillement d après l EC3 et l AISC-LRFD. Comme indiqué sur la fig. 3.7, quelque soit h w /t w : avec un rapport h/t f 25 et f y 460MP a (cas 1), la résistance plastique au cisaillement est environ 15% inférieure pour l AISC-LRFD par rapport à l EC3. Si les semelles sont plus épaisses, cette différence est de moins en moins importante (cas 2). Par ailleurs si f y > 460MP a et dès que h/t f 30, l EC3 donne des résultats plus conservateurs.

43 30 Généralement, 15 h/t f < 30 et f y = 250 ou 350Mpa pour des profilés standards. Ainsi si la résistance plastique au cisaillement peut être atteinte, l EC3 donnera les résultats les moins conservateurs. Cette observation a tendance à s inverser dès lors que la géométrie de la section transversale est particulière ou que la résistance élastique est importante Phase 2. Dès lors que le voilement par cisaillement apparaît, h w /t w et a/h w ont un impact important sur la variation de la résistance au cisaillement. D autres paramètres peuvent être impliqués comme h/t f, f y, b, M b. Lorsque la paroi de l âme est très élancée (h w /t w 300), l impact du voilement par cisaillement est d autant plus important réduisant considérablement la résistance au cisaillement pour l AISC-LRFD et l EC3. V n,no T F A est la méthode donnant les résultats les plus conservateurs dans ce cas. Au contraire si la paroi de l âme est très compacte (h w /t w 100), le voilement par cisaillement est moins important. Les paramètres h/t f et f y contribuent à diminuer ou augmenter l écart entre les résistances au cisaillement des méthodes de l AISC-LRFD et celles de l EC3. Figure 3.8. Voilement par cisaillement, AISC-LRFD comparée l EC3. (a) en fonction de h/t f et h w /t w. (b) en fonction de f y et h w /t w.

44 31 Tandis que V n,no T F A donne des résultats souvent plus conservateurs que V b,rd(non rigid) et V b,rd(rigid), les observations sont différentes pour le champ de tension dans l AISC-LRFD. Dès que cette méthode est applicable, V n,t F A est toujours supérieure à V b,rd(non rigid) tandis que cela dépend vis-à-vis de V b,rd(rigid) (fig. 3.6 et 3.9): V b,rd(rigid) est plus conservateur que V n,t F A pour des panneaux courts, alors que pour a/h w 3 les 2 spécifications donnent des résultats proches. Enfin, la méthode du champ de tension n est pas applicable au delà de h w /t w > 150, et engendre une chute soudaine de la valeur maximale que peut atteindre la résistance au cisaillement d autant plus importante quand la paroi de l âme est très élancée. Figure 3.9. V n (T F A) comparée à V b,rd (rigid). (a) f y = 250MP a. (b) f y = 485MP a. Il est éventuellement possible dans l EC3 de tenir compte de la contribution des semelles dans la résistance au voilement par cisaillement avec cependant 2 limitations: (1) le moment M b appliqué à la section; (2) la largeur efficace b f qui limite la résistance

45 32 au cisaillement V b,rd (w+f) à l intérieur d une enveloppe. Comme indiqué sur la fig et le tableau 3.3, les semelles peuvent contribuer à augmenter la résistance au cisaillement si M b 0 (i.e. poutre courte), les chances se réduisent quand M b +. Cette dernière observation est d autant plus vraie quand l élancement de la paroi de l âme est important (h w /t w 300). Une poutre sujette au voilement par cisaillement est généralement composée d une âme haute et des semelles étroites, raison pour laquelle les résultats dans le tableau 3.3 sont donnés pour h/b f = 5. Figure V b,rd(w+f, rig) comparée à V b,rd(w, rig) et V n(t F A) with h w /t w = 150. Table 3.3. V b,rd(w+f, rig) comparée à V b,rd(w, rig) et V n(t F A), h/b f = 5 Short beam (M b 0) Long beam (M b + ) compared to: V b,rd(w) V n(t F A) V b,rd(w) V n(t F A) h w /t w = % +3% +7% -3% h w /t w = % +21% N.A. N.A. h w /t w = % +36% N.A. N.A.

46 Phase 3. V b,rd (rig), V b,rd (n rig) et V n (no T F A) sont les 3 méthodes applicables au-delà de a/h w = 3. Dans cette phase l AISC-LRFD est globalement plus conservateur que l EC3, et ce même en manipulant plusieurs facteurs impliqués dans le calcul de la résistance au cisaillement. L écart entre les 2 spécifications peut cependant varier comme indiqué dans les tableaux 3.4 et 3.5 et est particulièrement important pour une paroi de l âme élancée. Table 3.4. V n(no T F A) comparée à V b,rd(non rigid) et V b,rd(rigid) pour différents f y f y = 250MP a f y = 355MP a f y = 485MP a compared to V b,rd(n rig) V b,rd(rig) V b,rd(n rig) V b,rd(rig) V b,rd(n rig) V b,rd(rig) h w /t w = % -16% -29% -35% -39% -47% h w /t w = % -52% -53% -62% -60% -68% h w /t w = % -79% -76% -83% -80% -86% Table 3.5. V n(no T F A) comparée à V b,rd(non rigid) et V b,rd(rigid) pour différents h/t f h/t f = 26.6 h/t f = 9.1 h/t f = 8 compared to V b,rd(n rig) V b,rd(rig) V b,rd(n rig) V b,rd(rig) V b,rd(n rig) V b,rd(rig) h w /t w = % -18% +1% -6% +4% +1% h w /t w = % -43% -33% -43% -31% -41% h w /t w = % -76% -66% -75% -65% -75% Enfin, une discontinuité est observable à a/h w = 3 pour V n (no T F A) (fig. 3.6). Celle-ci est plus ou moins importante en fonction de l élancement de l âme (jusqu à 10% quand h w /t w 100). Cette discontinuité est due au coefficient de voilement de l âme k v utilisé dans l AISC-LRFD et qui est déterminé à l aide d une équation simplifiée à l inverse de k τ pour l EC3.

47 Analyse des résultats à contraintes de cisaillement équivalentes Lorsque le rapport h w /t w varie, a/h w doit être ajusté afin de conserver la contrainte de cisaillement constante. Il est possible de tracer une courbe d iso-contrainte fonction de h w /t w et a/h w. D après les efforts de cisaillement V u (AISC-LRFD) et V Ed (EC3) déterminés au cours de l analyse structurelle, et en faisant l hypothèse sur la géométrie de la section transversale, la contrainte de cisaillement requise et sa courbe d iso-contrainte peuvent être calculées ; la courbe permet alors aisément de déterminer l espacement maximale entre deux raidisseurs transversaux. Figure a/h w requis pour h w /t w = 100 à une contrainte de cisaillement τ = 103, 4MP a. Dans un 1er exemple, la paroi de l âme a un élancement de h w /t w = 100 et la section transversale doit pouvoir supporter 103,4 [MPa] (15 [ksi]) ; seules V n (T F A), V b,rd (rigid, w) et V b,rd (rigid, w+f) sont considérées. Les résultats sont disponibles sur la fig A première vue, le graphique (a) indique que V n (T F A) est plus conservatrice

48 35 que V b,rd (rig, w+f). A l aide de la courbe d iso-contrainte tracée en (b), il est possible de reporter sur le 1er graphique pour chaque méthode l amplitude de la résistance de cisaillement nécessaire afin de supporter τ = 103, 4[MP a]. V n (T F A) de l AISC- LRFD est la méthode la moins conservatrice en donnant la plus longue distance entre 2 raidisseurs transversaux (i.e. a/h w = 2.80), pourtant son amplitude est la plus faible de toutes les méthodes dans ce cas. V b,rd (rig, w+f) et V b,rd (rig, w) donnent respectivement a/h w = 1.75 et a/h w = 1.1, c est-à-dire 40% et 60% de moins que pour la méthode du champ de tension. En d autres termes, pour une poutre de 10m de long soumise à une contrainte de cisaillement constante sur toute sa longueur et avec h w = 740mm: 12 paires de raidisseurs transversaux sont nécessaires pour la méthode des montants d extrémité rigide de l EC3, 8 en ajoutant la contribution des semelles, et seulement 5 avec le champ de tension de l AISC-LRFD. Dans un second exemple présenté sur la fig. 3.12, l élancement de la paroi de l âme est fixé à h w /t w = 150 et 2 contraintes de cisaillement sont étudiées (τ = 103, 4[MP a] et τ = 68, 9[MP a]). Dans tous les cas, a/h w est toujours supérieurs pour l AISC-LRFD par rapport à l EC3. L écart entre les 2 spécifications est cependant moins prononcé pour une contrainte de cisaillement plus élevée. Par ailleurs, il y a de faibles chances pour que la contribution des semelles puisse être incluse pour un tel élancement de l âme, tout particulièrement si la poutre est longue (moment fléchissant important). Enfin, il peut être noté la similitude des résultats entre V n (no T F A) et V b,rd (non rigid). Cette observation est plus contrastée pour V n (T F A) et V b,rd (rigid). Table 3.6. Quantité de raidisseurs requis pour une poutre soumise à une contrainte de cisaillement constante, h w /t w = 150, L beam = 10m. V b,rd (n rig) V b,rd (rig) V n (no T F A) V n (T F A) τ = 103.4MP a τ = 68.9MP a

49 36 Figure a/hw requis pour hw/tw = 150 à une contrainte de cisaillement τ = 103, 4MP a (a) et τ = 68, 9MP a (b).

50 Conclusion pour le cisaillement des poutres Les méthodes dont disposent l EC3 et l AISC-LRFD pour la vérification des barres au cisaillement sont globalement similaires. Cependant, la méthode du champ de tension dans l AISC-LRFD n existe pas dans l EC3 qui l a abandonné à la faveur d une méthode basée sur la configuration des montants d extrémité [9]. L écart des résultats entre le cas de montants d extrémité rigide et non-rigide est plus modéré qu entre les méthodes de l AISC-LRFD tenant compte ou pas du champ de tension. Dès lors que le voilement par cisaillement apparaît, la contribution des semelles peut dans une certaine mesure être incluse dans l EC3 contrairement à l AISC-LRFD. Cette contribution peut parfois aider à augmenter la distance entre 2 paires de raidisseurs transversaux. L EC3 semble être moins conservateur que l AISC-LRFD dans les situations les plus courantes (avec profilés standards) où la résistance plastique au cisaillement peut être atteinte. Cette tendance s inverse dès que le cisaillement est limité par le voilement de l âme. L écart entre la méthode du champ de tension et son équivalent dans l EC3 (montant d extrémité rigide) est d ailleurs particulièrement optimiste. Cet écart est plus modéré entre les 2 autres méthodes.

51 38 CHAPITRE 4 POTEAU-POUTRES 4.1 Informations générales Le terme poteau-poutre désigne une barre soumise à la fois à de la flexion et de la compression axiale. Par exemple, les charges verticales transmises par une poutre à une colonne engendrent également dans cette dernière un couple dû à l excentricité du chargement (fig. 4.1). Des forces horizontales (i.e. vent) peuvent aussi contribuer à la flexion d une colonne. Figure 4.1. Exemple de poteau-poutre et charges impliquées. La compression et la flexion pure peuvent être considérées comme 2 cas particuliers de poteau-poutre. Cependant, leur combinaison est fréquente et déterminer l intéraction de l un sur l autre est complexe. Il est possible de résoudre avec précision ce problème à l aide de la méthode des éléments finis, la vérification est très longue en contrepartie et donc à éviter pour les cas les plus courants. L AISC-LRFD et l EC3 proposent chacun une solution tenant compte de l intéraction de la compression et la flexion dans une barre (la flexion composée n est pas couverte dans ce mémoire).

52 39 Le comportement des poteau-poutres est également affecté par des imperfections de 2 natures: dues au matériau (i.e. contraintes résiduelles), d autres géométriques (fig. 4.2). Ce dernier type d imperfection peut globalement se diviser en 2 effets, l un à l échelle de la structure qui réfèrre à un défaut initial global d aplomb de chaque étage P (associé au déplacement latéral d une structure), le 2nd à l échelle de la barre qui correspond à un défaut de rectitude P δ de celle-ci (ou imperfection initiale locale en arc). Ces différentes imperfections sont toutes couvertes par l EC3 et l AISC-LRFD. Figure 4.2. Effets de P et P δ sur une barre poteau-poutre. 4.2 Courbes d interaction pour l AISC-LRFD et l EC3 L approche de l AISC-LRFD [10] pour les poteau-poutres comprend la paire d équations 4.1 et 4.2. La première est utilisée lorsque le moment de flexion prédomine tandis que la seconde dès lors que la compression axiale devient importante. Ces 2 équations sont similaires, chacune tenant compte de l impact des forces axiales dans un 1er membre, et la flexion selon les 2 axes principaux dans le second. M r et P r

53 40 sont issues de la vérification à la flexion et la compression pure respectivement. La seule différence entre ces 2 équations est due aux constantes d ajustement appliquées devant chaque terme et tenant compte de l effet P δ. Une courbe d interaction issue de la méthode de l AISC-LRFD se scinde en 2 lignes droites comme montré sur l exemple de la fig P r 2P c + ( M rx M cx + M ry M cy ) 1 for P r P c < 0.2 (4.1) P r P c (M rx M cx + M ry M cy ) 1 for P r P c 0.2 (4.2) Figure 4.3. Courbe d intéraction d après l AISC-LRFD. 2 équations d interaction sont utilisées dans l EC3 [5], et combinent la flexion et la compression avec éventuellement des instabilités de forme comme pour l AISC- LRFD. Néanmoins, chacune de ces formules correspond à l un des axes principaux (y-y et z-z), toutes deux doivent donc être vérifiées qu importe la combinaison des efforts. Dans le cas de sections transversales non-symétriques, ces équations définissent contrairement à l AISC-LRFD un moment additionnel dû à l excentricité de l axe neutre

54 41 par rapport au centre de gravité. Les facteurs d interaction k yy, k yz,k zy,k zz appliqués aux moments sur y-y et z-z sont les principales différences entre les 2 équations. Ceuxci tiennent comptent en particulier du chargement et des différents comportements d une barre (plastique, inélastique, élastique) ; 2 méthodes complexes sont décrites en annexe de l EC3 afin de calculer les facteurs d interaction, la méthode 1 implique une procédure particulièrement longue. N Ed χ y N Rk γ M1 N Ed χ z N Rk γ M1 + k yy M y,ed + M y,ed χ LT M y,rk γ M1 + k zy M y,ed + M y,ed χ LT M y,rk γ M1 M z,ed + M z,ed + k yz M z,rk 1.0 (4.3) γ M1 M z,ed + M z,ed + k zz M z,rk 1.0 (4.4) γ M1 Afin de pouvoir utiliser ces équations d interaction, la compression et la flexion doivent être vérifiées séparément pour la barre étudiée de façon à obtenir: P c et M c pour l AISC-LRFD, χ y, χ z et χ LT pour l EC Approches de l AISC-LRFD et l EC3 aux imperfections La façon dont sont gérées les imperfections dans l EC3 et l AISC-LRFD peut se diviser en 2 parties: les imperfections ayant un impact direct sur la barre, et celles sur l ensemble de la structure Imperfections à l échelle des barres. Les défauts de rectitude et les contraintes résiduelles sont des imperfections issues de la fabrication des barres. Par exemple lors du refroidissement d un profilé laminé, la température ne baisse pas de façon homogène dans la section et engendre des contraintes résiduelles. Ces 2 imperfections empêchent une barre d atteindre le point de bifurcation entre les limites stable et instable prédit dans la théorie. Pour l EC3 et l AISC-LRFD, les équations d interaction prennent compte de ces imperfections à travers différents paramètres calculés lors de la vérification à la compression et la flexion. 4 courbes dans l EC3 et une interpolation linéaire pour

55 42 l AISC-LRFD traitent des contraintes résiduelles et des défauts de rectitude pour le cas de la flexion. Au cours de la vérification à la compression, la méthode de l AISC- LRFD n est pas basée sur une interpolation linéaire et permet de tracer une courbe similaire aux 5 disponibles dans l EC3 (fig. 4.4). Figure 4.4. Courbes de flambement d après l EC3 (cas a) et l AISC-LRFD tenant compte des contraintes résiduelles et l effet P δ pour une barre comprimée. L EC3 tient éventuellement compte d une imperfection initiale locale en arc, c est-à-dire un défaut de rectitude, à l échelle de la structure sous condition que la barre étudiée soit très élancée. La procédure pour tenir compte de cette imperfection dans ce cas est décrite dans la section suivante Imperfections à l échelle de la structure. Le défaut d aplomb, ou l effet P, est une d imperfection ayant un impact sur la stabilité de la structure. L EC3 et l AISC-LRFD ont une approche différente du problème ; le premier se base sur la méthode des forces horizontales équivalentes [5] tandis que le second opte pour la méthode des longueurs efficaces (MLE) [10]. Une barre poteau-poutre peut être maintenue aux autres éléments de la structure à l aide de maintiens variés (i.e. rotule, encastrement, libre, etc.). La MLE de

56 43 l AISC-LRFD substitue dans l étude la barre poteau-poutre étudiée de longueur L par une barre bi-rotulée de longueur KL. Le facteur K dépend des conditions d appui de la barre poteau-poutre étudiée. Le tableau (a) de la fig. 4.5 donne une approximation de K pour des maintiens élémentaires. Cependant, il est préférable de déterminer K à l aide du tableau (b) qui estime la rigidité des 2 abouts de la barre ; le calcul de cette rigidité s appuie sur l ensemble des barres fixées au noeud étudié. Figure 4.5. Facteur de longueur effective K pour des conditions d appui élémentaires (a) ou à l aide d un diagramme d alignement (b). Contrairement à la MLE, la longueur L de la barre poteau-poutre étudiée n est pas substituée dans la méthode des forces horizontales équivalentes. Cette méthode, utilisée dans l EC3, introduit des efforts horizontaux H i à chaque étage i et pour chaque poteau-poutre de la structure (fig. 4.6). La valeur de H i dépend d un facteur

57 44 d imperfection d aplomb ϕ et de la charge verticale N Ed appliquée à la barre poteaupoutre étudiée. ϕ dépend de plusieurs paramètres dont la hauteur de la structure, le nombre de colonne dans une file, etc. ϕ peut éventuellement être ajusté afin de tenir compte également des imperfections initiales locales en arc. Il faut remarquer qu une méthode d analyse directe (Direct Analysis Method, DAM) est proposée dans l annexe 7 [10] de l AISC-LRFD et correspond à une méthode des forces horizontales équivalentes. Figure 4.6. Méthode des forces horizontales équivalentes indiquée dans l EC Analyse du second ordre simplifiée Les imperfections introduites précédemment, tout particulièrement le défaut d aplomb, sont des effets du second-ordre ; leurs impacts sur une structure peuvent être évalués grâce à une analyse du second ordre de la structure. L EC3 et l AISC- LRFD tiennent compte de ces imperfections à l aide d une méthode simplifiée du second ordre en amplifiant une analyse du premier ordre. Dans le cas de l EC3, toutes les charges horizontales (forces horizontales équivalentes, vent, etc.) sont amplifiées par l éq Il en résulte une amplification du moment

58 45 de flexion et de la charge axiale que doivent soutenir chaque poteau-poutre α cr with α cr = ( H Ed h ) ( ) (4.5) V Ed δ H.Ed Figure 4.7. Paramètres impliqués dans la détermination de α cr. L AISC-LRFD scinde l analyse structurelle en 2 cas, l un traite uniquement des charges de gravité (nt), tandis que le second analyse l impact des charges horizontales sur la structure (lt). Cette méthode nécessite de déterminer 2 facteurs d amplification: B 1 (éq. 4.6) associé à (nt), et B 2 (éq. 4.7) lié aux charges causant des déplacements latéraux de la structure (lt). Dans le cas où il n y a pas de charge horizontale appliquée sur la structure (i.e. vent) et à condition d utiliser la MLE, le calcul de B 2 n est pas nécessaire comme P lt = 0 et M lt = 0. Cependant B 2 est requis pour la DAM, cette méthode impliquant des forces horizontales équivalentes. Les facteurs d amplification B 1 et B 2 permettent de déterminer le moment de flexion M r et la force axiale P r à l aide des éq. 4.8 et éq C m B 1 = (4.6) 1 Pr P e1 1 B 2 = 1 ΣP (4.7) nt ΣP e2 P r = P nt + B 2 P lt (4.8) M r = B 1 M nt + B 2 M lt (4.9)

59 Courbes d interaction, comparaison des résultats La comparaison des poteau-poutres est faite à l aide de courbes d interaction: l axe des abscisses correspond au moment de flexion requis M r divisé par la résistance de flexion M c issue de la vérification de la flexion pure pour l AISC-LRFD ; l axe des ordonnées représente la charge axiale requise P r divisée par la résistance en compression P c issue de la vérification à la compression pure donnée par l AISC-LRFD pour K = 1. L analyse est scindée en 2 parties: la 1ère se focalise sur l impact du chargement (effet de P empêché) ; la 2nde s intéresse aux approches de l AISC-LRFD et l EC3 afin de tenir compte de P. Les résultats sont donnés pour deux élancements de colonnes, L/r y = 50, et L/r y = 130. Les courbes d interaction présentées dans ce mémoire ont été tracées à l aide d un programme Excel/VBA dont plusieurs captures d écran sont disponible en annexe A de ce mémoire Investigation no. 1, effet P empêché. Les fig. 4.8 et 4.9 sont issues d un profilé laminé HEB300 chargé transversalement sur son axe fort y-y, plusieurs diagrammes des moments sont disponibles: (1) M 1 ψm 1 = 0: équivaut à une barre poteau-poutre rotulée à sa base et encastrées à d autres barres à son sommet (i.e. colonne au 1er étage d une ossature rigide). (2) M 1 ψm 1 = 1: équivaut à une barre poteau-poutre encastrée à sa base et libre à son sommet (i.e. poteau publicitaire). (3) M 1 ψm 1 = 1: équivaut à une barre poteau-poutre encastrée à ses 2 extrêmités (i.e. colonne dans une ossature rigide). (4) pas de moment aux noeuds, charge transversale uniformément distribuée: équivaut à une barre poteau-poutre bi-rotulée (i.e. poutre dans une ossature contreventée).

60 47 Figure 4.8. Courbes d interaction d une colonne faiblement élancée L/ry = 50 pour différents cas de charge.

61 48 Figure 4.9. Courbes d interaction d une colonne élancée L/ry = 130 pour différents cas de charge.

62 49 Pour les barres à faible élancement L/r y = 50 (fig. 4.8), l AISC-LRFD et l EC3 (Meth. 2) donnent pour les cas (1), (2), et (4) des résultats très similaires comme l atteste le tableau 4.1. Pour ces mêmes cas, l EC3 (Meth. 1) est environ 15% au dessus ou au dessous des résultats de l AISC-LRFD. Le cas 3, correspondant aux moments d about opposés, donne des résultats plus conservateurs pour l AISC-LRFD par rapport aux 2 méthodes de l EC3. Les courbes d interaction de l EC3 suivent globalement une ligne droite pour des colonnes peu élancées. Cette observation n est plus vérifiée pour des élancement L/r y importants: une courbe bi-linéaire apparaît pour la Meth. 1, tandis que la Meth. 2 est tangente aux 2 droites de la Meth. 1 avec une transition plus souple. L AISC-LRFD est approximativement 25% moins conservateur que l EC3 pour les cas (2) et (4). Pour les cas (1) et (3): quand P r M r ou P r M r, l AISC-LRFD est moins conservateur. Si l intensité de la compression est aussi importante que celle pour la flexion, l EC3 (Meth. 1) est la solution la moins conservatrice, alors que l EC3 (Meth. 2) peut être proche ou moins conservateur que l AISC-LRFD selon le cas (fig. 4.9). Table 4.1. Écarts des courbes d interaction de l AISC-LRFD avec l EC3 (Meth. 1 et 2) pour une colonne à élancement faible L/r y = 50. Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 M AISC /M EC3,1-13% +20% -30% +17% M AISC /M EC3,2-4% -4% -15% +2% Cette première analyse démontre que pour des colonnes à élancement faible, l AISC-LRFD et l EC3 obtiennent des résultats proches. Tandis que des écarts apparaissent dès lors que l élancement est important. Néanmoins, cette 1ère investigation ne tient pas compte des éventuels déplacements latéraux de la structure.

63 Investigation no. 2, approches de l AISC-LRFD et l EC3 P. Le défaut d aplomb n est pas traité de la même façon dans l EC3 et l AISC-LRFD. Le premier fait appel aux forces horizontales équivalentes, le second ajuste la longueur à l aide d un facteur K. Un simple portique rigide rotulé à sa base a servi au cours de cette analyse. Les courbes d interactions de la fig ont été tracées à partir de l une des barres poteau-poutre HEB140 (K = 1.9). Figure Portique rigide utilisé lors de l analyse. La MLE, utilisée dans l AISC-LRFD, augmente virtuellement l élancement de la colonne à l aide du facteur K afin de tenir compte de l effet P. Pour une colonne à faible élancement, si la force axiale est importante, les résultats donnés par l AISC-LRFD sont très conservateurs [4] (jusqu à 20% au dessous de l EC3). Cette observation empire pour une colonne à élancement important (jusqu à 50% au dessous de l EC3). La fig compare également l EC3 avec la DAM indiquée dans l annexe 7 de l AISC-LRFD. Cette dernière méthode est similaire à l approche de l EC3. Les résultats sont dans ce cas similaires, quelque soit l élancement de la colonne. Enfin, la courbe bi-lineaire de l EC3 (Meth. 1) rencontrée plus tôt pour des colonnes à élancement important n est plus autant prononcée ; l EC3 (Meth. 1 et 2) suivent plus ou moins une ligne droite. Quelque soit l élancement de la colonne, la forme des courbes d interaction de l EC3 est proche de celle proposée dans l AISC- LRFD dès lors que la vérification tient compte de l effet P.

64 51 Figure Courbes d interaction pour L/ry = 50 et L/ry = 130 avec la MLE et l approche des forces horizontales équivalentes.

65 Conclusion aux poteau-poutres La combinaison de charges axiales avec un moment de flexion est un problème complexe, l AISC-LRFD et l EC3 proposent une solution basée sur des équations d interaction. La simplicité des formules utilisées dans l AISC-LRFD contrastent avec celles de l EC3 qui requièrent de déterminer des facteurs d interaction à l aide de méthodes fastidieuses. Les imperfections pouvant affecter une barre poteau-poutre sont couverts dans les 2 spécifications. De plus, l AISC-LRFD et l EC3 tiennent compte des effets du second ordre à l aide d une amplification d une analyse du premier ordre. Cependant, leurs approches au sujet des déplacements latéraux engendrés par les défauts d aplomb sont radicalement différentes: l AISC-LRFD se base sur une méthode des longueurs efficaces tandis que l EC3 fait appel à l approche des forces horizontales équivalentes. Il en résulte que l AISC-LRFD donne des résultats conservateurs par rapport à l EC3, tout particulièrement pour des poteau-poutres à élancement important. Alors que la MLE indiquée dans le manuel publié par l AISC est la méthode principale pour tenir compte des défauts d aplomb, une méthode d analyse directe est suggérée dans l annexe 7. La procédure de cette méthode est similaire à celle proposée par l EC3. Dans ce cas, l AISC-LRFD et l EC3 donnent des résultats similaires quelque soit l élancement de la barre poteau-poutre. L AISC semble concernée [11] que la MLE donne des résultats particulièrement conservateurs et pense à la remplacer par la DAM dans sa prochaine édition du manuel de construction métallique.

66 53 CHAPITRE 5 CONCLUSION Au regard des deux premiers cas couverts dans ce mémoire (flexion et cisaillement), les résultats de l AISC-LRFD et l EC3 sont du même ordre de grandeur, voir même souvent similaires. L AISC-LRFD est plus conservateur lorsque la limite plastique est atteignable, la tendance s inverse dès lors que des instabilités de forme limitent le dimensionnement. Les observations faites dans le troisième cas (poteaupoutre) sont plus controversées, l approche de l AISC-LRFD afin de tenir compte de certaines imperfections donne des résultats très par rapport à l EC3, tout particulièrement pour des barres élancées Les spécifications indiquées dans l AISC-LRFD et l EC3 partagent un noyau inspiré de plusieurs théories similaires, mais leurs politiques afin d aider le designer sont très différentes. L approche de l EC3 est la plus complexe des deux: chaque comportement pouvant affecter une barre est clairement défini et plusieurs méthodes sont parfois disponibles pour leur vérification. Grâce à sa transparence à l égard des différents comportements, l EC3 aide à optimiser une structure ; l implication de chaque facteur peut être contrôlée aisément et évite de mauvais design. Cependant, l EC3 est difficile à utiliser à la main et est plutôt destiné à être utilisé au travers de programmes informatiques. Basé sur les résultats en laboratoire, de nombreuses hypothèses sont faites dans les formules de l AISC-LRFD et mènent à une simplification des spécifications. De ce fait, celles-ci doivent être utilisées avec précaution par le designer qui doit être conscient des limitations posées par chaque formule. En dépit de ce problème, l AISC-LRFD convient aux cas les plus fréquents rencontrés dans une ossature métallique. Enfin et surtout, le manuel de construction métallique de l AISC est un outil véritablement destiné aux designers: en plus des spécifications, des commentaires sont inclus et donnent de nombreuses indications, enfin des tableaux

67 54 proposent les résultats pour les cas les plus courants et contribuent d autant plus à faciliter l utilisation de l AISC-LRFD. Pour conclure, alors que l écriture des spécifications de l EC3 et l AISC-LRFD partagent une politique différente, le dimensionnement obtenu avec ces deux codes est globalement similaire dans les cas les plus courants rencontrés dans la construction métallique.

68 55 ANNEXE A CAPTURE D ÉCRAN DU PROGRAMME EXCEL/VBA UTILISÉ POUR LE TRACÉ DES COURBES D INTERACTION

69 Figure A.1. Entrés 1: chargement et propriétés géométriques de la section transversale. 56