Présentation de l information

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1 Présentation de l information TS2 Codage de l information : codage du texte Objectifs : Comprendre comment les ordinateurs : 1- Représentent une information (nombre, caractère, image, son etc.) 2- Convertissent des entiers ou des nombres à virgule flottante en représentation binaire et vice versa 3- Réalisent des opérations mathématiques de base (addition, soustraction et multiplication) A- Système décimal Dans la vie courante, nous utilisons des nombres écrits en base 10. Exemples : 5615 = = 5x1000+6x100+1x10+5x1 5615= 5x x10² + 1x10 +5x10 0 Ainsi les nombres entiers positifs sont écrits à l aide des dix chiffres 0,1, 2,3,9 La position de chaque chiffre indiquant à quelle puissance de 10 il est associé. Soit un nombre décimal N = Ce nombre est la somme de 8 unités, 4 dizaines, 3 centaines et 2 milliers. Nous pouvons écrire N = (2 x 10 3 ) + (3 x 10 2 ) + (4 x 10 1 ) + (8 x 10 0 ) 10 représente la base et les puissances de 0 à 3 le rang de chaque chiffre.

2 B- Système binaire Dans les domaines de l'automatisme, de l'électronique et de l'informatique, le plus petit élément d information utilisé, appelé bit, est obtenu en associant soit 0, soit 1 à un signal, nous utilisons la base 2 (0 et 1) par exemple : Un interrupteur est ouvert ou fermé * Une diode est allumée ou éteinte *Une tension est présente ou absente * Une surface est réfléchissante ou pas (CD) * Un champ magnétique est orienté Nord-Sud ou Sud-Nord (disque dur) A chaque état du système technologique, on associe un état logique (binaire) : on est amené à représenter les nombres en base 2.On dispose de deux chiffres : 0 et 1 Le chiffre binaire qui peut prendre ces deux états est nommés "Bit" (Binary digit) Avec un bit nous pouvons coder deux états Avec deux bits nous pouvons coder quatre états Avec trois bits nous pouvons coder huit états

3 Les nombres entiers positifs sont écrits suivant la même méthode positionnelle que dans la numération en base 10, en remplaçant les puissances de 10 par les puissances de 2. Exemple : 3 = = 1x2 1 +1x2 0 est noté 11 en base 2 et lu «un un» 3 = 11 2 où la base 2 est rappelée en indice pour éviter la confusion avec le nombre = = 1x x x2 0 est noté 110 en base 2. 6 = lu «un un zéro» L écriture en binaire correspond en décimal à : 1x2 5 +0x x2 3 +1x2²+0x2 1 +1x2 0 = = 45 Comme dans la numération en base 10, les puissances de 2 d exposant négatif permettent des nombres avec virgule en base = = 0,5 ; donc 0,5 = 1x2-1 est noté 0,1 en binaire et lu «zéro virgule1» 2-2 = = 0,25 ; donc 0,25 = 0x x2-2 est noté 0,01 en binaire = 0,5 +0,25 ; donc 0,75 = 1x x2-2 est noté 0,11 en binaire A chaque nouveau bit, le nombre de combinaisons possibles est doublé. Ce nombre est égal à 2 puissance N (N étant le nombre de bits). Un groupe de bits est appelé un mot, un mot de huit bits est nommé un octet (byte). Avec un octet, nous pouvons écrire 2 puissance 8 = 256 nombres binaires de 0 à 25 Description d'un octet. Numération en base 16 Le système de numération binaire présente un incovénient important : il nécéssite l utilisation d un nombre relativement elevé de bits pour écrire un nombre entier dès que celuici atteint quelques dizaines. Pour remédier à ça, on utilise un système dont la base est une puissance de 2 : Le système hexadécimal qui est le système de numération en base 16= 2 4 Le système hexadécimal ( 16 bits ) permet de réduire la longueur des mots et facilite leur manipulation. Ce système comporte 16 symboles, les 10 chiffres du système décimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) et les 6 premières lettres de l alphabet (A,B,C,D,E,F). L ordinateur comprend et utilise le code hexadécimal.

4 Tableau de correspondance entre les systèmes. Décimal Hexadécimal A B C D E F Binaire à quatre bits Dans le système hexadécimal, les nombres entiers positifs sont écrits à l aide des seize symboles 0,1, 9,A, F. La position de chacun correspondant à une puissance de 16. Ainsi : 38 = 32+6 = 2x x16 0 est 26 en hexadécimal et noté = = 10x x16 0 est noté A4 en hexadécimal Conversion entre bases a. Conversions hexadécimal / décimal a.1. Passer du code hexadécimal ( base 16 ) au code décimal ( base 10 ) B35A (16) = A B 16 3 B35A (16) = = (10) Question : Ecrire 2A3 ( 16 ) et 1AD7 ( 16 ) en code décimal. Ecrire 379 (16) en code décimal a.2. Passer du code décimal ( base 10 )au code hexadécimal ( base 16 ) On veut écrire le nombre (10) en base 16. En divisant successivement par 16, on obtient : (10) = (10) = A F (10) = F8A2 (16) Question : Ecrire le nombre 6887 ( 10 ) en code hexadécimal. Ecrire 1123 (10) en code hexadécimal.

5 b. Conversions hexadécimal / binaire b.1. Du code binaire ( base 2) au code hexadécimal ( base 16 ). 1 ère méthode : On procède en 2 étapes : passer du binaire au décimal passer du décimal à l hexadécimal Exercice : Vérifier que ( 2 ) = 1469 ( 10 ) = 5BD ( 16 ). 2ème méthode On découpe le nombre binaire en quartets, à partir de la droite puis on remplace chaque quartet par le symbole hexadécimal correspondant. En reprenant l exemple précédent, on peut remarquer que : (2) = = 5BD (16 ) 3 ème Méthode Exercices : Ecrire le nombre (2 ) puis 27 ( 10 ) en code hexadécimal. b.2. Du code hexadécimal ( base 16 ) au code binaire ( base 2). Ecrire le nombre 70E ( 16 ) en code binaire. Méthode : c. Correspondance entre binaire et décimal. Conversion d'un nombre binaire en décimal Il suffit donc de faire la somme des poids de chaque bit à 1 Le nombre ci dessus est égal à = 69 d. Conversion d'un nombre décimal (entier) en binaire Exemple : Conversion d'un nombre décimal en binaire (exemple : N = 172)

6 Méthode par soustraction Méthode par divisions e. Conversion d'un nombre décimal (avec virgule) en binaire Exemple 1 : * 2 = poids 1* * 2 = poids 0* * 2 = 1.000poids 1*2-3 On a donc (0.625) = (0.101) 10 2 Exemple 2 : (12) 10 = (1100) 2 (12.625) = ( )2 et (0.625) 10 = (0.101) 2

7 Exemple 3 : * 2 = poids * 2 = poids * 2 = poids * 2 = poids * 2 = poids * 2 = poids * 2 = poids 1*2-1 0*2-2 0*2-3 1*2-4 0*2-5 0*2-6 1* * 2 = poids * 2 = poids * 2 = poids * 2 = poids 1*2-8 0*2-9 0*2-10 1*2-11 On a donc (0.322) 10 = ( ) 2 La manipulation des nombres écrits en binaire est une opération fastidieuse en raison de la taille des codes obtenus. Il serait donc judicieux d'utiliser un autre système qui permet de réduire la longueur de ces codes. C'est pourquoi nous utilisons de préférence le système hexadécimal (base 16). Les règles sont ici aussi les mêmes que pour le décimal. Correspondance entre binaire et hexadécimal La conversion du binaire en hexadécimal est très simple, c'est d'ailleurs la raison pour laquelle nous utilisons cette base. Il suffit de faire correspondre un mot de quatre bits (quartet) à chaque chiffre hexadécimal. Conversion d'un mot de 16 bits entre binaire et Hexadécimal

8 Correspondance entre décimal et hexadécimal La méthode par divisions s'applique comme en binaire (exemple : N = 2623). (2623) 10 = (A3F) 16 Exemple 2 : 7254 Opérations arithmétiques et logiques Addition en binaire L addition est réalisée bit à bit = = = en binaire correspond à 2 en décimal

9 Exemple : = Produit logique et binaire 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 Codage ASCII Pour coder les caractères, on associe à chacun d'entre eux un code binaire, c'est le codage ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Le caractère A code 65 soit en binaire. Le caractère f code 102 soit en binaire le point d'interrogation? code 63 soit en binaire Le chiffre 2 code 50 soit en binaire.

10

11 Convertir du binaire en hexadécimal Première étape : prendre des paquets de 4 bits Cette première étape est toute facile, il suffit juste de toujours prendre des regroupements de 4 bits. Voici des exemples concrets pour bien vous expliquer ce que cela signifie : Exemple 1 : 1 (binaire) = (binaire) = 0101 Lorsque vous avez moins de 4 bits, alors vous rajoutez des zéros devant pour atteindre le nombre de 4 bits demandé. Exemple 2 : (binaire) = (binaire) = Lorsque vous avez plus de 4 bits, alors vous mettez des espaces pour séparer tous les paquets de 4 bits (n'oubliez pas de rajouter des zéros si il le faut). Exemple 3 :

12 (binaire) = Comme pour l'exemple 2, il faut mettre des espaces pour faciliter la lecture et le calcul à venir. Deuxième étape (méthode facile) : se reporter au tableau de conversion binaire-hexadécimal La deuxième étape est presque aussi facile que la première. Il suffit de prendre chaque regroupement de 4 bits et de faire la correspondance entre le binaire et le décimale. Exemple 1 : 0001 (binaire) = 1 (hexa) 0110 (binaire) = 6 (hexa) 1011 (binaire) = B (hexa) Dans chacun des exemples ci-dessus ce n'est pas trop dur, il vous suffit juste de consulter le tableau de conversion au début de ce cours. Exemple 2 : 10 (binaire) = 0010 (binaire) = 2 (hexa) 110 (binaire) = 0110 (binaire) = 6 (hexa) N'oubliez pas de faire la première étape lorsqu'il n'y a moins de 4 bits. Exemple 3 : (binaire) = B93 (hexa) Explication : 1011 (binaire) = B (hexa) 1001 (binaire) = 9 (hexa) 0011 (binaire) = 3 (hexa) Deuxième étape (méthode difficile) : cas général Pour retrouver le tableau il faut d'abord convertir en décimal puis il suffit de faire une conversion de décimal à hexadécimal. Exemple 1 : 0 (binaire) = 0x2 0 = 0x1 = 0 (décimal) = 0 (hexadécimal) 1 (binaire) = 1x2 0 = 1x1 = 1 (décimal) = 0 (hexa) Exemple 2 : 0011 (binaire) = 11 (binaire) 0011 (binaire) = 1x x (binaire) = 1x2 + 1x (binaire) = = 3 (décimal) = 3 (hexa) 1111 (binaire) = 1111 (binaire) 1111 (binaire) = 1x x x x (binaire) = 1x8 + 1x4 + 1x2 + 1x (binaire) = = 15 (décimal) = F (hexa).si vous avez bien regardé vous verrez qu'il y a une chose primordiale qui compte pour faire ce calcul : l'emplacement des "1" dans le nombre en binaire. Pour le bit tout à droite vous devez lui attribuer 20 (ce qui correspond à 1).

13 Exemple 3 : 1001 (binaire) = 1001 (binaire) 1001 (binaire) = 1x x x x (binaire) = 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x (binaire) = = 9 (hexa) N'oubliez pas de multiplier par 0 si le bit est à zéro et par 1 si le bit est à un. Exemple 4 : (binaire) = calcul de 1001 en décimal puis calcul de 1011 en décimal (binaire) = 1x x x x2 0 puis 1x x x x (binaire) = 1x8 + 1x1 puis 1x8 + 1x2 + 1x (binaire) = puis (binaire) = 9 puis (binaire) = 9 (décimal) puis B (décimal) = 9B (hexa) Cet exemple vous permet de calculer avec des suites de bits plus grands. Cette suite de nombre plus grand vous permet aussi de remarquer qu'il faut toujours calculer par paquet de 4 bits, c'est important. Convertir l'hexadécimal en binaire Exemple 1 : 1 (hexa) = 0001 (binaire) 6 (hexa) = 0110 (binaire) B (hexa) = 1011 (binaire) Pour résoudre ces exemples, utilisez le tableau que j'ai fournis en tout début de ce cours. Exemple 2 : AB (hexa) : A=1010 et B=1011 donc : AB (hexa) = (binaire) 11 (hexa) = (binaire) 80 (hexa) = (binaire) FF (hexa) = (binaire) Exemple 3 : B931 (hexa) = (binaire) Explication : B (hexa) = 1011 (binaire) 9 (hexa) = 1001 (binaire) 3 (hexa) = 0011 (binaire) 1 (hexa) = 0001 (binaire)

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