La théorie des options appliquée à la finance d entreprise. Amira HAJILI

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1 24 La théorie des options appliquée à la finance d entreprise

2 La théorie des options appliquée à la finance d entreprise 25 Introduction: Puisque l actif économique est financé par les capitaux propres et l endettement net, la valeur de marché de l actif économique va se répartir entre la valeur de marché de l endettement net et la valeur de marché des capitaux propres. Valeur de l actif économique ou Valeur d entreprise V Valeur des capitaux propres V CP Valeur de l endettement net V D

3 La théorie des options appliquée à la finance d entreprise 26 Introduction: Les statuts du créancier et de l actionnaire sont radicalement différents: l actionnaire a son gain potentiellement illimité et son risque limité à son investissement alors que le créancier, qui peut aussi perdre son investissement à un taux de rentabilité plafonné. Cette asymétrie dans les positions fait penser aux options

4 La théorie des options appliquée à la finance d entreprise 27 La théorie des options appliquée à la finance d entreprise Comment la théorie des options peut être utilisée pour évaluer les dettes et les capitaux propres d une entreprise. Prenons une entreprise imaginaire ETP dans le secteur de l immobilier, cette entreprise a émis deux titres types de titres: des actions ( 1 million de titres) et des obligations à coupons zéro, à la valeur nominale totale de 80 millions d euros ( obligations au nominal de euros). Les obligations de ETP arrivent à échéance dans un an. La valeur totale de ETP (V)est de 100 millions, quelles sont les valeurs de marchés respectives de ses actions (V CP )et de ses obligations (V D )?

5 La théorie des options appliquée à la finance d entreprise 28 Les capitaux propres et l endettement en terme d options Nous savons que V = 100m = V CP + V D Nous allons analyser les profils de gains possibles des actionnaires et obligataires de ETP dans un an ( échéance de l obligation).

6 A. Pour les actionnaires: 29 Si V<80, les actionnaires ne possèdent plus rien Si V>80, les actionnaires sont détenteurs de la valeur des actif 80 Profil de gain pour les actionnaires de la société 140 V.CP V

7 On remarque que le profil de gain des actionnaires de ETP est identique à celui d un acheteur d un Call dont : l actif sous jacent serait l actif économique de l entreprise Le prix d Exercice serait égal à la valeur de remboursement de la dette Les actionnaires détiennent, d un point de vue économique une option d achat sur l actif économique de l entreprise Endetter une entreprise revient pour l actionnaire à «vendre l actif économique aux créanciers», mais en gardant une option d achat sur cet actif économique dont le prix d exercice est le montant de la dette à rembourser à l échéance. 30 Profil de gain pour les actionnaires de la société V.CP V Les actions d une société endettée sont donc des options d achat sur l actif économique de l entreprise. À l échéance, soit les actionnaires exercent cette option d achat et remboursent les créanciers, soit ils abandonnent cette option. La valeur de cette option n est, n est autre que la valeur des capitaux propres (V CP ).

8 Nous pouvons alors appliquer la formule de B&S pour trouver la valeur des CP de la société ETP: 31 avec : CP = V N(d1) - B e -rt N(d2) d1 = [Ln(V/B) + (r + 0,5 σ 2 )t ]/ σ t d2 = d1 - σ t Profil de gain pour les actionnaires de la société V: Valeur de l entreprise; CP : valeur des CP; B: valeur de remboursement de la dette à l échéance ( ici, cela correspond à la valeur nominale de l emprunt obligataire) ; r: le taux sans risque; T: la durée jusqu à l échéance de l emprunt, en année; Ln: le logarithme népérien; e: l exponentiel et N(d): la densité de probabilité cumulée d; cad la probabilité qu un tirage au hasard dans une distribution Normale centrée et réduite soit inférieur à d. V.CP V Pour notre exemple:, supposons que r = 8%; la volatilité de la valeur des actifs est de 0.3; la valeur des CP de l entreprise serait égale à (V = 100; B=80)

9 B. Pour les créanciers (ou aussi obligataires): 32 Si V<80, les obligataires récupèrent tous les actifs Si V>80, les obligataires reçoivent 80 Profil de gain pour les obligataires de la société V. Dette V

10 On remarque que le profil de gain des obligataires est identique à celui d un vendeur d un PUT dont : l actif sous jacent serait l actif économique de l entreprise Le prix d Exercice serait égal à la valeur de remboursement de la dette Pour les obligataires, tout se passe comme s ils avaient vendu une option de vente de l actif économique aux actionnaires. L actionnaire exercera son OV, si à l échéance de la dette V < D, l exercice de cette option exonère définitivement l entreprise, et donc l actionnaire d avoir à rembourser la dette; en contrepartie il abandonne l actif économique au créancier qui en deviennent propriétaires. 33 Profil de gain pour les obligataires de la société V. Dette V Prêter à une entreprise revient pour le créancier à investir dans l actif sans risque & à vendre à l actionnaire une option de vente d un prix d exercice égal au montant de la dette à rembourser.

11 I. Comment lire l entreprise à la lumière des options 34 C. Conclusion En conclusion, selon la situation prévalant à l échéance de la dette, on peut vérifier les points suivants: Si V D < V : la valeur de l option d achat est supérieur à 0, la valeur de l option de vente est nulle et les capitaux propres ont une valeur positive; Si V D > V : la valeur de l option d achat est nulle, la valeur de l option de vente est supérieure à 0 et les capitaux propres n ont plus de valeur;

12 Si V<80, les actionnaires ne possèdent plus rien Si V>80, les actionnaires sont détenteurs de la valeur des actif V.CP Profil de gain pour les actionnaires de la société Si V<80, les obligataires récupèrent tous les actifs Si V>80, les obligataires reçoivent 80 V Profil de gain pour les obligataires de la société V. Dette V

13 I. Comment lire l entreprise à la lumière des options 36 Nous savons que : Valeur de l actif économique = Valeur des Capitaux Propres + Valeur de la Dette (relation I) D après la relation Put/Call, nous savons que Acheter un call + vendre un Put= acheter le sous jacent + s endetter au taux sans risque (relation II) Nous déduisons alors la relation entre les valeurs put et call - V call + V put = - V S + V D au taux sans risque r (relation III)

14 I. Comment lire l entreprise à la lumière des options 37 En tenant compte des développements précédents et de la relation III on en déduit: Valeur des Capitaux Propres = Valeur de l option d achat sur l actif économique = V call Relation III V call = V S - V D au taux sans risque + V put V Put = V call V S + V D au taux sans risque (comme V S = V call + V D alors V call V S = -V D ) V put = -V D + V D au taux sans risque Conclusion Valeur des Capitaux Propres = Valeur de l actif économique - Valeur actuelle de la dette au taux sans risque + valeur de l option de vente Valeur de la Dette = Valeur actuelle de la dette au taux sans risque valeur de l option de vente sur l actif économique.

15 I. Comment lire l entreprise à la lumière des options 38 La relation I: Valeur de l actif économique = Valeur des Capitaux Propres + Valeur de la Dette devient: Valeur de l actif économique = Valeur de l option d achat + Valeur actuelle de la dette au taux sans risque valeur de l option de vente Valeur des Capitaux Propres = Valeur de l actif économique Valeur de la Dette Valeur des Capitaux Propres = Valeur de l actif économique - Valeur actuelle de la dette au taux sans risque + Valeur de l option de vente sur l actif économique

16 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 39 Nous avons montré que la valeur des capitaux d une entreprise peut s apparenter à la valeur d une option d achat de l actif économique de cette entreprise. Le prix d exercice de cette option est le montant de la dette à rembourser à l échéance, la durée est celle de la dette et le sous-jacent est l actif économique de l entreprise.

17 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 40 Il en résulte que la valeur des capitaux propres, à la date d évaluation, est constituée d une valeur intrinsèque et d une valeur temps. La valeur intrinsèque de cette option d achat est la différence entre la valeur, aujourd hui, de l actif économique et le montant de la dette à rembourser à échéance. La valeur temps correspond, quand à elle, à la différence entre la valeur des capitaux propres et la valeur intrinsèque. L apport déterminant de l option à la finance d entreprise est l idée de valeu temps des capitaux propres.

18 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 41 Exemple: soit une société dont l actif économique a une rentabilité inférieure à celle demandée par les investisseurs compte tenu de son risque. Les valeurs de marché sont donc inférieures aux montants comptables: Montants comptables Actif économique V = 100 Valeur des capitaux propres V CP = 20 Actif économique V = 70 Valeurs de marché Valeur des capitaux propres V CP = 8 Valeur de l endettemen t net V D = 80 Valeur de l endettemen t net V D = 62

19 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 42 Si la dette venait à échéance aujourd hui, les actionnaires exerceraient leur option d achat puisque l actif économique ne vaut que 70 alors que le montan de la dette à rembourser est 80: l entreprise déposerait le bilan. Heureusement la dette ne vient pas à échéance maintenant, mais dans seulement 2 ans par exemple, d ici là, la valeur de l actif économique se sera peut être améliorée, et dépassera peut être 80. Dans ce cas, les capitaux propres auront une valeur intrinsèque égale à la différence entre la valeur de l actif économique le jour de l échéance de la dette et le montant de cette dette ( 80 ici). Mais aujourd hui, la valeur intrinsèque est nulle ( elle ne peut être négative, voir cours sur les options) et la valeur actuelle des capitaux propres (8) ne s explique que par la valeur temps. Cette dernière correspond à l espoir que, d ici l échéance de la dette ( dans 2 ans), la valeur de l actif économique ait suffisamment progressé pour dépasser le montant de la dette à rembourser et donner alors une valeur intrinsèque aux capitaux propres.

20 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 43 Remarques: 1 La valeur temps d une option s accroit avec la volatilité du sous-jacent: Plus la société présente un risque économique ou industriel élevé, plus la volatilité de la valeur de son actif économique est importante, plus la valeur temps des capitaux propres est élevée.

21 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 44 2 La valeur temps d une option dépond de la position du prix d exercice par rapport au cours actuel du sous-jacent: Lorsque l option d achat est en dehors de la monnaie( V < V D ), les capitaux propres de l entreprise ne sont composés que de valeur temps : l actionnaire vit d un espoir d amélioration de la situation de l entreprise dont les capitaux propres ont une valeur temps: l actionnaire vit d un espoir d amélioration de la situation de l entreprise dont les capitaux propres ont une valeur. Lorsque l option d achat est à la monnaie( V = V D ), la valeur temps des CP est à son maximum et tout peut arriver. L utilisation de la méthode optionnelle pour valoriser les capitaux propres prend alors toute sa dimension puisqu elle permet de quantifier la part d espoir qui fait vivre l actionnaire. Lorsque l option d achat est dans la monnaie( V > V D ), la valeur intrinsèque des CP est très vite prépondérante par rapport à la valeur temps. Les créancier ont une dette de moins en moins risquée, qui s approche de la dette sans risque si la valeur de l actif économique tend vers l infini. 3 La valeur temps d une option s accroit avec son échéance On comprend mieux l intérêt de renégocier des durées de remboursement très longues lorsque l entreprise est en difficulté.

22 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 45 Application: Considérons, une société Holding (cad une société dont l actif n est composé que de titres d autres sociétés) «Holding SA» détenant 100 actions de la société «Fille SA» qui cotent 2230 par action. On suppose que le passif de «Holding SA» est constitué de 100 actions et de 300 obligations (obligation à coupon Zéro dont la valeur de remboursement dans 3 ans est 1000 ) On suppose que les créanciers n anticipent pas de versement de dividendes ni de modification de la structure financière avant la date de maturité de la dette. on suppose que les option d achat sur les actions de Fille SA se traitent sur le marché : Prix d Exercice Valeur des OA sur Fille SA à échéance 3 ans

23 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 46 Application: Quelle est la valeur de l actif économique de «Holding SA»? Comment peut on analyser les actions émises par «Holding SA» selon la théorie optionnelle? D après le tableau suivant, quelle est la valeur des capitaux propres de «Holding SA»? Prix d Exercice Valeur des OA sur Fille SA à échéance 3 ans Quelle est la valeur de la dette ( d une obligation)?

24 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 47 Application: la valeur de l actif économique de «Holding SA» est égale au nombre d actions Fille SA multiplié par leur cours de bourse: 100 x = Considérons les 100 actions émises par «Holding SA» comme une option sur son actif économique ( cad sur les action Fille SA), soit , avec un prix d exercice égal au montant de la dette à rembourser de «Holding SA», soit 300 obligations x 1000 = Chaque action «Holding SA» est donc assimilable à une option d achat de prix d exercice ( valeur de la dette par action) : / 100 actions = et de maturité 3 ans. pour un prix d exercice égal à 3 000, la valeur des CP de «Holding SA» s établit alors à 45 x 100 actions = ( valeur des OA sur Fille SA ). La valeur de la dette (300 obligations) est égal à la différence entre la valeur de l actif économique ( ) et celle des CP (4 500 ), soit Une obligation vaut donc / 300 =

25 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 48 Application: Valeur de l actif économique actions de la Société Fille SA à l action 100 actions de Holding SA à 45 l action obligations coupons Zéro à l obligation Valeur des CP Valeur des dettes

26 II. L apport de la théorie des options à la valorisation des capitaux propres: 49 Conclusion: Les CP d une société endettée peuvent s analyser comme une option d achat consentie par les créanciers aux actionnaires sur l actif économique de la société, ayant pour prix d exercice le montant de la dette à rembourser et comme échéance celle de la dette. À l échéance de la dette, si la valeur de l actif économique est supérieur au montant de la dette à rembourser, les actionnaires exercent leur option d achat sur l actif économique et paient aux créancier le montant de la dette due. À l inverse, si la valeur de l actif économique est inférieure au montant de la dette à rembourser, les actionnaires ne remboursent pas la dette et les créanciers s approprient de l actif économique. De la même façon, on peut démontrer que prêter à une entreprise revient, pour un créancier, à investir dans l actif sans risque et à vendre à l actionnaire une option de vente de l actif économique à un prix d exercice égal au montant de la dette à rembourser. Cette approche par les options permet de décomposer la valeur des CP en valeur intrinsèque (VI) et valeur temps (VT): la VI correspond correspond à la différence entre la valeur actuelle de l actif économique et le montant de la dette à rembourser à l échéance; la VT, quand elle existe, représente l espoir que la valeur de l actif économique devienne supérieur, avant l échéance de la dette, au montant de l endettement.