LIDO 2.0. Logiciel de modélisation filaire des écoulements à surface libre GUIDE METHODOLOGIQUE. Février 2000

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1 Ministère de l Equipement, des Transports et du Logement Centre d Etudes Techniques Maritimes Et Fluviales LIDO 2.0 Logiciel de modélisation filaire des écoulements à surface libre GUIDE METHODOLOGIQUE Février 2000 Centre d Etudes Techniques Maritimes Et Fluviales

2 Ministère de l Equipement, des Transports et du Logement Centre d Etudes Techniques Maritimes Et Fluviales La loi sur l Eau et ses décrets d application ont sensiblement contribué à accentuer le recours à des études hydrauliques fines. L exigence d évaluer au plus près les impacts des aménagements en rivière répond au besoin de dimensionner les justes compensations qui seules assureront aux riverains immédiats des aménagements, mais aussi à tous ceux qui se situent en amont ou en aval, la non aggravation des submersions provoquées par les crues. Les outils de modélisation des cours d eau, tels que LIDO 2.0, permettent la simulation numérique des phénomènes hydrauliques en jeu et celle des impacts des variantes de projet. Rendu accessible aux utilisateurs les plus occasionnels de ce type d outil, le potentiel technique de LIDO 2.0, fruit de nombreuses années de coopération entre le Laboratoire National d Hydraulique d EDF et le CETMEF, reste conditionné au respect par l utilisateur des règles simples qui garantissent la validité des nombreuses formules hydrauliques résolues par les algorithmes de calcul. Le présent guide a vocation à rappeler à l utilisateur ces règles, afin que les exploitations des simulations fournissent une image aussi proche que possible de la réalité modélisée. Geoffroy Caude

3 Février 2000 Ministère de l Equipement, des Transports et du Logement Centre d Etudes Techniques Maritimes Et Fluviales LIDO 2.0 GUIDE METHODOLOGIQUE Logiciel de modélisation filaire des écoulements à surface libre Auteurs du programme: Laboratoire National d Hydraulique de Châtou (EDF) A. POURPLANCHE (CETMEF) Auteurs du guide: D. GOUTX S. LADREYT Illustrations: P.PROUVOST Vu, le Directeur du CETMEF Diffusion B G. CAUDE

4 1. Objectifs et types de modélisation 3 2. Hypothèses du modèle filaire (1D) 4 3. Diagramme d une modélisation hydraulique 6 4. Modélisation des frottements Frottements externes eau-sol Calage des coefficients de Strickler Etalonnage du lit mineur Etalonnage du lit majeur Estimation du coefficient de Strickler Zone de stockage Frottements internes eau-eau Analyse du secteur d étude Limites du domaine d étude Distinction des lits Données hydrologiques Données hydrauliques Description de la géométrie des rivières Axe d écoulement de la rivière Profils en travers Implantation des profils suivant l axe d écoulement Implantation des profils suivant la géométrie de la rivière Représentation des profils Modifications pour les cas particuliers Définition d'un bief Description schématique d un réseau Présentation des données hydrauliques Conditions hydrauliques nécessaires Pertes de charge singulières Apports et soutirages latéraux Modélisation des singularités Description géométrique d une singularité Singularités types Seuil dénoyé Seuil noyé Seuil standard défini par sa géométrie Limnigramme amont Courbe de tarage amont Courbe de tarage aval Présentation des données générales relatives au calcul Sections de calcul Planimétrage Ligne d eau initiale du régime non permanent Variables temporelles pour le régime non permanent Résultats et exploitations des simulations Glossaire Bibliographie 51 Guide méthodologique Page 2

5 1. Objectifs et types de modélisation La conception d un ouvrage ou d un aménagement en rivière doit tenir compte de son influence sur les écoulements du cours d eau. La modélisation du tronçon de la rivière concerné est nécessaire pour quantifier précisément la modification des écoulements et évaluer l impact hydraulique de l ouvrage ou de l aménagement. Les simulations sur modèle numérique sont peu onéreuses, simples à mettre en œuvre pour représenter de grandes dimensions de temps et d espace, sans aucune des contraintes de similitude qui font les limites des modèles physiques réduits. A ce titre, la modélisation numérique filaire constitue un outil intéressant, pour autant que l utilisateur ne perde jamais de vue les objectifs qu il souhaite atteindre et qui doivent être fixés préalablement à toute conceptualisation du cours d eau dans LIDO. Trois types d impacts peuvent être déterminés grâce à LIDO. l impact en différence relative de niveaux d eau entre un état de référence et un état aménagé de la rivière: il s agit alors de quantifier précisément l impact positif ou négatif d un aménagement, et, le cas échéant, les mesures compensatoires à mettre en œuvre pour annuler les impacts négatifs; l impact en termes de cote absolue rapportée au risque de débordement: il peut s agir d un dimensionnement d ouvrage routier ou de protection d espaces habités ou industriels contre les crues d intensité donnée, ou encore d ajustement des consignes de manoeuvre d ouvrages de régulation de bief; l incidence sur la cinématique de la propagation des crues: l intégration d une série d aménagements répartis sur un linéaire conséquent de rivière peut alors être envisagée pour apprécier leur impact global sur le fonctionnement hydraulique de l ensemble d un bassin versant, et le modèle peut fournir des informations précieuses aux services d annonce de crue dans le domaine de validité de la modélisation. La tendance naturelle des projeteurs serait évidemment de modéliser ce qui leur paraît le plus complet, à savoir la crue en régime transitoire. Mais, comme on le verra au fil de la présentation de LIDO, la modélisation en régime non permanent se trouve être, du fait d une incontournable gourmandise en données de conditions hydrauliques aux limites et de sévères conditions numériques à respecter, très délicate à mettre en œuvre et à exploiter correctement. Il est donc fortement recommandé de préférer une modélisation en régime permanent des conditions maximales d un épisode de crue à toute tentative hasardeuse de simuler des événements de crue en régime non permanent dès lors que des données sont à extrapoler. Le recours au régime transitoire est à réserver aux études portant précisément sur l impact cinématique, l annonce de crue ou les tronçons de rivière de grande longueur pour lesquels il devient absurde de supposer la simultanéité de l occurrence des conditions maximales d une crue sur l ensemble du linéaire. De même, l examen préalable des objectifs de la modélisation permet d identifier les domaines de conditions hydrauliques intéressant le maître d ouvrage et la localisation des profils où le résultat est particulièrement attendu. La représentation précise et exhaustive de tous les éléments constitutifs des écoulements du cours d eau sur le secteur considéré n est pas nécessairement un gage de fiabilité des résultats à tout coup. Il se peut même que cela introduise un certain nombre de paramètres supplémentaires à étalonner sans que les données disponibles le permettent assurément. On préférera donc conceptualiser les phénomènes hydrauliques connexes en justifiant la validité des hypothèses faites et favoriser des solutions de type bief unique avec modélisation d affluents sous forme d apports latéraux avec pertes de charges singulières à celles recourant à des ramifications ou des mailles. Guide méthodologique Page 3

6 2. Hypothèses du modèle filaire (1D) La modélisation des écoulements d une rivière correspond à un ensemble de choix techniques basés sur l analyse de la situation et des conditions hydrauliques observées qui orientent a priori le type de modèle utilisé. Le code numérique LIDO permet de réaliser les modélisations en une seule dimension, à savoir l axe de l écoulement. Le calcul s effectue en régime d écoulement fluvial, ce qui recouvre la plupart des cours d eau de plaine. Le régime d écoulement torrentiel n est pas pris en compte par le code, mais un passage local en régime critique voire torrentiel peut être admis. Les principales hypothèses justifiant la modélisation monodimensionnelle sont les suivantes: chaque bief possède un axe privilégié d écoulement, les vecteurs vitesse étant toujours supposés parallèles à cet axe; la composante verticale de la vitesse est supposée nulle. L écoulement est dans le plan horizontal et la répartition des pressions est quasi statique: pour un profil en travers, on a une seule cote d eau; la pente moyenne des écoulements est faible (le cosinus de l angle entre l horizontale et le fond est proche de 1); les contraintes de viscosité sur le fond et les berges sont prises en compte à l aide des lois empiriques de frottement (loi de Strickler). Les sections d écoulements sont considérées comme étant la réunion de trois sousensembles: le lit mineur, le lit majeur et les zones de stockage. On définit des profils en travers où les vitesses restent parallèles, celles-ci seront alors définies dans un repère local lié au fil de l'eau (repère (t, Z)). Dans chaque profil en travers, on exprime la vitesse moyenne U de l'écoulement en fonction de la géométrie du lit. Les grandeurs calculées sont relatives à une section d écoulement perpendiculaire à l axe d écoulement de la rivière, chaque section étant identifiée par son abscisse le long de l axe. Illustration 1: Représentation de la rivière Rivière vue en plan avec implantation de profils en travers Guide méthodologique Page 4

7 LIDO résout les équations de Saint-Venant ci-dessous, établies à partir des équations générales de la mécanique des fluides (conservation de la masse et de l énergie). S t Q + = q l (équation de continuité) x Q t 2 Q + ( β ) = gs Z gsj + x S x γ l (équation dynamique) Définition des variables et paramètres: J: coefficient de perte de charge global, nombre adimensionnel tel que 2 2 Q Q J = 2 = 4 D 2 2 K S R 3 h b: coefficient de Boussinesq, nombre adimensionnel traduisant l hétérogénéité du champ de vitesses, tel que S 2 β = 2 Q U ds Tant qu il n y a pas débordement, donc en lit simple, le coefficient de débordement b est pris égal à 1. Donc Q=US S(m 2 ): surface t(s): temps Q(m 3 /s): débit U(m/s): vitesse moyenne x(m): abscisse curviligne q l (m 2 /s): apport latéral de débit par unité de longueur g l (m 3 /s 2 ): apport latéral de quantité de mouvement K(m 1/3 /s) est le coefficient de rugosité de Strickler Illustration 2: Paramètres du rayon hydraulique R h (m) est le rayon hydraulique [rapport section mouillée S(m²) par périmètre mouillé P(m)] D(m 3 /s) est la débitance Remarque: Pour les simulations en régime non permanent, LIDO utilise une résolution aux différences finies implicite du type de WENDROFF, pour résoudre les équations de BARRE- ST-VENANT pour un écoulement unidimensionnel. 1 1 Pour plus de détails, se référer à la notice théorique de Lido. Guide méthodologique Page 5

8 3. Diagramme d une modélisation hydraulique Données surabondantes Calage du modèle Simulation hydraulique Données nécessaires Simulations hydrauliques Visites terrain Singularités géométriques Pertes de charge singulières Création du Modèle Numérique de Terrain MNT Données topographiques et bathymétriques Laisses de crues Calage Conditions aux limites de l'étude Données hydrauliques Données hydrologiques et règlementaires Non Modèle calé? Oui Simulation en Régime Permanent Sensibilité Passage au Régime Non Permanent Oui Création de la ligne d'eau initiale Non Exploitation des résultats Simulation en Régime Non Permanent Guide méthodologique Page 6

9 4. Modélisation des frottements 4.1. Frottements externes eau-sol La rugosité de forme et de peau des matériaux constitutifs des surfaces d interface entre l eau et le sol dissipe une partie de l énergie hydraulique tout au long du linéaire du cours d eau. Les pertes d énergies dues au frottement ne sont pas identiques dans les deux lits, ou au fond et sur les parois. Elles sont évaluées par la formule de Strickler. Formule de Strickler Cette formule expérimentale, établie dans l'hypothèse d'un régime uniforme permanent, exprime une relation entre les caractéristiques géométriques d'un canal et la vitesse moyenne de l'écoulement, U, sous la forme : 2 U = K R 3 h i où: i est la pente du fond, de la surface libre et de la ligne de charge; R h est le rayon hydraulique (rapport de la section mouillée par le périmètre mouillé, tous deux dépendants de la hauteur d'eau); K est le coefficient de rugosité, appelé coefficient de Strickler, supposé constant et caractéristique du frottement à l interface eau-sol de la rivière. Attention: K diminue lorsque la rugosité du lit augmente. Composition des lits Le modèle FOND/BERGE qui permet de traiter les lits où on distingue la rugosité des berges de celle du fond. La composition des rugosités se fait selon l hypothèse de Mülloffer- Einstein qui suppose que les pentes des lignes de charge sont les mêmes pour les deux écoulements et que les vitesses sont égales. En prenant l indice 1 pour l écoulement fond et l indice 2 pour l écoulement berges, on obtient l expression de K caractérisant la composition des rugosités (voir la notice théorique paragraphe «Modélisation Fond berge» page 11): Illustration 3: Rivière modélisée par Fond/Berge Illustration 3bis: Représentation du profil en travers K P = P + P K K P est le périmètre mouillé du profil Guide méthodologique Page 7

10 Le modèle MINEUR/MAJEUR qui permet d identifier un lit d écoulement préférentiel entre les berges et un lit d écoulement occasionnel après débordement avec une vitesse propre dans chaque lit. Ce modèle traite des rugosités différentes pour le lit mineur et le lit majeur. On applique à chacun des lits un coefficient de rugosité correspondant à la formule de Strickler. Illustration 4: Rivière modélisée par Mineur/Majeur Lors du débordement, on a un débit total transitant de: Q total = Q min + Q maj Le coefficient de perte de charge est différents pour chacun des lits: 4 3 min min min min min J = Q / K S R coefficient de perte de charge du lit mineur et 4 3 maj maj maj maj maj J = Q / K S R Illustration 4bis: Représentation du profil en travers Limite entre lit mineur et majeur coefficient de perte de charge du lit majeur Calage des coefficients de Strickler La crue limite débordante, ou crue de plein bord, sert à étalonner le lit mineur, c est-àdire à calculer le coefficient de Strickler du lit mineur représentatif de la réalité. Celle qui est largement débordante, sert à l étalonnage du lit majeur en prenant le coefficient du lit mineur constant (calcul du coefficient de Strickler du lit majeur). Lors du calage du lit majeur, faire attention à la prise en compte des zones de stockage. Dans le cas de données insuffisantes pour étalonner le coefficient de Strickler, il est tout à fait possible de faire une simulation avec des coefficients choisis judicieusement, mais les résultats ne seront pas aussi fiables, car non représentatifs de la réalité. Guide méthodologique Page 8

11 Etalonnage du lit mineur On détermine le coefficient de Strickler de chaque profil tel que la ligne d'eau calculée, avec la crue limite débordante, coïncide avec la ligne d'eau relevée sur le site pour les mêmes données hydrauliques du secteur d étude. Illustration 5: Calage d une ligne d eau obtenue par simulation, avec laisses de crue Ligne d'eau calculée par LIDO Laisse de crue Il arrive que l'on dispose de plusieurs lignes d'eau d'étalonnage de crues de plein bord. Les différents étalonnages peuvent aboutir à des valeurs différentes du coefficient de Strickler. Dans ce cas, se pose à l'opérateur, le problème du choix de la valeur à retenir sur les différentes sections d'étalonnage. Après analyse il pourra, soit choisir la valeur moyenne si la dispersion des résultats est faible, soit choisir une valeur particulière pénalisante ou représentative, et dans tous les cas, estimer l incertitude issue de ce choix sur les simulations ultérieures. Aucun calage ne permet de garantir la validité des résultats du modèle sur toutes les simulations possibles. Le soin apporté aux phases d étalonnage des coefficients de Strickler permet seulement d augmenter la confiance que peut avoir le modélisateur dans la qualité de ses simulations de conditions hydrauliques proches de celles qui lui ont servi à l étalonnage. Pour apprécier simplement cette confiance relative, le modélisateur peut tester une même simulation avec les bornes de la fourchette des coefficients de Strickler plausibles, et admettre que l écart des cotes calculées sera l intervalle d incertitude sur les simulations ultérieures. Guide méthodologique Page 9

12 Etalonnage du lit majeur Une fois le lit mineur étalonné jusqu'à la limite de débordement, il faut étalonner le lit majeur. On suppose qu'au-delà de la cote limite de débordement, le coefficient de Strickler du lit mineur ne varie plus. On étalonne alors le lit majeur en gardant en mémoire, que si la géométrie du lit mineur est en général bien définie, celle du lit majeur ne l'est pas, car il est difficile de savoir où commencent et où s'arrêtent les zones de stockage. L'étalonnage du lit majeur consiste donc à évaluer son coefficient de rugosité et sa largeur et s effectue de façon similaire à celle du lit mineur. Cette opération se fera par approximations successives en gardant à l'esprit que des coefficients de rugosité inférieurs à 5 n ont pas de réalité physique et qu'une variation de largeur du lit actif de quelques mètres est souvent négligeable. Si un tel coefficient venait à résulter d un étalonnage, le modélisateur devrait réexaminer la morphologie du lit pour identifier des zones de stockage qui lui auraient échappées. La précision du calcul de l'étalonnage ne doit pas faire oublier qu'il est basé sur des données physiques mesurées sur le terrain et donc comportant des imprécisions sur les cotes et surtout sur les débits correspondant à ces lignes d'eau. Lorsqu'on est amené à fixer les différents coefficients de Strickler décrivant les segments de rivière compris entre les profils de données, il est bon de ne pas perdre de vue que la précision mathématique de la modélisation contraste avec l'incertitude existante sur les données physiques de l'étalonnage. Dans le cas où le secteur d étude n a pas les données hydrauliques adéquates, on détermine au jugé la valeur du coefficient de Strickler: en allant sur le terrain, en utilisant les formules empiriques de granulométrie (sachant que la courbe de granulométrie d un lit est obtenue par échantillonnage et qu il est recommandé de prendre plusieurs échantillons dans différentes sections du cours d eau étudié) Par exemple, pour les canaux naturels aux parois en granulats non cohésifs, on a K = et K = 1 avec D 50 et D 90 [m] diamètres égal à 50% et 90% des D D grains dans la courbe granulométrique. ou en se servant du tableau indicatif (donné ci-après). De plus, il n est jamais superflu de croiser les différentes sources d informations du Strickler K, y compris à l issue d un étalonnage numérique, pour apprécier la représentativité du coefficient retenu pour les simulations ultérieures. Guide méthodologique Page 10

13 Estimation du coefficient de Strickler (source CEMAGREF) Nature de la surface de l écoulement Rivières naturelles Pour les cours d eau à section suffisamment constante on se reportera au tableau suivant Petit cours d eau de largeur inférieure à 30 m cours d eau de plaine net, droit, niveau d eau élevé, peu de variation de la section mouillée idem, mais pierres et mauvaises herbes plus nombreuses net, sinueux avec seuils et mouillées idem, mais avec pierres et mauvaises herbes idem, mais niveau bas cours paresseux, mauvaises herbes, trous d eau profonds nombreuses mauvaises herbes et nombreux trous d eau pentes et fond irrégulier, nombreuses souches, arbres et buissons, arbres tombés dans la rivière cours d eau de montagne (Pas de végétation dans le lit, rives escarpées, arbres et broussailles pour les niveaux élevés) fond en gravier et cailloux, peu de gros galets fond avec gros graviers Plaines d inondation pâturages sous broussailles zones cultivées, absences de récoltes zones cultivées, récoltes sur pied broussailles dispersées et mauvaises herbes ou broussailles et quelques arbres en hiver quelques arbres et broussailles en été; broussaille moyenne ou dense en hiver broussaille moyenne ou dense en été souches d arbres sans rejet souches d arbres avec rejets durs forêt de hautes futaies; peu de broussailles forêt de hautes futaies; peu de broussailles avec niveau d eau atteignant les branches souches denses Grands cours d eau largeur maximale supérieure à 30 m (La valeur de K est supérieure à celle des petits cours d eau d allure analogue car les rives offrent moins de résistance efficace) section régulière sans broussailles section irrégulière et rugueuse K coefficient de Strickler 30 à à à à à à 25 Guide méthodologique Page 11

14 Nature de la surface de l écoulement K coefficient de Strickler Canaux artificiels, galeries ou conduites à surface lisse Surface très lisses et sans saillies (verre neuf et net; pyroline - cuivre) 100 à 110 Surfaces lisses, sans saillies (bois net raboté; métal soudé non peint; ciment mortier 80 à 90 ou béton bien lissé, bien soigné et sans débris; surfaces très lisses avec courbures moyennes) Surfaces avec légères aspérités (acier riveté ou peint; fer forgé ou coulé; bois non raboté; ciment et mortier; béton coffré avec de l acier ou du bois lisse sans débris et pas de courbures; canaux en béton très lisse avec joints; tuyau de drainage ordinaire; égout 70 à 80 vitrifié sans saillie; brique vernissée, grès; asphalte lisse; moellons dressés avec joints cimentés; surfaces lisses ou très lisses avec fortes courbures) Surfaces avec aspérités moyennes (métal incrusté; métal riveté avec rivets grossiers; canaux en métal avec larges saillies vers l intérieur; bois très grossier (madriers); béton avec bord lisse et fond rugueux; petit canal en béton, assez droit et régulier dont la 65 surface est recouverte d un léger dépôt; bois ou béton avec développement d algues et de mousses; égouts avec regards; drains enterrés avec joint ouvert; terre particulièrement régulière; canaux avec plafond en sable fin (surfaces non ridées); surfaces lisses avec courbes excessives) Surfaces rugueuses (métal très incrusté; béton coulé non lissé; béton coulé aux coffrages en bois rugueux; béton très rugueux ou vieux; maçonnerie vieille ou mal soignée; canaux en maçonnerie moyenne avec joints nombreux ou nombreuses courbes; 55 à 60 bois ou béton avec développement dense d algues ou de mousse; canaux en terre très régulière, état neuf, bon alignement; sable moyen; pierres dressées, joints cimentés) Surfaces très rugueuses (canaux en métal avec très fortes saillies vers l intérieur ou fortes courbures, ou développement de végétation importante ou débris accumulés; canaux en béton avec maçonnerie en très mauvais état ou très grossière; canaux très 50 larges en gravier fin plus sable ou en terre régulière meuble, sans développement de végétation; radiers pavés; moellons bruts assemblés au ciment) Surfaces à rugosité très importante (lit en gravier fin; canaux avec dépôts ou végétation; canaux en terre moyenne, dimensions modérées; moellons bruts 45 grossièrement assemblés au ciment) Surfaces assez grossières (aqueducs métalliques à section semi-circulaire en tôle plissée; terre en mauvais état; gravier moyen; canaux en terre de petites dimensions ou plus larges avec développement de végétation ou gros galets; fossés en bon état; canaux 40 en terre sinueux sans végétation; blocage cimenté; béton sur roche régulièrement excavée) Surfaces grossières (excavation rocheuse très régulière; gros graviers; pierre sèche; canaux en terre, dragués, sans végétation ou enherbés; chenaux d évacuation de crue, larges et entretenus; béton sur roche irrégulièrement excavée; canaux et fossés avec 35 nombreuses pierres lisses; canaux et fossés avec pierres rugueuses au fond et végétation sur les bords) Surfaces très grossières (excavations rocheuses uniformes; canaux avec développements considérable de végétation; chenaux d évacuation de crues, larges, mais peu entretenus; blocage sec; canaux en terre sinueux avec mauvaises herbes plus ou 30 moins denses ou plantes aquatiques; canaux en terre sinueux avec fond en terre et berges en blocage au fond pierreux ou recouvertes de mauvaises herbes) Surfaces excessivement grossières (excavations rocheuses irrégulières; canaux en terre en très mauvais état, très sinueux avec pierres rugueuses et végétation importante; 25 lits majeurs d évacuation de crue dégagés, mais entretenus de façon discontinue) Divers canaux non entretenus, mauvaises herbes et broussailles coupées 20 canaux en excavation avec broussailles; fond net, broussailles sur les berges 20 fond net, broussailles sur les berges avec niveau d écoulement maximum sans 15 débordement 12 canaux avec mauvaises herbes denses aussi hautes que la hauteur de l écoulement 10 broussailles très denses, niveau d eau élevé Guide méthodologique Page 12

15 Zone de stockage Elle sert à stocker de l eau, mais contrairement aux sections du lit majeur, elle ne participe pas à l écoulement proprement dit, dans la mesure où les vitesses dans le sens de l axe d écoulement sont supposées nulles. Ceci est vérifié pour les crues lentes à débits transversaux faibles, sans dénivellation transversales de la ligne d eau. La surface de stockage est prise en compte pour la résolution de l équation de continuité, mais pas dans l équation dynamique. Elle se comporte comme un soutirage (réservoir) latéral de débit. Elle se délimite grâce aux profils en travers et c est à l utilisateur de les déterminer. Il s agit d une dépression en lit majeur qui se remplie lorsque la rivière déborde et retire ainsi un volume d eau à l écoulement actif (lit mineur / lit majeur). Remarque: Il n y a pas d interaction entre l écoulement du lit majeur et l écoulement dans les zones de stockage. De plus, celles-ci ne sont pas prises en compte en régime permanent où l équation dynamique n intervient pas. Illustration 6: Exemple d une crue lente, prise en compte par le code LIDO: Illustration 6bis: Exemple d une crue rapide, le code LIDO ne peut la prendre en compte: Pour les crues rapides où LIDO n est pas applicable, les zones de stockage devront être traitées différemment, par exemple comme des réservoirs dont les exutoires seraient des seuils épais, ou en utilisant des conditions d apports/soutirages si l on connaît assez bien les conditions hydrauliques de remplissage et de vidange. Les formules pour la prise en compte, lors de la modélisation, des zones de stockage, se trouvent dans la notice théorique au paragraphe «Traitement des zones de stockage» page 12. Guide méthodologique Page 13

16 Photo aérienne de l Oise en crue permettant de distinguer en rive droite une zone de stockage. Photo aérienne de l Oise en crue où on distingue clairement des zones de stockage Photo aérienne de la Meuse en crue près de Charleville. En rive droite du canal latéral à la Meuse on distingue deux zones de stockage Photo aérienne de la Meuse en crue près de Petit-Remilly, où on distingue une zone de stockage Guide méthodologique Page 14

17 4.2. Frottements internes eau-eau Lorsqu il y a débordement du lit mineur, en prenant Mineur/Majeur comme composition des lits, une interaction a lieu entre l écoulement du lit mineur et l écoulement du lit majeur. L écoulement du lit majeur étant plus lent que celui du lit mineur, il se crée des frottements internes qui influent sur la répartition des débits entre le lit majeur et le lit mineur. On peut évaluer le coefficient de répartition des vitesses et la perte de charge par frottement. Le code LIDO utilise le modèle DEBORD qui retranscrit cette interaction (Voir la notice théorique au paragraphe «Modélisation Debord» page 10). Illustration 7: Débordement du lit mineur et interaction avec le lit majeur, vue en plan Illustration 8: Débordement du lit mineur et interaction avec le lit majeur, vue en travers La loi de répartition des débits selon ce modèle est: Q η = = Q K K AS min min min maj maj ( 1 ) S + S S A 2 2 maj maj min R R min maj 2 3 Guide méthodologique Page 15

18 où A est la constante du modèle DEBORD, évaluée par: A = 1 A π r 1 + A cos avec A Rmaj r = 0. 3 R 0 min K = 0. 9 K min maj 1 6 A = A 0 pour r > 0. 3 La formulation DEBORD a été établie au L.N.H d E.D.F. Elle considère une vitesse uniforme dans tout le lit majeur, et n est donc pas applicable pour les lit majeurs larges. La formule est validée pour des rivières à pente faible, des hauteurs d eau en lit majeur n excédant pas 7 m, et une largeur des lits majeurs inférieure à 75 m pour chaque côté du lit mineur. Cette formulation est employée en France sur tout type de rivière. La perte de charge linéaire est alors calculée à partir de la débitance: J = Q 2 / D 2 tel 2 que D = KR 3 h S. La débitance représente seulement une loi fonction de la profondeur. 5. Analyse du secteur d étude 5.1. Limites du domaine d étude Elles doivent correspondre à des profils en travers comportant des informations hydrauliques (Amont: Hydrogramme; Limnigramme - Aval: Limnigramme; Courbe de tarage). Pour délimiter l étude, celle-ci doit comporter un ou plusieurs profils à l amont et un ou plusieurs à l aval (suivant la configuration de la rivière). A ces profils d extrémités seront affectées les données hydrauliques amont et aval qui serviront de conditions limites au calcul numérique. Remarque: Si on ne dispose pas de données sur les profils aux extrémités, il faut prolonger le bief pour obtenir une extrémité dont on connaît les conditions hydrauliques, ou extrapoler une condition limite de type loi uniforme sous réserve d en vérifier correctement les hypothèses. Illustration 9: Représentation des limites d un domaine d étude: Guide méthodologique Page 16

19 5.2. Distinction des lits Ces données regroupent la topographie (lit majeur) et la bathymétrie (lit mineur). On doit tout d abord identifier, sur le secteur intéressé, les zones suivantes: le lit mineur, qui est la zone où s'écoule la rivière en temps normal, sans débordement. le lit majeur, qui est la zone où la rivière s'écoule en temps de crue débordante, audelà du lit mineur. la zone de stockage, qui est considérée comme un réservoir se remplissant en montée de crue, et se vidant en descente. On considère que les vitesses sont nulles ou perpendiculaires à l axe privilégié de l écoulement défini par le lit actif. le champ d'inondation, qui comprend les zones de stockage et les deux lits. Illustration 10: Représentation schématique des différentes zones: 5.3. Données hydrologiques Compte tenu des difficultés rencontrées pour mesurer précisément le débit des rivières, la connaissance du système hydrologique dans lequel s insère le cours d eau à modéliser relève d une compétence particulière employée à dépouiller et analyser des chroniques de mesures. Les analyses purement statistiques permettent d ajuster pour une station de mesures donnée, les chroniques de débits à des lois statistiques fondées sur les théories de l hydrologie, pour associer une fréquence de non dépassement (en une période de retour) à une valeur donnée du débit de la rivière. Grâce à cette description probabiliste de l intensité des écoulements, on peut choisir des débits de projet qui conféreront aux simulations une valeur d estimation d un aléa. Dès que le secteur d étude couvre plusieurs kilomètres, l analyse doit également porter sur les interactions entre le cours d eau et son bassin versant, pour apprécier la contribution relative de ses affluents, les apports propres par ruissellement, les apports diffus issus de la nappe phréatique. Cette analyse peut permettre d extrapoler les données hydrologiques disponibles loin du secteur d étude en minimisant le risque d erreur. Guide méthodologique Page 17

20 5.4. Données hydrauliques Dans les écoulements à surface libre, les caractéristiques de l écoulement peuvent varier, il convient donc de distinguer les divers écoulements possibles selon les variations des caractéristiques de temps ou d'espace: les écoulements permanents: tous les paramètres définissant l'écoulement (le débit Q, la cote Z de la surface libre, la vitesse moyenne U à travers une section) restent constants au cours du temps, les écoulements non permanents ou transitoires pour lesquels, par opposition au régime permanent, les paramètres définissant l'écoulement varient au cours du temps. C'est le cas notamment de la formation et de la propagation d ondes, les écoulements en régime uniforme: qui correspondent au cas où la pente longitudinale de l'écoulement et la section transversale sont constantes tout le long de la masse liquide, les écoulements en régime graduellement varié: correspondant aux écoulements dont les caractéristiques varient de façon continue, progressive et lente le long de l'axe de l'écoulement. Note: LIDO traite les écoulements permanents en tant qu écoulement en régime uniforme s il n y a pas de singularités géométrique, soit graduellement varié voire torrentiel au passage local de singularités géométriques. Illustration 11: Méandre de l Oise où l on distingue nettement le lit mineur et le lit majeur Guide méthodologique Page 18

21 On doit recenser toutes les données hydrauliques du secteur d étude: En régime permanent données à l amont: un débit (issu de l analyse hydrologique) données à l aval: une cote pour une simulation apports/soutirages: un débit laisses de crue: traces recensées pour une crue donnant une cote atteinte au maximum de la crue et servant à l étalonnage Illustration 12: Exemple de conditions limites en régime permanent En régime non permanent données à l amont: un hydrogramme ou un limnigramme pour une simulation données à l aval: un limnigramme ou une courbe de tarage pour une simulation apports/soutirages: un hydrogramme, un limnigramme ou une courbe de tarage laisses de crue: traces recensées pour une crue donnant une cote atteinte au maximum de la crue et servant à l étalonnage Illustration 13: Exemple de conditions limites en régime permanent Guide méthodologique Page 19

22 6. Description de la géométrie des rivières 6.1. Axe d écoulement de la rivière Suivant les conditions hydrauliques (étiage, crue moyenne, crue largement débordante,...) et les conditions géométriques de la rivière (rivière à faible courbure, rivière à forts méandres,...), on détermine un axe privilégié d écoulement de la rivière. Cet axe est une ligne idéale sur laquelle on va implanter des profils en travers pour représenter la géométrie de la rivière Profils en travers Les profils servent à décrire la géométrie de la rivière. Un profil en travers doit être perpendiculaire à l axe d écoulement et à la pente de la rivière, mais étant donné la faible pente des rivières traitées, on prend généralement des profils verticaux et perpendiculaires à l axe d écoulement sans préjudice pour la validité des calculs. Illustration 14: Représentation d un profil en travers par rapport au fond de la rivière Profil en long d une rivière à faible pente Implantation des profils suivant l axe d écoulement représentation de la rivière pour un lit sans méandre. Les profils doivent être perpendiculaires à l axe de l écoulement pour que les hypothèses de la modélisation 1D soit vérifiée. Illustration 15: Rivière sans méandres Vue de dessus: l écoulement se fait en lit mineur Guide méthodologique Page 20

23 représentation de la rivière en temps de forte crue avec un lit à forts méandres ou lits décalés. Lorsque son écoulement préférentiel n'est plus le lit mineur, mais le lit majeur, il faut alors modifier les profils, pour qu'ils soient perpendiculaires à ce nouvel écoulement. Illustration 16: Rivière avec méandres pendant une forte crue Vue de dessus: l écoulement se fait en lit mineur et majeur représentation de la rivière en temps de crue moyenne avec un écoulement avec forts méandres ou lits décalés. La représentation est assez difficile. L implantation de profils se fera grâce à la bonne appréciation de l utilisateur, avec une bonne connaissance du terrain et des crues antérieures. Il sera de toutes façons très difficile de simuler une large gamme de crues, depuis les plus faibles restant en lit mineur jusqu aux crues largement débordantes, avec une unique série de profils. Illustration 17: Rivière avec méandres pendant une crue moyenne Vue de dessus: l écoulement se fait suivant un chemin préférentiel difficilement identifiable Cependant, si les vitesses du lit mineur ne sont plus parallèles à l axe d écoulement, la modélisation par un code filaire n est plus valide. Il y a un moment où c est à l utilisateur de prendre conscience de certains aspects qui ne relève plus du filaire mais plutôt d une modélisation 2D voir 3D. Guide méthodologique Page 21

24 Implantation des profils suivant la géométrie de la rivière pour représenter une rivière comportant une ou plusieurs singularités (seuils dont les conditions hydrauliques ne sont pas connues, ponts, rétrécissements/élargissements, changement de pente,...), les profils seront pris de manière à décrire au mieux les variations de la géométrie: un profil à l amont, un à l aval et deux encadrant la singularité géométrique. Illustration 18: Implantation correcte de profils décrivant la rivière Le logiciel comprend après interpolation CORRECT Si on ne respecte pas ce principe, on a une mauvaise représentation de la géométrie de la rivière qui engendre des erreurs sur la représentativité des résultats de la modélisation. Illustration 18bis: Implantation incorrecte de profils décrivant la rivière INCORRECT Représentation des profils Un profil en travers est défini en coordonnées relatives (t, Z). Pour le représenter, on se place dans le sens d écoulement de la rivière et on décrit le profil de la rive gauche vers la rive droite. L abscisse relative de tous les points se définit par rapport au premier point à l extrémité gauche prise comme origine de l axe des abscisses relatives t, et toutes les cotes des points sont données dans un même système de référence. Illustration 19: Description d un profil en travers Guide méthodologique Page 22

25 Modifications pour les cas particuliers Parois verticales: Le frottement de l eau n est pas pris en compte sur les parois lorsque celle-ci sont verticales au sens mathématique: deux points consécutifs d abscisse relative identique. Pour le prendre en compte, il est nécessaire de mettre un léger déport entre deux points consécutifs représentant une paroi verticale (0.01 m par exemple) Fente de Preissmann: La rivière suit son cours en passant sous différents ouvrages tels que des ponts ou des buses. Dans le cas particulier d arches, il est nécessaire de laisser une coupure en clef de voûte pour permettre au calcul de rester dans le cadre de ses hypothèses de surface libre tout en modélisant une éventuelle mise en charge. Cette coupure, appelée fente de Preissmann, (d une largeur généralement prise égale à 0.01m) permet au code numérique de faire «monter» l eau au dessus de l arche, sans passage en charge. De plus, les limites du lit mineur doivent être extérieures au pont pour prendre en compte tout le lit mineur (cf. «Délimitation du lit mineur» page suivante) Illustration 20: Représentation d un profil en travers comportant une fente de Preïssmann Points extrêmes: Lors de l importation, si les points extrêmes décrivant un profil n ont pas la même ordonnée, le code numérique rajoute automatiquement un point ayant l abscisse du point de cote inférieure et la cote du point de cote supérieure, sans prendre en compte le frottement sur cette paroi verticale fictive ainsi réalisée. Pour la création de nouveaux profils, c est à l utilisateur de créer des profils ayant pour extrémités des points de même cotes. Illustration 21: Rajout de points extrêmes pour l utilisation de LIDO Guide méthodologique Page 23

26 Petites îles: Pour le traitement de petites îles ayant peu d emprise sur l écoulement. Lorsque le lit mineur comporte de petites îles qui n influent pas sur le niveau de l eau de part et d autre de l île, on peut prendre un profil en travers à l endroit de l île en modifiant le profil tel qu il y ait égalité des surfaces mouillées. Ceci ne pose aucun préjudice sur la validité du planimétrage. Cette transformation est seulement utile lorsque l eau empiète sur le dessus de l île car le coefficient de rugosité appliqué au lit mineur sera appliqué aussi à cette surface qui a généralement un coefficient de rugosité plus faible du fait de la présence d obstacles tels que de la végétation ou des arbres. Illustration 22: Conservation de la section mouillée lors de la modification d un profil en travers Délimitation du lit mineur: Il faut faire attention lors de la délimitation entre le lit mineur et le lit majeur, car les points identifiés comme limites délimitent aussi la largeur de l écoulement. En choisissant un point trop proche de la rive alors que la berge du lit mineur est creusée par un phénomène hydraulique quelconque (batillage, érosion par éboulement sousmarin,...), l écoulement qui se fait en dehors de la limite verticale en rive gauche et en rive droite est considéré comme un écoulement en lit majeur. Pour palier ce problème, il suffit d affecter la limite du lit mineur à un point plus à gauche pour la limite du lit mineur en rive gauche et un point supérieur pour la limite en rive droite. Illustration 23: Problème engendré par une mauvaise définition des limites du lit mineur Illustration 23bis: Correction à apporter à la limite rive gauche du lit mineur Guide méthodologique Page 24

27 Vigilance vis à vis des dépressions en lit majeur: Lorsqu on a un lit majeur en dépression et qu on veut simuler une crue non débordante, il faut faire attention de combler les cuvettes car LIDO n est pas un code de calcul à débordement progressif, il met la même cote d eau dans tout le profil en travers, en lit mineur comme en lit majeur. Donc, il faut modifier le profil en lit majeur pour une crue non débordante en ne laissant la possibilité qu au lit mineur de se remplir. Illustration 24: Dans le cas d une crue non débordante, le lit mineur se remplit, mais la cuvette aussi, ce qui n est pas représentatif de la réalité. Illustration 24bis: Dans le cas d une crue non débordante, le lit majeur doit être modifié, comme suit, tant qu il n y a pas débordement. Guide méthodologique Page 25

28 6.3. Définition d'un bief Un bief est une partie uniforme et homogène de rivière du point de vue de sa géométrie, et donc des écoulements. Il est déterminé a minima par un profil en travers à son extrémité amont et un profil en travers à son extrémité aval. Entre ces profils, d autres peuvent être insérés pour représenter plus précisément la rivière ou diverses singularités géométriques. Il comporte une pente sensiblement constante et peu de variation de sa section mouillée. Pour caractériser une rivière, on la découpe généralement en plusieurs biefs représentant les diverses caractéristiques de celle-ci. Nota: le bief est une notion de modélisation qui ne recouvre pas strictement la notion physique de bief de rivière canalisée. Chaque profil caractérise un bief et se distingue par son abscisse curviligne. L abscisse curviligne d un profil est l abscisse curviligne ajoutée à la mesure algébrique de l arc le reliant au profil le plus à l amont sur un axe choisi. Dans le chapitre I.5.2, on a défini la géométrie de la rivière à l aide de profils en travers. On doit aussi repérer ces profils les uns par rapport aux autres. Pour cela, on détermine un axe d écoulement privilégié, et dans le cas de ramifications, à chaque branche on détermine un nouvel axe avec une origine locale. On affecte une abscisse curviligne quelconque au premier profil amont de l axe d écoulement privilégié, généralement 0.0, et chaque profil suivant aura pour abscisse curviligne la mesure algébrique de l arc le reliant au premier profil de cet axe. Illustration 25: Affectation des abscisses curvilignes pour un écoulement en lit mineur Illustration 25bis: Affectation des abscisses curvilignes suivant l écoulement en lit mineur ou majeur Guide méthodologique Page 26

29 Dans le cas de ramifications (confluence, défluence ou mailles) on choisit un axe privilégié, et on procède comme précédemment. A chaque ramification, on crée un nouvel axe avec une abscisse d origine supérieure à toutes les autres abscisses curvilignes entrées précédemment, et ainsi de suite pour chaque nouvelle ramification. Attention: deux biefs ne peuvent avoir des profils avec des abscisses curvilignes superposées. Illustration 26 et 26bis: Affectation des abscisses curvilignes des profils suivant la constitution du réseau On rajoute à l abscisse d origine du bief 4 (noté sur le croquis P1-4), une valeur telle que l abscisse résultante est supérieure à l abscisse curviligne du profil le plus à l aval du chemin privilégié (noté sur le croquis P2-3). Pour cet exemple, le chemin préférentiel est le chemin Bief 1, Bief 2, Bief 3. Les abscisses curvilignes sont renseignées de la même façon que pour une rivière sans réseau. Pour les biefs qui sont greffés sur ce tronçon de trois biefs, on rajoute une valeur quelconque, ici 2000 pour le Bief 4 et 3000 pour le Bief 5 [on prend 3000, car la longueur du Bief 4 n excède pas 1000 m]. Guide méthodologique Page 27

30 6.4. Description schématique d un réseau Un réseau est décrit par plusieurs parties homogènes de rivières, appelées «biefs», qui sont reliées entre elles par des «noeuds» et qui comportent des extrémités libres nommées «limites libres». Illustration 27: Représentation d une rivière définie en réseau Un nombre (identifiant) est affecté à chaque extrémité de bief. Chaque noeud créé relie les extrémités de biefs en adressant ces nombres. Toutes les extrémités de biefs connectées à un noeud ont des conditions hydrauliques déterminées par: l égalité des cotes la conservation des débits Pour le premier noeud regroupant les profils P2, P3 et P7, on obtient alors: Z profil2 =Z profil3 =Z profil7 et Q profil2 + Q profil3 + Q profil7 = 0 Voir aussi la notice théorique au paragraphe «Traitement des noeuds» page 13 Les autres extrémités sont dites libres, et leurs conditions hydrauliques sont laissées à l entière discrétion du modélisateur. Guide méthodologique Page 28

31 Ces conditions impliquent une attention particulière de la part de l utilisateur. En effet, l égalité des cotes aux noeuds sous-entend la proximité des profils en travers impliqués par les noeuds. On préconise une distance de l ordre du mètre entre deux profils en travers formant un noeud. Illustration 28: Problème de convergence pour une importante distance entre bief Pour l éviter, il suffit d insérer un profil (copie du dernier profil du bief amont) pour qu il devienne le profil origine du bief raccordé au bief amont. Illustration 28bis: Résolution du problème de convergence Guide méthodologique Page 29

32 7. Présentation des données hydrauliques Il faut connaître toutes les conditions hydrauliques relatives à l étude: les conditions hydrauliques aux limites libres et aux endroits d apports/soutirages ainsi que les pertes de charges singulières Conditions hydrauliques nécessaires Pour un calcul en régime permanent; on doit connaître: le débit amont la cote aval Puis, pour un calcul en régime non permanent ou transitoire; on doit connaître: à l amont: le débit en fonction du temps (ou une cote en fonction du temps, mais cela n est pas recommandé) à l aval: la cote aval en fonction du temps ou une courbe de tarage, c est-àdire le débit en fonction de la cote Remarque: Pour un calcul en régime non permanent, pour l intervalle de temps sur lequel l utilisateur effectue une simulation, les conditions hydrauliques amont et aval doivent être renseignées. Avertissement: Les conditions hydrauliques du régime non permanent doivent être égales à celles du régime permanent à partir du temps initial pendant quelques pas de temps pour éviter une fluctuation au début de la ligne d eau résultat (lors du calcul, LIDO interpole les points de la ligne d eau initiale avec les conditions hydrauliques). Si les conditions hydrauliques sont différentes, cela engendre une fluctuation non représentative de la réalité, de commencer avec les mêmes conditions que celles du régime permanent permet de stabiliser le calcul et d obtenir une meilleure qualité de résolution de la ligne d eau résultat en régime non permanent Pertes de charge singulières Dans l équation dynamique, le terme J représente les pertes de charge dites régulières, résultant du frottement sur le fond de la rivière et sur les berges. Ces pertes de charge régulières sont définies par le coefficient de Strickler. Des pertes de charge plus localisées, dites singulières (ou pertes de charge à la Borda), peuvent se produire en présence d obstacle, de variations brusques de sections ou de confluents. Elles sont modélisées à l aide d un terme J s, s ajoutant à J, égal à: J ( V V ) 1 = ξ 1 β β 2 g 1 2 J s = ξ 2 β jv j 2 g s j j i i 2 pour un élargissement (l indice j désignant la section amont et i la section aval) pour un obstacle situé immédiatement à l aval de la section j Guide méthodologique Page 30

33 β est le coefficient de répartition des vitesses, ξ 1 et ξ 2 sont les coefficients de perte de charge. La valeur de ξ 1 a été imposée dans LIDO à la suite d études bibliographiques (constante égale à 0.3), valable pour des élargissements progressifs (Voir la notice théorique au paragraphe «Pertes de charges singulières» page 14). Pour la valeur de ξ 2 c est à l utilisateur de la renseigner pour indiquer la perte de charge occasionnée par un obstacle. La valeur de ξ 2 est au choix de l utilisateur. Une perte de charge singulière modélisée au moyen de ξ 2 devra être introduite aussi souvent que nécessaire, c est-à-dire chaque fois qu elle ne résulte pas d un élargissement progressif. Cette perte de charge est à indiquer, en écoulement fluvial, à la section juste à l aval de la perte de charge (l aval influençant l amont). Une perte de charge ainsi indiquée à la section aval va augmenter la charge calculée à l endroit de la singularité géométrique. Remarque: les pertes de charge singulières prisent en compte sont affectées à la section de calcul amont la plus proche. Pour affiner le calcul, il est conseillé de faire coïncider les abscisses des pertes de charge singulières avec celles de sections de calcul. Illustration 29: Exhaussement de la ligne d eau suite à une perte de charge Cette perte de charge ξ 2 est généralement difficile à définir avec précision, même par extrapolation à partir des abaques existant pour les écoulements en charge. Elle est de l ordre de: 0.1<ξ 2 <2. Au delà de ξ 2 = 2, la perte de charge singulière à introduire n est sans doute pas de type «Borda», et il faut envisager une loi d évacuateur de débit (singularité de type seuil, orifice, déversoir, etc.) 7.3. Apports et soutirages latéraux Sur un bief, des apports et/ou des soutirages provenant de cours d eau, de rejets ou de prises d eau non modélisés, peuvent être pris en compte. Ils sont caractérisés par les conditions hydrauliques suivantes: un hydrogramme Q(t); un limnigramme Z(t) ou une courbe de tarage Q(Z), et peuvent être appliqués autant en régime permanent qu en régime non permanent. Ces apports/soutirages sont latéraux et sont déterminés à une abscisse donnée car ils sont supposés ponctuels. Cette modélisation des apports est valable plutôt dans le cas d apports «diffus» où la quantité de mouvement relative est de toute façon négligeable vis-à-vis de celle de l écoulement principal. Dans les autres situations, il est préférable d introduire explicitement un bief représentant l apport et la perte de charge liée à la confluence. Guide méthodologique Page 31

34 Remarque: Les apports/soutirages pouvant être définis par un coefficient de proportionnalité par rapport à une loi hydraulique, on peut définir une loi telle qu un hydrogramme, un limnigramme ou une courbe de tarage (en régime d écoulement non permanent) sur laquelle on se base pour créer des apports/soutirages. Q 30 Illustration 30: Visualisation des lois hydrauliques Loi hydraulique Q(t) de référence t Loi d apport proportionnelle Q(t) apport (coefficient 0.25) Q t Les formules, pour la prise en compte des apports/soutirages, se trouvent dans la notice théorique au paragraphe «Traitement des apports» page Modélisation des singularités Les singularités les plus fréquemment rencontrées sont des seuils ou des barrages de régulation. Ce problème sera traité dans le cas le plus général, en appelant singularité toute section de la rivière où les équations de Saint-Venant ne sont pas appliquées. Pour mener à bien les calculs de la ligne d eau, de nouvelles équations (relations de transfert) définissant les lois de singularités à traiter seront mises en place. On suppose toujours qu une singularité est située entre deux sections de calcul. On aura toujours égalité des débits entre la section amont et la section aval à la singularité sauf en régime non permanent où un léger biais apparaîtra, mais ce biais est négligeable si la distance entre les deux sections de calcul est «raisonnable». L équation dynamique est spécifique à chaque type de singularité (Voir la notice théorique au paragraphe «Singularités» page 15). Guide méthodologique Page 32

35 8.1. Description géométrique d une singularité Du point de vue géométrique, les singularités doivent être décrites finement, c est à dire encadrées par des profils de manière à correspondre le plus précisément possible à la réalité. Pour cela, il faut encadrer la singularité par un profil juste à l amont et par un profil juste à l aval de celle-ci. Illustration 31: Caractéristiques d un seuil quelconque en rivière Illustration 32: Implantation de deux profils (P amont et P aval) et deux autres profils (P1 et P2) pour décrire au mieux la singularité Illustration 32bis: Avec seulement un profil au centre de la singularité, la modélisation n est pas tout à fait correcte Guide méthodologique Page 33

36 Pour affiner au mieux l écoulement au niveau de la singularité, on utilise les lois de singularités traitées par LIDO, qui dépendent de conditions hydrauliques connues par l utilisateur, décrites dans le paragraphe suivant. Dans le cas d une connaissance insuffisante au niveau des conditions hydrauliques, on peut appliquer une perte de charge locale correspondant à une ligne d eau connue à cet endroit (cf. I.7.2), en vérifiant la gamme de débits pour laquelle cette perte de charge à la Borda reste représentative de la perte de charge liée au coefficient de débit du seuil Singularités types Le code traite six types de singularités dont trois en régime non permanent uniquement. Pour chaque singularité, on définit un tableau de valeurs avec un minimum de deux données et un maximum de vingt données Seuil dénoyé La singularité est définie par la loi Z amont = f(q), ce qui caractérise un seuil dénoyé, car le niveau aval n influence pas le niveau amont. Elle est utilisable autant en régime permanent que non permanent. Pour ce type de singularité, on doit renseigner la cote moyenne de la crête du seuil et les conditions hydrauliques connues au niveau du seuil. Illustration 33: Ecoulement au dessus d un seuil dénoyé seuil dénoyé: le débit Qd ne dépend que de la cote amont ( amont ) Q = Q = ml g Z Z d 2 0 m: coefficient de débit L: largeur du seuil en mètre On doit définir pour un débit de référence, une cote amont de référence. 3 2 Guide méthodologique Page 34

37 Seuil noyé La singularité est définie par la loi Z amont = f(z aval, Q), ce qui caractérise un seuil noyé, car le niveau aval influence le niveau amont. Elle est utilisable autant en régime permanent que non permanent. Pour ce type de singularité, on doit renseigner la cote moyenne de la crête du seuil et les conditions hydrauliques connues au niveau du seuil. Illustration 34: Ecoulement au dessus d un seuil noyé Illustration 34bis: Photo d un écoulement au dessus de seuils seuil noyé: le débit Qn est influencé par la cote aval La loi de singularité se détermine en ayant, pour un débit de référence (connu) et deux cotes aval de référence (connues), les deux cotes amont correspondantes caractérisant ainsi la loi de singularité. Deux cas de figure se présentent: On est en régime d écoulement dénoyé et on passe en écoulement noyé, on applique alors la formule: Q = Q d vu précédemment, puis lorsque le régime passe en noyé, dès que Zaval Z0 R = Z Z R 0, on obtient Q = Qn = CQd avec la fonction parabolique: amont 0 2 k( R) = 25R + 40R 15 k( 1) = 0 k( R ) = 1 où Ro=0.8 dans la version de LIDO 0 On est en régime d écoulement noyé et on applique la formule: Z Q = Qn = CQd avec C: coefficient noyé/dénoyé tel que C = k Z définir grâce à la formule au-dessus. aval amont Z 0 Z 0 et k à Guide méthodologique Page 35

38 Seuil standard défini par sa géométrie Cette singularité est décrite par sa géométrie et son coefficient de débit. Elle est utilisable autant en régime permanent qu en non permanent. Pour ce type de singularité, on doit renseigner la cote moyenne de la crête du seuil, son coefficient de débit et décrire la crête du seuil avec ses coordonnées en X et en Z avec un maximum de vingt coordonnées en X et en Z. La loi appliquée en écoulement dénoyé est la loi des déversoirs: ( ) Q = m 2g L Z Z k k amont k où L k est la largeur d un élément de la crête du seuil de cote Z k, et m le coefficient de débit. En écoulement noyé, la correction appliquée est identique à celle définie pour le passage du seuil d un écoulement dénoyé en écoulement noyé. 3 2 Attention, en définissant la crête du seuil, cela définit la largeur d écoulement de la rivière à cet endroit. Si le profil à l amont de cette singularité à une largeur d écoulement importante et que l on décrit le seuil avec une largeur faible, cela va provoquer un rétrécissement de l écoulement. Il faut donc bien décrire la crête du seuil. Par contre l écoulement est délimité en largeur, c est à dire que ses parois sont verticales. Illustration 35: Caractérisation incorrecte du seuil géométrique Illustration 35bis: Caractérisation correcte du seuil géométrique Guide méthodologique Page 36

39 Limnigramme amont Cette singularité définie par une loi H amont = f(t) correspond à un limnigramme à l amont de la singularité, et n est utilisable qu en régime non permanent. Pour ce type de singularité, on doit renseigner la variation maximum de la cote pendant un pas de temps (cf. page 44 intitulé: «Variables temporelles») et décrire la hauteur en fonction du temps. Illustration 36: Limnigramme amont définissant la singularité Illustration 37: Echelle limnimétrique permettant de mesurer la cote d eau à un temps donné Guide méthodologique Page 37

40 Courbe de tarage amont Cette singularité est définie par une loi Q = f(h amont ), qui peut correspondre à une loi de micro centrale ou de barrage mobile à l amont de la singularité. Elle n est utilisable qu en régime non permanent. Pour définir cette singularité, il suffit de connaître la courbe de tarage. On doit donc entrer les coordonnées H de la courbe (deux minimum et vingt maximum) avec les débits correspondants. Illustration 38: A l amont de barrages, on connaît très souvent la courbe de tarage Courbe de tarage aval Cette singularité est définie par une loi Q = f(h aval ), et n est utilisable qu en régime non permanent. Pour définir cette singularité, il suffit de connaître la courbe de tarage, on doit donc entrer les coordonnées H de la courbe (deux minimum et vingt maximum) avec les débits correspondants. Le principe de paramètrage est en tout point identique à la définition d une singularité définie par une courbe de tarage amont. Illustration 39: Courbe de tarage aval définissant la singularité Guide méthodologique Page 38

41 9. Présentation des données générales relatives au calcul 9.1. Sections de calcul Les sections de calcul sont des sections en travers où le code numérique va calculer la cote d eau. Elles servent uniquement à raffiner le maillage entre les profils. Ces sections de calcul sont des profils virtuels sur lesquels se font les calculs de cote d eau en interpolant le planimétrage des profils en travers définis par l utilisateur. Pour la rugosité des lits, les coefficients de Strickler des sections de calcul sont déduits par interpolation en escalier: le code LIDO affecte aux sections de calcul comprises entre deux profils les coefficients de rugosité du lit mineur et du lit majeur du profil amont. L équation de la ligne d eau entre deux sections de calcul est discrétisée à partir des équations de Saint Venant. Ainsi, LIDO affecte le débit de l amont vers l aval à toutes les sections de calcul, puis il remonte l information en cote de l aval vers l amont en renseignant la cote pour chacune des sections de calcul. Pour des changements de géométrie (singularités), plus le nombre de sections de calcul est important à ces endroits, meilleur sera la ligne d eau résultat car LIDO effectue le calcul pour chacune des sections (Voir la notice théorique au paragraphe «Ecoulement permanent dans un bief» page 18). L utilisateur a le choix entre: utiliser les profils en travers seuls comme sections de calcul (pour des biefs homogènes ayant des profils proches et sans singularité quelconque), donner un nombre de sections de calcul entre chaque couple de deux profils appartenant au même bief, les sections de calcul seront alors celles définies entre les profils (équidistantes les unes des autres) ainsi que les profils qui auront servi à définir les couples (le plus conseillé dès que l étude contient des singularités, des changements de pente donc des possibilités de passage local en régime torrentiel). Illustration 40: Points de calcul obtenus pour les deux types de choix de sections de calcul Guide méthodologique Page 39

42 LIDO accepte des passages locaux en torrentiels. Il conserve la cote critique tant que le nombre de Froude qu il calcule est supérieur à 1. Dès qu il devient inférieur, il recalcule la cote de la ligne d eau. (Z c est maintenu tant que Z n <Z c ) Si le calcul détecte un changement de régime (passage d un régime fluvial à un régime torrentiel), lors du passage à la section de calcul amont, LIDO impose en ce point la solution critique, et ce jusqu'à retrouver une solution amont fluvial. Le maillage doit être suffisamment fin dans cette zone pour tomber effectivement sur le point de passage en critique ou tout au moins sur un point suffisamment proche. Illustration 41: Passage local en torrentiel à l aval d un seuil Illustration 42: Passage local en torrentiel dû à un changement de pente Remarques pour les réseaux maillés: Pour ce cas très spécifique en régime permanent, le code de calcul converge par itération, ce qui peut engendrer quelques variations de débit dans les résultats. L utilisateur doit définir avec soin les sections de calcul. En effet, si l utilisateur met un nombre de sections de calcul entre deux profils non consécutifs, qui englobent une maille, la répartition de débits sera incorrecte car les biefs ne sont pas différenciés par les sections de calcul. Il est donc important, lors de la définition des sections de calcul, de choisir la deuxième option permettant de donner un nombre de sections de calcul entre chaque couple de deux profils appartenant au même bief. Guide méthodologique Page 40

43 Remarques: En règle générale, il est recommandé de choisir un pas d espace (distance entre deux sections de calcul) de l ordre de la largeur du bief étudié pour des tronçons homogènes, et de raffiner le maillage au voisinage de singularités afin d obtenir une meilleure précision sur le résultat du calcul de la ligne d eau. Exemple ci-dessous: Diminuer le pas d espace revient à lisser la solution Planimétrage Le planimétrage est le découpage d une surface en tranches horizontales égales. Le code de calcul LIDO effectue un planimétrage des profils et la géométrie des sections de calcul définies précédemment est déduite de celle des profils par interpolation de la manière suivante: Dans un premier temps, les profils en travers sont planimétrés, à savoir que l utilisateur entre une valeur théorique de hauteur maximale d eau qu il pense trouver dans le profil et le code planimètre le profil en partant de la cote minimale de celui-ci (cote Z ref ) et effectue une incrémentation jusqu'à la hauteur supposée par l utilisateur. Le code calcule pour chaque profil: sa largeur au miroir B1, son périmètre mouillé P, sa surface mouillée S et son rayon hydraulique R h des lits mineur et majeur; ainsi que la largeur au miroir et la surface mouillée de la zone de stockage du profil. Dans un second temps, le code détermine les caractéristiques des sections de calcul à partir des profils en travers par interpolation linéaire: interpolation des variables entre les profils amont et aval d une part (interpolation horizontale) et interpolation entre deux pas successifs du planimétrage (interpolation verticale). Les exemples ci-après montrent la transformation d un profil en fonctions hydrauliques (exemple du rayon hydraulique) utilisables par LIDO pour un pas de planimétrage de 0.1 m puis de 1 m. Guide méthodologique Page 41

44 Illustration 43: Exemple avec un pas de 0.1 m Illustration 44: Exemple avec un pas de 1 m Il est important d avoir le plus petit pas de planimétrage pour représenter au mieux les profils en lois hydrauliques tout en ayant une hauteur d eau maximale supérieure à la hauteur d eau réelle transitant dans les profils. Les profils ayant été planimétrés, LIDO effectue un planimétrage sur le profil en long afin de pouvoir traiter avec suffisamment de précision les biefs où les profondeurs d eau ne sont pas homogènes. Par exemple, pour un bief ayant une retenue d eau (exemple cidessous), il est possible d entrer plusieurs valeurs de hauteur d eau maximale, chaque valeur étant relative à un tronçon délimité par les profils en travers. Illustration 45: Découpage d un bief pour différents pas de planimétrage Guide méthodologique Page 42

45 9.3. Ligne d eau initiale du régime non permanent Pour faire ensuite un calcul en régime non permanent à partir des données du régime permanent précédent, on utilise la ligne d eau résultat comme ligne d eau initiale. C est-à-dire que les conditions hydrauliques de départ de la simulation en régime non permanent sont basées sur cette ligne d eau. Ensuite, les conditions hydrauliques du régime non permanent permettent de déterminer la ligne d eau résultat du calcul en régime non permanent. Illustration 46: Le schéma ci-dessous concrétise cet aspect de ligne d eau initiale dont se sert LIDO pour calculer la ligne d eau résultant du régime non permanent: Temps t tf Fin du calcul ti+mdt Condition limite amont Q(t) ou Z(t) Condition limite aval Q(Z) ou Z(t) dt constant ti+dt Ligne d'eau initiale ti x0 Q0 Z0 x1 Q1 Z1 l'information amont "descend" et renseigne une partie de la ligne d'eau résultat dx variable xn Qn Zn x Abscisse curviligne Le logiciel effectue un double balayage en distribuant l information de l amont vers l aval puis en remontant de l aval vers l amont (ou en effectuant le balayage inverse). A chaque temps ti+mdt, LIDO détermine une partie des équations de Saint Venant pour le premier balayage, en interpolant les trois points autour, puis résolve les équations avec le deuxième balayage. Cette méthode de double balayage est stable pour un hydrogramme amont, par contre avec un limnigramme amont et un limnigramme aval, certaines fluctuations de la ligne d eau résultat peuvent apparaître car le logiciel utilise des différentielles pour résoudre les équations ce qui entraîne une légère imprécision. Important: Les conditions limites amont et aval doivent dépasser la plage définie par les conditions au temps initial et au temps final. Nota: Cette ligne d eau initiale est primordiale à toute simulation en régime non permanent car elle initialise les paramètres hydrauliques du régime non permanent. Guide méthodologique Page 43

46 9.4. Variables temporelles pour le régime non permanent Les variables temporelles sont, par définition, seulement utiles lors d un calcul en régime non permanent. En effet, la valeur du pas de temps (comprise entre la valeur du temps initial et du temps final) permet d avoir des résultats à des temps différents, donc de voir l évolution de la ligne d eau dans le temps. L utilisateur doit définir quatre variables caractérisant la plage de temps sur laquelle le calcul va s effectuer. Ces variables sont exprimées en secondes et se définissent comme suit: le temps initial: date de début de simulation le temps final: date d arrêt de la simulation le pas de temps de calcul: le code LIDO effectue un calcul de la ligne d eau pour chaque pas de temps suivant le temps initial et s arrête au temps final ou juste avant si: (temps final - temps initial)/(pas de temps de calcul) n est pas un entier. Remarque: le pas de temps de calcul est lié à la stabilité du calcul énoncé page suivante. le temps d impression: multiple du pas de temps de calcul permettant d obtenir dans le fichier résultat seulement les temps d impressions donnés par l utilisateur Remarque: Le pas de temps d impression sert à limiter la taille du fichier résultat. Dans le fichier résultat, on aura donc un résultat du calcul de la ligne d eau pour les temps de calcul suivants: Le premier résultat de calcul est obtenu au temps initial (temps du début du calcul) Les temps de calcul suivants seront égaux au temps initial incrémenté d un pas de temps d impression. Le calcul se termine lorsque le temps de calcul est égal au temps final (fin du calcul) ou juste avant si le temps de calcul plus un pas de temps d impression est supérieur au temps final. Pour pouvoir décrire les conditions limites dans leur totalité, on doit avoir comme variables temporelles: t initial = premier temps des conditions limites t final = dernier temps des conditions limites. Attention: la création des variables temporelles est en relation avec la création des lois de conditions aux limites. On doit avoir: t initial des conditions aux limites t initial des variables temporelles t final des conditions aux limites t final des variables temporelles. Guide méthodologique Page 44

47 Diffusivité numérique du calcul: La stabilité du schéma numérique est conditionnée par le fait que la propagation numérique de l information ne doit pas être supérieure à la propagation physique de l information. Ceci se traduit par une relation adimensionnelle, connue sous le nom de condition de courant (FRIEDRICHS-LEVY): t C = u 1 x u(m/s) célérité moyenne dans le domaine: u = V + gh t(s) pas de temps et x(m) pas d espace Pour minimiser la diffusion artificielle, il convient de choisir un pas de temps le plus proche possible de celui qui est donné par la condition de stabilité. Procédure: Le premier point à fixer est le pas d espace x, qui doit être choisi de façon à décrire fidèlement la géométrie de la rivière et à définir avec assez de précision les lignes d eau. Ce pas étant choisi, il convient de définir le pas de temps t autorisé par la condition de stabilité énoncée ci-dessus. C est l échelle des temps imposée par le calcul numérique, mais il convient de garder à l esprit que le phénomène physique peut avoir une autre échelle des temps, c est à dire des variations non significatives pendant cet intervalle de temps t, et donc il peut être nécessaire d adapter en conséquence la discrétisation. Les méthodes de calcul sont à «pas libre». L erreur de discrétisation sera d autant plus grande que x sera important. L expérience a montré que choisir x égal à quelques largeurs de rivière permettait d avoir dans la majorité des cas une bonne solution pour un coût de calcul raisonnable. Le pas doit être resserré au voisinage des singularités et des endroits où la géométrie ou la ligne d eau connaissent de rapides variations spatiales. Remarque: Lorsque le pas d espace est augmenté, il faut veiller à augmenter le nombre de pas de temps pour assurer un nombre de courant moyen de l ordre de 1. Guide méthodologique Page 45

48 10. Résultats et exploitations des simulations Obtention des résultats: Après avoir effectué une simulation, l utilisateur peut exporter la ligne d eau résultat ainsi que les données hydrauliques à chaque sections de calcul dans un fichier de format standard (de type TXT par exemple). Ces données sont en colonne, dans le sens des abscisses curvilignes croissantes. Il y a 16 colonnes, en allant de la gauche vers la droite, et chaque ligne correspond à une section de calcul identifiée par son numéro: I: numéro de la section de calcul X: abscisse curviligne en mètre (m) Z: cote de l eau en mètre (m) Y: tirant d eau (ou hauteur d eau) en mètre (m) S1: surface mouillée du lit mineur en mètre carré (m 2 ) S2: surface mouillée du lit majeur en mètre carré (m 2 ) R1: rayon hydraulique du lit mineur en mètre (m) R2: rayon hydraulique du lit majeur en mètre (m) B1: largeur au miroir en mètre (m) VMIN: vitesse moyenne dans le lit mineur en mètre carré par seconde (m 2 /s) VMAJ: vitesse moyenne dans le lit majeur en mètre carré par seconde (m 2 /s) Q: débit total transitant en mètre cube par seconde (m 3 /s) FROUDE: nombre de froude sans dimension QMIN: débit transitant dans le lit mineur en mètre cube par seconde (m 3 /s) QMAJ: débit transitant dans le lit majeur en mètre cube par seconde (m 3 /s) CHARGE: charge hydraulique en mètre (m) L utilisateur peut visualiser les différents paramètres précédemment cités. Cette visualisation est possible sur le profil en long de tous les biefs déterminés par l utilisateur. Les données nécessaires au calage (laisses de crue) sont visibles sur le profil en long et peuvent être modifiées après l exécution du calcul sans pour autant relancer un calcul. Pour la visualisation du profil en long, on a la possibilité d exporter les données à un format standard (de type TXT). Une visualisation de la ligne d eau est aussi possible dans les profils en travers. Pour une simulation en régime non permanent, on a la possibilité de faire défiler les pas de temps dans la fenêtre de visualisation du profil en long et des profils en travers. Guide méthodologique Page 46

49 Exploitations des résultats: La modélisation numérique finie, l utilisateur n a pas terminé son étude, loin de là. Il reste tout un travail d exploitation qui n est pas le plus rapide et le plus facile. L utilisateur peut effectuer des comparaisons d aménagements grâce aux importations possibles de différentes lignes d eau résultat grâce au logiciel. Les données sont aussi exportables par les fenêtres de visualisation et vont lui permettre d identifier certaines zones caractéristiques de part les valeurs obtenues dans les paramètres hydrauliques: La cote de l eau (Z) permet de déterminer de proche en proche le profil en long de la ligne d eau. Le tirant d eau (ou hauteur d eau) (Y) permet de définir le mouillage de navigation. La surface mouillée du lit mineur (S1) permet de déterminer l impact d aménagement en lit mineur. La largeur au miroir (B1) permet de définir la largeur au miroir du champ d expansion d une crue lors de débordement. La vitesse moyenne dans le lit mineur (VMIN) permet de déterminer les endroits susceptibles d être érodés ou d apprécier la gêne à la navigation, (voire dégradés dangereusement puisque la vitesse n est qu une vitesse moyenne). Le batillage dû au passage de bateaux engendre des érosions de berges qui peuvent être importantes Le débit total transitant (Q) permet de vérifier les hypothèses de calcul. Le nombre de froude (FROUDE) permet de déterminer les passages en torrentiel acceptés par le code, valeur égale à 1. Le débit transitant dans le lit mineur (QMIN) permet de déterminer le débit maximum pouvant transiter dans la section pour le cas de débordement, s il n y a pas de singularité alentour. Le débit transitant dans le lit majeur (QMAJ) permet de connaître la quantité de débit évacué par débordement. La charge hydraulique (CHARGE) permet de déterminer ou de vérifier la prise en compte de pertes de charge. Le rayon hydraulique du lit mineur (R1), la surface mouillée du lit majeur (S2), le rayon hydraulique du lit majeur (R2) et la vitesse moyenne dans le lit majeur (VMAJ) sont des paramètres de calcul dont l interprétation pratique fournit peu d informations pertinentes. Guide méthodologique Page 47