Ch.3 RAPPELS DÉRIVATION CONTINUITÉ D'UNE FONCTION ( + ) ( ) I. Rappels sur la dérivation ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Terminale S
|
|
- Nicole Milot
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Termiale S / LFA Mme MAINGUY Termiale S C3 RAPPELS DÉRIVATION CONTINUITÉ D'UNE FONCTION f est ue foctio défiie sur u itervalle I I Rappels sur la dérivatio défiitio a et a+ ( ) désiget deu ombres réels de I Dire que f est dérivable e a, sigifie que le tau d'accroissemet de la foctio f e a, admet ue limite fiie l e a, c'est-à-dire : ( + ) ( ) f a f a lim = l Cette limite fiie est appelée ombre dérivé e a et o le ote f ( a) Dire que f est dérivable sur I sigifie que f est dérivable e tout ombre réel de I La foctio dérivée de f, otée f, est la foctio qui, à tout I, associe le ombre f ( ) Remarques Les pysicies eprimet volotiers ue variatio à l'aide du symbole Δ ; ils otet aisi : a Δ y= f f a pour ue variatio très petite, o ote alors d et dy O obtiet alors Δ = et ( ) ( ) la otatio différetielle de la dérivée : f dy d dy = d = et f ( a) ( a) Eercice f ( ) = si Soit f la foctio défiie par morceau par : f ( ) = si > La foctio f est-elle dérivable e =? O étudiera la limite à gauce de et la limite à droite de du tau d'accroissemet de f e solutio soit < : ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( ) f f + + = f ( + ) f ( ) O e déduit que : lim = lim = soit > : = < < + 3 = + f f = = = = ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) f ( + ) f ( ) O e déduit que : lim = lim = + > < ( ) ( ) ( ) ( ) f + f f + f Il e résulte que : lim lim doc f 'est pas dérivable e < >
2 Termiale S / LFA Mme MAINGUY / iterprétatio grapique Défiitio et propriété f est ue foctio dérivable e a I Das u repère, la tagete à la courbe Cf au poit A d'abscisse a est la droite ( T ) passat par A, de coefficiet directeur f ( a) Ue équatio de ( T ) est : y= f ( a)( a) + f ( a) / iterprétatio umérique Téorème Lorsqu'ue foctio f est dérivable e a, ue boe approimatio affie, lorsque a+ est voisi de a est : ( + ) ( ) + ( ) f a f a f a Eemple : détermier ue approimatio affie de,3 O pose f ( ) =, a = et =,3 O calcule la dérivée e f ( ) = doc ( ) O e déduit que f (,3) f ( ) +,3 = +,7 5,7 5 à comparer à la valeur doée à la calculatrice,7 86 La précisio est doc de f = = 3 / iterprétatio ciématique (pour aller plus loi) Si o appelle t ( ) la loi oraire d'u mouvemet, alors ( t) si o appelle vt ( ) la vitesse istataée à l'istat t, alors v ( t) otatios des pysicies, la vitesse istataée v et l'accélératio a s'écrivet : d v = et a = = = dt dt dt dt dt dv d d d / Sige de la dérivée et ses de dérivatio propriété f est ue foctio dérivable sur I Si pour tout ombre réel de I, f ( ) > (resp f ( ) s'aule, alors f est strictemet croissate (respdécroissate) sur I Si pour tout ombre réel de I, f ( ) 5 / Dérivée et etrémum local représete la vitesse istataée à l'istat t De même, représete l'accélératio à l'istat t Aisi, avec les < ) sauf peut-être e u ombre fii de poits où f =, alors f est costate sur I propriété f est ue foctio dérivable sur u itervalle ouvert I coteat Si f ( ) est u etrémum local de f alors ( ) Remarque f = 3 La réciproque est fausse E effet, pour f ( ) = : f ( ) = 3 doc ( ) ( ; f ( ) ) (cad ( ; )) 'est pas u etrémum local de f f = et pourtat le poit de coordoées
3 Termiale S / LFA Mme MAINGUY 3 propriété f est ue foctio dérivable sur u itervalle ouvert I coteat Si f s'aule e e cageat de sige alors ( ) f est u etrémum local f + f f ( ) f + f f ( ) Eercice La courbe ci-cotre représete, das u repère, ue foctio f dérivable e [ ; 6 ] O a tracé la tagete au poit d'abscisse / Lire grapiquemet : f ( ) ; f ( ) ; f ( ) et f ( 5) E déduire ue équatio de la tagete au poit de la courbe d'abscisse / Résoudre grapiquemet das l'itervalle [ ; 6 ] : = l'équatio f ( ) = l'équatio f ( ) l'iéquatio f ( ) II Formules de dérivatio / Rappels propriétés f ( ) f ( ) f dérivable sur a+ b a! ( )!,!! ] ; [ ou ] ; + [! et sot deu foctios dérivables sur u itervalle : est dérivable sur et est dérivable sur et est dérivable sur et si pour tout,, alors : - la foctio est dérivable sur et ; - la foctio est dérivable sur et / Composée de foctios / défiitio Soiet f ue foctio dot l'esemble de défiitio est Df et g ue foctio dot l'esemble de défiitio est Dg Défiitio et otatio O ote g f o la foctio défiie par : ( go f )( ) g f ( ) = Eemples Si f et g sot deu foctios défiies sur! par f ( ) = + et g( ) ( o )( ) ( ) ( ) ( ) g f = g f = f = + = + + = + =, alors o a :
4 Termiale S / LFA Mme MAINGUY Si f et g sot deu foctios défiies par f ( ) ( go f )( ) g f ( ) = = = f + ( ) ( ) et g( ) = ( Dg ) = + Df =! Das ce deuième eemple, l'esemble de défiitio de go f ( ici! \ / esemble de défiitio À quelle(s) coditio(s) sur peut-o calculer ( go f)( )? Il faut déjà que Df pour que f ( ) soit calculable Esuite, il faut que les valeurs f ( ) que g f ( ) soit calculable Doc go f est défiie pour les valeurs de telles que : Df et f ( ) Dg =, alors o a : { } est différet de ceu de f et g appartieet à Dg pour Eemple O doe f ( ) = + 3 et g( ) o f : La foctio go f est défiie ssi les deu coditios suivates sot vérifiées : Df cad [ 3; + [ Dg cad + 3 O résout doc : + 3= + 3= = O e déduit que l'esemble de défiitio de go f est : [ 3; [ U ] ; + [ f ( ) 3 / dérivée d'ue foctio composée propriété Si u est ue foctio défiie et dérivable sur u itervalle I et à valeurs das u itervalle J, si v est ue foctio dérivable sur J alors la foctio vo u est dérivable sur I et pour tout de I : ( vo u) ( ) = v u( ) u ( ) cas particuliers er cas u est ue foctio dérivable sur u itervalle I telle que ( ) La foctio! u eme cas désige u etier relatif o ul u > = ( ), otée u est dérivable sur I et ( u ) si : si u est ue foctio dérivable sur u itervalle I alors la foctio u ( ) u = uu et ( ) u u a est dérivable sur I si : si u est ue foctio dérivable sur u itervalle I et qui e s'aule pas sur I alors la foctio! u ( ) 3eme cas est dérivable sur I et ( ) u = uu Soit f est ue foctio dérivable sur u itervalle I et a et b deu réels avec a alors : la foctio g : f ( a+ b) est dérivable sur J tel que, pour tout J, a + b I O a alors : g ( ) = a f ( a+ b)
5 Termiale S / LFA Mme MAINGUY 5 Eercice 3 f = + / f est la foctio défiie sur! par : ( ) ( ) Détermier ue écriture simplifiée de la dérivée f ( ) de la calculatrice (o pesera à factoriser) puis vérifier ce résultat à l'aide / Calculer la dérivée de la foctio g la foctio défiie sur I = ] 3 ; + [ par g( ) l'aide d'u logiciel de calcul formel 3 / Calculer la dérivée de la foctio défiie sur! 5 3 par ( ) = 3 5 / Calculer la dérivée de la foctio s défiie sur! par s( ) ( ) logiciel de calcul formel = + 3 puis vérifier à = et vérifier le résultat à l'aide d'u solutio / f ( ) = u( ) v( ) avec : u( ) = et v( ) O a doc : f ( ) = u ( ) v( ) + v ( ) u( ) u ( ) = ( ) = + ( + ) f ( ) ( = + + ) v = = = Forme simplifiée : ( ) ( ) = + + f ( ) + + ( ) f = + + = + = + = / la foctio g est de la forme O a doc : u ( ) Vérificatio u avec u défiie sur I par u( ) ( + ) ( ) + + ( + 3) ( + 3) ( + 3) = = = = + 3 g ( ) ( ) ( ) ( ) = = / ( ) = f( 3 5 ) avec la foctio f qui est la foctio iverse défiie et dérivable sur! ; o a f ( X) = Doc : dérivable sur! 5 3 = et ( ) 3 ( 3 5) / s = vo u avec : u défiie et dérivable sur par : u( ) = 5 3+ et v défiie et dérivable sur par : 6 v( X) = X O a doc : s défiie et dérivable sur! et : s ( ) = v u( )!## "## $ u ( ) = 6( ) 5 ( 3 3) = 6( 3 3) ( ) 5 = X X
6 Termiale S / LFA Mme MAINGUY 6 défiitio III Cotiuité d'ue foctio / Limite fiie e u poit Dire qu'ue foctio a pour limite l e a, sigifie que tout itervalle ouvert coteat l cotiet toutes les valeurs de f ( ) pour assez proce de a, c'est-à-dire tous les de l'itervalle ] a η; a+ η[ O ote alors lim ( ) f = l a / Cotiuité défiitio f est ue foctio défiie sur u itervalle I et a réel de I Dire que f est cotiue e a sigifie que : lim f ( ) f ( a) a = Dire que f est cotiue sur I sigifie que f est cotiue e tout ombre réel de I Si f 'est pas cotiue e a, o dit que f est discotiue e a Remarque Grapiquemet, la cotiuité d'ue foctio sur u itervalle I se traduit par ue courbe e u seul morceau foctio f discotiue e foctio f cotiue sur [, 5 ; 5, 5] La foctio de gauce présete ue discotiuité par "saut" C'est aussi le cas par eemple de la foctio partie etière défiie par E = ( ) ( ) = ; E(,5) = ; E( ) = ( ) = ; E( ) = ; lim E,57 Étude de la cotiuité e : lim E < la foctio partie Etière 'est pas cotiue e = > E( ) =,! tel que + Plus gééralemet, la foctio partie Etière est cotiue sur cacue des itervalles ; + ] [, (! ) Elle 'est cotiue pour aucue valeur! (O dit que la foctio partie Etière est cotiue sur! " < Alors : propriété cas des foctios défiies par morceau ( f est défiie par des epressios différetes à gauce de a et à droite de a ) f est cotiue e a ssi : lim f ( ) = lim f ( ) = f ( a) a a < a > a
7 Termiale S / LFA Mme MAINGUY 7 Eercice m désige u ombre réel et f est la foctio défiie sur! + par : f ( ) = solutio lim 8 m si < Pour quelle valeur de m, la foctio f est-elle cotiue e? 3 + si ( ) f = lim 3+ = 7 et lim + + f cotiue e ssi lim f ( ) lim f ( ) + D'où f cotiue e pour m = ( 7) f ( 8 m ) = lim = 8 m 8 m = 7 = 8 m = 7 m = 7 8 ( ) m = 7 3 / Cotiuité des foctios usuelles propriété les foctios polyômes sot cotiues sur! ; les foctios ratioelles sot cotiues sur leur itervalle de défiitio ; la foctio racie carrée est cotiue sur [ ; + [ ; la somme et le produit de deu foctios cotiues e a, est cotiue e a ; l'iverse d'ue foctio cotiue qui e s'aule pas e a est cotiue e a ; si f est cotiue e a, alors f est cotiue e a ; si f est cotiue e a et si g est cotiue e ( ) f a, alors go f est cotiue e a / Téorème du poit fie Téorème u ue suite défiie par so premier terme Soit ( ) Si la suite ( ) démostratio u et par la relatio de récurrece u = + f ( u) u est covergete vers u réel l et si f est cotiue e l alors la limite l de la suite vérifie f ( l) O sait que la suite ( ) u est covergete vers l doc limu = l De plus, la foctio f est cotiue e l doc lim f ( l ) = f ( l) O e déduit que Par compositio avec X = u, o a lim f ( u ) = lim f ( X) = f ( l) cad u f ( l) Or limu = limu+ = l + + Par uicité de la limite, o a l = f ( l) Eercice 5 Soit ( u ) la suite défiie par + X l u = u+ = 3u + / Motrer que la suite ( u ) est positive + lim + + = = l
8 Termiale S / LFA Mme MAINGUY 8 / À l'aide de la calculatrice cojecturer les variatios de la suite ( u ) et l'eistece d'u majorat Démotrer ces résultats 3 / La suite est-elle covergete? Si oui, détermier sa limite l Élémets de correctio / utilisatio d'u raisoemet par récurrece / Étude des variatios de la foctio f défiie par :! 3 + La suite ( u ) est croissate et majorée par, ecore ue fois, raisoemet par récurrece 3 / La suite ( u ) est croissate et majorée doc elle coverge Notos l sa limite La foctio! 3 + est cotiue sur [ ; ] doc l est solutio de l'équatio = f ( ) O résout : = 3+ o élève au carré 3 3+ > sur ; ) = + (car [ ] 3 = Cette équatio admet ue racie évidete ; l'autre racie vérifie = Doù = Or o sait que pour tout, u doc la seule solutio acceptable est 5 / Cotiuité et dérivabilité Téorème admis Si f est dérivable e a, alors la foctio f est cotiue e a Si f est dérivable sur u itervalle I, alors la foctio f est cotiue sur I Attetio! La réciproque de ce téorème et fausse Pour s'e redre compte, o peut s'appuyer sur la représetatio grapique qui suit La foctio est bie cotiue e a car la courbe est "e u seul morceau" Par cotre, la foctio 'est pas dérivable e a, car la représetatio admet au poit A deu demi-tagetes O dit que la courbe admet u poit aguleu l = La suite ( ) u coverge vers Eemple : la foctio valeur absolue! est cotiue e mais 'est pas dérivable e défiitio a et a+ ( ) désiget deu ombres réels de I Dire que f est dérivable e a, sigifie que le tau d'accroissemet de la foctio f e, admet ue limite fiie l ( ) ( ) f a+ f a e a, c'est-à-dire : lim = l Cette limite fiie est appelée ombre dérivé e a et o le ote f ( a) Dire que f est dérivable sur I sigifie que f est dérivable e tout ombre réel de I La foctio dérivée de f, otée f, est la foctio qui, à tout I, associe le ombre f ( ) IV Cotiuité et équatio / Propriété fodametale des foctios cotiues Téorème des valeurs itermédiaires (admis) Soit f ue foctio cotiue sur u itervalle I [ a; b] Pour tout réel k compris etre f ( a ) et ( ) = f b, il eiste au mois u réel c I tel que f ( c) = k
9 Termiale S / LFA Mme MAINGUY 9 Remarque Ce téorème résulte du fait que l'image d'u itervalle de! par ue foctio cotiue est u itervalle de! f b Illustratio grapique : Ici, k est bie compris etre f ( a ) et ( ) L'équatio f ( ) = k admet doc des solutios Attetio, le fait que c eiste e sigifie pas que c est uique Das cet eemple, il y a e effet trois valeurs pour c / Cas des foctios cotiues et strictemet mootoes Téorème des valeurs itermédiaires bis Si f est ue foctio cotiue et strictemet mootoe sur u itervalle [ a; b ]alors pour tout ombre réel k compris etre f ( a ) et f ( b ), l'équatio f ( ) = k admet ue solutio uique das l'itervalle [ a ; b ] démostratio de l'uicité de la solutio cas où f est strictemet croissate sur [ a; b ] f état cotiue, d'après le TVI, il eiste au mois u réel α de [ a; b ] tel que f ( α ) = k Soit [ a; b] avec α alors ou bie [ a; α[ ou bie ] α ; b] si [ a ; α[, f état strictemet croissate, o a f ( ) < f ( α ) soit f ( ) < k ; de même, si ] α ; b], o a f ( ) > f ( α ) soit f ( ) > k Aisi pour tout [ a; b], α, f ( ) k O e déduit que α est l'uique solutio de l'équatio f ( ) = k Covetio importate sur les tableau de variatios O coviedra que das u tableau de variatio, les flèces de variatio traduiset la cotiuité et la stricte mootoie de la foctio sur l'itervalle cosidéré Eercice 6 f = + Soit la foctio f défiie sur! par ( ) 3 / À l'aide de la calculatrice, cojecturer le ombre de solutios de l'équatio f ( ) = / Étudier la foctio f et dresser so tableau de variatios 3 / Motrer que l'équatio f ( ) = admet ue solutio uique sur ; puis sur! / Détermier à l'aide d'u algoritme, u ecadremet à solutio 6 de cette solutio / O peut cojecturer que l'équatio f ( ) = admet ue uique solutio et que cette solutio est comprise etre et / La foctio f est dérivable sur! comme foctio polyôme Sa dérivée f est défiie par : ( ) f = 3 +, strictemet positive sur! O e déduit que la foctio f est strictemet croissate sur! α + f
10 Termiale S / LFA Mme MAINGUY 3 / f est dérivable sur ; doc cotiue sur ; De plus f est strictemet croissate sur ; et pred ses valeurs das f Or ( ) = ( ) = f f ( ) ; f ( ) d 'où f ( ) ; f ( ) f α = Alors d'après le TVI, il eiste u uique réel α compris etre et tel que ( ) D autre part : Sur ;, la foctio f est strictemet croissate, ce qui sigifie que : <, f ( ) < f ( ) cad : f ( ) < La foctio f est doc strictemet égative et l équatio f ( ) = a aucue solutio sur ; Sur ; +, la foctio f est ecore strictemet croissate, ce qui sigifie que : >, f ( ) > f ( ) cad f ( ) > La foctio f est doc strictemet positive et l équatio f ( ) = admet aucue solutio sur ; + coclusio : α est l uique solutio de l équatio f / Algoritme de dicotomie : A et B sot les bores de l'itervalle P est la précisio (etier positif) N est le ombre d'itératios O retre alors : A = ; B = ; 6 f = + P = et ( ) 3 ( ) = sur! O obtiet alors : A =,68 37 ; B =,68 38 et N = Il faut doc itératios pour obteir la précisio demadée Attetio! Cet algoritme e foctioe que si k = Si l'o veut gééraliser cet algoritme à u réel k quelcoque, o peut : demader à lire k et cager la lige ( ) par : f A ( ( ) k) f ( C) k ( )> au lieu de retrer la foctio f, o retre la foctio g défiie par : g( ) = f ( ) k Eercice 7 O cosidère la foctio f défiie sur! { } par : f O admet que : lim f ( ) =, lim f + ( ) =, lim f ( ) = + 3 ( ) = et lim + f ( ) = + ) Étudier la dérivabilité de la foctio f et calculer sa foctio dérivée ) O cosidère la foctio g défiie sur! par : g ( ) = + et lim ( ) = ( ) = 3 3 O admet que lim g g + a / Étudier les variatios de la foctio g et dresser so tableau de variatios b / E déduire que l équatio g ( ) = admet ue uique solutio α das! c / À l aide de la calculatrice, doer ue valeur approcée de α à 3 près d / E déduire le sige de g 3) Dresser la tableau de variatios de la foctio f
11 Termiale S / LFA Mme MAINGUY solutio ) La foctio f est défiie sur! esemble de défiitio Pour tout : { } ; f état ue foctio ratioelle, elle est aussi dérivable sur so f ( ) = ( 3 ) 3 ( +) = = 3 3 ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ) a / Soit g la foctio défiie sur! par : g( ) = 3 3 La foctio g est ue foctio polyôme doc dérivable sur! et pour tout de!, g ( ) = ( 3 ) 3( ) = 6 = 6( +) O observe aisémet que g ( ) admet deu racies réelles qui sot et Sige de g ( ) : il a le sige de a doc égatif à l etérieur des racies et de a doc positif etre les racies D où le tableau de variatios suivat : α g ( ) + + g 9 + b / sur ; +, la foctio g atteit so maimum e et ce maimum vaut 9 Aisi pour tout >, g( ) < L équatio g( ) = a doc aucue solutio sur ; : la foctio g est cotiue car dérivable, strictemet décroissate et : lim g ( ) = + ; g( ) = Aisi, sur ;, la foctio g pred ses valeurs das ; + De plus, ; + Alors d après le téorème des valeurs itermédiaires, l équatio g sur cet itervalle c / Détermios ue valeur approcée de α à près : utilisatio judicieuse de la calculatrice afi de motrer les étapes : ( ) = admet ue uique solutio α étape : o costruit das la partie grapique, la représetatio grapique de la foctio g CTRL T permet d afficer la table de valeurs de la foctio g Par défaut elle affice la table avec u pas de O observe alors que : g( ) < et g( ) > Doc α ; étape : o modifie le pas de la table da valeurs de la faço suivate : o place le curseur sur importe quelle cellule de la table de valeur et o effectue la procédure : meu 5 o obtiet la feêtre :
12 Termiale S / LFA Mme MAINGUY O valide et o obtiet ue ouvelle table de valeurs : étape 3 : O réitère la démarce : O observe que g(, ) > et g(,) < Doc α, ;, O modifie la table de valeurs e coisissat u pas de, et e démarrat à, : O observe que g(,) > et g(,3) < Doc α, ;,3 étape : o recommece ue fois ecore : modificatio des paramètres de la table : début à, et pas de, O obtiet : O observe que : α,37 ;,36 Aisi α <,35 Ue valeur approcée de α à près est doc : α!, 3) O peut doc placer α das le tableau de variatios de la foctio g et e déduire le tableau de sige de g : a le même sige que α + ( ) + g α + f ( ) + ( ) + f α
x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.
EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite
Plus en détailChapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)
Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s
Plus en détailExercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1
Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a
Plus en détail[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.
Plus en détailLimites des Suites numériques
Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet
Plus en détailSéquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire
Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa
Plus en détailEtude de la fonction ζ de Riemann
Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.
Plus en détail1 Mesure et intégrale
1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios
Plus en détailCHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES
CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.
Plus en détail. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1
Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S
Plus en détailConvergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9
Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios
Plus en détail20. Algorithmique & Mathématiques
L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus
Plus en détailSolutions particulières d une équation différentielle...
Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **
Plus en détailComportement d'une suite
Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer
Plus en détailSuites et séries de fonctions
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice
Plus en détailSéries réelles ou complexes
6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés
Plus en détail14 Chapitre 14. Théorème du point fixe
Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de
Plus en détailExo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X
Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour
Plus en détailSÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1
Plus en détailLES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.
Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la
Plus en détailGroupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que
Plus en détailBaccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé
Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps
Plus en détailIntégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :
Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +
Plus en détailProcessus et martingales en temps continu
Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de
Plus en détailcapital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...
Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1
Plus en détailDénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions
Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter
Plus en détailII LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009
M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted
Plus en détailPolynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.
Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités
Plus en détailFEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI
FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue
Plus en détailSTATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES
STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailDénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices
Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailDeuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES
DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces
Plus en détailLes Nombres Parfaits.
Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie
Plus en détailEXERCICES : DÉNOMBREMENT
Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris
Plus en détail55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.
55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique
Plus en détail4 Approximation des fonctions
4 Approximatio des foctios Ue foctio f arbitraire défiie sur u itervalle I et à valeur das IR peut être représetée par so graphe, ou de maière équivalete par la doée de l esemble de ses valeurs f(t) pour
Plus en détailIntroduction : Mesures et espaces de probabilités
Itroductio : Mesures et espaces de probabilités Référeces : Poly cédric Berardi et Jea Michel Morel. J.-F. Le Gall, Itégratio, Probabilités et Processus Aléatoire J.-Y. Ouvrard, Probabilités 2, maîtrise-agrégatio,
Plus en détailStatistique descriptive bidimensionnelle
1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets
Plus en détail16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C.
16 Suites de foctios Suf précisio cotrire, I est u itervlle réel o réduit à u poit et les foctios cosidérées sot défiies sur I à vleurs réelles ou complexes. 16.1 Covergece simple et covergece uiforme
Plus en détailSTATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES
STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie
Plus en détailExponentielle exercices corrigés
Trmial S Foctio potill Ercics corrigés Fsic 996, rcic Fsic 996, rcic 3 3 Fsic 996, rcic 4 4 Fsic, rcic 6 3 5 Fsic, rcic 4 3 6 Baqu 4 4 7 Epo + air, Amériqu du Nord 5 5 8 Basiqu, N Calédoi, ov 4 7 9 Basiqus
Plus en détailExercices de mathématiques
MP MP* Thierry DugarDi Marc rezzouk Exercices de mathématiques Cetrale-Supélec, Mies-Pots, École Polytechique et ENS Coceptio et créatio de couverture : Atelier 3+ Duod, 205 5 rue Laromiguière, 75005 Paris
Plus en détailExamen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot
Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars
Plus en détailModule 3 : Inversion de matrices
Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que
Plus en détailChap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)
Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie
Plus en détailFormation d un ester à partir d un acide et d un alcool
CHAPITRE 10 RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE 1 Formatio d u ester à partir d u acide et d u alcool 1. Nomeclature Acide : R C H Alcool : R H Groupe caractéristique ester : C Formule géérale d u ester
Plus en détailPROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales
PROMENADE ALÉATOIRE : Chaîes de Markov et martigales Thierry Bodieau École Polytechique Paris Départemet de Mathématiques Appliquées thierry.bodieau@polytechique.edu Novembre 2013 2 Table des matières
Plus en détailProbabilités et statistique pour le CAPES
Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes
Plus en détailCours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE
Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Gééralités B- Précisio d u estimateur C- Exhaustivité D- iformatio E-estimateur sas biais de variace miimale, estimateur efficace F- Quelques méthode s d estimatio A-
Plus en détailTerminale S. Terminale S 1 F. Laroche
Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM
Plus en détailRégulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique
Chapitre 5 Stabilité, Rapidité, Précisio et Réglage Stabilité. Défiitio Coditio de stabilité. Critères de stabilité.. Critères algébriques.. Critère graphique ou de revers das le pla de Nyquist Rapidité
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailDes résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières
Collect. Math. 5, 00, 0 c 00 Uiversitat de Barceloa Des résultats d irratioalité pour deux foctios particulières Richard Choulet 7, Rue du 4 Août, 40 Aveay, Frace E-mail: richardchoulet@waadoo.fr Received
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus
Plus en détailPOLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT
POLTQU ONOMQU T DVLOPPMNT TRUTUR DU MAR NATONAL DU AF-AAO T PR AU PRODUTUR MALAN Beïla Beoit osultat PD N 06/008 ellule d Aalyse de Politiques coomiques du R Aée de pulicatio : Avril 009 Résumé e papier
Plus en détailCours de Statistiques inférentielles
Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios
Plus en détailUn nouvel opérateur de fusion adaptatif. A new adaptive operator of fusion. 1. introduction
A ew adaptive operator of fusio par Fraçois DELMOTTE LAMIH, Uiversité de Valeciees et du Haiaut-Cambrésis, Le Mot Houy, BP 3, 5933 Valeciees CEDEX 9 fdelmott@flore.uiv-valeciees.fr résumé et mots clés
Plus en détail2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul
Plus en détailChaînes de Markov. Arthur Charpentier
Chaîes de Markov Arthur Charpetier École Natioale de la Statistique et d Aalyse de l Iformatio - otes de cours à usage exclusif des étudiats de l ENSAI - - e pas diffuser, e pas citer - Quelques motivatios.
Plus en détailDETERMINANTS. a b et a'
2003 - Gérard Lavau - http://perso.waadoo.fr/lavau/idex.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitemet. Toute diffusio à titre oéreux ou utilisatio
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailUniversité Pierre et Marie Curie. Biostatistique PACES - UE4 2013-2014
Uiversité Pierre et Marie Curie Biostatistique PACES - UE4 2013-2014 Resposables : F. Carrat et A. Mallet Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice Mise à jour : 21 octobre 2013 Relecture : V. Morice,
Plus en détailLe marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.
II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café
Plus en détailLa spirale de Théodore bis, et la suite «somme=produit».
Etde d e vrite de l spirle de Théodore, dot issce à e site dot les sommes prtielles sot égles x prodits prtiels. Mots clés : spirle de Théodore, théorème de Pythgore, site, série, polyôme. L spirle de
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailEtude Spéciale SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT?
Etude Spéciale o. 7 Javier 2003 SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT? MARK SCHNEIDER Le CGAP vous ivite à lui faire part de vos commetaires, de vos rapports et de toute demade d evoid autres
Plus en détailConsolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe
Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das
Plus en détailPROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS J. L. NICOLAS
PROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS ET APPROXIMATIONS DIOPHANTIENNES J. L. NICOLAS Cet article expose sup 3 e quelques iter'f~reces etre les pr'obl~res dloptimisatio e hombres etiers et la th~or-ie
Plus en détail3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions.
3 Réseau Le réseau costitue u aspect essetiel d u eviroemet virtuel ESX. Il est doc importat de compredre la techologie, y compris ses différets composats et leur coopératio. Das ce chapitre, ous étudios
Plus en détailDérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable
Plus en détailContribution à la théorie des entiers friables
UFR STMIA École Doctorale IAE + M Uiversité Heri Poicaré - Nacy I DFD Mathématiques THÈSE présetée pour l obtetio du titre de Docteur de l Uiversité Heri Poicaré, Nacy-I e Mathématiques par Bruo MARTIN
Plus en détailLes nouveaux relevés de compte
Ifo CR Les ouveaux relevés de compte Les relevés de compte actuels du Crédit Agricole de Champage-Bourgoge sot issus de la migratio iformatique sur le GIE AMT e 2001 : petit format (mais A4 pour les Professioels),
Plus en détailChapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction
Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours.
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailLogiciel de synchronisation de flotte de baladeurs MP3 / MP4 ou tablettes Androïd
easylab Le logiciel de gestio de fichiers pour baladeurs et tablettes Visualisatio simplifiée de la flotte Gestio des baladeurs par idividus / classes / groupes / activités Activatio des foctios par simple
Plus en détailTRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )
RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailRésolution numérique des équations aux dérivées partielles (PDE)
Résolutio umérique des équatios au dérivées partielles (PDE Sébastie Charoz & Adria Daerr iversité Paris 7 Deis Diderot CEA Saclay Référeces : Numerical Recipes i Fortra, Press. Et al. Cambridge iversity
Plus en détailUNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4
UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»
Plus en détailDéroulement de l épreuve de mathématiques
Dérouleet de l épreuve de thétiques MATHÉMATIQUES Extrit de l ote de service 2012-029 du 24 février 2012 (BOEN 13 du 29-3-2012) Durée de l épreuve : 2 heures Nture de l épreuve : écrite pr le socle cou
Plus en détailUniversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015
Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir
Plus en détailLE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe
Plus en détailUV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1
UV SQ 0 Probabilités Statistiques UV SQ 0 Autome 006 Resposable d Rémy Garadel ( m.-el. remy.garadel@utbm.fr ) page SQ-0 Probabilités - Statistiques Bibliographie: Titre Auteur(s) Editios Localisatio Niveau
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailLes algorithmes de tri
CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE POUR L'EXAMEN PROBATOIRE e INFORMATIQUE par Nicolas HERVE Les algorithmes de tri Souteu le mai JURY PRESIDENTE : Mme COSTA Sommaire Itroductio....
Plus en détailSommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9
Sommaire Chapitre 1 - L iterface de Widows 7 9 1.1. Utiliser le meu Démarrer et la barre des tâches de Widows 7...11 Démarrer et arrêter des programmes...15 Épigler u programme das la barre des tâches...18
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailRéseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus
Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio statique et dyamique de processus Yacie Oussar To cite this versio: Yacie Oussar. Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio
Plus en détailCompte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant
GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de
Plus en détailPetit recueil d'énigmes
Petit recueil d'éigmes Patxi RITTER (*) facile (**) mois facile (***) pas facile (****) il faudra de l aide Solutios e rouge. 1) Cryptarithme (**) Trouvez la valeur de A, B et C satisfaisat l équatio suivate.
Plus en détailSéries numériques. Chap. 02 : cours complet.
Séris méris Cha : cors comlt Séris d réls t d comlxs Défiitio : séri d réls o d comlxs Défiitio : séri corgt o dirgt Rmar : iflc ds rmirs trms d séri sr la corgc Théorèm : coditio écssair d corgc Théorèm
Plus en détailStatistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1
Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques
Plus en détailProcessus géométrique généralisé et applications en fiabilité
Processus géométrique gééralisé et applicatios e fiabilité Lauret Bordes 1 & Sophie Mercier 2 1,2 Uiversité de Pau et des Pays de l Adour Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applicatios - Pau UMR
Plus en détailMobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012
Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales 9040412 09/2012 U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet ses affaires, il y a pas de secret : il faut savoir predre
Plus en détail