1. Activité. Sur le plan de SMDC ci-dessous

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1 DROITES PRLLÈLES ET PERPENDICULIRES 1. ctivité Sur le plan de SMDC ci-dessous Tracer en rouge deux rues sécantes non perpendiculaires Tracer en bleu deux rue perpendiculaires Tracer en vert deux rues parallèles Tracer en noir des rues formant un carré Tracer en noir des rues formant un rectangle Page 1

2 2. Droites sécantes 21. Définition Deux droites qui passent par un même point sont appelées des droites sécantes. On dit alors qu'elles ont un point commun. Ce point est appelé le point d'intersection. (D M (D' (D et (D' sont sécantes en M. Le point d'intersection peut ne pas apparaître sur le dessin. Si deux droites ont plus qu'un point en commun (par exemple deux points communs, alors elles ne peuvent être que confondues. Il s'agit en fait de deux fois la même droite. Si trois droites passent par un même point et ne sont pas confondues, on dit qu'elles sont concourantes. Le point qu'elles ont en commun s'appelle le point de concours. Les trois droites sont sécantes deux à deux. Les trois droites sont concourantes en. 3. Droites parallèles 31. Définition Si deux droites ne sont pas sécantes, alors elles sont parallèles Si deux droites sont parallèles, elles n'ont pas de point commun. 32. Propriété Par un point donné, il ne passe qu'une seule parallèle à une droite donnée. (D (D' (D (D (D et (D' sont parallèles. (D' (D est une parallèle à (D (D' (D' est la parallèle à (D passant par. Page 2

3 Écriture et codage. Pour simplifier les écritures on utilise le symbole // pour signifier que deux droites sont parallèles. Ce signe ne peut être utilisé qu'entre deux noms de droites. On écrira : (D // (D' mais on n'écrira pas : (D est // à (D', ni (D et (D' sont //. Sur une figure, si l'on veut marquer la certitude que deux droites sont parallèles, on utilise le codage suivant : On "accroche" aux deux droites une // sorte d'étiquette utilisant le symbole du parallélisme. 4.Droites perpendiculaires 41. Pliage et perpendiculaires Sur une feuille de papier, on trace une droite (D et y place un point. On plie la feuille au niveau du point, de manière à ce que les deux parties de la droite se superposent exactement. La marque de la pliure est une droite (d qui est sécante à la droite (D initiale, et que l'on qualifie de perpendiculaire à (D. (d (D (D 42. Définition: Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle droit 43 Propriété Par un point donné, il ne passe qu'une seule perpendiculaire à une droite donnée. 44.Construction de perpendiculaires C'est parce qu'elle est unique qu'on l'appelle : la perpendiculaire à (D passant par. Pour construire une perpendiculaire à (D passant par, avec l'équerre. (D équerre (D équerre (D (D et sont donnés. On glisse un côté de l'équerre sur (D jusqu'au point On trace la droite portée par l'autre côté de l'équerre. Page 3

4 45. Construction avec le compas : On trace un arc de cercle de centre Il coupe (D en deux points B et C. On trace deux arcs de même rayon, de centres B et C. Ils se coupent en M. (M est la perpendiculaire à (D en. Exécuter cette construction sur la figure ci-contre : 46. Écriture et codage. Pour simplifier les écritures on utilise le symbole pour signifier que deux droites sont perpendiculaires. On écrira : (D (D' mais on n'écrira pas : (D est à (D', ni (D et (D' sont. Sur une figure, si l'on veut marquer que deux droites sont perpendiculaires, on marque un petit carré à leur intersection. (D 5. Propriétés 51. Situation 1 : si deux droites sont parallèles On a deux droites et qui sont parallèles : parallèle à l'une sécante à l'une perpendiculaire à l'une lors elle est aussi parallèle à l'autre Si // et si // lors // lors elle est aussi sécante à l'autre Si // et si coupe lors coupe lors elle est aussi perpendiculaire à l'autre Si // et si lors Page 4

5 52. Situation 2 : si deux droites sont perpendiculaires On a deux droites et qui sont perpendiculaires : parallèle à l'une sécante à l'une perpendiculaire à l'une lors elle est perpendiculaire à l'autre Si et si // lors lors elle est aussi sécante à l'autre Si et si coupe lors coupe lors elle est parallèle à l'autre Si et si lors //(D 6.Triangle rectangle B C 7. Rectangle Définition Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit Le côté opposé à l'angle droit est appelé hypothénuse [BC] est l'hypothénuse BÂC est l'angle droit [B] et [C] sont les côtés de l'angle droit B D C Définition: Un rectangle est un quadrilatère dont les quatres angles sont droits Page 5

6 8.Carré Définition : Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et dont les 4 côtés sont égaux Propriété: Un carré est à la fois un rectangle et un losange Page 6