MATHÉMATIQUES ET SCIENCES HUMAINES

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1 MATHÉMATIQUES ET SCIENCES HUMAINES OLIVIER BARBARY LUZ MARY PINZON SARMIENTO L analyse harmoniqe qalitative et son application à la typologie des trajectoires individelles Mathématiqes et sciences hmaines, tome 144 (1998), p < _> Centre d analyse et de mathématiqes sociales de l EHESS, 1998, tos droits réservés. L accès ax archives de la reve «Mathématiqes et sciences hmaines» ( org/) impliqe l accord avec les conditions générales d tilisation ( php). Tote tilisation commerciale o impression systématiqe est constittive d ne infraction pénale. Tote copie o impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article nmérisé dans le cadre d programme Nmérisation de docments anciens mathématiqes

2 29 L ANALYSE HARMONIQUE QUALITATIVE ET SON APPLICATION À LA TYPOLOGIE DES TRAJECTOIRES INDIVIDUELLES Olivier BARBARY1, Lz Mary PINZON SARMIENTO2 RÉSUMÉ 214 Cet article présente ne synthèse théoriqe et pratiqe de «l analyse harmoniqe qalitative» en tant q otil de statistiqe descriptive de processs aléatoires, et son application à l étde de la mobilité hmaine. Dans la première partie, on s intéresse, d n point de ve mathématiqe, à l analyse harmoniqe d n processs qalitatif et à son approximation par l analyse de correspondance d tablea des drées de séjor des individs dans les états possibles d processs3. La dexième et la troisième partie sont consacrées à ne application ax données d ne enqête sr la mobilité résidentielle et professionnelle, et les événements familiax qe connaissent les résidents de l aire métropolitaine de Bogota. On y montre comment la méthode fornit ne typologie des trajectoires intra-rbaines et permet de la mettre en relation avec d atres éléments de la biographie des individs. SUMMARY 214 Nominal harmonic analysis applied to individal trajectories typology The article aims at a theoretical and practical presentation «nonominal harmonic analysis» as a tool for descriptive statistic of categorical stochastic processes and its application to hman mobility stdies. The first part is a mathematical overview of the extension of scalar spectral analysis to a categorical process and how it can be approximate by a particlar kind of correspondences analysis based on times that individals accmlate in the process states. The second and third parts deal with application to a data set taken from a srvey on residential mobility in Bogota metropolitan area. We fond the method able to provide an interesting typology of rban residential trajectories and to show some relationships between residential mobility and other biographical variables like family events and professional changes. INTRODUCTION La collecte de données biographiqes est de pls en pls fréqente en sciences sociales. Dans l étde des formes de la mobilité hmaine, elle tente de répondre à des qestionnements noveax, dans des contextes thématiqes, disciplinaires et méthodologiqes variés. Q il s agisse en effet de la mobilité spatiale, sociale o économiqe, de celle des individs o des gropes sociax, d approches démographiqes, géographiqes, économiqes o socioanthropologiqes, l objet de la recherche est à chaqe fois n phénomène contin (les vies 1 Institt de Recherche por le Développement (IRD, ex Orstom), Centro de investigaciôn y Docmentaciôn Socio Econômica (CIDSE) - Universidad del Valle, olibarba@mafalda.nivalle.ed.co. 2 Universidad Nacional de Colombia, ciencias.ciencias.nal.ed.co. 3 Un programme SAS développé par. Barbary, mettant en oevre l ensemble de la méthode, est disponible sr demande à l ater.

3 3 hmaines sont composées d ne infinité d instants, de liex, d événements...). Dès lors, même si acn système d observation ne pet prétendre rendre compte de cette continité "théoriqe", l appareil des concepts et des méthodes de collecte doit viser l observation la pls exhastive possible d temps et des espaces dans lesqels se dérole la mobilité des hommes. Récemment, ce domaine a conn de grands progrès, depis la définition de noveax concepts d observation jsq à la réalisation d enqêtes sr des échantillons représentatifs. Mais si l on sait de miex en miex collecter les données biographiqes, de nombreses difficltés sbsistent qant à ler analyse, particlièrement dans le champ de la statistiqe descriptive où font encore défat des méthodes respectant la richesse et la «continité» des corps. Alors qe la priorité est généralement d obtenir ne typologie des trajectoires individelles, on s en tient sovent à des analyses transversales o à l examen d indicaters longitdinax monovariés, nécessairement rédcters de l information originale. Cependant, les acqis méthodologiqes sr la statistiqe descriptive mltivariée des processs se sont diversifiés et deviennent prometters (Van Der Heijden [ 1987] est à notre connaissance la synthèse la pls complète à ce jor). Il fat revenir, por siter le point de départ de ces recherches, a travail pionnier de Deville et Saporta (Analyse harmoniqe qalitative, [198]) et à la thèse de Saporta (Université Paris VI, [1981]) ; c est là sans acn dote qe se fondent a plan théoriqe les méthodes exploratoires, et pls précisément typologiqes, d analyse des données biographiqes. Comme le dit Saporta ( [ 1981 ], p. 1) dans ne introdction clairvoyante à ne époqe où n existent qe très pe de données individelles longitdinales sr des échantillons importants : «le problème ne sera pas tant de décovrir des périodicités comme le fait l analyse spectrale, qe de trover les traits dominants de différenciation des évoltions des individs». Nos partons dans ce travail d ne techniqe déjà éprovée, l analyse harmoniqe qalitative (AHQ), por la compléter et l appliqer à l étde de la mobilité spatiale. La jstification théoriqe de l AHQ est l objet de la première partie : avec cette méthode, l analyse factorielle des correspondances (Benzecri [1973]) trove ne novelle application à la typologie des données longitdinales. La seconde partie présente rapidement l enqête sr la mobilité des poplations de l aire métropolitaine de Bogota et décrit les étapes et les problèmes de la mise en oevre de la méthode sr ces données biographiqes. Dans la troisième partie, à partir de l exemple de certains résltats, nos montrons qe cette approche est maintenant complètement opérationnelle, et tentons d illstrer ses avantages, ses limites et ses perspectives. 1. BRÈVE THÉORIE DE L ANALYSE HARMONIQUE QUALITATIVE Nos allons décrire maintenant de manière synthétiqe les fondements théoriqes de l AHQ jsq à ne propriété fondamentale dans la pratiqe : l éqivalence avec ne analyse de correspondance particlière. Nos passerons ensite en reve les techniqes d approximation nmériqe tilisées por l exéction de l AHQ. Notre présentation s en tiendra à l énoncé, sans démonstration, des principales étapes de la jstification de la méthode. Le lecter intéressé par ne présentation mathématiqe complète doit s en remettre ax travax Saporta [ 1981 ] et Deville [1982] ; on trove dans Saporta [1996] ne atre présentation synthétiqe de la méthode orientée vers l analyse des données biographiqes. l.1. Notations, définitions et principe L analyse harmoniqe d n processs qalitatif part de la donnée des éléments sivants :. n intervalle de temps T = [, T J mnit de la mesre de Lebesge et /3, l ensemble des boréliens de T

4 31 l ensemble fini Z des modalités o états d processs, de cardinal m, X ~..., ~} = n ensemble d nités statistiqes 2 (ensemble fini o non d individs), mnit d ne probabilité P n processs X sr Ç2xT à valer dans x : 1~ étant la variable indicatrice de l événement Xt = x, nos noterons :, la probabilité et, la probabilité Un codage scalaire (o réel) d processs X est ne fonction fde ZxT dans i : Bien sûr, dans l ensemble de tos les codages scalaires de X, certains sont pls natrels et pratiqes qe d atres. Nos considérerons ici les codages de carré intégrable, c est-à-dire cex qi vérifient : Un tel formalisme «probabiliste» pet srprendre s agissant d analyse de données où ce qe l on observe en fin de compte ne sont qe des fréqences. Saporta ([ 1981 ], pp.1-11 ) s en expliqe : «si nos avons choisi de parler de processs et de probabilité là où certains ne porraient voir qe corbes et f réqences, c est qe ce langage nos a semblé le pls simple à tiliser et le miex adapté a cas d ne infinité non dénombrable de variables. Il reste cependant qe nos avons tojors e à l esprit le fait qe S~ représente ne poplation d individs et n processs n ensemble de trajectoires individelles». L idée directrice d travail de Deville et Saporta est de faire la synthèse de dex démarches. La première consiste à se donner n codage nmériqe d processs qalitatif et à en faire l analyse harmoniqe (d où l appellation donnée à la méthode). La seconde est de choisir dans T ne site finie d instants, OS tl t2... t~ T, por effecter l analyse canoniqe des variables qalitatives Xtl, En fait l nité des dex approches apparaît si l on traite le problème comme celi de la décomposition spectrale d n opérater caractérisant l évoltion temporelle d processs (opérater analoge à celi de la covariance d n processs scalaire) L analyse spectrale d n processs qalitatif Soit H l espace de Hilbert des processs aléatoires réels sr 2XT de carré intégrable, c est-àdire Soit le sos-espace des processs constants dans le temps et L 2(X) le sos-espace engendré par les codages scalaires de X. Por chaqe t, est l ensemble des variables fi,-mesrables, où fi, est la

5 32 trib engendrée par Xt. forme : se compose de variables réelles, dépendantes d temps, de la L opérater d espérance conditionnelle à P1, Et (~) = E ( / Xt ), est donc la projection orthogonale de sr L2(Xt). Les propriétés de E t (E t est hermitien, idempotent et de rang a pls égal a m, le nombre d états) et le fait qe, inversement, tot opérater ayant ces propriétés est ne espérance conditionnelle relative à ne variable qalitative ayant a pls m modalités, permettent de considérer comme éqivalents l opérater Et et la variable Xt. Les dépendances statistiqes entre dex instants t et s d processs sont donc résmées par le prodit K(t, s j des opératers Et et Es, fonction de H dans li-même définie de manière analoge à la fonction de covariance : avec : où : Les processs propres et lers génératrices Saporta [1981, pp ] et Deville [1982], pp ]) démontrent alors qe K est compact et de trace finie égale à mt. K admet donc ne décomposition spectrale en vecters propres çi, appelés «processs propres» : Les sont des processs de variance totale nité, orthogonax dans H, associés ax valers propres positives Ai (avec 1 Â, i=l i =mt ), satisfaisant l éqation : Le prodit tensoriel ç ~ 1 est l opérater de rang 1 de Hqi transforme le processs 1I t en le processs T L éqation (2) s écrit également :

6 33 Et pisqe : on a : On définit maintenant ne variable aléatoire z~, appelée génératrice d processs propre où il est clair qe zi ne dépend pas d temps et, par conséqent, appartient a sos-espace L2(S2) de On a donc ~,1~ r = Et(zi), c est-à-dire qe por chaqe t, le processs propre çi s obtient par projection orthogonale de / sr L2(Xt), d où le nom de génératrice. En tilisant la novelle variable et en intégrant l éqation précédente, on obtient : Si nos appelons Q l opérater 1 l éqation (3) devient : L analyse spectrale de K (processs propres çi) dans l analyse pls simple de Q (génératrices z ) dans L2(S~). se dédit donc de Les codages propres Une atre forme de l éqation ax valers propres s obtient en revenant à l expression (1) de ~t. En abandonnant l indice i por simplifier l écritre, (2) se transforme en : Mais on a également,

7 34 Par conséqent, et, par identification, le système d éqations : En résmé, les éqations (4) et (5) montrent qe les z et les at forment dex décompositions spectrales d processs. Dans la première, la série des variables aléatoires (z~, i=l,... m7) sont indépendantes d temps et dans la seconde, les codages réels non aléatoires x=l,...,m) dépendent d temps. Comme l analyse canoniqe généralisée, l analyse harmoniqe qalitative est basée sr la recherche de dex vecters aléatoires de corrélation maximm. Il s agit d identifier l élément zi de L2(Q) et le processs scalaire (codage de de L2(Xt) qi ont la corrélation maximm dans L2(QxT), pis d itérer ce processs sos la condition d orthonormalité ; c est-à-dire de faire l analyse canoniqe des sos-espaces L2(S~) et L2(X) dans 1.3. Éqivalence avec l analyse des correspondances et approximation nmériqe de l AHQ Spposons maintenant q il existe p + 1 instants tels qe le processs soit stable sr chaqe intervalle c est-à-dire jtj_1, q acn individ ne change d état drant ce temps. Soit 4j le codage propre sr E j l espérance conditionnelle à ~j et lj la longer de l intervalle j (l j = tj - tj_ 1 ) ; l éqation (2) devient : et pisqe Étant donné qe les codages propres associés ax variables 4k sont des fonctions constantes sr chacn des intervalles de la partition de T, le système d éqations (5) s écrit de la manière sivante :

8 35 Cette novelle forme (5 ) correspond à l éqation fondamentale de l analyse canoniqe généralisée. Qand f2 est fini, composé de n individs, on retrove ne analyse de correspondance particlière (voir G. Saporta [ 1981 ], pp et J.C. Deville [1982], pp ). Dans ce cas en effet, les éqations (2 ) et (5 ) sont les éqations de l analyse des correspondances de l ensemble des indicatrices des modalités d états mltipliées par les mesres des intervalles tif. Les codages réels ak sont donc les vecters propres de l analyse des correspondances d tablea disjonctif à n lignes (nombre d individs) et mp colonnes (prodit d nombre d états par le nombre d intervalles de stabilité d processs), dont la case élémentaire vat 1 si l individ est dans cet état drant cet intervalle de temps et sinon. Mais n tel tablea pet rarement être somis à l analyse, à case de sa taille et de sa strctre très «clairsemée» de a fait qe les changements individels d état ne sont pas, en général, synchronisés. Par exemple, l observation sr 6 individs de 3 changements d état en moyenne d ne variable à 5 modalités engendre n tablea disjonctif pondéré de 6 lignes et 9 colonnes, avec selement n cinqième des cases non nlles ; il est clair qe son analyse ne donnera pas de résltat typologiqe intéressant, chaqe individ formant à li sel n type. La soltion pratiqe consiste à diviser l intervalle d observation d processs en n nombre raisonnable d intervalles (de drées constantes o non), sans tenir compte des est ensite constrit en calclant la changements individels d état. Le tablea de fréqence proportion de temps passé par les individs dans chacn des états possibles des variables a cors de chaqe intervalle de recodage (voir ci-dessos la définition de la densité individelle de séjor dans les états). Ce tablea est somis à l analyse des correspondances et les résltats s interprètent avec les techniqes habitelles. Il fat soligner qe cette analyse, si elle conserve intégralement l information sr les drées de présence des individs dans les états, perd en revanche, en cmlant les temps de séjor a sein des intervalles de recodage, l ordre de passage dans les états et les retors éventels lorsqe ces changements interviennent dans n même intervalle. Il existe diverses possibilités por le décopage de la période d observation et le calcl des fréqences. Lors de la division de l intervalle en p intervalles de longers égales o non (notons 2 cette partition), le choix des tk doit s appyer à la fois, comme nos le verrons par la site, sr la connaissance préalable d processs (argments propres à la discipline qi l étdie), et sr l étde de la distribtion des changements d état des individs dans le temps (argments statistiqes). Une fois choisie la partition d temps, le codage scalaire d processs recherché (Y(i, j,k), jex, ke 1), est ne fonction à valer réelle définie sr le prodit cartésien Notant le temps de séjor de l individ i dans l état j a cors de l intervalle Deville et Saporta [ 198] donnent à Y(i, j, k) la valer c est-à-dire la proportion d temps total d observation d processs (Tj qe l individ i a passé dans l état j drant l intervalle de temps qe nos appellerons assi la densité de présence de l individ dans l état. Dans ce cas, qelle qe soit la partition de la métriqe sr le temps est niforme et la somme de chaqe ligne d tablea vat 1 (1 % d temps d observation de l individ). L interprétation d tablea est alors exactement celle d ne table de contingence qi distribe la densité de présence des individs entre les états et les intervalles de temps. Cependant, d point de ve d calcl algébriqe effecté lors de l analyse factorielle, rien n oblige à ce qe les intervalles de codage soient de même drée o qe la métriqe sr le temps soit niforme, bien a contraire. D ne part plsiers argments statistiqes militent en faver

9 36 d n décopage pls détaillé dans les périodes où les changements d état sont nombrex et pls relâché lorsq ils sont rares (voir Deville [1982] et Florette [1988]). D atre part, d point de ve de la problématiqe qi va nos occper dans la site (la stratégie résidentielle des individs), il est natrel de s intéresser pls spécialement ax changements de résidence qi srviennent à l âge adlte (pls particlièrement la période de pls forte mobilité, ans par exemple), dont la décision revient généralement à l individ, pltôt q ax changements de résidence drant l enfance o la vieillesse, pls sovent décidés par des tiers. On pet alors avoir intérêt à faire varier la métriqe dans différents segments de la période d observation. Ainsi, on adopte sovent la soltion qi consiste à calcler la densité de présence des individs dans les états par rapport à la drée de chaqe intervalle de temps : proportion de la drée de l intervalle qe l individ i a passé dans l état j. Dans ce cas la somme d ne ligne d tablea vat p, le nombre d intervalles définis dans et si les intervalles sont de longer variable, la métriqe sr le temps n est pls niforme. C est cette méthode qe nos avons appliqée ax données de l enqête de Bogota. Les algorithmes correspondant à l ensemble des techniqes présentées dans cette section ont été programmés sos SAS. 2. L ENQUÊTE ET L APPLICATION DE L AHQ 2.1. La collecte des données Contexte et problématiqe L enqête et l analyse statistiqe présentées ici s inscrivent dans ne recherche entreprise depis août 1992 par ne éqipe de cherchers d C.E.D.E. (Centro de Estdios sobre el Desarollo Econômico, de l Université des Andes - Colombie) et de l I. R. D.4 sr la mobilité des poplations de Bogota et son impact sr la dynamiqe de l aire métropolitaine. Parallèlement à ce programme s est développé depis février 1994 n programme de recherche en coopération entre l I.R.D. et le département de mathématiqes et statistiqe de l Université Nationale de Colombie sr les méthodes d analyse statistiqe des données biographiqes5. Bogota est la métropole latino-américaine qi a conn la croissance démographiqe la pls rapide drant les années cinqante et soixante (pls de 6 % par an). Entre 1951 et 1964 la ville a doblé sa poplation et en 197 elle comptait 2,5 millions d habitants. Depis ne vingtaine d années, le rythme de croissance de la capitale colombienne, comme celi des atres métropoles d sos-continent, s est ralenti : il était d environ 2,5 % annel lors d dernier recensement en A moment de l enqête C.E.D.E./O.R.S.T.O.M. (octobre 1993), Bogota compte près de 5,5 millions d habitants et croît tojors à n rythme légèrement spérier à 2 % par an. Ce ralentissement de la croissance s expliqe par les effets conjgés de trois phénomènes : la rédction d rythme d accroissement natrel de à la baisse rapide de la fécondité, ne dimintion des flx migratoires à destination de Bogota proprement dit et la transformation d schéma géographiqe de la croissance a profit des mnicipalités périphériqes de l aire métropolitaine. L évoltion démographiqe récente de la ville s accompagne de novelles stratégies de localisation résidentielle des habitants qi prodisent des changements rapides et importants dans la répartition de la poplation et les formes de ségrégation sociale a sein de l agglomération. Ce sont ces recompositions, mal mesrées et pe étdiées jsq à présent, qi sont a centre de la thématiqe de l enqête. 4 Éqipe dirigée par Françoise Drea (I.R.D.) et Carmen Elisa Florez (C.E.D.E.). 5 Éqipe dirigée par Olivier Barbary (I.R.D.) et Jan Ramos (Universidad Nacional de Colombia).

10 conséctifs dans 37 Poplation somise à l enqête L nité d observation por l enqête est le ménage, défini comme le grope de personnes qi occpe tot o partie d n logement et partage les repas. La poplation des ménages inclt les résidents habitels (personnes vivant la majere partie d temps dans le ménage même si elles se sont absentées a moment de l enqête por ne période corte - depis moins de trois mois) et les résidents non habitels (personnes qi vivent la majorité d temps hors d ménage mais ont - - habité a moins 3 jors o non le ménage enqêté a cors de l année écolée, qe ces personnes soient o non présentes a moment d passage de l enqêter). Ainsi, s ils accmlent la drée de présence nécessaire, les individs sivants seront considérés comme faisant partie d ménage : militaires d contingent, élèves internes o travaillers exerçant ler activité hors d ménage o de Bogota qi reviennent réglièrement o périodiqement dans lers foyers, personnes emprisonnées o hospitalisées por des temps corts, employés-domestiqes o atres salariés lorsq ils dorment dans le logement, personnes de passage (invitées) o en pension. En revanche, les personnes qi loent ne o plsiers pièces d logement et cisinent séparément («inqilinos»), forment des ménages différents. Échantillonnage Figre 1 : Les domaines d étde Por des raisons de coût, le plan de sondage adopté ne vise pas la représentativité de l ensemble de l aire métropolitaine de Bogota mais selement l observation fiable de 11 domaines d étdes (4 commnes o parties de commnes de l aire métropolitaine et 7 qartiers de Bogota), ces zones ayant été choisies a priori comme ayant ne valer heristiqe por la problématiqe d programme (Figre 1). Dans chacn des 11 domaines préalablement stratifiés, le plan d échantillonnage consiste en n sondage aréolaire à trois degrés avec probabilités inégales de sélection des nités primaires (U.P.). A premier degré les aires sélectionnées dans chaqe strate sont des «manzanas» (pâtés de maison), nités spatiales qe définissent le résea de voirie et les limites natrelles o atres : rivières, «qebradas» (fossés), clôtres etc. On assre ne bonne répartition géographiqe de l échantillon en sélectionnant les U.P. a moyen d ne grille de points dont la taille de la maille est fonction d tax de sondage dans la strate (tirage spatial systé-

11 38 matiqe) ; la probabilité de sélection de chaqe U.P. est donc proportionnelle à sa sperficie. A second degré, après avoir établi la liste complète des logements d pâté de maison, on sélectionne dans chaqe U.P. cinq logements (nités secondaires) par tirage systématiqe éqiprobable dans la liste. Enfin a troisième degré, les nités d observation sont tos les ménages des logements sélectionnés. Qestionnaire Le qestionnaire de l enqête comprend n formlaire d information socio-démographiqe covrant l ensemble des individs des ménages sélectionnés (131 ménages), ainsi q ne série de modles visant à receillir, sos forme de calendriers, des données rétrospectives sr la biographie résidentielle, professionnelle et familiale d n sos échantillon de la poplation des ménages appelé "sos-échantillon biographiqe". L échantillon aqel est somis la partie biographiqe d qestionnaire est composé d n individ de pls de 18 ans par ménage enqêté (131 individs) et, sa strctre, contrôlée par des qotas de sexe, d âge, de relation de parenté avec le chef de ménage et de statt migratoire. Les conclsions de l analyse n ont donc de portée q à l intérier de cet nivers, por cette poplation particlière, et non por l ensemble de la poplation de Bogota et son aire métropolitaine6. Variables somises à l analyse Visant en premier lie ne typologie des trajectoires résidentielles en ville, l analyse se base sr la variable d état constrite à partir de l observation des localisations dans l aire métropolitaine de l ensemble des résidences de pls d n an connes par les individs (variable active). Le nivea d agrégation géographiqe de la variable doit fornir la précision maximm dans l analyse de la mobilité spatiale intra-rbaine tot en conservant des effectifs sffisants dans chaqe modalité. La nomenclatre géographiqe qi convient le miex à cet objectif est celle des "alcadias menores" de Bogota : 19 nités qe nos appellerons désormais arrondissements. À ces modalités, qi décrivent les résidences à l intérier de la ville, s ajote ne modalité por les liex de Bogota non spécifiés, qatre modalités por les qatre zones d étde de la périphérie de l aire métropolitaine (commnes de Chia, Tabio, Madrid et Soacha), ne modalité por les atres commnes de l aire métropolitaine (atres mn. a.m.) et enfin ne modalité por les résidences sitées hors de l aire métropolitaine. A total, les individs pevent donc se trover dans 26 modalités d état. Por mettre à jor les relations existant entre les types de mobilité résidentielle et les atres composantes de la biographie, nos introdisons 7 variables longitdinales illstratives qi résment des «chapitres» de la biographie qe l on pet spposer être déterminés et/o déterminants par rapport à la trajectoire spatiale : relation de parenté avec le chef de ménage, statt matrimonial, co-résidence avec les enfants, composition d ménage, accès a logement, carrière d édcation et mobilité professionnelle. Chaqe variable ayant son calendrier propre, le nombre d étapes véces par les individs de l échantillon est donc différent por chacne d elles, et indépendant d nombre d étapes résidentielles. Enfin ne caractérisation socio-économiqe des individs pratiqant chaqe type de mobilité et des ménages axqels ils appartiennent sera obtene grâce à n second ensemble de variables illstratives transversales, caractéristiqes individelles et collectives à la date de l enqête. On reprend dans ce bloc de variables, les descripters socio-démographiqes 6 A propos d contrôle des qotas, voir assi le premier paragraphe de la troisième partie ; le lecter intéressé par des informations pls détaillées sr la méthodologie de l enqête et la représentativité des résltats pet conslter Drea, Florez, Barbary, Garcia, Hoyos [ 1994] et Drea et Florez [ 1996]. Une présentation de la strctre informatiqe des données biographiqes se trove dans Morales [1996].

12 sexe, taille 39 - classiqes des individs âge, statt migratoire, nivea d instrction, catégorie - socioprofessionnelle etc., des ménages d ménage, caractéristiqes d logement (taille, statt d occpation, indice de promiscité) et d chef de - ménage sexe, âge, statt migratoire, âge moyen des enfants Les étapes d exéction de l AHQ jsq à la classification des trajectoires Le temps de l analyse : période d analyse, données censrées, discrétisation L analyse des données présentées dans la section précédente va être menée selon ce q on pet appeler le temps biographiqe individel, c est-à-dire en sivant les individs depis ler naissance jsq à l âge atteint à la date de l enqête. D atres options sont possibles, on porrait par exemple mener l analyse en temps historiqe (en sivant les individs entre dex dates) o encore selon ne horloge démarrant à n événement atre qe la naissance, mais le choix d temps biographiqe correspond à ne orientation problématiqe déterminée. Il permet en effet de mettre en relation, a nivea individel et a nivea statistiqe dans l ensemble de l échantillon o dans chacne des classes de la typologie, les différents itinéraires résidentiels, familiax, édcatifs o professionnels, por qe s exprime la cohérence des stratégies individelles et collectives. L option d temps biographiqe étant prise, il fat, por coder les données, choisir ne période de temps commne à tos les individs qel qe soit ler âge à la date de l enqête. Si l on sohaite conserver la totalité des étapes véces, c est l âge atteint à la date de l enqête par l individ le pls viex (92 ans dans notre cas) qi fixe l étende de la période. Afin d éviter qe la partie finale d tablea soit presqe totalement vide («censre à droite», voir Figre 2), on préfère arrêter l analyse à 65 ans por la variable active et 7 ans por les variables illstratives, saf la carrière édcative arrêtée, celle-ci, dès 45 ans. Les individs n ayant pas atteint ces âges sortent d observation, donc des modalités préves por les variables longitdinales, à partir de ler âge à la date de l enqête (phénomène appelé "censre à droite" dans le jargon de l analyse longitdinale). On note a passage qe le type de censre qe l on doit prendre en compte dépend d type de temps choisi por l analyse : avec n temps historiqe par exemple, les données seraient censrées à gache por les individs n étant pas encore nés à ne date donnée. La soltion retene por cette première analyse sr l ensemble de l échantillon est l ajot d ne modalité spplémentaire à chacne des variables longitdinales dans laqelle l individ entre dès q il est censré. Ainsi l ensemble des individs de l échantillon est "présent" dans ne modalité d état tot a long de la période d analyse (de à 65 ans). Ce choix pet être critiqé pisqe la drée de "présence" dans la modalité de censre inflence le résltat typologiqe : dans le cas d temps biographiqe individel et de la censre à droite, cet effet se ramène, comme on le verra, à n effet d âge (la strctre par âge des classes étant nécessairement homogène). On pet limiter cet effet en traitant les modalités de censre en spplémentaire dans l AFC o en réalisant des analyses séparées por différentes cohortes d individs. Nos n avons reten acne de ces soltions car nos cherchons ne typologie globale de la mobilité, por l ensemble de l échantillon et prenant en compte l ensemble de la trajectoire résidentielle. Dans cette perspective l effet d âge nos paraît a contraire devoir être conservé : n individ de 2 ans ne pet pas appartenir à la même classe q n individ de 5 ans (c est-à-dire avoir la même trajectoire a même âge sr l ensemble de la période d analyse). Comme on l a dit en présentant la méthode, la mise en oevre de l AHQ repose sr n décopage de la période d analyse en n nombre "raisonnable" d intervalles de recodage. Nos avons d abord testé n décopage niforme de la périodes -65 ans en segments qinqennax, les fréqences étant calclées en proportion d total de la période analysée. Cette analyse fornit des grosses classes d individs jenes dont les trajectoires sont pe homogènes et, à l inverse, ne description trop détaillée des gropes de poplation pls âgée. L examen de la distribtion

13 4 des changements d état selon l âge des individs (Figre 2) permet de définir n décopage, miex adapté ax données, en 15 périodes d amplitde variable correspondant à pe près ax qantiles de la distribtion. La précision est bonne entre 13 et 25 ans, elle dimine avant et après. La même démarche a été appliqée ax variables longitdinales illstratives. Por l ensemble des variables, les fréqences sont calclées en proportion de la drée de chaqe intervalle de recodage. Le tablea somis à l AFC comprend 131 lignes, 398 colonnes actives (15 x 27 moins 7 colonnes vides) et 625 colonnes illstratives. Figre 2 : Distribtion des changements de résidence (RESIALC) selon l âge Pondération de l échantillon Compte ten d fait qe le plan de sondage n est pas ato-pondér et qe le sos-échantillon biographiqe n est pas probabiliste (méthode des qotas), le problème se pose de savoir si l analyse factorielle doit être faite sr les données pondérées par les facters d extrapolation (inverse de la probabilité de sélection des ménages). Les dex AFC (pondérée o non) donnent des résltats tot à fait semblables en ce qi concerne l interprétation des facters de pls hat rang (dix premiers facters éqivalents, à qelqes inversions près). Cependant lors de la classification dans l espace des premiers facters, la pondération a por effet de rendre très "volatiles" les individs enqêtés à Chia, Madrid et Tabio (trois commnes à faible poplation), alors qe l inertie des individs des atres domaines d étde, beacop pls peplés, est a contraire très forte. Dans cette étape de mise à plat des différents types d itinéraires, nos préférons qe tos les individs soient à égalité (AFC non pondérée). En revanche, lors de la phase de description et caractérisation des classes, il nos a semblé important de tenir compte d poids démographiqe (même approximatif) de chaqe type de mobilité ; nos avons donc pondéré les données por analyser la strctre de chaqe classe.

14 41 Analyse factorielle L analyse des correspondances (CORRESP de SAS o CORBI de SPADN) fornit n histogramme de valers propres très plat (Figre 3), ce qi ne srprend pas étant donné la strctre d tablea : grand nombre de colonnes a regard d nombre de lignes et abondance de colonnes presqe vides. Rappelons ici qe le recodage adopté, s il conserve la totalité des drées de séjor des individs dans les états, perd en revanche l ordre chronologiqe des étapes pisqe tote permtation des colonnes est indifférente por le résltat de l AFC. D atre part dex individs ayant des itinéraires strictement semblables mais simplement décalés d ne o dex années, sont très éloignés sr les plans factoriels. Le tablea analysé est donc très "brité" par rapport à la strctre de proximité qi nos intéresse, "britage" qe l on retrove dans l allre de l histogramme des valers propres. Figre 3 : Histogramme des dix premières valers propres de l AFC (tablea 131 x 398) Figre 4 : Variables actives sr le premier plan factoriel ( 1 x 2)

15 42 Malgré cela, l interprétation des premiers facters est aisée et même si la chronologie est formellement perde lors d codage, cette méta-information strctre si fortement les données q elle ressort sr tos les axes factoriels tiles. Le plan 1 x 2 (Figre 4) montre le type de strctre mise en évidence par les premiers axes : les séqences de variables concernant n même lie de résidence sont regropées, ordonnées chronologiqement le long des axes, elles correspondent à des sos-ensembles d individs minoritaires mais très stables dans ces liex : dans le cas des dex premiers facters, trois gropes ayant véc tote ler vie respectivement à Tabio (A22), Chia (A21) et Madrid (A23). Por compléter la démarche classiqe d interprétation de l AFC, on pet projeter sr les plans les variables illstratives longitdinales et faire apparaître les points représentant les centres de gravité des caractéristiqes transversales. A partir des premiers facters de l analyse, on parvient ainsi sans difficlté à identifier et caractériser l ensemble des gropes stables. Ces individs représentent à pe près 22 % de l échantillon et environ 52 % de l inertie expliqée par les 1 premiers facters ; ces facters, dont l interprétation est claire, totalisent 25 % de l inertie totale d nage. Les schémas de mobilité qi caractérisent le reste des individs (78 % de l échantillon) sont moins faciles à mettre en évidence à partir de la sele interprétation des facters. Ce qi caractérise les axes, ce sont des associations entre modalités qi témoignent de transitions fréqentes, à certains âges, entre les liex q elles représentent. Nos n avons pls, comme por les individs stables, d axes entièrement déterminés par n o dex gropes ax trajectoires semblables, mais selement la mise en évidence de gropes ayant en commn ne transition donnée à n âge donné mais dont le reste de la trajectoire pet différer. Ces résltats, typiqes de l application de l analyse harmoniqe qalitative ax données de calendriers (voir Deville [ 1982], Béret [1988] et Degenne, Lebeax et Monier [1995]), restent insffisants d point de ve de notre objectif typologiqe. Classification d nage des individs Por parvenir à ne typologie complète des trajectoires, nos avons procédé à ne classification des individs dans l espace vectoriel des premiers facters de l analyse des correspondances 8. Après plsiers essais, en faisant varier le nombre de facters de 7 à 15 et en explorant les partitions jsq à 3 classes et pls, on constate qe jsq à 1 facters la typologie gagne en précision. A partir d onzième facter, la taille de la classe la pls importante agmente, même si l on considère des partitions comprenant n grand nombre de classes dont beacop ont par conséqent des effectifs trop faibles. Sr cette base empiriqe, nos avons reten l espace vectoriel constité par les dix premiers facters de l AFC, qe nos considérons comme le sos-espace conservant l information tile (25 % de l inertie totale d nage). La part considérable d "brit" dans l information originale (75 %) s expliqe par le fait qe les 27 modalités d état croisées avec les 15 intervalles de temps prodisent n tablea très clairsemé dont ne grande part de la variabilité, qi provient des petits décalages temporels entre trajectoires éqivalentes, n est pas interprétable. Le nage des individs dans cet espace est ensite somis à des algorithmes de classification ascendante hiérarchiqe o semi-hiérarchiqe (CLUSTER - critère de Ward sos SAS, SEMIS de SPADN) ; les dex procédres donnent des résltats très proches et nos avons conservés cex de SPADN qi présentent l avantage d optimiser la partition ne fois choisi le nombre de classes (Figre 5)9. La partition en 15 classes constite la typologie qe après copre de l arbre de classification et optimisation par affectation des individs à la classe dont le centre de gravité est le pls proche (PARTI de SPADN). Après cette maximisation de nos allons décrire. Elle est obtene 8 La même démarche est appliqée par Degenne, Lebeax et Monier [1995] ax données sr l insertion professionnelle des jenes en France. 9 Rappelons q ne partition en n nombre donné de classes, isse d n arbre de classification ascendante hiérarchiqe, n est pas optimale a sens d critère de la maximisation de l inertie inter-classe.

16 43 l inertie inter-classe, la partition expliqe 82 % de l inertie totale d nage dans l espace des dix premiers facters, ce qi montre qe la démarche prend correctement en compte, hors le "brit", l information significative fornie par l enqête. Figre 5 : Arbre de classification dans l espace des dix premiers facters de l AFC Caractérisation et interprétation d résltat typologiqe Le caractère longitdinal des données impose l emploi de techniqes particlières por caractériser et interpréter la typologie. Classiqement en analyse typologiqe, les coordonnées des centres de classes sr les facters et les valers tests associées, ainsi qe les individs les pls proches d centre de chaqe classe, fornissent la base d ne interprétation "indirecte" des classes à partir des facters. Por décrire ne typologie de trajectoire, il est à la fois pls direct, pls précis et pls riche de revenir à la donnée originale codée. En affectant sa classe d appartenance à chaqe individ et en calclant les fréqences de séjor moyennes des individs de la classe dans les modalités d état a cors de chaqe intervalle de codage, on obtient le profil de mobilité de la classe qe l on pet tradire graphiqement (Figres 9 à 23 en annexe). La même techniqe fornit les profils des classes correspondant à chacne des variables longitdinales illstratives (Figres 6 à 8). Tos ces profils pevent être comparés entre ex ainsi q a profil d ensemble de l échantillon. Enfin, on pet éditer la série de tableax croisés qi mettent en relation la typologie avec chacne des caractéristiqes transversales des individs et des ménages retenes comme illstratives ; le povoir "explicatif de chaqe caractéristiqe transversale pet être résmé par la statistiqe d x2 associée a tablea et l on strctre le commentaire en repérant les cellles d tablea ayant les contribtions les pls fortes a X global. A partir de l ensemble de ce matériel, on pet donc, por chaqe classe, décrire le comportement résidentiel des enqêtés et dégager ler trajectoire spatiale spécifiqe. Cette trajectoire est mise en relation avec la sccession des événements d cycle de vie qe permettent d appréhender les variables longitdinales illstratives. On signale également les caractéristiqes démographiqes et socio-économiqes qi complètent la "carte d identité" de la classe. Des Por permettre ces comparaisons, il fat éliminer l effet des strctres par âge, différentes dans chaqe classe, effet directement lisible dans l importance prise par la modalité de censre à droite a fr et à mesre qe l on progresse dans l âge. Por ce faire on calclera les fréqences par modalité d état por chaqe âge sr l ensemble des individs de la classe ayant atteint cet âge (i.e. hors individs censrés) ; le total de chaqe colonne est ainsi normalisé à 1%.

17 pls 44 hypothèses sr les dépendances et les interrelations qi strctrent la biographie des individs pevent être formlées et somises à vérification. Des régressions logistiqes permettent d associer ensite des tests de signification statistiqes ax réglarités o associations repérées". 3. EXEMPLES DE RÉSULTATS Avant d examiner la typologie et les profils des variables longitdinales, il fat remarqer qe la strctre de l échantillon biographiqe selon le sexe, l âge et la relation de parenté avec le chef de ménage ne s écarte pas beacop de celle de l ensemble de la poplation de 18 ans et pls observée dans l échantillon. Les sels écarts à noter sr les variables contrôlées par les qotas concernent le statt des individs dans le ménage : ne légère sr-représentation des chefs de ménage (c.m.) (42 % vs 36 %) et des conjoints (33 % vs 27 %) a détriment des enfants d c.m. (17 % vs 25 %). Cette distorsion se répercte logiqement sr le statt matrimonial (célibataires sos-représentés : 25 % vs 32 %) et sr le statt d activité (femmes a foyer srreprésentées : 28 % vs 23 %). Ces différences d amplitde sont raisonnables et provent qe le contrôle des qotas a été correctement appliqé ; elles permettent d aborder sans crainte l analyse des résltats dans ler ensemble. Totefois lorsqe l on considère les strctres de l échantillon a sein de certains domaines de l étde, ces distorsions pevent s accenter et il fat être vigilant dans l interprétation des classes qi contiennent beacop d individs provenant de ces zones. Ainsi par exemple, les enqêtés biographiqes de Bosa et Soacha comptent trop de femmes, respectivement 65 % vs 51 % et 68 % vs 53 %, tandis qe cex de Tabio et Madrid sont a contraire trop masclins, respectivement 62 % d hommes vs 47 % et 58 % vs 5 %. Enfin c est bien entend dans les classes à faibles effectifs (en général les gropes de poplation stable) qe les distorsions les pls fortes apparaissent et compliqent l interprétation des résltats Le schéma d ensemble de la mobilité résidentielle de l échantillon dans l aire métropolitaine Globalement, la typologie en qinze classes est le reflet de dex phénomènes principax : la mobilité intra-rbaine à l échelle des arrondissements et la migration provenant de l extérier de - l aire métropolitaine (a.m) précisément l âge et le lie d arrivée des migrants dans l a. m. Si l on considère les dex indicaters synthétiqes d tablea 1 (colonnes 8 et 5), on distinge clairement qatre gropes. 1. Très stables (8 % des individs, Figres 9 à 11 en annexe) Ce grope, formé par les classes dont la mobilité intra-rbaine a été la pls faible, est entièrement localisé hors de Bogota : stables à Chia (classe 14, 5 % de l échantillon), stables à Madrid (classe 13, 2 %) et stables à Tabio (classe 15, 1 %). On trove logiqement dans ces classes ne très large majorité de natifs de l a.m. mais les migrants ne sont pas totalement absents (35 % à Chia). 2. Stables ( 18 % des individs, Figres 12 à 15) Un pe pls mobile qe le précédent, ce grope est constité de noyax de poplation stable dans divers qartiers anciens de Bogota : Usaqen (classe 1, 3 %), Rafael Uribe et Antonio Narino (classe 11, 4 %), La Candelaria et Santa Fé (classe 12, 6 %), axqels se joignent de 11 Fate de place, nos n en faisons pas état ici. Des exemples de résltats de ce type figrent dans Degenne, Lebeax et Monier [1995].

18 45 jenes migrants stabilisés dans le centre également ancien de Madrid (classe 2, 1 %) et à Usaqen (classe 9, 4 %). 3. Mobilité moyenne (44 % des individs, Figres 17 à 21) Le grope le pls important de la typologie est formé par des individs qi ont conn environ dex changements d arrondissement depis ler entrée dans l a.m. et qe caractérisent des longs séjors dans certains qartiers, sans por atant qe les résidences à la date de l enqête soient tojors très concentrées : classe 8 (longs séjors à l extérier de Bogota, dans d atres commnes de l a.m., 3 %), classe 7 (longs séjors à Candelaria et Tesaqillo, 2 %), classe 5 (longs séjors à Rafael Uribe, 9 %), classe 4 (longs séjors dans la périphérie Oest de Bogota, 8 %) et classe 1 (viex migrants arrivés entre 2 et 4 ans dans tos les qartiers, 22 %). 4. Mobilité forte (3 % des individs, Figres 22 et 23) Le grope le pls mobile comprend la classe 6 (7 % de l échantillon), composée de viex migrants arrivés jenes et de natifs qi ont tos conn ne forte mobilité dans les qartiers d péri-centre nord et de la périphérie nord et oest de la ville ; et la classe 3 (23 %) qi regrope les jenes migrants arrivés entre 1 et 25 ans, dont les itinéraires se joent sovent dans la périphérie oest et sd et les résidences à la date de l enqête sont assez concentrées dans des qartiers de développement récent : Bosa, Soacha, Gstavo Restrepo. A titre d exemple, nos porsivons de manière n pe pls détaillée l analyse de cette classe dans les paragraphes sivants. ( 1 ) : Rang de la classe dans la typologie (2) : Nombre d individs de l échantillon biographiqe (3) : Poplation extrapolée de la classe (4) : Porcentage de la poplation totale extrapolée (5) : Porcentage d individs nés hors de l a.m. (6) : Drée moyenne de résidence dans l a.m. (années) (7) : Fréqence des changements de résidence dans l a.m. (1 x nb. de chgt./nb. d années de résid. dans l a.m.) (8) : Fréqence des changements d arrondissement dans l a.m. (1 x nb. de chgt./nb. d années de résid. dans l a.m.) Tablea 1 : Indicaters de mobilité moyenne por les qinze classes de la typologie

19 hébergement Qelqes éléments sr l insertion des jenes migrants à Bogota Les modalités d insertion résidentielle à l arrivé en ville Figre 6 : relation de parenté avec le c.m. (classe 3) Dans la classe 3 qi regrope les jenes migrants, le fait marqant dans le profil longitdinal de la relation de parenté a chef de ménage (Figre 6) est la sortie très rapide d ménage parental et srtot le fait qe ces sorties ne correspondent pas tojors à des entrées directes dans les statts de chefs de ménage o de conjoints : entre 15 et 24 ans on note des fréqences importantes dans les statts d atres parents et d atres non parents d c.m. (23 % entre 15 et 19 ans, 24 % entre 2 et 24 ans vs 14 % et 12 % ax mêmes âges dans l ensemble de l échantillon). De pls le "rolement" est important dans ces statts de transition qi correspondent à diverses formes d hébergement gratit o non : 54 % des individs de la classe ont conn n épisode de ce type à la date de l enqête, le fait étant nettement pls fréqent chez les femmes (65 %) qe chez les hommes (37 %). A ce nivea de fréqence, le phénomène apparaît donc comme ne des modalités principales de l insertion résidentielle des jenes migrants à ler arrivée à Bogota. Le profil de la composition (comp.) Figre 7 : composition d ménage (classe 3) des ménages dans lesqels ont véc les enqêtés (Figre 7) résme bien la spécificité d cycle de vie des jenes migrants. Ax âges correspondant à l arrivée dans l a. m. (entre 1 et 25 ans) c est la fréqence des "atres types" de ménages qi frappe (ménages nipersonnels et ménages non familiax). Là encore, à case des rotations, la fréqence réelle de ces épisodes est spériere à ce qe fait apparaître le graphiqe : 72 % des individs de la classe sont concernés avec cette fois ne fréqence spériere chez les hommes (84 % contre 64 % chez les femmes). Si on retorne à la donnée individelle on constate qe por les femmes la qasi totalité des épisodes de vie en ménage sans noya familial correspondent à des hébergements sos des statts dépendants (atres parents o atres non parents d c.m.), tandis qe por les hommes ne fraction importante correspond à n statt de chef de ménage et a partage d logement avec des amis o des parents collatérax. Le schéma d insertion résidentielle des jenes migrants entre 15 et 25 ans est donc d ne - part très spécifiqe par rapport à celi des atres individs de l échantillon ax mêmes âges fortement marqé par l hébergement et la vie dans des ménages non familiax. D atre part il est - très différencié selon le sexe très fréqent por les femmes et épisodes en ménage nipersonnel o non familial presqe systématiqe por les hommes. Cependant il

20 47 fat noter qe, assi bien por les hommes qe por les femmes, ces sitations spécifiqes sont éminemment transitoires. Comme le montrent les Figres 6 et 7, à partir de 25 ans l accès a statt de chef de ménage o de conjoint est rapide, ainsi qe la formation de ménages familiax (ncléaires complets o incomplets). Une mobilité professionnelle forte et particlière Les jenes migrants ont également des modalités d insertion professionnelle spécifiqes (Figre 8), en particlier en ce qi concerne la mobilité entre emplois salariés et emplois de prodcters indépendants. La distribtion des emplois occpés est assez semblable à celle de l ensemble de l échantillon jsq à 24 ans, on note selement ne proportion n pe spériere d employés domestiqes ( 11 % entre 15 et 24 ans vs 8 % dans l ensemble). Après 25 ans le Figre 8 : catégories socioprofessionnelles (classe 3) profil se signale par la proportion très spériere à la moyenne des petits prodcters indépendants (sans éqivalent dans la typologie) : ils représentent 44 % des emplois occpés entre 25 et 29 ans (vs 19 % dans l ensemble de l échantillon) et jsq à 77 % entre 4 et 44 ans (vs 33 %). S agissant d ne classe qi regrope près de 23 % de l échantillon, on est donc en présence d n fait d importance majere. L explication réside dans ne mobilité forte et srtot particlièrement concentrée dans le temps depis les emplois salariés vers la catégorie des petits prodcters indépendants ; on pet démonter précisément ce mécanisme. Sr l ensemble des individs ayant exercé n emploi à la date de l enqête (84 % de la classe), 35 % ont occpé a moins n emploi de petit prodcter, mais lers itinéraires professionnels sont de dex types. Por 22 % d entre ex, l activité de petit prodcter a été la première et dans ce cas, tos l ont débtée avant 28 ans et 9 % avant 25 ans. Les atres (13 %) y accèdent après d atres emplois et cette transition s effecte por 21 % d entre ex avant 22 ans mais por 74 % entre 22 et 25 ans (5 % selement après 25 ans), ce qi case la modification brtale d profil d activité de la classe à cet âge. Il fat assi noter qe la transition inverse (petits prodcters vers atres emplois) n est pas moins fréqente, a contraire : 15 % des individs ayant e n emploi à la date de l enqête l ont conne, mais tos avant 22 ans ; ce qi contribe donc également à limiter les densités de présence dans l état de petit prodcter avant 24 ans. Ainsi, ce n est pas le solde de la mobilité entre les emplois de petits prodcters et les atres qi expliqe la recomposition observée (a sein de la classe, il est pltôt favorable ax atres emplois), mais le décalage dans le temps des dex types de mobilité : on sort des emplois de petits prodcters vers d atres emplois entre 15 et 22 ans alors qe, dans la majorité des cas, on y entre en venant d atres emplois entre 22 et 25 ans. Bien sr, étant donnée l hétérogénéité de cette catégorie, on pet penser qe le type d activité exercée et le reven ne sont pas les mêmes dans les dex cas... 2 Le lecter intéressé par les résltats complets de l analyse pet conslter : Barbary., Analisis tipolégico de datos biograficos en Bogotd, Bogotâ, Universidad Nacional de Colombia, Col. Textos n 24, (1996), 254 p.