Ex. 1. M1 SDE MEC558 Hydrologie continentale et ressources en eau Continental Hydrology and Water Resources

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1 Ex. 1 M1 SDE MEC558 Hydrologie continentale et ressources en eau Continental Hydrology and Water Resources Bloc «Hydrologie quantitative» Séance 4 5. Water in rivers 6. Water cycles under human influences Exercice 1 Transformation des hydrogrammes de l amont à l aval : le cas du Niger Exercice 2 Effet du changement climatique sur l humidité atmosphérique (quantité et temps de résidence) et sur l évapotranspiration de référence ET0 Exercice 3 Effet du changement climatique dans le BV de la Durance Exercice 4 Crues historiques de la Seine (hydrologie fréquentielle prévision de crue) Exercice 1 Transformation des hydrogrammes de l amont à l aval : le cas du Niger L objectif est de comprendre les différences d hydrogramme annuel moyen en plusieurs stations limnimétrique en Afrique de l Ouest, en fonction des conditions climatiques et physiographiques. Selected rivers and stations. Rainfall values are from CRU 3.1 dataset (1970/2009) Delta 64,000 km² K D N M Fleuve Station Surface QMA moy amont (km²) m3/s SENEGAL DAGANA SENEGAL KAYES GAMBIA BLACK VOLTA WHITE VOLTA SASSANDRA BANI DOUNA NIGER KOULIKORO NIGER DIRE NIGER NIAMEY NIGER MALANVILLE BENUE Discharge data come from the GRDC and are for different time periods, depending on the river but with at least 27 years. Ex. 1 Fleuve Station QMA moy m3/s SENEGAL DAGANA 690 SENEGAL KAYES 480 GAMBIA 145 BLACK VOLTA 270 WHITE VOLTA 110 SASSANDRA 330 BANI DOUNA 465 NIGER KOULIKORO 1370 NIGER DIRE 995 NIGER NIAMEY 880 NIGER MALANVILLE 1000 BENUE 20 Exercice 2 Effet du changement climatique sur l humidité atmosphérique (quantité et temps de résidence) et sur l évapotranspiration de référence ET0 Le réchauffement climatique entraîne une augmentation de la pression de vapeur saturante à saturation es(ta), qui est susceptible d augmenter la pression de vapeur ea, et humidité spécifique qa. L objectif est d examiner les liens possibles avec a. les changements de précipitations associés et le temps de résidence de l humidité atmosphérique b. l évapotranspiration de référence ET0, qui dépend du VPD=es(Ta) ea Rappels : Mean normalized hydrographs of the studied river basins (Qmonth/Qyear)

2 Exercice 2 Effet du réchauffement climatique sur l humidité atmosphérique (quantité et temps de résidence) et sur l évapotranspiration de référence ET0 Les données du problème : 2.1 Balance equation for atmospheric water Distributions méridiennes Humidité spécifique Pressure (db) Troposphère 80% masse atmosphérique 99% eau atmosphérique Global mean precipitation change (%) as a function of global mean temperature change at equilibrium for doubled CO 2 in atmospheric GCMs coupled to a non dynamic slab ocean. AR4, IPCC (2007), WG 1, Chapter 2.1 Figure 125. P = 5% Peixoto & Oort, p 281,284 Moyenne zonale et verticale proportionnelle à l eau précipitable: <q> = 2.5 g/kg et p = 1 kg/cm² => <W> = 25 kg/m² = 25 mm a. Influence des changements température et de précipitation sur le temps de résidence de l humidité atmosphérique On calculera t R sous changement climatique selon deux hypothèses extrêmes : Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement, donc l humidité relative U baisse Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante P = 5% a. Influence des changements température et de précipitation sur le temps de résidence de l humidité atmosphérique On calculera t R sous changement climatique selon deux hypothèses extrêmes : Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement (l humidité relative U baisse) Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante P = 5% Valeurs sous CC indiquées par * : T* =12.5 C P E * = 1050 mm/an = 1.05 P es(t) = 12,3 hpa es(t*) = 14,5 hpa

3 a. Influence des changements température et de précipitation sur le temps de résidence de l humidité atmosphérique On calculera t R sous changement climatique selon deux hypothèses extrêmes : Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement (l humidité relative U baisse) q*= q donc W*=W t R * = W/P* = W/(1.05P) = t R /1.05 0,95 t R Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante qa* = qa. es(t*)/es(t) *= 1.18 qa W* = 1.18 W t R * = W*/(1.05P) = 1.18 t R /1.05 1,12 t R P = 5% Valeurs sous CC indiquées par * : T* =12.5 C P E * = 1050 mm/an = 1.05 P es(t) = 12,3 hpa es(t*) = 14,5 hpa a. Influence des changements température et de précipitation sur le temps de résidence de l humidité atmosphérique On calculera t R sous changement climatique selon deux hypothèses extrêmes : Cas 3 : Les observations récentes sont plutôt vers une augmentation de q, d environ 06 g/kg par décennie sur (Dai 2006) Ceci fait une augmentation de 3 g/kg en 50 ans Comparé à <q> 2.5 g/kg (moyenne verticale) qa* = 1.12 qa W* = 1.12 W t R * = W*/(1.05P) = 1.12 t R /1.05 1,07 t R P = 5% Valeurs sous CC indiquées par * : T* =12.5 C P E * = 1050 mm/an = 1.05 P es(t) = 12,3 hpa es(t*) = 14,5 hpa b. Influence sur ET0 qui dépend du VPD ET0 = a b (es(t) ea) aet b ne changent pas On examinera l évolution de ET0 selon les deux mêmes hypothèses extrêmes : Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement, donc l humidité relative U baisse Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante P = 5% b. Influence sur ET0 qui dépend du VPD ET0 = a b (es(t) ea) aet b ne changent pas On examinera l évolution de ET0 selon les deux mêmes hypothèses extrêmes : ET0* = a b (es(t*) ea*) Cas 1 : ea et q ne changent pas sous l effet du réchauffement, donc l humidité relative U baisse ET0* = a b (es(t*) ea) ET0* = ET0 b (es(t*) es(t)) > ET0 Cas 2 : ea et q augmentent de telle sorte que U reste constante U = ea/es(t) = ea*/es(t*) ea* = U es(t*) ET0* = a b (es(t*) U es(t*)) = a b es(t*) (1 U) ET0* = a b es(t*) (1 ea/es(t)) ET0* = a b (es(t) ea) (es(t*)/es(t)) > ET0 ET0* = ET0 b (es(t*) es(t)) / es(t) Plus faible que Cas1 P = 5%

4 Ex. 3 Since 1960 Exercice 3 Effet du changement climatique dans le BV de la Durance Evapotranspiration potentielle Weedon et al., 2001, Journal of Hydrometeorology ET0 Penman-Monteith Moyennes globales sauf Antarctique Projet WATCH Ex. 3 Ex. 3 Débits historiques «naturalisés» par EDF Quel type de régime hydrologique? Durance Eté - - Ecoulement x CL Hiver 60 ΔP (%) 60 2 ΔT 6 Etude de sensibilité au CC Saône Durance - Stock de neige Eté Hiver x CL - Ardèche Saone x CL 0 x CL mm Ardèche Durance Ardèche Saone - - x CL x CL Modèle MODCOU

5 Ex. 3 Ex. 3 Impact du CC sur le régime hydrologique de la Durance Impact du CC sur le Rhône à Beaucaire Quels changements? Quelle interprétation? Remplissage Hiver Fonte CC CC REF REF Modèle couplé MODCOU - ISBA - CROCUS Beaucaire Ex. 4 Ex. 4.1 Exercice 4 Crues historiques de la Seine (hydrologie fréquentielle prévision de crue) Les objectifs sont de mieux comprendre : la notion de période de retour d événement extrêmes les enjeux de gestion / prévision liés aux crues 1. Présentation des crues historiques de la Seine à Paris 2. Prévision de crue 3. Prédétermination et période de retour : principe et mise en œuvre pas à pas 4. Interprétation des périodes de retour Les crues historiques de la Seine à Paris Les crues les plus importantes Les crues les plus récentes 27 février ,96 m 6 janvier ,32 m 28 janvier ,62 m 23 janvier ,12 m Crue cinquantennale 26 décembre ,05 m 14 janvier ,15 m La plus forte des 25 9 février ,65 m dernières années 28 janvier ,62m Mars ,21 m Hauteurs de crues à l échelle de Paris Austerlitz (source DIREN) 1982 Pont de la Tournelle 1910 Pont de l Alma

6 Ex. 4.1 Ex. 4.1 Caractéristiques de la crue de 1910 Zones inondées par la crue de 1910 Le 18 janvier : début de la montée des eaux Le 28 janvier à midi : maximum de crue Débit = m 3 /s Hauteur maximale : 8,62 m au pont d Austerlitz Le 16 mars : retour au lit normal (2.50 m au pont d Austerlitz) Paris Durée : 51 jours, dont 13 proches de l amplitude maximale Ex. 4.1 Ex. 4.2 Prévision et gestion de crise 2500, , , QJXA (m3/s) - 75 ans Prévision par DIREN Service de Prévision des Crues «Seine moyenne-yonne-loing» Prévision à 3-4 jours d échéance car les crues de la Seine sont lentes 1500, , ,000 Débit mensuel moyen maximum (Février) 0,000 Source : Diren

7 Ex. 4.2 Prévision et gestion de crise Gestion de crise centralisée par la Préfecture de Police de Paris Les dommages commencent Les dysfonctionnements commencent Cellule de crise de la PP 7.3 m 6 m 5.5 m La prédétermination Question : comment caractériser «objectivement» la sévérité d un événement extrême? Principe : plus l événement est rare, plus il est extrême Interprétation des statistiques historiques en termes de probabilités Période de retour moyenne T Probabilité 1/T chaque année Hypothèse 1 : les événements extrêmes sont indépendants Extrapolation du passé au présent & futur Hypothèse 2 = stationnarité Seuil d alerte Seuil de vigilance 3.2 m 2.5 m Méthode: On cherche une chronique de débit assez longue Si n = nombre d années n > 10 ans et Tmax = 2 n Step 1 : On détermine le QJXA (débit journalier de pointe) de chaque année Step 2: On calcule les probabilités de non dépassement Fonction de répartition empirique Step 3 : On ajuste cette fonction empirique à une loi de probabilité théorique Ex: loi de Gumbel, loi GEV, loi de Fréchet, etc. Step 1: Choix des caractéristiques d un type d événement Step 2: Fréquences empiriques La Blatten (Suisse) 80 ans Classes régulières Formule de Hazen The Q values are also called the quantiles Ex: the 75% quantile is 80 m 3 /s ri is the rank of the sorted Qi

8 Ex 1. Seine River floods La prédétermination Exemple Principe Step 3 : On ajuste cette fonction empirique à une loi de probabilité théorique Ex: loi de Gumbel, loi GEV, loi de Fréchet Loi de Gumbel Variable réduite Relation affine Step 4: Période de retour T et probabilité de dépassement QJXA de la Seine à Paris (Banque Hydro) Ajustement graphique sur papier Gumbel Exemple T = 10 ans 1 F = 1 T = 10 ans F = 9 T = 10 ans u 2.25 Ici QJXA10 > 1500 m 3 /s T = 20 ans u 3 T = 50 ans u Papier Gumbel : x, or quantiles, along the vertical axis F(x), along the horizontal axis (Fréquence) u, along the horizontal axis (Variable réduite) Linéaire ( ) 0 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

9 2000 T = 10 ans u 2.25 T = 20 ans u 3 T = 50 ans u T = 10 ans u 2.25 (BH 38 ans : 1600 m 3 /s) T = 20 ans u 3 T = 50 ans u 3.9 (BH 38 ans : 1800 m 3 /s) Linéaire ( ) Linéaire ( ) Linéaire ( ) Linéaire ( ) Linéaire ( ) Linéaire ( ) 0 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2, Linéaire ( ) Ex 1. Seine River floods Ex 1. Seine River floods 2500, ,000 T = 10 ans u 2.25 (BH 38 ans : 1600 m 3 /s) T = 20 ans u 3 T = 50 ans u 3.9 (BH 38 ans : 1800 m 3 /s) T = 100 ans u 4,6 (130 ans) 1500,000 Empiriquement: T=130 ans QJXA=2400 m 3 /s 1000, , ans Linéaire ( ) Linéaire ( ) Linéaire (75 ans) Théoriquement: T < 100 ans T 0,

10 Ex. 4.4 LA SEINE à PARIS [AUSTERLITZ APRES CREATION LACS] = 39 ans Valeurs en m 3 /s code station : H producteur : DIREN IDF/Bassin Seine Normandie bassin versant : km² e mail : diren idf.hydro@developpement durable.gouv.fr «CRUES» ( loi de Gumbel septembre à août ) 38 ans fréquence QJX (m3/s) biennale 100 [ 950;110 ] quinquennale 140 [ 130;150 ] décennale 160 [ 150;180 ] vicennale 180 [ 160;210 ] cinquantennale 210 [ 190;250 ] centennale non calculé BASSES EAUX ( loi de Galton janvier à décembre ) 39 ans fréquence QMNA (m3/s) biennale 110 [ 98.00;120 ] quinquennale sèche [ 71.00;89.00 ] Période de retour T an probabilité 1/T chaque année d un événement au moins aussi sévère Interprétation d une crue centennale : T = 100 ans Pour une année donnée : Crue centennale : P = 01 Pas de crue centennale : P = 1-01 = 99 Sur une période de 2 ans : Pas de crue centennale : P = 99 * 99 = 99 ² = 98 Au moins une crue centennale : P = 1-99² = 02 Durée de la période (ans) «pas de crue centennale» «au moins une crue centennale» ²