Un modèle pour le mouvement des corps? La mécanique céleste et la relativité générale

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1 Un modèle pour le mouvement des corps? La mécanique céleste et la relativité générale Explorer et comprendre l univers J.-E. Arlot, DR CNRS, obs. de Paris/IMCCE

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6 Galilée ( )

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8 Les lois de Kepler Ellipse (conique) Vitesse (lois des aires) et accélération Distances: a 3 /T 2 = constante pour toutes les planètes démontrées par Newton, Laplace, dans le cas de deux corps a 3 /T 2 = constante = GM/4π 2 où G est la constante de la gravitation universelle (= 6, m 3 kg -1 s -2 ) et M la masse du corps central

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10 Le problème des deux corps

11 Newton ( ) Laplace ( )

12 Les lois de Newton: loi fondamentale de la mécanique: F = m γ(loi de la gravitation universelle: F = G m M / r 2 Forces et accélérations sont liées

13 Les équations différentielles F = m γ où F = G m M / r 2 X = X (t) Application à la mécanique céleste: Dans le cas de trois corps et plus, il n y a pas de solution analytique générale Dans le cas de deux corps: les lois de Kepler sont démontrées, il y a une solution exacte 13

14 Le problème à deux corps a une solution: une trajectoire elliptique définie par 6 paramètres: a: demi grand axe e: excentricité i: inclinaison Ω: longitude du noeud ω: longitude du périastre t 0: instant de passage au périastre F O OF= a e O: le centre F: le foyer

15 Cas où l on a plus de deux corps: pas de solution Par chance le système solaire est une somme de problèmes à deux corps: - soleil + planète - planète + satellite Rappel: définition de l ellipse a: demi grand axe e: excentricité i: inclinaison Ω: longitude du noeud ω: longitude du périastre t 0: instant de passage au périastre On va résoudre des problèmes à deux corps, perturbés par des forces extérieures Lagrange introduit des équations qui «font varier les constantes»: les six paramètres de définition de l ellipse vont varier au cours du temps en fonction des forces perturbatrices. A chaque instant, leur valeur définit l orbite «osculatrice».

16 Les équations de la mécanique céleste Pour définir l heure et les calendriers on a besoin de connaître la position et le mouvement du Soleil et de la Lune Le calcul des éphémérides À chaque instant pouvoir déterminer la position exacte du Soleil, de la Lune, 16

17 Des applications

18 La troisième loi de Kepler et la loi de Newton a 3 /t 2 = constante = GMTerre/4π 2 pour la Terre où G= m 3 kg -1 s -2 GMTerre= GMSoleil = m 3 s -2 GMSoleil= m 3 s -2 Exemple: les satellites de la Terre

19 Les satellites artificiels de la Terre V(t1) > 7,5 km/s V(t3) > 11 km/s V(t3)>V(t2)>V(t1)

20 De la Terre à la Lune a 3 /T 2 = GMterre/4π 2

21 La mécanique céleste au service des éphémérides Qu est-ce que les éphémérides? Ce sont les prédictions des positions et des phénomènes grâce à la mécanique céleste (éclipses, levers et couchers des astres, pluies d étoiles filantes, ) des astres du système solaire. 21

22 Forme des éphémérides: des tables 22

23 Forme des éphémérides: des configurations 23

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25 Les éphémérides pour le grand public Levers et couchers du Soleil et de la Lune Eclipses de Soleil et de Lune 25

26 Des éphémérides depuis 1679 à l observatoire de Paris

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29 Les prédictions des éclipses de Soleil 30

30 Les éphémérides dans le monde USA: - USNO (Washington, DC) - JPL-NASA (Pasadena, Ca) Russie: - Institute for Applied Astronomy (St Petersburg) Grande Bretagne: - PParc (Oxford) Japon: - Hydrographic department (Tokyo) Chine: - Purple Mountain Observatory (Nanjing) Espagne: - San Fernando 31 Seuls le JPL (NASA, USA) et l IMCCE (observatoire de Paris, France) fabriquent des éphémérides indépendantes. Les autres pays participent à l élaboration de ces éphémérides ou bien les recopient dans leurs ouvrages

31 Les éphémérides officielles françaises (imprimées) Ephémérides nautiques et aéronautiques Connaissance des temps (depuis 1679): Ephémérides de haute précision pour l observation astronomique et le spatial Annuaire du Bureau des longitudes (depuis 1795) pour le grand public 32

32 Les éphémérides officielles françaises: le serveur Web 33

33 Official French Ephemerides (through Internet) 34

34 Multisat 35

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38 Expertise auprès des tribunaux 39 Les éphemerides prouvent que le Soleil est la cause de l accident

39 Expertise pour la datation d une photographie 40 Cette photo n a pu être prise qu à deux dates pour une année donnée

40 Les satellites «gardiens des anneaux»

41 Le satellite ne «repousse» pas les anneaux: il modifie la trajectoire des particules

42 Points de Lagrange (1772) Les points de Lagrange sont les points où l attraction solaire et l attraction terrestre sont exactement compensées par la force d inertie d entraînement (centrifuge) sur l orbite. Zone ou direction d instabilité Direction stable L1 : SOHO L2 : Plank, GAIA Terre-L2 : km Joseph-Louis Lagrange ( )

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44 La trajectoire de la sonde Galileo 45

45 La découverte de Neptune

46 La paléoclimatologie et la mécanique céleste: dater les temps géologiques

47 Pluton et la définition d une planète

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49 Pluton, Neptune et Quaoar

50 La formation du système solaire pour expliquer les planètes

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52 L évolution du système solaire Les plus gros corps («planètes»?) vont absorber les plus petits La dissipation d énergie (marées, collisions) circularise les orbites des gros corps («planètes»?) Les petits corps vont disparaître et il ne restera plus que les «planètes», corps sur des orbites au minimum d énergie Ces corps ne seront plus que huit (ou peut-être sept*) * : rappelons-nous que Mercure a une orbite inclinée de 7 et une excentricité de 0.20 mais ne recoupe pas d autre orbite; Pluton: 17 et 0.25 recoupe l orbite de Neptune.

53 Pourquoi augmenter toujours la précision de mesure? L augmentation de la précision de mesure des distances va rendre caduques les modèles admis jusqu alors. Par exemple, les mesures précises de position de Mercure faites à la fin du XIXème siècle montrent que la planète n est pas à sa place: le modèle d univers newtonien bat de l aile

54 Les limites de la gravitation universelle de Newton Un nouveau modèle va expliquer les errements de Mercure: Il n y a pas de repère ni de temps absolus (exit Galilée) Il n y a pas d actions à distance (exit Newton) L univers est courbe (exit Euclide)

55 La relativité relativité galiléenne relativité restreinte

56 La relativité générale: principe d équivalence et courbure de l espace Quelles preuves a-t-on? Mercure? Les éclipses de Soleil? L expansi

57 Eclipse totale de Soleil du 1 août 2008: Nov Vénus Mercure

58 Rayons lumineux déviés par la masse du Soleil

59 Les arcs gravitationnels

60 Conclusion La mécanique céleste et l astrométrie nous ont menés à la cosmologie La mesure des angles et des distances et la modélisation des mouvements sont fondamentales en astronomie.