La dispersion chromatique

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1 La isprsion chromatiqu Cst bin connu : prism, "arc n cil" cla vint n=n En général fonction écroissant lamba fonction croissant n 0 Ls pigns fréqunc s Fabr rot ou s lams inic n sont pas régulirs! Ils s rssèrnt au hauts fréquncs Notion isprsion Lécart ntr u mos st un pu plus ptit qu c qu onn la théori à inic n constant ISL /n Notion inic group n g n n g n n 67 Diffraction Contt! Ds limits à lapproch par raon p.. : ivrgnc lintnsité au for...!! illurs connaissancs n élctromagnétism XVIII, XIX,XX siècls! La notion "naturll" sourc cohérnt continu, [ par mpl si lon agranit ls fnts Young...] Efft Talbot : Cas intrméiair ntr Young t la sourc continu: un résau n champ "non lointain" : aboré ans lhur suivant t ans l pol Origin élctromagnétiqu : voir abor "Dévloppmnt n ons plans u champ", au cours Optiqu hsiqu u 1 NOv, avc F. arquir 68

2 Diffraction : pp. Hugns Frsnl "Dévloppmnt n ons plans u champ",, z=0, r z=z o,,0,,z z 1 ir z,,,,0 z r r z n érivant ans la limit ~ z =& n tronquant au 1r orr n 1/r : ir ir,, i,,0 i z,,0 r r 69 Diffraction t D.L. paraial origin n L p r E r S K E p p Lp p L L 70

3 Diffraction : zon Frsnl La variation rapi ans p... intrvint avant cll u énominatur E OUVERTURE 1 K p L L p p L L Notion Zon Frsnl ~ L ~ L t.q. / L / L 71 Diffraction : étrmination "K" On vut qu K 1 p p, L L L $ On sépar t K p p, L L L K L p L p L $ Variabl sans imnsion p u u /L, u Calcul tabulé non émontré L u / K L / 4 L / K K=1/! 7

4 73 u D.L. araial vrs un T.F. 1/,, z TROU thagor tc. Qui put sortir lintégral? 74 Lprssion n TF t ss variabls u,v v u On pos v u partout trans v u / / trans TF cst un TF!!!

5 Diffraction Frsnl : cas simpl On rgar un imnsion "cas particulir" p TROU Eplicitons qu l trou va 0 à L Chgt variabl où ncor s L s u / On nomm la primitiv Cornu U cst à ir lintégral à valur compl vint sl s p u p u U 0 u cos u s L s U O u u Cornu s cos u L 0 u u p t coff U Cornu s L 0 u sin u s L s s / ~1/iam zon Frsnl u sin u u 75 Spiral Cornu U U 0 0 cos u u sin u u Cornu U U O u u convrgnc lnt 1 U 0-1 sin u cos u u,u sl p u u Cornu s Cornu s L s 76

6 sl s p u Utilisation spiral Cornu u Cornu s Cornu s L Cornu s[ L ] Cornu s[0 ] 77 Diffraction Frsnl : Eampl, Chromatism u / Frangs pu snsibls à la longuur on, n rstnt assz contrastés n lumièr blanch pour l œil 440 à 640 nm "utils" 78

7 Diffraction à linfini iffr. Fraunhofr TF trans u/ v / rmièr intuition : " assz gran" pour qu : trans ~ TF u / v /! On sintérss surtout à lintnsité iffracté ~ u/ v / onnés, onc t "tnnt vrs linfini"!? La bonn qustion st onc "Quan st-il onc assz gran???" 79 Conitions applicabilité Fraunhofr cf. La qustion éà vu u calcul la..m tout près la a 0 Différncs négligabls si : a << iam. 1r zon Frsnl a / a / a / 80

8 pplicabilité Fraunhofr suit Généralisons ié émrgnt : Conition pour appliqur Fraunhofr : Louvrtur luminus oit êtr bin à lintériur la prmièr zon Frsnl lobsrvatur pour =1 micron =1000 mm =100 mm =10 mm =1 mm a << 1 mm a << 300 µm a << 100 µm a << 30 µm quan, la taill, mais langl sous tnu 0 Rappl éfinition 1 r,... N ièm zons Frsnl au tablau. 81 pproch équivalnt : N F =nombr Frsnl N F =nombr Frsnl= a Conition pour appliqur Fraunhofr : N F 1 cf. "Louvrtur luminus bin à lintériur la 1r Zon Frsnl " Concpt utilisé n liaison raio! st gran ~1m...! Il a émttur /obstacl/ récptur émttur 1 1 // récptur 8

9 Diffraction Fraunhofr 3 points vu ssntillmnt intiqus TF trans u/ v / On approim à 1 l "trm courbur" L nombr Frsnl lobt iffractant vu st 1 La zon Frsnl au nivau lécran, vu, st Obt Diffractant trans ~ TF u / v / Rétrospctivmnt, cst impropr ou au miu imprécis ir : " st assz gran" l contt comparaison ramèn ou mêm "ls raons allant s {points } à sont quasi parallèls " 83 Intérêt la TF : combinaisons Formuls Translation u 1D : g- o ~ o g u D : f r ~ ro ro f u, v ~ ~ f u, v f Formuls Dilatation 1D : g/a D : f r / a a g ~ au a "monmon" ~ f au, av a ~ f a ptitgran granptit 84

10 Empls canoniqus n log avc pas mal namiqu sinc sinc Tâch ir lin avc fonction Bssl J1 à fair 85 our l cas u isqu Fonction Bssl ans la tach ir : TFDisqu, 1 Disqu unité u, v J u i v 1 u i v TF Disqu1, J1 ui v ui v u,v nalogu au sinc, sauf qu l prmir zéro J 1 st un pu plus loin qu clui sinus =!, un factur 1, C factur st souvnt garé pour onnr un éfinition la résolution limit = l raon la tach ir critèr Raligh [généralisation à conugaison fini très bintôt] "Bssl" : intrvint ans ls intégrals la famill sinsin ou p*cos.. Sra rtrouvé n moulation fréqunc, tc. p r. ui v S Disqu 1 p u{ cos }p v{ sin }

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