3. Circuits combinatoires de base

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1 3. Crcuts comtores de se 3. Opérteurs logques de se, porte logque 3.. Focto / Opérteur NON ymole représetto électrque : 3.. Focto / Opérteur T ymole :.3.3 Focto / Opérteur OU ymole :. 3. Opérteurs complets O peut motrer que l o peut sythétser les tros opérteurs de se à l de d u seul type d opérteur que l o ppelle opérteur complet. Il exste deux opérteurs complets : les T-NON (NAND) et le OU-NON (NOR). 3.. Opérteur T-NON (NAND) xpresso : ( ) Tle de vérté : f, est vre s l proposto ( et ) est fusse : f (, ).. Tleu de Krugh : ymole : /. ythèse de l verseur (NON) vec des NAND. ; s. s. ythèse d'u AND vec des NAND ( ).. (. ). ( ).....

2 ythèse d'u OR vec des NAND (. ) (. )(. ). 3.. Opérteur OU-NON (NOR) xpresso : ( ) Tle de vérté : f, est vre s l proposto ( ou ) est fusse : f ( ),. Tleu de Krugh : ymole : / ythèse de l verseur (NON) vec des NOR ; s s ythèse du AND vec des NOR.. ythèse du OR vec des NOR ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3..3 Utlsto des NOR et NAND pour l sythèse d ue focto quelcoque Les deux opérteurs NOR et NAND étt uversels, ls peuvet être utlsés dfféremmet pour sythétser ue même focto. Pour les fre pprître, o peut procéder comme précédemmet, ms églemet utlser ue règle smple. Remrque : e prtque, le NAND est plus rpde que le NOR ; l est doc plus utlsé. Règle de De Morg grphque O peut exprmer le théorème de De Morg drectemet sur l expresso grphque de l focto :. se desse :.. se desse :.

3 O peut dédure ue règle smple de sythèse grphque : O peut remplcer drectemet u NOR (NAND) pr u AND (OR) dot les etrées sot complémetées. 3.3 Focto/Opérteur XOR (OU xclusf) 3.3. XOR à deux etrées xpresso : ( ) Tle de vérté : f, est vre s est vr ou est vr, ms ps les deux: f ( ),. D près l tle de vérté, o otet : Tleu de Krugh : / ymole : Proprété Il est fcle de motrer que le XOR est commuttf et possède u élémet eutre (). Il possède e plus ue proprété téresste lorsqu o le complémete : ( )( ) o e tre :, d où 3.3. XOR à pluseurs etrées Défto : XOR,, c,... s le omre de vrles à est mpr. ( ) xemple à tros vrles : c c/ L représetto d u XOR e tleu de Krugh est u dmer vec u e hut à guche (cr toutes les vrles sot à ). Assoctvté Il est fcle de motrer que le XOR possède l proprété d ssoctvté : c c ( ) ( ) c. c c c c c ( c c) ( c c) ( c) ( c) ( c) L symétre permet d effectuer toutes les permuttos e, ou c : c c Utlsto du XOR Détecto de o-églté de deux vrles s,

4 s. Détecteur d mprté c s le omre de vrles à est pr c s le omre de vrles à est mpr Opérteur progrmmle Le XOR est l opérteur progrmmle le plus smple. Avec les AND, OR, NON, NOR et NAND, l relto etre sorte (f) et etrée (,,c, ) est fgée. Avec u XOR o peut jouer sur cette relto de mère à l modfer e focto d ue etrée, qu v lors jouer le rôle de commde. Prcpe : No() p p s et p s p s et p s et s et p p s p p est doc l etrée de cotrôle ; peut être l sorte d utres opérteurs. xemple : p s p ; s p Addtoeur élémetre sur deux ts Les foctos «somme ()» et «reteue (R)» sot défes s : R O costte que : R Ce crcut ddtoeur est doc très fcle à rélser vec u XOR et u AND : R 3.4 Addtoeur 3.4. Addtoeur à reteue sére Cet opérteur rélse l ddto telle qu o l ft «à l m» (e re ou e décmle). C est à dre qu l ft l ddto des ts de même pods et de l reteue de pods féreur -. A cuse de cel, o prle de propgto de l reteue. L cellule de se de l ddtoeur dot doc rélser l somme de 3 ts ( ts l reteue). Cette cellule s ppelle l ddtoeur complet t (pr opposto u demddtoeur, qu rélse l somme de ts seulemet). xemple : N 6 () N () Reteue

5 Tle de vérté de l ddtoeur complet t O e dédut : r r r/ r/ r r r r r r r r r r ( ) o regroupe les pr deux : r r ( ) L cellule "ddtoeur complet t" est l suvte : r r Pour rélser u ddtoeur N ts l sufft de "cscder" N ddtoeur complet t. N- N- - r r N N r Remrque : r ; r est le t de pods fort du résultt qu est doc codé sur N ts. L'covéet de cette structure est lé u ft que l reteue se propge, elle met doc u temps f pour psser de l cellule à l cellule N- (pre cs). Cec peut provoquer des lés de foctoemet s toutes les etrées et e sot ps mteues suffsmmet logtemps Addtoeur à reteue tcpée o veut évter les rsques d'lés et ugmeter l vtesse de foctoemet o recours à ue structure prllèle. O clcule lors dépedmmet toutes les sommes et toutes les reteues r. Cec est possle pusqu'o peut étlr les expressos de et r, et quelles sot dépedtes. A prtr du tleu de Krugh o peut écrre r sous ue utre forme : r r r r ( ) sot : r P r U vec P et U

6 Pour rélser l'ddtoeur N ts l e fut ps utlser l récurrece de cette relto (o veut évter les phéomèes de propgto) ; o clcul dépedmmet et complètemet les r. xemple : ddtoeur 3 ts r 3 P ru r P r U r P ru vec r d'où r P r r 3 P P U P ( P P U ) U P PU P U U L'ddtoeur ur doc l structure suvte : costructo P Clcul des r Clcul des des P et U U reteues Remrque : le clcul des reteues e ft terver que deux couches logques, pusque les r sot sous FND. xemple : ddtoeur 3 ts r r 3 P PU r P P P U P U U r r

7 3.4.3 Addtoeur - oustrcteur Comme o l' vu précédemmet, l'opposé d'u omre A codé sur N ts s'exprme smplemet pr so complémet à, Ã. L'opérto B-A est doc équvlete à BÃ U ddtoeur foctoe doc e sous trcteur s o lu présete le complémet à du omre à soustrre. Rélsto prtque sur 3 ts : e prtque o rélse le complémet à à prtr du complémet à : Ã A électeur Addtoeur ' XBA ou B-A ' r A/ Le sélecteur est très fclemet rélsé à l'de de XOR ; r est l reteue tle (mse à pour l'ddtoeur, à pour le soustrcteur). A / A / ' ' et et r r X A B X A B 3.5 Codeurs, décodeurs, trscodeurs 3.5. Géérltés sur le codge Le codge est ue opérto permettt de trsmettre ue formto de l melleure fço possle : l plus smple ; l plus rpde ; l plus sécursée (cofdetlté : chffremet détecto et correcto d'erreurs : codge de cl). Chque lgue est pr exemple u code permettt à des hommes et des femmes de dloguer et d échger des formtos Déftos Codeur U codeur ft correspodre à l ctvto d ue etrée prtculère ue comso de ts e sorte (le crcut doc ue etrée et N sortes). Le codge de comsos e etrée écesste ts e sorte. xemple : peu lumeux dcteur de trjet ds le métro ; l sélecto d ue destto prtculère etrîe l llumge d ue sére de lmpes qu lset l térre. Décodeur U décodeur rélse l focto verse, l ctve ue sorte prtculère lorsqu o lu présete ue comso doée de ts e etrée (le crcut doc N etrée et sorte). ts e etrée foursset comsos possles e sorte. xemple : clver de porte utomtque : le déverroullge de l porte s effectue lorsqu o présete u clver l oe comso. Trscodeur U trscodeur est u crcut qu permet de psser d u code à u utre (N etrées et N sortes). xemple : lecteur de code rre : l comso des rres correspod à ue successo de omres décmux

8 3.5.3 Décodeur xemple : décodeur re prm 4. Le "uméro" de l sorte ctvée correspod u omre re de deux ts, préseté e etrée du crcut. N etrées Décodeur Pour rélser u décodeur, l sufft d écrre l tle de vérté des dfféretes sortes du décodeur. L expresso des sortes se dédut lors smplemet de l tle de vérté : 3 sortes Assocto de décodeurs, décodeur prm Lorsque le omre d etrées est grd, le décodeur peut dever complexe. prtque, o utlse souvet pluseurs décodeurs plus petts (les crcuts commercux sot forcémet lmtés e tlle et complexté, et ls e peuvet ps toujours répodre exctemet ux esos spécfques). xemple : décodeur re prm 8 (3 ts) à rélser vec des décodeurs prm 4 ( ts). l o joute ue porte à l sorte d u décodeur, o peut ctver (vlder) celu-c ou e forcer ses sortes à quelles que soet les veux sur les etrées. O ppelle cette etrée l vldto. Vl, Vl foctoemet e décodeur orml ( prm 4) Vl. 3 Vl. Vl. Vl. Vl Décodeur 3 Le décodeur clut les portes de vldto est ppelé décodeur complet ou décodeur vec etrée de vldto. Pour rélser le décodeur prm 8, l sufft lors d utlser deux décodeurs prm 4 complets. c Les etrées de vldto sot utlsées pour sélectoer u décodeur prm à l de de l vrle c comme le motre l fgure c-dessous :

9 c Vl 3 Vl Codeur ythèse complète du codeur Chcue des vrles de sorte est rélsée e focto des comsos des vrles d etrée. U codeur à sortes ur u mxmum etrées. Pour evsger toutes les comsos des vrles d etrée, l fudrt doc tleux de Krugh à cses. etrées 4 3 codeur sortes Pr exemple, 4 vrles de sorte pour u codeur re permettet de coder 4 6 vrles d etrée. Pour sythétser chque sorte l fudrt u tleu de Krugh à 6 vrles, sot cses (ou ue tle de vérté de lges). ythèse smplfée du codeur Pour u foctoemet clssque, l e peut y vor qu ue seule etrée (etrées dépedtes) à à l fos. O doc comsos possles des vrles d etrée u leu de. xemple : codeur Bre turel : le codge des chffres décmux ( à 9) écesste u codge sur 4 ts (clver clcultrce). O utlse ue tle de vérté codesée qu utlse le ft qu l e peut y vor qu ue seule etrée à à l fos (cec revet à plcer des Φ ds toutes les cses pour lesquelles l y plus d ue seule etrée à ). L tle de vérté codesée est l suvte : trée à c d c d O otet sémet les expressos des vrles de sorte,,c,d : ; ; c ; d

10 L rélsto du codeur est doée sur l fgure c-dessous : d c Ce codeur est très smple ms l présete des covéets : s deux etrées sot ctvées smultémet l sorte peut predre ue vleur ml défe ; l sorte code ""s ucue etrée est ctvée ( est ps coecté). Pour répodre u premer covéet, o peut jouter des cotrtes à l sythèse smplfée. Cec doe leu pr exemple u codeur prortre. Ds ce codeur o remplce u cert omre de Φ pr des ou des e focto de crtères prtculers, comme pr exemple l prorté d ue etrée pr rpport à ue utre Trscodeur Le trscodeur sert à psser d u code à u utre. O clcule chque sorte j e focto des comsos des etrées Trscodeur 3 xemple : trscodeur à deux ts : re turel code de Gry. L tle de vérté est doée c-dessous : x y O dédut : x et y. xemple : décodeur re 7 segmets (ffcheur). ouvet o ffche les omres sur des Dodes lectrolumescetes (DL) à 7 segmets qu formet le chffre à ffcher. Les sortes à g s exprmet lors e focto des etrées A à D (code BCD ou re turel). f g e d c

11 3.6 Multplexeurs - Demultplexeurs U multplexeur "gulle" ue etrée sélectoée vers l sorte, à l'excluso des utres etrées. Le démultplexeur effectue l'opérto verse. Multplexeur : N etrée sortes (coverso prllèle sére) chéms de prcpe du Multplexeur et du démultplexeur : 3 3 C C C C MULIPLXUR DMULTIPLXUR 3.6. Démultplexeur U démultplexeur peut être cosdéré comme u décodeur prm ssocé à des foctos portes. xemple : démultplexeur vers 4 U démultplexeur peut être cosdéré comme u décodeur prm ssocé à des foctos portes. xemple : démultplexeur vers 4 Tle de vérté Tle de vérté rédute sot Le sgl qu vet de est gullé sur l lso sélectoée pr les ts d'dresse et. Commde décodeur 3.6. Multplexeur U multplexeur compred églemet u décodeur et ue logque.

12 xemple : multplexeur 4 vers 3 sot 3 comm décodeur Applctos - Utlsto d'ue seule lso physque pour pluseurs vrles Cette fmlle d'utlsto est très mportte, elle permet de dmuer l complexté techologque (mos de lsos). lle est églemet à l se de l techque du multplexge temporel e télécommucto. 3 MUX DMUX 3 Les lsos C et C e sot ps olgtores s l successo des sélectos est toujours l même, pr exemple : c d. Il fut cepedt s'ssurer du sychrosme des successos. O peut uss vor C, C pour le MUX et C ', C ' pour le DMUX ( peut être evoyé vers ). 3.7 Comprteurs U comprteur permet de détermer l'églté de deux omres ou l supérorté de l'u pr rpport à l'utre Détecteur d'églté Deux omres A et B sot égux s tous leurs ts sot égux : A -, B - Cette détecto peut s'effectuer de deux mères. Premère soluto O pourrt utlser le tleu de Krugh : (N) (N) ts > 4 (²) T à x etrées et OU à ² etrées. Cec codut à des comsos de tous les ts (forme ormle) cr l 'y ps de regroupemets ; pour comprer des omres de ts l fut doc T à etrées et OU à etrées.

13 xemple : sur 6 ts l fut T à 3 etrées et OU à etrées (e suppost que l'o dspose de toutes les vrles et de leur complémet) Deuxème soluto O peut uss utlser ue comprso t à t pr XOR complémeté. L'lgorthme utlsé pour fre le crcut est le suvt : A B ss et O doc l structure : Il fut lors XOR et u NOR à etrées, les complémets des vrles e sot ps utlsés Comprteur sére plus de l focto "églté" l fut chercher s u omre est supéreur ou féreur à l'utre. L'lgorthme utlsé cosste à comprer chque t à so homologue e commeçt pr les pods forts. 'l y églté o cotu l comprso sur le pods féreur, 'l y supérorté (ou férorté) o rrête, A est lors supéreur à B. Il fut doc t de cotrôle qu utorse ou terdt l comprso etre les ts et. Ce t provet de l comprso prélle etre et (pods le plus fort). Les utres ts de sorte sot (>) et I (<). vldto () (>) (<) - I Comprso terdte I ( ) ( I ou ecore ( ) ( I ) L structure s'ssemle vec les utres e fst le OU de toutes les sortes et I : A et B (cf. TD) O remrque que cette structure présete le même covéet que l'ddtoeur à reteue sére (rsques d'lés dus ux trversées de couches séres Comprteur prllèle Le ut est c d'évter l'covéet de l structure sére. )

14 Prcpe O compre smultémet tous les ts homologues des omres A et B, e commeçt pr le t de pods fort (pods ). L'lgorthme est le suvt : ou et et ou et ou s B A B A > > > > correspod à l'églté des rgs. I correspod à l'férorté des rgs. correspod à l supérorté des rgs.... : ) ( : ) ( : ) ( gab B A I I I IfAB B A upab B A < > Cec doe pour 4 ts (pour l prte A B seulemet) Pour oter le comprteur complet l fut jouter l prte A<B qu est l même que l prte A>B. AB g AB up AB AB g up AB If. C'est à dre, A<B s A>B est fux et AB est fux.