Transcription

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 z Exercice n 5 (Suite de l'exercice n 4) Soit un tablier de pont caisson soumis uniquement à un effort tranchant vertical B B = m es G b = 5.9 m y ea h h = 3.2 m ei es = 0.25 m ea = 0.3 m b ei = 0.25 m fck = 40 Mpa fywd = 435 Mpa Gz est axe de symétrie de la section. Vz = 9 MN Nconc = 40 MN Diamètre des gaines de précontrainte: 0.08 m Les gaines, métalliques, sont injectées Calcul des armatures d'effort tranchant: Pour rappel, caractéristiques de la section: Aire de la section B es + 2 ea h + b ei = m² Moment statique par rapport au hourdis supérieur, par exemple: 2 ea h² / 2 + ei b h = m3 Distance entre G et le hourdis supérieur: vg = (2 ea h² / 2 + ei b h) / (B es + 2 ea h + b ei) = m Distance entre G et le hourdis inférieur: vg' = h - vg = m Nconc parallèle à la fibre moyenne par définition VEd = 9 MN (effet "favorable" de la précontrainte inclus) d = 3.16 m En supposant que les armatures longitudinales sont à 4 cm du parement fck = 40 Mpa fcd = 26.7 Mpa fctk;0.05 = 2.5 Mpa cp = Nconc / Ac = 6.08 Mpa Résistance des âmes en absence d aciers de tranchant : Pour notre section en caisson: k1 = 0.15 C = 1.5 = < 2 ok = Mpa bw = 2(ea gaine) = 0.52 m (Cumul des deux âmes) VRd,c = 2.01 MN VRd,c < VEd Necessité d'armatures d'effort tranchant On a vu dans l'exercice n 4 que le cisaillement maximal se produit au centre de gravité G, et vaut: 5.06 Mpa Recherche des directions principales des contraintes dans les âmes (au centre de gravité G) = cp = 6.08 Mpa = théorique = Adoptons un angle d'inclinaison des bielles de: = (1 cotg 2.5 pour âmes en compression) Vérification de la compression des bielles dans les âmes: cw = 1.23 z 0.9 d = m 1 = = VRd,max = MN VRd,max > VEd Non écrasement des bielles en compression vérifié Page 1

14 Détermination des armatures d'effort tranchant dans les âmes: A sw / s V Ed / (z f ywd cotg ) = m²/m = 41.2 cm²/m Avec Espacement s = 0.3 m Section par cours d'armatures 4 brins HA20 (2 par âme) = m² Soit = 41.9 cm²/m D'où 4 brins HA20 (2 par âme) espacés de 0.3 suffisent Si l'on avait choisi une plus grande inclinaison des bielles: = 21.8 (cotg = 2.5) Vérification de la compression des bielles dans les âmes: VRd,max = 8.42 MN VRd,max < VEd Problème d'écrasement des bielles en compression Inadmissible!! Détermination des armatures d'effort tranchant dans les âmes: A sw / s V Ed / (z f ywd cotg ) = m²/m = 29.1 cm²/m Avec Espacement s = 0.25 m Section par cours d'armatures 4 brins HA16 (2 par âme) = m² Soit = 32.2 cm²/m D'où 4 brins HA16 (2 par âme) espacés de 0.25 suffisent (Mais l'on ne peut faire abstraction du problème des bielles!) Si l'on avait choisi une inclinaison des bielles minimale, comme dans le béton armé: = 45.0 (cotg = 1) Vérification de la compression des bielles dans les âmes: Détermination des armatures d'effort tranchant dans les âmes: VRd,max = MN VRd,max > VEd Non écrasement des bielles en compression vérifié A sw / s V Ed / (z f ywd cotg ) = m²/m = 72.8 cm²/m Avec Espacement s = 0.25 m Section par cours d'armatures 4 brins HA25 (2 par âme) = m² Soit = 78.5 cm²/m D'où 4 brins HA25 (2 par âme) espacés de 0.25 suffisent Bilan: Si = 21.8 Bielles trop comprimées. Défaillance par écrasement Si = 24.2 Bielles tout juste comprimées à la limite de leur capacité et "gain" d'aciers de tranchant 4 brins HA16 tous les 0.2m suffisent Mais les aciers aciers longitudinaux seront forcément augmentés en contrepartie Si = Bielles comprimées vérifiées Aciers de tranchant 4 brins HA20 tous les 0.3m suffisent Si = 45 Bielles comprimées vérifiées mais "pénalité" sur les aciers de tranchant 4 brins HA25 tous les 0.25m suffisent En contrepartie, les aciers aciers longitudinaux seront forcément mieux optimisés Une évaluation globale s'imposerait pour un cas réel Page 2

15 Couture membrure - âme La section du pont où on se trouve est à tranchant important donc près d'un appui intermédiaire, Supposons que la membrure supérieure peut être tendue longitudinalement à cet endroit sous la flexion longitudinale, ce qui intervient dans le choix de f Les aciers de couture serviront pour coudre les deux sections: {jonction encorbellement-âme} et {jonction hourdis intermédiaire entre les âmes - âme} La contrainte de cisaillement maximal à coudre est donc (calculée précédemment à l'exercice n 4): 2.93 Mpa (maximal en valeur absolue) Inclinaison théorique de ces bielles: Nous ne conaissons pas dans cet exercice la contrainte de traction à l'elu dans le hourdis supérieur. Adoptons l'inclinaison maximale autorisée par l'eurocode dans l'hypothèse d'une membrure tendue Soit f = (1 cotg 1.25 pour membrures tendues) Vérification de la compression des bielles dans les membrures: Ok Détermination des armatures de couture aux jonctions membrures - âmes par unité de longueur Asf/sf : Asf/sf = m²/m = cm²/m Espacement sf = 0.2 m section par cours d'armatures Section par cours d'armatures HA20 = m² Soit = 15.7 cm²/m D'où HA20 espacés de 0.2 suffisent Si l'on avait choisi une inclinaison des bielles minimale: f = 45.0 (cotg f = 1) Vérification de la compression des bielles dans les membrures: Ok Détermination des armatures de couture aux jonctions membrures - âmes par unité de longueur Asf/sf : Asf/sf = m²/m = cm²/m Espacement sf = 0.18 m section par cours d'armatures Section par cours d'armatures HA20 = m² Soit = 17.5 cm²/m D'où HA20 espacés de 0.18 suffisent Maîtrise de la fissuration par cisaillement des âmes La plus grande contrainte principale de traction 1 est comparée à la résistance correspondante fctb 1 est la plus grande contrainte principale de traction 3 est la plus grande contrainte principale de compression (valeur positive) 3 < 0.6 fck La vérification se fait à l'els. Cherchons le cercle de Mohr correspondant. Il nous faut un point ( ) La précontrainte étant pondérée par 1 à l'elu dans notre calcul, la valeur de est inchangée = 6.08 Mpa La valeur maximale de à l'els est approximativement égale à maximale ELU / 1.35 = 3.75 Mpa Avec 3.75 Mpa cisaillement maximal dans les âmes à l'els (en G) 6.08 Mpa contrainte normale concomitante (compression) 1 = min = = Mpa 3 = max = = 7.86 Mpa Vérification: fctb = 2.11 Mpa Ok Page 3

16 Calcul de l'effet Résal en supposant une hauteur du caisson variable linéairement entre 3.5m (appui) et 2.5m (travée) sur 60m A' C' s A Feuillet moyen hourdis supérieur (supposé horizontal) B parallèle à la fibre moyenne C Fibre moyenne F' D ligne horizontale E parallèle à la fibre moyenne i F Feuillet moyen hourdis inférieur 60 m Nous faisons ici l'approximation de considérer les sections droites verticales, au lieu de perpendiculaires à la fibre moyenne Section en travée Section sur appuis h1 = 2.5 m h0 = 3.5 m vg0 = m (distance A'C') vg1 = m (distance AC) v'g0 = m (distance C'F') v'g1 = m (distance CF) Distance verticale entre D et F 1 m h0 - h1 Distance verticale entre A et B AC - A'C' = DE Angle Angle s Angle i Nous ne connaissons pas les efforts (N,M,V) que subit la section Supposons une répartition d'efforts normaux (avec hourdis supérieur comprimé) : Ns = 8 MN (positif si compression) Ni = 80 MN (positif si compression) VEd = -9 MN (tranchant négatif) Ns (Résal) = MN Si négatif, fait accroitre l'effort tranchant dans les âmes en valeur absolue Ni (Résal) = 0.79 MN Effort tranchant dans les âmes à prendre en compte pout le calcul des aciers transversaux: Vâmes = MN Supposons maintenant une autre répartition d'efforts normaux (avec hourdis supérieur tendu): Ns = -2 MN (positif si compression) Ni = 80 MN (positif si compression) VEd = -9 MN (tranchant négatif) Ns (Résal) = 0.01 MN Si positif, fait réduire l'effort tranchant dans les âmes en valeur absolue Ni (Résal) = 0.79 MN Effort tranchant dans les âmes à prendre en compte pout le calcul des aciers transversaux: Vâmes = MN Page 4