Constantes fondamentales - Conversion d'unités... 1
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- Sylvain Milot
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1 Table des matières Avant-propos V Constantes fondamentales - Conversion d'unités Le phénomène de résonance paramagnétique électronique Qu est-ce qu une expérience de spectroscopie? Les échanges d énergie entre matière et rayonnement Les techniques spectroscopiques Les spectroscopies magnétiques Diversité des centres paramagnétiques Les deux moments magnétiques de l électron Les atomes paramagnétiques Les molécules paramagnétiques Principe d une expérience de résonance paramagnétique électronique Les moments cinétiques réduits Interaction d un centre paramagnétique avec un champ magnétique Les transitions de RPE Expression du signal d absorption Instrumentation de base pour la spectrométrie RPE Quelques ordres de grandeur Description simplifiée d un spectromètre RPE Réglage du spectromètre Points importants pour les applications Paramagnétismes électronique et nucléaire Importance des centres paramagnétiques RPE en onde continue et RPE impulsionnelle Quelques remarques Complément 1 - Moment magnétique créé par une charge ponctuelle animée d un mouvement circulaire uniforme Complément 2 - Pourquoi les molécules B 2 et O 2 sont-elles paramagnétiques?..23 Complément 3 - Effet de la modulation du champ magnétique sur le signal détecté Exercices
2 362 La spectroscopie de résonance paramagnétique électronique 2 - Structure hyperfine du spectre en régime isotrope Les différentes origines des structures du spectre RPE Les interactions hyperfines Le moment magnétique d un noyau Interaction hyperfine entre électrons non-appariés et noyaux Le régime isotrope Spectre RPE d un centre qui interagit avec un seul noyau en régime isotrope Expression des niveaux d énergie du centre Spectre RPE pour S = ½ et I = ½ Spectre RPE pour S = ½ et I = Cas général Spectre d un centre qui interagit avec plusieurs noyaux en régime isotrope Interactions hyperfines avec plusieurs noyaux équivalents Interaction avec des noyaux non-équivalents Points importants pour les applications Importance des interactions hyperfines Les radicaux libres Les complexes d ions de transition Complément 1 - La technique des sondes radicalaires paramagnétiques Complément 2 - Les «triangles de Pascal» Exercices Introduction au formalisme de l espace des états de spin L opérateur hamiltonien Introduction Espace des états de spin associé à un moment cinétique Construction d opérateurs linéaires à partir de J. Bases particulières de E J Le produit scalaire Représentation d un opérateur par une matrice Les vecteurs propres et les valeurs propres d un opérateur Application à un centre caractérisé par J = ½ Comment utilise-t-on le formalisme de l espace des états associé à un moment cinétique? Les états de spin et les niveaux d énergie possibles d un centre paramagnétique placé dans un champ magnétique Interaction d un centre de moment magnétique isotrope avec un champ B Cas où le moment magnétique est anisotrope Probabilités de transition et transitions permises
3 Table des matières Les états de spin possibles et les transitions permises en présence d interaction hyperfine Détermination des niveaux d énergie Les transitions permises Points importants pour les applications Pourquoi utilise t-on un hamiltonien de spin en RPE et dans les spectroscopies magnétiques? A quoi sert l hamiltonien de spin? Retour sur la procédure suivie aux chapitres 1 et Complément 1 - Diagonalisation de ~ H Zeeman dans une base quelconque Complément 2 - Le principe du calcul des perturbations Exercices Conséquences de l anisotropie des matrices g et à sur la forme du spectre des radicaux et des complexes d ions de transition Introduction La matrice g Les effets des propriétés de symétrie de la molécule sur la matrice g Les valeurs principales de la matrice g Forme du spectre donné par un ensemble de centres paramagnétiques sans interaction hyperfine Variation de la valeur de g avec la direction de B Forme du spectre RPE selon la nature de l échantillon Remarques sur le spectre donné par une poudre polycristalline ou une solution gelée Les effets d une interaction hyperfine anisotrope sur la forme du spectre RPE La matrice hyperfine à Expression du champ de résonance en présence d une interaction hyperfine anisotrope Effet de l anisotropie des matrices g et à sur la forme du spectre Effet du mouvement des molécules sur le spectre : régime isotrope et régime des mouvements très lents Une expérience hypothétique Les effets du mouvement brownien de rotation des molécules paramagnétiques Points importants pour les applications Spectre d un monocristal Spectre de poudre des centres de spin ½ Spectre des complexes d ions de transition Spectre des radicaux libres Le spectre RPE contient d autres informations Complément 1 - Eclatement des énergies des électrons dans un complexe octaédrique
4 364 La spectroscopie de résonance paramagnétique électronique Complément 2 - Les valeurs possibles de g lorsque la matrice g est rhombique.116 Complément 3 - Expression de la densité des raies de résonance pour un centre de symétrie axiale Complément 4 - Expression des niveaux d énergie pour une direction quelconque de B quand les matrices g et à sont anisotropes Complément 5 - Un exemple d étude sur monocristal : identification du site de fluorescence de Ti 3+ dans LaMgAl 11 O Exercices Intensité du spectre, saturation, relaxation spin-réseau Introduction Intensité du spectre à l équilibre thermique Signal d absorption et intensité d une raie de résonance Expression du signal d absorption et de l intensité du spectre pour une poudre ou une solution gelée Intensité du spectre donné par un monocristal Intensité des raies et du spectre en présence d interactions hyperfines Le phénomène de saturation du signal Saturation d une transition RPE Expression du signal d absorption en régime saturé Importance du phénomène de saturation La relaxation spin-réseau Les différents processus de relaxation spin-réseau Comment mesurer le temps de relaxation spin-réseau T 1? Les phénomènes de relaxation et la pratique de la spectroscopie RPE Points importants pour les applications Intensité des raies de résonance et du spectre Utilisation de la relaxation spin-réseau Complément 1 - La règle d or de Fermi Complément 2 - Expression du facteur d intensité pour un centre de spin ½ de symétrie axiale Complément 3 - Raies homogènes et raies inhomogènes Exercices Le terme d éclatement en champ nul. Spectre RPE des centres paramagnétiques de spin supérieur à ½ Introduction Le terme d éclatement en champ nul La matrice D Les paramètres D et E
5 Table des matières Définition et caractéristiques générales des situations «haut champ» et «bas champ» Les niveaux d énergie d un centre de symétrie axiale pour les directions canoniques du champ Les situations «haut champ» et «bas champ» Propriétés générales du spectre dans la situation haut champ Les niveaux d énergie et les transitions permises Intensité des raies de résonance et du spectre Forme du spectre de poudre dans la situation haut champ Expression du champ de résonance en symétrie axiale Forme du spectre en symétrie axiale La raie «à mi-champ» pour S = Forme du spectre en symétrie «rhombique» Spectre RPE des complexes de spin demi entier dans la situation bas champ. Doublets de Kramers Cas d un complexe de symétrie axiale Généralisation à un complexe de géométrie quelconque Spectre RPE des complexes de spin entier dans la situation bas champ Points importants pour les applications Les molécules organiques à l état triplet Les complexes d ions de transition dans la situation haut champ Les complexes d ions de transition dans la situation bas champ La relaxation spin-réseau des centres de spin supérieur à ½ Complément 1 - Intensité de la raie de résonance à haute température dans la limite haut champ Complément 2 - Forme du spectre à bas champ pour un centre de spin S = Exercices Effets des interactions dipolaire et d échange sur le spectre RPE. Biradicaux et complexes polynucléaires Introduction Origine et description des interactions intercentre La vraie nature de l interaction d échange Description phénoménologique de l interaction d échange Les «composantes anisotropes» de l interaction d échange L interaction dipolaire magnétique Les effets de faibles interactions intercentre sur le spectre Les effets de l interaction dipolaire Les effets de l interaction d échange Cas général Les effets de fortes interactions d échange sur le spectre Biradicaux et complexes polynucléaires Introduction
6 Construction d hamiltoniens équivalents pour une paire de centres paramagnétiques Hamiltoniens équivalents et spectres RPE de quelques paires typiques Effet des interactions intercentre sur l intensité du spectre et sur les propriétés de relaxation Intensité du spectre RPE Les propriétés de relaxation Points importants pour les applications Effet de faibles interactions intercentre sur les spectres Effet de fortes interactions d échange sur le spectre Les effets dynamiques des interactions intercentre Complément 1 - Hamiltonien équivalent pour un complexe trinucléaire Exercices Spectre RPE des complexes d ions de terres rares et d actinides Les ions de terres rares Moment magnétique des ions de terres rares libres Interaction hyperfine avec le noyau Les complexes d ions de terres rares : effet de l interaction avec les ligands Expression de l interaction des électrons de la sous-couche 4f avec les ligands Les effets de l interaction avec les ligands sur le multiplet fondamental Le spectre RPE des complexes d ions de terres rares de J demi entier Introduction Expression des paramètres effectifs Le cas des cations dans un état S Application : analyse des données obtenues dans les sulfates d éthyle La relaxation spin-réseau des complexes de spin demi entier Le spectre RPE des complexes d ions de terres rares de J entier Transitions intradoublet Transitions entre singulets Les complexes d actinides Introduction Comparaison des spectres des complexes de cations trivalents de terres rares et d actinides Les complexes d actinides de valence élevée : l exemple des cations de configuration 5f Points importants pour les applications Comparaison des caractéristiques RPE des complexes d ions de transition et de terres rares de spin demi entier
7 Table des matières Interprétation du spectre des complexes de terres rares Les complexes d actinides Complément 1 - Les terres rares et les actinides : un peu d étymologie Exercices Effet des paramètres instrumentaux sur la forme et l intensité du spectre Introduction aux méthodes de simulation Introduction Effet du balayage et de la modulation du champ magnétique sur la forme du spectre Les effets de la modulation au niveau de l échantillon Les effets de la modulation et du balayage au niveau de la chaîne de détection Effet de la puissance et de la fréquence du rayonnement sur le spectre. Le paramètre température Effets de la puissance et de la fréquence du rayonnement Le paramètre température Une étude de cas : recherche de l origine de l éclatement des raies d un spectre RPE Simulation de la saturation du spectre Simulation de la saturation d une raie homogène lorentzienne Simulation de la saturation d une raie inhomogène Simulation de la saturation d un spectre de poudre Introduction à la simulation numérique du spectre RPE Pourquoi simuler un spectre? Comment calcule-t-on numériquement un spectre? Le problème de la largeur de raie Points importants pour les applications Comment choisir les paramètres de modulation et de balayage? Comment simuler une courbe de saturation? Comment simuler un spectre RPE? Complément 1 - Quelques propriétés du produit de convolution Complément 2 - Analyse quantitative de la courbe de saturation pour une raie inhomogène Complément 3 - Etude quantitative de l élargissement par relaxation du spectre 284 Complément 4 - Utilisation d échantillons standard en spectrométrie RPE Complément 5 - Les logiciels de simulation numérique Exercices Annexe 1 - Expression du moment magnétique d un atome ou d un ion libre Première étape : interactions électrostatiques subies par les électrons Les micro-états Les termes (L, S)
8 368 La spectroscopie de résonance paramagnétique électronique Deuxième étape : interactions magnétiques subies par les électrons Les multiplets Expression du moment magnétique Annexe 2 - Expression des matrices g et à d un complexe d ion de transition dans le modèle de champ des ligands Les interactions électrostatiques dans l ion libre Les interactions électrostatiques avec les ligands Les interactions magnétiques Effets de l interaction spin-orbite et de l interaction avec un champ magnétique Effets de l interaction hyperfine Le cas des complexes de cations dans un état S Annexe 3 - Interactions dipolaires entre le moment magnétique d un noyau et les moments magnétiques de spin des électrons La matrice dipolaire T Cas où l orbitale {(r) est de symétrie sphérique par rapport au noyau Axes principaux et valeurs principales de la matrice T Cas où il existe plusieurs électrons non-appariés Annexe 4 - Quelques propriétés des opérateurs moments cinétiques Coefficients de projection et opérateurs équivalents Application à la formule de Landé et aux interactions hyperfines dipolaires Définition de la base couplée et des coefficients de projection Base produit et base couplée Construction des matrices des opérateurs issus de J 1 et J 2 dans la base couplée Les coefficients de projection Application au calcul de l énergie des multiplets. Démonstration de la formule de Landé Calcul des composantes dipolaires de l interaction hyperfine à l intérieur d un terme (L, S) Annexe 5 - Notion de densité de spin Introduction Définition Densité de spin dans un complexe mononucléaire Densité de spin dans un complexe dinucléaire
9 Table des matières 369 Annexe 6 - Exemple de calcul du temps de relaxation spin-réseau T 1 : le processus direct Annexe 7 - Eléments de matrice des opérateurs définis à partir des composantes d un moment cinétique Correction des exercices Glossaire Références Index
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