TS Chimie La teinture d hélianthine Exercice résolu

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1 Page 1 sur 6 TS Chimie Exerie résolu - Enoné L hélianthine est un solide ristallisé. Un fabriant de produits de laboratoire propose à son atalogue de l hélianthine en teinture, 'est-à-dire une solution aqueuse à 1, % (pourentage massique : 1, g d hélianthine dans 1 g de teinture). Données : Masse molaire de l hélianthine : M 327,3 g.mol -1. Masse volumique de la solution d hélianthine ρ 1, x 1 3 g.l -1 L hélianthine en solution est un indiateur oloré aido-basique noté HIn (aq) /In - (aq), dont le p A est égal à 3,8. On admet que la ouleur d une solution aqueuse ontenant quelques gouttes d hélianthine apparaît : - rouge (ouleur de sa forme aide), si [HIn] > 5.[In - ] - jaune (ouleur de sa forme basique), si [In - ] > 5.[HIn] A. Première partie : Propriétés de la teinture d hélianthine 1. a) Donner un enadrement du rapport In orrespondant à la zone de virage de [ HIn] l hélianthine. b) Par le alul, déterminer les limites du ph de la zone de virage de l hélianthine. Quelle est la teinte sensible de l hélianthine? 2. Exprimer la onentration molaire en soluté apporté de la teinture d hélianthine ommeriale. Montrer que 3, x 1-2 mol.l En faisant l hypothèse que la réation entre l eau et l hélianthine est très limitée, exprimer la onstante d aidité A du ouple HIn (aq) /In - (aq) en fontion du taux d avanement final τ de la réation de l hélianthine ave l eau. 4. En déduire la valeur de τ. L hypothèse faite à la question 3 est-elle justifiée? In 5. Caluler le rapport entre les onentrations des formes basique et aide de la teinture d hélianthine ommeriale. En déduire la ouleur de ette solution.

2 Page 2 sur 6 B. Deuxième partie : Utilisation de la teinture d hélianthine omme indiateur oloré On étudie le ouple aido-basique ClCH 2 COOH (aq) /ClCH 2 COO - (aq) (aide hloroéthanoïque/ion hloroéthanoate) qui sera noté HA (aq) /A - (aq) dans la suite. A l aide d un logiiel, on a traé le diagramme de distribution de e ouple (annexe n 1). On dispose de deux solutions S 1 et S 2 : - S 1 : solution d aide hloroéthanoïque de onentration molaire 1 3, x 1-2 mol.l -1 en soluté apporté, et de ph égal à ph 1 2,2. - S 2 : solution de hloroéthanoate de sodium de onentration molaire 2 1, x 1-2 mol.l -1 en soluté apporté, et de ph égal à ph 2 7,4. On verse dans deux tubes à essais T 1 et T 2 respetivement un volume V 2, ml des solutions S 1 et S 2. On ajoute ensuite deux gouttes de teinture d hélianthine dans haque tube. 1. A partir du diagramme de distribution des espèes, déterminer la valeur p A de e ouple. 2. Utiliser le diagramme de distribution pour déterminer les pourentages en formes aide et basique pour haque solution S 1 et S Déterminer, pour haque solution, les onentrations [HA] et [A - ] des formes aide et basique. 4. Quelle est la ouleur de la teinture d'hélianthine dans haun des tubes? 5. Une réation himique a-t-elle eu lieu lors de l ajout de la teinture dans haque tube? Si oui laquelle? C. Troisième partie : Des indiateurs olorés à onsommer ave modération En travaux pratiques, le professeur demande de faire le test de la deuxième partie. Un élève «distrait» verse dans ses tubes un volume trop important de teinture d hélianthine. Chaque tube ontient alors un volume V 2, ml de solution et un volume V,5 ml de teinture d hélianthine. Il ompare la ouleur de ses solutions ave elle de ses amarades : elle est identique pour le tube T 1 et différente pour le tube T Expliquer qualitativement e qui s est produit dans le tube T Erire l équation de la réation se produisant dans e tube et aluler la onstante d équilibre de ette dernière. 3. Compléter le tableau d avanement donné en annexe n 2. Remarques : - toutes les quantités seront exprimées en µmol, - on admettra que la solution d hélianthine ne renferme que sa forme aide HIn ([In - ] négligeable devant [HIn]). 4. Caluler la valeur x éq de l avanement à l équilibre. 5. En déduire le rapport In HIn à l équilibre dans le tube T Quelle est la ouleur de la solution du tube T 2? Conlure.

3 Page 3 sur 6 ANNEXE ANNEXE N 1 ANNEXE N 2 Equation de la réation Avanement Etat initial t A l équilibre

4 Page 4 sur 6 - Corrigé Remarque : toutes les espèes himiques sont en solution aqueuse et toutes les onentrations étant prises à l état d équilibre du système himique onsidéré. A. Première partie : Propriétés de la teinture d hélianthine In 1. a) Donner un enadrement du rapport orrespondant à la zone de virage de l hélianthine. D après l énoné, l hélianthine ommene à virer lorsque,2 < la forme basique lorsque In < 5 virage :,2 < In et prend la ouleur jaune de In > 5. On en déduit l enadrement orrespondant à la zone de b) Par le alul, déterminer les limites du ph de la zone de virage de l hélianthine. Quelle est la teinte sensible de l hélianthine? Par définition, A est la onstante d équilibre de la réation entre la forme aide HIn et l eau, d équation : HIn (aq) + H 2 O H 3 O + (aq) +In - (aq) [In ].[H O ] [HIn].. Or : ph -log[h 3 O + ] et p A -log A. [HIn] [In ] soit: [H O ] A 3 A [HIn] [In ] Ainsi : ph p log et ph p + log A A [In ] [HIn] Ave p A 3,8 et l enadrement préédent, on obtient : 3,1 < ph < 4,5. La teinte sensible de l hélianthine est orange (mélange du rouge et du jaune). 2. Exprimer la onentration molaire en soluté apporté de la teinture d hélianthine ommeriale. Montrer que 3, x 1-2 mol.l -1. n(soluté) m(soluté) P.m(solution) P. ρ (ave P : pourentage massique) > V M.V M.V M , 1 1, 1 Soit : 3, x 1-2 mol.l ,3 3. En faisant l hypothèse que la réation entre l eau et l hélianthine est très limitée, exprimer la onstante d aidité A du ouple HIn (aq)/in - (aq) en fontion du taux d avanement final τ de la réation de l hélianthine ave l eau. Soit HIn (aq) + H 2 O H 3 O + (aq) + In - (aq) l équation de la réation et x f son avanement final. On a : [H 3 O + ] f [In - ] f Or : τ x x f max On a alors : x f V et [HIn] x f (onservation de la matière). V + [H3 O ] > [H 3 O + ] [In - ] τ. et [HIn] (1- τ).. [In ].[H O ] ( τ. ) A [HIn] (1 τ). A 2 τ. (1 τ)

5 Page 5 sur 6 4. En déduire la valeur de τ. L hypothèse faite à la question 3 est-elle justifiée? La réation étant très peu avanée, τ << 1 et 2 A τ > 1-2 L'hypothèse d une réation très peu avanée est vérifiée : τ << 1 A τ soit : τ 1 3,8 3, 1 2 7,3 x In 5. Caluler le rapport ommeriale. En déduire la ouleur de ette solution. entre les onentrations des formes basique et aide de la teinture d hélianthine [In ] Ave l'hypothèse préédente : HIn, et [HIn] 2 τ. > τ soit In In 7,3 x 1 - Ce rapport est inférieur à,2 : la forme aide prédomine et la solution ommeriale est rouge. B. Deuxième partie : Utilisation de la teinture d hélianthine omme indiateur oloré 1. A partir du diagramme de distribution des espèes, déterminer la valeur p A de e ouple. A l'intersetion des deux ourbes : %(aide) %(base) 5 %. + [A ][H O ] 3 + Don : [A ] [HA]et [H O ] soit p A 3 A ph soit : p A 2,8 [HA] 2. Utiliser le diagramme de distribution pour déterminer les pourentages en formes aide et basique pour haque solution S 1 et S 2. On lit sur le diagramme : - pour ph 1 2,2 (solution 1) : %aide 82% et %base 18% - pour ph 2 7,4 (solution 2) : %aide,% et %base 1%. 3. Déterminer, pour haque solution, les onentrations [HA] et [A - ] des formes aide et basique. Pour haque solution : p A 1.[HA] > [HA] p A. 1 et p B 1.[A ] > [A - ] (ave p A et p B les pourentages de haque espèe) , 1 - Solution 1 : [HA] 2,5 x 1-2 mol.l -1 et [A , 1 ] 1 1 mol.l -1 - Solution 2 : [HA] mol.l -1 et [A - ] 1, x 1-2 mol.l Quelle est la ouleur de la teinture d'hélianthine dans haun des tubes? Pour la solution 1 : ph 1 < 3,1. L'hélianthine est rouge (prédominane de HIn). Pour la solution 2 : ph 2 > 4,5. L'hélianthine est jaune (prédominane de In - ). p B ,4 x Une réation himique a-t-elle eu lieu lors de l ajout de la teinture dans haque tube? Si oui laquelle? - On observe un hangement de ouleur pour le tube 2 : il y a eu une transformation himique ar la forme basique In - est devenue prépondérante. La réation qui se produit est elle entre la forme basique A - (espèe prédominante dans la solution S 2 ) et la forme aide de l hélianthine HIn. - Rien d'observable dans le tube 1.

6 Page 6 sur 6 C. Troisième partie : Des indiateurs olorés à onsommer ave modération 1. Expliquer qualitativement e qui s est produit dans le tube T 2. La solution du tube T 2 de et élève n est pas jaune omme elle de ses amarades. L ajout d hélianthine a don modifié les aratéristiques de la solution. La même réation entre HIn et A - a eu lieu, mais l ajout d une trop grande quantité d hélianthine a déplaé l état d équilibre. 2. Erire l équation de la réation se produisant dans e tube et aluler la onstante d équilibre de ette dernière. + + [HA].[In ] [HA].[In ].[H O ] [HA] [In ].[H O ] A - + HIn In HA ave :. + + [A ].[HIn] [A ].[HIn].[H O ] [A ].[H O ] [HIn] > A A 3 3 pa pa et 1 2,8 3,8 soit : 1 1, x 1-1 mol.l Compléter le tableau d avanement donné en annexe n 2. Réation HIn + A - AH + In - Quantités de matière en µmol Avanement n(a - ) n(hin) n(ah) n(in - ) Etat initial x 2 15 t x 2 - x 15 - x x x A l équilibre x éq 2 x éq 15 x éq x éq x éq Calul des quantités initiales : n(a - ) 2. V soit : n(a - ) 1, x 1-2 x 2, x 1-3 2, x 1-5 mol ou 2 µmol. n(hin). V soit : n(hin ),5 x 1-3 x 3, x 1-2 1,5 x 1-5 mol ou 15 µmol. 4. Caluler la valeur x éq de l avanement à l équilibre. La onstante d équilibre s érit, en fontion de l avanement à l état d équilibre : x.x éq éq,1 >,9.x 2 éq + 3,5.x éq 3. (2 x ).(15 x ) éq éq Le disriminant de ette équation est : Δ (3,5) 2 + 4x3x,9 12,25 3,5 + 12,25 La solution positive de l équation est x éq 4,1 µmol. 2,9 On omplète alors la dernière ligne du tableau : Quantités de matière en µmol Avanement n(a - ) n(hin) n(ah) n(in - ) A l équilibre x éq 4, ,1 4,1 In 5. En déduire le rapport In xéq n(hin) [ HIn] éq à l équilibre dans le tube T2. In 4,1 3,8 x 1-1 1,9 soit : 6. Quelle est la ouleur de la solution du tube T 2? Conlure. Ce rapport est dans la zone de virage de l'indiateur. La ouleur de la solution du tube T 2 est orange (vers le rouge ar le rapport alulé est plus prohe de,2 que de 5). Conlusion : les indiateurs olorés doivent être utilisés en petite quantité de façon à ne pas modifier les autres équilibres aido-basiques.