RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Interférence

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1 RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Interférence Benjamin Frere & Pierre-Xavier Marique 2ème candidature en sciences physiques, Université de Liège Année académique

2 1 But de l expérience Etudier les phénomènes d interférences 1 sur les interféromètres de Michelson et de Fabry-Pérot. Il existe d autres montages pour produire des phénomènes d interférences. Les miroirs de Fresnel et le miroir de Lloyd en sont des exemples Miroirs de Fresnel Miroir de Lloyd 2 Rappel théorique Les phénomènes d interférence apparaissent lorsque deux ondes synchrones (même fréquence) et cohérentes (déphasage constant) se superposent dans l espace. Avoir deux sources différentes qui soient cohérentes est pratiquement impossible à réaliser ou alors très difficilement, c est pourquoi nous utilisons une seule source qui produira deux sources secondaires. Pour cela, il existe deux procédés : 1 Ce phénomène a été découvert par Young, mais expliqué par Fresnel. 2

3 division du front d onde Exemples : Miroirs de Fresnel, fentes de Young... division de l amplitude Exemples : interféromètre de Michelson... L onde résultante des deux faisceaux secondaires en un point P (r) aura pour équation E(r, t) = E1(r, t)+e2(r, t) = E 01 cos (k 1 r ωt + ɛ 1 )+E 02 cos (k 2 r ωt + ɛ 2 ) L intensité lumineuse est définie par I(r) =< E 2 >=< E1 2 > + < E2 2 > +2 < E 1 E 2 >= I 1 + I I 1 I 2 cos δ avec δ = r(k 1 + k 2 ) + (ɛ 1 ɛ 2 ) Remarques : Par la présence du terme en cosinus, l intensité résultante peut être plus forte ou plus faible que I 1 +I 2. On parle d interférence constructive si l amplitude résultante est maximum et d interférence destructive si l amplitude résultante est minimum. On voit que les deux trains d ondes doivent être polarisés dans un même plan. 3 Dispositifs expérimentaux 3.1 Interféromètre de Michelson Cet interféromètre provoque des interférences par divisions d amplitude. Une source émet une onde en direction d une lame séparatrice semitransparente, orientée à 45 par rapport à la direction incidente de l onde. Le faisceau est donc divisé en deux parties. L une se propageant vers M 1 et l autre vers M 2. Après s être réfléchis sur leur miroir respectif, ils reviennent 3

4 interférer en D via O. Remarques : une lame compensatrice C de même épaisseur et parallèle à O a du être placée sur le chemin OM 1 car le rayon 2 traverse trois fois la lame séparatrice O, tandis que le rayon 1 ne la traverse qu une seule fois. Etant donné qu on voit simultanément les images de S dans M 1 et M 2, on peut dessiner un diagramme où tous les éléments sont alignés M 1 est l image de M 2 dans 0. Un rayon particulier de S va frapper M 1 et M 2 respectivement aux points S 1 et S 2. Pour un observateur situé en D, les deux rayons réfléchis semblent provenir de S 1 et S 2 qui jouent le rôle de sources cohérentes. Donc les rayons réfléchis peuvent interférer puisque la différence de marche est égale à 2d cos θ correspondant à une différence de phase de ( 2π λ 0 ) cos θ. Il faut aussi tenir compte du terme de phase additionnel provenant du fait que le rayon 2 subit une réflexion externe et que le rayon 1 subit une réflexion interne. Nous trouvons alors la relation : quand il y a interférence destructive. Avec m = 1,2,3,... 2d cos θ = mλ Interféromètre de Fabry-Pérot L élément le plus important de cet interféromètre est l ensemble des deux surfaces planes parallèles. Ces surfaces sont réfléchissantes et séparées d une distance d. Ainsi un rayon provenant de la source est réfléchi plusieurs fois 4

5 entre ces deux surfaces. Les rayons transmis sont ensuite collectés par une lentille qui les focalise sur écran d observation en un point P où ils interfèrent. Un deuxième rayon, parallèle au premier, formera un point en P également. Les ondes provenant de S 1 ou de S 2 et arrivant en P sont en phases, mais les deux ensembles venant de S 1 et S 2 sont complètement incohérents. Tous les rayons incidents émis selon un angle donné formeront une frange circulaire. 3.3 Mais encore... Pour réaliser ces deux expériences, nous utilisons un laser He Ne dont nous devons calculer la longueur d onde λ. Le rayon provenant du laser traverse en premier lieu une lentille qui rend le front d onde plan. Ensuite, le rayon «entre» dans l interféromètre, se divise et va interférer sur un écran situé à environ deux mètres de l interféromètre en passant par une seconde lentille de courte distance focale pour améliorer la précision. Remarque : pour faciliter notre tâche ainsi que pour limiter le nombre de mesures et par conséquent celui d erreurs, nous n utiliserons pas la formule 2d cos θ = mλ, mais la propriété stipulant qu un anneau disparaît vers le centre chaque fois que d décroît de λ 2. 4 Manipulation et résultats 4.1 Michelson La manipulation consistait donc à faire décroître d, et de compter le nombre d anneaux qui disparaissaient. N δ(mm) λ = 2δ/N(nm) erreur 100 0, , , ,016 Moyenne 649,5 0,026 N est le nombre d anneaux disparus vers le centre. 5

6 4.2 Fabry-Pérot N δ(mm) λ = 2δ/N(nm) erreur 100 0, , , ,006 Moyenne 638,5 0, Erreurs La longueur d onde du laser He Ne est de 632,8 nm. On a donc une erreur de pour Michelson et de pour Fabry-Pérot 632, 8 649, 5 632, 8 632, 8 638, 5 632, = 2, 6% 100 = 0, 9% Les mesures que nous avons trouvées sont assez proches, mais toujours supérieures à la longueur d onde du laser. 5 Sources d erreurs Erreur sur δ : du à la précision de l interféromètre (qui est de 1/10000 dans notre cas). Erreur sur N : du à la difficulté de compter exactement les franges qui défilent. C est de loin la source d erreur la plus importante. En effet, l oeil se fatiguant rapidement à la vue de la figure de diffraction sur l écran réfléchissant, nous avons sans aucun doute manqué une ou deux franges. Il n est pas non plus impossible que le bras fatiguant par sa position de pointage avec un crayon sur l écran aie dévié un rien de sa position. 6