Chapitre 14. Circuits résistifs et réactifs. Sommaire. Introduction. Circuits résistifs et réactifs

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1 Circuis résisifs e réacifs Chapire 14 Circuis résisifs e réacifs Sommaire Elémens résisifs e réacifs Comporemen d une résisance en régime alernaif sinusoïdal Comporemen d un condensaeur en régime alernaif sinusoïdal Comporemen d une inducance en régime alernaif sinusoïdal Enraînemen nroducion,, c 0, L 0 Elecroechnique / Ediions de la Dunanche /ocobre

2 14 Définiion des élémens résisifs e réacifs : Circuis résisifs e réacifs Différens élémens composen les circuis élecriques, en régime coninu comme en régime alernaif. Nous rouvons principalemen des résisances, des capaciés (condensaeurs) e des inducances (bobines). Ces rois genres d élémens ne se comporen pas de la même façon en régime coninu ou en régime alernaif. Dans ce chapire, nous allons éudier les différenes possibiliés de couplage de ces élémens ainsi que leurs différens comporemens Résisance : ne résisance peu êre fabriquée selon plusieurs méhodes. Dans les circuis élecroniques de peie puissance, elle es de peie aille e généralemen à film méallique ou à couche de carbone. En élecricié basse ension (< 1000 ) e dans les circuis de puissance, elle es réalisée au moyen d'un fil conduceur qui es souven enroulé sur un suppor (résisance bobinée). La longueur ainsi que les caracérisiques du fil uilisé déermineron la valeur e la puissance de la résisance. Rappel : R l = ρ A Nous avons éudié rois possibiliés de raccordemen de résisances : [Ω] en série - en parallèle - mixe Ces noions on déjà éé éudiées e il n es pas uile de les aborder à nouveau. Nous nous conenerons de récapiuler les noions de base ainsi que les formules imporanes pour ces monages : Monage série R2 R2 + R2 + R3 - = 0 V R3 = = R2 = R3 R équ = R 1 + R 2 + R 3 R3 Monage parallèle = = R2 = R3 R2 R3 R2 R3 = + R2 + R3 Réqu = R2 R3 R2 R2 R4 R2 R4 R3 R3 R5 R3 R4 R5 R5 Monage mixe. Le calcul d un el circui dépend de sa complexié. l es nécessaire d uiliser les formules des monages série e parallèle. Elecroechnique / Ediions de la Dunanche /ocobre

3 Circuis résisifs e réacifs 14.2 Comporemen d une résisance : ne des principales caracérisiques des résisances es de se comporer de la même manière quel que soi le genre de ension qui lui es appliquée. + - Représenaions emporelles :,, Représenaions vecorielles : ω Consaaions : l n y a pas de différence de comporemen enre le circui alimené par la source coninue e celui alimené par la source alernaive. ne résisance idéale ne provoque aucun déphasage enre le couran e la ension. La valeur de la résisance idéale ne dépend pas de la valeur de la fréquence. Suivan sa echnologie de consrucion, la résisance peu se comporer différemmen par rappor au cas idéal que nous venons d'éudier. Elecroechnique / Ediions de la Dunanche /ocobre

4 Circuis résisifs e réacifs 14.3 Capacié : n condensaeur peu êre fabriqué selon plusieurs méhodes, ce qui définira sa forme e sa valeur. Dans les circuis élecroniques, sa aille doi êre la plus peie possible. La aille du condensaeur es foremen dépendane de sa valeur (sa capacié). l es composé de deux armaures ou deux surfaces conducrices placées l une en face de l aure e séparées par un isolan. La qualié de l isolan, la disance enre les armaures e la surface des armaures von déerminer la capacié du condensaeur. Rappel : C = ε 0 ε r A d [F] C = capacié en farad [F] ε 0 = permiivié du vide ou de l air [F m -1 ] ε r = permiivié de l isolan [-] A = surface des armaures [m 2 ] d = disance enre les armaures [m] Comme pour les résisances, il y a rois raccordemens possibles : en série - en parallèle - mixe Monage série C1 C3 C2 Céq = C1 C2 C3 Monage parallèle C1 C2 C3 C éq = C 1 + C 2 + C 3 Monage mixe. C1 C2 C3 C4 C6 C5 Le calcul d un el circui dépend de sa complexié. l es nécessaire d uiliser les formules des monages série e parallèle. Elecroechnique / Ediions de la Dunanche /ocobre

5 Circuis résisifs e réacifs 14.4 Comporemen du condensaeur : La caracérisique du condensaeur es d avoir un comporemen différen en régime coninu e en régime alernaif. + c c - Représenaions emporelles :,, 0 Représenaions vecorielles : ω Consaaions : l y a une imporane différence de comporemen enre le circui alimené par une source coninue e celui alimené par une source alernaive. Avec la source coninue, il n y a pas de couran. Le condensaeur éan composé d armaures séparées par un isolan, les élecrons ne peuven pas circuler. Avec la source alernaive il y a un couran qui représene un échange de charges enre les armaures. Le couran es en avance de 90 par rappor à la ension. La valeur du couran dépend de la capacié du condensaeur, ainsi que de la fréquence e de la ension du généraeur. Elecroechnique / Ediions de la Dunanche /ocobre

6 Circuis résisifs e réacifs 14.5 Foncionnemen d un condensaeur en couran coninu : A l enclenchemen, le condensaeur es déchargé e il se compore comme un réservoir vide. Dans ce cas, il fau d abord faire circuler un couran avan qu une ension n'apparaisse aux bornes des armaures. La charge du condensaeur n es pas linéaire, mais exponenielle. Au fur e à mesure de la charge du condensaeur, le couran de charge diminue. A la fin de la charge, il n y aura plus de couran, mais une ension maximum sur les armaures du condensaeur. Ce phénomène explique la raison pour laquelle le condensaeur ne condui pas lorsqu il es raccordé sur une source de ension coninue. + - R c l es simple de consaer que lorsque le condensaeur sera complèemen chargé, il n'y aura plus de chue de ension aux bornes de la résisance. Cela signifie que la valeur du couran sera ombée à zéro. R = = R C R Pour que le cycle de charge se reproduise, il fau que le condensaeur se décharge. C es ce qui se passe lorsque le condensaeur es raccordé à une source de ension alernaive. Dans ce cas, le condensaeur répéera les cycles de charges / décharges e un couran s insallera en permanence dans le circui, mais aucun couran ne raverse le condensaeur puisque ses armaures son séparées par un isolan (diélecrique). l es clair que le couran dans le condensaeur va dépendre de la capacié du condensaeur e de la fréquence du généraeur (rapidié du cycle de charge/décharge) e de la ension du généraeur. race A couran race B ension L oscilloscope ciconre nous monre la forme du couran e de la ension sur un condensaeur lors de charges e décharges successives en ension coninue. Nous consaons que le couran aein rapidemen une valeur maximum, alors que la ension arrive en reard par rappor au couran nducance : ne inducance es généralemen composée de fil enroulé auour d un noyau. Le fil n es pas forcémen magnéique e les bobines son souven réalisées avec du fil de cuivre. Les caracérisiques du noyau dépenden de l uilisaion de la bobine. Le maériau uilisé doi êre magnéique e il sera choisi par rappor à son cycle d hysérésis. Les bobines de faible inducance peuven êre fabriquées sans noyau. En raison des différenes caracérisiques des noyaux, la aille de la bobine n'es pas forcémen en rappor avec sa valeur. Elecroechnique / Ediions de la Dunanche /ocobre

7 Circuis résisifs e réacifs 2 µ Rappel : L N r = A l [H] L = inducance [H] N = nombre de spires [-] µ r = perméabilié du noyau [-] A = secion du noyau [m 2 ] l = longueur du noyau [m] Comme pour les condensaeurs, il exise rois possibiliés de raccordemen : en série - en parallèle - mixe Dans les exemples ci-dessous, il n y a pas d influence magnéique enre les bobines, sinon il fau enir compe du faceur de couplage. L1 Monage série L2 L3 L éq = L 1 + L 2 + L 3 Monage parallèle L1 L2 L3 Léq = L1 L2 L3 L2 L4 Monage mixe. L1 L3 L6 L5 Le calcul d un el circui dépend de sa complexié. l es nécessaire d uiliser les formules des monages séries e parallèles. Elecroechnique / Ediions de la Dunanche /ocobre

8 Circuis résisifs e réacifs 14.7 Comporemen d une inducance : La caracérisique de la bobine es d avoir un comporemen différen en régime coninu ou en régime alernaif. + L L - Représenaions emporelles :,, 0 Représenaions vecorielles : ω Consaaions : l y a une imporane différence de comporemen enre le circui alimené par une source coninue e celui alimené par une source alernaive. Avec la source coninue, le couran es limié par la résisance du fil qui compose la bobine. Le couran es généralemen rès grand car la résisance du fil es peie. La loi de Lenz défini que la variaion de la ension induie es oujours opposée à la variaion de la ension qui l'a crée. Ce qui explique que le couran es en reard de 90 par rappor à la ension. La valeur du couran dépend de l inducance de la bobine, de la résisance de son fil, de la fréquence e de la ension du généraeur. Elecroechnique / Ediions de la Dunanche /ocobre

9 Circuis résisifs e réacifs Lors du raccordemen d'une inducance dans un circui alernaif, le couran es en reard de 90 par rappor à la ension. A chaque changemen de polarié aux bornes de la bobine, le même phénomène de self inducion se reprodui e le couran es consammen en reard par rappor à la ension. L oscilloscope ci-dessous nous monre la forme du couran e de la ension sur une inducance. race B ension race A couran Nous consaons que la représenaion du couran e de la ension on un sens opposé. l s agi de l effe de self inducion Exercices 1. Plusieurs condensaeurs son raccordés en série. ls on les valeurs suivanes : C 1 = 10 [nf] C 2 = 22 [nf] C 3 = 47 [nf] C 4 = 5600 [pf] C 5 = [µf] Donner l ordre de grandeur de la capacié équivalene e effecuer ensuie le calcul 2. Les mêmes condensaeurs son raccordés en parallèle. Calculer la capacié équivalene. L2 82 pf 3. Calculer la valeur équivalene des monages ci-conre. : 150 mh 55 mh L1 100 mh L3 47 pf C1 C2 68 pf C3 4. Plusieurs bobines son raccordées en série. Elles on les valeurs suivanes : C 1 = 10 [mh] C 2 = 220 [mh] C 3 = 50 [mh] C 4 = 5600 [µh] C 5 = [H] Donner l ordre de grandeur de l inducance équivalene e effecuer ensuie le calcul 5. Les mêmes bobines son raccordées en parallèle. Calculer l inducance équivalene. Réponses : 1. C = 2.24 [nf] [nf] 3. C = 84 [nf] L = [mh] [mh] [mh] Elecroechnique / Ediions de la Dunanche /ocobre

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