I = Σm i r 2 i. Par contre, si la répartition des masse est continue, le moment d inertie autour de l axe devient une somme continue ou intégrale :

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1 1 Énergie Mécanique On dit souvent que l énergie mécanique d un système est conservative, c està-dire que la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle est constante et égale à l énergie totale de ce système. Qu en est-il expérimentalement? Peut-on évaluer la validité de l égalité mathématique : E Mecanique = E cinetique + E P otentielle reflétant la conservation cette énergie mécanique. On se propose dans ce travail pratique de mettre en évidence que l énergie cinétique du solide considéré peut être exprimée par une énergie cinétique de translation et une énergie cinétique de rotation. Si le solide est de masse m, son énergie cinétique de translation s écrit : E cin translation = 1 2 mv2 avec v la vitesse de translation de son centre de gravité. On montre que dans le cas d un solide rigide, l énergie cinétique de rotation autour d un axe ayant une vitesse angulaire ω s écrit : E cin rotation = 1 2 I ω 2. avec I le moment d inertie du solide par rapport à l axe. Il est défini par la sommation de l ensemble des moments d inertie des masses élémentaires m i, situées à une distance r i de l axe de rotation et ayant un moment d inertie individuel égal à m i ri 2. Ainsi dans le cas d un ensemble de N masses discrètes le moment d inertie s exprime : I = Σm i r 2 i Par contre, si la répartition des masse est continue, le moment d inertie autour de l axe devient une somme continue ou intégrale : I = M r2 dm A la page suivante vous trouverez un tableau regroupant les expressions de différents moments d inertie de solides autour d un axe donné. Ces expressions vous seront utiles pour l expression de vos moments d inerties intervenant dans le bilan énergétique des pendules. page 1

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3 1.1 TP1 - Étude des pendules simple et pesant Travail préparatoire Les figures ci-dessous représentent un pendule simple (Figure de gauche) et un pendule pensant (Figure de droite). Le pendule pesant est constitué d une masselotte M suspendue à une tige ou à un fil, de longueur l de poids négligeable par rapport au poids de la masselotte. La masselotte est écartée de sa position d équilibre d un angle θ par rapport à l axe vertical et est lâchée sans vitesse initiale. Le pendule pesant est constitué d une barre rigide de masse m et de longueur c accrochée par une liaison pivot au point A lui permettant d effectuer un mouvement oscillant libre autour de ce point. Sur la vidéo nommée "Pendules simple et pesant" se trouvant dans le répertoire : L1-PHY103-ENERGETIQUE/ Documents/ Travaux Pratiques/ TP1" du site Chamilo de l UE PHY103, une démonstration qualitative est faite entre ces deux pendules de longueur identique Lors de votre travail pratique, vous allez devoir mettre en avant qualitativement et quantitativement les caractéristiques de ces pendules. Pour cela vous disposerez d enregistreurs "ORPHY GTS" ou d un appareil photo permettant d enregistrer des films aux formats "avchd" ou "MP4". Vous disposerez aussi de moyens informatiques présent au DLST comme des logiciels de pointage vidéo comme Tracker, Avimeca, Pymecavideo,etc, mais aussi vers des grapheurs comme Regressi, GeoGebra, Gnuplot, SciDavis, etc. Si vous le souhaitez vous pouvez aussi utiliser vos téléphones portables pour prendre les vidéos et votre ordinateur personnel pour l exploitation des données. Afin de préparer votre travail pratique, il est indispensable que vous alliez sur le site Chamilo de l Unité d Enseignement : PHY103-Énergétique le répertoire : chamilo1.grenet.fr / ujf / courses / L1PHY103ENERGETIQUE / LIENS. Les vidéos à regarder pour préparer votre TP sont dans le répertoire "Pendules simple et pesant". page 3

4 Les vidéos que vous trouverez en lien sur ce site, vous aideront à préparer votre TP et vous permettront d obtenir les équations régissant le mouvement des pendules. Elles vous permettront aussi de vous fixer des objectifs de travail au vu des grandeurs mesurables et des exploitations que vous allez pouvoir en faire. Vous êtes aussi fortement encouragés à explorer les sites internets et les livres des bibliothèques pour parfaire votre connaissance du problème. Il est important de vous entraîner à utiliser les logiciels avant la séance de travail pratique afin de ne pas être bloqué durant les 3h30min dont vous disposerez pour faire votre travail et le compte-rendu. Ceci est d autant plus important que vous devrez obligatoirement déposé le compte-rendu de TP à votre encadrant en fin de séance. Il est rappelé que votre encadrant est là pour vous guider dans votre exploration expérimentale. Il ne fera pas le TP à votre place et ne pourra donc pas suppléer à votre manque de préparation et motivation. Il est rappelé que c est lui qui évaluera votre travail sur une étendue de note allant de 0 pour la note minimale à 20 pour la note maximale. Cette note sera le reflet : (1) de la qualité de votre travail et notamment des mesures, (2) de la pertinence et présentation du modèle présenté, (3) de l exploitation des mesures en vu de les comparer avec votre modèle, (4) de la discussion de vos résultats et enfin (5) de la clarté et concision de votre rapport. Contenu du compte-rendu de TP Votre compte-rendu de TP devra comporter 5 parties. Dans la première vous devrez présenter votre montage en vous appuyant sur une figure qui comportera les grandeurs caractéristiques de ce dernier : longueurs, masses, etc. Dans la seconde vous apporterez un éclairage sur le modèle que vous allez utiliser pour représenter votre expérience. C est dans cette partie que vous donnez l orientation de votre TP. Par exemple dans le cas du pendule simple modélisé à l aide de la conservation d énergie vous allez dire que vous souhaitez confronter l hypothèse de conservation d énergie globale composée de la somme de l énergie cinétique et de l énergie potentielle, etc. Dans la troisième partie vous allez présenter les mesures expérimentales brutes sous forme d un tableau. Dans votre cas, vous allez avoir des coordonnées (x, y, t), (V olt, t) ou (Θ, t) que vous allez devoir transformer afin d avoir des grandeurs comparables avec votre modèle. Dans la quatrième partie vous allez pouvoir confronter vos mesures d énergies cinétique, potentielle et totale avec votre modélisation en vous appuyant sur un ou plusieurs graphiques. C est dans cette partie que vous discuterez de vos résultats. Dans la dernière et cinquième partie vous conclurez sur votre travail et de sa pertinent. Vous pourrez aussi ouvrir sur une perspective d une exploitation différente utilisant un autre modèle ou sur une proposition d expérience différente aussi adaptée à l étude des mouvements de rotation autour d un axe fixe d un point de page 4

5 vu énergétique. page 5