Réseaux Partie 1 : Exercices

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1 Réseaux Partie 1 : Exercices IUT de Villetaneuse R&T 1 ère année Laure Petrucci 22 août 2007

2 1 Exercices introductifs Exercice 1.1 : Codage d une feuille A4 Soit une feuille de papier A4. On désire coder l image sur cette feuille avec une résolution de 600 points/pouce 2. On rappelle que 1pouce = 25,4mm et qu une feuille A4 mesure 210 sur 297mm. Question 1 : Combien d octets sont nécessaires pour coder l image en noir et blanc? Question 2 : On souhaite maintenant coder cette image avec 256 niveaux de gris. Combien d octets sont nécessaires? Exercice 1.2 : Le St Bernard Dans un temps reculé, un montagnard souhaitait échanger des données avec un de ses amis résidant en ville. Vu l éloignement de sa demeure, le coût d installation d une ligne de transmission était rédhibitoire. Par conséquent, le montagnard a entraîné son St Bernard à transporter une boîte de 3 disquettes à la place du petit tonneau de rhum. La capacité de chaque disquette était 256Ko, le chien peut tenir la vitesse de 18km/h. Le débit effectif de la ligne que le montagnard aurait pu installer est 300b/s. Auriez-vous pu aider le montagnard en lui indiquant la distance sur laquelle le St Bernard était plus efficace que la ligne? Exercice 1.3 : La CD-thèque Une grande salle située à Paris contient des armoires d une capacité totale de CD-ROM. Chaque CD-ROM peut contenir 650Mo. Dans la salle, on trouve également 25 graveurs/lecteurs de CD-ROM, et une liaison externe avec un débit effectif de 10Mb/s. Le temps de gravage et le temps de lecture d un CD-ROM sont de 6mn. On veut créer une CD-thèque identique à Nice (elle contient également 25 lecteurs de CD- ROM). Pour cela, deux possibilités sont envisageables : 1. copier tous les CD-ROM, les transporter (par exemple en camion), les lire à l arrivée (pour ranger la CD-thèque et l indexer). Le trajet Paris-Nice dure 10h ; 2. utiliser la ligne externe. pour cela, il faut d abord lire les données sur les CD-ROM, et il faut les graver lors de la réception. Laquelle de ces deux solutions est la meilleure? Exercice 1.4 : Transmission par satellite Pour transmettre des messages entre deux points A et B, on utilise un satellite géostationnaire S situé à km de la terre. Les messages font 1.518octets et le débit de la voie utilisée pour émettre les messages vers le satellite est de 10Mb/s. Question 1 : Quel est le délai total d acheminement d un message de A vers B? Question 2 : On utilise une procédure dite d attente réponse : A envoie un message vers B et attend que B acquitte ce message pour en envoyer un autre. La longueur du message d acquittement est de 64octets. Réseaux Partie 1 1 IUT R&T Villetaneuse

3 Calculer le taux d utilisation de la voie, c est-à-dire le rapport du nombre de bits de message effectivement transmis par unité de temps au débit nominal de la voie (i.e. 10Mb/s). Question 3 : Au vu du résultat précédent, on décide de faire de l anticipation c est-à-dire que A peut envoyer k messages au maximum successivement, avant de recevoir l acquittement du premier. Il y a toujours un message d acquittement par message émis. Calculer la valeur de k qui maximise le débit utile. Exercice 1.5 : Liaison de mauvaise qualité Sur une liaison hertzienne urbaine ayant un débit d, on envoie des messages de n bits à la fréquence f. Question 1 : Exprimer le taux d utilisation de cette voie en fonction de n, f et d. Question 2 : Le débit est d = bits/s. Les messages ont une longueur de 64 bits. Quelle est la fréquence maximale d émission des messages? Question 3 : Calculer le taux d utilisation de la voie lorsque la fréquence d émission est de 18 messages/s. Question 4 : La voie étant de mauvaise qualité, le taux d erreur par bit p est compris entre 10 2 et 10 3 (p représente la probabilité pour qu un bit transmis soit faux). 1. Exprimer en fonction de p et n la probabilité pour qu un message soit faux (on suppose que les erreurs altérant les bits sont indépendantes). 2. On suppose que chaque fois qu un message est faux, l émetteur détecte cette erreur et ré-émet 1 le message. Le nombre moyen de transmissions en fonction de p et n est (1 p). Peut-on, n en négligeant les temps d attente dûs au protocole, transmettre 12 messages de 64 bits par seconde dans les 2 cas p = 10 2 et p = 10 3? Conclure. Réseaux Partie 1 2 IUT R&T Villetaneuse

4 2 Topologies Exercice 2.1 : Architectures physique et logique Proposer un schéma pour : 1. définir une architecture logique en bus sur une architecture physique en étoile; 2. définir une architecture logique en anneau sur une architecture physique en étoile. Exercice 2.2 : Temps d acheminement On considère une architecture physique en bus, logique en bus. Deux stations sur ce bus, A et B, sont distantes de m. Le débit est 10 Mb/s. Au temps t 0, A décide d émettre une trame de 64 octets. Question 1 : Calculer le temps d acheminement de cette trame jusqu à B, sachant que la vitesse de propagation des signaux est km/s. Question 2 : Au temps t = t µs, B décide d émettre à son tour une trame. Cela pose-t-il un problème? Question 3 : Le schéma suivant représente les transmissions de messages par A et B. À quoi correspondent les temps t 1, t 2 t 0, t 3 t 0, t 4 t 2, t 4 t 3 et t 4 t 0? A t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 B Exercice 2.3 : Délais d acheminement On considère un réseau de N stations dont l architecture logique est en anneau et l architecture physique en étoile. Soit L la distance séparant chaque station du nœud central. La vitesse de propagation des signaux électriques est V. Le débit de la ligne exprimé en b/s est D. Question 1 : Exprimer le temps de propagation des signaux entre deux stations les plus éloignées possible sur ce réseau. On négligera les retards subis lors de la traversée des équipements. Question 2 : On suppose que les différents nœuds du réseau attendent d avoir entièrement reçu un message avant de l analyser. Si le message ne leur est pas destiné, ils le retransmettent. Exprimer le délai total d acheminement d un message de taille n bits entre deux stations les plus éloignées possibles. Question 3 : On suppose maintenant que le nœud central du réseau ré-émet immédiatement le message qu il reçoit vers la station suivante. La traversée du nœud central induit un retard τ c. Chaque station, lors de la réception d un message, analyse seulement l entête (c est-à-dire le début) du message pour savoir s il leur est destiné. Si ce n est pas le cas, la station retransmet le message immédiatement. Ceci induit un retard τ s. Exprimer le délai total d acheminement d un message de taille n bits entre deux stations les plus éloignées possibles. Réseaux Partie 1 3 IUT R&T Villetaneuse

5 Exercice 2.4 : Architecture physique On considère N nœuds de réseau connectés selon l une des topologies suivantes : 1. en étoile 2. en anneau 3. en interconnection complète Dans chacun des cas, calculer le nombre de liaisons empruntées en moyenne dans le transport d un message d un point à un autre. Exercice 2.5 : La topologie en étoile Dans la topologie en étoile, un nœud central gère et contrôle toutes les liaisons deux à deux. Question 1 : Quelles fonctions doivent être assurées par le nœud central? Question 2 : Quel est le nombre de liaisons entre deux stations? Le nœud central peut gérer les demandes d établissement de communication des stations selon une politique quelconque, c est-à-dire avec priorité ou non. Une station émettrice peut demander à émettre vers plusieurs stations (diffusion). Question 3 : Quel est l impact de la défaillance d une station ou du nœud central? Question 4 : De quoi dépendent les performances et le coût d une telle installation? Question 5 : Donner un exemple d utilisation de topologie en étoile. Exercice 2.6 : La topologie bus Dans ce type de topologie, on suppose que chaque station est directement attachée en multipoint à un support unique appelé medium. Le bus est passif et les stations ne jouent aucun rôle dans la transmission physique. Lorsqu une trame est émise par une station, elle est reçue par toutes les stations : il s agit d un mécanisme de diffusion. Les temps de transmission ne dépendent alors que du débit binaire de la voie physique et du délai de propagation. Question 1 : Quelles sont les différentes fonctions dont doivent disposer les stations? Question 2 : A quel problème doit-on faire face pour gérer le bus? Question 3 : Quels paramètres influent sur les performances du réseau? Réseaux Partie 1 4 IUT R&T Villetaneuse

6 3 Couche physique Exercice 3.1 : Rapidité de modulation et codeurs Le débit binaire à l entrée d un codeur physique et la rapidité de modulation des signaux générés sont dans un rapport de 4. Le codeur logique transforme 6 bits en 8 bits. D el Codeur Logique D sl = D eφ Codeur Physique D sφ Question 1 : Exprimer le débit binaire en sortie du codeur logique par rapport au débit binaire en entrée. Question 2 : Calculer la valence du signal en sortie du codeur physique. Question 3 : Si la rapidité de modulation est de 100kbauds, quel est le débit binaire en entrée du codeur logique? Question 4 : Quelle est la bande passant minimale du support? Exercice 3.2 : Bande passante et harmoniques Question 1 : Quelle est la bande passante d un support dont la fréquence de coupure basse est de 225Hz et la fréquence de coupure haute 8.000Hz? Question 2 : Combien d harmoniques un signal périodique de fréquence fondamentale 150Hz un tel support peut-il transporter? 300Hz? 6.000Hz? Exercice 3.3 : Communication téléphonique La parole est échantillonnée à la fréquence de Hz. Chaque échantillon est codé sur 1 octet. Question 1 : Combien de valeurs différentes d échantillons peut-on avoir? Question 2 : Calculer le débit de la ligne téléphonique. Exercice 3.4 : Valence et rapidité de modulation Donnez, dans les deux cas suivants, la valence, la rapidité de modulation du signal et le débit binaire seconde t seconde t Réseaux Partie 1 5 IUT R&T Villetaneuse

7 Exercice 3.5 : Codage en bande de base Codez la séquence de bits en utilisant : 1. le codage NRZ; 2. le codage NRZI (en supposant que le niveau précédent était +v); 3. le codage Manchester; 4. le Manchester différentiel (en supposant que le dernier bit transmis était β = 1); 5. le codage bipôlaire (en supposant que la dernière impulsion transmise était v); 6. le codage 4b/5b (en supposant que le niveau précédant était v). Réseaux Partie 1 6 IUT R&T Villetaneuse

8 4 Détection et correction d erreurs Exercice 4.1 : Codes à contrôle de parité On souhaite transmettre le message M ="Bonjour". Les codes ASCII des caractères sont (en hexadécimal) : B j n o r u 42 6A 6E 6F Question 1 : Quel est le message transmis en utilisant un VRC pair? Question 2 : Quel est le message transmis en utilisant un VRC impair? Question 3 : Quel est le message transmis en utilisant un LRC pair? Question 4 : Quel est le message transmis en utilisant un VRC+LRC pair? Exercice 4.2 : Code polynômial On utilise un code de polynôme générateur G(x) = x 5 x 3 x 1 pour transmettre le message M = Question 1 : Quel est le message M transmis? Question 2 : On reçoit le message m = Ce message est-il correct? Question 3 : Le code utilisé permet-il de détecter les erreurs simples? Question 4 : Le code utilisé permet-il de détecter les erreurs en nombre impair? Question 5 : Le code utilisé permet-il de détecter les erreurs doubles? Exercice 4.3 : Code de Hamming Soit le code correcteur d erreur C = {000000,000111,101010,111000,111111}. Question 1 : Quelle est la distance de Hamming de ce code? Question 2 : Combien d erreurs peut-il détecter? corriger? Question 3 : On reçoit le message m = Quel était le message envoyé? Question 4 : On reçoit le message m = Quel était le message envoyé? Exercice 4.4 : Propriétés des codes Le but de ces questions est de prouver les propriétés des différents codes. Question 1 : Combien d erreurs peut-on détecter avec une code de parité VRC pair? Réseaux Partie 1 7 IUT R&T Villetaneuse

9 Question 2 : Combien d erreurs peut-on détecter avec une code de parité VRC impair? Question 3 : Combien d erreurs peut-on détecter avec une code de parité LRC pair? Question 4 : Combien d erreurs peut-on détecter avec une code de parité VRC+LRC pair? Question 5 : Les codes de parité peuvent-ils permettre de corriger des erreurs? Si oui, lesquels? Question 6 : Montrer qu avec un code de polynôme générateur G(x), un message M transmis correctement a un polynôme M (x) divisible par G(x). Question 7 : Montrer qu un code de polynôme générateur G(x) comportant au moins deux termes permet de détecter les erreurs simples. Question 8 : Montrer qu un code de polynôme générateur G(x) multiple de x 1 permet de détecter les erreurs en nombre impair. Question 9 : Quelle est la distance de Hamming d un code VRC? Réseaux Partie 1 8 IUT R&T Villetaneuse

10 5 Services Exercice 5.1 : Vous invitez votre tante Jeanne par téléphone à venir prendre le thé. En supposant qu elle reconnaît votre voix et qu aucune formule de politesse n est nécessaire, le dialogue se passe de la façon suivante : 1. composer le numéro de tante Jeanne 2. le téléphone sonne chez tante Jeanne 3. tante Jeanne décroche le téléphone 4. vous entendez l arrêt de la sonnerie chez tante Jeanne 5. vous l invitez à prendre le thé 6. elle entend votre invitation 7. elle dit qu elle serait ravie de venir 8. vous entendez sa réponse 9. vous raccrochez le téléphone 10. elle l entend et raccroche à son tour. Question 1 : Le téléphone peut être considéré comme une couche de niveaunqui offre des services de niveau N à des entités de niveau N+1 (vous-même et votre tante Jeanne). Identifier en termes de SDU (Service Data Units) les interactions qui passent à travers l interface N/N+1. Pour chacune, déterminer le type du service (demande, indication, réponse, confirmation), la nature (connexion, déconnexion, données) et si c est un service confirmé ou non. Question 2 : Représenter la suite des interactions sur un chronogramme faisant apparaître les différentes entités mises en jeu. Exercice 5.2 : Représenter sur un chronogramme les PDU et SDUchanges entre les couches N +1 et N de deux entités communicantes A et B dans les cas suivants : 1. connexion 2. échange de données (non confirmé) 3. déconnexion (non confirmée) Exercice 5.3 : Champ de bataille On se place dans le cadre suivant : les généraux de Napoléon communiquent entre eux. Ils ont des aides de camp, dont le rôle est de prendre note de ce qu ils disent, et de transmettre les feuillets à un agent de sécurité, en indiquant quel est le destinataire final. Les aides de camp doivent aussi, lorsqu un message est imminent, prévenir l agent de sécurité de l imminence d un message pour qu il puisse préparer la transmission chiffrée, et lui dire quand il n y en a plus besoin. L agent de sécurité chiffre le message puis transmet tout ce qu il doit envoyer à l ouvrier manipulant le sémaphore 1 correspondant à la destination. De plus, avant une communication, 1 Le sémaphore est un système de transmission mécanique à base de bras, ressemblant à un moulin. La transmission s effectue généralement en utilisant des répéteurs sur le chemin. Réseaux Partie 1 9 IUT R&T Villetaneuse

11 l agent de sécurité doit d abord déterminer avec son homologue le code qu il va utiliser. Pour cela, il transmet en clair à son homologue un numéro entre 1 et 20 et le nom du destinataire. Son homologue vérifie alors que l aide de camp du destinataire est bien disponible, et si c est le cas, retransmet en clair un nombre, et ils les additionnent. Selon le résultat, il faut utiliser l un ou l autre des livres de code militaire. Cela permet de s assurer que si la communication est interceptée, le déchiffrage soit plus long (voire impossible si tous les codes ne sont pas connus). L ouvrier prend note du message, va dans sa tour de sémaphore, et commence à émettre le message qui est répété jusqu à la destination. L ouvrier final le donne à l agent de sécurité de la ville. Nous allons comparer cette hiérarchie à l architecture OSI. Question 1 : Identifiez les couches de cette architecture réseau. Question 2 : Détaillez les PDUs de chaque niveau, pour une communication d un message du général de Paris vers celui de Lille. Question 3 : Les ouvriers ont-ils besoin de connaître le code militaire employé? Question 4 : Pour chaque couche, indiquez si elle opère en mode connecté ou en mode déconnecté. Question 5 : Donnez les appels de service dans l envoi du premier texte. Ils seront exprimés sous la forme : Couche.Action.primitive(destinataire/origine, données). Les actions peuvent être CONNECT, DATA, DISCONNECT en mode connecté ou UNIDATA en mode non connecté. Question 6 : Dessiner le chronogramme correspondant aux appels de service. Question 7 : Parfois, les messages à envoyer sont mélangés (par exemple, la pile de papiers codés tombe). Comment faire pour que les messages soient délivrés aux généraux dans l ordre? Exercice 5.4 : Une entité A veut communiquer avec une entité B. Le niveau N + 2 de A souhaite acheminer une donnée X et pour cela demande un service en mode connecté à sa couche de niveau N + 1. Celle-ci utilise les services offerts par la couche N en mode connecté. Les services offerts par la couche N 1 sont en mode non connecté. Détailler les appels aux primitives de service qui traversent les interfaces N +2/N +1, N +1/N, N/N 1 du coté de l entité A et aussi du coté de l entité B. Schématisez leur enchaînement dans le temps. Réseaux Partie 1 10 IUT R&T Villetaneuse