synchrone à réluctance variable

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1 République Algérienne Démocratique et Populaire Minitère de l Eneignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Univerité de Batna Faculté de Science de l Ingénieur Département d Electrotechnique MEMOIRE Pour l Obtention du diplôme de Magiter en Electrotechnique Option: Machine électrique Préenté par: Serhoud Hicham Ingénieur d Etat en Electrotechnique de l Univerité de Bikra Thème Contribution à l'étude de la machine ynchrone à réluctance variable Devant le Jury compoé de : Soutenu le,1/7/9 Dr. Abdeemed Rachid Profeeur Univerité de Batna Préident Dr. Sellami Said Maître de conférence Univerité de Batna Rapporteur Dr. Naceri Farid Profeeur Univerité de Batna Co-Rapporteur Dr. Golea Amar Profeeur Univerité de Bikra Examinateur Dr. Menacer Arezki Maître de conférence Univerité de Bikra Examinateur

2 Remerciement J exprime ma profonde reconnaiance à mon promoteur Monieur Dr. S. Sellami, Maître de conférence à l univerité de Batna pour l encadrement de ce mémoire et pour l aide et le uggetion pertinente qu il m a apporté. Me remerciement le plu incère vont à mon co-promoteur Monieur Dr F. Naceri Profeeur de l eneignement upérieur de l Univerité de Batna pour on aide, e coneil précieux et e encouragement inceant durant la réaliation de ce mémoire. Je tien à remercier trè profondément : Monieur Abdeemed Rachid, profeeur au département d électrotechnique de l univerité de Batna, pour m avoir fait l honneur de préider le jury de Ce mémoire. Monieur Menacer Arezki, maître de conférence au département d électrotechnique de l univerité de Bikra, de bien vouloir juger ce travail, en tant que un membre de Jury. Monieur Golea Amar, profeeur au département d électrotechnique de l univerité de Bikra, pour m avoir fait l honneur d examiner de ce mémoire. I

3 Mot clé : MRV, Analye analytique - Analye par le élément fini- Obervateur Réumé : La machine ynchrone à réluctance variable et une machine à courant alternatif, elle poède le même type d enroulement tatorique qu une machine aynchrone, mai le facteur de puiance et plu faible que celui de autre machine électrique[1]. Pour trouver la tructure répondant à un beoin donné, une optimiation de la tructure du rotor et plu importante pour augmenter le rapport de aillance performance de la machine (facteur de puiance et rendement). L / L d q et améliorer le Dan ce mémoire, on préente l'étude ur un prototype de machine ynchrone à réluctance variable à rotor avec barrière de flux pour produire le maximum de couple avec un facteur de puiance le plu élevé poible. Pour cela, une modéliation en utiliant le modèle par élément fini permet de calculer le caractéritique électromagnétique en régime tatique avec validation en régime dynamique. Enuite, on préente une étude de deux tratégie de commande, la commande par DTC qui et une technique de commande exploitant la poibilité d impoer un couple et un flux a la machine à courant alternatif d une manière découplée et donnant de bonne robute via a l' a écart de paramètre du moteur,et la commande vectorielle par orientation du flux qui e bae ur un contrôle effectif de l état magnétique. Elle a été, ce dernière année, la voie de recherche la plu importante et la plu adaptée aux exigence indutrielle qui peuvent rendre le comportement du MSRV identique à celui de la machine à courant continu. A la fin, on Préente la commande vectorielle d une machine ynchrone à réluctance variable an capteur mécanique de vitee et de poition et de couple réitant. Celle-ci ont etimée en utiliant le filtre de Kalman étendu aocié à un obervateur de couple de type Luenberger. II

4 Table de matière Introduction générale Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone à réluctance variable I. Introduction I.1 Converion électromécanique I.1.1 Généralité I.1. Propriété générale de la converion électromécanique I.1.3 Caractéritique de la converion électromécanique I.. généralité ur la machine ynchro-réluctante I.3 Principe de fonctionnement de la machine ynchro-réluctante I.4 Le différente tructure du rotor d une machine ynchrone a réluctance variable I.4.1 Rotor imple I.4. Rotor avec barrière de flux I.4.3 Rotor axialement laminé I.4.4 Aitance par aimant I.4.5 Utiliation de upraconducteur comme iolant magnétique I.5 Influence du paramètre (Ld/Lq) ur le performance de la machine I.3. Avantage de la MSRV I.6 Concluion Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable II.1 Modéliation analytique de la MRV en régime Linéaire II.1.1 Introduction II.1. Machine élémentaire II.1. Machine polyphaée II.1.3 Hypothèe du premier harmonique II. Identification de paramètre II..1 Meure de inductance L d, L q II.. Définition de inductance II..3 Méthode de meure de inductance II Eai en mouvement du rotor II Eai de gliement II Eai à vide (ou en faible charge) II Méthode du zéro facteur de puiance II La méthode de cercle II..3.. Meure à l arrêt II Eai en courant alternatif (AC tet) II Meure de inductance par l eai en courant alternatif II..4. Meure de la réitance II..5. Identification de paramètre mécanique II..6. concluion Chapitre (III) Analye par élément fini III.1 Méthodologie de conception de machine électrique III.1.1 démarche de conception III.1.. Modèle utilié en conception de machine électrique III.1.3. Orientation de modèle III.1.4. problème invere III.1.5. Le modèle analytique III.1.6. Le modèle de élément fini III

5 III.. Procédé de conception III..1. Structure d une machine`a reluctance variable avec rotor a barrière de flux III.. Stratégie de conception III..3. Effet de la largeur de barrière de flux III..4. Effet du nombre de pire par phae III..4. Effet de la largeur de l enterfer III..5. Effet du Nombre d encoche III..6. Effet de la Largeur de plot rotorique III..7. Epaieur de culae rotorique et tatorique III..8. Conception numérique III.3. Caractériation de prototype développé en mode tatique et dynamique III.3.1. Introduction III.3.. Géométrique de la machine III.3.3. Réultat numérique III.3.4. Détermination de paramètre de la machine par FEMM III Analye ur l axi q III.3.4. Analye ur l axi d III Variation de inductance tatorique III Caractéritique du couple a vide III.3.5. Digramme général de conception de MSRV III.3.6. Analye de performance en régime tranitoire III.4. Concluion Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone a reluctance variable par la DTC V.1.Introduction V. Modéliation mathématique de la MSRV V.3 Principe du control direct de couple V.4 fonctionnement et équence d un onduleur de tenion triphae V.5 Matrice de rotation V.6 Control du vecteur flux tatorique V.7 Etimation du Flux V.8 Etimation du Couple V.9 Elaboration du control de flux V.1 Le correcteur de couple V.11 Sélection de tenion V correpondant au contrôle de l amplitude ϕ V.1 Réultat de la imulation et interprétation V.13 Concluion Chapitre (V) Chapitre (VI) commande vectorielle an capteur de MSRV V.1 Introduction V. principe de bae de la commande vectorielle par orientation du flux rorique V. 3 Structure de commande de la machine alimentée en tenion V. 3.1 Découplage par compenation V. 3. Calcul de régulateur V Régulateur du flux V. 3.. Régulateur du couple V Régulateur de vitee V. 3.3 Bloc de dé fluxage V. 4. Réultat de imulation V.5 commande an capteur de poition V. 5.1 principe d'un obervateur V.5. Filtre de Kalman IV

6 V.6 Modéliation dicret du MSRV V.7 Etimation de la poition et de la vitee de la MSRV par le filtre de Kalman étendu V.8 Etimation du couple de charge V.8.1 Obervateur de couple à partir d une démarche modèle V.8. Obervateur de couple réitant de type Luenberger V.9 Filtre de Kalman aocié à un obervateur de couple de type Luenberger V.1 Réultat de imulation V.11 Concluion Concluion et Perpective Référence bibliographie Annexe A Annexe B Annexe C V

7 NOMENCLATURE MSRV MEF p ω ω r I i, i d q i, i α β C e C r ϕ ϕ α, ϕ β ϕ d, ϕ q P n P a Q a P fe R L d, L q X a U c V Ω W machine ynchrone à réluctance variable méthode de élément fini nombre de paire de pole Vitee de rotation mécanique Vitee de rotation électrique courant tatorique Compoante du courant tatorique repréentée dan le référentiel tournant de Park Compo ante du courant tatorique repréentée dan le référentiel fixe de Concordia Couple électromagnétique etimé Couple réitant, ou de charge flux tatorique. Compoante du flux tatorique repréentée dan le référentiel fixe de Concordia Compoante du flux tatorique repréentée dan le référentiel tournant de Park Puiance nominale La puiance active La puiance réactive Le perte fer Réitance tatorique Compoante directe et en quadrature de l inductance dan le modèle de Park Réactance de fuite Tenion d entrée de l onduleur la tenion tatorique pulation de rotation de rotor énergie VI

8 W J f θ e θ m µ, r N r N [ Q ], [ R] T co-énergie moment d'inertie de l'entraînement Coefficient de frottement viqueux angle électrique angle mécanique perméabilité magnétique Indice tator et rotor, repectivement Nombre de dent rotorique Nombre de dent tatorique matrice de pondération du FKE période d échantillonnage VII

9 Introduction générale Le moteur électrique repréentent, de plu en plu, la charge électrique la plu importante car il ont utilié dan tou le ecteur et ont un grand domaine d application. La plupart de l énergie électrique et conommée par de moteur ynchrone ou aynchrone claique mai aui de nouveaux type de moteur émergent dan l indutrie comme le moteur ynchrone à aiment permanent et le moteur à réluctance variable. La imple tructure et la robutee de machine ynchrone à réluctance variable leur a permi d entrer dan le entraînement à vitee variable. Leur rotor peut upporter de vitee trè grande et de couple trè important. La performance de ce machine et améliorée par l augmentation de l aniotropie de leur rotor. Aini, elle poèdent de performance comparable à celle de machine ynchrone à aimant permanent Le moteur ynchrone à reluctance variable (MSRV) étaient le centre de beaucoup de recherche pendant le dernière troi décennie. Une étude comparative entre le différente machine alternative de faible puiance a montré que cette machine préente un couple maique compri entre celui d une machine aynchrone et celui d une machine à aimant. De plu, la commande an capteur de vitee et plu imple à réalier que celle d une machine aynchrone à caue de a aillance inhérente. Notre travail conite à développer une forme de rotor qui donne de performance acceptable. Ce performance eront développée par la mie en œuvre d une commande baée ur un modèle qui tiendra compte de différent problème lié au bon fonctionnement de la machine à avoir, le facteur de puiance et le phénomène de la aturation. Dan le premier chapitre, nou allon faire un bref aperçu ur l hitoire du développement de cette machine. Le concept de la converion de l énergie, dan le convertieur électromagnétique, era aui abordé. Par la uite, nou allon appliquer ce concept à la MSRV où nou allon mettre en équation la machine. Nou établiron 1

10 l équation reliant le couple électromagnétique aux différent paramètre électrique, magnétique et géométrique de la machine. Le deuxième chapitre traite la Modéliation analytique de la MRV en régime linéaire et en fait quelque méthode pour d'identification de paramètre de la machine. Dan Le troiième chapitre, nou feron appel à un logiciel de conception aité par ordinateur pour la conception et l optimiation de la forme et de dimenion du rotor. Le logiciel et baé ur la méthode de élément fini. Dan le quatrième chapitre era conacré à la commande directe du couple (DTC). Le Cinquième chapitre fera l objet de l application de la commande vectorielle an capteur par orientation du flux rotorique à la machine ynchrone à réluctance variable.. Cette tructure permet un autopilotage an capteur de poition pour pouer encore le performance de la machine.

11 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable Généralité ur la machine ynchrone à reluctance variable I.INTRODUCTION Le machine claique à courant alternatif (ynchrone et aynchrone) fonction principalement ur l interaction de deux champ tournant. La théorie relative de leur étude négligée, au moin dan une première approximation, l effet de denture. Dan le ca de machine à réluctance variable (MRV), la aillance due à la préence de denture et la bae même de leur fonctionnement. La conception d une MSRV repoe donc ur un développement théorique plu approfondi. Ce dernier, baé ur le calcul de l énergie magnétique dan a tructure, permettra de déterminer le paramètre et le performance de cette machine. Cette conception doit être faite par l'analye magnétique et par l'emploi de méthode numérique. 1.1 Converion électromécanique Généralité L énergie électrique et une forme econdaire d énergie qui ne préente que fort peu d utiliation directe. En revanche, elle et une forme intermédiaire trè intéreante par a facilité de tranport, a ouplee et e poibilité de converion. Parmi toute le poibilité de tranformation, la forme électromécanique joue un rôle particulièrement important. Il faut avoir que 95% de la production d énergie électrique réulte d une converion mécanique électrique. La converion électromécanique joue un rôle important dan le domaine aui varié que la traction électrique (tranport public, voiture électrique et hybride), le machine outil Utilié aui bien pour le machine d emballage, la production alimentaire, la microélectronique,, ou encore la domotique. 3

12 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable 1.1. Propriété générale de la converion électromécanique La converion électromécanique telle qu elle era vue dan ce mémoire, préente le caractère commun uivant : recherche d un rendement énergétique élevé. ytème réverible, c et-à-dire capable de convertir aui bien l énergie électrique en énergie mécanique que le contraire. la fiabilité et la durée de vie Caractéritique de la converion électromécanique L étude de la converion électromécanique et baée ur le principe de conervation de L énergie. Celui-ci fait appel à une forme intermédiaire d énergie, il agit de l énergie Électromagnétique ou de a forme homologue, la coénergie magnétique. La force ou le couple électromécanique réulte de troi forme poible d interaction : l interaction entre deux courant. l interaction entre un courant et un circuit ferromagnétique. l interaction entre un aimant et un courant ou un circuit ferromagnétique. I. généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable La machine ynchrone a réluctance variable et tructurellement une machine ynchrone à pôle aillant dépourvue d excitation. Son tator et identique à celui de machine à courant alternatif ordinaire. Le couple électromagnétique et contitué excluivement du couple de aillance. La converion d énergie dan la machine effectue par variation de inductance propre et mutuelle de e enroulement de phae due à la rotation d un rotor magnétiquement diymétrique entre le axe direct (de réluctance minimale) et en quadrature de réluctance maximale. Il agit bien d une machine à réluctance variable et plu préciément d une machine à réluctance pure polyphaée à tator lie avec une alimentation inuoïdale. Comme la machine tourne au ynchronime avec on alimentation et comme elle fonctionne par variation de réluctance, nou avon choii l appellation «machine ynchroréluctante» (Synchronou Reluctance Motor) La machine ynchrone a réluctance variable convient donc aux application à forte puiance et à haute vitee, domaine largement occupé actuellement par la machine aynchrone. Mai cette dernière préente de perte Joule et de perte fer au rotor en régime permanent. La machine ynchro-réluctante et donc ur ce point une véritable concurrente de la machine aynchrone[1]. 4

13 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable I-3 Principe de fonctionnement de la machine ynchrone a réluctance variable Le tator de la machine ynchrone a réluctance variable et bobiné de la même façon que celui de machine ynchrone ordinaire. Il agit d un bobinage triphaé avec p pair de pôle alimenté par un ytème triphaé équilibré de courant de pulation ω. Le bobinage triphaé crée alor une force magnéto-motrice (f.m.m) tournante avec une vitee angulaire ω de. Son rotor et aillant : il préente une «diymétrie» entre l axe direct et l axe en P quadrature. Le rotor e poitionne par rapport à la f.m.m tournante de manière à ce que la réluctance traverée par le flux d induction magnétique dan l entrefer oit la plu petite que lui permet la charge qu il entraîne. En tournant, la force magnétomotrice entraîne aini ω le rotor à la même vitee.l angle entre le maximum de la force magnétomotrice et P l axe d du rotor et appelé «angle de charge»[1]. Figure (I.1) Stator et rotor de la MSRV. 1.4 Le différente tructure du rotor d une machine ynchro-réluctante On ditingue actuellement cinq principale tructure du rotor de machine ynchrone a réluctance variable, imple, avec barrière de flux et axialement laminée, aitance par aimant et upraconductrice Rotor imple Si le point de départ dan le développement de modèle de rotor ce dernier a été ou formé d un empilement de tôle électromagnétique. Figure (I.) rotor imple de la MSRV 5

14 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable 1.4. Rotor avec barrière de flux Le barrière de flux ont un de dipoitif qui permettent d augmenter le rapport de aillance ( L d / L q ) (juqu à environ 13). Le rapport de aillance et augmenté urtout par la réduction de l inductance L, c et à dire par l augmentation de la réluctance du chemin q du q dan le rotor. Le rotor devient alor un aemblage de egment ferromagnétique flux d axe et non magnétique. On règle le rapport de aillance en jouant ur le largeur relative de egment. Le barrière de flux peuvent être contituée d air (trou dan le rotor). Un dimenionnement oigneux et alor néceaire pour aurer la olidité du rotor et la réduction du flux d axe q. Pour préerver l équilibre mécanique du rotor, le barrière de flux peuvent aui être en acier non magnétique. Un technique d aemblage robute (oudage par exploion) et alor indipenable pour permettre au rotor de fonctionner en haute vitee [1], [], [3]. Figure (I.3) Rotor avec barrière de flux Rotor axialement laminé Un deuxième dipoitif permettant d augmenter le rapport de aillance et le laminage axial du rotor. Le rotor et alor contitué d une ucceion de feuille ferromagnétique et non magnétique. Le rotor e comporte alor comme un matériau homogène aniotrope. C et cette aniotropie du matériau du rotor qui aure la diymétrie entre l axe direct et l axe en quadrature. On règle le rapport de aillance en jouant ur le épaieur relative de feuille. On peut atteindre aini un rapport de aillance avoiinant en deux pôle et 1 en quatre pôle []. Noton que cette tructure et généralement utiliée pour le machine ynchro-réluctante à quatre pôle. Le feuille aemblée ont alor en forme d hyperbole comme le montre 6

15 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable la figure (1.4). Du fait du nombre élevé d élément aemblé et de la relativement faible tenue mécanique qui en découle, cette tructure et limitée aux faible vitee (inférieure à 5 tr/min) et faible puiance (inférieure à kw) mai elle poède de performance plu élevée que le deux première. Figure (1.4) Rotor axialement laminé I.4.4 Aitance par aimant Dan le but de réduire davantage le flux d axe q, on peut utilier de aimant permanent logé dan le barrière de flux. Contrairement à une excitation de type ordinaire, le flux créé par le aimant oppoe au flux en quadrature. La majeure partie du couple rete due à la aillance du rotor. Cette technique permet de amélioration de performance en terme de couple, de facteur de puiance et de rendement. Mai du fait de la polarité de aimant, la machine perd a réveribilité et le en de rotation. Bien entendu, l utiliation de aimant augmente le coût de la machine. aimant Figure (1.5) Aitance par aimant d une machine ynchro-réluctante. Configuration à quatre pôle 7

16 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable Utiliation de upraconducteur comme iolant magnétique Le upraconducteur à haute température critique et de loin le meilleur dipoitif pour réduire le flux d axe q. Il et utilié en tant qu iolant magnétique. Il peut être utilié pour caréner un rotor maif ou à la place de barrière de flux comme montré ur la figure (1.6) L introduction de barrière de flux en matériau upraconducteur préente l avantage de réduire conidérablement L q en préervant une valeur élevée de L d. L iolation magnétique entraîne en conéquence une augmentation conidérable du rapport de aillance et par conéquent une amélioration importante du facteur de puiance. Contrairement à l aitance par aimant, l utiliation de upraconducteur permet de conerver la réveribilité de la machine par rapport au en de rotation. Mai elle a deux inconvénient majeur : le coût du matériau upraconducteur et la complexité de la tructure et de la mie en œuvre [1]. Matériau ferromagnétique Axe d Matériau upraconducteur Axe q Figure (1.6) Rotor d une machine à reluctance variable upraconductrice Le rotor dan ce type de moteur et contitué de pluieur couche en interpoant de couche ferromagnétique et de couche en upraconducteur à haute température critique, cette configuration permet d avoir une différence de réluctance uivant le axe d et q du rotor figure (I.6). Le rotor et refroidi à l azote. La puiance de moteur à réluctance variable réalié et teté varie entre,75 et 1 kw. Ce moteur ont une denité de puiance volumique 4 à 7 foi upérieure à celle de moteur à réluctance variable non upraconducteur [8]. I.5Influence du paramètre ( L /L d q Une étude approfondie de l influence du rapport ( L machine ynchrone à réluctance variable. ) ur le performance de la machine la machine d / L Nou allon rappeler le principaux réultat de cette étude. q ) ur le performance de la 8

17 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable L expreion du couple électromagnétique développée par ce type de machine en régime permanent et donnée par la relation. 3 Ce = p(l - L q )Id Iq (I.1) d Nou avon défini ur la figure (I.7), l angle θ repérant la poition du vecteur courant tatorique I par rapport à l axe d. En régime permanent, ce vecteur et fixe. axe q I I d θ I q axe d Figure (1.7) Poition du courant tatorique dan le repère (d-q) La valeur du module du courant tatorique et donnée par la relation uivante: I = Id + Iq Le couple électromagnétique peut exprimer en fonction de θ et du courant tatorique I 3 Ce= p(l -L q )I in θ (I.) d On montre à partir de deux relation précédente que pour une valeur donnée du courant tatorique, le couple et maximal lorque θ = π 4 ce qui correpond à impoer Id = Iq. Ce mode de fonctionnement correpond à une tratégie de commande particulière. En poant θ = π dan l équation (I.), nou obtenon l équation (I.3). On voit apparaître 4 dan cette équation, le rapport de aillance L / L. Ce = 3 d q 1 p Ld I 1 - (I.3) Ld Lq On peut définir le facteur de puiance de la machine qui correpond au déphaage entre le fondamental du courant de ligne et la tenion imple correpondante. Ce facteur repréente 9

18 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable également le rapport entre la puiance active et la puiance apparente aborbée par la machine. Il et important que ce rapport oit le plu proche de 1 pour limiter la puiance électrique de la ource alimentant la machine. En négligeant le perte dan le modèle de la machine, on obtient une expreion imple pour le facteur de puiance [6]: L d 1 inθ L q coϕ = (I.4) L d + tan θ L q Le facteur de puiance et maximié et ne dépend que du rapport L / L pour in( θ ) 1. d q L expreion du facteur de puiance et alor donnée par la relation uivante : L d 1 L q (coϕ) max = (I.5) L d + 1 L q Facteur de puiance Rapport de aillance Figure (I.8) Facteur de puiance en fonction du rapport de aillance Nou avon repréenté ur la figure (I.8), le variation du facteur de puiance en fonction du rapport de aillance L d / L q. Nou pouvon oberver ur cette figure que le facteur de puiance commence à devenir intéreant pour de rapport de aillance upérieur à 6. La 1

19 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable prie en compte de perte électrique (perte Joule et perte dan le fer) augmente légèrement ce facteur de puiance [6]. Le équation (I.3) et (I.5) montrent que pour optimier le performance de la machine, il faut concevoir une tructure de rotor telle que l inductance poible et tel que le rapport ( L d / L q L d ait la valeur la plu grande ) oit le plu important poible. Il agit là d un problème d optimiation d une tructure électromagnétique avec deux contrainte. La recherche d une tructure optimale de rotor peut être réolue en utiliant la méthode de élément fini appliquée au calcul de champ magnétique. I.6 Avantage de la MSRV Le motivation principale qui rendent la MSRV concurrentielle aux autre ont: machine L amélioration du rapport de aillance rend la MSRV concurrentielle avec la machine aynchrone, en particulier en terme de facteur de puiance et puiance aborbée. Le petit et moyen entraînement peuvent avoir une commande plu imple en utiliant la MSRV par rapport à la commande vectorielle de la machine aynchrone. La MSRV a un fonctionnement table aux bae vitee et en pleine charge à la différence d'un moteur aynchrone qui peut avoir de problème de ur échauffement. La MSRV n'a aucun aimant qui et un avantage par rapport à la machine à aimant permanent dan le application à haute température. Par conéquent elle n a pa de problème de déaimantation. Elle et trè imple à contruire et trè robute. I.6 Concluion Ce chapitre nou a permi de mettre en évidence le principe de converion d énergie dan la machine ynchro-réluctante (MSRV). Le différente tructure propoée cherchent à accentuer la diymétrie entre l axe direct et l axe en quadrature, qui et à l origine même du couple de réluctance. L amélioration de performance revient alor à minimier l inductance en quadrature tout en eayant de garder une inductance directe la plu élevée poible. 11

20 Chapitre (I) Généralité ur la machine ynchrone a réluctance variable L optimiation de la tructure du rotor de la machine ynchrone à réluctance variable rete de no jour, un axe de recherche important. Le étude précédente ont montré que l augmentation du rapport de aillance permet d obtenir avec ce type de machine, de performance comparable à celle de le autre machine électrique. 1

21 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable Modéliation analytique de la machine ynchrone à réluctance variable II.1 Modéliation analytique de la MRV en régime Linéaire II.1.1 Introduction On e propoe d illutrer le fonctionnement d une MRV à l aide d un modèle analytique imple en régime linéaire, pour le mode d alimentation avec de courant inuoïdaux. On conidérant un circuit magnétique comportant «n» enroulement parcourait par un courant i1 à in.le flux φ 1 à φn ont le flux total à traver le «n» enroulement. L énergie et la coénégie ont donnée par : dw=[i1 in] dφ1 : : : dφn (II.1) dw =[ φ 1 φ n ] di1 : : : din (II.) Le couple e calcule à partir de la variation de l énergie ou de la coénergie par rapport a la poition mécanique θm entre le rotor et le tator. W Γ = à flux contant (II.3) θ m 13

22 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable W ' Γ = à courant contant (II.4) θ m On régime linéaire, le flux Φ et proportionnel au courant, ce qui permet d introduire induction L. Or dan le ca d une machine a réluctance variable, la aillance au rotor et au tator donne un flux variable en fonction de la poition. Le flux dan «n» enroulement donné par : [ ] [ L(θ m )] [ i] φ = (II.5) Le couple peut alor écrire : Γ = 1 t [ i] L i j θ II.1. Machine élémentaire ( θ ) m Une MRV élémentaire et préentée en figure (II.1) m [ i] (II.6) elle comprend un enroulement d alimentation au tator et un rotor à pan coupé (oit deux dent au rotor Nr=) Le fonctionnement de la machine à réluctance variable et baé ur la variation de l énergie entre deux poition remarquable : la potion de conjonction ( θ = ouθ = ) et la π poition d oppoition ( θ e =π ou θ m = ). La figure (II.1) montre ce potion pour une machine à réluctance variable élémentaire. Si le circuit et alimenté entre la poition d oppoition et de conjonction, le rotor e déplace ver la poition de conjonction pour faciliter le paage du flux. Le hypothèe de cent : le régime linéaire et étudié : le flux et proportionnel au courant. la perméabilité du fer et trè grande dan le fer : eul le flux dan l entrefer et pri en compte. l entrefer et trè petit devant la profondeur d encoche. le flux traverant l entrefer et radial. le couplage entre le phae et nul (la matrice [L] et diagonale). Le couple de la MRV élémentaire (i et L ont calaire) exprime à partir de l équation (II.7) L ( θ ) 1 Γ = m i ( θ m ) (II.7) θ m e m 14

23 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable Potion oppoition Potion conjonction Figure (II.1) MRV élémentaire On remarque à partir de l équation (II.7) que la couple ne dépend pa du igne du courant. Cependant, le couple dépend de la variation de l inductance : il et (poitif) ur la phae ( ) Lθ croiant de l inductance ( θ ( ) Lθm l inductance ( <). θ m m m >) et générateur (négatif) ur la phae décroiant de Il et poible d alimenter la MRV par un courant inuoïdale donné par : Nrθ m I ( θ m )= Im co ( + θ ) (II.8) En premier approximation la inductance donné par : ( ) ( ) Lθm = L + L1 co Nr (II.9) θ m La vitee de rotation et la pulation de courant tatorique expriment en fonction du nombre de dent au rotor par : w Ω = Nr La figure (II-) montre la forme d onde de l induction, du courant et du couple de la machine. Le couple et maximale pour 45 mécanique lorque le courant et la dérivée de l inductance ont maximum. L équation du couple e déduit de (II-7) et (II-8) Nr Nrθ ( m ( ) ( ) = 1 Im co Γθm L θ La valeur moyenne du couple vaut : + ) in Nrθ m 15

24 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable Γmoyen = Nr L1 Im 8 Le couple moyen et maximié pour θ Nr 8 Γ moyen = L1 Im. ( ) in θ = ± π 4 On prendre par exemple: Im=6A, L =. 7, L 1 =. 37, θ = π 4, Courant (A) Inductance (H) Couple (N.m) Angle électrique ( ) Figure (II-) MRV élémentaire courant, inductance et couple pour une alimentation avec de courant inuoïdaux. II.1. Machine polyphaée On étudie dan cette partie une machine polyphaée comprenant «q» phae.le équation du couple pour une alimentation par de inuoïdaux era dan le ca général et un exemple de fonctionnement pour une machine triphaé era conidéré pour chaque ca. En e limitant au premier harmonique, l induction de la phae «j» devient pour une machine q-phaée. L π q Nr ( θ ) = Lo + L1 co Nr θ + ( j -1) m m Le couple pour une machine alimenté par «q» courant e déduit de équation (II-6) 16

25 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable Γ = 1 i q ( θ m ) j= 1 1 L θ m j On notera que la MRV «q»phae e comporte comme «q» MRV monophaée. La commande de chaque phae peut effectuer indépendamment [34]. La machine et alimentée par un ytème comprenant «q» phae. Le courant d alimentation de la phae «j» et de la forme uivante : i j Nr θ 4 π q Nr m ( θ ) = Im co + θ + ( j -1) m Le couple intantané peut e calcule à partir de l équation (II.6) Le couple moyen donne: Nr Γmoyen = - q L1 Im in(θ ) 8 Le couple moyen et maximale pour θ = ± π 4, Γ moyen = q Nr L1 Im 8 La figure (II-3) montre un exemple de fonctionnement pour une machine triphaée («Im=6A, q=3, Nr=4»). 1 Courant (A) Inductance (H) Couple (N.m) Angle électrique ( ) Figure (II-3) machine polyphaée- alimentation avec de courant inuoïdale - le courant, Le inductance, le couple total. 17

26 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable L ondulation de couple et nulle, i et eulement i, l inductance pratiquement inuoïdale Ce qui n'et pa aié d obtenir en pratique. II.1.3 Hypothèe du premier harmonique Si on modélie la machine au en du premier harmonique, le inductance propre et mutuelle de enroulement tatorique ont repréentée par une compoante de érie de Fourier : n L = L co(i ), M = M i= i θ e n i= co( i i θ e Quand on prend le couplage entre le phae le modèle de premier harmonique. Soit un de plu que pour le modèle claique [6]. La machine triphaé et préentée ur la figure (II-4) elle comprend troi enroulement d alimentation au tator avec un nombre de paire de pole égale a et un rotor a quatre dent (Nr=4) ) Axe ( B ) i b Axe (d) Axe (q) Axe (α ) i a i c Figure (II-4) Repréentation ymbolique de la machine Le expreion de flux à traver le bobinage tatorique ψ a La M ab M ac ψ b = M ba Lb M bc ψ c M ca M cb Lc i i i a b c Avec M ac = M ca, M ab = M ba, M bc = M cb Nou limitant à l harmonique de rang 3, le expreion de inductance propre et mutuelle du tator ont le uivante : La = L + L1co(θ e) + L co(4θe) + L3co(6θe) Lb = L + L1co(θe + 4 pi / 3) + Lco(4θe + 8 pi / 3) + L3co(6θe +16 pi / 3) Lc = L + L1co(θe + 8 pi / 3) + Lco(4θe +16 pi / 3) + L3co(6θe + 3 pi / 3) 18

27 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable M ca M ab M ac = M + M1co(θe) + M co(4θe) + M 3co(6θe) = M + M1co(θe + 8 pi / 3) + M co(4θe +16 pi / 3) + M 3co(6θe + 3 pi / 3) = M + M1co(θe + 4 pi / 3) + M co(4θe + 8 pi / 3) + M 3co(6θe +16 pi / 3) Nou avon fait de analye ur une machine à réluctance dont le caractéritique ont donnée dan ou la dernier cette chapitre. Nou avon calcule le variation de l inductance propre de la phae (a) en fonction de la poition du rotor. Nou avon également calcule l inductance mutuelle entre la phae (a) et la phae (b). Le réultat de analye ont donné le valeur de coefficient de la décompoition en érie de Fourier de inductance ont donnée dan le tableau (II-1) : Tableau (II-1): Valeur de coefficient harmonique de inductance tatorique (Henry). L L1 L L3 M M1 M M L expreion du couple électromagnétique et obtenue par dérivation de la coénergie à partir de l équation (II.6). La figure (II-3) montre un exemple de fonctionnement pour une machine triphaée («Im=6A, q=3, Nr=4, coefficient de la décompoition en érie de Fourier de inductance ont donnée dan le tableau (II-1)»). Courant (A) Inductance propre et mutuelle (H) Couple (N.m) Inductance propre Angle électrique ( ) Inductance mutuelle Figure (II-3) MRV modélie au en du premier harmonique - alimentation avec de courant inuoïdaux - le courant, Le inductance, le couple total. 19

28 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable II. Identification de paramètre II..1 Meure de inductance L d, L q Ce inductance peuvent être obtenue, en utiliant une de méthode uivante : Analytiquement, par un imple calcul baé ur la courbe de première aimantation. Numériquement, en utiliant la modéliation par le élément fini, où l analye par circuit couplé. Expérimentalement, par le eai traditionnel. La difficulté principale de méthode analytique réide dan la aturation magnétique pour le grande valeur de L d (l effet de la aturation ur grâce à l entrefer prédominant ur l axe q) [17]. L q et négligé par rapport La modéliation par élément fini (MEF) conite à partitionner la machine géométriquement en grand nombre d élément, le maillage utilié et triangulaire, cette méthode néceite la circulation d un courant dan le enroulement de la machine, la conidération de condition aux limite et à la fin l application de équation de Maxwell pour avoir la ditribution du champ magnétique dan le différente partie de la machine. L analye par circuit couplé et baée ur l application de technique numérique et de circuit magnétique non linéaire formé par la ubdiviion géométrique de la machine en dix partie environ Toute le méthode citée précédemment ont leur avantage et inconvénient, En terme d exactitude, la MEF fournie de bon réultat, mai cette méthode néceite un calculateur puiant. D autre part, l analye par circuit couplé fournit de réultat dan un temp réduit, mai avec une mauvaie préciion. L objectif principal de ce paragraphe et de préenter de eai L d effectué pour l identification de paramètre de la MSRV. On donne d abord le définition claique de L d et L, pui on préente le différente technique d etimation de q Ld et L q. II.. Définition de inductance Dan le référentiel de Park, le inductance propre et mutuelle par phae peuvent être exprimée en fonction de la poition électrique du rotor θ e (l angle entre l axe d et la phae a ).

29 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable Avec L ij = L ji L + Ll + L =..5L + L co[θ + π ( i 1) e = L co[θ π ( i + j + 1) / 3] L l et l inductance de fuite totale, et e / 3] m + L l, i j, i = j = 1,,3 (II.1) L m et l inductance de magnétiation, le indice 1,,3 correpondant repectivement aux phae a, b et c. Le inductance définie au-deu contiennent une compoante continue L et une autre inuoïdale d amplitude L qui peuvent être exprimée par : L L =.5(L =.5(L max max + L L min min ) ) (II.11) Avec : L max et L min ont le valeur extrême de L m On remarque que le inductance de phae a, b et c ont de fonction de l angleθ, ce qui n et pa le ca pour le phae équivalente dan le référentiel (d, q). Le inductance dan ce repère ont exprimée par le relation uivante [17] : L L d q = 1.5( L = 1.5( L + L L ) + L l ) + L l = 1.5L = 1.5L max min + L + L l l = L = L dm qm + L + L l l (II.1) À caue de la aturation ur l axe d, l inductance de magnétiation Ldm et une fonction non linéaire du courant magnétiant i dm : L dm = L dm ( i dm ). Par contre L qm peut être conidérée d'une valeur contante car, il y a peu de aturation le long de l axe q. Le effet de la aturation ont généralement petit, et peuvent être négligeable avec le machine à laminage axial. II..3 Méthode de meure de inductance Diver tet expérimentaux peuvent être utilié pour meurer L et L, dan le deux ca : d q Meure en mouvement. Meure à l arrêt. 1

30 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable II Eai en mouvement du rotor II Eai de gliement Généralement cette méthode et detinée pour le grande machine ynchrone, le principe fondamental et : A une vitee légèrement différente de la vitee de ynchronime, le courant de la machine era maximum ou minimum dan de poition où le rotor et en alignement avec la force magnétomotrice (f.m.m). Cependant, L d et Lq peuvent être déduite, en connaiant la forme du courant et de la tenion. Ce tet a de véritable inconvénient, dan le ca de petit alternateur et MSRV. II Eai à vide (ou en faible charge) Généralement, Cette méthode et la plu utiliée pour meurer MSRV utiliée comme démarreur, et utiliée comme variateur de vitee. En faible charge, d Ld dan le ca de L et calculée à partir de tenion, courant, et la réitance R, la meure der et optionnelle car on peut ignorer le terme R i devant la force électromotrice (Fem). Cependant, il et préférable d effectuer l eai en faible vitee, pour réduire le perte mécanique, d où la différence entre le couple de charge et le couple électromagnétique développé par la machine et minimale. L inductance L peut être déterminée, en ajutant l angle du vecteur courant avec d l angle ne correpond au couple moteur nul, pré de 9. Le couple de la machine et meuré avec un tranducteur. Par contre, la meure de difficulté d identifier R et néceaire dan le ca où L q réide dan la variation de R et comparable à la Fem. La i R durant le fonctionnement, ce qui implique une augmentation de perte mécanique et de l effet de peau. Le perte fer due aux harmonique de fréquence élevée créent un problème upplémentaire dan l etimation du flux. Dan le machine à laminage axial, le perte fer ont relativement petite ur l axe d mai eront important ur l axe q, à moin que le rotor oit conçu de façon optimale. Ce contrainte font un compromi dan la préciion d etimation de L q [37].

31 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable Généralement, l eai à vide et utilié beaucoup dan le calcul de perte fer et de perte mécanique de la MSRV, afin de déterminer le réitance qui repréentent le perte fer dan le repère de Park. II Méthode du zéro facteur de puiance Cette méthode inventée il y a bien longtemp par Lawrenon et Agu, qui a été récemment étudiée par Klinghirn. Elle et imilaire à la méthode du zéro couple citée précédemment, la différence eentielle c et que la puiance dan la machine et nulle. À la différence de l'eai de gliement, cet eai ne ouffre pa de perte par courant de Foucault dan le fer du rotor, puique la machine et entraînée à la vitee de ynchronime. La tenion et le courant de la machine ont meuré à deux angle de courant différent correpond à un facteur de puiance nul pour déterminer l'impédance d'entrée. Le inductance L d et Lq ont etimée en négligeant le perte fer. L'eai du zéro facteur de puiance donne de évaluation raionnablement précie il et effectué en bae tenion. II La méthode de cercle de inductance La méthode de Fock et Hart pour meurer L, d L et R, et connue ou le nom q méthode de cercle, elle et ur le diagramme de cercle de la machine dan le plan (P-Q). Le cercle de la réluctance peut être déterminé à partir d un eai en charge en prenant pluieur point d équilibre (P, Q) (au moin troi), pour le fonctionnement en moteur ou alternateur. Le mérite de la méthode et la poibilité d'identifier imultanément le paramètre de la machine. Cette méthode et conçue pour être meilleure que l eai de gliement en terme de préciion pour le petite machine ynchrone et le MSRV. Cependant, la procédure d expérimentation et compliquée. En plu, le perte fer et mécanique ne ont pa tenue en compte. Tant que pluieur application de cette méthode ont citée dan la littérature, aucune d'elle n'étaient pour la machine à laminage axial [17]. II..3.. Meure à l arrêt II Eai en courant alternatif (AC tet) L eai en courant alternatif avec la machine à l arrêt, et une alternative à l eai à vide (la machine tourne). Grâce à a implicité, cet eai et trè utilié pour meurer L d 3

32 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable et L q, pour le machine ynchrone à reluctance variable. Le même eai peut être employé afin de déterminer la ditribution du flux dan le repère (d-q). L'eai offre une préciion atifaiante i la machine et légèrement aturée et avec de petite perte fer. Il y a généralement, deux méthode de calcul de L d et L q, i on effectue de meure ur la machine. La première et montrée ur la figure (II.4) quand le rotor et bloqué en poition où l'axe d ou l'axe q et aligné avec l'axe de f.m.m de la phae 'a'. La deuxième et baée ur la meure de mutuelle en fonction de l angle du rotor. L'accent et mi ur la première méthode puiqu'elle a été déterminer le inductance Ld et L q de machine à laminage axial. habituellement employée pour Figure (II.4) Montage utilié pour la meure de inductance. Appliquant à la machine une tenion inuoïdale V t de fréquence f, avec le neutre acceible comme illutré dan figure (II.4), L d et L q peuvent être évaluée à partir de meure de la tenion de phae ( V a ), courant ( i a ), la réitance tatorique ( R ) et la puiance active ( P a ). Autre alternative, conite à exciter eulement la phae a pui déterminer le inductance en utiliant l équation (II.4). Si le rotor et enlevé, l'inductance de fuite peut être calculée de la même façon, ou peut être meurée par un intrument LCR préci. La connaiance de L l permet d identifier L dm et Lqm en employant (II.1). Le tet AC a fondamentalement deux ource d'erreur La ditorion de la forme du courant et de la tenion et la préence de perte fer. 4

33 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable La ditorion et due à l alimentation non parfaite et à la aturation ur l axe d, pour cela, On fait une identification de L et L dan le ca non aturé. d q Pourtant, la caue principale de l inexactitude oit le perte fer puique l'eai et effectué avec un rotor bloqué, en plu de perte provoquée par le harmonique élevée du flux avec l'eai à vide. Il y a également de perte dan le tator et le rotor due au flux fondamental. Il peuvent avoir comme conéquence de erreur importante dan l etimation de inductance (particulièrement ur l axe d) même lorqu'on utilie un modèle comprenant une réitance qui repréente le perte fer ( R ). i Si on utilie une modéliation conventionnelle de perte fer, etimée comme uit [17] : Ld et Lq peuvent être Q a = (Vai a ) - Pa Pfe = Pa - R ia X l = ωl l = πfl l E = V a (R X l )i a - (R Pa X lq a ) E L dq = L dqm + Ll = + L l ω (Qa - X li a ) E R i = Pfe II Meure de inductance par l eai en courant alternatif (II.1) Baant ur le tet en courant alternatif cité dan le paragraphe précédent, une méthode alternative et d alimenter eulement la phae a pui on détermine le inductance en utiliant (II.1). (L inductance de fuite totale L l et négligée) On fait varier la poition du rotor graduellement avec un petit pa. On meure à chaque pa le courant correpondant. On calcule l inductance à partir de la relation uivante : Z V S = = R + ( Laω ) (II.13) is Avec : Z et L impédance de l enroulement de la phae a. ω = π f : La pulation électrique. L inductance de la phae a L a et obtenue alor par : 5

34 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable L a Z R = (II.14) - ω Le réultat obtenu permettent de tracer la courbe L = f θ ) On remarque bien que cette courbe et identique à une fonction inuoïdale. L approche théorique donnée pour le inductance tatorique de machine à champ tournant exprime cette inductance comme une fonction de type (II.1) (On néglige l inductance de fuite totale). L ij = L ji L + L co(θ e ) = L + L co(pθ m ) a ( m (II.15) Où θ e et l angle électrique, θ m et l angle mécanique et p et le nombre de paire de pôle. Le repère et pri : lorqueθ m =, L a pae par un maximum. Enfin, l inductance directe et en quadrature et repectivement : L d =.5( L + L ) ( II.16) 1 L q = 1.5( L - L ) II..4. Meure de la réitance La meure de la réitance tatorique effectue par la méthode volt-ampèrmétrique. On applique une tenion continue U aux borne de la phae a et on meure le courant I circulant dan cette phae figure (II.5). Le courant et réglé à a valeur nominale. Figure (II.5) montage utilié pour la meure de la réitance La valeur de la réitance et obtenue par la relation : U R dc = I (II.17) 6

35 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable II..5 Identification de paramètre mécanique La contante d inertie J de l enemble machine- charge et etimée en utiliant l équation mécanique du moteur : dω J = C e - C r - fω (II.18) dt On fait tourner le moteur à a vitee nominale et on applique un couple de charge contant, le couple du frottement f ω et négligé devant le couple de charge appliqué. On coupe l alimentation du moteur et on trace la répone en vitee. Vitee N (nom) α T T T1 t Figure (II.6) Eai de ralentiement de l enemble machine- charge A partir de figure (II.6) on a : dω = dt C - J c (II.19) La pente = tan g ( α) On a : dω Cr = tan g ( α ) et J = - dt dω ( ) dt II..6 Concluion Cette étude nou permettra de explique en plu précie la prancipe de fonctionnement de la MRV alimenté par de courant inuoïdal. La machine et alimentée par de courant de fréquence deux foi plu faible que celle de l inductance,et Pour minimier le effet de la aturation magnétique ur la valeur de 7

36 Chapitre (II) Modéliation analytique de la machine ynchrone a réluctance variable harmonique du champ dan l entrefer, nou avon effectué le analye en régime non aturé (faible valeur du courant). On conclure que le modèle au en du premier harmonique et le plu proche pour repréenter le fonctionnement d une machine à réluctance variable. Enfin, on fait quelque méthode pour déterminer le inductance, la réitance, et l inertie de la machine. D autre méthode d identification exitante dan la littérature ont citée dan ce chapitre. 8

37 Chapitre (III) Analye par élément fini Analye par élément fini III.1 Méthodologie de conception de machine électrique: III.1.1 démarche de conception La démarche de conception de machine électrique emble imple et équentielle comme illutrée en figure (III.1) à partir d un cahier de charge clairement exprimé, enuite vient a réolution au moyen d un algorithme ou d'une méthode d optimiation. Pour chaque formulation, il exite une multitude d algorithme adapté. Enfin, l exploitation et l analye de réultat par le concepteur expert permettent de valider la olution optimale obtenue. Analye du cahier de charge Formulation du problème Réolution du problème Exploitation et analye de réultat Figure (III.1) Méthodologie de conception équentielle III.1.. Modèle utilié en conception de machine électrique L orientation de modèle de machine électrique a une grande influence ur leur capacité à réoudre le problème invere de conception. Ce apect, aini que le différent type de modèle ont préenté dan cette ection. III.1.3. Orientation de modèle Le modèle e ditinguent uivant leur orientation et donc leur facilité à être utilié pour réoudre de problème invere ou direct. On qualifie un modèle de direct, il fournit le performance du dipoitif à partir de la connaiance de a tructure, de e dimenion et de e matériaux contitutif figure (III.). Structure, matériaux et dimenion Modèle direct Performance Figure (III.) Modèle direct 9

38 Chapitre (III) Analye par élément fini Aini, un modèle direct et un outil de imulation qui permet de travailler ur un prototype virtuel, ce qui réduit le temp néceaire à l obtention de caractéritique. Le outil de CAO tel que le modèle de élément fini en font partie. La première lettre de l acronyme correpond alor davantage au mot calcul que conception. D un point de vue mathématique, le modèle direct et caractérié par a capacité à fournir un réultat unique. Pour cela, le nombre d équation et le nombre d inconnue (variable) intervenant dan le modèle doivent être identique. Pour chaque entrée d un modèle, une équation de type variable = valeur et ajoutée. En général, le nombre de variable décrivant la tructure, le matériaux et le dimenion d une machine électrique et bien upérieur au nombre de variable décrivant le performance. Aini, pour un modèle direct, un grand nombre d équation et ajouté et la contruction du modèle et complétée par autant d équation qu il rete de variable indéterminée [41]. Au contraire, un modèle et dit invere il et capable de fournir la tructure, le dimenion et le matériaux contitutif du dipoitif à partir de la eule connaiance du cahier de charge contitué de caractéritique ou performance ouhaitée figure (III.3). Structure matériaux et dimenion Modèle invere Performance Figure (III.3) Modèle invere On remarque donc qu un modèle invere opérant avec le même variable et le même nombre d équation que le modèle direct et ou déterminé car le nombre d équation de type variable = valeur et inférieur à celui du modèle direct. Sa réolution et donc impoible dan l état. III.1.4. problème invere Dan le contexte d une conception, le performance ouhaitée ont préciée dan le Cahier de charge (CdC) alor que la tructure, le matériaux et le dimenion ont à déterminer. On parle alor d un problème invere. Aucun de deux modèle préenté précédemment ne peut être employé an adaptation pour la réolution d un problème invere. En effet, le modèle direct n et pa convenablement orienté et le modèle invere n a pa de olution unique. Pour réoudre un problème invere avec un modèle direct, la démarche itérative décrite dan le ynoptique de la figure (III.3) et employée. Un expert ou un algorithme 3

39 Chapitre (III) Analye par élément fini d optimiation oumet une tructure, de matériaux et de dimenion au modèle direct, analye le performance obtenue et en déduit une nouvelle olution juqu à temp que le performance calculée par le modèle direct convergent ver celle ouhaitée. Structure matériaux et dimenion Modèle direct Performance Expert ou algorithme - + Performance Souhaitée (CdC) Figure (III.4) Réolution d un problème invere avec un modèle direct Dan le page uivante, le type de modèle utilié pour la conception et l optimiation de machine électrique ont préenté par difficulté de mie en œuvre croiante. III.1.5. Le modèle analytique Le modèle analytique ont caractérié par leur facilité de mie en œuvre, leur malléabilité et la rapidité avec laquelle il fournient de réultat. Il ont trè ouvent utilié lor de première étape du dimenionnement pour fournir une géométrie préliminaire ou comparer le performance repective de différente tructure et technologie de machine. III.1.6. Le modèle de élément fini Le modèle de élément fini ont malléable, préci et permettent la prie en compte de phénomène phyique différent et fortement couplé (thermique, électrique, magnétique, vibratoire, mécanique). Plu la modéliation era fine et prendra en compte un nombre de phénomène croiant, plu le temp de imulation era important. Le modèle élément fini ont de modèle direct. Le champ électromagnétique et calculé avec la réolution de équation de Maxwell de état quai-tationnaire. Ce équation qui lient le champ électrique E, le champ 31

40 Chapitre (III) Analye par élément fini magnétique H, l'induction électrique D et l'induction magnétique B, régient tout ytème électromagnétique. rot E = div B = rot H = j B/ t div D = ρ Avec j la denité de courant et ρ la denité de charge électrique. La conervation du j (III.1) courant implique : div = (III. ) Le relation contitutive de matériaux iotrope fournient troi nouvelle relation entre le grandeur utiliée précédemment : j = σ E H = ν B (III. 3) D = ε E Où σ et la conductivité électrique, ν l invere de la perméabilité magnétique et ε la permittivité électrique. Puique la relation (III.1) affirme que la divergence de l'induction magnétique et nulle, c'et donc qu'elle dérive d'un potentiel vecteur A : rot A = B (III. 4) Dan bon nombre de machine électrique, on peut ramener un problème à troi dimenion à un problème bidimenionnel. Ce ont le ytème invariant par tranlation ou par rotation. Dan ce deux ca, il et poible d'étudier la machine dan un plan de coupe. Le potentiel vecteur et le courant ont alor perpendiculaire au plan de coupe. Ceci permet de réduire conidérablement le temp de calcul et le difficulté de modéliation. Dan un ytème d'axe orthogonaux (x, y, z) où la ection tranverale e itue dan le plan (x, y), l'invariance uivant l'axe Oz permet d'écrire : A = [ A] [ j] (III. 5) j = Pour la mie en équation dan un plan de coupe, on e place dan un domaine invariant par tranlation uivant l'axe longitudinal et où le conducteur ont tou connecté à l'infini. Quelque oit le matériau, l équation générale donnant le potentiel vecteur et : A A H cy H cx A ν + ν + ν + j = (III.6) x x x y x x y t 3

41 Chapitre (III) Analye par élément fini Avec H et H cy le champ coercitif de aimant permanent. L équation (III.6) et cx obtenue à partir de le équation (III.1- III.5). Le deux premier terme correpondent à l équation du potentiel vecteur dan un milieu magnétique de conductivité nulle, le terme uivant et ajouté i 'l y a de aimant permanent, j et la denité de courant dan le conducteur fin et le dernier terme repréente le courant induit dan le conducteur maif. Un circuit électrique peut être intégré en ajoutant de équation liant la denité de courant et le potentiel vecteur. En effet, le flux dan une phae exprime à partir du potentiel vecteur dan e encoche, ce qui permet de calculer le tenion induite ou force électromotrice. Il et néceaire de précier le condition aux limite du domaine d'étude qui peuvent Être de troi type : Condition de Dirichlet homogène : La valeur du potentiel vecteur et impoée à zéro ur le contour pécifié, A = ( B = ). Le trajet du flux et tangent au contour ur lequel et Γ n impoée cette condition. Condition de Neumann homogène : La dérivée du potentiel par rapport à la normale du A contour pécifié et impoée à zéro, Γ = ( Bn = ). Le trajet du flux et η perpendiculaire au contour. On peut impoer cette condition il y a une ymétrie miroir géométrique et électrique. Condition de périodicité : Seule une partie du ytème et repréentée, le rete e déduit par tranlation et/ou rotation A = A. Γ 1 ± Γ. Pluieur logiciel de modéliation ont baé ur le principe de la MEF tel que le "FEMM". Ce logiciel nou permet d'évaluer de niveaux de aturation et d'analyer la répartition du flux dan le différente partie du circuit magnétique. III.. Procédé de conception Le but principal de la méthode de conception préentée et de uivre un numérique ytématique approche afin d'optimier la géométrie du rotor de MSRV. La géométrie du rotor et choiie comme variable de conception. Le variable étudiée ici ont la largeur et l'endroit de barrière de flux, rapport d'iolation dan chaque barrière de flux et largeur de nervure tangentielle et radiale de rotor. 33

42 Chapitre (III) Analye par élément fini L objectif de ce nouvelle tructure et d obtenir un rapport de aillance ( L / L ) aui grand que poible. Ce rapport de aillance et l un de paramètre qui déterminent le performance intrinèque de la machine (facteur de puiance et rendement). La méthode de calcul évaluait le couple tient compte de l'effet de la aturation en traver le deux axi mai l'effet de perte de fer ur la production de couple et (ignorée). III..1 Structure d une machine`a reluctance variable avec de rotor a barrière de flux La tructure de référence développée e devait être avant tout imple et robute. Par ailleur, achant que la montée en vitee et tributaire de la limitation de perte fer et de paramètre tructurel de choix ont du être au préalable effectué, ceux-ci ont été calqué ur le modèle uuellement exploité pour la haute vitee. Tableau (III-1) le paramètre aociatif aux prototype Parameter Symbole Rayon externe du tator Re Rayon interne du tator Ri Rayon externe du rotor Rer Rayon interne du rotor Rir Hauteur de culae tatorique Hc Hauteur de culae rotorique Hcr Epaieur de la barrière de flux eb Ouvertire engoulaire de rotor Br Rayon de la barrière de flux Rb d q Br/ Rb Rer Hc Re Ri eb Rir Hc Figure (III.5) Structure de machine ynchrone à réluctance variable 34

43 Chapitre (III) Analye par élément fini III.. Stratégie de conception Nou allon étudier l influence de paramètre géométrique de la machine ur le rapport de aillant en utiliant de l outil de calcul par élément fini. Cette étude va nou permettre de trouver, une combinaion de valeur approximative de paramètre géométrique permettant d avoir une couple élevé et un facteur de puiance acceptable. Préentation de l outil de calcul utilié Le calcul dan ce mémoire, ont effectué à l aide d un logiciel D baé ur la méthode de élément fini déigné par FEMM (Finite Element Method Magnetic) Comme tou le logiciel employé pour de problème d élément fini en deux dimenion ont articulé en troi axe appelé "pré-proceeur", "proceeur" et "potproceeur". Dan le but de pouvoir modifier à notre guie le paramètre de la machine pour voir leur influence. FEMM, ne nou donne pa cette opportunité, par contre, il nou donne la poibilité de le commander par de programme extérieur. Nou définiron alor le pot et le pré proceeur à l aide du langage LUA, qui et dérivé du langage C. Le cript LUA et une partie de programme directement interprétée par FEMM, contenant de fonction propre au logiciel FEMM. Avec ce cript nou pouvon aiément de configurer et de piloter FEMM. Pré-proceeur Cet élément permet de définir la machine d étude à avoir : deiner la géométrie de la machine avec de arc ou de egment de droite définition du problème à avoir la nature du problème à réoudre (la fréquence, l unité de grandeur géométrique, la préciion de calcul). Nou pouvon également définir la finee du maillage. introduction de caractéritique de différente région géométrique de la tructure (propriété magnétique de matériaux) définition de circuit de la tructure. Cette partie nou donne aui la poibilité d introduire le nombre de pire dan le bobinage aini que la valeur de courant introduction de condition aux limite introduction de courbe de aturation dan le ca où elle et prie en compte. Le proceeur Cet élément effectue la réolution du problème défini ur chaque élément de maillage en effectuant de itération juqu à atteindre la préciion impoée au pré-proceeur. En 35

44 Chapitre (III) Analye par élément fini chaque élément, le potentiel vecteur et connu et à partir de là, le autre grandeur ont déduite. Le pot-proceeur Une foi le réultat ont déterminé par le proceeur, le pot-proceeur nou permet de le viualier et récupérer le valeur de grandeur déirée (le flux d encoche, le valeur de l énergie, couple...) ou forme de fichier numérique III..3. Effet de la largeur de barrière de flux L'effet d'une largeur de barrière de flux a été étudié en changeant la largeur de la barrière comme elle et préentée ur le figure (III.6). À chaque étape, la largeur de barrière de flux et augmentée de 1 millimètre. 1mm mm 3mm Figure (III.6) modification d'une largeur de barrière de flux Rapport de aillant Courant(A) Figure (III.7) le rapport ( L / L ) pour différente largeur de barrière de flux d q Il peut uppoer que par l augmentation de la largeur de barrière, le couple augmente d'abord de la valeur initiale. Mai la aturation de chemin de flux augmentation rapidement. 36

45 Chapitre (III) Analye par élément fini Naturellement aprè une certaine valeur de largeur de barrière de flux, le couple commence diminuer tandi que la largeur de barrière de flux augmente. III..4. Effet du nombre de pire par phae Le nombre de pire et un paramètre econdaire dan le dimenionnement d une machine électrique, néanmoin, il influe ur le élément caractéritique que ont le inductance (propre, mutuelle) et la réitance tatorique. L inductance d une phae dan la fonction linaire et donné par la relation uivant: n L =. R N Figure (III.8) Variation de l inductance en fonction du nombre de pire par phae Rapport de aillant Inductance (H) N Figure (III.9) Variation du rapport de aillant en fonction du nombre de pire par phae La diminution du nombre de pire par encoche influe direct ur l inductance de la phae mai ne pa de variation conidérable ur le rapport de aillent. 37

46 Chapitre (III) Analye par élément fini III..4. Effet de la largeur de l enterfer Le choix de la valeur de l entrefer rete prépondérant, car celle-ci influence Fortement le performance électromagnétique de la machine. Le couple et le facteur de puiance augmentent naturellement quand l entrefer diminue (pour une même alimentation), Cependant un entrefer minimum et à prendre en compte pour atifaire le Contrainte mécanique. Prenon en compte le avoir-faire et la préciion de réaliation, un entrefer magnétique de.3mm a été choii. III..5. Effet du Nombre d encoche Le couple et le facteur de puiance dépendent peu du nombre d encoche. dan l hypothèe du premier harmonique de notre analye, le nombre d encoche intervient peu ur le caractéritique tationnaire de la machine nou noton une légère amélioration du couple et du facteur de puiance en augmentant le nombre d encoche, mai au delà de 4, il n y a pratiquement plu de changement. Le nombre d encoche intervient urtout ur le contenu harmonique de la force magnétomotrice réelle et par uite de l ondulation de couple. Il faut tout de même noter qu un nombre d encoche élevé n et poible que pour un diamètre uffiant de l aléage tatorique. III..6. Effet de la Largeur de plot rotorique L ouverture angulaire du rotor et un de paramètre le plu influent ur le performance en régime tationnaire car elle agit directement ur le rapport de aillance. Le pa polaire rotorique détermine la plage angulaire de production d effort dan la meure ou l arc polaire rotiforme ßr a une valeur upérieure ou égale à celle de l arc polaire tatorique. III..7. Epaieur de culae rotorique et tatorique L épaieur de la culae rotorique Hcr doit être uffiante pour upporter le pic de flux rotorique an aturer. Elle doit être au moin égale a la largeur d une dent tatorique et de préférence upérieure de a 3%. La valeur référence et l épaieur de la culae tatorique et ujet aux même contrainte que l épaieur de la culae rotorique. III..8. Conception numérique - Poition du problème L étude de l influence de paramètre effectuée précédemment ne prend pa en compte l interaction de variable. Nou avon poé le problème de conception comme uit: Nou avon choii le couple maximum et vecteur de puiance maximal (rapport de aillant maximal) 38

47 Chapitre (III) Analye par élément fini Paramètre contant: - le denité de courant. - le diamètre extérieur de la machine. - l entrefer et gardé contant. Le contrainte ont le uivante : -L induction maximale doit être inférieure à Tela pour une bonne utiliation du fer. Enfin, le variable ont : -L ouverture angulaire du rotor -L épaieur de barrière de flux. Définir la machine: la géométrie, propriété de matériaux, le valeur de courant condition aux limite Analye par FEMM Modification de Paramètre rotorique Rapport de aillance efficace Non Oui Fin Figure (III.1) organigramme de l'approche de optimiation le rapport de aillant de la machine ynchrone à reluctance variable Une érie de imulation numérique era conjointement effectuée afin de teter Le concept retenu. Afin d évaluer au plu vite l intérêt de la tructure enviagée, Une comparaion era effectuée entre cette tructure et une machine à réluctance 39

48 Chapitre (III) Analye par élément fini Conventionnelle via un logiciel de calcul du champ. Le grandeur de comparaion eront principalement centrée autour de caractéritique dynamique de L actionneur. Enfin, elon un proceu claique de dimenionnement, la machine era oumie a une caractériation, en mode de fonctionnement tatique pui en mode de fonctionnement dynamique, afin d évaluer préciément la validité du concept développé aini que e potentialité dan l application viée. III.3. Caractériation de prototype développé en mode tatique et dynamique III.3.1. Introduction Le précédent paragraphe a jeté le bae d une méthode d étude par élément fini de machine à ynchrone a réluctance variable. A l iue de ce conidération théorique, le préent chapitre ouvre un volet expérimental viant à la définition et la caractériation de prototype de machine tournante à réluctance variable. La tructure du rotor de la machine ynchrone à réluctance, Ce rotor et compoé de 8 barrière du flux en aluminium La tructure du tator et identique à celle d une machine aynchrone. Le enroulement tatorique ont à imple couche an raccourciement. Le nombre d encoche tatorique et de 1, il y a 1 encoche par pôle et par phae. III.3.. Géométrique de la machine tableau Le dimenion de la machine optimiée avec barrière de flux ont donnée ur le Tableau (III-) la dimenion géométrique de la machine Notation Intitule dimenion D Diamètre extérieur du tator 1mm R Rayon intérieur du tator 3mm L Longueur 7mm n Nombre de encoche tatorique 1 e entrefer,3mm r Rayon extérieur du rotor 31.7mm P Nombre de paire de pole N Nombre de pire par encoche 6 Arc de Pa polaire de rotor 57 Tableau (III-3) caractéritique de la machine Facteur de puiance.631 Puiance électromagnétique[w] 157 W Courant Efficace[A] 4.43 (A) 4

49 Chapitre (III) Analye par élément fini Stator Rotor Rotor Matériau amagnétique cuivre Figure (III.1) Structure générale de la machine - Mae du tator Le tator et formé d un empilement de tôle électromagnétique (M 19). Le rayon intérieure et extérieure de la tôle ont repectivement noté R int R ext Le dent ont droite, c et à dire que la largeur d une dent rete contante ur toute a hauteur. - Mae du rotor La contruction du rotor et identique comme le tator Le rotor et formé d un empilement de tôle électromagnétique (M 19). - Caractéritique magnétique de tôle Le tator et le rotor ont contitué de matériaux ferromagnétique doux, Leur caractéritique magnétique. Du fait de la faible rémanence et la perméabilité élevée, le cycle d hytéréi de matériaux doux et étroit et on peut aimiler leur caractéritique magnétique à leur courbe de première aimantation figure (III.11). 41

50 Chapitre (III) Analye par élément fini B - Mae du cuivre H Figure (III.11) courbe d'aimantation du M19 B=f (H) Le bobinage du moteur et à fil rond dont la répartition correpond à un encoche par Pôle et par phae. Nou allon évaluer la longueur d une pire pour calculer la mae du Bobinage et le perte Joule dan le cuivre Chaque pire peut être décompoée en deux partie : deux conducteur actif dan le encoche et deux raccord extérieur aux encoche qui forment le tête de bobine. En abence d inclinaion de encoche, la longueur de la partie active et égale à la longueur du Paquet de tôle. - Calcul de la réitance d une phae La machine et triphaée, chaque phae et donc contituée de N conducteur de ection S La réitance de un phae de longueur l et donné par : r = ρ. l III.3.3. Réultat numérique Le calcul e fait à l'aide du logiciel FEMM programmation par langage LUA qui et baé ur la réolution de équation de maxwell par la méthode de élément fini et qui a été appliquée au calcul de champ magnétique dan le moteur à réluctance variable. 4

51 Chapitre (III) Analye par élément fini Figure (III-1) Structure et maillage de la machine La vérification par élément fini de l état de aturation de la machine figure (III-13) montre que l induction dan le principale partie ferromagnétique du moteur et inférieure à Tela. Figure (III-13) Etat de aturation de la machine optimiée 43

52 Chapitre (III) Analye par élément fini III.3.4. Détermination de paramètre de la machine par (FEMM) Pour problème linéaire, d'une façon générale, l inductance propre d'un enroulement A. JdV et donnée par la relation uivant : L = i Où i et le courant traverant l'enroulement. On prend direct l'amplitude de courant de la phae de la machine égale à 1 A le réulta de l intégrale A.J et interprété l inductance de cette phae. III Analye ur l axi q Le line de champ ur l axe q il traver une réluctance barrière maximale qui diminué l inductance ur ce dernier. A- A+ A+ A- Figure (III-14) Ditribution de ligne du champ ur l axi q -pour ia=3a, ib=ic= B (T) Poition ( ) Figure (III-15) ditribution de l induction radiale dan le entrefer ur l axe q pour alimenté le phae(a) eulement ( ia= 3A, ib=ic=) 44

53 Chapitre (III) Analye par élément fini III Analye ur l axi d La figure (III.16) montre la ditribution de le ligne de champ dan la tructure de la machine pour une alimentation de la phae (a) par un courant de valeur égale 3A. A- A+ A+ A- Figure (III-16) Ditribution de ligne du champ ur l axe d pour alimenté le phae(a) eulement( ia=3a, ib=ic=) B (T) Poition ( ) Figure (III-17) ditribution de l induction radiale ur l axe d pour alimenté le phae(a) eulement( ia=3a, ib=ic=) La figure (III.17) montre la de ditribution de induction radiale dan l entrefer de la machine pour une alimentation de la phae (a) par un courant d'amplitude égale 3A. Le ligne de champ ur l axe (d) traver une réluctance barrière minimale qui augmente l inductance ur ce dernier. 45

54 Chapitre (III) Analye par élément fini III Variation de inductance tatorique La figure (III-18) montre variation de inductance propre et mutuelle de enroulement tatorique la phae (a) en fonction de la poition du rotor. Pour aboutir à cette courbe, une interpolation a été utiliée...1 L max L min A partir de équation (II.11) et (II.16) l inductance tatorique et donnée par: 3 Ld = Lmax 3 Lq = Lmin A partir de la figure (III-18) Lmax=.1139 H Ld =. 158 Lmin=.33 H Lq = III Caractéritique du couple à vide La figure (III-8) montre le couple électromagnétique en fonction de la poition du rotor. La figure montre l'influence de la non linéarité de la caractéritique magnétique ur le couple. Pour aboutir à cette courbe, une interpolation a été utiliée. Ce couple poède une valeur moyenne nulle quand le courant et en phae avec la F.e.m, mai il et la caue d ondulation de couple comme on le voit ur cette figure (de l ordre de 1.5 N.m crête à crête). Poition ( ) Figure (III-18) : Variation de l inductance propre et mutuelle du tator en fonction de la poition rotorique.. Sa période et liée au nombre de dent au tator et le pa polaire au rotor. 46

55 Chapitre (III) Analye par élément fini Couple électromagnétique totale (Nm) Poition ( ) Figure (III-19) : Le couple en fonction de la potion mécanique pour Ieff =3A. III.3.5. Digramme général de conception de MSRV Donné de cahier de charge Initialiation de la dimenion de la Variation de paramètre Analye tatique Par FEMM Non Performant Statique ciblée Oui Validation dynamique ou MATLAB/SIMULINK Figure (III.) Digramme général de conception de MSRV 47

56 Chapitre (III) Analye par élément fini III.3.6. Analye de performance en régime tranitoire Cette validation de la model de la MSRV era effectuée par l analye de la performance du fonctionnement de la machine en régime dynamique ou MATLAB/SIMULINK. 15 Courant: ia,ib,ic (A) temp() 5 4 Ce (N.m) temp() 3 5 Vitee (tour/min) temp() Figure (III.1) Démarrage de machine ynchrone a réluctance variable alimentée par ource triphaée 48

57 Chapitre (III) Analye par élément fini III.4. Concluion La modéliation de la MSRV e fait par le logiciel FEMM. Ce logiciel utilie la méthode de élément fini pour réoudre le équation de Maxwell afin de déterminer le caractéritique électromagnétique en régime tatique. Le réultat obtenu donnent de information ur la forme de l'inductance et le couple tatique aini que la forme du flux. Ce réulta eront utilié avec le équation électrique et l équation mécanique de la MSRV pour élaborer un modèle dynamique de imulation. 49

58 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC IV.1. Introduction Le méthode de contrôle directe de couple de machine électrique ont apparue la deuxième moitié de année 198 comme concurrentielle de méthode claique baé ur une alimentation par modéliation par largeur d'impulion (MLI) et ur découplage de flux et du couple moteur par orientation de champ magnétique. Cette loi de contrôle préente de performance dynamique remarquable de même qui une bonne robute, via à via à écart de paramètre du moteur. Elle emble notamment bien adapter aux application de traction de véhicule électrique. IV. Modéliation mathématique de la MSRV Le modèle de la MSRV dan un repère (d, q) lié au rotor et repréenté par le équation (IV.1) did V d = Rid + Ld ωrϕq dt diq V q = Riq + Lq + ωrϕd dt 3p Ce = ( Ld Lq) idiq (IV.1) dω J = ( Ce Cr ) fω dt dθ ω =, ω = pω r dt Avec : ϕ d ϕ q = Ld i = L i d q q (IV.) 5

59 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC V d R + L d P C r L q w r L d w r 3p ( L d - L q ) + - f 1 + J P w V q R L P + q C e Figure (IV.1) Repréentation fonctionnelle de la MSRV IV.3. Principe du control direct de couple La commande DTC d un moteur ynchrone à réluctance variable et baée ur la détermination directe de la équence de commande appliquée aux interrupteur d un onduleur de tenion. Cette tratégie et baée généralement ur l utiliation de comparateur à hytéréi dont le rôle et de contrôler le amplitude du flux tatorique et du couple électromagnétique. La commande par DTC du MSAV, peut être chématiée par la figure uivante: Flux-r Ce-r Table de commutation δ Onduleur de tenion Sa, Sb, Sc Tranfor mation abc/d-q Modèle de park. de la MSRV i d i q w dq /αβ -Etimateur de poition flux et leur amplitude. -Etimateur de couple - Etimation de ectour Figure (IV.) Schéma tructurel d une commande DTC appliquée à un MSRV. 51

60 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC Cette technique poède généralement de excellente caractéritique dynamique qui étendent à de large plage de fonctionnement couple/vitee, et une plage de fonctionnement an capteur mécanique avec une fréquence minimale de fonctionnement table inférieure à 1 tour/heure (1/36 Hz), ceci avec une bande paante en couple. En plu : la tratégie de contrôle par DTC et inenible, dan a verion de bae, aux variation de paramètre de la machine. l etimation du flux tatorique ne dépend que de la réitance du tator (intégration en boucle ouverte de la force électromotrice du tator). le découplage entre le grandeur de contrôle étant naturellement auré par la commande directe, et le fonctionnement à flux variable n affecte pa le réglage du couple. la mie en oeuvre de commande de type DTC e démarque eniblement de commande à flux orienté claique, elle tranformation de coordonnée (Park) dan de axe tournant. ne néceitent généralement pa de elle correpondent le plu ouvent à de tratégie de contrôle imple à de faible coût de calcul [5]. IV.4 fonctionnement et équence d un onduleur de tenion triphaée A partir de la tratégie de bae de la DTC propoée par Takahahi, pluieur tratégie e ont développée, profitant de degré de liberté offert par la tructure de l'onduleur de tenion triphaé. Pluieur table de vérité définiant le état de interrupteur de l onduleur, ont préentée ou divere forme.on intéree eulement à la table de vérité originale de Takahahi et celle an équence nulle. Un onduleur de tenion triphaé permet d atteindre ept poition ditincte dan le plan de phae, correpondant aux huit équence de la tenion de ortie de l onduleur, (voir figure (IV.3)). On peut écrire π 4π 3 j j V = + = Vα Vβ Va Vb e Vc e (IV.3) [ V V ] T V Et le vecteur de tenion de ortie de l'onduleur qui dépend de l'état de a b c interrupteur Cet état et repréenté, théoriquement par 3 grandeur booléenne de la command C ki ( i = 1,,3), où C ki et l'état de l'interrupteur l'onduleur C ki ( i = 1,,3 ) : k i uppoé parfait, tel que pour le C = 1 i l'interrupteur en haut et fermé et l'interrupteur en ba et ouvert. ki éme i bra de 5

61 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC On poe k C = i l'interrupteur en haut et ouvert et l'interrupteur en ba et fermé. ki [ C C C ] t C = ; [ V V V ] t Ou V k1 abc k k3 V = ; abc a b c et le vecteur de tenion imple a la ortie de l'onduleur, donné par: abc V = V V a b c 1 = U 3 c 1 1 C 1 1 C 1 1 C V = U [ T ][ C ] k1 k k3 c c k β V= [ ] V1= [1 ] V= [1 1 ] V3= [ 1 ] V4= [ 1 1] V5= [ 1] V6= [1 1] V7= [1 1 1] Secteur3 Secteur4 V3 Secteur V4 V5 Secteur1 V V1 V6 α V, V7 Secteur5 Secteur6 Figure (IV.3) Séquence de fonctionnement d un onduleur, et partition du plan complexe en 6 ecteur angulaire IV.5 Matrice de rotation Puique le modèle de la MSRV et exprimé dan le repère (d-q), un paage du ytème biphaé lieu au rotor au ytème biphaé lieu a tator ( α β ) avère indipenable: xα co( θ ) in( θ ) xd =. (IV.4) xβ in( θ ) co( θ ) xq On obtient alor un vecteur de tenion et un vecteur de courant dan le plan complexe tel que : V i = V = i β α + j V + j i β β IV.6 Contrôle du vecteur de flux tatorique On place dan un repère fixe ( α β ) lié au tator de la machine. Le flux tatorique peut être obtenu par l équation uivante : 53

62 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC dφ V = R i + φ = φ + ( V R I ) dt dt t (IV.5) En négligeant la chute de tenion due à la réitance tatorique pour implifier notre étude, on aura : t V φ φ + dt (IV.6) On contate alor que ur l intervalle [, Te], l extrémité du vecteurϕ e déplace ur la droite dont la direction et donnée par le vecteurv électionné pendant Te. β ϕ Te. V ϕ α Figure (IV.4) Evolution de l extrémité deϕ IV.7 Etimation du Flux Le équation électrique tatorique de la MSRV, dan le repère ( α β ) ont donnée par : V V α β = R. i = R. i α β dφ + dt dφ + dt On obtient alor : φ φ α β = = t t ( V ( V α α β β α β R. i R. i φ = φ + j. φ α β ). dt ). dt (IV.7) (IV.8) Si, pour le vitee élevée, on néglige la chute de tenion le équation (IV.8) deviennent : 54

63 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC φ φ α β = = t t V V α β. dt. dt (IV.9) φ = φ α + φ β φ δ = Arc tan( φ β α ) (IV.1) On obtient le tenion et à partir de commande ( S 1, S, S3 ), de la meure de la tenion U et en appliquant la tranformée de Concordia: V α = V = β U 3 1 U 1 S (S + S 1 ( S S ) 3 ) 3 (IV.11) IV.8 Etimation du Couple Le couple électromagnétique peut être etimer à partir de grandeur etimée du flux φ α et φ β et le grandeur meurée du courant i α et i β le couple électromagnétique et 3p donné par : Ce = ( φα iβ φ β iα ) (IV.1) IV.9 Elaboration du contrôle de flux De manière à obtenir de trè bonne performance dynamique, le choix d un correcteur à hytéréi à deux nivaux emble être la olution la plu imple et la mieux adaptée à la commande étudiée. En effet, avec ce type de contrôleur, on peut facilement contrôler et maintenir l extrémité du vecteur flux ϕ dan une couronne circulaire, comme le montre la figure (IV.5 (a)). La ortie du contrôleur de flux, donnée par la grandeur booléenne cflx, indique le dépaement upérieur et inférieur de l amplitude du flux, comme le montre la figure (IV.5 (b)) aini, le comparateur à hytéréi à deux niveaux, appliqué ur le flux, permet de détecter le dépaement de la zone de contrôle et de repecter [], []. ϕ ref -ϕ < ϕ, avec ϕ ref la conigne de flux et ϕ l écart d hytéréi du contrôleur. 55

64 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC a b Figure (IV.5) Contrôleur à hytéréi à deux niveaux et élection de vectrice tenion correpondant IV.1 Le correcteur de couple Le correcteur à troi niveaux. Il permet de contrôler le moteur dan le deux en de rotation, oit pour un couple poitif ou négatif. La ortie du correcteur, repréentée par la variable booléenne Cc indique directement i l'amplitude du couple doit être augmentée en Valeur abolue (Cc=1 pour une conigne poitive et Cc=-1 pour une conigne négative) ou diminuée (Cc=). Cc 1 Ce Ce ε = Cref Ce -1 Figure (IV.6) correcteur à hytéréi à troi niveaux IV.11 Sélection de tenion V correpondant au contrôle de l amplitude ϕ La table de commande et contruite en fonction de l état de variable de ortie du correcteur à hytéréi du flux 56

65 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC Tableau (IV-1): Table de commande Flux ectour Couple cflx=1 ccpl=1 V V 3 V 4 V 5 V 6 V 1 ccpl= V 7 V V 7 V V 7 V ccpl=-1 V 6 V 1 V V 3 V 4 V 5 cflx= ccpl=1 V 3 V 4 V 5 V 6 V 1 V ccpl= V V 7 V V 7 V V 7 ccpl=-1 V 5 V 6 V 1 V V 3 V 4 IV.1 Réultat de la imulation et interprétation Pour illutrer le comportement de la tructure de commande DTC appliquée à un modèle du MSRV alimenté par un onduleur de tenion triphaée, en préence de la boucle de réglage de la vitee par un correcteur IP. Le comportement de la tructure de la commande directe du couple, ou l environnement MATLAB/SIMULINK. La figure (IV.6) repréente le réultat de imulation du couple électromagnétique, du flux tatorique, de la poition de vecteur de flux tatorique et la vitee de rotation pour démarrage à vide et invere la en de rotation, on remarque que le couple uit parfaitement la valeur de la conigne, en plu le flux tatorique il e tabilie à a référence de.8 web. La figure (IV.7) qui montre l'évolution du couple, la tenion, le vitee,la poition, le flux tatorique dan le repère biphaé et pour une référence variable du couple. Le couple uit convenablement a référence, tandi que le module de flux n et pa influé par cette variation. 57

66 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC 4 Va [V] 3 1 Vitee [Rad/ec] Temp(S) Temp(S).5 7 Couple [N.m] Potion [rad] Temp(S) Temp(S) V β [ V ] V α [ V ] [Web] ϕ β ϕ α [Web] Figure (IV.7) Réultat de imulation pour un démarrage à vide et invere la en de rotation 58

67 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC Va [V] Vitee [rad/ec] Temp(S) Temp(S) 5 1 Couple réel [N.m] Temp(S) [Web] ϕ β ϕ α [Web] [Web] φ Temp(S) Poition [rad] Temp(S) Temp(S) Figure (IV.8) Réultat de imulation pour une charge variable. 59

68 Chapitre (IV) Commande du moteur ynchrone à reluctance variable par la DTC IV.13 Concluion Dan ce chapitre, on a préenté le principe de la commande directe du couple et du flux appliquée au moteur ynchrone à réluctance variable. On a abordé une tructure de commande par DTC appliquée à un modèle du MSRV alimenté par un onduleur de tenion, On peut conclure que la DTC préente de bonne performance dynamique de couple et de flux. En revanche, l évolution de deux grandeur commandée (urtout le Couple) préente de fluctuation, c et l inconvénient majeur de ce type de commande. 6

69 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV Commande vectorielle an capteur de la MSRV V.1 Introduction L objectif de la commande vectorielle de la MSRV et d aboutir à un modèle équivalent à celui d une machine à courant continu, c-à-d un modèle linéaire et découplé, ce qui permet d améliorer on comportement dynamique. L efficacité du ytème de contrôle du moteur dépend fortement du modèle mathématique choii pour ce moteur et de la connaiance exacte de e paramètre. Dan le ca de entraînement de machine ynchrone à réluctance variable, on adopte le référentiel de Park parce qu il et trè utilié dan le technique de contrôle et commande. V. principe de bae de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique La technique de la commande vectorielle et utiliée pour établir un modèle linéaire et tranformer la machine ynchrone à réluctance variable en une tructure équivalente à la machine à courant continu à excitation éparée. En fixant le courant id, à un velour que prend dan la fonction normale, le couple d'aprè (IV.1), devient une fonction linéaire du courant iq, alor la forme du couple électromagnétique devient: 3 Ce = p ( Ld Lq) idr iq Le grandeur 3 p ( Ld Lq) idr ont contante, le couple et directement proportionnel à iq d'où la repréentation uivante: Ce = k Avec t iq 3 k t = p ( Ld Lq) idr (V.1) 61

70 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV V. 3 Structure de commande de la machine alimentée en tenion Dan cette technique de commande, on e limite à la méthode indirecte. En appliquant le principe de la commande vectorielle (id=idr), et aprè arrangement néceaire, on aura le ytème d'équation uivant: did RId + Ld = Vd wldiq dt diq RIq + Lq = Vq + wlqid dt Ce équation montrent que Vd (V.) et V q dépendent à la foi de courant ur le axe d et q On et donc amené à implanter un découplage comme pour la machine aynchrone alimentée en tenion. V. 3 1 Découplage par compenation Le principe de ce découplage revient à définir deux nouvelle variable de commande V d1 et V q1 figure (V. ). V V d1 q1 = V = V d q + e + e d q Tel que ( e d, e q ) repréente le perturbation à compener (V. 3) (V. 4) L efficacité du ytème de contrôle du moteur dépend fortement du modèle mathématique choii pour ce moteur et de la connaiance exacte de e paramètre. Dan le ca de entraînement de machine ynchrone, on adopte le référentiel de Park parce qu il et trè utilié dan le technique de contrôle et commande. e e V V d q q d = wl = V = V q = wl q1 d d1 Iq Id e q e d 1 vd1 4 w 3 iq Lq eq 1 vd (V. 5) (V. 6) id Ld vq 5 vq1 ed Figure (V. 1) Schéma bloc de compenation 6

71 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV V. 3. Calcul de régulateur V Régulateur du flux A partir de équation (V.) et (V.3) on peut écrire la fonction de tranfert uivante: 1/ r I d Fd ( ) = =, 1+ T S V d d1 Nou pouvon repréenter le chéma fonctionnel du contrôle du flux par la figure (V.3) T d = Ld R idref + - Re g d V d1 1/ R T + 1 d id Figure (V. ) Régulation du flux Le régulateur (Reg d) a une fonction de tranfert donnée par : 1+ Td Re gd () = K d K K d ' Avec : FTBO = = R d = Kd Tel que K d ' = R T 1 1 Et FTBF d = = = = T τ d K ' d T I I Pour que le courant 'établie, on a choii τ Ou' : d reff d = T R 1+ Td Re gd ( ) = (V. 7) T V. 3.. Régulateur du couple d De même, le équation (V.3) (V.4) (V.5) permettent de contruire le chéma fonctionnel uivant: d i qref + - Re g q V q1 1/ R T + 1 d iq Figure (V. 3) Régulateur du couple 63

72 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV Sachant que ( Re gq ) a la même forme que ( Re gd ), et i on choiitτ q = Tq, la fonction de tranfert devient: R 1+ Tq L q (V. 8) Re g q ( ) = ( ), T q =. T R q V Régulateur de vitee La tranmittance du régulateur PI utilié peut être exprimée de la manière uivante: KP + Ki P = Avec: τ = ki ( 1+ τ) P KP Ki La fonction de tranfert du ytème (machine+régulateur PI) et donnée par: Ω( ) 1+ τ = Ω ( ) J reff + τ + 1 Ki En comparant l'équation caractéritique (V.9) avec la forme tandard du econd ordre, on Trouve: Ki J = ω (V.1) ξ τ = ω Avec ξ coefficient d'amortiement. A partir de équation (V.1) et pour ξ = 1, on aura: 4J k i = τ La contante de temp aociée au régulateur τ et choiie en fonction de la contante de Lq temp tatorique dan l'axe q parτ =, qui caractérie la dynamique de couple. R Par conéquent : K p = K i τ. La boucle de régulateur de la vitee et donnée par la figure (V. 4) C r (V.9) Ω reff 1 1+τ C e ki + k p J Figure (V. 4) Régulation de la vitee Le principe de cette méthode (tructure de commande indirecte de la machine ynchrone à réluctance variable alimentée en tenion) et illutré ur la figure (V. 6). 64

73 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV V. 3.3 Bloc de dé fluxage Le bloc de défluxage permet l'exploition de capacité magnétique de la machine permet un fonctionnement à couple contant i la vitee et inférieure à la vitee nominale. D'une autre part ce bloc permet d'affaiblir le flux inverement à la vitee, pour le fonctionnement à puiance contante lorque la vitee excède la vitee nominale. Il et défini parla relation non linéaire uivant : ϕ ref = ϕ ϕ ref ref Ω Ω i i Ω Ω Ω f Ω ϕ ref -Ω Ω Figure (V.5) bloc de défluxage Wref w Wref Wref vd1 id iq vq1 w Structure vd1 vd id iq w vq vq1 companation Cr Vd wm Ce Vq id Cr iq MSRV To Workpace ce To Workpace1 i To Workpace t Figure (V.6) chéma de imulation de la MSRV Clock To Workpace3 V. 4 Réultat de imulation On préente dan cette partie le réultat de imulation de la commande vectorielle appliquée à une machine MSRV alimentée en tenion. Pour la modéliation de la machine, on a utilié le équation (IV.1), (IV.). Le réultat de imulation figure (V.7), (V.8) montrent le performance de la régulation étant donné que la vitee et obtenue an dépaement avec un temp de répone court car la Machine et à vide et que l'inertie et faible. Lor du démarrage, le couple atteint la valeur limite.8nm et e tabilie à une valeur de référence en régime permanent. La répone de deux compoante du courant tatorique 65

74 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV montre bien le découplage introduit par la commande vectorielle de la machine avec le couple électromagnétique qui dépend eulement de la compoante (iq).. 1 Courant (A) Couple (N.m) Vitee (rad/ec) temp() temp() i d 1 i q temp() Figure (V.7) Réultat de imulation de la commande vectorielle d une MSRV alimentée en tenion (en charge) 66

75 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV 15 Vitee (N.m) temp() 3 Couple (N.m) temp() 6 Courant (A) 4 temp() i d - i q temp() Figure (V.8) Simulation de la répone du ytème à vide face à une inverion de conigne de vitee 67

76 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV Figure (V.7) Réultat de imulation de la commande vectorielle d une MSRV alimentée en tenion (en charge). Figure (V.8) Simulation de la répone du ytème à vide face à une inverion de conigne de vitee Le réultat montrent une bonne robutee de la commande, une répone rapide et an Dépaement. Le régulateur PI eraient uffiant pour la régulation de vitee de MSRV. V. 5 commande an capteur de poition Le tructure préentée auparavant néceitent l utiliation d un réolveur et d un capteur de vitee uivant la tructure d obervateur de couple adoptée. Le capteur de poition ont coûteux, nou avon donc cherché une tructure permettant de commander le moteur (autopilotage dan le ca d une commande ou d une commande en vitee) à partir de la eule meure de courant et de tenion tatorique. V. 5.1 Principe d un obervateur L'obervation de état d'un ytème conite à recontituer le grandeur non meurable ou non acceible à partir de meure acceible et meurable du ytème. Donc, l'objectif d'un obervateur et de recontruire de grandeur dont on ne peut ou ne déire pa meurer l'état par une méthode directe. Figure(V.9) Schéma de Principe d'un obervateur A partir du chéma de principe de obervateur repréenté par la figure (V.9), nou pouvon mettre en œuvre toute orte d'obervateur, leur différance e ituent uniquement dan la ynthèe de la matrice de gain K. Celui-ci régit la dynamique et la robutee de 68

77 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV l'obervateur. Donc, on choix et important et doit être adapté aux propriété du ytème dont on veut effectuer l'obervation de état. L'obervation e fait en deux étape : l etimation e fait en boucle ouverte par le calcul de grandeur d'état à l'aide de modèle proche du ytème, La correction e fait en boucle fermée. V.5. Filtre de Kalman Le filtre de Kalman a été introduit au début de année oixante. Il a été appliqué à de domaine aui varié que l aéronautique, la navigation maritime, le pilotage de miile, le nucléaire etc. Le filtre de Kalman et un etimateur d état qui repoe ur un certain nombre d hypothèe, notamment ur le bruit. En effet, il uppoe que le bruit qui affectent le modèle ont centré et blanc et que ceux-ci ont décorrélé de état etimé ; de plu, le bruit d état doivent être décorrélé de bruit de meure. Même i fondamentalement le filtre de Kalman et un etimateur d état, on peut aui conidérer l état paramétrique d un ytème comme une généraliation de la notion d état. Grâce à ce hypothèe, le filtre devient un algorithme d identification que l on peut interpréter comme un algorithme de moindre carré récurif perfectionné. On peut aui enviager l etimation imultanée d état et de paramètre, ce qui conduit au filtre de Kalman étendu. V.6 Modéliation dicret du MSRV La formulation dicrète du modèle d'état et obtenue par dicréditation de la olution continue entre deux intant d'échantillonnage, en poant t = k.t(k N). t ( k+ 1) (k) Le ytème d'état dicret du MSRV peut e mettre avec ou forme: X B( x ). u k + 1 = A( xk ). xk + k k Ou la vitee de rotation mécanique Ω et uppoé contante dan chaque période d'échantillonnage T. avec : x u k k = = [ I ] d I q Ω θ [ V ] T d Vq Cr k T k et: 69

78 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV 7 = ) ( k T Lq R T Lq Ld T Lq Ld T Ld R T x A ω ω = ) ( J T Ld T Ld T x B k Le grandeur de ortie ont donné par: k x k Iq Id y = = 1 1 V. 7 Etimation de la poition et de la vitee de la MSRV par le filtre de Kalman étendu Le choix du référentiel pour l application du filtre de Kalman étendu et eentiel. Le ca idéal coniterait à utilier le référentiel de Park lié au rotor. Dan notre ca, on a choii un modèle avec le référentiel lié au rotor et le filtre de Kalman étendu et utilié pour l etimation du vecteur d état k X compoé de courant Id et Iq, la vitee mécanique de rotation et la poition du rotor. Ce modèle non linéaire uppoe que la vitee mécanique et un état et non un paramètre. Le modèle du MSRV peut être mi ou la forme: [ ] = Ω = ω ω ω ω θ r q d q d T q d C J T J f T I I J L L pt Vq Lq T Iq Lq R T Id Lq Ld T Vd Ld T Iq Ld Lq T Id Ld R T I I k u k X f 1 ) (1 1 ) (1 ) ( 1 ) (1 )) ( ), ( ( Et : [ ] Iq Id k X h = )) ( (

79 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV On ramène le ytème non linéaire précédent à un ytème linéaire et on en déduit l enemble de équation du filtre de Kalman étendu. La procédure d etimation e décompoe en deux étape: Etape 1 : Phae de prédiction L etimation ou forme de prédiction et : X(k + 1/ k) = f ( X(k / k),u(k)) Cette étape permet de contruire une première etimation du vecteur d état à l intant K+1. On cherche alor à déterminer a variance. Le calcul de la matrice de covariance de l erreur de prédiction et donnée par : T + P( k + 1/ k) = F( k) P( k) F( k) Q. Avec: ( X ( k), u( k)) F( k) = X T ( k) x( k ) = x( k / k ) ou : f ( X ( k), u( k)) = [ I I Ω θ ] R (1 T ) ωt Ld Ld ωt 1 = T F Lq Ld Lq pt Iq pt J Etape : Phae de correction d q T = Lq Ld R Lq Ld Lq Id J Lq T Iq Ld Ld T Iq Lq 1 T En fait, la phae de prédiction permet d avoir un écart entre la ortie meurée y k + 1 et la ortie prédite y ( k / k + 1).Pour améliorer l état, il faut donc tenir compte de cet écart et le corriger par l intermédiaire du gain du filtre K k + 1 En minimiant la variance de l erreur, on procède aini: Le calcul du gain de Kalman et: T K( k + 1) = P( k + 1/ k) H ( k) ( H ( k) P( k + 1/ k) H ( k) + R) avec: T T f J 1 1 ( X ( k)) H ( k) = X ( k) X ( k ) = X ( k ) tel que : 71

80 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV 1 H = 1 Le calcul de la matrice de covariance de l erreur du filtre et donnée par : P ( k + 1/ k + 1) = P( k + 1/ k) K( k + 1) H ( k). P( k + 1/ k) Aini que l etimation du vecteur d état à l intant k+1 : X ( k + 1/ k + 1) = X ( k + 1/ k) + K( k)( Y ( k + 1) H X ( k + 1/ k)) V.8 Etimation du couple de charge Le filtre de Kalman étendu néceite un vecteur de commande (entrée) contitué de deux compoante d'axe courant et de la tenion aini que le couple de charge Cr. Ce dernier et difficilement meurable. Ceci nou oblige à utilier a valeur etimée. La méthode propoée par le Pioufle permet d'etimer en temp réel ce couple de charge. V.8.1 Obervateur de couple à partir d une démarche modèle Il exite une approche baée ur une démarche modèle, aociée à l utiliation d un régulateur proportionnel - intégral : le couple obervé et calculé par la ortie de l intégrateur de ce modèle, l entrée étant l erreur entre la vitee meurée et on etimée. Cette méthode néceite l utiliation d un capteur de vitee. Le rôle du régulateur et d annule l erreur de vitee entraînant aini la convergence du couple de charge etimé ver le couple de charge appliqué à la machine. Le couple de charge et aui bien un couple réitant que le ondulation de couple intrinèque à la machine figure (V.1). Le régulateur peut être déterminé par la technique du placement de pôle permettant aini d impoer la dynamique ouhaitée[3],[3]. id iq Etimation de Ce J. P + f Ω Ω R(P) Cr Figure (V.1) Etimateur de couple par une démarche de type modèle Le régulateur peut e réumer à un proportionnel intégral de la forme : R ( p ) = K P + K P i 7

81 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV Dan ce ca.le chéma global de la commande vectorielle du MSRV avec l'utiliation de filtre de kalman étendu donné par la figure uivante. * Ω + Bloc de Régulation * V d * V q Bloc de découplage V d V q T θ Filtre kalman étendu T MSRV Ω Cr Figure (V.11) Commande vectorielle on capteur de la MSRV avec application du filtre de kalman étendu V.8. Obervateur de couple réitant de type Luenberger La tructure d'un obervateur d'état et celle indiquée ur la figure (VI.1).elle fait intervenir tout d'abord un etimateur fonctionnant en boucle ouverte qui porte également le nom du prédication et qui et caractérié par la même dynamique que celle du ytème. La tructure fonctionnant en boucle fermée obtenue par l'introduction d'une matrice de gain L permet d'un poer la dynamique propre à cet obervateur[3],[35]. U X = A. X Y = C. X + BU. Y L + - X = A. X Y = C. X + BU. + L( Y Y ) Y Figure (V.1) Structure d Obervateur de couple réitant de type Luenberger 73

82 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV Cet obervateur permet de recontruire le couple de charge à partir de la meure de la vitee et de la conigne de courant. En conidérant que le couple de charge ne varie pa entre deux intant d échantillonnage. a partir de (IV.1) et L équation de ytème écrit : dω 1 3. p = (.( Ld Lq). id. iq dt J dcr =. dt f. ω Cr). Le ytème d'état era formulé comme uit: X = A. X + BU. Y = C. X Avec : f 1 id.iq ω X =, A = J J, U = Cr, L équation de l obervateur écrit donc: 3 p( Ld Lq). = J B, C = [ 1 ] X = A. X + BU. + L( Y Y) Y = C. X Avec : l1 L =, L et la matrice de gain. l Le coefficient l1et l correpondent au vecteur de gain de l obervateur. Le choix de L permet de fixer la dynamique d obervation. V.9 Filtre de Kalman aocié à un obervateur de couple de type Luenberger La tructure de commande et préentée à la figure (V.13) Le entrée du filtre de Kalman ont le courant, le tenion et le couple réitant. Le tenion et le courant ont défini à partir de la tranformation de Park calculée à partir de la poition etimée iue du filtre de Kalman. La cinquième entrée du filtre et l etimation du couple réitant calculé par l obervateur de Luenberger baé ur la meure de la vitee et ur la connaiance du courant de référence. Nou contaton l intervention directe de l obervateur de couple au niveau de la génération de la conigne de courant. 74

83 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV Out1 w-r Wreff id vd1 vd1 id iq vd Vd Vq wm w e Ce [wm] w4 iq vq1 w Structure [wm] w3 w vq vq1 Compenation Cr id Cr iq MSRV [id] id [iq] iq [wm] w [id] id [iq] iq id iq vd w [wm] w1 w m vq O id cr cr iq etimation de la vitee par filter kalmen obervateur de Luenberger Figure (V.13) Command vectoriel on capteur de la MSRV avec application du filtre de kalman étendu aocié à un obervateur de couple de type Luenberger V.1 Réultat de imulation Le réultat obtenu en imulation montrent l efficacité du filtre de Kalman étendu aocié à un obervateur de couple de type Luenberger.Il e traduient par une erreur d etimation trè petite pour démarrage à vide et on injecte une charge aini que la invere la en de rotation. 75

84 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV Vitee [rad/ec] vitee réelle Vitee etimé Erreur de Vitee [rad/ec] - Erreur de vitee [rad/ec] Temp(S) Temp(S) Poition [rad] 6 4 potion réel potion etimée Erreur de Poition [rad] Temp(S) Temp(S).5.5 Ce [N.m] Temp(S) Cr réelle Cr etimée Erreur de Ce [N.m] Temp(S) Temp(S) Figure (V.14) Réultat de imulation de démarrage à vide et on injecte une charge 76

85 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV 15 Vitee [rad/ec] vitee réelle Vitee etimé Erreur de Vitee [rad/ec] Temp(S) Temp(S) 5.7 Poition [rad] potion réelle potion etimée Erreur de Poition [rad] Temp(S) Temp(S) Ce [N.m] Cr réelle Cr etimée Erreur de Ce [N.m] Temp(S) Temp(S) 77

86 Chapitre (V) commande vectorielle an capteur de la MSRV V.11 Concluion Le tructure de filtre claique ne prennent pa en compte le couple réitant, ou le conidèrent connu, ce qui et loin d être le ca dan la réalité. Au lieu d étendre le filtre au couple réitant, l idée conite ici à aocier le filtre de Kalman d ordre 4 (variable d état courant d axe d, courant d axe q, vitee, poition) à un obervateur de couple de type Luenberger baé ur la meure de la vitee et ur la connaiance du courant de référence. Cette tructure permet de réduire conidérablement la complexité de l algorithme d obervation. Le couple réitant recontruit par l obervateur de Luenberger et injecté dan l algorithme du filtre de Kalman comme une entrée du ytème et n et donc plu conidéré comme une variable d état. Contrairement au filtre de Kalman, il et trè facile d impoer la dynamique d obervation de l obervateur de Luenberger, de plu le deux obervateur ont découplé. 78

87 Concluion et Perpective Concluion et Perpective Le travail préenté dan ce mémoire porte ur l'étude de la machine ynchrone à réluctance variable, Nou avon commencé ce mémoire en donnant un bref aperçu ur le caractéritique de différente tructure du rotor qui ont été développée juqu à préent pour ce type de machine, bien que le principe de fonctionnement. L étude e fait par la modéliation de la machine à réluctance variable par le logiciel FEMM afin d obtenir le caractéritique électromagnétique. Pour cet objectif, nou avon fait appel à l approche de élément fini. Le econd but concerne L optimiation de la tructure du rotor de la machine ynchrone à réluctance afin de d avoir une couple élevé et un facteur de puiance acceptable. Avec utiliation de barrière de flux pour renforcer le couple de réluctance dan le machine et augmenter la puiance volumique. Enfin, il faut ignaler que le chéma de commande vectorielle de la machine ynchrone a réluctance variable et plu imple que ceux de machine aynchrone et à aimant permanent. La motivation pour l'uage de la commande an capteur avec la MSRV et la même que pour toute le autre machine (c.à.d. on obtient un fonctionnement robute et moin cher en éliminant le capteur de poition qui et fragile et coûtant). La aillance inhérente de la MSRV la rend favorable à la commande an capteur. Comme perpective de ce préent travail, on propoe: - l optimiation du dimenionnement de la MSRV en Utiliation le algorithme génétique couplé avec FEMM. - l utiliation de matériau upraconducteur comme barrière de flux. - Etude et développer de procédure plu efficace pour réduire l'ondulation du couple. - Utiliation de régulateur entrant dan le cadre de l intelligence artificielle tel que logique floue, réeaux de neurone et algorithme génétique au lieu du régulateur claique PI pour la régulation de la vitee. 79

88 Bibliographie Bibliographie [1] T. Raminooa ''optimiation de performance de machine ynchro-reluctante par réeaux de permeance '' Thèe de Doctorat de INPL, octobre 6. [] R. Rajabi Moghaddam ''Synchronou Reluctance Motor (SynRM) Deign Mater thei of KTH Electrical engineering, 7. [3] P. Niazi ''permanent magnet aited ynchronou reluctance motor deign and performance improvement'' doctor of philoophy, Univerity of Technology Ifahan, Iran, December 5. [4] S. Taibi ''Contribution à l étude, la conception, le dimenionnement et l optimiation de Machine à réluctance variable de type Vernier'' Thèe de Doctorat de LEP, Juillet. [5] J. Haataja ''a comparative performance tudy of four-pole induction motor and ynchronou reluctance motor in variable peed drive'' Thei for Doctor Lappeenranta Univerity of Technology 3. [6] T. Lubin ''Modéliation et commande de la machine ynchrone à réluctance variable, Prie en compte de la aturation magnétique'' Thèe de Doctorat de Nancy, avril 3. [7] T. Begalke,''flywheel battery with a ynchronou reluctance motor/generator'' Mater of Science, univerity of Minneota, 4. [8] E. Ailam ''Machine ynchrone à plot upraconducteur étude et réaliation'' Thèe de docteur de Nancy, juin 6. [9] G.Abd-erazek '' Contribution à la conception de la machine à réluctance variable en vue de a commande'' thèe de magiter, univerité de Bikra 5. [1] S. Mohammad Reza Sadri '' variable reluctance motor and drive ytem'' doctor of philoophy, Univerity of Wetern Sydney Nepean, October [11] Thierry Lubin, Tahar Hamiti, Hubert Razik, and Abderrezak Rezzoug Comparion between Finite-Element Analyi and Winding Function Theory for Inductance and Torque Calculation of a Synchronou Reluctance Machine IEEE tranaction on magnetic, vol.43, no.8, augut7. [1] Ki-ChanKim, Joon Seon Ahn, and Ju Lee, Sung Hong Won, Jung-Pyo Hong A Study on the Optimal Deign of SynRM for the High Torque and Power Factor IEEE tranaction on magnetic, vol.43, no.6, june 7. 8

89 Bibliographie [13] A. Chiba, F. Nakamura, T. Kukao, and M. A. Rahman, ' Inductance of Cagele Reluctance-Synchronou Machine Having No inuoidal Space Ditribution IEEE Tran. Ind. Appl., vol. 7, no. 1, pp ,Jan. Feb [14] Y-Alhaoun ' Etude et mie en œuvre de machine à aimantation induite fonctionnant à haute vitee thèe de Doctorat de l intitut national polytechnique de Touloue, mai 5. [15] D.Dolinar, R.DeWeerdt, E.M.Freeman Calculation of two-axi inductance motor model parameter uing finit element 96 SM 36-4 EC, IEEE, [16] D.C.Meeker,finite Element Method Magnetic Verion 4. [En ligne] [17] Abdelkader BESSAM et ERABIA HAMOUD «Implementation a Bae de DSP d un Obervateur pour la Commande Directe du Couple de la MSRV», mémoire d ingénieur, EMP, Alger, 5. [18] K-Brahim'' commande vectorielle de la machine a réluctance variable a tator lie et rotor maif'' thèe de Magiter, univerité de Batna, 4. [19] Z- Zheng'' Commande à haute performance et an capteur mécanique du moteur ynchrone à aimant permanent'' thèe de Doctorat de l intitut national polytechnique de Touloue, mai 8. [] M- Med alah ''Etude comparative de performance d un DTC et d un FOC d une Machine ynchrone à aimant permanent (MSAP) ''thèe de magiter, univerité de Batna,8. [1] H- Sonia ''contribution a l amélioration de tructure de régulation de courant de machine a courant alternatif ''thèe de magiter, univerité de Batna, 7. [] L- Lamia'' Contrôle Direct du Couple d une Machine Synchrone à Aimant Permanent an Capteur Mécanique '' thèe de magiter, univerité de Batna, 8. [3] K. Yahia, A. Menacer, A. Benakcha, F. Benchabane, D. Taibi ''Etimation de la poition et de la vitee du moteur ynchrone à aimant permanent en utiliant le filtre de Kalman étendu'' PCSE 5, O. E. Bouaghi Univ. May [4] B- Nahid Mobarakeh ''commande vectorielle an capteur mécanique de machine ynchrone a aimant:méthode, convergence, robutee, identification "en ligne" de paramètre'' thèe de Doctorat de l INPL, décembre 1. [5] A- Aia'' commande an capteur de vitee par DTC d une machine ynchrone a aimant permanent dotée d un obervateur d ordre complet a mode gliant'' thèe de magiter, univerité de Batna, 5. 81

90 Bibliographie [6] M-Leroy ''Etude et mie au point de motoventilateur a haute performance pour l aéronautique '' docteur de l intitut national polytechnique de Touloue, Novembre 6. [7] Zaatar MAKNI ''Contribution au Développement d un Outil d Analye Multiphyique pour la Conception et l Optimiation d Actionneur Electromagnétique'' thèe de docteur, univerité de Pari, décembre 6. [8] Yacine AMARA '' Contribution à la conception et à la commande de machine ynchrone à double excitation Application au véhicule hybride'' thèe docteur, univerité Pari, décembre 1. [9] Julie VOLLAND, Guillaume MONNIER'' Conception d une machine à réluctance Variable'' Projet de réaliation technique, 5. [3] Laurent GASC ''Conception d un actionneur à aimant permanent à faible ondulation de couple pour aitance de direction automobile approche par la tructure et par la commande'' thèe de Doctorat de l intitut national polytechnique de Touloue, novembre 4. [31] G. GUY, C. GUY ; "Actionneur électrique, principe modèle commande", édition Eyrolle,. [3] Abdelhamid Boucetta '' Vector Control of a Variable Reluctance Machine Stator and Rotor Dic Imbricate'' American J. of Engineering and Applied Science, 8. [33] A. Mailfert ''Machine à réluctance variable ''Technique de l ingénieur D55. [34] Luc Moreau'' modaliation, conception et command de génératrice a réluctance variable bae vitee '' thèe de doctorat de univerité de Nante, 5. [35] Khalil. Nabti, K. Abed, H. Benalla '' Senorle direct torque control of bruhle AC machine uing Luenberger oberver'' Journal of Theoretical and Applied Information Technology, 8. [36] R.MORALES and M.PACAS ''Predictive torque and flux control for the ynchronou reluctance machine '' TECHNICAL SCIENCES Vol.54, No.3, 6. [37] MATRICHE Yacine'' Deign et Contrôle d une Machine Synchrone à Réluctance Variable '' MEMOIRE MAGISTER EMP, 7. [38] MELISSA MILA NAGHIBIAN ''A Maximum Torque per Ampere Vector Control for Synchronou Reluctance Machine Conidering Saturation and Cro- Coupling Effect Mater of Science Thei Stockholm, Sweden May 7. [39] Matthew B.Hortman ''Implementation and evaluation of a full-order oberver for a ynchronou reluctance motor'' Mater of Science Thei, Georgia Intitute of Technology, April 4. 8

91 Bibliographie [4] Peter Hudak, Valeria Hrabovcova,Pavol Rafajdu, Jozef Mihok ''Core lo analyi of the reluctance ynchronou motor with barrier rotor'' Journal of electrical engineering, VOL.55,NO.9-1,4, [41] Stéphane BRISSET '' Démarche et Outil pour la Conception Optimale de Machine Electrique'' thèe de l Univerité de Science et Technologie de Lille, décembre 7. [4] M. Belatel et H. Benalla '' Etude par CAO d une machine ynchrone à aimant permanent pour la production d énergie éolienne'' Revue de Energie Renouvelable Vol. 11 N (8) [43] Julien Fontchatagner ''Validation numérique de olution du problème invere de conception d'actionneur électrique '' JCGE'5, Montpellier, 7 et 8 juin 5. [44] Heath Hofmann High-Speed Synchronou Reluctance Machine with Minimized Rotor Loe IEEE Tran. Ind. Applicat. vol. 36, no., MARCH/APRIL. [45] M. G. Jovanovic and R. E. Betz, "Optimal torque controller for ynchronou reluctance motor" IEEE Tran. Energy Conver., vol. 14, no. 4, pp ,1999. [46] Hamid A. Toliyat, Shaileh P. Waikar, and Thoma A. Lipo,"Analyi and Simulation of Five-Phae Synchronou Reluctance Machine Including Third Harmonic of Airgap MMF" IEEE tranaction on indutry application, vol. 34, no., march/april [47] A. Ameur, A. Cheknane, B. Mokhtari, M. Birame et A. Hamdi ''Commande d un ytème photovoltaïque à deux degré de liberté par un moteur à reluctance variable contrôlé par DTC'' Revue de Energie Renouvelable ICRESD-7 Tlemcen,7. 83

92 Annexe: A FEMM (Finite Element Method Magnetic) FEMM (Finite Element Method Magnetic) et une uite de programme pour réoudre le problème magnétotatique et de faible fréquence en deux dimenion (D), planaire et axiymétrique. FEMM et divié en troi partie: 1. Preproceor (femme.exe) C'et un programme de CAO pour la définition de géométrie du problème à réoudre, et définiant le condition aux limite. Le fichier DXF d'autocad peuvent être importé pour faciliter de géométrie.. Solver (fkern.exe) Le olver pend en compte le fichier de donnée décrivant le problème et réout le équation de Maxwell pour obtenir le valeur de l'induction magnétique dan domaine de réolution. 3. Potproceeur (femmview.exe) C'et un programme graphique qui affiche le réultant ou forme de champ, de conteur et denité. Le programme permet aui à l'utiliateur d'inpecter le champ aux point arbitraire, et d'évaluer pluieur différente intégrale et tracer divere quantité d'intérêt le long de contour défini par l'utiliateur. Deux programme upplémentaire ont aui appelé pour exécuter de tâche pécialiée. Ceux-ci ont: 1. triangle.exe : Triangle découpe la région avec en grand nombre de triangle, c'et une partie vitale du procédé d'élément fini.. femmplot.exe : Ce programme et utilié pour afficher le divere olution en D. 84

93 Annexe:B Programmation par langage LUA Lua et un langage de programmation étendu, conçu pour de procédure générale de programmation avec de facilité de decription de donnée, Lua et prévu pour être employé comme un langage puiant et facile à concevoir, pour différent programme. Lua et implémenté comme une bibliothèque en C. Vu comme un langage étendu, Lua n et pa un programme «principale», il travail uniquement ou un programme principale, le programme principal peut appeler de fonction pour exécuter le code Lua, peut écrire et lire le variable de Lua, et peut enregitrer le fonction en langage C qui peuvent être appelée par Lua.Par l utiliation de fonction C, Lua peut élargie pour palier d autre domaine. Le cript LUA et une partie de programme directement interprétée par FEMM, contenant de fonction propre au logiciel FEMM. Avec ce cript nou pouvon aiément de configurer et de piloter FEMM, le Organigramme de traitement et préenté dan la Figure uivant. LUA-cript. Commande FEMM Réultat Fichier texte MATLAB.15 Le traitement de donnée.1.5 Organigramme d utiliation du cript LUA avec FEMM Form graphique