Apprendre en réfléchissant et en résolvant des. problèmes Travailler l'apprentissage des nombres en utilisant la résolution de problèmes.
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- Pascale Samson
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1 Apprendre en réfléchissant et en résolvant des 1 problèmes Travailler l'apprentissage des nombres en utilisant la résolution de problèmes. Cécile Nigon- formatrice ESPE de la Loire- Janvier 2017
2 2 Constat aspx Le Cnesco a pu identifier trois grands enjeux dans l apprentissage des nombres et opérations : appréhender les nombres avec précision, assimiler le langage et l écriture des nombres, passer de la manipulation des objets aux opérations sur nombres aspx «Les premiers responsables ce sont les programmes de Ces enfants ont débu en maternelle le comptage et le numérotage ( ) Aujourd'hui, les programmes maternelle de 2015 se limitent à demander de connaitre les nombres jusqu'à 10 Mais ces nombres doivent être connus à travers leur décomposition.»
3 3 Exemple d item TIMSS et PISA TIMSS CM1 PISA généralité ex maths
4 Stratégie mathématique 4 «La refondation pédagogique de l école vise en effet à construire une culture commune pour tous les élèves. ( ) Les mathématiques y tiennent une place particulière. Elles permettent de structurer la pensée, de développer l imagination, la rigueur, la précision et le goût du raisonnement. Elles jouent aussi un rôle décisif pour appréhender les modèles et les outils qui nous entourent et s adapter aux mutations profondes du XXIe siècle. La maîtrise de savoirs et de compétences mathématiques par tous les élèves est, plus que jamais, une priorité. L innumérisme constitue, comme l illettrisme, une problématique sociale et civique (1) (2) : l incapacité à comprendre les nombres, les grandeurs, les statistiques ne permet pas au citoyen de mobiliser l esprit critique nécessaire à l exercice de ses responsabilités.»
5 5 Une place du calcul renforcée «La connaissance et la compréhension des nombres, ainsi que le calcul, en particulier le calcul mental, tiendront une place centrale dans les nouveaux programmes de mathématiques. Le rôle du calcul compris comme outil d appropriation des nombres et des opérations doit être clairement mis en avant pour renforcer la familiarité des élèves avec les nombres.»
6 6 L utilisation de «problèmes ouverts» «L étude de «problèmes ouverts»*, «pour chercher», s appuyant sur des ressources variées, permettra de rendre la pratique des mathématiques plus attractive, de mobiliser davantage de compétences transversales et de stimuler le plaisir de chercher, de choisir ou de construire une méthode, de persévérer et l envie de trouver.»
7 7 La résolution de problème dans les programmes» Cycle 1 : «L enseignant met en place dans sa classe des situations d apprentissage variées : jeu, résolution de problèmes, entraînements» Cycle 2 : «la résolution de problèmes est au centre de l'activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer.» Cycle 3 : «La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines des mathématique mais elle est également le moyen d'en assurer une appropriation qui en garantit le sens.» Cycle 4 : «une place importante doit être accordée à la résolution de problèmes, qu'ils soient internes aux mathématiques ou liés à des situations issues de la vie quotidienne ou d'autres disciplines.»
8 8 Les six compétences majeures de l activité mathématique Chercher : S'engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l'accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome. Modéliser :Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets Représenter :Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc.). Utiliser des nombres pour représenter des quantités ou des grandeurs Raisonner : Anticiper le résultat d'une manipulation, d'un calcul, ou d'une mesure. Tenir compte d'éléments divers (arguments d'autrui, résultats d'une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour modifier son jugement.
9 9 Les six compétences majeures de l activité mathématique Calculer: Calculer avec des nombres entiers, mentalement ou à la main, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies adaptées aux nombres en jeu Communiquer : Utiliser l'oral et l'écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements.
10 10 Hypothèses d apprentissage Influence de la discipline Les mathématiques se sont construites à partir des problèmes Influence de Piaget Théorie constructiviste de l apprentissage: on apprend en agissant sur le monde Influence de Vygotski Aspects sociaux des apprentissages: on apprend à travers les processus de communication
11 11 Apprendre le nombre Deux aspects à travailler : Utiliser les nombres Étudier les nombres
12 12 Utiliser les nombres en cycle 1 Évaluer et comparer des collections d objets avec des procédures numériques ou non numériques. Réaliser une collection dont le cardinal est donné. Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constitue une collection d une taille donnée ou pour réaliser une collect de quantité égale à la collection proposée. Utiliser le nombre pour exprimer la position d un objet ou d une personne dans un jeu, dans une situation organisée, sur un rang ou pour comparer des positions. Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits, conventionnels ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité.
13 13 Etudier les nombres en cycle 1 Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie disposition spatiale ou la nature des éléments. Avoir compris que tout nombre s obtient en ajoutant un a nombre précédent et que cela correspond à l ajout d un unité à la quantité précédente. Quantifier des collections jusqu à dix au moins ; les compo et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas dix. Parler des nombres à l aide de leur décomposition. Dire la suite des nombres jusqu à trente. Lire les nombres écrits en chiffres jusqu à dix.
14 14 Utiliser les nombres Cycle 1 Cycle 2 Évaluer et comparer Réaliser une collection Utiliser le nombre pour exprimer la position Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits, conventionnels ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité. le nombre est un outil pour : dénombrer des collections, mesurer des grandeurs, repérer un rang dans une liste, prévoir des résultats d'actions portant sur des collections ou des grandeurs
15 15 Etudier les nombres Cycle 1 Cycle 2 -Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie la disposition spatiale ou la nature des éléments -Avoir compris que tout nombre s obtient en ajoutant un au nombre précédent - Quantifier des collections jusqu à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. - Parler des nombres à l aide de leur décomposition. - Dire la suite des nombres jusqu à trente. Lire les nombres écrits en chiffres jusqu à dix comprendre que le successeur d'un nombre entier c'est «ce nombre plus un décomposer/recomposer les nombres additivement, multiplicativement, en utilisant les unités de numération (dizain centaines, milliers), changer d'unités de numération de référence, comparer, ranger, itérer une suite (+1, +10, +n) nom du nombre ; écriture usuelle en chiffres (numération décimale de positio Une bonne connaissance des nombres inférieurs à mille et de leurs relations est le fondement de la compréhension des nombres entiers et ce champ numérique est privilégié pour la construction de stratégies de calcul et la résolution des premiers problèmes arithmétiques
16 16 Parler des nombres à l aide de leur décomposition : découvrir en PS Vers les maths, PS, édition accès : Décomposer le nombre 3 : Les trois petits cochon p 86
17 17 Parler des nombres à l aide de leur décomposition : découvrir en MS Les hérissons p 88, vers les maths, MS, édition accès :
18 18 Parler des nombres à l aide de leur décomposition : découvrir en GS Le bon panier (CDROM Hatier)
19 19 Parler des nombres à l aide de leur décomposition : découvrir en GS Problèmes de lapins p 54, vers les maths, GS, édition accès
20 20 Parler des nombres à l aide de leur décomposition : s entrainer
21 21 Sitographie
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