EXERCICES. EXERCICE N 1 : Voici 7 surfaces, il s agit de les classer de la plus petite à la plus grande :

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1 EC 9A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES DES GRANDEURS AUX MESURES EXERCICES EXERCICE N 1 : Voici 7 surfaces, il s agit de les classer de la plus petite à la plus grande : EXERCICE N 2 : Voici un énoncé : «Si l aire d une figure A est supérieure à celle d une figure B, alors le périmètre de A est supérieur au périmètre de B». Cet énoncé est-il vrai ou faux? Justifiez votre réponse. Des grandeurs aux mesures : exercices 1 7

2 EXERCICE N 3 : Classez du plus petit au plus grand chacun de ces solides. Les mesures sont exprimées en cm. EXERCICE N 4 : Prenez une boîte de conserve et une ficelle. Mesurez la longueur de ficelle nécessaire pour effectuer dix tours de la boîte (les spires ne se chevauchant pas). Mesurez le diamètre de cette boîte. Calculez le rapport entre la longueur de la ficelle et le diamètre. Faites de même avec d autres boîtes. Que constatez-vous? EXERCICE N 5 : Déterminer, si possible, le périmètre des figures ci-dessous ; elles ne sont pas tracées à l échelle. Des grandeurs aux mesures : exercices 2 7

3 EXERCICE N 6 : Déterminer de telle sorte que le carré et le triangle équilatéral aient le même périmètre. Les mesures sont exprimées dans la même unité. EXERCICE N 7 : Déterminer le rayon d un cercle dont le périmètre est 10m. EXERCICE N 8 : Un rectangle a sa longueur qui est le triple de sa largeur et un périmètre de 64m ; quelle est alors sa largeur? EXERCICE N 9 : Un chien est attaché en un point A de la clôture d un espace fermé, à l aide d une corde de 8m de longueur. Déterminer le périmètre de la surface où il pourra gambader. EXERCICE N 10 : Combien faut-il d unités de 1dm² pour recouvrir une aire de 1m²? EXERCICE N 11 : Effectuer les conversions suivantes : 35,2 m² =. cm² 45,7 m² =. ha 2,5 km² =. m² Des grandeurs aux mesures : exercices 3 7

4 EXERCICE N 12 : 1. Justifier la formule qui permet de calculer l aire du losange. 2. Justifier la formule du calcul de l aire du triangle rectangle en utilisant la formule du calcul de l aire d un triangle quelconque. EXERCICE N 13 : Tracer un triangle et les trois hauteurs de ce triangle ; calculer l aire de ce triangle en utilisant trois méthodes. EXERCICE N 14 : Déterminer la hauteur d un triangle dont l aire est de 42 cm² et dont le côté correspondant mesure 14 cm. EXERCICE N 15 : Déterminer, si possible, la mesure de l aire des figures grisée suivantes (les dessins ne sont pas tracés à l échelle et les dimensions sont en mètres) : EXERCICE N 16 : Déterminer le rayon d un cercle dont la mesure de l aire est de 40 cm². Des grandeurs aux mesures : exercices 4 7

5 EXERCICE N 17 : Déterminer, si possible, l aire des figures grisées suivantes : EXERCICE N 18 : Si on multiplie les dimensions d un rectangle par 5, par combien est multiplié son périmètre? Son aire? EXERCICE N 19 : Combien met-on de cubes de 1 dm de côté dans un cube de 1 m de côté? EXERCICE N 20 : Effectuer les conversions suivantes : 3,7 m 3 =. cm L =. m 3 3,5 cm 3 = ml EXERCICE N 21 : Calculer les volumes suivants (les dimensions sont en cm). Des grandeurs aux mesures : exercices 5 7

6 EXERCICE N 22 : Chercher la dimension manquante : EXERCICE N 23 : On verse 3 L d eau dans ce cylindre. L eau débordera-t-elle? Sinon, à quelle hauteur arrivera-t-elle? EXERCICE N 24 : Déterminer pour que le volume des deux cônes soit maximal : EXERCICE N 25 : Une sorbetière a la forme d un pavé droit de dimensions 16 cm sur 12 cm sur 10 cm. Elle est remplie au 4/5 ème de glace. Combien de demi-boules de glace peut-on faire avec une cuillère de glace dont le diamètre et de 45 mm? EXERCICE N 26 : Si on multiplie par 3 les dimensions d un pavé, par combien est multiplié son volume? EXERCICE N 27 : 1. Convertir en minutes et secondes : 3,5 min ; 2,2 min ; 1,25 min. 2. Convertir en nombres décimaux : 5 h 30 ; 2 h 45 ; 4 h 20 Des grandeurs aux mesures : exercices 6 7

7 4 problèmes de type concours : Problème n 1 : La figure ci-contre est composée : D un triangle isocèle ABC, rectangle en B, De trois demi-cercles ayant ses côtés pour diamètre 1. A l aide de la règle et du compas, reproduire cette figure (laisser apparents les traits de construction). 2. Sachant que AC = 7cm, calculer l aire totale des surfaces grisées (au mm² près). Problème n 2 : La figure F ci-contre est constituée d un demi-cercle de diamètre [BC], de centre O et de rayon 1, et des côtés [AB], [CD], [DA] du carré ABCD. 1. Calculer l aire A de la surface S délimitée par F. 2. La figure F est la trajectoire d origine A, d un point mobile M qui se déplace dans le sens des aiguilles d une montre. Le réel désigne la distance parcourue par le point M depuis son départ de A. On associe à l aire de la surface balayée par le segment [OM] pendant le déplacement de M. Démontrez l égalité dans ces trois cas : a) M appartient au segment [AB]. b) M appartient au demi-cercle d extrémités B et C. c) M appartient au segment [CD]. 3. Le point mobile M s arrête en un point P au moment où l aire de la surface balayée par le segment [OM] est le quart de l aire de la surface S. a) Calculer la distance exacte parcourue par le point M à ce moment-là. b) Placez le point P de manière précise en justifiant sa position. Problème n 3 : Les aires des faces d un parallélépipède rectangle sont respectivement égales à 96, 160 et 240 cm². Quel est le volume de ce parallélépipède? Problème n 4 : On se propose de fabriquer un cylindre en roulant une feuille de carton rectangulaire dont les dimensions sont 30 cm par 21 cm. Il existe deux façons de rouler la feuille pour obtenir un cylindre. 1. a) Quel est le périmètre de la base du cylindre A? b) Calculer en cm 3 le volume du cylindre A. 2. Calculer de la même façon le volume du cylindre B. Quel cylindre a le plus grand volume? 3. Calculer l aire latérale de chaque cylindre. Des grandeurs aux mesures : exercices 7 7