Les Textures. Saïd Ladjal. D après cours de Y. Gousseau

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Julien Cloutier
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1 Les Textures Saïd Ladjal D après cours de Y. Gousseau

2 Analyse de texture Difficultés Pas de modèle mathématique suffisamment général et manipulable Pas de notion satisfaisante de distance entre textures Notion fortement dépendante de l échelle Applications Reconnaissance et classification de matériaux. Reconnaissance d objets, segmentation. Reconstruction de volume ( shape from texture ). Synthèse et restauration d images.

3 Figure 1: Textures de l album de Brodatz

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8 Les statistiques du premier ordre On considère une image I définie sur Ω = [1,..., N] 2 à valeurs dans [1,..., G]. Pour g [1,..., G], on note f(g) la fréquence f(g) = 1 N 2 z Ω 1 I(z)=g. Parmi les statistiques fréquemment utilisées pour décrire une texture : Moyenne µ(i) = 1 N z I(z), 2 Variance σ 2 (I) = 1 N 2 z (I(z) µ)2 Energie E(I) = 1 N 2 z I(z)2, Entropy Ent(I) = G g=1 f(g) log(f(g)), etc.

9 Statistiques du premier ordre Limitation : toutes ces quantités ne dépendent que du seul histogramme de l image. Elles prennent des valeurs arbitraires sous l effet d un changement de contraste, c est à dire une transformation avec h une fonction réelle croissante. I h I,

10 La covariance Une large classe de textures ( micro-textures ) sont bien représentées par leur covariance (donc par le module de la transformée de Fourier, le spectre de l image). Plusieurs méthodes ont été proposées pour extraire l information pertinente du spectre. Pour tester cette assertion : on utilise une méthode de synthèse. On calcule la TFD de l image I, {Îi,j}, Pour chaque i, j soit Ĵi,j = Îi,j exp(iφ i,j ), où φ i,j est uniformément distribué entre 0 et 2π, J est l image dont la TFD est {Ĵi,j}.

11 Exemple de synthèse par autocorrélation (ou Fourier) Haut=original, Bas=Synthèse

12 Matrices de cooccurrences (Haralick et al, 1973) Pour (k, l) [1,..., N] 2 et (a, b) [1,..., G] 2, la matrice de cooccurrence M k,l de I est définie par M k,l (a, b) = 1 (N k)(n l) N k i=1 N l j=1 1 (I(i, j) = a et I(i + k, j + l) = b). Matrices de taille G G Contiennent toutes les statistiques du second ordre de l image On considère généralement (k, l) petits devant la taille de l image, et on quantifie l image sur un nombre de niveaux G < G (typiquement 16). Pour information locale, les matrices sont calculées sur des fenêtres.

13 Exemples de matrices de cooccurrences

14 Filtres de Gabor Les textures sont représentées par leurs réponses à des filtres linéaires extrayant une information fréquentielle localisée et orientée. Filtres de Gabor horizontal en (0,0) de paramètres (σ 1, σ 2, f 0 ): φ(x, y) = e 1 2 x 2 σ 1 + y2 σ 2 cos(2πf 0 x). Les autres filtres s obtiennent par rotations de θ et translations de (x 0, y 0 ). La texture est caractérisée par différentes statistiques sur les réponses aux filtres (energie). Ordres de grandeur : 5-10 orientations et 5-10 fréquences.

17 Synthèse de textures But: partant d une image de texture A, synthétiser des images ponctuellement différentes de A, mais qui produisent la même impression visuelle. Applications: Graphisme Amélioration, modification d images Psychophysique Test de la pertinance des modèles Difficultés: Pas de modèle mathématique complétement satisfaisant des textures Pas de critère quantitatif d évaluation des résultats

18 Figure 4: Disparition du commissaire Yezhov (image

19 Reaction-diffusion: modèle initialement proposé par Turing (1952) pour les motifs apparaissant sur la peau de certains animaux. Un motif est le résultat de la concentration en morphogènes, qui apparaissent, diffusent, et disparaissent au cours du temps. C t = a2 C bc + R. Pour modéliser l anisotropie, C devient. 2 C a 1 x 2 + a 2 C 2 x y + a 2 C 3 y 2

20 Le modèle spot noise On modélise une texture comme l addition de formes : f(x) = a i h(x x i ), où les a i sont des v.a. i.i.d, {x i } un processus de Poisson, h la fonction indicatrice d une forme. Si on suppose que E(a i )=0, et que le processus {x i } est de densité ν, alors ˆf(ω) 2 = νe(a 2 i ) ĥ(ω) 2. On synthétise la texture à partir de ĥ et de phases aléatoires.

23 Méthode de rééchantillonnage (Efros-Leung 99) L idée est de considérer la texture comme la réalisation d un champs de Markov, mais au lieu d échantillonner à partir d un modèle du type Gibbs (dont les paramètres sont appris sur la texture), on échantillonne directement sur l image de départ A. La synthèse s effectue pixel par pixel. Pour chaque nouveau pixel de B, on suppose qu une partie de son voisinage est déjà synthétisé, et on cherche dans A le pixel dont le voisinage est le plus proche.

24 Soient Ω 1 et Ω 2 les domaines de A et B respectivement (sous-ensembles de Z 2 ) Soit F = {a 1,..., a K } un sous-ensemble de Z 2. Pour p Ω 1, soit N A (p) = {A(p + a 1 ),..., A(p + a K )}, le voisinage de p correspondant à F. On définit une distance entre voisinages, e.g.: d v (N A (p), N B (p )) = 1 K (A(p + ai ) B(p + a i )) 2 pour un pixel p Ω 2, et ɛ > 0 soit O ɛ (p ) = {p Ω 1 d v (N A (p), N B (p )) < ɛ}

25 Pour synthétiser une nouvelle texture B: pour chaque p Ω 2 On calcule O ɛ (p ), on tire un pixel p de O ɛ (p ) uniformément, on affecte la valeur B(p ) = A(p)... mais bien sûr, on ne sait pas calculer O ɛ (p ), puisque les valeurs prises par B dans le voisinage de p ne sont pas connues. La distance d est alors modifiée pour ne prendre en compte que les pixels de B où la synthèse a déjà été effectuée. Puis la synthèse s effectue séquentiellement, en partant d un petit morceau de l image originale A (quelques pixels). Avantages: Excellent résultats, même avec des textures très structurées. Inconvénients: Très lent, très sensible au choix de B, instable.

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